三角形内角和定理的几种证法

三角形内角和定理的几种证法

∵CE∥AB，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）．

∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°．

证法二：如图，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C．

∵∠1+∠BAC+∠2=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

证法三：如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F．

∵DE∥AB，

∴∠1=∠B，∠2=∠4．

∵DF∥AC，

∴∠3=∠C，∠A=∠4．

∴∠2=∠A．

又∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°．

证法四：过点A作AD∥BC（如图）

∵AD∥BC，

∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°．

∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°．

证法五：如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD．∵BE∥AD∥CF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∠EBC+∠BCF=180°．

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°．