数与代数讲义

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苏教版六年级数学(下)第八单元【数与代数三】讲义及试题

苏教版六年级下册第八单元【数与代数三】辅导讲义教学内容第八单元数与代数之式与方程、正比例与反比例知识概述1复习用字母表示数和解方程2复习列方程解决问题3复习比的有关知识4复习正比例和反比例教学内容《式与方程1》【学习目标】1、进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，2、进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解决简单的实际问题。

【复习用字母表示数和解方程】1.（1）你能举出一些用字母表示数的例子吗？想一想：用字母表示数有什么好处？（2）什么叫方程？方程和等式有什么联系和区别？用下面的集合圈表示它们之间的关系：（3）举例说说什么是等式的性质？2. 小组交流以上问题，注意及时进行补充或修正。

3. 独立完成下面各题。

（1）在括号里写出含有字母的式子①一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

②每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。

小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水电费（）元。

（2）解方程。

30x=15 16+4x=40 x+0.5x=6【复习列方程解决问题】1.结合下面的问题，回忆列方程解决实际问题有哪几个步骤？你认为最关键的是哪一步？开通有线电视前只能收看几套节目？ 2.说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场共养鸡鸭600只。

（2）红花比黄花少25朵。

（3）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

（4）两辆汽车从两地同时相对开出，3小时相遇。

（5）买8枝钢笔比8枝铅笔多花48元。

1．解方程。

50%x - 30=52 3x + 12 =53 x - 49 x=10212．京沪高速公路全长1262千米。

两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。

用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）3.长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。

(完整版)八年级上册数学数与代数专题期末复习讲义

期末复习复习（二）—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/．3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。

重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中：① (a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有．例 2. 计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1) (2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)例 3. 已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．我爱展示1. 计算：（1）（2）2. 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。

3. 当时，= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．知识点讲解 2：乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是（）A． B.C. D.例 2. 计算：（1） (2)(3) (4)例 3. 化简求值：，其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是（）A． B. C. D.2. [单选题] 若，，则的值为（）A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b4. ，则.5. [单选题] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则= ．7. 先化简，再求值：（1）其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（均为整数）,且满足,求的值.我爱展示1.若，，则代数式的值是．2.分解因式：（1）（2）(3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．4. [单选题] 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋15. [单选题] 可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是 ( )A.x2－3x＋2B.3x2－2x＋1C.x2＋x＋1D.3x2＋5x＋7导学二分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时，x的值为（）A．±2B．2 C．－2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0，则m的值为（）A．3 B．－3 C．±3D．不存在2.当时，分式有意义.3. [单选题] 下列式子：，，，，，b，其中是分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是（）A. B. C. D.例 2. 计算：（1）（2）例 3. 计算：（1）我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变2. 先化简，再求值：(1－)÷－，其中x满足x2－x－1＝0.3.先化简：÷(－ )，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．4.先化简，在求值：，其中.5.[单选题] 已知为实数，且，设，则M、N的大小关系是（）.A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为（）A．－B．1 C．－或2 D．－或－例 4. 已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求a的取值范围．我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为（）A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33.已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值．4.若有增根，则增根是，k= .5.若分式无意义，当时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3.[单选题] 完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．导学三专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1.例 2. 如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例 3. 已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计算：（1）(a＋b)3 （2）(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)2. 已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. [单选题] 计算：.例 2. △ABC的三边长分别为，且，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数，求的值.2.不解方程组，求的值.3.已知为△ABC的三角边的长，试判断代数式的值的符号，并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n) 2，(m－n) 2，mn之间的等量关系：； (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．5.某商业大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知＋＝3，求的值．【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．例 2. 已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．【学有所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．例 3. 已知＝＝，求的值．【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．例 4. 已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2＋＝(x± )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．例 5. 已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．例 6. 已知x＋＝3，求的值．【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．我爱展示1.已知－＝5，求的值．2. 已知a＋b＋c＝0，求c( ＋ )＋b( ＋ )＋a( ＋ )的值．3. 已知＝＝≠0，则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－ .求的值．5. 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．6. 已知，求式子的值.6.已知，求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2－kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值（）A．6 B．±6C．12 D．±122.在横线填上“+”或“－”，使等式成立:（1）(y－x)2= (x－y)2; （2）(1－x)(2－x)= (x－1)(x－2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（） A．元B．元C．元D．元6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由。

(完整版)数与代数的知识点

整理和复习1、数与代数（一）数的认识定义：像8，16，+1，0.6，+这样的数叫做正数41正数写法和读法：正数前面加“+”号。

如+8读作：“正八” “+”号一般可以省略不写数定义：像-1，-10.2，-7.9，-这样的数叫做负数41负数写法和读法：负数前面加“-”号。

如-15读作：“负十五” 数字越大负数反而越小比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。

正整数自然数整数 0 数（小数是特殊的分数）百分数：(1)分母是100的分数叫做百分数。

(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。

知识点一：整数1、读数：从最高位起，一级一级的读。

读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。

每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。

写数：先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一整数部分亿级万级个级小数点小数部分数位千百十亿亿亿亿位位位位千百十万万万万位位位位千百十个位位位位十百千......分分分计数单位千百十亿亿亿亿千百十万万万万千百十一 (个).十百千......分分分......之之之......一一一......位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

2、数的改写与求近似数：为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。

如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。

如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。

知识点二：小数1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数来表示。

数与代数讲座

比和比例的基本知识及其应用，以及正反比例的概念复习怎样寻找规律，怎样画图或列表帮助思考，解决问题
一、回顾整理
回顾与梳理需要情境的刺激与唤醒，切忌凌空，不求知识全，而重凸显重点，
精心设计有结构材料，以期牵一发而动全身。
1、数的认识复习课
数轴
0 ？1 ？数轴的方向性分数（小数）的意义
0 正数负数质数合数
4、常见的量复习课
单位化聚、时间进率
知
化聚方法
知
检查方法
4、常见的量复习课
单位化聚、时间进率
空间观念
1、常见的量复习课
补缺：了解更多
2、简便运算复习课
补缺：知道更好
3、某校招生考试题
补缺：体验更优
A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别是1分米和2分米。一水龙头单独向A注水，1分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半处用一根吸管连通（连通管的容积忽略不计）仍用该水龙头向A注水。①2分钟时容器 A中的水有多高？②3分钟时容器A中的水有多高？
第（3）小题与第（1）小题的目的雷同，但是由于数据上的干扰，学生出错的概率会偏高。
一个书包原价60元，现在降低到50元，降低了百分之几？（60-50）÷60 一个书包原价60元，现在降低了10元，降低了百分之几？10÷60 一个书包现价50元，比原价降低了10元，降低了百分之几？10÷（50+10）
③ 对比辨析
对比
1、数的运算
③ 对比辨析对比源自2、式与方程2、式与方程
寻找数量关系式
2、式与方程
寻找数量关系式
陈鑫
3、分数、百分数应用题复习课
易混点对对碰
①动手操作，画线段图

苏教版六年级数学(下)第八单元【数与代数二】讲义及试题

2.甲、乙商店篮球的价格都是30元。甲店：“九折优惠”。乙店：“买十送一”。哪个店便宜？
3.一个城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么每年应交这两种税共多少元？
《数的运算3》
【学习目标】
牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法，正确、熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
43 × ＋57.125× －0.52.42÷ +4.58× －4÷3
《数的运算4》
【学习目标】
1．能借助计算器探索简单的数学规律，并能运用规律解决问题。
2．进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答分数、百分数应用题。
【发现规律，解决问题】
1.独立完成：
（1）用计算器计算左边的题，并直接写出右边题的得数。
苏教版六年级下册第八单元【数与代数2】辅导讲义
教学内容
第八单元数与代数之数的运算
知识概述
1复习打折问题及百分数的应用
2复习四则混合运算的顺序
3复习运算律
教学内容
《数的运算2》
【学习目标】
1、在解题过程中依据具体情况灵活选择计算方式，体会不同计算方法的价值。
2、进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的数量关系，掌握与百分数有关的计算。
【复习四则混合运算的顺序】
1、先说说运算顺序，再计算。
260-49+156 18÷1.5-0.15（5.9+1.65）÷2.5
+ × ÷[ ×( - )]
2、整数、小数和分数四则混合运算的顺序相同吗？说说它们的运算顺序。
【复习运算律】

专题01《数与代数》小升初数学衔接精编讲义(人教版)

20202021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶）专题01 数与代数试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020•青龙县）将27×2＝6×9改写成比例，下列选项中错误的是（）。

A．27：6＝9：2 B．6：2＝27：9 C．9：27＝6：2【思路引导】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，本题我们就利用比例的基本性质把下面选项的两外项和两内项的积求出，看看积是否相等，不相等的说明比例不能成立。

【完整解答】A：6×9＝54，27×2＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；B.6×9＝54，2×27＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；C.9×2＝18，27×6＝162，两外项积不等于两内项积，所以比例不成立。

故选：C。

2．（2分）（2020•青龙县）平行四边形的面积一定，它的底和高成（）。

A．正比例B．反比例C．不成比例【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【完整解答】底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。

故选：B。

3．（2分）（2020•滨海新区）在下面答案中，选择一个与9、3、这三个数组成比例，应该选（）A．B．C．4 D．12【思路引导】可以利用求比值的方法进行解答，两个数比出来并求出比值，比值相等的两组数就可以组成比例。

【完整解答】A.9：3＝3，＝2，比值不相等，所以不能组成比例；B.9：3＝3，＝3，比值相等，所以能组成比例；C.9：3＝3，，比值不相等，所以不能组成比例；D.9：3＝3，＝6，比值不相等，所以不能组成比例；经过以上分析，因此只有选项B符合题意。

初中数学数与代数讲解

3．在“数与代数”中，不仅知识中存在着对立和统一 ( 例如，正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量与变量、精确与近似等 ) ，而且研究过程中也充满了对立与统一 ( 例如，已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等 ) 。同时，在变量和函数的研究中还充满着运动、变化的思想，而且在“数与代数”的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。
第二点，关于数的概念和运算、代数式的建立、以及推导与探究性的活动，有利于学生形成数感、符号感。学习数的概念和数的运算，除了学生会运算之外，数感和符号感也都是在这个过程当中逐渐发展起来的，而且通过学习数的概念和数的运算，不仅能够提高学生的运算能力，同时也能够发展学生的推理能力，对于提高学生的思维水平都是非常重要的载体。例如：对于一般化的处理方法，因为字母表示数，实际上就是把数的概念和运算进行了一般化的处理，这样就把学生的思维水平提高到抽象化的水平，同时也会逐渐通过式的建立以及对式的进一步学习，逐步形成模型的思想。
二、内容的变化（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。（七）强调几何直观的作用。（八）知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）。

苏教版六年级数学(下)第八单元【数与代数一】讲义及试题

苏教版第八单元【数与代数1】辅导讲义教学内容数与代数知识概述1复习整数、负数、自然数的意义和数位顺序表2复习分数、小数和百分数的意义3复习数的读写法4复习数的改写和求近似数5复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律和数的大小比较6复习因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数的意义7复习小数、分数与百分数的互化8复习数的排列规律、大小估计及百分数的应用教学内容《数的认识1》【学习目标】1．通过复习进一步理解整数、分数、小数、百分数的意义，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。

２．增强用数表达和交流信息的意识，体会数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。

【复习整数、负数、自然数的意义和数位顺序表】1．举例说说什么样的数是整数？-1、-2、-3……是整数吗？像0、1、2、3、4……这样的整数又叫什么数？2．填一填整数部分小数点小数部分…级级级数位…位位位位位位位位位位十位个位.十分位位位位…计数单位…十一（个）十分之一…想一想：整数和小数相邻相邻计数单位间的进率都是几？ 3.判断：（1）自然数都是整数。

（）（2）整数就是自然数。

（）（3）负数比0小。

（）（4）负数都是整数。

（） 4.填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成的；由49个亿、49个万和49个一组成的数是（）。

【复习分数、小数和百分数的意义】1．举例说说分数的意义，并说说你对单位“1”的含义是怎样理解的？什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？什么样的数是小数？什么是小数的性质？你认为小数和分数有什么关系？举例说说百分数的意义？为什么百分数又叫百分比或百分率？ 2.填空：（1）把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，每份是8个桃的（）（）。

（2）把5米长的铁丝平均分成4份，每份是这根铁丝的（）（），每份长（）（）米。

《数与代数》知识梳理ppt课件

基础知识梳理一般应用题典型应用题 1、求平均数的应用题 3、行程应用题
2、“归一”和“归总”应用题
⑸公倍数、公因数问题
⑴相遇问题 ⑵追及问题 ⑶行船问题 ⑷ 置换问题 ⑹和倍、差倍问题 ⑺年龄问题 ⑻盈亏问题 ⑼植树问题
第四节分数、百分数应用题《课程标准》视窗 1、能熟练地根据一个数乘分数的意义解答简单和比较复杂的分数及复合应用题。 2、能熟练地掌握工程问题的数量关系，解答工程问题的应用题。 3、掌握应用题的数量关系，较难的应用题借助画图进行分析、判断和解答。
小数的意义小数的计数单位小数的读写法
近似数、小数的大小比较
小数
小数的基本性质小数的分类纯小数按整数部分带小数有限小数按小数部分无限小数不循环小数循环小数纯循环小数混循环小数
基础知识梳理
小数
1、小数的产生 2、小数的意义 3、小数的数位小数的计数单位和进率小数的分类 1、按整数部分分类 2、按小数部分分类小数的读写法 1、小数的读法 2、小数的写法小数的性质 1、小数的基本性质 2、小数点移动引起小数大小的变化小数大小的比较分数和小数的互化 1、分数化成小数 2、小数化成分数小数的近似数和改写 1、求小数近似数的方法 2、小数的改写
应用题中常见的一些术语 1、同样多 2、多、少 3、增加、增加了、增加到 5、扩大了、扩大到 6、扩大、缩小应用题的解题思路和方法 1、简单应用题的解题思路 2、复合应用题的一般解题思路
⑴综合法 ⑵分析法
4、减少、减少了、减少到
第二节、简单应用题《课程标准》视窗
1、初步了解简单应用题的类型 2、对简单应用题的各类型有一个了解和掌握。
《数与代数》知识梳理

(完整PPT)数与代数内容分析与教学

把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？
生：二分之一像二分之一这样的数就是分数。我们这节课一起来认识分数。（板书）把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕的1/2）它指的是谁？你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？
第七章数与代数内容分析与教学
第一学段数与代数课程内容分析
➢（一）数的认识 ➢（二）数的运算 ➢（三）常见的量 ➢（四）探索规律
第二学段数与代数内容
➢一、数的认识 ➢二、数的运算 ➢三、式与方程 ➢四、正比例、反比例 ➢五、探索规律
第一节数的认识
1、万以内的整数、简单的分数与小数的认识
拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
➢折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？
➢ 生1：都是一半
生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
➢ 小结：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。
➢3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一？
生： 1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
➢ 汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一？
生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。
➢ 小组内交流。

中考数学总复习讲义01：数与代数

中考数学第一轮总复习讲义考点1：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念（B ） 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1； a1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab ＝－1⇔ a 、b 互为负倒数. 6．非负数：零和正数统称非负数。

①常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ；②非负数的常用应用类型：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0；中考真题1. （2010安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A 、﹣1B 、0C 、1D 、22. （2008安徽）－3的绝对值是（） A.3 B.－3 C.13 D. 13- 3．（2007安徽）34相反数是（） A.43 B.43 C.34 D. 344. （2005安徽）计算12--||结果正确的是（） A. 3 B. 1 C. -1 D. -35.（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A 、﹣4 B 、4 C 、﹣ D 、6. 2011河北）若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为．考点2：有理数大小的比较（B ）实数比较大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；0,0,0a b a b a b a b a b a b a b->⇔>-=⇔=-<⇔<(3)作差比较法：设、是两个任意实数，则除此之外，还有平方法、倒数法等方法。

(优质讲义)小升初数学数与代数专题讲义(含答案解析)

数与代数（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容分数；因倍数课型教学目标1、掌握分数的意义和性质；2、会找两个数的最大公因数和最小公倍数，并熟悉其应用；3、百分数的意义和基础运用；4、数的认识和改写；5、简便计算和解方程的技巧；6、正反比例的判断。

重、难点分数的基础运用知识导图导学一整数知识点讲解1：数的改写例题1. [整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 根据信息产业部资料，截至2008年1月，我国手机用户总数达555769000户，横线上的数读作（），它是一个（）位数，把它改成用“万”作单位的数是（），若以“亿”为单位，把它保留两位小数约是（）。

【参考答案】五亿五千五百七十六万九千；九；55576.9万；5.56亿。

【题目解析】读数时，先分级，再从高位到低们，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0，都只读一个零，555769000读作五亿五千五百七十六万九千，它的最高位是亿位，它是一个九位数。

把它改写成用“万”作单位的数，就是在万级的末尾点上小数点，加上单位名称“万”即是55576.9万，以“亿”为单位，同样是在亿级的末尾点上小数点，并加上单位名称“亿”，即5.55769亿，再保留两位小数约是5.56亿。

【思维对话】学生易错点1：不清楚以“万”“亿”作单位，应该怎么做；易错2：不会区分以“万”“亿”作单位和省略“万”“亿”后面的尾数；易错3：读写时0的处理。

解题技巧：1、以“万”“亿”作单位，小数点移到“万”“亿”位的后面，其它作为小数部分，单位记得写上；2、省略“万”“亿”后面的尾数，要做到四舍五入；3、读数时，每级末尾的0不读，每级中间的0要读，连着几个只读一个，读写数时，要做好分级，避免出错。

我爱展示1.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 一个九位数，最高位上的数字是自然数2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（），改写成以“万”为单位的数是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。

数与代数讲义四年级

第一节数与代数教材目录：第二单元：两、三位数除以两位数，简单的周期第五单元：解决问题的策略第七单元：整数四则混合运算教材详解：第二单元：两、三位数除以两位数一、除数是整十数，商是一位数的口算和笔算1、整十数除以整十数的计算方法例、60：20用竖式计算时，商要与被除数的相同数位对齐。

归纳总结：1、整十数除以整十数的口算方法：（1）根据乘、除法的互逆关系，想乘法算除法；（2）利用表内除法计算。

2、整十数除以整十数的笔算方法：被除数里有几个除数，商就是几。

2、两位数除以整十数的笔算方法例、96：20归纳总结：两位数除以整十数的笔算方法：（1）被除数里面含有几个除数，商就是几，商要写在个位上面。

（2）有余数时，余数要比除数小。

3、三位数除以整十数，商是一位数的笔算方法例、150:30归纳总结：计算三位数除以整十数时，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位。

当看被除数的前三位时，商要写在个位上。

练习：用竖式计算。

70：20182:30540:70二、三位数除以整十数的笔算三位数除以整十数的笔算除法例、380:30例、425:30例、425:50（验算）归纳总结：笔算三位数除以整十数的除法时，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果前两位不够商1，再看被除数的前三位。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次相除后余下的数都要比除数小。

比较商是一位数和商是两位数的除法的算法的相同之处。

（1）试除的顺序相同。

（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

（3）每次相除后余下的数都要比除数小。

练习：用竖式计算，并验算。

630:50382:20674:30三、把除数看作和它接近的整十数试商用“四舍五入”法试商例、96:32用“四舍”法估除数：个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把两位数看作和它接近的整十数。

例、192:39用“五入”法估除数：个位上的数大于或等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把两位数看作和它接近的整十数。

数与代数专题讲座资料

小学数学数与代数 1专题 1 ：数的理解、数的运算、常见的量的内容分析与建议和常见的量的内容，关于这部分内容，我们一线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。

1. 如何建立“数”的概念？2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？3. 如何落实新课标对估算的要求？4. 如何依托现实情境协助学生体现和理解常见的量。

数的概念是学生理解和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将持续增加对数的理解和使用。

在小学阶段数的理解包括整数的理解、分数、小数和百分数的理解、负数的理解、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。

在教材的安排中，整数的理解中分为 10 以内理解、 20 以内的理解、 100 以内的理解、万以内的理解、大数的理解等；分数和小数的理解都为两个阶段、一个是初步的理解，另一个分数和小数的意义。

整体来说新课标中对数的理解的要求变化和调整不大，主要有以下几点，在教学中我们要加以注意。

在数的理解中要注重数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。

其中我们要特别注重数的意义，也就是数的概念的建立。

在教学中如何建立数的概念是教学的重点，面对数的理解这个重要内容，我们又该怎样协助学生建立清晰的数概念，理解数的意义呢？二、在建立数概念中要注意的问题（一）在整数的理解中要注意的问题建立准确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。

理解数的意义一般有两个角度，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，增强对数的感知。

二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。

在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。

在整数数概念的建立过程中要注意以下几点：1. 依托多种形式建立整数数概念（ 1 ）在具体情境中理解数的意义学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。

六年级数与代数讲义

一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数第次科目数学教师日期时段课题数与代数教学重点1.数的认识2.数的运算3.式与方程教学难点整数、分数、小数、百分数之间的联系与区别教学目标加深对整数、分数、小数百分数的理解，能够运用分数、小数百分数解决生活实际问题。

教学步骤及教学内容一、课前热身1、与学生互动，了解学生近期学习情况2、检查学生作业练习册二、内容讲解：知识点一数的认识知识点二数的运算知识点三式与方程三、课堂小结：与学生一起回顾本堂课所学习的知识，归纳、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日《数与代数》讲义知识点一数的认识1、回顾与交流下面信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗（1）第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，2008年在北京举行的是29届奥运会。

（2）长江是中国第一大河，流经11个省、市、自治区。

全长约6300千米，流域面积180多万千米2（3）拉萨的区号为0891，面积约为31662千米2，2003年人口约42万。

目前，北京西站至拉萨的火车27次每日开行，全程T4064千米例1 小明妈妈存入银行2000元，记做+2000，有一次存折上记做-1000，表示什么？2、整数数位顺序表你能用尽可能多的方式表示1234吗？说一说整数数位顺序表计数制度十进制计数法，满十进一。

1234是有1个千，2个百，3个十，4个1组成。

例题1 8878中从左到右的3个8分别在什么位上，计数单位分别是什么？分别表示什么？8878中从左到右的3个8分别在千位、百位、个位上，它们的计数单位分别是千、百、个。

千位上的8表示8个千，百位上的8表示8个百，个位上的8表示8个1 例题2 （1）读出下面的数：15400003 244030050（2）写出下面的数：二千五百六十三万四千一亿零五百二十3、多位数的大小例题3比较下面的数的大小9999999与10000000、9765490与97674904、零的再认识问题导入：在小学阶段你在哪些地方用过0？说一说你对0的认识归纳总结：1、0可以表示没有2、0表示起点的作用3、0表示正负数的起点4、0可以用来占位拓展练习下面各数中的0怎样读？3045000 5030004 500403 4305000 30500045、整理倍数和因数系统整理概念(1)如果数a被b整除，a叫做b倍数，b叫做a的因数（2）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。