2010年九年级上第22、23章数学月考试题(人教版)
人教版九年级上册数学第22章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第22章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A. （1，﹣2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （﹣1，﹣2）2.把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=﹣x2+2B. y=﹣（x+2）2C. y=﹣x2﹣2D. y=﹣（x﹣2）23.如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )A. －1≤x≤9B. －1≤x＜9C. －1＜x≤9D. x≤－1或x≥94.把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A. b=2，c=-2B. b=-2，c=-2C. b=-6，c=-6D. b=-6，c=65.将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A. y=(x－2) 2+1B. y=(x－2) 2－1C. y=(x+2) 2+1D. y=(x+2) 2－16.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y=(x-2)2B. y=(x-2)2+6C. y=x2+6D. y=x27.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A. 1B. 0C. -1D. 29.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x ＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3,0）B. （-3，-6）C. （-3，-5）D. （-3，-1）11.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.12.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共16分）13.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(C)2．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n 的值是(C)A．1B．3C．5D．73．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n 的最小值是(C)A．60 B．90 C．120 D．180第3题图第4题图4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是(D)A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ABO＝S△A′B′C′5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM ＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( C)A．3 B．2 3 C.13 D.15第5题图第6题图6．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(B)A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B ，旋转角度是120° .第7题图第9题图第10题图8．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是③.9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)，若∠1＝112°，则∠α的大小是__22°__. 10．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝8 cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点，则∠BAE＝__80°__，AE的长为__4__cm.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC 绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的第11题图第12题图12．一幅三角板按如图所示叠放在一起，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．当三角板ACD的边CD与三角板AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是__30°或75°或165°__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；解：△AB′C′即为所求．(2)如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．解：如图，点O即为对称中心．14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.15．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′的长等于多少？解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝2AP＝2 2.16．(北京中考)如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－3，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．将正方形ABCD分别作下列变换，求变换后各图形的顶点坐标．(1)沿CD翻折180°；(2)绕点D逆时针旋转180°；(3)关于坐标原点O成中心对称；(4)向下平移2个单位．解：(1)A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．(2)A(1，1)，B(1，3)，C(－1，3)，D(－1，1)．(3)A(3，－1)，B(3，1)，C(1，1)，D(1，－1)．(4)A(－3，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，D(－1，－1)．17．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F 为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的．(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE ∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴四边形AEDF是中心对称图形．(2)连接EF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.又∵由(1)，知四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF.∴点E，F关于直线AD对称．19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；(2)在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？(1)证明：∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1.∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1(ASA)，∴CP1＝CQ.(2)解：如图②，过点P1作P1E⊥AC.∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2.∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝22，∴CQ＝CP1＝2 2.20．如图，点E，C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A ＝∠D＝90°.(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB＝3，ME＝2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．(1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，又∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；(2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB，∴∠CME＝∠A＝90°，∴AC＝AB＝3，MC＝ME＝2，CG＝CE＝2，由勾股定理得AG＝1＝12CG，∴∠ACG＝30°，∴∠ECG＝∠ACB－∠ACG＝45°－30°＝15°.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF.(1)试猜想线段AE与BF具有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．解：(1)AE∥BF且AE＝BF.理由：∵△FEC与△ABC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF.(2)在▱ABFE中，易知S△ABC＝S△BCF＝S△CEF＝S△ACE，又∵S△ABC＝3，∴S▱ABFE＝4S△ABC＝12.(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，即AB＝AC＝BC.又∵AC＝FC，BC＝EC，∴AF＝BE，∴▱ABFE是矩形．22．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②)，在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．解：BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4，证明如下：∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，∴CG＝12AB＝BG.由旋转可知∠BGH＝∠CGK，∠B＝∠KCG＝45°，故△BGH≌△CGK，∴BH＝CK，又S四边形CHGK＝S△CKG＋S△CHG＝S△BGH＋S△CHG＝S△CBG＝12S△ACB＝12×4×4×12＝4，故当0<α<90 °，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4.六、(本大题共12分)23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)【思路梳理】∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB 与AD重合，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G 共线，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF；(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF；(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC 上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．解：猜想：DE2＝BD2＋EC2.理由：将△ABD绕点A逆时针旋转90°，则AB与AC重合，如图，连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E.又∵Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2.。
人教版九年级上册数学第二十二章同步测试试卷及答案
第二十二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1 x2．【教材P32练习拓展】若二次函数y＝ax a2－1的图象开口向上，则a的值为() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 33．【教材P56复习题T3改编】下列各点中，在抛物线y＝－x2＋1上的是() A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1)4．【教材P35例3变式】将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是()A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝16．下列抛物线中，与x轴无公共点的是()A．y＝x2－1 B．y＝x2－4x＋4C．y＝－x2＋4x＋5 D．y＝x2－2x＋27．【2020·西宁】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()8．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确．．．的是() A．a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大(第8题)(第10题)9．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤110．【教材P46例题拓展】【2021·齐齐哈尔】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数)．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．12．将二次函数y＝12x2－6x＋21配方可得y＝________.13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．14．【教材P47习题T4变式】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则b＝________.15．【教材P51习题T1拓展】二次函数y＝x2－2x＋n的最小值为－3，则n的值为____________．16．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝____________.17．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是________．18．【2021·襄阳】从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝43(x－1)2－3.(1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴；(2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边的长度为x m，要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为多少米？23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．24．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△PO B＝S△A O B，请求出点P的坐标．25．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D7．D8.C9.D点思路：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，也就是抛物线的对称轴在直线x＝1左侧或与直线x＝1重合.10．C点拨：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，∴a＋b＋c＝0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴b＝2a.∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0.∴a－2b＋c＝c－3a<0.故②正确；③由抛物线的对称性，得抛物线与x轴的另一交点为(－3，0)，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x＝－1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小．∵|－4＋1|＝3，|－2＋1|＝1，|3＋1|＝4，且点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，∴y2<y1<y3，故④不正确；⑤∵当x＝－1时，y有最小值，∴a－b＋c≤am2＋bm＋c(m为任意实数)．∴a－b≤m(am＋b)．故⑤不正确．∴正确的结论有①②③，共3个．故选C.二、11.≠112.12(x－6)2＋313.y＝19x2＋1；增大14．215.－216.117.－3≤a≤1点方法：抛物线的顶点为(1，－3)，且0≤x≤3，则－3≤y≤1.由题意知直线y＝a与x轴平行或重合，所以要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围为－3≤a≤1.18．3三、19.解：(1)在y ＝43(x －1)2－3中，∵a ＝43>0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x ＝1； (2)∵二次函数图象开口向上，∴y 有最小值， ∵其顶点坐标为(1，－3)，∴y 的最小值为－3.20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)．把点(－1，2)的坐标代入，得2＝a ·(－1＋3)×(－1－1)， ∴a ＝－12.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝－12(x ＋3)(x －1)， 即y ＝－12x 2－x ＋32.(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2, ∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)． 21．解：(1)由图象可得：x 1＝1，x 2＝3；(2)结合图象可得：当1<x <3时，y >0；当x <1或x >3时，y <0； (3)根据图象可得：当x ≥2时，y 随x 的增大而减小． 22．解：设养鸡场的面积为y m 2，依题意得：y ＝x ·50－x 3＝－13x 2＋503x ，∵－13<0，∴y 有最大值，当x ＝－5032×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝25时，y 最大．答：要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为25 m. 23．解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2 200.∴y ＝－200x ＋2 200.当10＜x ≤12时，y ＝200. 故y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧－200x ＋2 200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12）. (2)由已知得W ＝(x －6)y .当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1722＋1 250.∵－200＜0，即抛物线的开口向下， ∴当x ＝172时，W 取得最大值1 250.当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200. ∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，W 取得最大值，为200×12－1 200＝1 200＜1 250. 答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元． 24．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x ＋3)2－3.∵抛物线过点(0，0)，∴9a －3＝0.∴a ＝13. ∴y ＝13(x ＋3)2－3，即y ＝13x 2＋2x . (2)根据对称性得B (－6，0)，∴S △AOB ＝6×32＝9. (3)由题意得P 点纵坐标为3，将y ＝3代入解析式得13(x ＋3)2－3＝3， ∴x 1＝－3＋32，x 2＝－3－3 2.∴点P 的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)．25．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝a (x －3)2＋5(a ≠0)．将点(8，0)的坐标代入y ＝a (x －3)2＋5，得25a ＋5＝0，解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7. ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(0－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵该抛物线过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1522＋28920. ∴扩建改造后喷出的水柱的最大高度为28920米．。
人教版九年级数学上册第二十二章达标测试卷含答案
人教版九年级数学上册第二十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于x 的函数一定为二次函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．y ＝－5x 2－3D ．y ＝x 3＋x ＋12．把二次函数y ＝2x 2－8x ＋3用配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式时，应为( ) A ．y ＝2(x －2)2＋5 B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x －2)2－5D ．y ＝2(x －2)2＋73．[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t (秒)时球距离地面的高度h (米)适用公式h ＝10t －5t 2，则球弹起后又回到地面所花的时间t (秒)是( )A ．5B ．10C ．1D ．24．抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过三点(－4，y 1)，(－2，y 2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 2＞y 3＞y 1 B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 25．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，当－1≤x ≤1时，y 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．76．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝－x 2＋2x －1经过平移可以与抛物线y＝－x 2互相重合，那么这个平移是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( )8．如图，九(1)班同学准备用8 m 长的围栏，在本班劳动实践基地内围出一块一边靠墙的等腰三角形菜地，他们能围出的最大面积是()A．4 3 m2B．(10 3－10) m2C．8 m2D．(20 2－20) m2(第8题) (第9题) (第10题)9．[2023眉山]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，下列四个结论：①abc＜0；②4a－2b＋c ＜0；③3a＋c＝0；④当－3＜x＜1时，ax2＋bx＋c＜0．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个10．[2023南通]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A－C－B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图②所示，则a－b的值为()A．54 B．52 C．50 D．48二、填空题(每题3分，共18分)11．[2023哈尔滨]抛物线y＝－(x＋2)2＋6与y轴的交点坐标是________．12．二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________．13．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是________．14．如图是某公园一座抛物线形拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数y＝－12，在正常水位时水面宽AB＝30 m，当水位上升5 m时，则水面宽CD＝25x________m．(第14题) (第15题)(第16题) 15．[2023娄底]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝________．16．[2023成都]在平面直角坐标系中，抛物线y＝－14x2＋32x＋4(0≤x≤8)如图所示，对任意的0≤a＜b≤8，称W为a到b时y的值的“极差”(即a≤x≤b时y的最大值与最小值的差)，L为a到b时x的值的“极宽”(即b与a的差值)，则当L ＝7时，W的取值范围是________．三、解答题(共72分)17．(6分) 已知函数y＝m(m＋2)x2＋mx＋m＋1．(1)当m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m为何值时，此函数是二次函数？18．(8分)已知抛物线y＝－x2＋4x＋5．(1)用配方法将y＝－x2＋4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．(10分)[2024广州期中]如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y轴交点为D，求S△BCD．20．(10分)[2023兰州]一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m 时离水面的距离为7 m．(1)求y关于x的函数解析式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离O B．21．(12分)[2023鞍山]网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1 kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数解析式．(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？22．(12分)[2023乐山节选]已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线C1：y＝－14x2＋bx(b为常数)上的两点，当x1＋x2＝0时，总有y1＝y2．(1)求b的值；(2)将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y＝－14(x－m)2＋1(m＞0)．当0≤x≤2时，若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围．23．(14分)[2023巴中]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－1，0)和B(0，3)，其顶点的横坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN＋MN有最大值，并求出最大值；(3)若点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在(2)的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．答案一、1．C2．C3．D4．B5．C 【点拨】由题意得二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x＝－－42×1＝2．∴当x＜2时，y随x的增大而减小．∵－1≤x≤1，∴当x＝1时，二次函数y＝x2－4x＋2有最小值，最小值为12－4×1＋2＝－1．6．C【点拨】由y＝－x2＋2x－1得y＝－(x－1)2．∵抛物线y＝－(x－1)2的顶点为(1，0)，抛物线y＝－x2的顶点为(0，0)，从(1，0)到(0，0)是向左平移了1个单位，∴抛物线y＝－x2＋2x－1向左平移1个单位得到抛物线y＝－x2．7．C【点拨】先确定一个基础函数图象，再根据这个基础函数图象确定待定系数的取值范围，然后再看求出的待定系数的取值范围是否满足另一个函数图象．8．C【点拨】设等腰三角形菜地的面积为S m2．如图①，当底边靠墙时，过点A作AD⊥BC于点D．∵用8 m长的围栏围出一块一边靠墙的等腰三角形菜地，∴腰长为8÷2＝4(m)．∴S＝12×4×AD＝2AD．当AD和腰长相等时，此时为等腰直角三角形，S取得最大值，此时S＝8，即等腰三角形菜地的最大面积为8 m2．如图②，当一条腰靠墙时，过点B作BD⊥AC于点D，设AB＝AC＝x m，则BC＝(8－x)m，∴S＝AC·BD2<x（8－x）2＝－（x－4）2＋162≤8．∴当一条腰靠墙时，围出的等腰三角形菜地的最大面积一定小于8 m2．综上可得，能围出的最大面积是8 m2．9．D【点拨】∵二次函数图象开口向上，且与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，c＜0．∵二次函数图象的对称轴为直线x＝－1，∴－b2a＝－1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为(－3，0)，∴当x＝－2时，y＜0，∴4a－2b＋c＜0，故②正确；∵当x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0．∵b＝2a，∴a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0，故③正确；由函数图象易知当－3＜x＜1时，ax2＋bx＋c＜0，故④正确．10．B【点拨】∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝25．当x＝10时，点D 在线段AC上，则AD＝10，∴CD＝15－10＝5．在Rt△CDB中，由勾股定理得BD2＝CD2＋BC2＝52＋202＝425．设AE＝z，则BE＝25－z，∴BE2＝(25－z)2＝z2－50z＋625．在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＝AD2－AE2＝100－z2，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD2＝DE2＋BE2，即425＝100－z2＋z2－50z＋625，解得z＝6，∴DE＝8，BE＝19．∴a＝S△BDE＝12×19×8＝76．当x＝25时，点D在线段BC上，则CD＝25－15＝10，∴BD＝20－10＝10．设BE＝q，则AE＝25－q，∴AE2＝(25－q)2＝625－50q＋q2．连接AD，在Rt△CDA中，由勾股定理得AD2＝AC2＋CD2＝152＋102＝325．在Rt△BDE 中，由勾股定理得DE2＝BD2－BE2＝100－q2．在Rt△DEA中，由勾股定理得AD2＝DE2＋AE2，即325＝100－q2＋625－50q＋q2，解得q＝8，∴BE＝8，DE＝6．∴b＝S△BDE＝12×6×8＝24．∴a－b＝76－24＝52．二、11．(0，2)12．113．m≤1【点拨】∵y＝x2－(m＋1)x＋1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－－（m＋1）2＝m＋12．∵当x>1时，y随x的增大而增大，∴m＋12≤1，解得m≤1．14．2015．4【点拨】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1＋32＝2．∵当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c)．∵CD ∥x 轴，∴C ，D 关于直线x ＝2对称，∴D (4，c )．∴CD ＝4－0＝4．16．4≤W ≤254【点拨】根据题意得y ＝－14x 2＋32x ＋4＝－14(x －3)2＋254，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，254．∵L ＝7，即b 与a 的差值为7，∴b ＝a ＋7．∵0≤a ＜b ≤8，∴0≤a ＜a ＋7≤8．∴0≤a ≤1．∴7≤a ＋7≤8．∵－14<0，∴当a ≤x ≤3时，y 随x 的增大而增大，当3＜x ≤a ＋7时，y 随x 的增大而减小．∴当x ＝3时，y 有最大值，最大值为254；当x ＝a ＋7时，y 有最小值，最小值为－14(a ＋4)2＋254．∴W ＝254－[－14(a ＋4)2＋254]＝14(a ＋4)2，则其对称轴为直线a ＝－4．∴当0≤a ≤1时，W 随a 的增大而增大．∴当a ＝0时，W 有最小值，最小值为4；当a ＝1时，W 有最大值，最大值为254．综上所述，4≤W ≤254． 三、17．【解】(1)∵函数y ＝m (m ＋2)x 2＋mx ＋m ＋1是一次函数，∴m (m ＋2)＝0且m ≠0，解得m ＝－2．(2)∵函数y ＝m (m ＋2)x 2＋mx ＋m ＋1是二次函数， ∴m (m ＋2)≠0，∴m ≠－2且m ≠0．18．【解】(1)y ＝－x 2＋4x ＋5＝－x 2＋4x －4＋4＋5＝－(x －2)2＋9．(2)∵y ＝－(x －2)2＋9，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，9)．19．【解】(1)∵抛物线的顶点为C(1，9)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋9． ∵抛物线与x 轴交于点B (4，0)， ∴a (4－1)2＋9＝0，解得a ＝－1．∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋9＝－x 2＋2x ＋8． (2)过点C 作C E ⊥y 轴于点E ，则四边形O BC E 为梯形． ∵抛物线与y 轴交点为D ， ∴易得D(0，8)．∴O D ＝8． ∵B(4，0)，C(1，9)，∴C E ＝1，OE ＝9，O B ＝4．∴D E ＝OE －O D ＝1．∴S △BCD ＝S 梯形O BC E －S △C E D －S △O BD ＝12×(1＋4) ×9－12×1×1－12×4×8＝6．20．【解】(1)由题意得抛物线的对称轴为直线x ＝1，经过点(0，10)，(3，7)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1，c ＝10，9a ＋3b ＋c ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝10，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋10．(2)令y ＝0，则－x 2＋2x ＋10＝0，解得x 1＝1＋11，x 2＝1－11(负值舍去)，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 为(1＋11) m ．21．【解】(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ．将点(8，2 200)和点(14，1 600)的坐标代入，得⎩⎨⎧8k ＋b ＝2 200，14k ＋b ＝1 600，解得⎩⎨⎧k ＝－100，b ＝3 000，∴y 与x 的函数解析式为y ＝－100x ＋3 000．(2)设销售这种荔枝日获利w 元，根据题意，得w ＝(x －6－2)(－100x ＋3 000)＝－100x 2＋3 800x －24 000＝－100(x －19)2＋12 100．∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x ＝19．∴当x <19时，y 随x 的增大而增大．∵销售价格不高于18元/kg ，∴当x ＝18时，w 取得最大值，最大值为12 000，即当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12 000元．22．【解】(1)由题意知y 1＝－14x 12＋bx 1，y 2＝－14x 22＋bx 2．∵当x 1＋x 2＝0 时，总有 y 1＝y 2，∴当x 1＋x 2＝0时，－14x 12＋bx 1＝－14x 22＋bx 2，整理得(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4 b )＝0．∵x 1≠x 2，∴x 1－x 2≠0．∴x 1＋x 2－4b ＝0．∴b ＝0．(2)由(1)知抛物线C 1的解析式为y ＝－14x 2，将x ＝0代入，得y ＝0，将x ＝2代入，得y ＝－1． 如图①，当抛物线 C 2 过点(0，0)时， 将点(0，0)的坐标代入y ＝－14(x －m )2＋1，得－14m 2＋1＝0，解得m ＝2或m ＝－2(舍去)．如图②，当抛物线 C 2 过点(2，－1)时， 将点(2，－1)的坐标代入y ＝－14(x－m )2＋1，得－14(2－m )2＋1＝－1，解得m ＝2＋2 2或m ＝2－2 2(舍去)．综上所述，m 的取值范围为2≤m ≤2＋2 2．23．【解】(1)∵抛物线的顶点的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1．∵抛物线经过点A (－1，0)，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3，0)．将(－1，0)，(3，0)，(0，3)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)由题意知0<m <3，易知点M (m ，－m 2＋2m ＋3)，点N (m ，0)，则MN ＝－m 2＋2m ＋3，AN ＝m ＋1，∴AN ＋MN ＝m ＋1＋(－m 2＋2m ＋3)＝－m 2＋3m ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322＋254．∵－1＜0，且0＜m ＜3，∴当m ＝32时，AN ＋MN 有最大值，最大值为254．(3)能构成．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴该抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4．将x ＝32代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋2×32＋3＝154，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，154． 假设存在以A ，P ，Q ，M 为顶点的平行四边形，设点Q 的坐标为(n ，－n 2＋4)．∵点P 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴上一动点，∴点P 的横坐标为1． ①当AM 为对角线时，则对角线AM ，PQ 互相平分，∴－1＋322＝1＋n 2，解得n ＝－12，∴点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，154； ②当AP 为对角线时，则对角线AP ，MQ 互相平分，∴－1＋12＝32＋n 2，解得n ＝－32，∴点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，74； ③当AQ 为对角线时，对角线AQ ，PM 互相平分，∴－1＋n 2＝1＋322，解得n ＝72，∴点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，－334． 综上所述，存在以A ，P ，Q ，M 为顶点的平行四边形，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，154或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，74或⎝ ⎛⎭⎪⎫72，－334．。
新人教版九年级上第21-22章月考卷
2010年秋公安镇中学九年级上册第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、下列计算正确的是 ( ) A ．112121=-=-B ．228=- C ．1)52)(52(=+- D ．123231=-=+2、下列式子中二次根式的个数有 ( )⑴31； ⑵3-； ⑶12+-x ； ⑷38； ⑸231)(-； ⑹)(11>-x x .A ．5个B ．4个C ． 3个D ． 2个3、下列各式中，最简二次根式是 ( )A 、a8 B 、23a C 、32 D 、22+a 4、方程0)2(=-x x 的根是 ( )A 、2,021==x x B 、2,021-==x x C 、0=x D 、2=x5、下列方程中有两个不相等的实数根的是( ) A.1)3(2=-x B. 0122=+-x x C. 012=+x D. 03422=++x x6 ( )A B C D 、327、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 ( )A.02=++c bx axB.2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x8、等腰三角形的底和腰是方程1962=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为 ( )A. 8B. 10C. 8或10D. 不能确定 9、若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 ( )A. k <1且k ≠0B. k ≠0C. k <1D. k ＞110、计算()()11---+x x x x 的值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．1 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11、()22= ，12x 应满足的条件是 ． 13、已知2a =，23-=b ，那么=ab .14、若=++-=12,122x x x则 .15、方程()1505=-x x 化为一元二次方程的一般形式是 .16、已知1=x是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是 。
人教版九年级上册数学第22章测试卷
第二十二章测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．设二次函数y＝(在直线l上，则点M的坐标可能是( B )A．(1,0) B．(3,0)C．(－3,0) D．(0，－4)2．关于二次函数y＝(x＋2)2的图象，下列说法正确的是( D ) A．开口向下B．最低点是(2,0)C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞1时，y随x的增大而增大3．将抛物线y＝－5x2＋1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为( A )A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋34．若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2,3)，则2c－4b－9的值是( A )A．5 B．－1C．4 D．185．已知点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝2(x＋1)2－12上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y26．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( A )A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝－4，x 2＝07．如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( B )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2 400平方米8．已知不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜2，则下列结论正确的个数是( C )(1)2a ＋b ＝0；(2)当c ＞a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴没有公共点； (3)当c ＞0时，抛物线y ＝a 的取值范围是－34＜m ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法中，错误的是( C )A ．AB ＝4B ．∠ABC ＝45°C ．当x>0时，y<－3D ．当x>1时，y 随x 的增大而增大10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将△ABC 沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( A )A BC D二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，则关于x的方程a(x＋1)2＋2＝0的根是__x1＝－3，x2＝1__．12．二次函数y＝－x2－8x＋c的最大值为0，则c的值等于__－16__．13．已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围是__0≤y≤4__．14．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2,0)，B(－4,0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p(p 为常数，p ＞0)的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是__①②③__(填写序号)． 三、解答题(共90分)15．(8分)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(－2,1)，且过点(2,7)，求a ，b ，c ．解：设二次函数为y ＝a(x ＋2)2＋1，因为函数过点(2,7)，所以7＝a(2＋2)2＋1，所以a ＝38，所以y ＝38(x ＋2)2＋1＝38x 2＋32x ＋52，所以a ＝38，b ＝32，c ＝52． 16．(8分)已知二次函数y ＝2x 2－4x －6．(1)用配方法将y ＝2x 2－4x －6化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．解：(1)y ＝2x 2－4x －6＝2(x －1)2－8，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－8)；(2)图略．17．(8分)已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标是(1，－2)，且经过点(3,2)．(1)画出函数图象，并直接写出当x 为何值时，函数y 随着x 的增大而减小，当x 为何值时，函数y 随着x 的增大而增大；(2)结合函数图像，直接写出使y≥2的x 的取值范围____． 解：(1)由图知当x≤1时，函数y 随着x 的增大而减小；当x≥1时，函数y 随着x 的增大而增大；(2)x≤－1或x≥3．18．(8分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1经过点(1，－2)，(－2,13)． (1)求a ，b 的值；(2)若(5，y 1)，(m ，y 2)是抛物线上不同的两点，且y 2＝12－y 1，求m 的值．解：(1)把点(1，－2)，(－2,13)代入y ＝ax 2＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a ＋b ＋1，13＝4a －2b ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4；(2)由(1)得函数表达式为y ＝x 2－4x ＋1，把x ＝5代入y ＝x 2－4x ＋1，得y 1＝6，∴y 2＝12－y 1＝6，∵y 1＝y 2，对称轴为直线x ＝2，∴m ＝4－5＝－1．19．(10分)如图，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C(5,4)．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．解：(1)把点C(5,4)代入抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4a ，得25a －25a ＋4a ＝4，解得a ＝1．∴该二次函数的解析式为y ＝x 2－5x ＋4．∵y ＝x 2－5x＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94，∴顶点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94；(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋32－94＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74，即y ＝x 2＋x ＋2．20．(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式(写出x 的范围)；(2)设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x ＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)解：(1)由图可知，当0＜x≤12时，z ＝16，当12＜x≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝16，20k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝19，∴z ＝－14x ＋19，∴z 关于x 的函数解析式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧160<x≤12，－14x ＋1912<x≤20；(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0＜x≤12时，w ＝(16－10)×(5x＋40)＝30x ＋240，∴由一次函数的性质可知，当x ＝12时，w最大值＝30×12＋240＝600(万元)；②当12＜x≤20时，w ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋19－10(5x ＋40)＝－54x 2＋35x ＋360＝－54(x －14)2＋605，∴当x＝14时，w 最大值＝605(万元)．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．21．(12分)有一块矩形地块ABCD ，AB ＝20米，BC ＝30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y 元．(1)当x ＝5时，求种植总成本y ；(2)求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．解：(1)当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10，EH ＝30－2x ＝20，故y ＝2×12(EH ＋AD)×x×20x ＋2×12(EF ＋AB)×x×60＋EF·EH×40＝(20＋30)×5×20＋(10＋20)×5×60＋20×10×40＝22 000；(2)EF ＝20－2x>0，EH ＝30－2x>0，由题意，得y ＝(30＋30－2x)·x·20＋(20＋20－2x)·x·60＋(30－2x)(20－2x)·40＝－400x ＋24 000(0<x<10)；(3)S 甲＝2×12(EH ＋AD)×x＝(30－2x ＋30)x ＝－2x 2＋60x ，同理得S乙＝－2x 2＋40x ，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，∴－2x 2＋60x －(－2x 2＋40x)≤120，解得x≤6，故0<x≤6，而y ＝－400x ＋24 000随x 的增大而减小，故当x ＝6时，y 的最小值为21 600，即三种花卉的最低种植总成本为21 600元．22．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－12x ＋5与x 轴、y轴分别交于点A ，B(如图)．抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)经过点A ．(1)求线段AB 的长；(2)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC ＝5，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．解：(1)对于直线y ＝－12x ＋5，令x ＝0，y ＝5，∴B(0,5)，令y ＝0，则－12x ＋5＝0，∴x ＝10，∴A(10,0)，∴AB ＝52＋102＝55；(2)设点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－12m ＋5，∵B(0,5)，∴BC ＝m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m ＋5－52＝52|m|，∵BC ＝5，∴52|m|＝5，∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C(2,4)，将点A(10,0)，C(2,4)代入抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝0，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝52，∴抛物线y ＝－14x 2＋52x ；(3)∵点A(10,0)在抛物线y ＝ax 2＋bx 中，得100a ＋10b ＝0，∴b ＝－10a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2－10ax ＝a(x －5)2－25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5，－25a)，可知顶点D 在直线x ＝5上．设直线，N ，则M ⎝⎛⎭⎪⎫5，52，N(5,0)．又因为顶点D 位于△AOB 内，所以顶点D 在线段MN 上(除点M ，N 外)，∴0＜－25a<52，∴－110<a ＜0．23．(14分)如图1，抛物线y ＝－x 2＋b ＜3)，过点E 作直线l ⊥． (1)求抛物线的解析式及C 点坐标；(2)当m ＝1时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；(3)如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设△AEM 的面积为S 1，△MON 的面积为S2，若S 1＝2S 2，求m 的值．图1图2解：(1)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，∴y ＝－x 2＋2x ＋3，∴C 的坐标为(0,3)；(2)设D(1，t)，分两种情况讨论：①如图1，当DA ＝DC 时，则4＋t 2＝1＋(3－t)2，解得t ＝1，∴D(1,1)；图1图2②如图2，当AC ＝AD 时，由题意，得12＋32＝22＋t 2，解得t ＝±6．又∵点D 在第一象限，∴D(1，6)．综上，D(1，6)，(1,1)；(3)∵E(m,0)，则设点M(m ，－m 2＋2m ＋3)，设直线BM 的表达式为y＝sx ＋t ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＋2m ＋3＝sm ＋t ，0＝3s ＋t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝－m －1，t ＝3m ＋3，故直线BM的表达式为y ＝(－m －1)＋3)，则ON ＝3m ＋3．∴ON ＝3(m ＋1)，∵AE ＝m ＋1，∴ON ＝3AE ．∵S 1＝2S 2，12AE·EM＝2×12ON·OE，即－m 2＋2m ＋3＝6m ，∴m ＝－2±7，又∵0<m<3，∴m ＝－2＋7．。
(人教版)初中数学九年级上册 第二十三章综合测试试卷01及答案
第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B Ð=°，48C Ð=°，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ¢¢△，那么BAC ¢Ð等于（ ）A .60°B .102°C .120°D .132°2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45°B .旋转中心为点B ，旋转角为45°C .旋转中心为点C ，旋转角为90°D .旋转中心为点B ，旋转角为90°3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30°得到A B C ¢¢△，其中A B ¢¢与AC 交于点D ，若90A DC ¢Ð=°，则A Ð为（ ）A .90°B .60°C .30°D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则b a 的值为（ ）A .0B .1C .1-D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ）A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD Ð=°，则CAB Ð=________；若35CAE Ð=°，则BAD Ð=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60°得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60°得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF Ð的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB Ð=°，10CAD Ð=°，求DFE Ð和B Ð的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为90B Ð=°，48C Ð=°，所以42BAC Ð=°．又CAC ¢Ð是旋转角，所以60CAC ¢Ð=°．所以4260102BAC BAC CAC ¢¢Ð=Ð+Ð=°+°=°．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC Ð=°．3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0．4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA ¢Ð=°，所以903060A ¢Ð=°-°=°．由旋转性质得60A A ¢Ð=Ð=°．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=．6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120°后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120°后也和原来的图案重合，故选C ．7.【答案】A二、8.【答案】120° 35°【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD Ð与CAB Ð是对应角，CAE Ð与BAD Ð是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90° 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到的，则90ACF Ð=°，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB Ð=°，所以18010575ACF Ð=°-°=°．又因为10CAD Ð=°，所以180751095AFC Ð=°-°-°=°．所以95DFE AFC Ð=Ð=°．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB Ð=Ð=°，B D Ð=Ð，所以75AEC ACE Ð=Ð=°．所以1057530DEF AED AEC Ð=Ð-Ð=°-°=°．所以180180953055D DFE DEF Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．所以55B D Ð=Ð=°．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．。
人教版九年级上册数学第23章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第23章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（）A. B. C. D.2.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列四个字母是中心对称图形的是（）A. MB. EC. HD. Y4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A. 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C 的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．A. 35°B. 90°C. 45°D. 50°10.如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C 的坐标为（）A. （﹣a，﹣b+1）B. （﹣a，﹣b﹣1）C. （﹣a，﹣b+2）D. （﹣a，﹣b﹣2）11.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分的面积为（）A. B. . C. D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C ，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A. 6B.C.D. 3二、填空题（共6题；共6分）13.点P（4，﹣3），则点P关于原点的对称点P′坐标是________.14.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=________°．15.如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝________度．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB'，且A、B’、A'在同一条直线上，则AA’的长为________.17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为________．18.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)20.已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．21.如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C 恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．四、作图题（共1题；共10分）22. （1）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC绕点C 逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）.（2）如图，已知点和，试画出与关于点成中心对称的图形.五、综合题（共3题；共30分）23.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。
人教版九年级数学上册第二十三章测试卷含答案
人教版九年级数学上册第二十三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中是中心对称图形的是()2．点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 3．如图，该图形围绕圆心按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是() A．72°B．108°C．144°D．216°(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．35°B．40°C．50°D．65°5．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝()A.41B.42 C．5 2 D．213(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( ) A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( ) A ．1∶ 2B ．1∶2C.3∶2D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1)二、填空题(每题3分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是．．中心对称图形，则该点是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影．(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7．D8.D9.B10.B二、11.12012.π13. 214．(－1，－3)；(1，－3)15. P16. 3617.20°18. ②③④三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)23．(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°得到的，∴DB ＝CB ，∠ABE ＝∠DBC ＝60°. ∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝90°. ∴∠CBE ＝30°. ∴∠DBE ＝30°. ∴∠DBE ＝∠CBE . 在△BDE 和△BCE 中，⎩⎨⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS)． (2)解：四边形ABED 为菱形． 理由：由(1)得△BDE ≌△BCE ， ∴EC ＝ED .∵△BAD 是由△BEC 旋转得到的， ∴△BAD ≌△BEC . ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED . 又∵BE ＝CE ， ∴BA ＝BE ＝AD ＝ED . ∴四边形ABED 为菱形． 24．解：(1)AE ＝DB ，AE ⊥DB .理由：由题意可知，CA ＝CB ，CE ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ＝90°， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCD (SAS)． ∴AE ＝DB .如图①，延长DB 交AE 于点M . ∵Rt △ACE ≌Rt △BCD ，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD中，∠AMD＝180°－90°＝90°.∴AE⊥DB.(2)DE＝AF，DE⊥AF.理由：如图②，设ED与AF相交于点N，由题意易知BE＝AD.∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF.又∵DB＝DF，∴△EBD≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F AD，DE＝AF.∵∠E＝45°，∴∠F AD＝45°.又∵∠EDC＝45°，∴∠AND＝90°.∴DE⊥AF.25．解：(1)∠ABD＝30°－1 2α.(2)△ABE为等边三角形．证明如下：连接AD，CD.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∴△BCD是等边三角形．∴BD＝CD.又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－1 2α.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD (SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α. ∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α. ∴∠BAD ＝∠BEC . 在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)． ∴AB ＝BE . 又∵∠ABE ＝60°， ∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°. ∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°，∴ △DCE 为等腰直角三角形， ∴DC ＝CE ＝BC . ∴∠CBE ＝∠BEC . ∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°. 而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°. ∴α＝30°.。
人教版九年级上册数学第22章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第22章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A. （1，﹣2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （﹣1，﹣2）2.把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=﹣x2+2B. y=﹣（x+2）2C. y=﹣x2﹣2D. y=﹣（x﹣2）23.如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )A. －1≤x≤9B. －1≤x＜9C. －1＜x≤9D. x≤－1或x≥94.把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A. b=2，c=-2B. b=-2，c=-2C. b=-6，c=-6D. b=-6，c=65.将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A. y=(x－2) 2+1B. y=(x－2) 2－1C. y=(x+2) 2+1D. y=(x+2) 2－16.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y=(x-2)2B. y=(x-2)2+6C. y=x2+6D. y=x27.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A. 1B. 0C. -1D. 29.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x ＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3,0）B. （-3，-6）C. （-3，-5）D. （-3，-1）11.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.12.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共16分）13.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。
人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案
人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A．2y(x2)3=-+y(x2)2=--B．2C．2y(x2)2=-+=+-D．2y(x2)22．将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5 D．y＝2（x+2）2﹣13．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x﹣4）的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．y轴C．直线x=1 D．直线x=25．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣28．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在； ④若y 2=2，则x=2或x=1． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（ ）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54）11．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m 有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二、填空题13．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________ 象限。
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)2．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D ．4 m 23．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4. 有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 5．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度不计)为( )A ．8.1 mB ．9.1 mC ．10.1 mD ．12.1 m9. 若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )10. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)．(1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52， 则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝15 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝3 (2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1623. 解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10， b ＝700，． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0，∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2， ∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①，∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：（1）－12，25 (2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16，当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18) ＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112.∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷含答案
人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷01一、选择题（30分）1.抛物线2311y x =-+（）的顶点坐标是（ ） A .（1，1） B .（1-，1） C .（1-，1-）D .（1，1-）2.已知二次函数2y ax bx c =++的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（ ） A .y 轴B .直线52x = C.直线2x =D .直线32x =3.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(4)7y x =++ D .2(4)25y x =+-4.将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ） A .21(8)52y x =-+B .21(4)52y x =-+C .21(8)32y x =-+D .21(4)32y x =-+5.对于二次函数()()213y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A 图象开口向下B .当1x ＞时，y 随x 的增大而减小C .当1x ＜时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线1x =-6.已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ）A .11x =，21x =-B .11x =，22x =C .11x =，20x =D .11x =，23x =7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A .3.5 mB .4 mC .4.5 mD .4.6 m8.如图是二次函数2y a bx c =++图象的一部分，且过点3,0A （），二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ） A .24b ac ＜B .0ac ＞C .20a b -=D .0a b c -+=9.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -＜＜的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A .1t -≥B .13t -≤＜C .18t -≤＜D .38t ＜＜10.如图，已知二次函数2(3)(1)3y x x =+-的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，则ABC △与ABD △的面积之比是（ ）A .2:3B .3:4C .4:5D .7:8二、填空题（24分）11.某学习小组为了探究函数2y x bx =+的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表格中的m =__________.12.若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 __________.（写出一个即可）13.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＞的解集是__________.14.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()24A -,，()11B ,，则方程2ax bx c =+的解是_________.15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（2030x ≤≤，且x 为整数）出善，可英出30x -（）件。
人教版九年级上册数学《月考》考试题含答案
人教版九年级上册数学《月考》考试题含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：2x+xy=_______．3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°（2）解分式方程：24 4x-+1=12x-2．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()x x+y ．3、﹣34、125、360°．6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．2、231211y x x =-+-3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
人教版九年级上册数学《月考》考试题【及参考答案】
人教版九年级上册数学《月考》考试题【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与 ）A B C D 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2 C ．52 D ．2510．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()2017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭（2）解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、22(1)x -．3、0x ≥且1x ≠. 4、3或32．5、146、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）略（2）5 ，245 5、（1）14；（2）166、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
人教版九年级数学上册九月第一次月考试题(第21、22章)
山东省日照开发区二中2020-2020度第一学期人教版九级数学上册第一次月考试题（九月第21、22章）考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.2x+x2+1=02.二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是(0, −3)B.顶点坐标是(1, −3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3, 0)、(−1, 0)D.当x<0时，y随x的增大而减小3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A.b2−4ac≥0B.b2−4ac≤0C.b2−4ac>0D.b2−4ac<04.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则（）A.a<0B.b<0C.b2−4ac<0D.abc<05.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：(1)b2−4ac>0；(2)abc>0；(3)8a+c>0；(4)6a+3b+c>0，其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0, b<0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A(x1, y1)，B(x2, y2)且x1<x2，若4a−2b+c>0，a−b+c<0，则x1的值应满足（）A.−3<x1<−2B.−2<x1<−1C.−1<x1<0D.0<x1<17.已知一元二次方程2x2−3x+3=0，则（）A.两根之和为−1.5B.两根之差为−1.5C.两根之积为−1.5D.无实数根8.已知二次函数y=−(x−2)2−3，则y的最大值是（）A.2B.−3C.3D.−29.配方法解方程2x2−43x−2=0应把它先变形为（）A.(x−13)2=89B.(x−23)2=0C.(x−23)2=89D.(x−13)2=10910.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）第1页共6页A.y=−3(x−1)2+3B.y=3(x−1)2+3C.y=−3(x+1)2+3D.y=3(x+1)2+3二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.请将二次函数y=−2x2+4x+5改写y=a(x−ℎ)2+k的形式为________．12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有________支球队参赛．13.方程5x+2=3x2的解是________．14.若函数y=(m+2)x2+2x−3的图象是抛物线，则m的值为________，该抛物线的开口方向________．15.如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−2，且开口方向，形状与抛物线y=−32x2相同，且过原点，那么a=________，b=________，c=________．16.已知x1和x2是一元二次方程x2−5x−k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式x1+x2−3<4，则实数k的取值范围是________．17.若一种服装销售盈利y万元与销售量x万件满足函数表达式y=−2x2+4x+5，则盈利最大值是________．18.已知点A(x1, 10)，B(x2, 10)是函数y=3x2+18图象上相异两点，当x=x1+x2时，函数值y=________．19.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1, 0)，(x2, 0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0, y0)在x轴下方，对于以下说法：①b2−4ac>0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1<x0<x2；④a(x0−x1)(x0−x2)<0．其中正确的是________．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A(−3, 0)，对称轴是直线x=−1，给出五个结论：①b2>4ac；②2a−b=0；③c<0；④a+b+c=0；⑤a−b+c<0．其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.用适当的方法解下列方程(1)(3x−1)2=(x+1)2(2)2x2+x−1=0(3)用配方法解方程：x2−4x+1=0．22.关于x的一元二次方程(k−2)x2−2(k−1)x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．(1)求k的取值范围；(2)当k=−2时，求4x12+6x2的值．第2页共6页23.已知二次函数y=3x2−8x+4．(1)该函数图象与x轴有几个交点；(2)试说明一元二次方程3x2−8x+4=7的根与二次函数y=3x2−8x+4的图象间的关系；(3)试问x为何值时，函数y的值为−1．24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25.如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A−B−C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49；(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为√5？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k−1)x−k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．(1)如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，抛物线y=x2+(k−1)x−k(k>0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．第3页共6页答案1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.D8.B9.D10.A11.y=−2(x−1)2+712.813.x1=−13，x2=214.≠−2m>−2开口向上，m<−2开口向下15.−32−6016.k≥−25417.7万元18.1819.①②④20.①②④21.解：(1)移项得：(3x−1)2−(x+1)2=0，(3x−1+x+1)(3x−1−x−1)=04x(2x−2)=0∴x1=1，x2=0(2)移项得：2x2+x=1，2(x2+12x+116)=1+18∴(x+14)2=916．∴x+14=±34．∴x1=−1，x2=12．(3)移项得：x2−4x=−1，方程两边同时加上4得；x2−4x+4=3．∴(x−2)2=3．∴x−2=±√3．解得：x1=2+√3，x2=2−√3．22.解：(1)根据题意得k−2≠0且△=4(k−1)2−4(k−2)(k+1)>0，解得k<3且k≠2；(2)当k=−2时，方程变形为4x2−6x+1=0，则x l+x2=32，x l⋅x2=14，∵x l是原方程的解，∴4x12−6x1+1=0，∴4x12=6x1−1，第4页共6页第5页 共6页∴4x 12+6x 2=6x 1−1+6x 2=6(x 1+x 2)−1=6×32−1=8． 23.解：(1)∵△=64−4×3×4=16>0，∴函数图象与x 轴有两个交点；(2)由题意得：一元二次方程3x 2−8x +4=7的根即为二次函数y =3x 2−8x +4中y 的值为7时x 的值；(3)由题意得：3x 2−8x +4=−1， 即3x 2−8x +5=0， 解得：x 1=53，x 2=1．24.该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件． 25.解：(1)设两动点运动t 秒，使四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的49． 根据题意，得BP =6−2t ，CQ =t ，矩形的面积是12． 则有12(t +6−2t)×2=12×49， 解得t =23；(2)设两动点经过t 秒使得点P 与点Q 之间的距离为√5． ①当0<t ≤3时，则有(6−2t −t)2+4=5， 解得t =73或53；②当3<t ≤4时，则有(8−2t)2+t 2=5， 得方程5t 2−32t +59=0， 此时△<0，此方程无解．综上所述，当t =73或53时，点P 与点Q 之间的距离为√5．26.解：(1)当k =1时，抛物线的解析式为y =x 2−1，直线的解析式为y =x +1，联立直线与抛物线，得： {y =x +1y =x 2−1， 解得x 1=−1，x 2=2，当x =−1时，y −x +1=0；当x =2时，y =x +1=3， ∴A(−1, 0)，B(2, 3)；(2)设P(x, x 2−1)如下图，过点P 作PF // y 轴，交直线AB 于F ， 则F(x, x +1)，PF =y F −y P =(x +1)−(x 2−1)=−x 2+x +2，S △ABP =S △PFA +S △PFB =12PF(x F −x A )+12PF(x B −x F )32PF ，S △ABP =32(−x 2+x +2)=−32(x −12)2+278∵当x =12时，y P =(12)2−1=−34， ∴△ABP 面积的最大值为278，此时点P 的坐标(12, −34)；(3)如下图：第6页 共6页令二次函数y =0，x 2+(k −1)x −k =0， 即：(x +k)(x −1)=0， x =k ，或x =1， C(k, 0)，D(1, 0)，直线y =kx +1过(0, 1)，将抛物线y =x 2+(k −1)x −k 关于x 轴对称， 得：y =−x 2−(k −1)x +k 联立直线y =kx +1，得：x 2+(2k −1)x +1−k =0 △=(2k −1)2−4(1−k)=0 得：k =−34（舍）或k =34， ∵k >0， ∴0<k <34。
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2010—2011学年九年级第一学期数学月测试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1、化简273
-的结果是( )
A 、27-
B 、27+
C 、()273-
D 、2、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、18
B 、b a 2
C 、22b a +
D 3A 、xy
xy 211和 B 、ab 和 4 A 、23252x x x +=+( C 、()a x x +++16125、以-2与3A 、062=+-x x
06=+x 6、)0(02≠=++a c bx ax A 、必有一根为1
7、当x -51
有意义。
8523-+y x 与与是同类根式，则x y =______
9、在实数范围内分解因式：32x x -=
10、将根号外面的字母移入根号内，则有=-a a
1 11、若=+=++++b
a a
b b a 2010,03212则
12、若（a 2－1）x 2+bx+c=0是过于x 的一元二次方程，则a
13、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，则m 的值 ．
14、方程11212
2=+-+x x x
x ，若设21x x +=y, 则原方程可化为关于y 的方程是： 15、已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x ，则依题意可得到的方程是 ．
16、若关于x 的一元二次方程
2610kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 三、解答题：（共30分）
17、（1）计算：① 2a
② 2a
（2）解方程：
①2x 2－x －2=0（配方法） ② 52x －4x －12＝0（用求根公式）
③（3x －1）2 = (x －1)2 ④(x －2)=5x(2－x)
18、（8分）化简求值，已知231-=x ，求21212+⎪⎭⎫ ⎝
⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 的值.
19、（8分）已知a 、b 、c 满足2(0a c -+-=
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）以a 、b 、c 为边能否组成三角形，如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由。
20、（8分）已知关于x 的方程22121041x x kx x
+-+==-的一个解与方程
的解相同. （1）求k 的值；（2）求方程2x 2－kx+1=0的另一个根
21、（9分）据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，
之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．
22、（9分）如图，在△ABC中∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开
始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2?在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？ C
Q
B。