2.2平方根学案
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
学习
目标
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
1.∵3的平方是9，即 ，∴9的算术平方根为，即 =。
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二．小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a，b为何值时， 有意义？
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版2、2 平方根》学案1 北师大版【课前预习】按照自学提纲阅读教材。
【课题导入】【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用算术平方根解决实际问题。
【自学过程】完成目标1阅读教材38页内容,解决下列问题1、根据图1—3填空：x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2、如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的记为：读做。
特别地，0的算术平方根是。
3、表示下列各数的算术平方根、并写出读法（1）15 （2）6 （3）25 （4）0交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标21、在中，a的算术平方根可以是什么数a不可能是什么数？2、想一想，下列各数中，谁有算术平方根？3、直接用算术平方根符号表示下列数的算术平方根（1）225 （2）（3）18 （4）81 （5）0、044、观察例1 的解题格式，完成39页随堂练习第1题和40页知识技能第1题交流评价2第1 、2、3题小组内交流，互评并互助改正，交流好的方法。
第4题独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
完成目标31、阅读课本39页例2，认真观察例2的解题格式2、完成课本39页随堂练习第2题和40页知识技能第2题，如下：（1）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。
若绳子的长度为5、5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少？（2）、小明房间的面积为10、8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？交流评价3先独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
【达标检测】一、1、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。
2.2 平方根(学案01)- 2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
2.2 平方根（学案01）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）1. 知识点在学习平方根之前，我们需要了解以下几个基本概念：•平方：一个数的平方是指该数与自身相乘的结果。
例如，2的平方为4，也可以表示为2^2=4。
•平方根：平方根是指某个数的算术平方根。
例如，4的算术平方根是2，即√4=2。
•非负数：非负数是指大于等于0的实数。
不包括负数和0。
2. 平方根的表示方法平方根有两种常用的表示方法：•非负数的平方根可以用正号表示。
例如，√4=2。
•非负数的平方根也可以用指数形式表示。
例如，√4可以表示为4的(1/2)次方。
3. 平方根的性质平方根有以下几个重要的性质：•对于任何非负数 a，其平方根唯一且非负。
例如，√4=2，-√4=-2。
•对于任何非负数 a，a的平方根的平方等于a本身。
例如，(√4)^2=4。
•对于任何非负数 a 和 b，有以下关系：√(ab)=√a * √b。
4. 求解平方根的方法在求解平方根时，我们可以使用以下两种方法：方法一：借助平方根表格一些较为简单的平方根可以通过查表得到。
在平方根表格中，我们可以找到每个数字的平方根值，以便我们在求解过程中使用。
方法二：使用近似法当我们需要求解不能在平方根表格中找到的平方根时，我们可以使用近似法。
近似法分为以下两种情况：•对于整数的平方根，我们可以采用逐次试探的方法进行求解。
例如，对于数字 8，我们可以从1开始逐个尝试，发现 2 是最接近 8 的平方根。
•对于非整数的平方根，我们可以使用计算器或数学软件来求得一个近似值。
大多数计算器和数学软件都提供了求平方根的功能。
5. 平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子：•圆的半径：圆的面积公式为πr^2，其中 r 为半径。
如果已知圆的面积，可以通过将面积除以π再开方来求得半径。
•直角三角形的斜边长度：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度，可以使用勾股定理来求解斜边的长度。
部编版2020八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(1)学案
平方根教师寄语：坚韧是打开成功大门的钥匙，勤奋是到达幸福彼岸的桨叶一、学习目标——目标明确、有的放矢1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、会求一个正数的算术平方根；了解算术平方根的性质.课标要求：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 学习难点：算术平方根的概念、性质． 预习提示：阅读教材26-27页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 任意数的平方为______数， 任意数的偶次幂为______数；互为相反数的两数的偶次幂_________.2. 11—19的整数平方数表：x11 12 13 14 15 16 17 18 19 2x四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1： 算术平方根的概念及表示方法根据右图填空：⑴ ______,2=x _________,2=y _______,2=z _______2=w⑵ x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗?算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的______.算术平方根的表示方法：记为：“a ”读做根号a .特别地，0的算术平方根是0，即0=0那么22=a ，则a =2 3b 2=，则b=3；……课题 §2.2 平方根（1）主备 审阅 八年级数学组时间课型新 授授课教师一个非负数的算术平方根就可以表示为a探究点2：求算术平方根例题： 写出下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：⑴ 900； ⑵ 1； ⑶ 6449； ⑷ 14； ⑸ -410练习：1．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：⑴ 1600；⑵ 0；⑶ 121625；⑷ 0.25；⑸ 52－32；⑹ 1916；⑺ 17；⑻ │－π│0．2．求下列各式的值．（1）36289； （2）2(13)-； （3）81； （4）226160-．探究点3：算术平方根的非负性 公式：⑴a a ≥0)；⑵a ≥0 例题：已知()2130x y x y z -++++=求x ，y ，z 的值.练习：1. 如果()22+30x x y -+-=，则x y -的值为________．2．已知a 为实数，那么2a -等于( )A ． aB ． a -C ． -1D ． 0 3．若11x x ---2()x y =+，则x y -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3探究点4：利用算术平方根解决实际问题例题：自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为24.9h t =,有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？练习：1．如图，从帐篷支撑杆AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑杆底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑杆的高是多少？2. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．a 的算术平方根是它本身，则a 为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0或1 2．下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．25-=－5B ．25-=5C ．2(3)-=－3D ．2(3)-=3 4．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．25．9的算术平方根是（ ）A ． ±3B ． 3C ． －3D ．6．若2(2)a -=4，那么下列结论正确的是（ ）A ．a =6B ．a =-2C ．a =6或a =-2D ．以上都不对7.81的算术平方根为_________. 8．(－π)2的算术平方根为_____.9．已知012=-++b a ，那么2007)b a (+的值为（ ）A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-10．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ） A.n +1B.n 2+1 C.12+n D.n +111n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512. 已知322+-+-=x x y ，那么x y 的算术平方根为___________.。
2.2.2平方根(2)-导学案
《2.2平方根（2）》导学案【教学目标】1.了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；2.理解算术平方根与平方根的联系与区别。
【教学重点】平方根的概念和性质。
【教学难点】平方根与算术平方根的区别。
【教学方法】自主探究【教学流程】（一）自主梳理：（独学）认真阅读课本P27-29页，回答下列问题：1.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.3.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。
(二) 质疑释疑：（对学）4. 求下列各数的平方根：（写出解答过程）（1）1.44 （2）10049（3）0.0004 （4）（-25）²（5）85.求满足下列各式的未知数x．（1）x ²=49 （2）x ²=25816.计算：（1）2 （2）2 （3）2（4 （5归纳：2= （a ≥0）a ==（三）合作交流（群学）7.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是多少？8.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5，求2x-3y+4的平方根。
（五）课堂小结教师点拨：平方根和算术平方根的区别：①概念不同②表示方法不同③读法不同④结果和个数不同(六)板书设计：2.2平方根（2）1.平方根的定义2.典型例题3.合作探究（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业【教后反思】。
2.2.2平方根学案
12.2.2平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2、了解平方与开平方互为逆运算一、旧知回顾：（时间2分钟）1、求下列各数的算术平方根：9 ， 49169 ， 0.25 ， 0 2、一个正方形的面积为100，那么该正方形的边长为若1002=x ，那么=x二、新知学习（一）自学指导：认真阅读课本第27-28页例3前的内容,初步理解平方根的定义、表示、性质、及其运算。
然后独立完成下列问题。
6分钟后展示1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的 ，也叫做 ，记做 。
2、表示下列各数的平方根① 25的平方根是________ ② 1的平方根是_________③ 17的平方根是________ ④ 0的平方根是________3、①一个正数有________个平方根，它们的关系是________②________的平方根是它本身③________没有平方根4、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ,其中a 叫做 ，被开方数a 必须是 数（二）自学指导：观察例3的解题格式，尝试解决下列问题（独立完成，小组内交流，互评对错，并帮助改正，时间5分钟）求下列各数的平方根：① 49 ② 0.09 ③ 49169 ④ 2-16（） ⑤ 17（三）想一想：自学指导：认真阅读下列问题（小组内交流讨论，完成统一，各组展示汇报，共存的问题全班交流。
时间8分钟）()()?12149?64122等于多少等于多少、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛236()49等于多少？ ()()?2.722等于多少、2(11)等于多少？ ()()?,32等于多少对于正数、a a结论：对于正数a ，会有2()a = ；三、课堂检测：（时间12分钟，自己独立完成）1、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 。
2、9 的平方根为__________ 9的平方根为__________；3-4的平方根是___________。
八年级数学上册《2.2 平方根》学案 北师大版
八年级数学上册《2.2 平方根》学案北师大版（二）【重点难点】重点：了解平方根的概念、，会求某些非负数的算术平方根和平方根、难点：算术平方根与平方根的区别与联系。
【使用说明与学法指导】1、学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分。
2、学习小组讨论交流，预习时间20分钟。
【自主学习】一）平方根1、如果一个数X的平方等于a，即，那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
记作，读作2、一个正数有平方根，0只有一个平方根，它是；负数平方根二）开平方求一个数a的的运算，叫做开平方，其中a叫做【合作探究】例1:求下列各数的平方根、(1)25； (2)； (3)0、0009；(4)(－49)2； (5)13想一想(1)()2= ,()2= ,()2= (2)对于正数a，()2= 例2；求出下列各式中的未知数x；（1）25x＝49 （2）（x－1）＝25【拓展延伸】(1)、 =_________；()2=_________、（2）、=【课后训练】一、选择题1、下列式子中，正确的是A、B、－=－0、6C、=13D、=62、下列说法正确的是（）A、5是25的算术平方根B、4是16的算术平方根C、－6是（－6）2的算术平方根D、0、01是0、1的算术平方根3*、的算术平方根是（）A、6B、6C、D、4*、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A、m+2B、m+C、D、二、填空题5、 x2=(－7)2, 则x=______、6*、若=2, 则2x+5的平方根是______、7*、已知0≤x≤3,化简+=______、8、若|x－2|+=0, 则xy=______、三、解答题10、求出下列各式中的未知数x；1）9x2－49=0,2）4（x+1）=8111*、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数、。
2.2平方根(1)学案
§2.2 平方根（1）姓名_________ 学号____ 学习目标：1、知道算术平方根、平方根的概念.2、会用符号表示算术平方根、平方根.3、会求算术平方根、平方根.预习导航一、知识储备：计算并熟记：（1）写出1—25的平方：（2）写出-25—-1的平方：（3）根据（1）、（2），平方等于一个正数的数有几个？二、先认真学习课本38-42页，然后解答下列问题：（一）概念：1、（1）算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a 的算术平方根. 注：① 正数a 的算术平方根记作________，其中a _____0.② 0的算术平方根为________.③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根.（2）平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么______叫做a 的平方根(二次方根). 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________；② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根.（3）比较这两个概念，你发现了什么？一个正数的平方根有______个，而算术平方根只有_____个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是____________.（4）开平方求一个数a 的____________运算叫做开平方.其中a 叫做________.注：①开平方运算与平方运算互为__________.②一个正数开平方运算的结果有________个.③负数不能进行开平方运算.即只有a _______0时， a 才有意义. （二）求算术平方根、平方根4、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （5）0 （6）410 例：求900的算术平方根解：230900 90030 山东大学附属中学初二数学学案 北师大版八年级（上）第二章5、模仿例题，求下列各数的平方根（1）124（2）212 （3）14 例：求900的平方根. 解：2(30)900 90030 （三）巩固理解 1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是______. 2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们的关系是 . 3、0.04的算术平方根是_________，开平方等于±5的数是_______.4、23的算术平方根是_______，213的算术平方根是___________.5、81的平方根是 ；2(5)的平方根是 ；(－11)2的平方根是______.6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿.7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个8、下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是49、已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ） A.S=a B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s10、（1）写出下列各数的算术平方根.①121 ②144169③ 46 ④29 ⑤ 0.09 ⑥11（2）写出下列各数的平方根. ①484 ②22549③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 28 三、预习小结：。
《2.2.2平方根》导学案
《2．2．2平方根》导学案【学习目标】1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、过程与方法。
【重点】1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.【难点】1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.预 习 案一、预习自学1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________.探 究 案填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()21= (不存在)2=-4(12-)2=(形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11提高训练1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．2+14.x为何值，课堂小结：学习反思：。
2.2-平方根(教案)
3.增强数学建模与问题解决能力：使学生能够运用平方根知识解决实际问题，培养数学建模素养，提高问题解决能力。
4.培养数学运算与数据分析素养：通过求平方根的练习，提高学生的数学运算速度和准确性，培养数据分析能力，为高中阶段数学学习奠定基础。
-掌握平方根的性质，如一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
-了解平方根在现实生活中的应用，如面积计算、速度问题等。
举例解释：以面积为教学情境，引导学生理解平方根的实际意义。例如，一个正方形的边长是a，那么它的面积是a^2，此时a就是a^2的平方根。
2.教学难点
-难点内容：
课堂上，通过理论介绍和案例分析，同学们对平方根的定义和求法有了清晰的认识。在实践活动和小组讨论中，我也看到了大家积极参与、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。尤其是成果展示环节，每个小组都能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的见解，这是非常值得肯定的。
然而，我也发现了一些问题。在小组讨论中，有些同学显得不够积极主动，可能是因为他们对平方根的应用还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。对于这部分同学，我需要在课后进行个别辅导，了解他们的困惑所在，并给予针对性的指导。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现同学们对于平方根的概念和性质的理解整体上是积极的。大家在导入环节就能够联想到一些实际生活中的例子，这表明他们已经能够在一定程度上感受到数学知识在现实中的应用。不过，我也注意到，对于无理数平方根的估算这一部分，部分同学还显得有些困惑，这将是我在后续教学中需要重点关注和加强讲解的地方。
2.2-平方根-第一课时导学案
丹东市二十四中学八年级数学上平方根（一）主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核: 2016/8/4 一、学习准备：1. 和 统称为有理数。
无理数是2. 哪些是有理数哪些是无理数，•7.3，－π，－71，18. ，－••69.4,32，，－…，…(由相继的正整数组成).有理数:无理数: 【二、学习目标：1、了解算术平方根，平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根2、了解平方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示：1、活动一：自主探究，（1）、下面请大家根据勾股定理， 结合图形完成填空. 根据下图填空 ?x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________（2）、 x ，y ，z ，w 中哪些是有理数哪些是无理数（3）、 一般的，如果一个______数x 的平方等于a ，即 ， 那么 为 的算术平方根，记为“________”，读作“__________” 特别地，我们规定 ，即 2、活动二：合作探究：根据算术平方根的定义合作学习例1、例2》四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、书P 27随堂练习1，22、 4的算术平方根是3、下列语句正确的是（ ）A ，一个数的正的平方根是算术平方根 …AD ￥1B ，一个非负数的非负平方根是算术平方根C ，一个正数的平方根是算术平方根D ，一个非负数的正的平方根是算术平方根 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)、2； (2)、(－2 ； (3)、； (4)、241.~5、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.6、94的算术平方根是_________.六、能力提升：1、(－2的算术平方根为_________.2、下列说法正确的是（ ） A 、5是25的算术平方根B 、±4是16的算术平方根、C 、－6是（－6）2的算术平方根D 、是的算术平方根3、36的算术平方根是（ ）A.±6C.±6D.64、81的算术平方根为_________，04.0=_________评价反思 ：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
初中数学2_平方根_学案1
2.2平方根(一)学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.学习难点：了解算术平方根的概念、性质.预习.导学1、无理数的概念。
2、有理数和无理数的区别3、若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=________4、请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？5、大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.6、算术平方根的定义。
学习过程：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？归纳总结：负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？课堂练习1、P39随堂练习1、2题.2、补充练习.一、填空题1）.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.2）.的算术平方根是_________.3）.正数_________的平方为的算术平方根为_________.4）.(－1.44)2的算术平方根为_________.5）.的算术平方根为_________，=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)2.课后作业P40习题1、2活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根（教案）2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)和√a2=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±√a.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2)49121;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√a”,另一个是“-√a”,它们互为相反数,合起来记作“±√a”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√a.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,√81的算术平方根是,49的平方根是. 答案:±53±232.(√64)2=,√(-5)2=,±√64=,√0.04=. 答案:645±80.23.√a2=,当a≥0时,(√a)2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,√x,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.√81的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若√a2=-a,则a 0.的平方根和算术平方根.6.求279【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+√a-4+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±√2(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,√a2=a;当a<0时,√a2=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:279=259,259的平方根为±53,259的算术平方根为53.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<√11<4 ,所以5+√11的整数部分为8,5-√11的整数部分为1,所以5+√11的小数部分a=5+√11-8=√11-3,5-√11的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得.2a+1+a-3=0,所以a=2310.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√a-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+√a-4+9=6b,整理得(b-3)2+√a-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±√1.44=±1.2,±√0=0,±√8,± √10049=±107,±√441=±21,±√196=±14,±√10-4=±1100. 2.(1)±5 (2)5 (3)5 3.解:当a =5,b =12时,√a 2+b 2=√52+122=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±47,±32,±√18.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x =±59. (2)x =±√6.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c =25,b =24时, √(c +b )(c -b )= √(25+24)×(25-24)=√49=7.6.解:不一定.当a ≥0时,√a 2=a ;当a <0时,√a 2=-a.素材例1：已知|x -12|+(y +2)2+ √z +32=0,求x +y +z 的值.解:因为|x-12|≥0,(y+2)2≥0, √z+32≥0,且|x-12|+(y+2)2+√z+32=0 ,所以|x-12|=0,(y+2)2=0, √z+32=0,解得x=12,y=-2,z=-32,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足√2x-1+√1−2x+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=12.当x=12时,y=5,所以xy=12×5=52.例3：求x+√x-5=5中的x.解:因为x-5≥0,√x-5=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足√a-1+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由√a-1+b2-4b+4=0,可得√a-1+(b-2)2=0.因为√a-1≥0,(b-2)2≥0,所以√a-1=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2+√a2+b+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
八年级数学上册《2.2 平方根》（第一课时）学案
平方根一、学习目标：1．明白得并把握算术平方根的概念．2．会用根号表示一个非负数的算术平方根．3．会求一个非负数的算术平方根．二、问题与题例：1．问题一：x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2．问题二：例1 求以下各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 3．问题三：内容1：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时刻t （秒）的关系为h =4．9t 2．有一铁球从19．6米高的建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时间？三、目标检测题：1．填空题：（1）假设一个数的算术平方根是7，那么那个数是 ；（2）9的算术平方根是 ；（3）232⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是 ； （4）若22=+m ，那么(m +2)2= ．2．求以下各数的算术平方根：36，144121，15，0．64，10－4，225，0)65(． 3．如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳索A C固定帐篷．假设绳索的长度为5．5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4．5米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？四、配餐作业题：A 组 巩固基础1．1．假设一个数的算术平方根是5，那么那个数是 ；C B A2．16的算术平方根是 ；3．()23-的算术平方根是 ；4．假设31=-x ，那么x = ． B 组 强化训练1．在实数五、73、3、4中，无理数是（ ）．A ．5B ．73C ．3D ．4C 组延伸拓广 1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 知足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．假设115+的小数部份为a ，115-的小数部份为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长别离为a ，b ，c ，且a ，b 知足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． CA。
【教案】§2.2平方根教学设计(一)
第二章实数§2.2平方根（一）教学目标：(一) 知识目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
(二)能力训练目标：会求一个正数的算术平方根。
了解算术平方根的性质。
(三)情感与价值观目标：充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a2=_____，b2=____，c2=_____，d2=_____，e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a2，那x么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 分别写出下列各数的算术平方根 0,5,23,1,09.0,254,81- （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的132=x ，则x 13=，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
三、随堂练习：P27 1、2、3四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。
2.2-平方根-第二课时导学案
主备：李春贺丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二）副备：曹玉辉孙芬审察 :2016/8/4一、学习准备：1、 9的算术平方根是，2的算术平方根是,7－ 4的算术平方根是，的算术平方根是0, 4 的值等于_________，25的算术平方根是________2、（)2＝9()2=121二、学习目标：认识平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根三、学习提示：1、活动一：合作研究：（1）、同桌谈论教材 P27 中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的定义。
（2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。
并举例表示一个数的平方根。
2、活动二：自主研究，例 3：求以下各数的平方根：1、64； 2 、49； 3、； 4 、（-25）2；5、11 121练习1、4的平方根是_________，( －4) 2的平方根是_________，1212、以下说法正确的选项是()A. －2 是－ 4 的平方根是 ( － 2) 2的算术平方根C.( － 2) 2的平方根是23、以下各数中没有平方根的数是（的平方根是）4A. －( －2) 3－ 3 D. －（a2 +1）4、若正方形的边长是a, 面积为S，那么（）的平方根是 a是 S 的算术平方根=±S= a四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：１、判断题(1) 是的平方根 . ( )(2)－ 52的平方根为－ 5. （）(3)0和负数没有平方根. （）２、 ( － 4) 2的平方根是 _________，算术平方根是 _________.３、 (1)、 52＝( ２ )、 (3)2＝(３)、 (0.4 )2＝4、 ( － 11) 2的平方根是（）C. ± 11D. 没有平方根六、能力提升：以下式子中，正确的选项是A.55B. － 3.6 =－C.( 13)2=13D.36 =±67、已知0≤x≤ 3, 化简x2+ (x3) 2=______.8、若是＜0, 那么a 2=________,(2=________.a a )谈论反思：自我学习态度A B C D 谈论学习收效A B C D 反思合作情况A B C D 尚需改进书海浩荡，扑进去其乐无量。
八年级数学上册 2.2 平方根精品教案1 北师大版
2.2 平方根(一)教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程：一、.新课导入a2=2中，2是有理数，而ax2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、讲授新课1、导入根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？能把上图中的x，y，z，w表示出来吗？请大家仔细看书后回答.x=2,y=3,z=4,w=5.2、算术平方根的定义若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.3、例题讲解例1、求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 思考：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？（平方）所以一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。
例2、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为ht 2.有一铁球从高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将hht 2得 t 2=4,所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.学生分组讨论结论：定义中的a 和x a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三、课堂练习(一)P 32随堂练习1、2题.(二)补充练习.一、填空题5，则这个数是_________. 2.94的算术平方根是_________. 971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________. 5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.五、课后作业P33习题1、3.六、活动与探究n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(n a)2∴后来的边长(n a)为原来边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原来边长的10倍.板书设计：。
北师大八年级上学期2.2平方根学案
八年级(上)《平方根》学案班级 姓名 学号（一）学习目标：1. 算术平方根、平方根的概念及符号表示。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
（二）课前小测：1. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 722 3.121221222… ∙∙4321.0 有理数：｛ ｝无理数：｛ ｝2.平方是16的数有 个，它们是3.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）（三）自主学习：1. （1）学习算术平方根的概念及符号表示。
课文第38页第3—4段（2）学习例题1、2. 课文第38—39页例题1、2.（四）课堂诊断：（1） 的平方等于1.96，所以1.96的算术平方根是 ；（2）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ； （3）81.0= =25241 =-410 （4）解决问题:课文39页第2题（五）自主学习：（1）学习平方根的概念及符号表示、开平方的概念。
课文第40页倒数第2段、第41页第2、3、4段。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；0只有 个平方根，它是 本身；负数 平方根.（2）学习例题3. 课文第41页例题3.（3）学习()2a 课文第42页想一想.（六）课堂诊断：(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。
（ ） (2) 的平方等于16，所以16的平方根是 ；(3)1.44的平方根是 ；0的平方根是 ；8的平方根是 ； (4)=±49100 =±441 =±196 =±412 =±-410 (5) 求下列各式中x 的值1. 812=x2. 4832=x3. 34712=-x(5)=25 ()=-25 =28.0 （七）综合诊断： 1. 0.36的平方根是 ，算术平方根是 ； 2. 16的算术平方根是 ；3. 81的算术平方根的平方根是 。
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八年级数学 2.2 平方根 新课学案
2015-9-21
班别 姓名
1 第一课时
学习目标：
1.掌握算术平方根的定义；
2.会求一个数的算术平方根；
3.了解算术平方根的性质。
学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
学习难点：了解算术平方根的概念、性质. 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知）
1.计算：42
= ； 72
= ；92 = ;112 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121. 3. 根据右图填写：
2x =______ 2
y =______
2
z
=______ 2
w
=______
二、合作探究（理解） 算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x 就叫做a 的 __记做 ； 读叫做 .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=.
2. 例1、求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）6449
； （4）14．
总结：（1）算术平方根的概念，式子
a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
三、轻松尝试（运用） 1、求下列各数的算术平方根：
36，144121，15，0.81，4
10-，1.96，0
)65(，610，259
2、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的多少倍？
四、拓展延伸（提高） 已知0
42=++-y x ，求
x y 的值．
五、收获盘点（升华）
(1)若错误！未找到引用源。
有意义，则x 范围是________.
(2)如果a ＜0,那么错误！未找到引用源。
=________,(错误！未找到引用源。
)2=________. 六、当堂检测（达标）
1．若一个数的算术平方根是
7，那么这个数是 ；
2．9的算术平方根是 ； 3．2
)32(的算术平方根是 ；
4．若
22=+m ，则2
)2(+m = ．
第二课时
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.
C
A
进一步明确平方与开方是互为逆运算.
预习.导学
一、自主预习（感知）
学生看P27---P29并思考一下问题：
1、什么样的数有平方根？
2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
5、一个正数有几个平方根？
6、0有几个平方根?
二、合作探究（理解）
1、平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)
取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平
方根。
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。
正数a的正的平方根,记作“a”，正
数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。
3、开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
4、平方根的概念：一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
三、轻松尝试（运用）
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）
（2）数a
（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5
．（）
2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2
9
7；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a，2
a一定等于a吗？
四、拓展延伸（提高）
5.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？
五、当堂检测（达标）
既的平方根是。
2． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．
1
8
C．-
1
4
D．
1
4
3．计算：
（1）
（2
（3
（4
4．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9
25
；（4）1；（5）115
49
；（6）0．09 5
_______；9的平方根是_______．。