湘教版初中数学八年级上册分式的乘除法ppt课堂课件
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湘教版八年级数学上册第1章第2节分式的乘法和除法课件
湘教版八年级数学上册 第1章第2节分式的乘法
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
湘教八年级数学上册《分式的乘除法2分式乘方》课件(共9张幻灯片)
湘教版SHUXUE八年级上
本本节课内内容容
1.2
复习与回顾
分式乘除法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作
为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘．
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
作业：p12 练习1、2 p12 习题A2、3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
计算：
- xy2 3z
4
；
答案：x4 y8
(2)
x y ； -y x
233·
4
3
答案：- 1
x6y5
81z4
(3) -1 3xy答3案 3÷ ：-41 63xyxy42（.4）(1答 8x案 2-： 12- x2 3 2( y3 +- 32 0xy4+ )5 ÷x(2) -9x2)
2. 化简： (1) 3x2y÷ 2-xy23；
例1 计算：
( ) (1).
x3 y2
解
(
x y2
)3
本本节课内内容容
1.2
复习与回顾
分式乘除法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作
为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘．
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
作业：p12 练习1、2 p12 习题A2、3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
计算：
- xy2 3z
4
；
答案：x4 y8
(2)
x y ； -y x
233·
4
3
答案：- 1
x6y5
81z4
(3) -1 3xy答3案 3÷ ：-41 63xyxy42（.4）(1答 8x案 2-： 12- x2 3 2( y3 +- 32 0xy4+ )5 ÷x(2) -9x2)
2. 化简： (1) 3x2y÷ 2-xy23；
例1 计算：
( ) (1).
x3 y2
解
(
x y2
)3
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
=
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
初二上数学课件(湘教版)-第1章 分式的乘除法
1 a
.
5．已知分式xxx2＋－23的值为 0，则x22－x 1÷12－xx＝ －14 .
6．计算： (1)34xzy22·(－8yz2)； 解：原式＝－6xy；
(2)31a－ 0ab3b·2a52－a2bb32； 解：原式＝31a0－abb·a＋2b5a2ab－3 b＝21a5＋abb2；
(2)x2y－2 1÷x＋y 1； 解：原式＝x2y－2 1·x＋y 1＝x＋1y2x－1·x＋y 1＝x－y 1；
(3)x2＋x2－2x4y＋y2 y2÷2xx2＋＋22yxy； x＋2yx－2y 2xx＋y 2xx－2y
解：原式＝ x＋y2 ·x＋2y ＝ x＋y ； x2－1 x2＋x
15．已知 y＝x2＋x26－x＋ 9 9÷xx2－＋33x－x＋3，试说明不论 x 为任何使分式有意义 的值，y 的值均不变．
x＋32 xx－3 解：y＝x＋3x－3·x＋3 －x＋3＝x－x＋3＝3，∴y 恒等于 3.
1．计算：43ab2·(－2ba2)的结果是( C )
4a2－b2 A. 6ab
2 B.3ab
C．－23ab
D.－2ab
2．计算：
(1)3ab2·ab＝ 3b ；
(2)ab÷dc＝ba·
c d
bc ＝ ad .
3．计算3yx÷3xy 的值等于
1 y2 .
4.aa2＋－1a÷a2－a2－2a1＋1＝
13．先化简x2－2 1÷2x2x－2，然后请你选一个你认为合适的数作为 x 的值代入 求值． 解：原式＝x－12x＋1·2x＋1xx－1＝4x.∵x≠0 且 x≠±1，∴x 的值可取
2(答案不唯一)，∴当 x＝2 时，原式＝42＝2. 14．先化简，再求值：m2－2m2m＋nn＋n2·(m－n)．其中mn ＝2. 解：原式＝2mm－＋nn2·(m－n)＝2mm－＋nn.∵mn ＝2，∴m＝2n，∴原式＝42nn＋ －nn＝5nn ＝5.
八年级数学上册 1.2 分式的乘法和除法课件 (新版)湘教版
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式.
动脑筋
填空
a2
a
bபைடு நூலகம்b
a b
ba22;
b a3ba
ba
a b
ba33;
b a4ba
ba
ba
ba
ba
4 4;
a b
n
an bn
.
分式的乘方运算
(x y)2 x y xy(x y) x y
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什
么2.？请你根据你的猜想填空:
b d
ac
b ·d a ·c
=b d ac
b÷ a
d c
b c = ad
bc ad
(4)(b)2
b b b2 •
a a a a2
（对）
2、下列计算中，的正是确（D ）
A、ab ab 1
B
、1 m 2
m
21
C、x3 1 1 D、a1a a3
x3
a
3、计算:
(1)(xy-x2)÷(x-y); xy
(2)4xx22x11x-21x÷1x.
解:原式 x(y- x)(xx-yy)
= -x2y
例1、计算：
(1) 7b 6a2
7
a b
3 2
;
(2)2ab÷(-3b2 ); a
解：(1) 7b 6a2
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式和乘法和除法课件 (新版)湘教版.pptx
11
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
分式的乘除(第2课时)课件
金融投资
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
湘教版八年级数学上册精品教学课件 分式的乘除法1
然后约分，化成最简分式.
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减 去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两 块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.2
复习与回顾
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个 非零多项式，所得分式与原分式相等；
用字母表示为： A A C
B BC
A A C （C≠0）
B BC
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式
的值，这种变形叫做分式的约分。
约分: （1）162aa2bbc
【分数的乘除法法则 】
bd ac
bc ad
bc ad
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
合作学习
类似地得到分式乘除法则：
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
x 2b
6b x2
3b x
3 x
(2).
4x a 2 3a 2x 3
4x2 3a 2
2、 使代数式 x 3 x 2 有意义的x的值（ D）
x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
3、计算：-3x2 y2÷
2y2 3x
=
-
9 2
湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件
例5
先约分，再求值：
x 2xy y 2
2
，其中x=5，y=3
x2 y2
解： x 2
2xy x2 y2
y2
=（x
（x y）2 y）（x
y）
x x
y y
当x=5， y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
5 4
x ≠±2
3． 当 x 为任意实数时，下列分式一定
有意义的是（ B ）
A． 2 B． 1
x2
x2 4
C． 1 x3 1
D． 1 1 x
1.1 分式（二）
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2
y
a D、 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。 ×
x
(y
的 )
和
都扩大两倍,则分式B的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
1.2 分式的乘法和除法（一）
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
湘教八上数学.1分式的乘法和除法课件
2.对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一倒"， 即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，并注意 除式是整式时，可以把整式看成分母为1的式子进行运算.
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
感悟新知
1．化简
2x 2y 5a 2b
10ab2 x2 y2
解：2x 2 y 10ab2 5a2b x2 y2
=
2x 2 5a 2b
y
（x
10ab2 y）（x
y）
=
4b a（x
y）
知1－练
感悟新知
2．对分式aa2＋－bb2的变形：
知1－练
甲同学的解法：aa2＋－bb2＝(a＋ab＋)(ab－b)＝a－b；
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
（1）2 3
9 10
=
________
（ （
）； ）
（2）2 3
4 9
=
________
（ （
） ）.
知1－导
感悟新知
总结
知1－讲
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积
的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘. f 即g
u fu . v gv
感悟新知
知2－练
3．观察：2＋2＝2×2，3＋32＝3×32，4＋43＝4×43……我们把 符合 a＋b＝ab 的两个数 a，b 叫作“和积数对”，已知 m， n 是一对“和积数对”．
(1)当 m＝－10 时，求 n 的值； 解：当 m＝－10 时，－10＋n＝－10n，解得 n＝1101.
感悟新知
如果u≠0，则规定 f u f v fv .
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
感悟新知
1．化简
2x 2y 5a 2b
10ab2 x2 y2
解：2x 2 y 10ab2 5a2b x2 y2
=
2x 2 5a 2b
y
（x
10ab2 y）（x
y）
=
4b a（x
y）
知1－练
感悟新知
2．对分式aa2＋－bb2的变形：
知1－练
甲同学的解法：aa2＋－bb2＝(a＋ab＋)(ab－b)＝a－b；
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
（1）2 3
9 10
=
________
（ （
）； ）
（2）2 3
4 9
=
________
（ （
） ）.
知1－导
感悟新知
总结
知1－讲
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积
的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘. f 即g
u fu . v gv
感悟新知
知2－练
3．观察：2＋2＝2×2，3＋32＝3×32，4＋43＝4×43……我们把 符合 a＋b＝ab 的两个数 a，b 叫作“和积数对”，已知 m， n 是一对“和积数对”．
(1)当 m＝－10 时，求 n 的值； 解：当 m＝－10 时，－10＋n＝－10n，解得 n＝1101.
感悟新知
如果u≠0，则规定 f u f v fv .
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(xy)4 (-z )4
=
x6·(-y3)· y4· x6·
zx44y4=
-
x4 y3 z4
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
练习
(
1
1. )
计算：
-
xy2
4
；
3z
答案：x4 y8 81z4
(2)
x y ； -y x
(-xy
)2
∙
(
yx2)3÷ (
y x
)4
=
x2 (-y)2
∙
y6 x3
∙
x4 y4
=
x2 ∙ y6∙ x4 y 2∙ x3 ∙ y4
=x3
(3).
-x -y
y x
232·
3÷
2
-xyz4.
解
-x -y
y x
232·
3÷
2
- xyz4=
((-yx23)) 22·
( (- xy2) 33)·
3、计算：-3x2y2÷ 2y2 = 3x
-
9 2
x3
.
小结
分式的乘除法法则 注意：分式乘除运算时，有时要把分子
或分母中的某些多项式因式分解，然后 约去，化成最简分式。
作业：p9 1、2 p12 A 1 B 4
本本节课内内容容
1.2
复习与回顾
分式乘除法则： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
例3 计算：
(1).
x2y÷(
x y
)3
解：x2y÷(
x y
)3
= x2y÷
x3 y3
=x2y ∙
y3 x3
= y4 x
(2).
(-xy
)2
∙
(
yx2)3÷
(
y x
)4
解：
233·
4
3
答案：- 1
x6y5
(3) -1xy33÷ 1xy42（.4）(18x2-12x2y+30x4)÷(-9x2)
3
6
答案：-4xy
3
答 案 ： -2 3(3-2y+5x2)
2. 化简： (1) 3x2y÷ 2-xy23；
(2) x -y xy ÷ . -y x z
3
·
22
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
1、填空：
(1).
a b
∙
b a2
=
1
a
(2). x ÷xy = y
(3).
(
-2a2b 3c
)2=
4a4b2 9c2
2.下列各式计算正确的是（ B ）
A
x6 x3
=
x2
C
m2-9 = m+3 3-m
B
-2 2x-2
=
1 1-x
D
x+11÷x∙
x 1
除法先转化乘法，把除式
(2).
x28x16 x216 x21 x22x1
中的分子分母位置颠倒， 而被除式不变。
解：原式= x2x28 x116x2x221x61
xx14x 21x x4 1x2 4
xx14xx41
x2 x2
5x 4 5x 4
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
回顾 & 思考 ☞
1、分式乘、除法法则:
f g
u v
=
fu gv
f g
u v
=
f g
v u
fv = gu
2、分式乘方法则; (
f g
)n=
f g
n n
u0
3、分式运算结果的要求 化为最简分式 :
学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必要途径．
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
对于任意一个正整数 n，第n步得到的折线
4 3 n = 4 3 ·4 3·… ·4 3= 3 4 · ·4 3 · ·… … · ·4 3= 4 3 n n.
的总长度是多少？
思考 上面的计算是分式的什么运算？怎样运算？
( )f n f n g = gn
即 分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
解：原式=
ab2 2ab a2b2 ab23ab ab
23aabbabaabb
2a b2
3ab
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(5).
a2(a2 2a)
a2
解：原式= a 2 1 a 2 a(a 2)
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例1 计算：
( ) (1).
x3 y2
解
(
x y2
)3
=
x3 ( y2) 3
=
x3 y6
( ) -4x2y 2
(2). 3z
( ) 解
-4x2y 2 3z
(-4x2y 2 = ( 3z)2
x2 16 （3） x2 8x 16
1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
m 的水占容积的 n 时,求水的高为
v •m ab n
。
2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖
ab
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 m n 倍。
怎样将上面两式化简？
如何进行分式乘法、除法的计算？
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
合作学习
类似地得到分式乘除法则：
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
u≠0
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分 别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母 的公因式．
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘．
为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘．
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
u≠0
分式运算结果的要求： 化为最简分式
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
观
察
取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
计算下列各题
1 4x y 2
3y 2x2 3 x
2
ab2 2c2
3a2b2 4ca
=
2
3c
3
2x 3y
16x4y2 = 9z2
注意：按法则进行计算时， 合理使用幂的运算性质。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
例2
计算：
解（1(）-6(x-3y6=4x)3÷y344)(y÷-2=(x-4y3 2)yx3 .y=)3(；--62xx3yy)34
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
500
∴ a2 1
500 (a 1)2
“丰收2号”单位面积产量高。
（2）
50 0500500 a21a1 (a1)2 a21 (a1)2 500 a1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的a 1
本节内容
1.2
复习与回顾
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个 非零多项式，所得分式与原分式相等；
用字母表示为： A A C A A C （C≠0）
B BC B BC
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式 的值，这种变形叫做分式的约分。
约分: （1）162aa2bbc
x2 x （2） x 2 1
a 1
倍。
随堂练习
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b
6b x2
3b x
3 x
(2)
4x a 2 3a 2x 3
4x2 3a 2
2 、使代 x 数 3x 式 2有意 x的 义 （值 D 的 ）
x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.2 分式的乘除法 课件
(3).
x2x22x11xx111xx1
解：原式=
x1x1 x12
x11x x1 x1
1 x
技巧二：乘除混合的先将 乘除运算统一成乘法，再 从左至右依次运算。是乘 方、乘除混合运算的，运
1 x
算顺序是先乘方，再乘除。
(4). aa bb223aa 32bba2abb2
1. 2 9 3 10
合作学习
29292333 3 10 310 325 5
2 .
2 3
4 9
=
24292333 3 9 3 4 322 2