绍兴卷

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2024年浙江省绍兴市中考一模语文试题(原卷版+解析版)

绍兴市2024年初中毕业生学业水平调测语文注意事项：1．全卷共6页，16小题。

满分120分（含书写3分）。

考试时间120分钟。

2．答案须写在答题纸相应的位置上，写在试卷上、草稿纸上均无效。

梳理探究活动一：根据要求，完成“中国色彩”专题探究任务。

阅读宣传语，走近中国色，完成下面小题。

①中国色，蕴藏着古老东方的审美情趣和哲学智慧。

“松花”“柘黄”“薄柿”“落栗”“鸦青”，“竹月”“夕岚”“海天霞”，“酡颜”“梅染”“百草霜”，“桃夭”“盈盈”“凝夜紫”，“东方既白”“雨过天青”“天水碧”，……中国色，是文人笔下“月出于东山之上”的娟秀，是画家纸上“远山如黛，近水含烟”的清yǎ①______，是农人眼中“小麦覆陇黄”的热烈……中国色，是màn②______妙的，是精致的，是丰ráo③______的。

②数百种中国色和24节气、72物hòu④______，诠释了中国人与天地自然的亲密关系。

1. 根据拼音与语境填写合适的汉字。

①________ ②________ ③________ ④________2. 以宣传语中的色彩名为例，探究中国传统色彩的命名方式。

【答案】1. ①. 雅②. 曼③. 饶④. 候2. 以动植物的颜色来命名，如松花、鸦青、柘黄、薄柿、落栗等。

以自然环境的色彩命名，如竹月、夕岚等。

以古诗文中的词句命名，如桃夭、雨过天青、东方既白、天水碧、盈盈等。

以日常生活的记录命名，如酡颜、百草霜等。

【解析】【1题详解】本题考查字形。

清雅（yǎ）：清新秀雅，端庄或高雅。

多形容人。

曼妙（màn）：柔美，形容音乐、舞姿等柔美。

丰饶（ráo）：丰裕富饶；丰足充实。

物候（hòu）：指生物的周期性现象与气候变化的关系。

【2题详解】本题考查对文章内容的分析与概括。

根据“松花”“柘黄”“薄柿”“落栗”“鸦青”等可知，这些名字与动植物的颜色有关；根据“竹月”“夕岚”“海天霞”等可知，这些名字与自然界中的景物有关；根据“桃夭”“盈盈”“凝夜紫”，“东方既白”“雨过天青”“天水碧”等可知，这些名字出自古诗文中的诗句；根据“酡颜”“梅染”“百草霜”等可知，这些名字来源于日常生活中。

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期人教版期末检测(评估卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期人教版期末检测(评估卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题1个十和7个一组成的数是( )，读作：( )，它再添上( )是20。

第(2)题( )只第(3)题填“＞”“＜”或“＝”。

2个十( )9个一 17( )18－416( )11＋5 12＋4( )17－3第(4)题画：比多2。

__________________________。

第(5)题在括号里填上“＋或“－”。

7( )3＝4 9( )3＝12 9( )5＞10 9( )1＝12( )2第(6)题第(7)题最高的画“√”，最矮的画“○”．第(8)题动脑筋，你能行．（1）上图中一共有( )个小动物．（2）从前面数，公鸡排第( )，小鹿排第( )．（3）从后面数，小象排第( )，小狗排第( )．（4）小猫前面有( )个动物，后面有( )个动物．第(9)题□里填几？第(10)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )16 ( )12 ( )49( ) 11( ) 12( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下的展开图是（）。

A．B．C．第(2)题小动物举行运动会。

四种小动物参加50米跑，它们的比赛成绩如下表。

运动员小猫小狗小熊小兔成绩13秒9秒20秒11秒给它们排个名次（）。

A．小猫、小狗、小熊、小兔B．小狗、小兔、小猫、小熊C．小熊、小猫、小兔、小狗第(3)题下面哪道算式的得数大于14？（）A．B．C．第(4)题一个加数是7，另一个加数是9，和是（）。

A．16B．17C．18三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图写算式。

第(2)题看图写算式。

（个）第(3)题计算。

第(4)题口算。

9－5＝ 3＋6＝ 5－0＝ 1＋0＝3＋7＝ 12－2＝ 11－9＝ 10＋5＝13－8＝ 6＋5＝ 16－7＝ 18－8＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题有7只，每只每天要吃1个萝卜，现在还缺2个，现在有几个萝卜？（个）第(2)题共有多少只？（只）第(3)题车上原来有10人，到站后有3人下车，5人上车，现在车上有多少人？第(4)题马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？。

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期部编版期末阶段质量检测(评估卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024小学语文一年级上学期部编版期末阶段质量检测(评估卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题比20小，又比17大的数是( )和( )。

第(2)题比一比，填一填。

（1）有( )个，有( )个。

（2）比多( )个，再画( )个，就和同样多。

第(3)题原有吃掉还剩8个3个( )个一班二班一共10个7个( )个第(4)题16里面有( )个十和( )个一；18个一是( )。

第(5)题在横线上里填上合适的数。

第(6)题( )和( )合起来是( )。

第(7)题6个一是( )；1个十和9个一合起来是( )。

第(8)题比一比，圈一圈。

比（多，少）比（多，少）第(9)题看图写数。

( ) ( ) ( ) ( )第(10)题画△与■同样多。

■■■_______________二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题一盒乒乓球有6个，两盒同样的乒乓球有多少个？正确的列式计算是（）。

A．6＋6＝12（个）B．6＋2＝8（个）C．12－6＝6（个）第(2)题看图写算式，使算式成立的是（）。

A．－；1B．＋；5C．－；5第(3)题如果（）＋4＜7，那么（）里应填怎样的数？（）A．比3小的数B．3C．比3大的数第(4)题13元钱正好可以买（）和（）。

①5元②7元③8元A．①③B．②③C．①②三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题算出结果。

3＋0＝( ) 5－0＝( ) 3＋1＝( ) 5－2＝( ) 4－4＝( )3－2＝( ) 5－4＝( ) 4－2＝( ) 1＋2＝( ) 0＋4＝( )第(2)题我会算。

5＋7＝ 6＋（）＝16 10－7＋5＝7＋（）＝12 3＋7－4＝第(3)题看图列式计算。

（个）第(4)题直接写得数。

8＋7＝ 7－3＝ 13＋5＝ 8＋0＝ 9－1＝15－4＝ 10＋3＝ 2＋9＝ 5＋7＝ 15－10＝11－1＝ 9－6＝ 10－4＝ 7－5＝ 12＋1＝8＋9＝ 7＋7＝ 6＋8＝ 9－9＝ 3＋5＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题一共做了多少朵花？（朵）答：一共做了（）朵花。

2023年浙江绍兴中考数学真题(解析版)

数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.计算23-的结果是（）A.1- B.3- C.1D.3【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A.623a a a÷= B.()52a a-=- C.()()2111a a a+-=- D.22(1)1a a+=+【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．6243a a a a÷=≠，原计算错误，不符合题意；B．()5210a a a-=-≠-，原计算错误，不符合题意；C．()()2111a a a+-=-，原计算正确，符合题意；D．222(1)211a a a a+=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A.25 B.35 C.27D.57【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（）A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.5352x y x y =+⎧⎨=+⎩ D.5253x y x y =+⎧⎨=+⎩【答案】B 【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A.()2,1m n -- B.()2,1m n -+ C.()2,1m n +- D.()2,1m n ++【答案】D 【解析】【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．8.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB =∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=︒==，，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，根据对称性可得1AE AE ==∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．10.如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（）A.AFE △的面积B.BDF V 的面积C.BCN △的面积D.DCE △的面积【答案】D 【解析】【分析】如图所示，连接ND ，证明FBD EDC ∽，得出FB FD ED EC =，由已知得出NF BFME DE=，则FD NFEC ME=，又NFD MEC ∠=∠，则NFD MEC ∽，进而得出MCD NDB ∠=∠，可得MC ND ∥，结合题意得出1122EMC DMC MNC S S S == ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND ，∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=．∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠．∴FB FDED EC=．∵2DM ME =，2BN NF =，∴11,33NF BF ME DE ==，∴NF BFME DE =．∴FD NFEC ME=．又∵NFD MEC ∠=∠，∴NFD MEC ∽．∴ECM FDN ∠=∠．∵FDB ECD ∠=∠∴MCD NDB ∠=∠．∴MC ND ∥．∴MNC MDC S S = ．∵2DMME =，∴1122EMC DMC MNC S S S == ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC ND ∥是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．【答案】80︒##80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BD �邪＝，∵100D ∠=︒，∴18080B D ∠︒∠︒＝﹣＝．故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．13.方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．14.如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=︒，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．【答案】10︒或80︒【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得1202CAD DAB ∠=∠=︒，再进行分类讨论：当点E 在点A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=︒，∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒，②当点E 在点A 下方时，如图2E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴211102AE C CAE ∠=∠=︒，故答案为：10︒或80︒．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为180︒；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．【答案】2【解析】【分析】过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，利用6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形，AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形，得到6ADEB S =梯形，结合梯形的面积公式解得11=8x y ，再由三角形面积公式计算2112111111111()()22224ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×=，即可解答．【详解】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEBS S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴= 212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴=11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×==´=故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【解析】【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：0(1)π---．（2）解不等式：324x x ->+．【答案】（1）1；（2）3x >【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．【详解】解：（1）原式1=-+1=．（2）移项得36x x ->，即26x >，∴3x >．∴原不等式的解是3x >．【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）58︒（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长,OA ED 交于点M ，根据题意得出32ADM ∠=︒，解Rt ADM △，求得AM ，根据OM OA AM =+与3比较即可求解．【小问1详解】解：∵CG CD ⊥，∴90ACG ∠=︒，∵32AGC ∠=︒，∴903258GAC ∠=︒-︒=︒．【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥，∴90DMA ∠=︒，又∵58DAM GAC ∠=∠=︒，∴32ADM ∠=︒，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=，∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<，∴该运动员能挂上篮网．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离．【答案】（1）200y x=（2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）,P M 两地间的距离为600米【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【小问1详解】∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =．【小问2详解】设BC 所在直线的表达式为y kx b =+，∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩．∴1001000y x =-+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =-+，解得103x =，∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =-++，由()20010011000t t =-++，得3t =．∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=︒，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长．【答案】（1）115︒（2）CE =【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACD AEC EAC ∠=∠+∠即可求解．（2）根据CD 是O 的切线，可得90OCD ∠=︒，在Rt OCD △中，勾股定理求得CD 根据OC AE ∥，可得CD OD CE OA=，进而即可求解．【小问1详解】解：∵AE CD ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【小问2详解】∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=︒．在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD ==．∵90OCD AEC ∠=∠=︒，∴OC AE∥∴CD OD CE OA =，即32CE =，∴CE =．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AH 与EF 垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD 中，AD CD⊥GE CD⊥ ∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．【小问2详解】AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.已知二次函数2y x bx c =-++．（1）当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】（1）①()2,7；②当13x -≤≤时，27y -≤≤（2）222y x x =-++【解析】【分析】（1）①将4,3b c ==代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点()2,7，根据二次函数的增减性，得出当2x =时，y 有最大值7，当=1x -时取得最小值，即可求解；（2）根据题意0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，得出抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，即0b >，由抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，可知2c =，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出2b =，即可得解．【小问1详解】解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下，当12x -≤≤时，y 随x 增大而增大，当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当2x =时，y 有最大值7．又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值，最小值=2y -；∴当13x -≤≤时，27y -≤≤．【小问2详解】∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，∴2c =，又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-，∴2b =±，∵0b >，∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =-++．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,AB AD B ==∠为锐角，且4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上的高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''．①如图2，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．②当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．【答案】（1）8（2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；（2）①先证明PQC CHP '△≌△，再证明AQC AHC '△∽△，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C '为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D ¢为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．【小问1详解】在ABCD Y 中，10BC AD ==，在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==⨯=．【小问2详解】①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =-=，作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠'=∠=︒，∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒．∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'．由旋转知PC PC '=，∴PQC CHP '△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'．∵,C Q AB CH AB '⊥⊥，∴C Q CH '∥，∴AQC AHC '△∽△，∴C Q QA CH HA ='，即6486x x --=，∴347x =，∴347BP =．②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△，CD C D ⊥''，又因为AB CD ，所以C D AB ''⊥．情况一：当以C '为直角顶点时，如图2．∵C D AB ''⊥，∴C '落在线段BA 延长线上．∵PC PC ⊥'，∴PC AB ⊥，由（1）知，8PC =，∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ''与射线BA 的交点为T ，作CH AB ⊥于点H ．∵PC PC ⊥'，∴90CPH TPC ∠'+∠=︒，∵C D AT ''⊥，∴90PC T TPC ∠'+∠='︒，∴CPH PC T ∠=∠'．又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'，∴CPH PC T '△≌△，∴,8C T PH PT CH '===．设C T PH t '==，则6AP t =-，∴2AT PT PA t=-=+∵90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''，∴ATD C TA '' ∽，∴AT C T TD TA=''，∴2AT C T TD '=⋅'，∴()2(2)12t t ι+=-，化简得2420t t -+=，解得2t =±∴8BP BH HP =+=±情况三：当以D ¢为直角顶点时，点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，6BP =或8±【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键．。

浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(评估卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题若复数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．第(4)题第六届世界互联网大会发布了项世界互联网领先科技成果，其中有项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端芯片、思元、赛灵思的自适应计算加速平台．现有名学生从这项世界互联网领先科技成果中分别任选项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有名学生选择芯片领域的概率为（）．A．B．C．D．第(5)题设是两个非零向量的夹角，若对任意实数t，的最小值为1．命题p：若确定，则唯一确定；命题q：若确定，则唯一确定．下列说法正确的是（）A．命题p是真命题，命题q是假命题B．命题p是假命题，命题q是真命题C．命题p和命题q都是真命题D．命题p和命题q都是假命题第(6)题已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题设复数z满足(i为虚数单位)，则|z|=（）A．4B．2C．D．1第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（）A．平面平面B．点到平面的距离为8C．当时，水面的形状是四边形D．当时，所装的水的体积为第(2)题已知是定义在上的函数，且满足：①；②，则（）A．B．为奇函数C．在上单调递增D．在处取得极小值第(3)题已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．当时，取得最小D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，，则的取值范围是______.第(2)题的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.第(3)题已知函数，给出下列结论：①是周期函数；②在区间上是增函数；③若，则；④函数在区间上有且仅有1个零点．其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．(1)从下列中选择一个证明：①证明：；②证明：(2)求三角形面积的最小值．第(2)题如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：平面．第(3)题在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)求以曲线与曲线的公共点为顶点的多边形面积.第(4)题现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.第(5)题，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：合格不合格合计高三年级的学生54高一年级的学生16合计100(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828。

浙江省绍兴市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷

浙江省绍兴市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A．B．C．D．第(2)题在一个圆上随机取三点，则以这三点为顶点的三角形是锐角三角形的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设，无穷数列满足：，，，则下列说法中不正确的是（）A．时，对任意实数，数列单调递减B．时，存在实数，使得数列为常数列C．时，存在实数，使得不是单调数列D．时，对任意实数，都有第(4)题已知若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题复数的虚部是（）A．B．1C．D．2第(6)题在等差数列中，若，则的最小值是（）A．2B．8C．15D．19第(7)题已知中，，是的内心，是内部（不含边界）的动点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题圆与圆的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题暗箱里有形状和大小完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，一共摸球两次，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则（）．A．B．C．恰有一个球是红球的概率为D．第(2)题设为坐标原点，是双曲线的左、右焦点．在双曲线的右支上存在点满足，且线段的中点在轴上，则（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的方程可以是C．D．的面积为第(3)题已知抛物线与圆的公共点为A，B，点P为圆C的劣弧上不同于A，B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是（）A．B．点P纵坐标的取值范围是C．点N到圆心C距离的最小值为1D．若l不经过原点，则周长的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2023年浙江省绍兴市中考语文试卷(含详细解析)

2023年浙江省绍兴市中考语文试卷(含详细解析)一、阅读理解1. 阅读下面的短文，根据短文内容，选择最佳答案。

A. 根据短文内容，回答下列问题。

问题1：短文主要讲述了什么？- A. 火车的发明历史- B. 火车的优势和劣势- C. 火车的工作原理- D. 火车的未来发展问题2：作者对火车的态度是？- A. 肯定- B. 否定- C. 中立- D. 不确定B. 根据短文内容，选择正确答案。

问题1：火车是如何运行的？- A. 通过燃烧油料推动轮轴运动- B. 通过电力驱动轮轴运动- C. 通过蒸汽推动轮轴运动- D. 通过人力推动轮轴运动问题2：下列哪项是火车的优势之一？- A. 速度快- B. 环保- C. 舒适- D. 便宜---二、作文题请根据以下要点，以"我心目中的家乡"为题，写一篇不少于400字的短文。

要点：1. 家乡的地理位置和气候特点；2. 家乡的自然风景和人文景观；3. 家乡的特色食物和民俗文化；4. 对家乡的喜爱之情。

---2023年浙江省绍兴市中考语文试卷详细解析一、阅读理解A. 根据短文内容，回答问题。

问题1：短文主要讲述了什么？答案：A. 火车的发明历史解析：短文主要介绍了火车的发明历史，包括火车的起源和发展过程。

问题2：作者对火车的态度是？答案：C. 中立解析：短文以客观的角度介绍火车的发明历史，没有表达作者个人的态度。

B. 根据短文内容，选择正确答案。

问题1：火车是如何运行的？答案：B. 通过电力驱动轮轴运动解析：根据短文内容可知，火车是通过电力驱动轮轴运动。

问题2：下列哪项是火车的优势之一？答案：A. 速度快解析：根据短文内容可知，火车的速度快是其优势之一。

---二、作文题范文：我心目中的家乡我心目中的家乡是一个位于浙江省的小城市，在深山之间，被清澈的江河环绕着。

家乡的气候四季分明，夏季凉爽宜人，冬季温和而不寒冷。

走进家乡，首先映入眼帘的是美丽的自然风景。

2023年绍兴市中考英语试卷

2023年绍兴市初中学业水平考试英语试题考生须知∶1. 全卷共10 页, 有七大题, 76 小题。

全卷满分120 分, 考试时间100 分钟。

2. 答案必须写在答题纸相应的位置上, 写在试题卷、草稿纸上均无效。

3. 答题前, 请认真阅读答题纸上的《注意事项》, 按规定答题。

试卷Ⅰ（选择题共70分）（一）听力部分（共25分）一、听力（本题有15小题，第一节每小题1分，第二、三节每小题2分，共计25分）第一节：听小对话，回答问题。

1．What does the woman ask Mike for?A．His bag.B．His mobile phone.C．His ball.2．How does the girl feel about Alex?A．Funny.B．Serious.C．Clever.3．Who can play chess?A．Marie.B．Joe.C．Sam.4．What are the speakers mainly talking about?A．Emily’s photo.B．Emily’s university.C．Emily’s plan.5．Where does the conversation probably take place?A．On the train.B．In the street.C．At the woman’s home.第二节：听较长对话，回答问题。

听下面一段对话，回答第6-7小题。

6．How is the weather?A．Cloudy.B．Windy.C．Sunny.7．What will the girl do first?A．Go for a walk.B．Finish her letter.C．Visit the park.听下面一段对话，回答第8-10小题。

8．When is the speech competition? A．Tomorrow.B．Next week.C．Next month.9．Why does Betty think she may lose the competition? A．Because she is shy before large groups. B．Because she can’t write a good speech. C．Because she has no time to prepare.10．What does Betty’s father advise her to do?A．To ask teachers for help.B．To have a good rest.C．To practice a lot.第三节：听独白，回答问题。

2023年浙江省绍兴市中考数学真题卷(含答案与解析)

2023年浙江省初中毕业生学业考试（绍兴卷）数学试题卷注意事项：1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后, 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3. 非选择题的作答用0. 5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1. 计算23-的结果是（）A. 1-B. 3-C. 1D. 32. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A. 727.410⨯B. 82.7410⨯C. 90.27410⨯D. 92.7410⨯ 3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. 623a a a ÷=B. ()52a a -=-C. ()()2111a a a +-=- D. 22(1)1a a +=+5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（） A. 25 B. 35 C. 27 D. 576. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（）A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5352x y x y =+⎧⎨=+⎩D. 5253x y x y =+⎧⎨=+⎩7. 在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. ()2,1m n --B. ()2,1m n -+C. ()2,1m n +-D. ()2,1m n ++ 8. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9. 已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.10. 如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF 上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（）A. AFE △的面积B. BDF V 的面积C. BCN △面积D. DCE △的面积卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：m 2﹣3m ＝__________．12. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．13. 方程3911x x x =++的解是________．的14. 如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=︒，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：0(1)2π--+-（2）解不等式：324x x ->+．18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议 ……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．19. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数．的（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈） 20. 一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离．21. 如图，AB 是O 直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=︒，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长．22. 如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．在的（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．23. 已知二次函数2y x bx c =-++．（1）当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．24. 在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,AB AD B ==∠为锐角，且4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''．①如图2，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．②当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分的1. 计算23-的结果是（）A. 1-B. 3-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A. 727.410⨯B. 82.7410⨯C. 90.27410⨯D. 92.7410⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 下列计算正确的是（）A. 623a a a ÷=B. ()52a a -=-C. ()()2111a a a +-=-D. 22(1)1a a +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B ． ()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D ． 222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（） A. 25 B. 35 C. 27 D. 57【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（）A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5352x y x y =+⎧⎨=+⎩D. 5253x y x y =+⎧⎨=+⎩【答案】B【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．7. 在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. ()2,1m n --B. ()2,1m n -+C. ()2,1m n +-D. ()2,1m n ++ 【答案】D【解析】【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．8. 如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB =∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E E F =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=︒==，，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE ==，根据对称性可得1AE AE ==， ∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）的A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．10. 如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF 上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（）A. AFE △的面积B. BDF V 的面积C. BCN △的面积D. DCE △的面积【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接ND ，证明FBD EDC ∽，得出FB FD ED EC =，由已知得出NF BF ME DE =，则FD NF EC ME=，又NFD MEC ∠=∠，则NFD MEC ∽，进而得出MCD NDB ∠=∠，可得MC ND ∥，结合题意得出1122EMC DMC MNC S S S == ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND ，∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=．∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠． ∴FB FD ED EC=． ∵2DM ME =，2BN NF =， ∴11,33NF BF ME DE ==， ∴NF BF ME DE=． ∴FD NF EC ME =．又∵NFD MEC ∠=∠，∴NFD MEC ∽．∴ECM FDN ∠=∠．∵FDB ECD ∠=∠∴MCD NDB ∠=∠．∴MC ND ∥．∴MNC MDC S S = ．∵2DM ME =， ∴1122EMC DMC MNC S S S == ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC ND ∥是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．【答案】80︒##80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180B D Ð+Ð°＝，∵100D ∠=︒，∴18080B D ∠︒∠︒＝﹣＝．故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键． 13. 方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．14. 如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=︒，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．【答案】10︒或80︒【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得1202CAD DAB ∠=∠=︒，再进行分类讨论：当点E 在点A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答．为【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=︒， ∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒， ∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒， ②当点E 在点A 下方时，如图2E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒， ∴211102AE C CAE ∠=∠=︒，故答案为：10︒或80︒．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为180︒；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．【答案】2【解析】【分析】过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，利用6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形，AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形，得到6ADEB S =梯形，结合梯形的面积公式解得11=8x y ，再由三角形面积公式计算2112111111111()()22224ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×=，即可解答．【详解】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴= 212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴= 11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×=== 故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512- 【解析】【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =， ∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤， ∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩ 解得：712b = ②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤， ∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩ 解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：0(1)2π--+-（2）解不等式：324x x ->+．【答案】（1）1；（2）3x >【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．【详解】解：（1）原式1=-+1=．（2）移项得36x x ->，即26x >，∴3x >．x ．∴原不等式的解是3【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目调查目的2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生你最喜爱的一个球类运动项目（必选）调查内容A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100 （2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=， ∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． 19. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）58︒（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长,OA ED 交于点M ，根据题意得出32ADM ∠=︒，解Rt ADM △，求得AM ，根据OM OA AM =+与3比较即可求解．解：∵CG CD ⊥，∴90ACG ∠=︒，∵32AGC ∠=︒，∴903258GAC ∠=︒-︒=︒．【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥，∴90DMA ∠=︒，又∵58DAM GAC ∠=∠=︒，∴32ADM ∠=︒，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=，∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<，∴该运动员能挂上篮网．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离．【答案】（1）200y x =（2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）,P M 两地间的距离为600米【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【小问1详解】∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =．【小问2详解】设BC 所在直线的表达式为y kx b =+，∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩． ∴1001000y x =-+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =-+，解得103x =， ∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =-++，由()20010011000t t =-++，得3t =．∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．21. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=︒，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长．【答案】（1）115︒（2）CE =【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACD AEC EAC ∠=∠+∠即可求解．（2）根据CD 是O 的切线，可得90OCD ∠=︒，在Rt OCD △中，勾股定理求得CD ，根据OC AE ∥，可得CD OD CE OA=，进而即可求解．【小问1详解】解：∵AE CD ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【小问2详解】∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=︒．在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD ==．∵90OCD AEC ∠=∠=︒，∴OC AE ∥∴CD OD CE OA =32=，∴CE =．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AH 与EF 垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD 中，AD CD ⊥GE CD ⊥∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．小问2详解】AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，【∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23. 已知二次函数2y x bx c =-++．（1）当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】（1）①()2,7；②当13x -≤≤时，27y -≤≤（2）222y x x =-++【解析】【分析】（1）①将4,3b c ==代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点()2,7，根据二次函数的增减性，得出当2x =时，y 有最大值7，当=1x -时取得最小值，即可求解；（2）根据题意0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，得出抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，即0b >，由抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，可知2c =，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出2b =，即可得解．【小问1详解】解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下，当12x -≤≤时，y 随x 增大而增大，当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当2x =时，y 有最大值7．又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值，最小值=2y -；∴当13x -≤≤时，27y -≤≤．【小问2详解】∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3， ∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧， ∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，∴2c =，又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-， ∴2b =±，∵0b >，∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =-++．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24. 在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,AB AD B ==∠为锐角，且4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上的高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''．①如图2，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．②当AC D ''△是直角三角形时，求BP 长．【答案】（1）8（2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；（2）①先证明PQC CHP '△≌△，再证明AQC AHC '△∽△，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C '为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D ¢为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．【小问1详解】在ABCD Y 中，10BC AD ==，在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==⨯=．小问2详解】①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =-=，的【作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠'=∠=︒，∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒．∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'．由旋转知PC PC '=，∴PQC CHP '△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'．∵,C Q AB CH AB '⊥⊥，∴C Q CH '∥，∴AQC AHC '△∽△， ∴C Q QA CH HA ='，即6486x x --=， ∴347x =， ∴347BP =． ②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△，CD C D ⊥''，又因为AB CD ，所以C D AB ''⊥．情况一：当以C '为直角顶点时，如图2．∵C D AB ''⊥，∴C '落在线段BA 延长线上．∵PC PC ⊥'，∴PC AB ⊥，由（1）知，8PC =，∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ''与射线BA 的交点为T ，作CH AB ⊥于点H ．∵PC PC ⊥'，∴90CPH TPC ∠'+∠=︒，∵C D AT ''⊥，∴90PC T TPC ∠'+∠='︒，。

浙江省绍兴市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(自测卷)完整试卷

浙江省绍兴市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则下列说法不正确的是（）A．函数单调递增B．函数值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称第(2)题设全集，集合M、N满足，，则（）A．B．C．D．第(3)题设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A．B．C．D．2第(4)题函数的最小正周期和最大值分别为A．B．C．D．第(5)题如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（）A．2290B．2540C．2650D．2870第(6)题已知全集，且，则（）A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线上，则点P到直线的距离的最小值为（）A．B．1C．D．第(8)题若，则的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（）A．B．C．直线的斜率为D．第(2)题在中，，且，，若将沿边上的中线折起，使得平面平面．点在由此得到的四面体的棱上运动，则下列结论正确的为（）A．B．四面体的体积为1C．存在点使得的面积为1D．四面体的外接球表面积为第(3)题如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（）A．直线与底面所成角的余弦值为B．设中点为，则线段的长度的最小值为C．平面与平面夹角的余弦值为D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______.第(2)题如图，网格中小正方形的边长为1，粗线部分是某四棱锥的三视图，则该四棱锥外接球的表面积为________．第(3)题下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题国际上常用体重指数作为判断胖瘦指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值.高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数（单位：）学生得分抽查了某校高三名学生的体重指数，得到数据如下表：(1)请你计算该校这次检查中学生平均得分，估算该校高三学生的肥胖率；(2)从这名学生中选取了名男同学，测量了他们的肺活量，得到如下数据表：序号体重指数（单位：）肺活量（单位：）求关于的线性回归方程.参考数据：，，，.参考公式：回归直线方程是，其中，.第(2)题已知双曲线的离心率为.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)动直线分别交双曲线的渐近线于，两点（，分别在第一、四象限），且（为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.第(3)题已知抛物线：，直线与抛物线C只有1个公共点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.第(4)题为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为100分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了50名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩，求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率．(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于93分的市民数（结果四舍五入到整数）；②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中（参加试卷竞答市民数大于300000）随机抽取4名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于69分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．第(5)题如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，.（1）求证：平面；（2）为线段上的点，当时，求二面角的余弦值.。

浙江省绍兴市(新版)2024高考数学人教版考试(强化卷)完整试卷

浙江省绍兴市（新版）2024高考数学人教版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，，则（）A．B．C．D．第(2)题（）A．B．C．D．第(3)题对于二项式(n ∈N *)，有以下四种判断：①存在n ∈N *，使得展开式中有常数项；②对任意n ∈N *，使得展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，使得展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，使得展开式中有x 的一次项．其中正确的是（）A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④第(4)题中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x ，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x 与高y 的最佳之比应为（）A．B．C ．1D．第(5)题已知定义在R 上的函数f （x ）是奇函数，且满足f （3-x ）=f （x ），f （-1）=3，数列{a n }满足a 1=1且a n =n （a n +1-a n ）（n ∈N*），则f （a 36）+f （a 37）=（）A．B．C ．2D ．3第(6)题已知，且，若，则的最大值是（）A ．5B ．4C ．3D ．2第(7)题某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有（）A ．27种B ．48种C ．21种D ．24种第(8)题复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DD1的中点，则下列结论中正确的是（）A．平面A1BD⊥平面A1ACC1B．直线BC1与平面ACC1A1所成角为30°C．直线A1E与直线AC所成角为45°D．四棱锥A﹣A1ECF的体积为第(2)题下列关于复数的四个命题正确的是（）A．若，则B．若，则的共轭复数的虚部为1C．若，则的最大值为3D．若复数，满足，，，则第(3)题若、、，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，则C．若且，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是__________．第(2)题一光源在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率_____________.第(3)题已知,且是与的等差中项，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.年份利润额/万元(1)若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）品种为种品种为种总计被评为示范店次数未被评为示范店次数总计(2)请根据年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）回归系数与的公式如下：第(2)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明为等边三角形．第(3)题已知四棱锥中，底面是矩形，，，点是线段的中点．(1)求证：平面；(2)若，求四棱锥的体积．第(4)题已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．第(5)题在锐角中，角所对的边分别为，且的面积.(1)求角A；(2)若，求的取值范围.。

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(综合卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题数一数，填一填。

有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。

第(2)题画一画，填一填。

△△△△_______ 4＋( )＝7□□□_________ 3＋( )＝8第(3)题小丽和一群小朋友做游戏，从左数，小丽排第4，从右数，小丽也排第4，一共有( )个小朋友。

第(4)题在括号里填上合适的数。

( ) ( ) ( )( )( ) ( )第(5)题数一数。

( )个。

第(6)题12＝( )＋( ) 12＝( )－( )第(7)题第一行的○比第二行多( )个，第一行的○分给第二行( )个，两行就一样多了。

第(8)题在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

9＋5( )13 11＋7( )1917－7( )8 5＋8( )7＋4第(9)题我家有( )口人，我今年( )岁。

第(10)题填数，使每条线上的三个数相加都等于10。

二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题有两行桃树，一行有6棵，另一行有9棵，一共有（）棵。

A．54B．52C．15第(2)题少的是（）A．B．第(3)题5＋6＝（）。

A．13B．11C．56第(4)题昨天早上妈妈煮了一些鸡蛋，吃了2个后，还剩1个，昨天早上妈妈煮了（）个鸡蛋。

A．3B．2C．1三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看谁算得又对又快。

3＋3＝ 5－2＝ 6＋3＝ 0＋8＝6＋2＝ 2＋7＝ 4－0＝第(2)题计算题。

3＋14＝ 5＋5＝ 18－8＋4＝ 14－4－3＝5＋11＝ 12－10＝ 9＋1－3＝ 4＋0＋6＝1＋9＝ 18－3＝ 6＋4＋3＝ 9－5＋4＝第(3)题口算，直接写得数。

6＋3＝ 7－2＝ 0＋6＝ 5＋5＝ 10－5＝8－0＝ 8－3＝ 4＋6＝ 7－7＝ 9－6＝第(4)题看图列式。

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(综合卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题1个十和4个一合起来是( )，20里面有( )个十。

第(2)题画一画，数一数，填一填．△△△△△△△→△△△△△→△△△→_________________每次少( )个．第(3)题说出两个比9大，比14小的数( )、( )。

第(4)题气球上要填什么数。

________第(5)题算一算，填一填。

原来有6根7个5块8把又买来9根8个9块6把一共有（）根（）个（）块（）把第(6)题想一想，填一填。

3＝( )－7 ( )＋2＝10－4( )＋5＜10 16－( )＞5第(7)题填“＞”“＜”或“＝”。

9＋8( )18 2＋9( )11第(8)题（1）因为交换两个加数的位置，和不变，所以计算5＋7的结果时，可以想7＋5＝（），得出5＋7＝（）。

想8＋5＝（），得出5＋8＝（）；想8＋4＝（），得出4＋8＝（）；想9＋3＝（），得出3＋9＝（）。

（2）计算小数加大数的算式时，可以想（）数加（）数的结果来解答。

第(9)题画一画，数一数，填一填．☆☆→☆☆☆→☆☆☆☆→_____________________每次多( )个．第(10)题弟弟今年9岁，比哥哥小2岁，今年哥哥( )岁。

二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面是3个同样大的杯子，里面装有同样多的水，后来小明往3个杯子里都丢进一些同样大的玻璃球，想一想，哪个杯子里丢进的玻璃球最多？（）A．A B．B C．C第(2)题表示3＋5＝8的是图（）。

A．B．C．第(3)题关于算式“2＋1＝3”，下面说法错误的是（）。

A．读作：2加1等于3B．“＋”叫加号C．它可以用图表示D．它表示2个一加1个一等于3个一第(4)题黑兔比白兔少9只，那么白兔比黑兔多（）只。

A．2B．3C．9三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题一共有9本。

浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(综合卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若x 1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．第(2)题设直线被圆所截得的弦的中点为，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．1B．C．2D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知则a，b，c的大小关系为（）A．b>a>c B．a>c>b C．c>a>b D．第(6)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（）A．B．C．D．第(8)题若集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．一定是异面直线B．存在点，使得C．直线与平面所成角的正切值的最大值为D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为第(2)题已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（）A．B．是偶函数C ．关于中心对称D．第(3)题在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（）A．存在直线平面，使得B．存在直线平面，使得C．存在直线平面，使得D．存在直线平面，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，x的系数为_________．第(2)题已知为正方体的内切球球面上的动点，为的中点，，若动点的轨迹长度为，则正方体的体积是______.第(3)题已知抛物线的焦点为，过且垂直与轴的直线与相交于，两点，若(为坐标原点)的面积为，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q．求四边形OPMQ面积的最大值．（O为坐标原点）第(2)题已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.(1)求的值；(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.条件①：；条件②：的图象可由的图象平移得到；条件③：在区间内无极值点，且.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求BC边上高的长.第(4)题为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有名对讲座活动满意，女生中有名对讲座活动不满意．(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中名男生与名女生的概率．附：，．第(5)题在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.(1)完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？回答正确回答错误合计人工智能大模型人工智能大模型合计(2)将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.参考公式及参考数据：，.0.150.100.050.0102.072 2.7063.841 6.635。

浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(自测卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．第(4)题设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的对称中心为（）A．B．C．D．第(6)题已知曲线与曲线的公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．有最小值25B．有最大值25C．有最小值50D．有最大值50第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力第(2)题若抛物线上一点到焦点的距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（）A．B．C．D．第(3)题已知样本：，，…，的均值为4，标准差为m，样本：，，…，的均值为3，方差为4，则下列结论正确的是（）A．B．C．样本和样本的极差相同D．样本和样本的中位数相同三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设的反函数为，若，则______.第(2)题若实数x，y满足，则的最小值为 ___.第(3)题若满足约束条件则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：平面；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的极小值为0，.①求的值；②若对于任意的，，有成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数．（1）求的极值（2）作直线与函数，的图像分别交于，两点，若对任意，存在使得不等式成立，求的取值范围．第(4)题将号码为1，2，3，4的4个小球等可能地放入号码为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．(1)求1号球不在1号盒中的概率；(2)记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：．第(5)题记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设数列满足，（ⅰ）求的前项的和；（ⅱ）求.。

浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(巩固卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题用三个数字组成无重复数字的三位数，其中小于300的概率为（）A．B．C．D．第(2)题分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（）A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立第(3)题“”是函数满足：对任意的，都有”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数，若，使得都有，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是A．B．1C．D．2第(8)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，则（）A．与的定义域不同，与的值域只有1个公共元素B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值第(2)题已知，且，则下列选项正确的是（）A．B．.C．的最大值为D．第(3)题某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用局胜的赛制，其中，即先赢局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则（）A．若，，则甲最终获胜的概率为B．若，，记决赛进行了局，则C．若，，记决赛进行了局，则D．若比时对甲更有利，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则__________.第(2)题已知，则展开式的系数为__________．第(3)题某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．(1)当时，求的最小值；(2)若恰有两个零点，求a的取值范围．第(2)题已知两个非零向量，，将向量绕着它的起点沿逆时针方向旋转（）弧度后，其方向与向量的方向相同，则叫做向量到的角．已知非零向量到的角为，数量叫做向量与的运算，记作，即．根据此定义，不难证明以下性质：①；②；③．(1)利用以上性质证明：；(2)设到的角为，定义．当时，则表示△OAB面积；当时，则表示△OAB面积的相反数．利用上述定义和性质证明：①如图，四边形ABCD的两边AD，BC延长相交于点E，对角线AC，BD的中点为F，G，求证：四边形ABCD的面积等于△EFG的面积的4倍；②在平面直角坐标系中，记向量，，△ABC各顶点坐标分别为，，，求证：△ABC面积为．第(3)题函数的部分图象如图所示：(1)求函数的解析式与单调递减区间；(2)求函数在上的值域．第(4)题已知函数，.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若，证明：.第(5)题已知在中，角所对的边分别为，记其面积为，则有(1)求；(2)若，求的最小值．。

浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(备考卷)完整试卷

浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（）A．B．C．D．第(2)题如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在中，角、、所对的边分别为、、，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知命题，有成立；命题 “”是“”的充要条件，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（）A．B．C．4D．第(6)题设集合，则（）A．B．C．D．第(7)题设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（）A．B．C．D．E．均不是第(8)题已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（）A．的渐近线方程为B．C．直线的斜率为D．的坐标为或第(2)题已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图象关于点中心对称D ．函数在区间单调递减第(3)题若函数的定义域为，且满足与都为奇函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上，则______.第(2)题一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值________．第(3)题某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．（用数值表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且.(1)求；(2)若，求数列的前项和.第(2)题已知函数，．（1）设曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）若，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．第(3)题在平面直角坐标系中，已知点，，，为动点，满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)已知过点的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线，与直线分别交于，两点，求的最小值.第(4)题已知，函数的定义域是．(1)若，讨论函数的单调性；(2)若，且恒成立，求实数a 的值．第(5)题已知数列的前n项和为.(1)若，，证明：；(2)在（1）的条件下，若，数列的前n 项和为，求证。

浙江省绍兴市(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷

浙江省绍兴市（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为等比数列的前项和，若，，则（）A．6B．8C．9D．12第(2)题设复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（）上A．x轴B．y轴C．D．第(4)题若集合，则（）A．B．或C．D．第(5)题下列说法正确的有（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B．若是随机变量，则.C．已知随机变量，若，则D．设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机试验中发生的次数，则第(6)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知，若，分别是方程，的根，则下列说法：①；②；③，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(8)题已知数列满足，若，则（）A．B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（）A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为6C．D．和的图象所有交点横坐标之和等于8第(2)题排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（）A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛B．若甲队每局比赛获胜的概率为，则甲队赢得整场比赛的概率也是C ．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了个球后甲赢得整场比赛，则的取值为2或4第(3)题关于函数，下列说法正确的是（）A．若，则B．的图像关于点对称C ．在上单调递增D．的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．第(2)题阅读以下材料，判断下列命题的真假在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”例如，，，.①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；②在复平面内做一条直线，对应的点在该直线上，则的最小值为；③复数；④在复平面上表现为一个半圆；⑤无法在复平面上找到满足方程的点.其中，正确的序号为__________第(3)题已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年某省约有23万文科考生参加高考，除去成绩在600分及以上的2013人与成绩在400分以下的109600人，还有约11.87万文科考生的成绩集中在区间内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.210.260.270.180.08(1)请估计该次高考文科考生成绩在内的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取5名考生进行电话访问，再从被电话访问的5名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数低于520分的概率第(2)题已知数列的前n项和为，满足．(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．第(3)题在中，，其中角的对边分别为；（1）求的值;（2）若，，求向量在方向上的投影.第(4)题如图所示，已知三棱台中，，，，，.(1)求二面角的余弦值；(2)设分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积.参考公式：台体的体积公式为.第(5)题已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线的标准方程；(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点与点的横坐标的积为定值；②求△周长的最小值.。

2023-2024学年绍兴市七年级语文上期中考试卷附答案解析

2023-2024学年绍兴市七年级语文上期中考试卷一、基础知识综合亲爱的同学，祝贺你开启七年级的语文阅读之旅，我们被一篇篇文质兼美的文章熏陶、感染。

在朱自清的春天里，听到了牧童的短笛在成天①liáo（）亮地响；在老舍笔下的冬天里，看到水藻把终年贮（）蓄的绿色奉献给了自然；在刘湛秋的深情讴歌里，感受到了秋雨那使人静②（mì）、使人动情的声响……同学们，在这段旅途中，我们当志存高远，孜孜不倦，用奋斗书写自己的青春答卷！1．根据拼音写出相应的汉字。

①liáo亮②静（mì）2．加点字“贮”在文中读音正确的一项是（）A．zhùB．chǔ二、名句名篇默写3．根据表格信息填空。

策略诗句收获•看标题杨花落尽子规啼，①。

——李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》②，以观沧海。

——曹操《观沧海》标题常点明时间/地点，概括事件，蕴含情感。

•抓意象③？④。

——王湾《次北固山下》古人常借助意象“雁”来表达⑤之情。

“⑥，⑦”——李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》借月抒发对友人的担忧之情。

•明手法⑧，⑨。

古道西风瘦马。

——马致远《天净沙•秋思》对比衬托，抒发离人愁思。

⑩，一夜征人尽望乡。

——李益《夜上受降城闻笛》情景交融，抒写乡愁。

▶总结：依据阅读策略，重新思考并整理古诗文，让我有了新的收获。

三、选择题4．以下有关文学、文化常识正确的一项是（）A．《世说新语》是由南朝宋临川王刘义庆组织编写的一部志人小说集，主要记载秦汉时期士大夫的言谈、逸事。

B．“维吾尔族姑娘插上金色的翅膀，在广阔的天地里飞翔……”和“风把地上的黄叶吹起来，我们拍手叫道：‘一群黄蝴蝶……飞起来了！’”这两句都使用了比拟的修辞手法。

C．古人交流常用敬辞与谦辞，“尊君”“高见”“拙作”“劳驾”都是古代常用敬辞。

D．《次北固山下》一诗中颔联和颈联的对偶向来为人称道，这首诗属于近体诗中的律诗。

四、填空题5．汉字溯源。

根据下图，加深对字义的理解。

浙江绍兴市【三套卷】小学数学一年级上册第一单元经典练习题(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题1．右图中有（）个。

A. 4B. 5C. 62．从2开始，一个一个地数，第5个数是（）。

A. 5B. 6C. 73．鸡有460只，鸭比鸡多一些，鹅比鸡多得多．三种动物哪一种最多？（）A. 鸡B. 鸭C. 鹅4．想一想，哪幅图里的水果个数和珠子数一样多．（1）A.B.（2）A.B.5．比一比下面水果（）最重。

A. 青椒B. 胡萝卜C. 红萝卜6．小猫和鱼哪一个数量少( )A.B.7．数一数，图中表示（）。

A. 4B. 5C. 7D. 8 8．数一数，图中表示数字（）。

A. 2B. 49．数一数，图中表示（）。

A. 4B. 5C. 10D. 9 10．数一数，下图中表示数字（）。

A. 3B. 2C. 4二、填空题11．比一比，填“多”、“少”。

比________，比________。

12．数一数，填一填。

________个________个________个________个13．画○，与△同样多。

△△△△△△△________14．教室里男生比女生多2个,女生就比男生少________个。

15．看图写数________________________16．多的画“√”，少的画“△”。

________________17．数一数，每一种物品有几个?________个苹果________个杯子________个球18．数一数。

________________________19．根据图中的个数，你能填出几种不同的答案。

☆☆☆☆☆☆6△△△△△△△△ 8□ □ □ □ □ □ □7________比________多，________比________少；________比________多，________比________少；________比________多，________比________少。