专题9.5 抛物线(A)(练习)【必考点专练】2023届高考数学二轮复习专题

专专9.5抛物线专A专

一、单选题

1. 顶点在坐标原点，焦点是双曲线22

145x y -

=的左焦点的抛物线标准方程是( ) A. 212x y =

B. 212y x =-

C. 24y x =-

D. 212y x =

2. 设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为.l P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作

PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线( )

A. 经过点O

B. 经过点P

C. 平行于直线OP

D. 垂直于直线OP

4. 已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y

轴的距离为9，则p =( )

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

5. 设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若

OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( )

A.

B.

C. (1,0)

D. (2,0)

6. 已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点00()2

p

M x x >是抛物线C

上一点，以点M 为圆心的圆与直线2

p x =交于E ，G 两点，若1

sin 3MFG ∠=，则抛

物线C 的方程是( )

A. 2y x =

B. 22y x =

C. 24y x =

D. 28y x =

7. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点 F 的直线l 交抛物线于A ， B 两点，延长 FB

交准线于点C ，若||2||BC BF =，则

||

||

BF AF 的值是( ) A.

B.

C.

D.

23

8. 已知点F 是抛物线24y x =焦点，M ，N 是该抛物线上两点，||||6MF NF +=，则

MN 中点到准线距离为( )

A.

52

B. 2

C. 3

D. 4

9. 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 作倾斜角为锐角的直线l 交抛物线C 于A 、

B 两点，弦AB 的中点M 到抛物线

C 的准线的距离为5，则直线l 的方程为 ( )

A. 30y --=

B. 330x --=

C. 10x y --=

D. 10x --=

10. 已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点00()2

p

M x x >

是抛物线C 上一点，以M 为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线2

p

x =截得的弦长为

||MA ，若||3||MA AF =，则实数p 为( )

A. 3

B.

C. 2

D. 1

11. 如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(3,6)，圆2C ：

22+6+8=0x y x -，过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则

|PN |3|QM |+的最小值为( )

A. B. C. D. 12. 已知抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，

点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，且倾斜角为θ，则

cos 2(sin 1)(sin 1)

θ

θθ-+等于( )

A. 1+

B. 1

C.

D. 3

二、多选题

13. 在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线22x y =的焦点的直线l 与该抛物线的两个交

点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则( )

A. 121

4

y y =

B. 以AB 为直径的圆与直线1

2

y =-相切

C. ||||OA OB +

的最小值D. 经过点B 与x 轴垂直的直线与直线OA 交点一定在定直线上

14. 过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，M 为线段AB 的中点，

则下列结论正确的是( )

A. 以线段AB 为直径的圆与直线1

2

x =-相交

B. 以线段BM 为直径的圆与y 轴相切

C. 当2AF FB =时，9||2

AB = D. ||AB 的最小值为4

三、填空题

15. 已知抛物线C ：24y x =，焦点为F ，点 M 为抛物线C 上的点，且||6FM =，则

M 的横坐标是__________，作MN x ⊥轴于点N ，则FMN

S

=__________.

16. 已知抛物线22(0)y px p =>，若第一象限的,A B 在抛物线上，焦点为F ，

||2AF =，||4BF =，||3AB =，求直线AB 的斜率为__________.

17. 在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线212y p x =与222x p y =在第一象限的交点

为A ，若OA 的斜率为2，则

2

1

p p =__________. 18. 已知F 是抛物线216y x =-的焦点，O 为坐标原点，点P 是抛物线准线上的一动

点，点A 在抛物线上，且||8AF =，则||||PA PO +的最小值为__________.