3.1.1一元一次方程(1)2010.11.11
人教版-数学-七年级上册-：3.1.1一元一次方程(1)
七年级数学上册：3.1.1一元一次方程（1）
【学习目标】：
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3 培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
【教学重难点】;
教学重点：了解一元一次方程及其相关概念。
教学难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
【教学过程】
一、【基础导读】
①，请大家预习课78—79页。
体验从算术方法到代数方法是一种进步
②自主学习
归纳：方程是指含有未知数的等式，判断一个式子是否是方程有两点：
①它必须是一个等式；
②它必须含有未知数
1.根据下列问题，设出未知数并列出方程：
⑴用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
⑵一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
⑶某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
自我评价：小组评价：教师评价：
四、【基础练习】
1.比x的3倍小5的数是＿＿＿＿.
2.爸爸今年30岁，小明今年4岁，x年以后，爸爸＿＿＿＿岁，小明＿＿＿＿岁。
3.根据下列条件列出方程：
4.根据问题设未知数，并列出方程：
2007年12月，育英中学统计全体教师的学历情况，全校120位教师中，具有本科学历的教师有90人，比2000年增长了15%，那么2000年底育英中学具有本科学历的教师有多少人？。
3.1.1 一元一次方程(一)
课题：第三章一元一次方程3.1.1 一元一次方程（1）教学目标知识目标：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程；能力目标：通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；情感、态度、价值观：初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；教学重点：了解什么是方程、一元一次方程；2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学方法：经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学准备：课时安排：1教学设计二次备课【探索1】1、问题章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示（王家庄10：00，青山13：00，秀水15：00），翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看你能列出方程吗？分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：X千米50千米 70千米王家庄 青山 翠湖 秀水示意图有助于分析问题。
由图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量。
王家庄距青山______千米，王家庄距秀水______千米。
从章前图的时间表中可以得出时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。
根据此列出方程。
解：设王家庄到翠湖的路程为x 千米，根据提意，可列方程x-503 =x+705① 那在方程中，x-503 表示什么意义？x+705 呢？（x-503 的意义是从王家庄到青山这段路程的车速，x+705的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。
） 以后我们再学习如何解方程中的x 。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将结合教材内容，注重培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次方程的学习，使学生能够理解和运用数学符号，进行逻辑推理，掌握方程的求解过程，提高数学思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，共花费35元。如果每本书的价格为x元，每支笔的价格为5元，我们可以建立方程3x + 2×5 = 35来求解每本书的价格。
1.强化对移项和合并同类项的讲解和练习，让学生熟练掌握这一解法技巧。
2.提高小组讨论的效率，给出更具体的讨论主题和明确的分工，培养学生的团队协作能力。
3.关注课堂上表现被动、信心不足的学生，多给予鼓励和指导，帮助他们提高自信心。
4.及时检查学生对知识点的掌握情况，针对发现的问题进行有针对性的辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
我还注意到，在小组讨论时，有些小组的讨论效率不高，可能是因为组内分工不明确或者讨论主题不够具体。为了提高讨论效果，我计划在下次的教学中，给出更明确的讨论指导，帮助学生更有效地开展讨论。
3.1.1一元一次方程(1)
课题： 3.1.1一元一次方程（1）教学过程（师生活动）教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。
培养学生读图的能力和思维的广阔性。
这样既可以复习小法，又为后面与方程的比较打下伏笔。
提出问题：引出新课课题：2.1.1 一元一次方程（2）等．练习教科书第69页中练习课题：2.1.2 等式的性质（1）课题：2.1.2 等式的性质（2）课题： 2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）课题： 2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）与现实的联系．引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
3.1.1 一元一次方程
课堂作业
⑦ 1 4x
x
一元一次方程：③④⑥
只含有一个未知数，
2.什么是一元一次方程的解？
使方程中等号左右两边相等得未知数的值， 叫做一元一次方程的解.
检测题
一、列方程表示：
1．比a大5的数等于8； 2．b的三分之一等于9； 3．x的2倍与10的和等于18； 4．X的三分之一减y的差等于6； 5.比a的3倍大5的数等于a的4倍； 6.比b的一半小7的数等于a与b的和.
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.理解并识记一元一次方程的概念， 会列一元一次方程解决实际问题； 2.理解并识记方程的解的概念，会 判断一个数是不是方程的解.
自学指导
认真看课本(第三章章前图—P80练习前).要求：
1.看问题思考还能列出其它方程吗？依据是哪个 等量关系？
2.看例1思考所列方程的相等关系分别是什么，理 解并识记所列方程为什么是一元一次方程，它满 足哪三个条件；
二.方程2x+1=5的解是（ ） A. x=-2 B.x=0 C.x=2
要求： 1.过程规范，书写工整； 2.5分钟独立完成.
拓展
1.已知（a－1）x2－ax+5=0是关于x的一元一次 方程，a的值是_1__.
2. axb-1+2=0是一元一次方程，那么a ≠0 ，b =2 .
课堂小结：
1、含有未知数的等式叫做方程. 2、只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一 次方程. 3、使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解.
3.理解并识记什么是方程的解，思考如何判断
一个数是方程的解.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
7分钟后，比谁能熟背什么是一元一次方程、各式哪些是一元一次方程？为什么？
人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案
人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案第一篇：人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案3.1 从算式到方程——3.1.1 一元一次方程（第2课时）教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。
教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。
教学课时：1课时教学过程：一、创设情境问题：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为（25x-1）吨。
列出方程，得25x-1=124（1）二、自主探究例：根据下列问题，设未知数并列出方程：1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1学生？学生探究得出：x＝24（2）1700+150 x＝2450（3）0.52 x-(1-0.52)x=80（4）问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？探究得出：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
三、应用新知练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x+3y=0（）(2)x2 –3x+2=0（）(3)x+1=2x-5（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）(5)3x 2（）认知感悟实际问题列一元一次方程思考（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450左边=右边左边≠右边X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程：求出方程的解的过程叫做解方程练习2：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝126的解是（）.（2）方程＝－x2（A）－3（B）1（C）12（D）－12练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。
3.1.1《一元一次方程》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算两个人平分一袋米的问题，可以列出一元一次方程来求解。这个案例展示了方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现比我预想的要好。他们能够将所学的方程知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，可能是因为他们对问题还不够理解或者是对合作讨论的形式不太适应。在今后的教学中，我会更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高小组讨论的实效性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或者计算价格打折后多少钱的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.1.1《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节教学内容选自人教版《数学》七年级上册第三章第一节《一元一次方程》。主要内容包括：
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地名 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 王家庄 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 青山 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 秀水 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
时间 10:00 13:00 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
x 50 x 70 3 5
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？ 想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定 的检修时间2450小时？
根据时间表得出时间的数量关系：
时间 10:00 13:00 15:00
地名 时间 王家庄 10:00 3 小时， 从王家庄到青山行车 青山 13:00 王家庄到秀水行车 5 小时． 秀水 15:00 从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
根据时间表得出时间的数量关系：
x 50 x 70 3 5
解：（1）设x月后这台计算 机的使用时间达到2450小时，那 么在x月里这台计算机使用了 150x小时． 列方程1700 150 x 2450 •.
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm． 列方程 2( x 1.5x) 24•.• （3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为（1－0.52）x． 列方程 0.52x (1 0.52) x 80
1700 150 x 2450 0.52) x 80
只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）
实际问题
设未知数
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？ 示意图
x千米 50千米 王家庄 青山 翠湖 70千米 秀水
用含有x的式子表示下列路程 王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？ 示意图
x千米 50千米 王家庄 青山 翠湖 70千米 秀水
用含有x的式子表示下列路程 王家庄距青山 x 50 千米，王家庄距秀水 x 70 千米．
地名 从王家庄到青山行车 小时， 王家庄 王家庄到秀水行车 小时． 青山 秀水
地名 时间 王家庄 10:00 3 小时， 从王家庄到青山行车 青山 13:00 王家庄到秀水行车 5 小时． 秀水 15:00 从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
根据时间表得出时间的数量关系：
x 50 方程中， 的意义是 3 x 70 的意义是 5
x 50 x 70 3 5
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？ 示意图
x千米 50千米 王家庄 青山 翠湖 70千米 秀水
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
， ．
地名 时间 王家庄 10:00 3 小时， 从王家庄到青山行车 青山 13:00 王家庄到秀水行车 5 小时． 秀水 15:00 从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
根据时间表得出时间的数量关系：
x 50 方程中， 的意义是 从王家庄到青山的车速 ， 3 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 ． 5
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
今日作业:
习题3.1第1、5、6题
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
50 70 (13 10) 50 15 13
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？