2023年高考数学一轮复习点点练34抛物线含解析理

点点练34抛物线

一基础小题练透篇

1.已知点P 到点F (0，1)的距离比它到直线l ：y ＋2＝0的距离小1，则点P 的轨迹方程为( )

A ．x 2

＝－4y B ．x 2

＝4y C ．y 2

＝－4x D ．y 2

＝4x

2．[2022·江西省南昌市摸底]设F 为抛物线C ：x 2

＝16y 的焦点，直线l ：y ＝－1，点

A 为C 上一点且|AF |＝5过点A 作AP ⊥l 于P ，则|AP |＝( )

A.4 B ．3 C ．2 D ．1

3．已知抛物线y 2

＝8x 的准线为l ，点P 是抛物线上的动点，直线l 1的方程为2x －y ＋3＝0，过点P 分别作PM ⊥l ，垂足为M ，PN ⊥l 1，垂足为N ，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．655

B ．755

C ．5

D ．2＋355

4．已知抛物线y 2＝16x ，过点M (2，0)的直线交抛物线于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若|AF |＝12，O 为坐标原点，则四边形OAFB 的面积是( )

A.202B ．102C ．52D ．522

5．[2022·湖南省湘潭市一模]已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点T 在C 上，且|FT |＝5

2

，若点M 的坐标为(0，1)，且MF ⊥MT ，则C 的方程为( )

A ．y 2

＝2x 或y 2

＝8x B ．y 2

＝x 或y 2

＝8x C ．y 2

＝2x 或y 2

＝4x D ．y 2

＝x 或y 2

＝4x

6．已知直线l ：y ＝k (x －2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2

＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若AF →＝2FB →

，则k 的值是( )

A ．13

B ．223

C ．22

D ．24

7．[2022·云南省昆明市检测]O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点，P 为C 上的一点，若|PF |＝3，则△POF 的面积为________．

8．[2022·广东省深圳市月考]已知抛物线C ：y 2

＝2px 的焦点为F ，点A 为抛物线C 上横坐标为3的点，过点A 的直线交x 轴的正半轴于点B ，且△ABF 为正三角形，则p ＝________．

二能力小题提升篇

1.[2022·广西柳州市摸底考试]已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为( )

A．2B．4C．6D．8

2．[2022·广西柳州联考]抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA

Symbol ^A @l ，垂足为A ，若直线AF 的斜率为－3，|PF |＝4，则抛物线方程为( )

A ．y 2

＝4x B ．y 2

＝43x C ．y 2

＝8x D ．y 2

＝83x

3．[2022·吉林省长春市质量监测]已知P 是抛物线y 2

＝4x 上的一动点，F 是抛物线的焦点，点A (3，1)，则|PA |＋|PF |的最小值为( )

A ．3

B ．23

C ．4

D ．4 2

4．[2022·江西省临川月考]已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的焦点为F ，O 为坐标原点，

A ，

B 为抛物线上两点，|AO |＝|AF |且|AF |＋|BF |＝

21p

4

，则直线AB 的斜率不可能为( ) A ．－223B ．223C ．22D ．－225

5．(2022·安徽省滁州市摸底]抛物线x 2

＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－

y 2

3＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________．

6．[2022·江苏省南京模拟]已知圆C: (x －3)2＋y 2＝4，点M 在抛物线T ：y 2

＝4x 上运动，过点M 引直线l 1，l 2与圆C 相切，切点分别为P ，Q ，则|PQ |的取值范围为________．

三高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2

p

＝1的一个焦点，则p

＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

2．[2020·全国卷Ⅰ]已知A 为抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p ＝( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

3．[2020·全国卷Ⅲ]设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )

A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0

B ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，0 C ．(1，0) D ．(2，0)

4．[2020·北京卷]设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线( )

A ．经过点O

B ．经过点P

C ．平行于直线OP

D ．垂直于直线OP

5．[2021·北京卷]已知抛物线C ：y 2

＝4x ，C 的焦点为F ，点M 在C 上，若|FM |＝6，则