信号系统第1章
信号与系统第一章信号与系统
第二节 信号
• 信号常可以表示为时间的函数(或序列)，该函数的图象 称为信号 的波形，在讨论信号时，信号与函数(或序 列)两词常互相通用。 确定信号：即在给定的时间里有确定的值，可用确 定的时间函数(或序列)表示 随机信号：即不确定性信号，如干扰和噪声，其情 况不能确定 随机信号可用统计的方法处理，本课程中主要研究 确定信号。
•
函数（有周期性）。
• 三.实信号和复信号
• 物理可实现的信号，一般可表示为t(或k)的实函数，各时刻函数或序
• 列值为实数。
• 而函数（或序列）值为负数的信号称为复信号。常见的有复指信号。
• 1.连续复指数信号：
• f (t) e,st －∞<t<∞，s为复数s=δ+jω，{δ为实部Re[s],ω为虚
• 连续周期信号表示为：ƒ(t+mT). m=0,±1,±2,…，T为周期.
• 离散周期信号表示为：ƒ(k+mN).m=0,±1,±2,…，N为周期.
•
• 例：
半波整流信号：
• 连续的
•
方波信号：
f(t
•
正弦序列(sinkβ)：
••
•• ••
•
•
• 注意：对离散信号的周期问题注意：
1• • • •
•
k
-1 1 2 3
• 信号的自变量为离散的，若序列的值（幅变）也为离散的称为数字信
号
• 即 连续时间信号 模拟信号
•
一般
实际应用中不太区别
• 离散时间信号 数字信号
•
一般
• 二 . 周期信号和非周期信号：
• 1.周期信号定义在（－∞，∞）区间，每隔一定时间T（或整数N）
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
(完整版)信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
信号系统第一章
第一章信号与系统一、信号的概念§1.1 绪言什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
消息：反映知识状态的改变。
2.信息(information):它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。
信息量＝[收到信息前对某事件的无知程度]－[收到信息后对某事件的无知程度]3.信号(signal):信号是信息的载体，通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，通常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如上课铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机接收的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。
信息源发射器接收器受信者噪声源中间线路（信道）一个典型的通信系统信息信号信号信息§1.2 信号一、信号的描述信号是信息的一种物理体现，它一般是随时间或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号。
它们可以相互转换。
电信号容易产生、便于控制、易于处理。
本课程讨论电信号—简称“信号”。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示—波形“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类1.确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号，如正弦信号。
若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，即在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。
电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。
本课程只讨论确定信号。
2.连续信号和离散信号根据信号自变量为连续或离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
《信号与系统》课件第1章 (3)
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与系统第一章课件
系统的传递函数
传递函数是描述线性时不变系统的复数域数学模型 ，它包含了系统的频率响应信息。
复数域分析的优势与应用
复数域分析方法可以方便地处理具有非线性 特性的系统和信号，广泛应用于控制工程、 电路分析等领域。
04 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比 关系，比例系数为常数。
系统的频率响应
系统的频率响应是描述系统对不同频率信号的响 应特性，通过频率响应曲线可以了解系统的性能。
3
频域分析的优势与应用
频域分析方法可以方便地处理复杂信号和系统， 广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域。
系统的复数域分析
拉普拉斯变换与复频域分 析
拉普拉斯变换将信号从时域转换到复频域， 通过复频域分析可以了解系统的动态特性和 稳定性。
系统的定义与分类
定义
系统是指一组相互关联的元素或组成部分，它们共同完成某为线性系统和非线性系统；根据系统的动态行为，可 以分为时不变系统和时变系统。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是通信工程、电子工程、 自动控制工程等领域的核心基础，是 实现信息传输、处理、控制和应用的 关键。
要点三
信号与系统的重要意 义
信号与系统作为现代工程和科学研究 的重要基础，其发展对于推动科技进 步和产业升级具有重要意义。未来， 信号与系统的理论和技术将继续发挥 重要作用，为人类社会的进步和发展 做出贡献。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
因果性
系统的输出只与过去的输入 有关，与未来的输入无关。
时不变
系统的特性不随时间变化。
稳定性
系统在受到外部激励时， 其输出不会无限增长。
信号与系统-第1章 信号与系统的基本概念
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
信号与系统第一章 信号与系统概述
小结 简单介绍了常用的信号分类，引入了对系统分析非常重要的 两类信号：冲激信号和阶跃信号，并详细介绍了冲激信号的 性质。本章还介绍了几个重要的系统的性质，包括线性、因 果性、稳定性、时不变性等性质。
1 信号
一 信号的定义
信号是信息的一种物理体现，信息则是信号的具体内容
二 信号的分类
信号的分类
模
确
连
周
拟
定
续
期
信
信
信
信
号
号
号
号
与
与
与
与
数
随
离
非
字
机
散
周
信
信
信
期
号
号
号
信
号
2 基本信号及时域特性
1.指数信号 指数信号的表达式为
ƒ(t)=Aeat 指数信号波形如图1-1所示
图1-1 指数信号波形
2.正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差1800，统称为正弦 信号，表达式为
图1-11 信号的反转
2.平移（移位）
以变量t-b代替信号ƒ(t)中的独立变量t，得信号ƒ(t-b)，它 是信号ƒ(t)沿时间轴平移ｂ的波形。如图1-12所示，ƒ(t)与 ƒ(t-b)的波形形状完全一样，只是在位置上移动了ｂ。 当 b>0时, ƒ(t)右移b；当b<0时, ƒ(t)左移∣b∣。
图1-12 信号的平移
df (t) dy(t)
dt
dt
称为系统的微分性质。
4.积分性质
一个连续时间系统对激励ƒ（t）的响应为y (t)，则
t
t
信号与系统第一章信号 (1)
01
信号与系统
02
信号的描述分类与典型示例
03
信号的运算
04
阶跃信号与冲激信号
05
信号的分解
不连续点（跳变点） • [定义1]：函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连 奇异信号 续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。 • （一）单位斜变：Unit Ramp Function
0 t 0 f (t ) t t 0
f (t)
画出 f (2 – t)。
o
1 1 t
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
左移
f (t +2) 1 -2 -1 o t
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
f (t) 1 o 1 t
1 -1
f (- t )
连续时间信号→离散时间信号
在离散时间信号携带了连续时间所有的信息量时，两者就等价了—— 采样定理
Page 13
时 幅 度 间 连续 离散
连 续
Analog
t
t
Digital
离 散
t t
第14页
（一）指数信号 – 表现形式 f t Ke st
t
都是实数
s j
f (t) 1 o 1 t
右移t → t – 1
f (t-1) 1 o 1 2 t
左移t → t + 1
-1
f (t+1) 1 o t
Page 19
（一）移位、反褶与尺度（自变量变换） ② 反褶
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号系统-第一章
(1)
(1)
n 0 12 34
数字信号
(2) 周期信号与非周期信号 周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
1 [ f ( t ) f ( t )] 1 [ f ( t ) f ( t )]
2
2
fe (t ) fo ( t )
2）y(t)=f1(t) f2(t)
sin t
f1(t)
sin 8t
y(t)
f2(t)
sin t sin8t
t
3）y(t)=Af (t)
f(t)
4) y(t) df (t) dt
f(t)
y(t) y(t)
t
t
f(t)
1
01
t 34
df (t)
1 dt
0 -1
1 16 3
4t
t
5) y(t) f ( )d
f(t)
y(t)
f(t)
0
t0
y(t)
e t
0 t t0
1
t
f(t)=
e e t t t ( tt ) 0 y(t)
t f ()d
0 1 (1et )
f (k )Pt t ktt k
当t 0(d )时, kt
23
f (t) f ( ) (t )d
4）任意连续时间信号可分解为阶跃信号的连续和(积分) 。
信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
信号与系统第一章总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0sin e )(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域划分
（1）连续时间信号： 在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义 的信号称为连续时间信号，简称连续信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
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（6+2学时）
（2+2学时）
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信号与系统 电子教案
基本分析方法
贯穿全书的基本分析方法：
把输入信号进行分解，分解成众多的基本信号之和
或积分，然后求出基本信号作用于线性时不变系统的响
应，再利用系统的线性和时不变性，求出该输入信号作
用于系统的响应。
选取不同的基本信号，得到系统的不同分析方法，
-1 .5
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t
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信号与系统 电子教案 上述离散信号可简画为
f(k ) 2 1 -1 o 2 1 1 2 3 4 -1 .5 k
1.2 信号的描述和分类
用表达式可写为
1,
k 1 k 0 k 1 k 2 k 3 k 4 其他 k
或写为
信号与系统 电子教案
教材和习题册
教材：信号与线性系统分析
第四版 吴大正 主编
高等教育出版社
习题册：各班统一到教材科购买
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信号与系统 电子教案
课程介绍
本课程是一门公共的专业技术基础课程，它在
电类专业的教学中有着很重要的地位，是通信原
理、自动控制原理、数字信号处理等课程的非常
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号 信号进行加工和处理，将其转 激励 换为所需要的输出信号。
是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期
序列之和一定是周期序列。
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周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
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信号与系统 电子教案 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解：1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为： β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，
2. 信息(information):
它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。 第1-10页 ■ 西安邮电学院通信与信息工程学院
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1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。 信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通； 电视机天线接受的电视信息— 电信号； 广告牌上的文字、图象信号等。
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 行分类。 按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信号、 通信信号等等。 按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信号。 按信号所具有的时间特性对其分类：
重要的先修课程，而且是电子信息类研究生入学
考试的必考课程之一，其重要性可想而知。 本课程的教学目的是让学生掌握信号和线性系 统分析的基本理论、基本原理和方法，能够在后 续课程（如通信原理、数字信号处理等）的学习
和工作中灵活应用这些方法解决遇到的问题。
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信号与系统 电子教案
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本章教学基本要求
（1）掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；
（2）掌握系统的基本阶跃函数的物理意义及性质。
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信号与系统 电子教案
主要研究信号以及系统对信号的响应，理论性
比较强，为了学好这门课程，建议在学习过程中 的学习方法：
记清楚基本概念，理解基本原理；
注意对数学表达式物理意义的理解；
注意知识的前后联系，融会贯通；
勤动手，多练习。
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信号与系统 电子教案
教学内容
教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法，三大变换。 两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象而言可以
第一章
信号与系统
信号的定义及分类 信号的基本运算 阶跃函数和冲激函数 系统的描述和特性
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信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪论
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
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1.2 信号的描述和分类
1. 确知信号和随机信号
确知信号：可以用确定时间函数表示的信号，对 于任意指定的时刻，可确定一相应的函数值。若干不 连续点除外。 随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在 任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统 计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称 为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、 雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
例5：判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。
故它们的周期分别为 N1 = 8 ， N1 = 4，
故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍
数8。
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信号与系统 电子教案 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad； 由于2π/ β1 = π为无理数， 故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定
其周期为T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
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信号与系统 电子教案
例4：判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若 是，确定其周期。
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各章学时安排
第一章
第二章
信号与系统
（6学时）
（6学时）
连续系统的时域分析
第三章
第四章
离散系统的时域分析
（4+2学时）
傅里叶变换和系统的频域分析 （16+2学时）
第五章
第六章
连续系统的s域分析
离散系统的z域分析
（6+2学时）
（6+2学时）
第七章
第八章
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系统函数
系统的状态变量分析
e ak , f1 ( k ) 0, k 0, a 0 k 0
1.2 信号的描述和分类
例2：单位阶跃序列
1, (k ) 0, k 0 k 0
f1 ( k )
1 1
(k )
...
o 1 2 3 4 5 6
k
...
o 1 2 3 4 5 6
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信号与系统 电子教案
例3：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
解：f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π sin β k m sin[β (k mN)] β
当2π/ β为整数时，正弦序列具有周期N = 2π/ β。
当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其
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输出信号
系统
响应
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1.2 信号的描述和分类
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述