逻辑函数的代数化简法

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用代数法化简逻辑函数

用代数法化简逻辑函数

用代数法化简逻辑函数一、引言逻辑函数是计算机科学中的重要概念之一,它是由一个或多个逻辑变量构成的表达式。

在实际应用中,我们需要对逻辑函数进行化简,以便更好地理解和优化电路设计。

本文将介绍代数法化简逻辑函数的方法。

二、基本概念1. 逻辑变量:指只能取两个值(真或假)的变量。

2. 逻辑运算:指对逻辑变量进行操作的运算符,包括非(NOT)、与(AND)、或(OR)等。

3. 逻辑表达式:由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。

三、代数法化简方法1. 布尔代数定律布尔代数定律包括以下几种:(1)结合律:A AND (B AND C) = (A AND B) AND C;A OR (B OR C) = (A OR B) OR C。

(2)交换律:A AND B = B AND A;A OR B = B OR A。

(3)分配律:A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C);A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)。

(4)吸收律:A OR (A AND B) = A;(A OR B) AND A = A。

(5)恒等律:A AND 1 = A;A OR 0 = A。

(6)补充律:A OR NOT A = 1;A AND NOT A = 0。

2. 化简步骤化简逻辑函数的基本步骤如下:(1)将逻辑函数写成标准形式;(2)应用布尔代数定律进行化简;(3)使用代数运算法则进行化简;(4)使用卡诺图进行化简。

四、例子假设有一个逻辑函数F(A,B,C)=AB+BC+AC,要将其化简为最简形式。

步骤如下:(1)将逻辑函数写成标准形式:F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)。

(2)应用布尔代数定律进行化简:F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)=(A AND B) OR (B AND C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)(3)使用代数运算法则进行化简:F(A,B,C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)=(AB OR BC) OR AC=AB+BC+AC因此,原来的逻辑函数F可以被化简为最简形式AB+BC+AC。

逻辑函数化简公式大全

逻辑函数化简公式大全

逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法,它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律,将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。

这种简化可以减少逻辑电路的复杂性,提高计算机系统的效率。

以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全:1. 与运算的化简:- 与运算的恒等律:A∧1 = A,A∧0 = 0- 与运算的零律:A∧A' = 0,A∧A = A- 与运算的吸收律:A∧(A∨B) = A,A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律:A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律:A∧B = B∧A2. 或运算的化简:- 或运算的恒等律:A∨1 = 1,A∨0 = A- 或运算的零律:A∨A' = 1,A∨A = A- 或运算的吸收律:A∨(A∧B) = A,A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律:A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律:A∨B = B∨A3. 非运算的化简:- 非运算的双重否定律:(A) = A- 非运算的德摩根定律:(A∧B) = A∨B,(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简:- 异或运算的恒等律:A⊕0 = A,A⊕1 = A- 异或运算的自反律:A⊕A = 0- 异或运算的结合律:A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律:A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简:- 条件运算的恒等律:A→1 = 1,A→0 = A- 条件运算的零律:A→A' = 0,A→A = 1- 条件运算的反转律:A→B = A∨B- 条件运算的分配律:A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则,通过灵活应用它们,可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。

使用这些规则,我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性,并降低硬件成本。

第04讲-逻辑函数代数法化简

第04讲-逻辑函数代数法化简
第四讲 代数法化简
4
逻辑代数的三条规则

规则三:对偶规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数,则 新函数就是原来函数F的对偶函数,记为 F’ 。

+
+

0
1
变量保持不变 第四讲 代数法化简
1
0
5
逻辑代数的三条规则
例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变
(3) (F’)’= F
(4)变量 A’=A
(5)若F1=F2, 则F1’=F2’
第四讲 代数法化简
6
逻辑代数的三条规则
例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D
A+B+C,A+B+C,A+B+C 任一最小项都有n个邻项。
第四讲 代数法化简
13
逻辑函数的标准式

分解定理 F(x1,x2,…,xn) =xi · 1,x2,…,0,…,xn)+xi· 1,x2,…,1,…,xn) F(x F(x = xi · 1,x2,…,xn)|xi=0+ xi·F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x F(x1,x2,…,xn)
10
第四讲 代数法化简
逻辑函数的标准式

1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法

1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法

逻辑函数的代数(公式)化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,以求得函数式的最简与或式。

因此化简时,没有固定的步骤可循。

现将经常使用的方法归纳如下:①吸收法:根据公式A+AB=A 可将AB 项消去,A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。

()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例:化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下:②消因子法:利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。

A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。

1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例:2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下:③合并项法(1):运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项,并消去B 和B 这两个因子。

根据代入规则,A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。

例:化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下:③合并项法(2):利用公式A+A=1可以把两项合并为一项,并消去一个变量。

例:1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下:③合并项法(2):利用公式A+A=1可以把两项合并为一项,并消去一个变量。

例:2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下:例:1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ,然后拆成两项分别与其它项合并,进行化简。

6、逻辑代数的化简(公式法和卡诺图法)

6、逻辑代数的化简(公式法和卡诺图法)

6、逻辑代数的化简(公式法和卡诺图法)⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。

由于运算量越少,实现逻辑关系所需要的门电路就越少,成本越低,可靠性相对较⾼,因此在设计逻辑电路时,需要求出逻辑函数的最简表达式。

由此可以看到,函数化简是为了简化电路,以便⽤最少的门实现它们,从⽽降低系统的成本,提⾼电路的可靠性。

通常来说,我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况,这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。

在所有的逻辑电路中,都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的,之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的,也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。

通过不同的“与或”电路组成的电路,最后化简的表达式就是“与或”表达式,其他同理。

⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的,因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。

同时也对应了或门输⼊端的个数变少,有2个与项或门就有2个输⼊端,有3个与项或门就有3个输⼊端。

所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。

每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。

逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻(互补)的项合并成⼀个项,这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项,b和b⾮相或的结果就等于1,所以最后的结果就是A。

吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法(消元法)3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1,右边的例⼦⽤到了⽅法2。

3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点:对变量的个数没有限制。

在对定律掌控熟练的情况下,能把⽆穷多变量的函数化成最简。

缺点:需要掌握多个定律,在使⽤时需要能够灵活应⽤,才能把函数化到最简,使⽤门槛较⾼。

代数法化简逻辑函数

代数法化简逻辑函数
另外,也可运用第三项公式 AB AC AB AC BC
2.1 逻辑代数
例1:证明 AB AB A AB B AB
证明: AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
(2)用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式:
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
(3)用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简: L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简: L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) (利用摩根律 )
A BC CB BD DB ADE(F G)(利用 AAB AB )
A BC CB BD DB (利用A+AB=A)
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 (公理)
与运算: 0۰0=0 或运算: 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算: 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律:
互补律:
重叠律: A+A=A
A۰ A=A
双重否定律: A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)

逻辑函数的公式化简法

逻辑函数的公式化简法

逻辑函数的公式化简法逻辑代数的八个基本定律01律01律交换律结合律分配律(1)A1= A (2)A0= 0 (5)AB= BA (7)A(BC)= (AB) C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C(9)A(B+C)= AB+AC (10)A+(BC)= (A+B)(A+C) 0互补律(11) A A = 重叠律(13)AA= A 反演律否定律(17 )Α =(12) A + A =(14)A+A= A1(15) AB = A + BA(16) A + B = A B逻辑代数的常用公式逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式A + A = 1 ,将两项合并为一项,消去一个变量,如例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD练习1. 练习1. Y2= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D )= BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C )练习2. 练习2. Y3= AB + AB = A( B + B ) = A(2)吸收法吸收法将两项合并为一项,运用公式A+AB=A,将两项合并为一项,消去将两项合并为一项多余的与项。

多余的与项。

例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD= ( A B + C ) B AD + AD = AD[]练习1.Y2 = AB + ABC + ABD + AB (C + D ) 练习1.= AB + AB C + D + (C + D ) = AB[]练习2. 练习2. Y3 = ( A + BC ) + ( A + BC )( A + B C + D)= A + BC(3)消去法消去法运用公式A + A B = A + B,或AB + A C + BC = AB + A C增加必要的乘积项,消去多余的因子例.Y1 = A + A CD + A BC= A + CD + BC练习1. 练习1. Y2 = A + AB + BE= A + B + BE = A+ B + E练习2. 练习2.Y3 = AC + AB + B + C= AC + AB + B C= AC + B C(4)配项法配项法先通过乘以A + A = 1或加上A + A = A ,增加必要的乘积项,再用以上方法化简,如:例. Y1 = AB + A B + BC + B C= AB + A B (C + C ) + BC + B C ( A + A )= AB + A BC + A BC + BC + AB C + A B C= ( AB + AB C ) + ( A BC + BC ) + ( A BC + A B C )= AB + BC + A C练习1. 练习1.Y2 = A BC + A BC + ABC= ( A BC + A BC ) + ( A BC + ABC )= A B (C + C ) + ( A + A) BC= A B + BC练习2. 练习2.Y3 = AB + AC + BCD= AB + AC + BCD ( A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD= AB + AC小结逻辑函数的公式化简法A 并项法:将两项合并为一项,并项法:+ A = 1 ,将两项合并为一项,消去多余的项吸收法:吸收法:+ AB = A ,将两项合并为一项,消去将两项合并为一项, A 多余的项A 消去法:消去法:+ AB = A + B , AB + AC + BC = AB + A C 将两项合并为一项,将两项合并为一项,消去多余的项A 配项法:配项法:+ A = 1或加上A + A = A ,再利用以上的方法做题作业P34页2-5,(2)(3)(4)(5)。

第四课时:逻辑函数的代数化简法

第四课时:逻辑函数的代数化简法

三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
最小项值
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
用摩根定律
解: Y A B ABC AC
A B AC A B C
应用 A AB A B
Y A B C ABC
1.7逻辑函数的卡诺图化简法
主要要求:
理解卡诺图的意义和构成原则。
掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。
1.7.1 逻辑函数的两种标准形式
1. 最小项的定义
在逻辑函数中,如果一个与项(乘积项)包含该逻辑函数的 全部变量,且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次,则该 与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
b. 卡诺图的组 成
卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图。
将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示, 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻,
这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图, 简称为 n 变量卡诺图。
B 二 变 A 量 0 卡 诺 1 图
0
1 m1 1 m3 3
ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD

逻辑化简(公式)

逻辑化简(公式)

核心
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式
Y AB AC BC
最简 与非-与非式 最简或与非式 最简与或非式 最简或与式
AB AC
( A B)( A C )
AB A C
A B A C
最简或非-或式 最简或非-或非式
AB AC BC
( A B) ( A C )
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
标准与 或式
1. 最小项的概念: 包括所有变量的乘积项,每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
Y F ( A ,B )
AB AB AB
( 2 变量共有 4 个最小项)
AB
( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
4. 最小项的编号: 把与最小项对应的变量取值当成二进制数,与之相应的十进制数,就是该最小项的 编号,用 mi 表示。
对应规律:原变量 1
反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
000 0 m0 001 1 m1 010 2 m2 011 3 m3 100 4 m4 101 5 m5 110 6 m6 111 7 m7
E BC D AE BC D

数字电路3(函数表达式的化简)

数字电路3(函数表达式的化简)

Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
广东科贸职业学院信息工程系
2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
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1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
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1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.

逻辑函数代数法化简

逻辑函数代数法化简

小结
代数法化简函数,就是借助于公式、定理、 规则实现函数化简。适用于变量较多的函数。 但是没有一定的规律可循,要熟记公式,凭 借经验。
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
代数法化简:
例1: 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A A(B C B C) …应用摩根定律
AB AB A
A
…消去互非变量,并项。
逻辑函数代数法化简
例2: 利用公式A+A=A配项
F ABC ABC ABC ABC (ABC ABC ) (ABC ABC ABC ABC) AB AC BC
(A B)(A B) A AB AC BC AB AC
A B AB AB A B
逻辑函数代数法化简
代数法化简方法:
• 消项法: 利用A+AB=A消去多余的项AB
• 消元法: 利用
消去多余变量A
• 并项法: 利用A(A+B)=AB AB+AB=A并项
• 配项法: 利用
和互
补律、重叠律, 先增添项,再消去多余项BC
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
1、逻辑函数化简意义
1)所用的元器件少 2)器件间相互连线少
成本低,速度高
3)工作速度高
Hale Waihona Puke 这是中小规模逻辑电路设计的基本要求。
逻辑函数代数法化简
2、逻辑函数化简方法
方法
代数法化简
最简标准:1)乘积项最少 2)每一项因子最少
卡诺图法化简
逻辑函数代数法化简
基本公式
A AB A A(A B) A A (AB) A B

逻辑代数法化简

逻辑代数法化简
(1)与项最少,即表达式中“+”号最少。 (2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“· ”号最 少。
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述 方法,才能将逻辑函数化为最简。 例:化简逻辑函数:
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解:
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
A C BD BEF
小结:
1、逻辑代数的基本公式。 2、逻辑代数的化简方法。 3、公式的灵活应用。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式:
二、公式的证明方法:
(1)用简单的公式证明略为复杂的公式。
例: 证明吸收律 证:
A AB A B
A AB A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B( A A)
A B
(2)用真值表证明,即检验等式两边函数的 真值表是否一致。
例:用真值表证明反演律
AB A B

三、逻辑函数的代数化简法:
1.逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形 式,并且能互相转换。 例如:
其中,与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2.逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准

逻辑函数的公式化简法

逻辑函数的公式化简法

分配律 吸收律 分配律 吸收律 并项 吸收律
逻辑函数的公式化简法
化简逻辑函数表达式的方法 ◇公式化简法
◆没有固定的步骤可以遵循 ◆依赖于对逻辑代数公式的熟练掌握 ◆需要一些化简技巧 ◆难以确定被化简过的逻辑函数是否最简 ◇卡诺图化简法 √简便、直观
= B (A+AC)+ AC + BCD = B (A+C)+ AC + BCD = AB + AC + BC (1 + D) = AB + AC + BC = AB + AC
化简逻辑函数表达式的方法 公式化简法 卡诺图化简法
逻辑函数的公式化简法
(1) 并项、配项 A + A = 1 ; 1 = A + A
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数式越简单,逻辑电路越简单,所使用的元器件越少, 成本越低,工作越可靠
AB + AC + BC = AB + AC
A
&
B
1 &
C
&
1
Y
逻辑函数的公式化简法
☆最简与—或表达式 也最少
Y = AB + AC + BCD + ABC
分配律 吸收律
逻辑函数的公式化简法
Y = ABCD + ABD + BCD + ABC + BD + BC = ABC(D + 1)+ BD(A + 1)+ BCD + BC = ABC+ BD + BCD + BC = B(AC + C)+ B(D + CD) = B(A + C)+ B(D + C) = AB + BD + B(C + C) =B
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逻辑函数的代数化简法
授课教师:XXX
班 级:XXXX 学号:XXXX
授课方法:讲授法、板书法
授课科目:电子技术基础(数字部分第五版)
授课章节:第2.1.3节
授课难点: 化简逻辑函数表达式的几种方法。

一、旧课复习
逻辑代数的基本定律和恒等式
结合律 )()(C B A C B A ++=++ )()(BC A C AB =
分配律 AC AB C B A +=+)( ))((C A B A BC A ++=+
反演律(摩根定律) C B A C B A ++=•• •••=++C B A C B A
吸收律 A B A A =•+ A B A A =+•)( B A B A A +=•+ BC A C A B A +=+•+)()(
常用恒等式 C A AB BC C A AB +=++ C A AB BCD C A AB +=++
二、学习目的
运用已学的的逻辑代数的基本定律和恒等式将给出的逻辑函数的表达式化
为最简的形式,利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑电路时,可以节省器件,
降低成本,提高数字系统的可靠性。

三、学习内容
1.逻辑函数的最简与—或表达式
一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式,例如有一个逻辑函数表达式

D C AC L +=
式中AC 和D C 两项都是由与 (逻辑乘)运算把变量连接起来的,故称为
与项(乘积项),然后由或运算将这两个与项连接起来,这种类型的表达式称为与—或逻辑表达式,或称为逻辑函数表达式的“积之和”形式。

在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中,将其中包含的与项数最少,且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。

一个与—或表达式易于转换为其他类型的函数式,例如,上面的与—或表达式经过变换,可以得到其与非—与非表达式、或—与表达式、或非—或非表达式以及与—或—非表达式等。

例如:
D C AC L += 与—或表达式 =D C AC • 与非—与非表达式 =))((D C C A ++ 或—与表达式 =)()(D C C A +++ 或非—或非表达式 =D C C A + 与—或非表达式
以上五个式子是同一函数不同形式的最简表达式。

逻辑函数化简就是要消去与—或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量,以得到逻辑函数的最简与—或表达式。

有了最简与—或表达式以后,再用公式变换就可以得到其他类型的函数式,所以下面着重讨论与—或表达式的化简。

2.逻辑函数的化简方法
逻辑函数的化简方法,常用的有代数法和卡诺图法等。

代数法就是运用逻辑代数的基本定律和恒等式对逻辑函数进行化简,这种方法需要一些技巧,没有固定的步骤。

下面是经常使用得方法:
并项法 利用1=+A A 的公式,将两项合并成一项,并消去一个变量。

例1 试用并项法化简下列与—或逻辑函数表达式。

(1) C B A C B A L +=1 (2) )()(2C B C B A C B BC A L +++=
解:(1) B A C C B A L =+=)(1
C B A C AB C B A ABC L +++=2)2( )()(C C B A C C AB +++= A B B A =+=)(
② 吸收法
利用A AB A =+的公式,消去多余的项AB 。

根据代入规则,A 、B 可以是任何一个复杂的逻辑式。

例2 吸收法化简逻辑函数表达式BCDF A BCDE A B A L ++=。

解:B A F E BCD A B A L =++=)(
③ 消去法 利用B A B A A +=+,消去多余的因子。

例3 试用消去法化简逻辑函数表达式C B C A AB L ++=。

解:C B A AB L )(++==C AB AB +=C AB +
④ 配项法 先利用)(B B A A +=,增加必要的乘积项,再用并项或吸收的办法使项数减少。

例4 试用配项法化简逻辑函数表达式 C B C A AB L ++=。

解:C B A A C A AB L )(+++= =C B A C AB C A AB +++ =)()(B C A C A C AB AB +++ = C A AB +
试用配项的方法要有一定的经验,否则越繁。

通常对逻辑表达式进行化简,要综合使用上述技巧,下面我们再举一个例子:
例5 化简 EF B EF B A BD C A AB D A AD L ++++++= 解:EF B EF B A BD C A AB A L +++++= (利用1=+A A )
=EF B BD C A A +++ (利用A AB A =+) =EF B BD C A +++ (利用B A B A A +=+)
四、练习
课后习题2.1.4题。

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