正弦定理优质课
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
第2课时 正弦定理(优秀经典公开课课件)
＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝
2＋ 4
6，
∴b＝20×
2＋ 4
6＝5
2＋5
6.
[规律方法] 已知两角及一边类型的解题方法
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和 定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由 正弦定理求另外两边．
A．35
B．53
C．37
D．57
解析 根据正弦定理，得ssiinn AB＝ab＝53.
答案 A
4．在△ABC 中，若 B＝30°，b＝2，则sina A＝________.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析
a sin
A＝sinb
B＝12＝4.
2
答案 4
02
课堂案 题型探究
题型一 已知三角形两角及一边解三角形 [例 1] 在△ABC 中，已知 c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．
解法二 由已知得ac2osisnBB＝bc2osisnAA， 由正弦定理 sin A＝2aR，sin B＝2bR(R 为△ABC 的外接圆半径)， 得 acos A＝bcos B， 即 sin Acos A＝sin Bcos B， ∴sin 2A＝sin 2B，即 2A＝2B 或 2A＝π－2B， ∴A＝B 或 A＋B＝2π. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
[提示]
a sin
A＝2，sinb
B＝sin
630°＝2，sinc
C＝2，三者的值相等．
对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？
[提示] 是．如图，∵sin A＝ac， ∴sina A＝c.∵sin B＝bc，∴sinb B＝c. ∵sin C＝1，∴sina A＝sinb B＝sinc C.
正弦定理(优质课比赛)
《正弦定理》第一课时尊敬的各位专家、评委、老师们：大家好！我是第号参赛选手，我今天说课的课题是：正弦定理（选自人教A版新课程标准实验教材必修5第一章第一节第一课时）这里我将从教学背景分析、教法学法分析两大块先谈谈我对本节课的教学认识，再以“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路，来说明我的教学过程与设计，最后是教学评价。
首先是教学背景分析我分三小点来说明：一、教学背景分析1、教材分析随着解三角形在实际测量和物理中的广泛应用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识与平面三角形知识的的交汇，是任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的重点是定理的发现与证明，及定理的简单运用。
2、学情分析正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数等知识后对任意三角形边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。
因此我认为本节课的难点是定理的发现、证明及已知两边和一边对角时的解三角形。
根据上述教材、学情的分析，我制定如下教学目标：3、教学目标（1）知识与技能引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形。
(2)过程与方法通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法.（3）情感态度价值观通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识，体会数学的应用价值。
为了使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。
（首先是教法分析）二、教法学法分析1、教法分析根据教材的内容和编排的特点，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，'采用“师生互动"为基础的“启发——探究式课堂教学模式”，用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。
正弦定理优秀课件
实例演示：使用正弦定理解决航海问题
通过应用正弦定理，我们可以解决航海问题，如计算船只的航向和航速，以及规划最佳航线。
使用正弦定理解决等比例分点问题
正弦定理可以用于解决等比例分点问题，如确定线段上某点与线段两个端点的距离比例。
正弦定理在建筑工程中的应用
1 1. 斜坡角度计算：
正弦定理可用于计算斜坡的角度，以 ABC 的两个内角、边长，求解三 角形的周长和面积。
通过应用正弦定理和相关公式计算三角形的 周长和面积。
使用正弦定理解决反三角函数 问题
正弦定理和反三角函数之间有密切的关联，通过应用正弦定理，我们可以解 决涉及反正弦函数的问题，例如角度的求解。
正弦定理在向量问题中的应用
2 2. 危险程度评估：
通过应用正弦定理，可以评估建筑物的倾斜程度和稳定性。
使用正弦定理解决视角问题
通过应用正弦定理，我们可以解决视角问题，如计算观察者与物体之间的夹角和距离。
1 1. 向量叉乘：
正弦定理可用于计算两个向量之间的夹角， 从而求解其叉乘。
2 2. 复杂向量运算：
通过应用正弦定理，可以简化复杂向量问题 的计算过程。
正弦定理在物理学中的应用
1 1. 力的分解：
2 2. 振动运动：
正弦定理可用于计算合力的分解方向和大小， 帮助解决物体静力学问题。
正弦定理可用于计算振动系统的周期和频率， 并预测物体的运动。
2
步骤 2
假设 AD 是边 BC 的高，垂足为 D。
3
步骤 3
应用正弦定理推导出 AD、BD 与 CD 之间的关系。
实例演示：使用正弦定理求解未知量
1 问题：
2 解法：
已知三角形 ABC 的两个内角和一条边的长度， 求解另外两条边的长度。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
正弦定理(优秀课件)
2
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出
三角形的其他的边和角。
1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC
中，已知A=60
a 4,b 10 3 ,求B. 3
无解 ,
(2)在ABC 中，根据条件解三角形，有两解的是 （D
）
A.a=7,b=14,A=30° B. a=30,b=25,A=150°
B a=bsinA
一解
C a
b
A
B1
B2
bsinA< a < b 两解
C
b
a
A
B
a b 一解
C
a
b
C
a
b
A
B
a<b 无解
C
b
A
B
a=b 无解
a
A
B
a>b 一解
A为锐角
A为钝角或直角
图 形
关 系 式
①a＝bsin
A ②a≥b
bsin A <a<b
a<bsinA
解
的 个
一解
两解
数
无解
a>b 一解
a≤b 无解
2、在同一个三角形中，大角对大边， 大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理：
a sin
A
b sin
B
c sin C
3、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
abc sin A sin B sin C
用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
《正弦定理》优质课比赛课件
j
A
c
a C
b
D
证明：过A作单位向量 j 垂直于AC
由AC CB AB
B
j
C A 两边同乘以单位向量 j 得 j AC CB j AB B j 则 j AC j CB j AB A C | j || AC | cos90 | j || CB | cos(90 C ) | j || AB | cos(90 ). A
例2.在ABC中，已知a 20cm, b 28cm, A 40 , 解三角形。 (角度精确到 ，边长精确到 cm) 1 1
b sin A 28sin 40 解：根据正弦定理， B sin 0.8999. a 20
因为0 B 180 , 所以B 64 , 或B 116
a b c sin A sin B sin C
A c b
B
图2 C
D
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.
即
a b c sin A sin B sin C
2R
?思考:这个比值会是什么呢?
探究： 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/,
B
BAC 90, C C
定理的应用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
。
练1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45 , C = 30 C 求 a , b (精确到1cm）. 解： a c ∵
sin A
b
A c a B
。
sin C
c sin A 10 sin 45 10 2 14 ∴a = = sin C sin 30
正弦定理优质课优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第6页
已知两边和其中一边所正确角， 解三角形讨论
第7页
已知两边A 锐 a=bsinA
角 bsinA<a<b a≥b
直角 a≤b
或 a>b 钝角
解情况 无解 一解 两解 一解 无解 一解
第8页
例4 已知△ABC，BＤ为角B平分线， 求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC
B
A
D
C
第9页
课堂练习
1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为
（ ） A.
B.
C.等边三角形 D.等腰三角形
2.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B A.充分无须要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也无须要条件
a
b
c
.
sin A sin B sin C
第4页
正弦定理在解三角形中主要作用
处理两类三角形问题
1. 已知两角和任一边，求其它边和角； 2. 已知两边和其中一边对角，
求另一边对角及其它边和角.
第5页
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o， 求a,b和B.
例2. 在△ABC中，已知 b 3, B 60 ,c=1 , 求a,A,C.
探索：直角三角形边角关系式对任意三角形是否成立？
第2页
正弦定理推论：
a sin
A
b sin B
c sin C
=2R
(R为△ABC外接圆半径）
证实：如图，圆⊙O为△ABC外接圆，
B
a
C
BD为直径, 则 ∠A=∠D,
正弦定理--优质获奖精品课件 (46)
由正弦定理sinb B＝sina A，得
b＝assiinnAB＝8×sinsin456°0°＝4 6，
由sina A＝sinc C，得
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
类型 2 已知两边及一边的对角解三角形 [典例 2] 已知下列各三角形中的两边及一边的对 角，解三角形． (1)a＝10，b＝20，A＝60°； (2)b＝10，c＝5 6，C＝60°； (3)a＝2 3，b＝6，A＝30°. 解：(1)由正弦定理得： sin B＝bsian A＝20·s1in0 60°＝ 3＞1， 所以三角形无解．
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
第 1 课时 正弦定理 [学习目标] 1.通过对任意三角形边长和角度关系 的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．(难点) 2. 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角 形问题．(重点)
[知识提炼·梳理] 1．在 Rt△ABC 中的有关定理，在 Rt△ABC 中，C ＝90°，则有：(1)A＋B＝π2． (2)a2＋b2＝c2(勾股定理)． 2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等，即_si_na__A_＝__s_in_b_B_＝__s_i_nc_C_，这个比值是三角 形外接圆的直径．
类型 1 已知两角及一边解三角形(自主研析) [典例 1] 在△ABC 中，已知 A＝45°，C＝30°，c＝ 10，解这个三角形． 解：因为 A＝45°，C＝30°，所以 B＝180°－(A＋C) ＝105°. 由sina A＝sinc C得 a＝cssiinnCA＝10× sinsi3n0°45°＝10 2.
3．解三角形，一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素，已知三角形的 几个元素， 求其他元素的过程叫做解三角形．
正弦定理优秀课件
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
求角B和正弦边定理b应.用一：
B已知1两8角0和任意( A C解) ：105
一边，求其余两
b边和一角 c sin B sin C You try
5 b c sin B 10sin105
得到 a b sin A sin B
B
Dc
A
同理,作AE BC.有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
ABC
(2)当
是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
B
A
C
b
c
a
01
正弦定理 在 一个三角形中， 各边和它所 对角的正弦的 比相等，即
02
03
正弦 C定 理10B应50 用 6 0二c0 或：12a0s0 in C 34
6 4
2 2
32
而可已求 知C其两它边7的5和0边或其和1中5角0 一。cs边in（对Aa要s角in注，C 意求 4另可223一3能边有的6两4对解角2）， 8进 8 3
sin A
2
3
2
课堂练习:
1.在ABC中
2
2
2.在ABC中
(1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45 , 求A。
点拨：已知两边和其中一边的 对角解三角形时,通常要用到三 角形内角定理和定理或大边对 大角定理等三角形有关性质.
2.在ABC中 (1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
No Image
正弦定理(省参赛获奖课件)
三角形的解法
在已知三角形的两边及其夹角的情况下，可以利用正弦定理 求出第三边。
在已知三角形的三边的情况下，可以利用正弦定理求出三角 形的各角。
三角形的面积计算
三角形的面积也可以通过正弦定理来 求解，特别是当已知三角形的两边和 它们之间的夹角时。
具体来说，三角形的面积等于0.5乘以 两边及其夹角的正弦值的乘积。
02
CHAPTER
正弦定理的证明
三角形的边长关系
总结词
正弦定理的边长关系是关键
详细描述
在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值之比都相等， 即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。这是正弦定理的边长关 系，也是证明正弦定理的重要依据。
正弦定理的局限性
适用范围限制
01
正弦定理仅适用于直角三角形，对于非直角三角形需要其他方
法进行处理。
近似误差
02
对于非特殊三角形，正弦定理可能存在较大的近似误差，影响
结果的精度。
计算复杂度
03
对于大规模数据或复杂问题，正弦定理的计算复杂度较高，需
要优化算法。
正弦定理的未来发展
1 2
算法优化
随着计算机技术的发展，未来可以通过算法优化 来提高正弦定理的计算效率和精度。
应用三
利用正弦定理可以判断三角形ABC 是否为等腰三角形，以及等腰的位 置。
正弦定理在实际问题中的应用
应用一
在航海、航空和地理测量中，可以利用正弦定理 计算两点之间的距离和角度。
应用二
在物理学中，可以利用正弦定理解决与力、速度 和加速度相关的问题。
应用三
幼儿园优质课-正弦定理教案（精选3篇）
正弦定理教案（精选3篇）作为一名教职工，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
来参考自己需要的教案吧！下面是精心整理的正弦定理教案（精选3篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
正弦定理--优质获奖精品课件 (59)
1．回顾学过的三角形知识 (1)任意三角形的内角和为_1_8_0_°_____；三条边满足：两边之和___大__于___第三 边，两边之差_小__于_____第三边，并且大边对___大__角___，小边对__小__角____. (2)直角三角形的三边长a、b、c(斜边)满足勾股定理，即__a_2_＋__b_2＝__c_2____. 2在．一正个弦三定角理形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_s_ian_A__＝__si_bn_B_＝__s_i_nc_C_.
3．由正弦定理导出的结论
(1)a∶b∶c＝___s_i_n_A_∶__s_in_B_∶__s_i_n_C___.
a＋b＋c
(2)由等比性质和圆的性质可知，sianA＝sibnB＝sincC＝_s_in_A__＋__si_n_B_＋__s_i_n_C__＝2R.
其中，R 为△ABC 外接圆的半径．
(3)A<B⇔a<b⇔sinA<sinB.
新课标导学
数学
必修⑤ ·人教A版
第一章 解三角形
在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月 亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了 两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
1992年9月21日，中国政府决定实施载人航天工程，并确定了三步走的发展 战略．第一步，发射载人飞船，建成初步配套的试验性载人飞船工程，开展空 间应用实验．第二步，在第一艘载人飞船发射成功后，突破载人飞船和空间飞 行器的交会对接技术，并利用载人飞船技术改装、发射一个空间实验室，解决 有一定规模的、短期有人照料的空间应用问题．
我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案， 比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等 等．那么怎么解决遥不可及的空间距离的测量等问题呢？从现在开始我们学习 正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这些问题 吗？
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A.
2、实际问题转化为数学问题：
a 已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。 A.
B.
.C
我们这一节所学习的内容就 是解决这些问题的有力工具. B. a .C
第一章:解三角形
二、探究正弦定理
1定理的猜想(导学案自主探索)
2定理的验证（利用几何画板） 验证正弦定理 3定理的证的给出：
如图，要测量黄河两岸A，B两个码头的距离。设A,B两点在河的两岸, 只 给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
可在黄河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出 BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值， 能否算出AB的长。
解：
B 180 ( A C ) 105 b c ∵ sin B sin C
c sin B 10 sin 105 b sin 30 sin C
5 6 5 2
变式：在△ABC中,已知c＝3，A＝45°,C＝ 60 0，求边a.
正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角
• • • • 通过本节课的学习，我有哪些收获？ 1、知识方面 2、数学思想方法 3、我的感悟
五、课后作业
• 能否运用其它方法来证明正弦定理呢? • 优化设计P1-3
六、课堂练习
在ABC中 (1)已知b 12, A 30 , B 120 , 求a;
0
(2)已知c 10, A 105 , C 30 , 求b.
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°， 求B和c。 变式：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2 ，A＝45°， a b 解 :和 c。 求 B
2 a b b sin A 2 2 2 解: B sin 1 sin A sin B a 2 2 2 2 B 90 2 b sin A c 1 2 sin B a 4 2
0
sin A
sin B
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
6 2 正弦定理应用二： a sin C 4 4 C 105 c 2 32 2 sin A 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 2
0
B 30 或150 ( 舍去)
0 0
四、课堂小结
正弦定理:
a b c sin A sin B sin C
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 简洁美、和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
三、例题讲解
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45, C 30. 求角B和边b.
(3)已知a 2 3, b 2 2, B 45 , 求A。
(4)已知b 3, c 1, B 60 , 求a, 和A，C;