追及与相遇问题[1] (3)
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
追击和相遇问题
图象法
相对运动法
三 追及避碰的条件 :
是两个物体在追赶过程中处在同一位置 .
四 分析追及避碰问题应注Байду номын сангаас的几个问题
（1）抓住“一个条件，两个关系” 一个条件是两物体速度相对满足的临界条件 两个关系是指时间关系和位移关系 （2）仔细审题，“抓字眼” 如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等，往往对应一个临界状态，满足相 应的临界条件
追击和相遇问题
一 追及问题中常有三种情况：
（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向 的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定 能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是 两物体速度相等，即v甲＝v乙； （2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运 动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好 追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相 等，即v甲＝v乙． （3）匀速运动的物体追赶同方向的匀减速 运动的物体时，同（2）中情形．
（3）注意运动图象的运用
［例2］甲、乙两车同时从同一地点 出发，甲以16 m/s的初速度、2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s的初速度、1 m/s2的加速度和甲车 同向做匀加速直线运动．求两车再次 相遇前两车的最大距离和两车相撞时 运动的时间.
［例1］甲、乙两车从同一地点同向 行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速 度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距 离出发地200 m处时开始以初速度为零， 加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上 甲车前两车间的最大距离及经过多长时 间追上甲车．
二 解决追及、避碰问题的一般方法
分析法 二次函数极值法
追及和相遇问题
• 答案：A
三、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况(能否追上）
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后 者速度一定不小于前者速度．当它们速度相同时，它们之间的 距离为追及前它们的最大距离 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者 相距最近． 1. 如何判断后者B能否追上前者A 开始时两个物体相距X0，若VA=VB是，XA+X0＜XB，则能追 上，反之，则不能追上，若VA=VB时，XA+X0=XB，则恰好不 相撞
(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向
运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开
始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物
体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
题型一：图像题 例 3 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的 x －t图象，由图象可知( ) A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相等 C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置
．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开 始 时两物体间的距离时即相遇． 同向运动的两物体追及并相：两物体的位移大小相 减等于开始时两物体的距离 相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和 相加等于开始时两物体间的距离
(1)分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、 “两个个等量关系”． 在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往 会 成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：
速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行
追及和相遇问题
例3：一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入 左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车 正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹 车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的的反 应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时 间）都是△t,试问△t是何数值 ,才能保证两车不相 撞?
例 4:一辆轿车的最大速度为30m/s,要想从静止开 始用4分钟追上前面1000m处以25m/s匀速同向 行驶的货车，轿车至少要以多大的加速度起速运动的物体甲追 赶同方向匀加速运动的物体乙。（v甲﹥ v0乙）
v甲 S0 v0乙 a
A、当v乙= v甲时：S甲=S0+S乙，甲恰好追上乙 B、当v乙= v甲时： S甲＜S0+S乙，甲永远追不上乙， 此时两者有最小间距⊿Smin C、当v乙＜ v甲时： S甲＞S0+S乙，甲追上了乙，由 乙作匀加速运动，以后v乙＞ v甲，则乙还有一次 追 上甲的机会，其间两者速度相等时两者距离 v 有一个较大值。 v
追及和相遇问题
追及问题：追和被追的两物体同向运动，往 往当两者速度相等是能否追上或者两者距离有最 大值、最小值的临界条件。追及问题常见情形有 三种： ①同时同地出发：初速为零的匀加速直线运动物体 甲追匀速运动的物体乙：一定能追上，当v甲= v乙 时，两者之间有△xmax v(m/s) v0甲=0 v0乙 a o 甲
（2）相遇问题：相遇问题分为追及相遇和相向相 遇问题，上面三种常见问题属于追及相遇问题， 至于相向相遇问题，我们通过例题来进行说明， 本节课重点解决追及相遇问题。 对于追及相遇问题我们解题过程中要弄清 物体的运动过程，挖掘题中隐含的临界条件，在 解题方法上常常用到解析法、数学法、图象法、 相对运动法等等。
例1：火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨 道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对 地，且v1＞ v2）做匀速运动，司机立即以加速度 大小为a紧急刹车，要使两车不相撞， a应满足 什么条件？
追及和相遇问题
追及和相遇问题主备：朱建荣当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．图象法解析追及、相遇问题。
追及相遇问题
1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物 体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体 追及即相遇；相向运动的物体，各自 发生的位移的绝对值之和等于开始时 两物体之间的距离时即相遇．
类型一 追及相遇问题的求解方法
例1 一小汽车从静止开始以3 m/s2的 加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的 速度从车边匀速驶过．
加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好
追不上的临界条件是两物体速度相等，
即v甲＝v乙． 判断此种追赶情形能否追上的方法是：
假定在追赶过程中两者在同一位置，比
较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上； v甲<v乙，则追不上，如果始终追不上，当 两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的 间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动)
(1)汽车从开动后在追上自行车之 前，要经多长时间两者相距最远？最 远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽 车的速度是多少？
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等， 即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此 时v汽＝2v自＝12 m/s.
解析：汽车和自行车运动草图如下：
六、追及和相遇问题 1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
追及和相遇问题
例2 在水平直轨道上有两列火车 A和 B相距s， A车在后面 做初速度为 v 0 、加速度大小为 2 a的匀减速直线运动，而 B车 同时做初速度为零、加速度大小为 a 的匀加速直线运动，两 车运动方向相同．要使两车不相撞， A车的初速度 v 0 应满足 什么条件？ 【解析】 解法一 取 A 车开始刹车位置处为位移参考 点，有： 1 s A ＝ v0 t － · 2at2 12 2 sB＝s＋ at 2 在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有： sA＝sB，v0－2at＝at v0 1 v0 2 v0 2 即v0· －a· ( ) ＝s＋ a· ( ) 3a 2 3a 3a 解得：v0＝ 6as 故v0＜ 6as 时，两车不相撞．
2．两辆游戏赛车 a 、 b在两条平行的直车道上行驶． t＝ 0时 两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在比赛中的v－t图 象如图所示．关于两车的运动情况， 下列说法正确的是( )
CD
A．两辆车在前10 s内,b车在前,a车在后，距离越来越大 B．a车先追上b车，后b车又追上a车 C ． a 车与 b 车间的距离先增大后减小再增大，但 a 车始终 没有追上b车 D ． a 车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做 匀速直线运动，b车做匀速直线运动
3．一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公 交车， 在跑到距汽车 25 m 处时， 绿灯亮了， 汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 ( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
答案：B
4 ．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边 以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追 赶．经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加 速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问： (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【解析】解法一 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车 的速度相等时，它们之间的距离最大．设警车发动后经过 t 1 时间两车的速度相等，则： 10 t 1 ＝ s＝ 4 s 2 .5 s货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m 1 1 s警＝ at12＝ ×2.5×42 m＝20 m 2 2 所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75 m．
追及相遇问题
（4）追及问题的几种典型问题 ）
甲一定能追上乙， 甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v 判断 甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 若甲在乙前，则追上， 若甲乙在同一处， ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 若甲在乙后面，则甲追不上乙， ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 ：两辆完全相同的汽车， 匀速行驶，速度均为V， 匀速行驶，速度均为 ，若前车突然以恒定加速度 刹车，在它刚停止时， 刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S， 开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离 ，在 上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时， 上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时， 保持的距离至少应为： 保持的距离至少应为： B A. S B. 2S C. 3S D. 4S
情况同上 若涉及刹车问题， 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！ 求停车时间，以作判别！
二、解题思路 讨论追击、相遇的问题， 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 、两个关系：时间关系和 2、一个条件：两者速度相等 、一个条件： 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 两者速度相等，往往是物体间能否追上， 者距离最大、最小的临界条件， 者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入 点。
x汽
△x
x自
火车以v 速度匀速行驶， 例2：A火车以 1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 ： 火车以 速度匀速行驶 同轨道上相距100m处有另一列火车 正以 2=10m/s速 处有另一列火车B正以 速 同轨道上相距 处有另一列火车 正以v 度匀速行驶， 车立即做加速度大小为 车立即做加速度大小为a的匀减速直线 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为 的匀减速直线 运动。要使两车不相撞， 应满足什么条件 应满足什么条件？ 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一： 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1 速度关系：
追及与相遇问题
体在该时刻相遇。
2.追及：（1）若追及过程中，前者速度小于后者速度，
两物体距离越来越近； （2）若追及过程中，前者速度大于后者速度， 两物体距离越来越近。 （3）若后者能追上前者，则速度一定不小于前 者。
3.临界：速度相等时是物体距离极大值或极小值的时
例2、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现
前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以 v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为 a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足 什么条件？
例3、A、B两车在平直的公路上分别以v1=10 m/s和v2=20 m/s的速度匀速行驶，两车相距 10m处，从该时刻起，前方的B车以2m/s2的 恒定加速度开始刹车，求A车何时追上B车？
例4、甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲
后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为v1=40 m/s和v2=20 m/s ，当两车距离接近到250 m时两车 同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为 a1=1 m/s2和a2=1/3 m/s2问甲车是 Nhomakorabea会撞上乙车?
刻———速度相等往往是追及过程中两物体能 否相遇的临界条件。
追及与相遇问题
解题思路 1.分析相互追及的两物体运动情况，画出运动示意图；
2.由运动示意图找出两物体位移关系；
3.根据位移关系由位移公式列方程求解或利用速度时间图 像求解。
例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时
汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一 辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽 车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前 经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？汽 车在第几秒追上自行车？
追及和相遇问题
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两 个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前
追上,否则就不能追上.
解析：作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所 示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置，故在图乙中标上两 物体的前、后．由图乙可知：在0～6 s时间内后面的人速度大， 运动得快；前面的汽车运动得慢．即0～6 s内两者间距越来越 近．因而速度相等时两者的位置关系，是判断人能否追上汽车
临界条件。
若无解，则不能追上。
代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s
的两个关系：
1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物体相遇时必须处于同一位置。
即：两个物体的位移关系
③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀加速）直线运动的 物体时，恰好追上（或恰好追不上）的临界条件为：即追尾时， 追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度，
例题3：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直 公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车 B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否
∵△x=x1－x2=v自t － at（2/2位移关系）
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[注2]2．vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
专题一 追及和相遇问题
专题一 追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体间的距离会不断发生变化，这样就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”根本要点是：两个物体在同一时刻处在同一位置，常见的情形有三种：（1）匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲；若同时同地出发，乙甲v v 2=时相遇（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
三、解决追及、相遇问题的思路与方法（1)思路：①根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。
②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程（注意两物体运动的时间关系）。
③由运动的示意图找出两物体的位移关系。
④联立方程求解。
（2）方法：①物理分析法。
判断能否追上时，看二者速度相同时的位置关系。
如A 追前方和A 相距 x 0的B 时，可以先求出速度相同所用的时间，再求出速度相同时A 、B 的位移x A 、x B ,若x A <x B +x 0，说明A 追不上B ，A 、B 间的最大距离为∆s m =x B +x 0-x A 。
追及与相遇问题专题及参考答案
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
追及与相遇问题
第 1 页 共 1 页 追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
自测3 平直公路上的甲车以10 m /s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s 2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )
A.乙车追上甲车所用的时间为10 s
B.乙车追上甲车所用的时间为20 s
C.乙追上甲时，乙的速度是15 m/s
D.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s
答案 B
解析 设乙车追上甲车所用的时间为t ，则有v 甲t ＝12
at 2，解得t ＝20 s ，选项A 错误，B 正确；由v ＝at 得，乙车追上甲车时，乙车速度v 乙＝20 m/s ，选项C 、D 错误.。
追及和相遇问题 (1)
2.追及、相遇问题的一般分析思路： (1)根据对两物体运动过程的分析,画出两 物体运动的示意图。 (2)根据两物体的运动性质,分别列出两物 体的位移方程,注意要将两物体运动时间的 关系反映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联 方程,这是解题关键。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。
(3)做匀速直线运动的物体追做匀加速直线 运动的物体(v0匀>v0加)。 ①若当v加=v匀时,两者仍没有到达同一位置, 则不能追上,且此时有最小距离。 ②若当v加=v匀时,两者恰好到达同一位置,则 恰好能追上,且只能相遇一次。 ③若当两者到达同一位置时有v加<v匀,若两 者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运 动,则两者有两次相遇的机会。
2.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速 行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度 分别为16m/s和18m/s。已知甲车紧急刹车 时的加速度a1大小为3m/s2,乙车紧急刹车时 的加速度a2大小为4m/s2,乙车司机的反应时 间为0.5s,求为保证两车在紧急刹车过程中 不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持 多大距离? 【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)乙车在司机的反应时间内仍做匀速运动。 (2)甲、乙两车不相撞的临界条件。
5.追及和相遇问题的几种情况： (1)做匀加速直线运动的物体追做匀速直线 运动的物体。 ①这种情况肯定能追上,且相遇一次。 ②两者之间在追上前距离最大的条件为 v加=v匀。
(2)做匀减速直线运动的物体追做匀速直线 运动的物体(v0减>v0匀)。 ①若当v减=v匀时,两者仍没到达同一位置,则 不能追上,且此时有最小距离。 ②若当v减=v匀时,两者正好在同一位置,则恰 能追上,且只能相遇一次。 ③若当两者到达同一位置时有v减>v匀,若两 者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线 运动,则两者有两次相遇的机会。
追及和相遇问题
与匀减速追匀速相似，速度相等时位移差最小，有不能追及、恰好追及、两次相遇三种可能。
例4：甲、乙两个两学在直跑道上练习4X100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动，现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出，若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则
（1）乙在接力区须奔出多大距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
4.匀加速追匀加速
后者加速度必须大于前者才能追上且只有一次相遇，
5.匀减速追匀加速
速度相等时位移差最小，有不能追及、恰好追及、两次相遇三种可能。
例5：汽车以速度20m/s行驶时忽然发现前方30m处有一兔子，汽车立即刹车，与此同时兔子也立即启动以5m/s2的加速度作匀加速直线运动，假设司机反应速度为0，问汽车刹车的加速度至少为多少才不会危及兔子的安全？
追及和相遇问题
1追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件。
2若被追赶的物体做匀减速பைடு நூலகம்动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
3仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。
1.匀加速追匀速
一定能追上且只有一次相遇，两者速度相等时距离最远。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：
6.匀速追匀减速
一定能追上
例6：某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以2m/ 的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？
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【例5】变式： 若甲以初速度3������������⁄，加速度3������������2⁄ 做匀加速直线运动，乙以初速度 为零，加速度4������������2⁄做匀加速直线 运动，它们之间的距离为3m，可 能几次相遇？
例6. 某人骑自行车������1=4������/������,某时刻 在他前面3������处有一辆以������2=10������/������ 行驶的汽车开始关闭发动机，加速 度������=2������/������2，此人多长时间能追上 汽车（） A.5.5s B.(3+2√3)s C.7s D.(3-2√3)s
例7：【四川高考】 A、B两汽车在平直的公路上同向行驶。 当B车在A车前84m处时，B车的速度 为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀 加速直线运动；经过一段时间后B车加 速度突然变为0，A车一直以20m/s的 速度做匀速直线运动，经12s后两车相 遇，求B车加速行驶的时间。
例8. 甲、乙两车相距������，同时同向运动， 乙在前面做加速度为������1，初速度为零 的匀加速运动，甲在后面做加速度为 ������2，初速度为������0的匀加速运动，试讨 论两车在运动过程中相遇的次数和加 速度关系。
例3 已知乙在甲的正前方，当甲开始 以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙什么条件，可以使
(1)甲乙不相遇
(2）甲乙只相遇一次
（3)甲乙相遇两次（甲乙相
遇时不影响各自的运动）
例3变式： 在一条平直的公路上，乙车以 10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面 做初速度为15������/������，加速度大小为0.5������/������2的 匀减速运动，则两车初始距离������满足什么条 件时，可以使 (1)两车不相遇； (2)两车只相遇一次； (3)两车能相遇两次（设两车相遇时互不影 响各自的运动）。
例1 ： 一辆小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一辆自行 车以6m/s的速度从车边匀速驶过。 （1）汽车从开动后到追上自行车之前， 要经过多长时间两者相距最远？ 此时距 离是多少？ （2）什么时候汽车追上自行车，此 时汽车的速度是多少？
例2：在平直的公路上，一辆自行车与 同向行驶的汽车同时经过某点，它们 的位移随时间变化关系是： 自行车X1=6t 汽车X2=10t-1/4t2 (1)出发后自行车经多长时间能追上汽车？ （2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？ （3）自行车追上汽车前，两者间的最大 距离是多少？
例4 汽车正以10m/s的速度在平直的 公路上前进，突然发现正前方有一辆 自行车以4m/s的速度做同方向的匀速 直线运动，汽车立即关闭油门做加速 度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车 恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽 车离自行车多远？
例4变式. 火车以速度������1向前行驶，司机突然 发现，在其前一轨道上距车为������处 有另一辆火车，它正沿相同方向 以较小的速度������2做匀速运动，于是 他立即使车做匀减速运动，要使 两车不致相撞，后面火车的加速 度应满足什么条件？