2023年高考数学一轮复习精讲精练第29练 抛物线(解析版)

第29练 抛物线

学校____________ 姓名____________ 班级____________

一、单选题

1．抛物线22y x =的焦点到其准线的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】A 【详解】

解：抛物线22y x =的焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，准线方程为1

2x =-，

所以焦点到准线的距离11122d ⎛⎫

=--= ⎪⎝⎭

； 故选：A

2．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，6PF =，则点P 的横坐标为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2

【答案】C 【详解】

解：设点P 的横坐标为0x ，抛物线28y x =的准线方程为2x =-， 点P 在抛物线上，||6PF =，

026x ∴+=，04x ∴=．

故选：C ．

3．过点()1,2-，且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x = B ．24y x =-

C ．21

2

=-x y

D ．212

x y =

【答案】C 【详解】

解：依题意设抛物线方程为2x my =，因为抛物线过点()1,2-， 所以()212m =⨯-，解得12m =-，所以抛物线方程为2

12

=-x y ；

故选：C

4．抛物线24y x =上A 点到焦点F 的距离为17

16，则点A 的纵坐标为（ ）A ．1

B ．

1716

C ．

116

D ．

916

【答案】A 【详解】

解：由题得2

14x y =

，所以抛物线的准线方程为116

y =-. 设点A 纵坐标为A y ,则117

()1616

A y --=，所以1A y =. 故选：A

5．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 交y 轴于点Q ，若

3PF FQ =，则点P 到准线l 的距离为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】C 【详解】

解：由抛物线2:4C y x =，可知(1,0)F ，准线l 的方程为1x =-， 过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ， 因为OF PN ∥，所以

||||1

||||4

OF FQ PN QP ==， 所以||4||4PN FO ==，

所以点P 到准线l 的距离为415+=． 故选：C ．

6．已知抛物线E :24x y =的准线交y 轴于点M ，

过点M 作直线l 交E 于A ，B 两点，且0BM BA +=，则直线l 的斜率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．【答案】B 【详解】

解：抛物线2

:4E x y =的准线为1y =-，所以()0,1M -，

由题意可知直线l 的斜率存在，

故设直线l 为1y kx =-，()11,A x y ，()22,B x y ，

则214y kx x y =-⎧⎨=⎩，即2440x kx -+=， 所以124x x k +=，124x x ⋅=，

因为0BM BA +=，即()()()2212121212,1,2,12(0,0)x y x x y y x x y y -----=--+-=+， 所以122x x =，

所以21x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩

21x x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩

所以124x x k +==

故选：B

7．已知O 是坐标原点，F 是抛物线C ：()2

20y px p =>的焦点，()0,4P x 是C 上一点，且

4=PF ，则POF 的面积为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

【答案】C 【详解】

由题可知004

2162p x px ⎧

+=⎪⎨⎪=⎩

，解得024x p =⎧⎨=⎩，所以POF 的面积为12442⨯⨯=，

故选：C

8．已知抛物线2x my =焦点的坐标为(0,1)F ，P 为抛物线上的任意一点，(2,2)B ，则||||PB PF +的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．

11

2

【答案】A 【详解】

因为抛物线2x my =焦点的坐标为()0,1，所以14

m

=，解得4m =． 记抛物线的准线为l ，作PN l ⊥于N ，作BA

l 于A ，则由抛物线的定义得

||||||||||3PB PF PB PN BA +=+=，当且仅当P 为BA 与抛物线的交点时，等号成立．

故选：A.

9．已知抛物线2:8W x y =-，点()11,A x y ，()22,B x y 是曲线W 上两点，若128y y +=-，则

AB 的最大值为（ ）

A ．10

B ．14

C ．12

D ．16

【答案】C 【详解】

设抛物线2:8W x y =-的焦点为F ，则(0,2)F -,焦准距4p =,准线方程为2y =， 根据抛物线的定义得，()124AF BF y y +=-+． 又128y y +=-，所以12AF BF +=．

因为AF BF AB +≥，当且仅当A ，F ，B 三点共线时等号成立，即12AB ≤， 所以AB 的最大值为12， 故选：C

10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为,F P 是C 上位于第一象限内的一点，若C 在点P 处的切线与x 轴交于M 点，与y 轴交于N 点，则与PF 相等的是（ ） A ．MN B ．FN C ．PM D ．ON

【答案】B 【详解】

解：如图，设2,(0)2a P a a p ⎛⎫> ⎪⎝⎭

，由22x y p =，得x y p '

=， 所以C 在点P 处的切线方程为()22a a y x a p p -=-，从而2,0,0,22a a M N p ⎛

⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，

根据抛物线的定义，得2;22a p PF p =+又(0,)2p

F ，222222p a a p FN p p ⎛⎫=--=

+ ⎪⎝⎭

，所以;PF FN ON =>