7.2定义与命题(2)

“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例
• 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
说明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，
那么这两个三角形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。
课堂小结
• 1.命题有真命题和假命题之分 • 2.说明一个命题是假命题的方法： 举反例 • 3.说明一个命题是真命题的方法： 证明 4.证明的依据： 基本事实（公理）、定义、 定理 、已被证明的真命题 5.证明的三步骤： 已知、求证、证明
试一试
１、下列的命题中,哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由:
上述命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? 你的理由是什么?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? （1）直角三角形的两个锐角互余;
(2)两条直线被第三条直线所截, 同位角相等, 两直线平行; (3)三角形的三条高交于一点. (4)垂直于同一条直线的两条直线平行. (5)三角形的两边之和大于第三边;
对顶角相等
(真命题)
C
2 3 1
A
已知:如图，直线AB和直线CD 相交于点O, 求证：∠1＝∠2
D
O
B
证明∵直线AB和直线CD相交于点O, ∴∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° （平角的定义） ∴∠1＝ 180°—∠3； ∠2＝ 180°—∠3 (等式的性质) ∴∠1＝ ∠2 （等量代换）
公认的真命题（不需要证明的真 命题）叫公理
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前 学过的观察, 实验,验证、 特例等方法.
你能归纳 证明真命 题的方法 吗
这些方法往 往并不可靠.
真命题常常通过 推理的方式即根 据已知事实来推 断未知事实
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
2
（6） a
=a (a为实数)。
要说明一个命题是假命题可以用反证法：举一个反
例，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
（6） a
2
=a (a为实数)。
是假命题。如：a=-3 时，左边 (3) 2 32 3 而右边=-3，左边≠右边，所以这个命题是假命题 （2）两个锐角之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为 40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个 命题是假命题
3 ＝０的解，这个命 2、X=３是方程 XX2- 3 题是真命题还是假命题？请说明理由。 真命题。理由如下：将X=３代入方程，方程的 左右两边相等。
3、若X是实数，则X2＞0。这个命题是真命 题还是假命题？请说明理由．
假命题。因为若X=0，则X2 =0
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？ • 1、命题都是由条件和结论两部分组成
(D)任何一个角都比它的补角小
（1）三角形一条边的两个顶点 到这条边上的中线所在的直线的 距离相等；
（2）一组对边平行，另一组对 边相等的四边形是平行四边形；
（3） a
2
=a (a为实数)。
下列说法不正确的是：
A.证实命题正确与否的推理过程叫证明 B.命题是判断个件事情正误的句子 C.公理的正确性必须用推理的方法来证实 D.要证一个命题是假命题，只需举出一个反 例即可 E.所有定理都是命题，且都是真命题 F.所有命题都是定理.
下列平行线的判定方法中是公理的是（
）
A.平行于一条直线的两条直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 E.同旁内角互补，两直线平行 F.垂直于同一条直线的两条直线平行
公理、定理、真命题、命题之间的关系: 公理（公认的基本事实，无需证明） 真命题 定理（需要推理证明） 命题
其它的真命题（需要推理证明）
假命题
公理、定理、概念和证明的关系
有关概念、公理 定理1 条件1 有关概念、公理 定理2
条件2
……
定理3
……
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
定理（举例）：用推理的方法证明为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边;
内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
要判定一个命题是真命题常常通过推 理的方式.推理的过程称为证明.
通过举反例可以知道
辨一辨
2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； 假命题
真命题
真命题
（5）全等三角形的面积相等。
真命题
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?
4、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的
方法说明它是真命题。
解:∵∠1=∠2 (已知)
1 2 4
3
a b
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
5、如图：已知AB⊥BD于点D，ED⊥BD 于点D，且AB=CD，BC=DE，那么 AC与CE有什么关系？说明理由.
第七章
平行线的证明
第二节 定义与命题 (第2课时)
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成? 一般地,对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.
一个命题有正确的和不正确的之分.
（1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一 个内角。 (真命题) 由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和“得到 （ 2 ）一条直线截另外两条直线所得到的同位 角相等。 (假命题) 因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，图像和原图形全等。 ( 真命题 ) 因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的. ２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
1 2 a
b
例1、试证明以下定理：
定理：同角（等角）的补角相等. 定理：同角（等角）的余角相等. 定理：对顶角相等. 定理：内错角相等，两直线平行. 定理：三角形的任意两边之和大于第三边. 定理：三角形三个内角的和等于180度
）
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理 的是（ E，C ），是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理.
(2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推 断未知事实; 用推理的方法证明为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
公理：是人类经过长期实践后公认的真命题 （无 需证明的真命题），可以作为判断其他命题的依 据。这些公认的真命题叫做公理。 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与 已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。 6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS.
E A
B
C
D
A、B、C、D、E五名同学猜测自己进入学校 围棋大赛前三强： A说：如果我进入，那么B也进入 B说：如果我进入，那么C也进入 C说：如果我进入，那么D也进入 D说：如果我进入，那么E也进入 大家都没有说错，用围棋大赛前三强都在五 人之中，请问进入前三强的是哪三个人？
甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽 听“砰”的一声，球击中一李大爷家的窗 户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻 璃被打裂了，李大爷问“是谁闯的祸？” 甲说：“是乙不小心闯的祸.”乙说：“是丙 闯的祸.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说： “反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中 只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断 一下，闯祸的是（ ）
1 2
(2)三角形Leabharlann 两边之和大于第三边;A(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B
下列命题中真命题的是(
B
)
(A)一条直线截另外两条直线所得的同位角相 等。 (B)若a与b互为相反数,则a+b=0 (C)绝对值等于它本身的数是正数
等式的有关性质，以及不等式的有关性质等 都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它的等量来代替. 例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看 作公理,称为“等量代换”.
辨一辨: