3.1.1 比例的基本性质.ppt
九年级上册数学3.1.1比例的基本性质
内项为7,12；外项为6,14
二、探究比例的基本性质
1、用等式的基本性质推理证明比例的基本性质
动脑筋：自学课本62页内容，自主推理证明比例
的基本性质
比例的基本性质：
如果
a c b d
，那么ad=bc.
即，如果a:b=c:d，那么ad=bc.
练习：63页第一题
2、比例的基本性质的逆定理 说一说：如果ad=bc，其中a,b,c,d为非零实数，那么 b d
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，我们就说这四个数 成比例。可写成a:b,c,d成比例，其中b,c称为比例内项，a,d称为比例外向。
练习 你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？
1、
3 6 4 8
内项为4,6,；外项为3,8
6 12 2、 7 14
成立吗？ 成立，因为a,b,c,d为非零实数的条件，使得该命题是比例 基本性质的逆定理
a c
3、比例基本性质的应用
a b （1）若2a=3b=4c,且abc≠0,则 的值是多少？ c 2b b 5 a b （2)已知 a 13 ，则 a b 的值是多少？
3.1 比例线段
3.1.1 比例的基本性质
一、回顾过去
对于等式4:5=8:10
1、大家认识吗？这种关系叫做什么？
这种关系叫做比（两个数相除），而“比”是由前项∶后 项组成的。 2、这个等式正确吗？为什么？
正确，因为4:5=0.8，而8:10=0.8，所以4:5=8:10 3、分别求它们的比值 “比值”（两个数相除的商）是前项除以后项所得 的商。4:5=0.8,8:10=0.8
比例的基本性质
湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质教学目标：知识与技能：1、理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求值。
2、能根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互化。
过程与方法：经历对比例的基本性质的探索过程，体会数学知识的内在联系及相互转化思想。
情感态度、价值观：在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣和自信心，在学习的活动中获得成功的体验。
教学重难点教学重点：比例的基本性质及运用。
教学难点：运用比例的基本性质解决问题。
教学过程：情境导入你有什么方法解分式方程32-x =23+x ？你知道它们的解题依据是什么吗？ 探究新知1、四个数成比例教师提出问题：什么是两数的比？请举例说明。
比和比例有什么区别？ 用字母a ，b ，c ，d 表示实数，则a ，b ，c ，d 四个数成比例可写成a:b=c:d 或者b a =dc ,其中b,c 称为比例内项，a,d 称为比例外项。
2、比例的基本性质思考：如果四个数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =dc ，你能根据我们已有的知识变形得到ad=bc 吗？为什么？教师引导学生思考：比例式也是等式，那么比例式也可以运用我们以前学过的等式的什么知识进行变形？学生根据提示尝试变形。
由此得到比例基本性质： 如果b a =dc ，那么ad=bc 。
想一想，做一做：如果ad=bc ，其中a ，b ，c ，d 为非零实数，你能把前面的式子变形得到b a =dc 吗？为什么？ 教师引导学生观察已知式子和要变形得到的式子之间的差异，同时启发学生分数线所表示的含义，这时候可以对已知式子怎样变形？如果ad=bc ，那么b a =dc 。
教师小结：由上面的两个结论我们可以对比例式和等积式进行相互转化。
例题精讲例1、已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =dc 。
下列各式成立吗？若成立，请说明理由。
(1) a b =c d (2) c a =d b (3) b b a +=d d c + (4) b b a -=d d c -例2、根据下列条件，求a ：b 的值。
湘教版数学九年级上册3 比例的基本性质课件牛老师
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
a∶b=c∶d 或 a = c
bd
内 项 外项
如果四个数a，b，c，d成比例，即
a=c bd
那么ad=cb吗？
比例的基本性质：
a bd = c bd
b
d
如果 a = c ，那么ad = bc. bd
ad = bc
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
a b
=
c d
成立吗？
ad bad = bc bd
（2）∵ad=bc，∴-3d=2 3，∴d= - 2 3
3
如果 a = c ，那么ad = bc. bd
2.求下列各式中x的值.
（1）4∶15=x∶9； 解： 15x=36 x = 12 5
（2）1 ：1 = 3：x 23 5
解：1 x = 3 1 2 53
x= 2 5
比例的基本性质：
如果 a = c ，那么ad = bc. bd
湘教·九年级上册
3.1.1 比例的基本性质
新课导入
我们把下面这种，通过一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形称为相似的图形.
比例的意义和基本性质PPT课件
比例的表示方法
总结词
比例可以用多种方式表示，包括分数、百分数和小数。
详细描述
在数学和科学中，比例通常用分数表示，如2:3或3/4。此外，比例也可以表示为 百分数或小数，如50%或0.5。选择适当的表示方法可以使比例更易于理解和计 算。
比例的应用场景
总结词
比例在许多领域都有应用，包括数学、科学、工程和日常生 活。
详细描述
在数学中，比例用于解决各种问题，如几何和代数问题。在 科学中，比例用于描述化学反应和物理现象。在工程中，比 例用于设计和优化机械、建筑和电子产品。在日常生活中， 比例用于比较价格、时间和空间关系等。
02
CHAPTER
比例的基本性质
交叉相乘性质
总结词
交叉相乘性质是指比例关系中， 交叉相乘后得到的两个积相等。
05
CHAPTER
总结与展望
总结比例的意义和基本性质
比例的意义
比例是数学中用于表示两个数量之间相对大小的概念，通 常用分数或百分数表示。在现实生活中，比例广泛应用于 各个领域，如建筑、工程、医学、经济等。
基本性质
比例具有一些基本性质，如正比、反比、等比等。这些性 质描述了不同数量之间的关系，对于理解和应用比例概念 至关重要。
详细描述
= bc，即两个比例的交叉 相乘结果相等。
比例的传递性
总结词
比例的传递性是指在一个比例关系中 ，如果两组数的比值相等，则它们之 间的比例关系也相等。
详细描述
如果 a:b = c:d 且 c:d = e:f，则可以推 导出 a:b = e:f。
详细描述
比例的加法运算是指将两个或多个比例相加的过程。例如，如果一个比例是3:5，另一个比例是2:3，那么它们的 和可以通过将对应项相加来得出，即(3+2):(5+3)=5:8。
《比例的基本性质》ppt课件
1.把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
2.自己再写几个比例试一试，看看这个发现还成立吗？
3.归纳并说一说你的发现。
1.把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什
么？
240 ∶ 160 = 144 ∶ 96
240× 96 ＝23040
240× 96 ＝160×144
160×144＝23040
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就
可以求出另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例。
（1）9 ：2＝6 ：x
1 1
3
（2） ：x ＝ ：
2 3
4
解比例的方法：
1.根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积
比例式
2.求 x 的值。
转化
一般方程
一、基础练习
1.填空。
（1）在比例
6 2.4
=
5
2
中，外项是（ 6
）和（ 2
），内项是（ 5
）和（ 2.4 ）。
（2）一个比例的两个内项的积是24，那么两个外项的积是（ 24 ）。
（3）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为2，另一个内项
为（
）。
2.解比例。
（1）0.6 ： = 0.3 ∶ 2
1
2
（3）13 ： = ：
说一说你收获吧！
1.在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3.求比例中的未知项，叫做解比例。利用比例
的基本性质来解比例。
比例的意义和基本性质教学课件
比例的意义和基本性质教学课件1. 比例的定义和意义比例是数学中常用的一种关系表示方法，它描述了两个或多个量之间的相对大小关系。
在生活和工作中，比例广泛应用于各种问题的解决中，如比较物品的价格、计算比率、进行比较和预测等。
比例的意义在于帮助人们理解和解决实际问题，它可用来衡量不同量之间的相对大小和变化，进而支持我们做出更好的决策。
2. 比例的基本性质比例具有以下基本性质：2.1. 恒定比例性质如果两个量之间的比例保持不变，那么它们的变化是呈线性关系的。
换句话说，如果两个量A和B的比值始终保持相等，即A与B的比例为固定值k，我们可以得到公式：A/B = k这个性质可以用来解决一些类似于「比例定理」的问题，例如在解决计算问题中，我们可以利用比例关系快速找到未知量。
2.2. 利用比例进行比较和预测比例可以用来比较和预测两个或多个量的关系。
通过观察和分析已知的比例关系，我们可以推断未知量的值。
例如，假设我们知道每个人每天需要摄取的蔬菜量与水果量的比例为2:3，而某人每天摄取了200克的蔬菜量，可以根据该比例计算他摄取的水果量为300克。
2.3. 比例的扩大和缩小比例可以通过扩大或缩小来得到新的比例关系。
在扩大比例时，我们将比例的比值乘以相同的因子，而在缩小比例时，我们将比例的比值除以相同的因子。
这种扩大和缩小比例的操作在数学和实际问题中被广泛应用，例如建筑设计中的比例尺、地图上的比例关系等。
3. 比例的实际应用举例3.1. 商业应用在商业领域中，比例广泛应用于定价、销售和利润计算等方面。
比例可以帮助商家决定产品的售价，通过对成本和利润的比例分析，最终得出一个合适的销售价格。
比例还在市场研究中扮演着重要的角色，通过分析市场份额、销售量和利润率的比例，可以预测产品的市场表现和潜力。
3.2. 建筑设计在建筑设计中，比例被广泛用于绘制图纸和模型。
比例尺是建筑师和设计师使用的一种标准比例，它可以将实际尺寸缩小到合适的比例进行绘制。
湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质(共21张PPT)
那么 成立吗？
b d
在 ad= bc两边同除以bd，得 :
a c
a c
b d
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
a c
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
b d
a c
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
称a， b， c， d成比例， 其中b，c称为比例内项， a， d称
为比例外项。
a c
如果a， b， c， d成比例，即
①
b d
那么ad=bc吗？
在①式两边同乘bd，得
ad=bc．
归纳总结
比例的基本性质:
a c
, 那么 ad=bc．
如果
b d
如果ad= bc，其中a， b， c， d 为非零实数，
b d
ad 为外项, bc 为内项,4种
ad 为内项, bc 为外项,4种
a:b=c:d
b:a=d:c
a:c=b:d
b:d=a:c
d:b=c:a
c:a=d:b
d:c=b:a
c:d=a:b
例题讲解
例1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，
a c
即
①
b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
=
+ +
=
②
=
③
④
+
=
+
⑤
①
=
=
②
比例的基本性质ppt
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
六年级下册数学课件1.1比例的基本性质丨浙教版共13张PPT
可以组成比例
1.2×5＝6
不能组成比例
三、知识应用
3
1
6
1
2
1
4
1
× ＝
3
1
4
1
12
1
× ＝
6
1
2
1
12
1
4
3
5
4
× ＝
4
3
5
4
5
3
我们用比例的基本性质来判断吧！
1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
例如：
内项
外项
二、探究新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下， 你能发现什么？
（1） 2.4:1.6＝60:40
2.4×40＝96
1.6×60＝96
观察计算结果，你有什么发现吗？
（1）6:3和8:5
6×5＝30
3×8＝24
不能组成比例
（2）0.2:2.5和4:50
0.2×50＝10
2.5×4＝10
可以组成比例
0.2:2.5＝4:50
三、知识应用
我们用比例的基本性质来判断吧！
: ＝ :
3
1
6
1
2
1
4
1
（一）做一做
（3） : 和 :
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
＝
或
你能举一个例子，验证你的发现吗？
你能用字母表示这个性质吗？
ad＝bc
（一）做一做
六年级数学下册3比例1比例的意义和基本性质课件
2.5 × 4 ＝ 10 10 = 10 所以：0.2∶2.5 = 4∶50
不能组成比例．
练习
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
6∶9 和 9∶12
比例的意义： 因为： 6 ∶ 9 ＝ 2
3
9∶12
=
3 4
2≠3 34
比例的基本性质： 因为： 6 × 12 ＝ 72
4∶5 = 12∶15 5 ∶4 = 15 ∶12
4∶12 = 5 ∶15 5∶15 = 4 ∶12
15 ∶5 = 12 ∶4 12 ∶4 = 15 ∶5
15 ∶12 = 5 ∶4 12∶15 = 4 ∶5
9 × 9 ＝ 81
72 ≠ 81
所以： 6∶9 和 9∶12
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
不能组成比例．
练习
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
1.4∶2 和 7∶10
比例的意义：
比例的基本性质：
因为： 1.4 ∶ 2 ＝0.7
因为： 1.4 × 10 ＝ 14
例题
2.4∶ 1.6 = 60 ∶40
内项 外项
练习 指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
内项 外项
内项 外项
例题
2.4 ∶ 1.6 = 60 ∶40
内项 外项
外项积是：2.4× 40＝ 内项积是：1.6× 60＝96
7∶10 = 0.7
3.1.1--比例的基本性质
1、求下列各式中的x
(1) 3:x=6:8
(2) -3:√3=2:x
x=4
(3)
x 4
4 = 2x
x1=2√2 x2= -2√2
x=
-
2√3 3
(4)
3
2
x-1 = 2x+1
x=-
5 4
2、已知
a：b：c=2：5：6，求
2a+5b-c 3a-2b+c
的值.
解：设a：b：c=2：5：6=k 则a=2k，b=5k，c=6k，
=
a b+c
(a+b+c≠0)，求x的值。
由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c
三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c
即：(a+b+c)(2x-1)=0 ∵ a+b+c≠0
∴ 2x-1=0
1 x= 2
这节课的主要内容：
ac 1、比例的基本性质 b = d
两内项的积等于两外项的积。
∴ x=75
7、已知
x 2
=
y 3
=
z 4
，求 x+y+z 的值。 y
解：设
x= 2
y 3
=
z 4
=k
则有：x=2k，y=3k，z=4k
x+y+z y
=
2k+3k+4k 3k
=
9k 3k
=3
8、已知
x+y 3y
=
5 4
，求 x y
的值。
∵
x+y 5 3y = 4
六年级下册数学课件-1.1 比例的基本性质丨浙教版 (共14张PPT)
比例的基本性质
在比例里，两个内项的积等 于两个外项的积，这叫做比 例的基本性质。
3 :6=2 : 4 32
=
64
应用比例的基本性质，判断下面 的两个比能否组成比例。如能组成 比例，把组成的比例写出来。
比例的基本性质
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组 成比例。
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比 例了，那么比例各部分的名称是什么?
知识与能力：使学生理解比例的基本性质。
过程与方法：提高学生观察、计算、发现、验 证和总结的能力。
情感态度与价值观在总结比例的基本性质的过 程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
3.6：1.8和0.5：0.25
（ 3.6 ）×（0.25）=（ 0.9 ） （ 1.8 ）×（ 0.5 ）=（ 0.9 ）
3.6 ：1.8=0.5 ：025 0.5 ：0.25=3.6 ：1.8
哪一组中的四个数可以组成比例? 把组成的比例写出来。
（1）6、4、18和12 （2）4、5、6和8 6：4=18 ：12 4：6=12 ：18
（1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女生人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的
内项和外项。 18 ：15=24 ：20
把图A按比例放大得到图B，按 比例缩小得到图C。根据图中的 数据组成比例。
6厘 米 9厘 米 3厘 米
8厘米12厘米Fra bibliotek4厘米8：6=12 ：9