新版【人教版适用】初三九年级数学上册《25.3 用频率估计概率2》教案

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九年级数学概率初步25.3用频率估计概率教案2新人教版

25．3 用频率估计概率01 教学目标1．理解用频率估计概率的条件及方法． 2．应用频率估计概率的方法解决问题．02 预习反馈1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn (n 是试验的次数，m 是事件发生的频数)会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8．(结果用小数表示，精确到0.1)03 新课讲授类型1 用频率估计概率例1 (教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．【解答】由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【跟踪训练1】做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B)A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.56【跟踪训练2】某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．类型2 用频率估计概率的应用例2(教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：(1)请你完成表格；(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？【解答】由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近，即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)．完好的柑橘实际成本为1.5×20 00018 000＝1.50.9＝53(元/千克)．设每千克柑橘定价为x 元，则有(x －53)×18 000＝10 000，解得x ≈2.2.因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元．【跟踪训练3】某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．04 巩固训练1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C )A ．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B ．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D ．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.6．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5__000只．05 课堂小结1．频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．2．用频率估计概率的基本步骤：①大量重复试验；②检验频率是否已表现出稳定性；③频率的稳定值即为概率．。

九年级数学上册25.3用频率估计概率教案1(新版)新人教版 (2)

利用频率估计概率教学内容1．当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．2．模拟实验．教学目标理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法．重难点、关键1．重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；2．难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．教具、学具准备小黑板、计算器教学过程一、复习引入（黑书）请同学们口答下面几个问题：1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A＝（事件），P(A)的取值范围是什么？4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．老师口答点评：1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A•包含其中m种结果，则P(A)=．3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．（学生活动），请同学们独立完成下面题目：例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．(老师点评)解：(1)不能．理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．例2．某水果公司以2元千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．完好柑橘的实际成本为：=2. 22(元千克)设每千克柑橘的销价为x元，则应有：(x-2.22)×9000=5000解得：x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．例3．一个学习小组有6名男生3名女生，•老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，•就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，•也同样能够估计概率．以上这两种试验我们把它称为模拟实验．•从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．三、巩固练习教材P159 思考题，P161 练习．四、应用拓展例4．在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到100•分为例说明．分析：摸奖者摸10张卡片，总分在50至100之间，除了70、75、80三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过1元，所以人们觉得赢的机会非常大，•可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？原来在50至100之间的11个分数中，摸10张卡总分最有可能是70、75、80，•而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，•但这些分数很难得到．解：是必然．理由：以摸到100分为例，需连续摸到10张卡片都是10分的，第一次摸到10分的机会是，再摸第二次摸到10分卡片的机会是，第三次摸到的卡片是10分的机会是，……依次类推，连续摸十次都是10分的机会只有，接近于二十万分之，以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电!五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．用频率估计概率的条件及方法．2．随机数的概念．3．模拟实验的概念及它的各种方法．4．应用以上的内容解决一些实际问题．六、布置作业2．选用课时作业设计．课时作业设计一、选择题．1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率二、填空题．1．布斗投针实验的概率是______________________．2．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．三、综合提高题．1．一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：请根据下表用频率估计概率．2．从10m高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做100次，看实验结果与你的估计是否一致？答案:一、1．B 2．A二、1．P= (L<d)其中L是针长，d为平行线的距离；2．实验次数频率三、1．0.46 2．略。

25.3.2用频率估计概率教案初中数学人教版九年级上册

分课时教学设计教师活动2：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼苗移植会有哪些可能结果？如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. n实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.比较合适？1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为2×10000 9000 = 20.9≈2.22(元/kg)设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8【知识技能类作业】必做题：1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.802.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（）A ．25B ．20C ．15D ．103.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23,则原来盒中有白色棋子有_____颗.4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题：5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【综合拓展类作业】5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k 的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，。

人教版九年级数学上册25.3.2《用频率估计概率解决问题》教学设计

人教版九年级数学上册25.3.2《用频率估计概率解决问题》教学设计一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第25.3.2节《用频率估计概率解决问题》是概率论中的一个重要内容。

本节内容通过实例让学生了解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

教材通过大量的实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基础知识，对概率有一定的认识。

但是，学生对频率与概率的关系可能理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解频率与概率的关系，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，如何利用频率来估计概率。

2.难点：解决实际问题时，如何正确运用频率与概率的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引出问题，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究频率与概率的关系。

3.合作交流法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和问题。

2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。

3.教学器材：准备一些教具，如卡片、骰子等，用于课堂演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，如抛硬币实验，展示实验结果，引导学生思考：实验结果与概率之间的关系。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生观察并思考：如何利用频率来估计概率。

引导学生提出问题，并自主探究。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用频率与概率的关系解决实际问题。

人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)

4.举例说明频率估计概率在实际生活中的应用，如天气预报、产品抽检等；
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第25章25.3 用频率估计概率

25.3 利用频率估计概率一、教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度与价值观】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课教师问：抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？（出示课件2）学生答：出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.教师问：它们的概率是多少呢？学生答：都是1.2教师问：在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？（出示课件3）在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.（板书课题）（二）探索新知探究一用频率估计概率出示课件5-9：抛硬币实验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.学生尝试画图：的直线，你发现了什么？(3)在上图中，用红笔画出表示频率为12的直线，并观察思考.学生画出表示频率为12教师强调：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？学生答：支持.教师问：抛掷硬币试验有什么特点？学生答：1.可能出现的结果数有限；2.每种可能结果的可能性相等.教师问：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？学生独立思考，交流.出示课件10-13：图钉落地的试验从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.学生尝试画图：(3)这个试验说明了什么问题？学生答：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.出示课件14：教师归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.出示课件15：知识拓展：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.出示课件16：教师强调：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发频率mn生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.练一练：判断正误（出示课件17）⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.学生思考后口答：⑴错误；⑵正确；⑶错误.出示课件18：例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；学生计算后并填表:（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？学生独立思考后口答：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.巩固练习：（出示课件19）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4学生自主思考后口答：D.出示课件20，21：例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.学生计算思考后，师生共同解答.（出示课件22）解：(1)逐项计算，填表如下：稳定在0.962⑵观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率mn的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.出示课件23:教师归纳总结：频率与概率的关系在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与试验无关.巩固练习：（出示课件24）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；(2)这些频率具有什么样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)学生自主思考后独立解答：⑴计算如下：⑵稳定在0.8附近；⑶0.8.（三）课堂练习（出示课件25-34）1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.6.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案：1.D解析：由图知试验结果在0.33附近波动，因此概率约等于0.33.取到红球概率为0.6，故A错；骰子向上的面点数是偶数的概率为0.5，故B错；两次都出现反面的概率为0.25，故C错，骰子两次向上的面点数之和是7或超过9的概率≈0.33，故D正确.为132.310；2703.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.⑴0.6；⑵0.6.5.解：填表如下：由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90.6.分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为21000020= 2.22(90009⨯≈元/千克），设每千克柑橘的销价为x 元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.7.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.（四）课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.。

人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率(教案)

4.数学抽象：通过探究频率稳定值与概率的关系，提高学生数学抽象思维和概括能力；
5.问题解决：培养学生运用所学的频率估计概率知识，解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率的定义及其计算方法，掌握用频率估计概率的基本原理；
-能够通过实验或调查收集数据，利用频率估计概率；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用频率估计概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对频率估计概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生概率的情况？”（例如抛硬币出现正面或反面的概率）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
此外，我还注意到，在实际问题的解决过程中，学生们在将频率估计概率应用到具体情境中时，还存在一些障碍。这可能是因为他们对实际情境的理解不够深入，或者是对如何将理论知识应用到实践中还不够明确。针对这一点，我打算在接下来的课程中，引入更多贴近生活的案例，让学生在实践中学会运用频率估计概率。
-方法选择：学生可能在选择实验或调查方法时感到困惑，教师可以通过案例分析，指导学生如何根据问题背景来设计实验或调查；
-实际应用：学生在将频率估计概率应用于实际问题时可能会遇到困难，教师应提供多个实际情境例子，帮助学生理解如何将理论知识转化为实际解决问题的能力。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.利用频率估计概率的方法。

3.实际问题中如何运用频率估计概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。

通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。

然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。

4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。

新人教版九年级上册数学25.3 用频率估计概率2教案

25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。

所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。

【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。

25.3用频率估计概率(2)

39.24
450
44.57
500
51.54
（3）归纳：从上表可以看出，柑橘损坏的频率在某个常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显。因而柑橘损坏的概率为，则柑橘完好的概率为。
（4）请独立写出此题的解答过程。
（5）思考：为简单起见，能否直接把500千克的柑橘的损坏率看作柑橘损坏的概率？为什么？
（3）如果每株树苗9元，则小明买树苗5
9000
14000
12628
0.902
（3）从上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为。
问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(已去掉损坏的柑橘),每千克大约定价为多少元?
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
2、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
3、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
渤海中学人教版初中数学九年级教学案
课题
25.3用频率估计概率
课时
第2课时
课型
新授
主备人
杜合梅
学习目标
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习重点
会运用统计频率估计概率的方法解决实际问题。
学习难点
利用频率估计出概率的近似值。
学习过程
一、复习导入

九年级数学： 25.3用频率估计概率教案(第2课时)

课题：25.3 用频率估计概率(第2课时)
【教学目标】
1．能根据频率的稳定趋势估计概率．
2．感受频率在问题决策中的作用．
【活动方案】
活动一复旧引新
件？
：
(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。

活动二：例题讲解
1：阅读课本第144-145页的问题1
2：阅读课本第145-146页的问题2
活动三：课堂练习
⑵思考：科比罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：科比在接下来的比赛中如果将要罚球30次，试估计他能进多少个球？
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
课堂小结：本堂课我们学到了哪些识？能解决哪些问题？小组交流．【检测反馈】
1、有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种.(精确到1粒)
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?
3、某个体商贩从批发市场以4元/千克的价格进了500千克的活鱼，估计运输过程中活鱼的死亡率为0.1，而死鱼的价格为3元/千克，运输价格125元,该商贩希望这些鱼能够获得利润500元，那么在出售活鱼时价格定为多少比较合适？。

九年级数学上册 25.3《利用频率估计概率》(第2课时)教案新人教版

教学时间课题课型新授课教学目标知识和能力了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

过程和方法初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

情感态度价值观1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

2、渗透数形结合思想和分类思想。

教学重点理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

教学难点会对简单问题提出模拟实验策略。

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。

袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。

同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。

注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。

问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。

问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。

老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。

你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：三、随堂练习。

九年级数学上册高效课堂(人教版)25.3用频率估计概率(第2课时)教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解频率的概念，掌握利用频率估计概率的方法。
2.难点：运用频率稳定性定理，从大量重复实验中总结出事件发生的概率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如彩票中奖概率、天气预报准确性等，引出频率估计概率的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生分组讨论后，我会让每组代表分享他们的实验方案和讨论成果，其他组的学生进行评价和补充。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.请学生完成教材上的练习题，运用频率估计概率。
2.结合生活中的实例，让学生自己设计实验，利用频率估计概率。
在学生完成练习题的过程中，我会巡回指导，及时解答他们的问题，帮助他们掌握频率估计概率的方法。
四、教学内容与个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会询问学生：“大家有没有听说过彩票？有没有想过中奖的概率是多少？”通过这个问题，引导学生思考概率的实际意义。接着，我会拿出事先准备好的彩票，告诉学生：“根据统计数据，这种彩票的中奖概率是1%。那么，我们如何通过实验来估计这个概率呢？”这样，就很自然地引出了频率估计概率的概念。
分组进行实验或调查，收集数据，引导学生运用频率来估计概率。在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.总结规律，提炼方法
通过分析实验结果，引导学生发现频率稳定性定理，并运用定理来估计事件的概率。
4.案例分析，巩固应用
结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结，反馈评价
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第2课时）教学设计
一、教学目标

人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计

人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计一、教学目标1.了解频率的概念和计算方法；2.掌握用频率估计概率的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点1.频率的概念和计算方法；2.用频率估计概率的方法。

三、教学过程1. 导入新知教师可以通过提问引导学生回忆频率分布直方图，让学生回答“频率是什么？怎么计算出来？”等问题，调动学生积极性和思维参与度，从而引出“频率估计概率”这一新的主题。

2. 讲授主要内容（1）频率的概念和计算方法教师通过讲解实例，向学生阐述频率的概念和计算方法。

然后，举例讲解如何利用频率计算样本空间和事件的概率。

比如：假设在班级里有60人，其中30人喜欢阅读，那么事件“A喜欢阅读”发生的概率就是30/60=0.5。

接着，教师通过指导分组统计数据，引导学生计算频率，让学生使统计数据更直观和具体。

（2）用频率估计概率的方法教师通过讲解实例，向学生介绍用频率估计概率的方法，即把事件在抽样调查中的频率近似看作其真实概率。

然后，教师和学生们共同思考一些实际问题，如何利用频率估计概率，以及如何判断这种估计的准确性。

3. 拓展应用让学生通过讨论实际问题和展示分组统计数据等方式，掌握如何灵活应用所学知识解决实际问题。

比如：小明老师想问问班上同学的阅读偏好，她把每个同学最喜欢的书籍的题材进行了记录，如何利用这些记录估计班里所有同学喜欢的书籍类型？4. 总结归纳通过总结归纳，帮助学生深入理解并掌握所学内容，同时也对本节课的知识点做一个回顾与概括。

四、教学手段1.课件展示；2.实物演示；3.小组合作；4.课堂讨论。

五、教学评价1.考查学生对于概念的理解；2.考查学生运用所学知识解决实际问题的能力；3.评价学生的课堂参与度和互动交流能力。

六、反思改进在教学过程中，要根据学生的实际情况,选择不同的教学方法来提高效果。

同时，关注学生的情绪变化和主动互动情况，及时调整教学步骤和方式。

在学生自主学习过程中，需建立良好的沟通机制，充分发挥学生的主动性和创造性，创造良好的教育氛围。

人教版九年级上(初三上)数学教案：25.3 用频率估计概率两课时

第1课时25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性．2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容25.3 用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n 次时，出现m 次“正面向上”，则称比值nm 为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．三、巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第1、3题．第2课时教学内容25.3用频率估计概率（2）．教学目标1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程一、导入新课什么是频率？怎样用频率估计概率？通过复习，导入新课的教学．二、新课教学问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n 越来越大，频率nm会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．问题2 某水果公司以2元/kg 的成本价新进10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg ）．完好柑橘的实际成本为9.029000100002=⨯≈2.22（元/kg ）．设每千克柑橘的售价为x 元，则(x －2.22)×9 000＝5 000.解得x ≈2.22（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．三、巩固练习1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____．学生独立完成，小组内订正． 2．教材第147页练习．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第4、5题．。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率教案 (新版)新人教版

25.3用频率估计概率一、教学任务分析教学目标知识技能1．理解当每次试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。

2．学会利用频率估计概率解决实际问题。

数学思考经历用频率估计概率的学习，培养学生分析问题、运用概率知识解决实际问题的能力。

解决问题在实际问题中体会用频率估计概率的必要性，能够在实际问题中利用频率估计概率值。

情感态度感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题。

重点利用频率估计概率的实际应用。

难点实际应用中对频率与概率关系的理解。

二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾用频率估计概率的基础知识活动2 用频率估计概率解决幼树成活率问题活动3用频率估计概率解决柑橘定价问题活动4 课堂练习活动5 小结及布置作业帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好基础知识。

使学生在具体情境中掌握用频率估计概率这一求概率的方法。

使学生进一步掌握用频率估计概率的方法，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用。

通过不同的实际问题加强学生对用频率估计概率这一方法的理解和运用，做到举一反三。

总结本节课的内容，通过练习进一步掌握知识，将教师传授的知识内化成学生自身的知识。

三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动一】问题（1）我们学过几种求概率的方法？分别是什么？适用范围分别是什么？教师提出问题，学生回顾回答：（1）对于古典概型的试验，可以用列举法求概率；但当事件的结果当试验的结果不是有限个，通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本节课的进一（2）用频率估计概率的理论依据是什么？或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以利用频率估计概率。

（2）用频率估计概率的理论依据是大数定律，即一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.步学习和应用准备好知识基础。

【活动二】问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？教师出示问题，学生思考：这是古典概型的问题吗？该用什么方法求概率？学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写。

九年级数学上册253用频率估计概率教案(新版)新人教版.docx

25.3用频率估计概率三维教学目标知识与技能：理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在.同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率…情感态度价值观：通过研究如何用统计频率求一些现实生活屮的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点对利用频率估计概率的理解和应用.教学难点利用频率估计概率的理解.解决方法教学过程设计教学内容（教什么）落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、情境导入，初步认识（3'）问题1400个同学屮，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少•条鱼，该怎么办呢？二、111示目标（2'）三、白主探究，获取新知（8'）先由学生交流、观察发现对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.多媒体出示学习目标学生齐读学习目标在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法•那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学使用计时器，时间3'分组是为了减少劳掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数填表方法：第1组的数据动强度加快试验速度，当据，并记录在表中：填在第1行；第1, 2组的数然如•果条件允许，组数分如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正据之和填在第2行，10得越多，获得的数据就会面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频个组的数据Z和填在10.越多，就更容易观察出规率为m/n.行. 律.让学生再次经历数据历史上，有业人曾做过成千上万次抛掷发现随机"事件发生的频的收集，整理描述与分析硬币的试验，展示试验结果。