古典概型导学案

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古典概型导学案

§3.2.1古典概型【学习目标】(1)理解古典概型及其概率计算公式。

(2)会用列举法和计数原理计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【重点难点】1重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【学法指导】1.先精读一遍教材P125,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习案、探究案中的问题。

【自主学习】预习案1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？【问题探究】探究案探究一、古典概型的定义考察两个试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（2）抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？问题2：事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？问题3：转4等分标记的转盘，观察可能出现的结果。

问题4：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色。

（1）写出这个随机试验的所有结果；（2）求这个随机试验的基本事件的总数；上述问题中的基本事件有什么共同的特点？通过以上例子进行归纳：(1)所有的基本事件只有有限个(2)每个基本事件的发生都是等可能的我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型概念辨析：1、（1）某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环...命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？探究二、古典概型的概率求法P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？【例2】储蓄卡的密码由4位数字组成，每个数字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中的任意一个，某人完全忘记密码，问他随机试一次密码，能取到钱的概率是多少？【当堂检测】1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是_________(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是_________2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。

古典概型导学案

3.2.1古典概型（第一课时）高一数学组主备人：李艳娜学习目标：(1)了解基本事件的定义及其特点(2)理解古典概型及其概率计算公式（3）会用列举法计算事件发生的概率。

学习重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.学习难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.学习过程：一、情景设置有一本好书,两位同学都想看。

甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。

乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。

这两种方法是否公平？二、温故知新(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处（如工作量大、数据不稳定、具有破坏性、得到的是估计值）引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

三、探究新知（一）基本事件试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

思考：掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？基本事件的特点：（1）（2）（二）古典概型思考：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：在试验(一)中, 结果只有个, 即 ,它们都是随机事件,即出现的是相等的.在试验(二)中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件,即出现的是相等的(1) ；(2) .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

思考（概念辨析）（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？(2) 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。

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3.2.1古典概型教学目标：1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

一、课前预习1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的；4．古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为()mP An=．二、例题讲解例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）三、针对练习：1.豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的,D d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）．2.同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；②向上的点数之积为偶数的概率．3.据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是4.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（选做）一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.四、小结：1.古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；⑷用公式()m P A n求出概率并下结论. 2.复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；五、课后作业。

古典概型导学案

课题：古典概型导学案一.学习目标通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.。

进一步理解古典概型的含义，学会求解古典概型..二.教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.学会古典概型的求解教学难点：古典概型是等可能事件概率.复杂古典概型的求解三.我自学，我学会（1）基本事件的特征：（2）古典概型的特点：（3）古典概型的概率公式：P(A)=四.我合作，我会学问题1.基本事件(1)字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？(2)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．列出取出的两个球上标号为相邻整数的所有基本事件；方法小结：问题2.古典概型（1）掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率.（2）单选题一般式从A,B,C,D四个选项中选择一个正确的答案。

如果考生不会做，只是随机地选择了一个答案，那么他选对的概率是多少？（3）同时掷两个骰子，计算：向上点数之和为5的概率？问题4某种饮料每箱装6听，其中有两听是不合格的，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率？反思：五.我演练，我达标A 层1.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率2. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是21，他连续射击两次，求其中恰有一次射中的概率.3. 掷一枚骰子三次，求所得点数之和为10的概率.4. 甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率.B 层1. 求从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率.2.任意投掷两枚骰子,计算:(1)出现点数相同的概率;(2)出现点数和为3的倍数的概率.3.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问：（1）共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？六，我总结，我提升1.基本事件和古典概型有哪些特点？2.如何求古典概型的概率？。

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3.2.1古典概型学习目标：1、理解基本事件的定义及其特点；2、理解古典概型及其概率计算公式.学习过程：复习引入1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）_____________________________________________________________________ （2）____________________________________________________________________.例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？上述试验和例1的共同特点是：（1）________________________________________________________；（2）________________________________________________________这有我们将具有这两个特点的概率模型称为__________________思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=__________________________典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率。

《古典概型》导学案

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有36种不同的结果. (2)点数之和是质数的结果有 (1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),
.. 导. 学固思
(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件共 6 个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故
6 1 P(A)= = . 36 6
.. 导. 学固思
(2)记“出现两个 4 点”为事件 B,从图中可以看出,事件 B 包含的基本事件只有 1 个,即(4,4).故
.. 导. 学固思
2
下列试验是古典概型的是( C ).
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
【解析】选项A,若以所得的点数之和为基本事件,则和为2的有一种(1,1), 和为3的有两种(1,2)、(2,1),„,显然,每个基本事件对应的概率不相等, 故不为古典概型. 选项B,以正整数集为基础研究,结果有无穷多个,故不为古典概型. 选项C,有n种试验结果,选择每条路的可能性相等,故为古典概型. 选项D,抛掷硬币出现正面的试验次数是不确定的,故不为古典概型.

第5节古典概型-导学案

A.13B.12C.23D.582.设平面向量a ＝(m ，1)，b ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1，2，3，4}，记“a ⊥(a －b )”为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A.18 B.14 C.13 D.123.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．4.已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79 B.13 C.59 D.235.在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是( ) A.310 B.710 C.25 D.356．在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1，2，3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.257.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.1208.将一枚硬币连续抛掷n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79.甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是( ) A.13 B.310 C.25 D.3410.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：x [11，13) [13，15)[15，17)[17，19)[19，21)[21，23]频数 2 12 34 38 10 4(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x 的平均数和众数；(2)若x <13或x ≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率．11.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70)的概率．【强化训练】1.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是________． 2．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________． 3．将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．4.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．5．设a ∈{2，4}，b ∈{1，3}，函数f (x )＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率．6．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x ，y ，z ，当且仅当y >x ，y >z 时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A.23 B.13 C.16 D.1127．标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为( )A.12B.15C.35D.258．某同学同时掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b ，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＞5的概率是________．9．2018年世界女排锦标赛于9月29日至10月20日在日本举行，为了解同学们观看现场直播的情况，对高一、高二年级各10个班级的同学进行问卷调查，各班观看人数统计结果如茎叶图所示．(1)(ⅰ)根据图中的数据，估计哪个年级平均观看人数较多？ (ⅱ)计算高一年级观看人数的样本方差；(2)从高一年级观看人数不足20人的班级中随机抽取2个班，求这2个班分别是观看人数在10人以下与10人以上的概率．。

3.2.1古典概型导学案

3.2.1 古典概型【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组讨论，合作探究。

【学习目标】1．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【重点】正确理解古典概型及其概率计算公式【难点】会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率一、自主学习（一）复习回顾1．事件的关系①如果A ⋂B为不可能事件(A ⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.②如果A ⋂B为不可能事件,且A ⋃B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件在任何一次实验中发生.（二）导学提纲看课本第125页－129页，完成下列问题：1．我们来考察两个试验：试验①掷一枚质地均匀的硬币; 试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中, 结果只有个, 即,它们都是随机事件, 即相等;试验②中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件, 即相等;我们把这类事件称为基本事件2. 基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件a b c d中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件的和.(2)从字母,,,是： ,共有个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率称为古典概型注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件，即, 都可以作为古典概型来看待．4. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m 个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：例如在试验②中,基本事件只有个,且都是随机事件,即各基本事件的出现是的,又随机事件A =“出现偶数点”包含有基本事件.所以()P A ==二、基础过关例1．掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．例2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．方法、规律总结：例3．从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

91. 高一数学导学案古典概型(解析版)

10.1.3古典概型导学案【学习目标】1.理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法【自主学习】知识点1 古典概型的特点①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．知识点2 古典概型的概率公式对任何事件A，P(A)＝事件A包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数【合作探究】探究一古典概型的判断【例1】判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．[分析]运用古典概型的两个特征逐个判断即可．[解](1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．归纳总结：1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：(1)样本点个数有限，但不等可能；(2)样本点个数无限，但等可能；(3)样本点个数无限，也不等可能.【练习1】下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环【答案】B解析：由古典概型的两个特征易知B 正确．探究二简单的古典概型的问题【例2】有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； (2)从这些一等品中，随机抽取2个零件， ①用零件的编号列出样本空间； ②求这2个零件直径相等的概率．[分析] 首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A 表示所求事件；再次，求出事件的样本空间Ω包含的样本点个数n 及事件A 包含的样本点个数m ；最后，利用公式P (A )＝A 包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数＝m n ，求出事件A 的概率．[解] (1)由题表知一等品共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个一等品中随机抽取2个，样本空间Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)}，共15个样本点．①将“从一等品中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B ，则B 包含的样本点有(A 1，A 4)，(A 1，A 6)，(A 4，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 5)，(A 3，A 5)，共6个，①P (B )＝615＝25.归纳总结：根据古典概型概率公式P (A )＝A 包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数＝mn 进行解题．【练习2】将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况． (1)一共有多少个不同的样本点？ (2)点数之和为5的样本点有多少个？ (3)点数之和为5的概率是多少？【答案】(1)36(个) (2)4 (3)19解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(个)不同的样本点． (2)点数之和为5的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个．(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A )的样本点有4个，因此所求概率P (A )＝436＝19.探究三较复杂的古典概型问题【例3】在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： (1)他获得优秀的概率为多少；(2)他获得及格及及格以上的概率为多少．[分析] 这是一道古典概率问题，须用列举法列出样本点个数．[解] 设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点．(1)记“获得优秀”为事件A ，则随机事件A 中包含的样本点个数为3，故P (A )＝310. (2)记“获得及格及及格以上”为事件B ，则随机事件B 中包含的样本点个数为9，故P (B )＝910.归纳总结：解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点.【练习3】甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将这两个玩具同时掷一次．(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率．解：(1)甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故样本点总数为6×6＝36(个)．其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定．故共有6×1＝6(种)不同的结果，即概率为636＝1 6.(2)两个玩具的数字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果．出现数字之和为12的只有一种情况，故其概率为136.出现数字之和为6的共有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)五种情况，所以其概率为5 36.课后作业A 组基础题一、选择题1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为( )A ． 13B ．12C ．23D ．34【答案】C [试验的样本空间Ω＝ {(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P ＝46＝23.]2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】D [设所取的数中b >a 为事件A ，如果把选出的数a ，b 写成一数对(a ，b )的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个，事件A 包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P (A )＝315＝15.] 3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )A ．25B ．210C ．310D ．35【答案】C [从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310.]4．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(－表示一根阳线，－－表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C [从八卦中任取一卦，基本事件总数n ＝8，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m ＝3， ①所求概率为P ＝38.故选C ．]5．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，则我们称其为正试验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，则我们称其为负试验；若两次向上的点数相等，则我们称其为无效试验．则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是( )A ．136B ．112C ．16D ．12【答案】C [连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x ，y )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个基本事件，设“出现无效试验”为事件A ，则事件A 包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个基本事件，则P (A )＝636＝16.]6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )A.12B.13C.14D.25【答案】A解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的样本点共有16个，其中2个球同色的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P ＝816＝12.7．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16【答案】A解析：甲、乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P ＝13. 8．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为( )A.13B.112C.16D.536【答案】C解析：抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P ＝16.二、填空题9．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．【答案】310 [设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A ，试验的样本空间Ω＝{(1,3,5), (1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7), (1,5,9), (1,7,9), (3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3,5,7), (3,7,9), (5,7,9)三种情况，故所求概率为P (A )＝310.]10．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．【答案】12 [设3件正品为A ，B ，C,1件次品为D ，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD }，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：AD ，BD ，CD ，共3个，故P ＝36＝12.]11．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为________．【答案】13 [用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则试验的样本空间Ω＝ {(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )}，共6个样本点，其中事件B 先于A ，C 通过的有(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2个样本点，故所求概率P ＝26＝13.]12．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为15.【答案】15解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共15种，2名都是女同学的选法为(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，故所求的概率为315＝15.三、解答题13．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i ，j )分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．【答案】 (1) 方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝ {(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.(2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P 1＝512，乙胜的概率为P 2＝712，因为512<712，所以此游戏不公平．14．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．【答案】 (1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A 1，A 2，A 3,2名中级教师分别记为A 4，A 5，高级教师记为A 6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝ {(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B )的样本点为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共3种．所以P (B )＝315＝15.15．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【答案】(1)A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2 (2)415解析：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2，所以A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A1；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的所有样本空间Ω＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}，共15个样本点．每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点出现的机会是等可能的．记事件D＝“抽取的这2件商品来自相同地区”，则D＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)}，共4个样本点．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.B 组能力提升一、选择题1．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D [设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12.故选D ．] 2．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．15【答案】B [设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过这项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B ．] 二、填空题3．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12. (1)n ＝________；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，则事件A 的概率为________．【答案】(1)2 (2)13 [(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2. (2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝ {(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)}，共12个，事件A 包含的样本点为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．①P (A )＝412＝13.] 三、解答题4．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级” ，求事件M 发生的概率．【答案】[解] (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3①2①2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．①由(1)知，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以事件M 发生的概率P (M )＝521. 5．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)(2)求这5天的平均发芽率；(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m ，后面一天发芽的种子数为n ，用(m ，n )的形式列出所有基本事件，并求满足“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的概率．【答案】 (1)由题意知，发芽数按从小到大的顺序排列为16,23,25,26,30，所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为23＋25＋30＋26＋16100＋100＋100＋100＋100×100%＝24%. (3)用(x ，y )表示所求基本事件，则有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个基本事件．记“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30，”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个基本事件．所以P (A )＝310，即事件“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的概率为310.。

古典概型导学案

古典概型知识网络基本事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式．学习要求1. 会用枚举法求解简单的古典概型问题。

2．复习古典概型及其概率公式,并进行综合应用. 【课堂互动】自学评价1.古典概型的概念：(1)(2)2.古典概型的概率公式：3.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？4.一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；【小结】古典概型解题步骤：【精典范例】例1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．例2.现有一批产品共有4件，其中3件为正品，1件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续2次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.例3 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率;（２）丁没被选中的概率.当堂训练1.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 在圆x 2＋y 2＝25内的概率为( )A.12B.512C.722D.1336 2.用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．3．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次. 求： ① 3只全是红球的概率；② 3只颜色全相同的概率；③ 3只颜色不全相同的概率.4.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？已知集合5.A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.。

高中数学《古典概型》导学案

第三章概率第三节古典概型一、学习目标1.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数2.能利用古典概型计算公式求事件的概率【重点、难点】重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数二、学习过程1.抛掷两枚硬币,有哪几种可能结果?每种结果出现的概率是否相等?2.若甲乙两同学玩“剪子、包袱、锤头”的游戏,试写出他们的所有结果?根据以上探究过程,试着总结出基本事件的定义与特点基本事件(1)定义:一次试验中,所有出现的基本结果中不能再分的最简单的_________称为该试验的基本事件.(2)特点:①任何两个基本事件是_____的;②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.【合作探究】抛掷两枚质地均匀的硬币有三个基本事件“两正,两反,一正一反”,这种说法正确吗?例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？【课堂探究1】古典概型上述试验和例1的共同特点是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？【课堂探究2】古典概型的概率求法在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：P(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？思考：你能列出这36个结果吗？(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？【典型例题】例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？【变式拓展】1.随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？2.抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( )A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是63.先后抛掷3枚均匀的壹分、贰分、伍分硬币.(1)求试验的基本事件数.(2)求出现“2枚正面,1枚反面”的基本事件数.三、学习总结1.列基本事件的三种方法(1)列举法:一一列出所有基本事件的结果,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:一般适用于较简单的试验方法.(3)树状图法:一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求.2.列举基本事件的注意点列举时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定次序进行列举,防止重复和遗漏.采用列表、树状图等直观手段是防止重复与遗漏的有效方法.3.判断古典概型的方法(1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.(2)并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:①基本事件个数有限,但非等可能.②基本事件个数无限,但等可能.③基本事件个数无限,也不等可能.4.求解古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型.(2)算出基本事件的总数n.(3)算出事件A中包含的基本事件个数m.(4)算出事件A的概率,即P(A)= .在运用公式计算时,关键在于求出m,n.在求n时,应注意这n种结果必须是等可能的,在这一点上比较容易出错.5..基本事件应满足的条件(1)不同的基本事件在一次试验中不可能同时发生.(2)所有基本事件的和应为必然事件.6..试验和基本事件的关系做一次试验只能产生一个基本事件,即一个基本事件是某一次试验出现的结果;不能把几次试验的结果混为一个基本事件.四、随堂检测1.下列是古典概型的是( )A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2.抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是( )A.1B.2C.4D.63.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为( )A.{正好2个红球}B.{正好2个黑球}C.{正好2个白球}D.{至少1个红球}4.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是.5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.。

《古典概型》导学案

《古典概型》导学案【学习目标】1.通过问题探究能说出古典概型的定义，能判断一个试验是否为古典概型。

2.通过问题探究知道古典概型试验的概率计算公式。

3.通过例题分析，能体会试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，初步学会把实际问题转化为古典概率。

学习重难点重点：掌握古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清一个古典概型中某随机事件包含的个数和试验中基本时间的总数【学习过程】（一）复习提问1.基本事件、基本事件空间的概念2.概率的加法公式成立的条件（二）探究新知【学习目标1】通过问题探究1,能说出古典概型的定义，能判断一个试验是否为古典概型。

【问题探究11观察下列例题，1.掷一枚均匀的硬币，观察硬币落到地后哪一面朝上2.掷一颗骰子，观察出现的点数3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况问题1.写出下列试验的基本事件空间问题2.请你总结以上三个试验的共同特征古典概型：有限性、等可能性，具有这样特征的试验为古典概型问题3.是不是所有的试验都是古典概型？请你举例说明。

【学习目标2】通过问题探究2,知道古典概型试验的概率计算公式，【问题探究2】如果试验的n个互斥的基本事件为4,4,・・.,4 ,由概率加法公式得:若以上试验为古典概型，会有怎样的结果?如果随机事件A包含的基本事件数为明则由互斥事件的概率加法公式可得: 古典概型的概率公式：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：A包含的基本事件的个数—任基本事件的忌数--7归纳：请你归纳古典概型求概率的步骤:(三)能力提升一一综合应用【学习目标3】通过例题分析，能体会试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，初步学会把实际问题转化为古典概率。

例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

例2从含有两件正品a” a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，(1)每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

(完整word版)古典概型,几何概型导学案(定稿).doc

§3.2.1古典概型（1）学习目标1．理解古典概型及其概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

学习过程一、课前准备（预习教材P125-P128，找出疑惑之处）二、新课导学※ 探索新知探究 1：考察两个试验，完成下面填空：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。

(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________ 或________________ ；在试验二中，每次试验可能的结果有 ____个，即出现 ______、______、______、______、______、______；它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。

(2)基本事件有如下的特点：（1） _______________________________;（2） _____________________________________ 。

问题 1：从字母a， b，c， d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？新知1：观察对比 , 试验一中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是_____；试验二中所有可能出现的基本事件有__________________ ，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___；问题 1 中所有可能出现的基本事件有____个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___.发现两个试验和问题 1 的共同特点：（1） _______________________________________________ ；（有限性）（2） ______________________________________________________ 。

（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

古典概型(导学案)

3.2.1 古典概型制作陈征审核彭永堂学习目标：（1）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式.（2）会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）初步学会把一些实际问题转化为古典概型.学习重点与难点：重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.【情景试验】试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？【课堂合作探究】知识点一基本事件问题1：①在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”两个基本事件吗？②事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？知识点二基本事件的特点例1、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：上述两个试验中每个基本事件出现的概率是多少？问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：①试验中所有可能出现的基本事件的个数②每个基本事件出现的可能性知识点三古典概型问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。

你认为这是古典概型吗？为什么？问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？知识点四古典概型的概率计算公式：P（A）=【典例分析】例2．单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解后反思：1、在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。

古典概型教案7篇

古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。

三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。

师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。

依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。

在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。

2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。

) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。

《古典概型》导学案

古典概型【学法指导】1.先仔细阅读教材必修三P102—P106，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

课标要求：通过实例理解古典概型及概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

一、学习目标：1．掌握古典概型及其计算公式，能够用列举法解决随机事件的概率问题。

2．自主学习，合作交流，通过古典概型探究求实际问题概率的方法。

3.激情投入，体会概率思想，养成实事求是的科学态度。

预习案情境引入：双十二到来，当当网上书城为了促进消费，引入网上抽奖活动，活动要求：盒中有6个大小相同的球，其中2个红球，4个白球，随机点击鼠标，则会任意出2个球，取出两个红球则中一等奖，奖励200元购物券；取出两个白球则中二等奖，奖励10元购物券；如果取出一红一白，没有任何奖励。

如何确定你中奖的概率呢？研究本节内容，通过概率知识看看你双十二运气如何，能否花更少的钱买到你梦寐以求的书籍呢？二、基础知识构建：1. 结合具体实例，说明什么是古典概型？2．古典概型的概率计算公式是什么？3．求古典概型概率可分哪几个步骤？三、预习自测：1. 下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环2.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：①共有___________种不同的结果; ②两数和是3的倍数的概率是____________3.同时抛掷2分和5分的两枚硬币，则①两枚都出现正面的概率为；②一枚出现正面，一枚出现反面的概率为。

探究案四、挑战极限：挑战一：简单的古典概型概率求法【例1】投掷2颗骰子，计算（1）事件“出现点数相等”的概率；（2）事件“出现点数之和大于10”的概率；【拓展】（1）求点数和为8的概率；（2）求至少出现一次6点的概率；挑战二：较复杂的古典概型的概率计算【例2】一个盒子中装有3个完全相同的球，分别标有号码1，2，3从中每次任取一球，取后不放回，连续取两次。

3.2.1 古典概型

《3.2.1 古典概型》导学案学校：班级：小组：姓名：组长签字：学科长签字：指导教师：教学目标：1、知识与技能目标：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、过程与方法目标：古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

让学生初步学会把一些问题化为古典概型来处理。

3、情感、态度与价值观目标：古典概型比较简单又易于理解，并且在实践中有很广泛的应用，学习这些，不仅能提高我们的学习兴趣，激发强烈的求知欲望，还能在解决问题中体会到数学本身的趣味性、应用的广泛性，帮助我们培养严谨的逻辑思维能力及高度概括能力。

教学重、难点：重点：掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

教学过程：一、基本概念的自主学习1、基本事件及基本事件空间的概念？2、根据1中的概念按下列要求各举一个简单的例子：Ⅰ基本事件空间中基本事件个数有限；Ⅱ基本事件空间中基本事件个数无限；Ⅲ基本事件空间中每个基本事件发生的可能性均等；Ⅳ基本事件空间中每个基本事件发生的可能性不均等。

3、什么叫古典概型？举几个实例感受一下。

二、知识升华的指导探究1、在第一部分我们对古典概型的定义及古典概型的特征有了基本的了解，结合概率的加法公式及本节书本内容，师生探讨：古典概型的基本事件概率的求法。

2、指导学生完成课本上例题的解答，总结求古典概率模型基本事件概率的算法步骤。

三、学以致用的巩固练习例1：五张奖券中有两张有奖，首先由甲抽出一张，然后由乙抽一张，求： ⑴甲中奖的概率；⑵甲、乙都中奖的概率；⑶只有乙中奖的概率。

例2：从分别写有E D C B A ，，，，的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的基本事件概率是多少？四、能力提高的思维拓展若以连续投掷两枚骰子分别得到的点数n m 、作为点），（n m P ，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率。

《古典概型》教案、导学案、课后作业

《10.1.3 古典概型》教案【教材分析】古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．2．会求古典概型中事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：古典概型的概念．2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型.4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.【教学重点和难点】重点：理解古典概型的特征和计算公式．难点：求古典概型中事件的概率.【教学过程】一、情景导入在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本233-238页，思考并完成以下问题1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1. 概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A 的概率用P (A )表示．2. 古典概型（1）古典概型考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．（2）概率公式一般地，设试验E 是古典概型，样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P (A )＝k n ＝n (A )n (Ω).其中，n (A )和n (Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数．四、典例分析、举一反三题型一简单古典概型的计算例1 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I 号和II 号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A =“两个点数之和是5”；B =“两个点数相等”；C =“I 号骰子的点数大于II 号骰子的点数”.【答案】（1），是古典概型（2）;; 【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I 号骰子的每一个结果都可与II 号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m 表示I 号骰子出现的点数是m ，数字n 表示II 号骰子出现的点数是n ，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间(){}{},,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈1916512(),m n，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（2）因为，所以，从而；因为，所以，从而；因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以，从而；解题技巧（求古典概型的一般步骤）(1)明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）；(2)根据实际问题情景判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A 的概率. 跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．(){}{},,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1A =()4n A =()()()41369n A P A n ===Ω()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6B =()6n B =()()()61366n B P B n ===Ω()15n C =()()()1553612n C P C n ===Ω【答案】(1)见解析．(2) 25.【解析】 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25. 题型二较复杂的古典概型的计算例2 从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率. 【答案】（1）详见解析（2）;;【解析】设第一次抽取的人记为，第二次抽取的人记为，则可用数组表示样本点.（1）根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间，，，不放回简单随机抽样的样本空间，，，按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间1B 2B 1G 2G 0.250.16701x 2x ()12,x x ()()()()111121112{,,,,,,,B B B B B G B G Ω=()()()()21222122,,,,,,,B B B B B G B G ()()()()11121112,,,,,,,G B G B G G G G ()()()()21222122,,,,,,,}G B G B G G G G ()()()2121112{,,,,,B B B G B G Ω=()()()212122,,,,,B B B G B G ()()()111212,,,,,G B G B G G ()()()212221,,,,,}G B G B G G（2）设事件A =“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，，因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此. 对于不放回简单随机抽样，，因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以，因此.解题技巧 (“有放回”与“无放回”的区别)“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的．“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.这两种情况下基本事件总数是不同的．跟踪训练二1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56 【答案】C ．()()()(){}311122122,,,,,,,B G B G B G B G Ω=()()()(){}11122122,,,,,,,A B B B B B B B B =1Ω()40.2516P A ==()(){}1221,,,A B B B B =2Ω()210.167126P A ==≈A =∅()0P A =【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为2 3，选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题.【教学反思】由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落.《10.1.3 古典概型》导学案【学习目标】知识目标1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．2．会求古典概型中事件的概率．核心素养1.数学抽象：古典概型的概念．2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型.4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.【学习重点】：理解古典概型的特征和计算公式．【学习难点】：求古典概型中事件的概率.【学习过程】一、预习导入阅读课本233-238页，填写。

古典概型导学案

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《古 典 概 型》导学案

第5节 古典概型-导学案

3.2.1古典概型导学案

91. 高一数学导学案古典概型(解析版)

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高中数学《古典概型》导学案

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古典概型教案7篇

《古典概型》导学案

3.2.1 古典概型

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第5节古典概型-导学案