第四章 第二讲 平抛运动的规律及其应用课件

即P点的坐标为(30,22.5)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
(2)质点经过P点时沿y方向的速度
vy＝at＝15 m/s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
故P点的速度大小 Vp＝ [答案] (1)3 s (30,22.5) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) (2)5 13 m/s
本题中小球的运动分为两个阶段：平抛运动阶
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝ 初速度v＝ ＝8 m/s2 ＝5 m/s
代入数据整理得：
＋5t2－26＝0
解得t2＝2 s或t2＝－
所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
s(不合题意舍去)
[答案] (1)3 m/s
(2)1.2 m
(3)2.4 s
• 练习1、平抛一物体，当抛出1秒后它的速 度与水平方向成45o角，落地时速度方向与 水平方向成60o角。（ g取10 m/s2 ） • （1）求物体的初速度； • （2）物体下落的高度。
(2) 质点经过P点的速度大小．
图4－2－5
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)判断质点的运动规律——类平抛运动；
(2)求出类平抛运动的加速度； (3)P点的x、y坐标的关系为tanα＝
[解题样板] (1)质点在水平方向上无外力作用而做匀速直线运 动，竖直方向上受恒力F和重力mg作用而做匀加速直线运动．
段和匀加速运动阶段，两个阶段的联系纽带是平抛运动的
末速度为小球沿斜面做匀加速运动的初速度，这也是解答
本题的关键.
类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力方向与初速 度方向垂直的运动，其运动规律与平抛运动的规律相同，处 理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同，但需注意的是不 一定按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和 合外力方向来分解.
1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度 为零的匀加速直线运动，加速度
3．常见问题 (1)斜面上的平抛运动．
(2)带电粒子在电场中的偏转．
4．类平抛运动的求解方法 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直 线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具
由牛顿第二定律得：F－mg＝ma
所以a＝ ＝ m/s2＝5 m/s2. ┄┄┄┄┄(2分) at2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP ＝v0t，yP＝ 又tanα＝
联立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m.
(12分)在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg
的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受
一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x 轴成α＝37°，如图4－2－5所示的曲线为质点的轨迹图(g取 10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交 于P点，质点从O点到P点所经历的 时间以及P点的坐标；
(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时 间t到达斜面底端？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下几点：
(1)小球在到达斜面顶端前做平抛运动；
(2)小球在斜面顶端时的合速度方向沿斜面向下； (3)小球在斜面顶端时的合速度为小球沿斜面做匀加速运动 的初速度．
有等时性．
例2．如图4－2－2所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾
角为θ，一物块从斜面左上方顶点P水平射入，而
从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度v0.
图4－2－2
解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块在斜面平面
内的曲线运动可分解为水平方向上的速度为v0的匀速直线 运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动． 由牛顿第二定律，有mgsinθ＝ma1，a1＝gsinθ 平方向上的位移x＝a＝v0t 斜面向下的位移y＝b＝ ①②③得v0＝a ①水 ②沿 ③由
即Δy＝gΔt2.
4．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一 位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移 方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ.
证明：如图4－2－1所示，由平抛运
动规律得
Tanθ＝
Tanφ＝ 所以tanθ＝2tanφ. 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体， 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点． 图4－2－1发
证明：如图4－2－1所示，tanφ＝ tanθ＝2tanφ＝
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水
平位移的中点．
1．在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会 共线． 2．它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误
认为θ＝2φ.
如图4－2－3所示，一小球从平台上水平抛 出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端， 并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝ 0.8 m，g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
生活再现
一、平抛物体的运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向抛出，不考 虑空气阻力，物体只在 重力 作用下所做的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 重力加速度 的 曲线运动，轨迹是抛物线． 匀变速
二、平抛运动的研究方法及运动规律
1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的
(2)水平射程：x＝v0t＝v0
2．速度变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.
(2)任意相等的时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且
Δv＝Δvy＝gΔt. 3．位移变化规律 (1)任意相等的时间间隔Δt内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt. (2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，
• 练习2、跳台滑雪是勇敢者的运动。它是利用山势 特别建造的跳台所进行的。运动员着专用滑雪板， 不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞 行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。如右图 所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b 点着陆时，测得ab间距离l＝40m，山坡倾角θ＝ 30°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行 的时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）
知识回顾：
1、曲线运动的条件：物体的加速度方向或者 的方向跟它的 在同一直线上． 2、曲线运动的性质： 3、合力方向与轨迹方向的关系： 4、曲线运动的分类： 5、判断物体是否做匀变速运动，关键是分析 是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键是 看 和合初速度的方向是否共线． 注意．公式v＝v0＋at、x＝v0t＋ 1/2at2等是匀变速直线运动的 规律，不适用于曲线运动．只有分解成匀变速直线运动 后才可使用． 不
2．运动规律(如下表所示)
水平方向 竖直方向
vx＝v0 vy＝
x＝v0t
gt ，y＝
大小
合速度 方向
v＝ 与水平方向的夹角tanα ＝ s＝
与水平方向的夹角tanθ＝
大小
合位移 方向
轨迹方程
y＝
1．水平射程和飞行时间 (1)飞行时间：t＝ ，只与h、g有关，与v0无关． ，由v0、h、g共同决定．
课堂小结
• 重点知识：1、平抛运动的性质、运动的规 律、速度变化规律、竖直方向位移变化规 律、推论 • 2、类平抛运动受力特点、运动特点、分解 方法
• 解决问题的关键：分析受力确定运动类型、 画出轨迹、分解运动、抓住速度方向角、 位移方向角