湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学(文)试题

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湖北省黄冈中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

湖北省 2013届高三上学期期末联合考试文科数学一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合10x A xx⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知i 是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（） A ．14 B ．16 C ．20 D ．254．已知命题:R p x ∃∈，使221x x -+=；命题:R q x ∀∈，都有()2lg 230x x ++>．下列结论中正确的是（） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧⌝”是真命题 C ．命题“p q ⌝∧”是真命题 D ．命题“p q ⌝∨⌝”是假命题5．已知平面向量a 、b 满足2a = ，1b = ，且25a b - 与a b +垂直，则a 与b 的夹角是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π6．已知R a ∈，0x >，0y >，且1x y +=，则“8a ≤”是“14a xy+≥恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：22(3)(4)25x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当A C B ∠最小时，直线l 的方程是（）A ．230x y +-=B ．10x y -+=黄冈中学孝感高中C ．30x y +-=D ．230x y -+=8．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对x D ∀∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数．则下列定义在R 上的函数中，不是有界函数的是（）A ．()2sin f x x =B ．()f x =C ．()12xf x -=- D ．()()2log 1f x x =-+9. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，都有点()1,n n a S +在直线220x y +-=上. 若数列2n n S n λλ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值为（）A ．12B ．12-C ． 2D ． 2-.10．规定[]x 表示不超过x 的最大整数，()()[][)22,,0,0,xx f x x x x -⎧-∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()1f x ax =+ 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．11,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,45⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若变量x 、y 满足约束条件421x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数 2z x y =+的最小值是．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．：13．已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值是．正视图侧视图14．已知圆224:M x y +=，在圆M 上随机取一点P ，则P 到直线2x y +=的距离大于的概率为．15．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，它的图像的相邻两条对称轴之间的距离是2π，当函数()f x 的图像向右平移6π个单位时，得到函数()g x 的图像，并且()g x 是奇函数，则ϕ= ．16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为()0k k >的直线与抛物线交于A 、B 两点（点A 在x 轴的上方），与准线交于C 点，若2BC BF =，且8AF =，则p = ．17．已知数列{}n a 、{}n b ，且通项公式分别为32n a n =-，2n b n =，现抽出数列{}n a 、{}n b 中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}n c ，则可以推断：（1）50c = （填数字）；（2）21k c -= （用k 表示）．三、解答题：本大题共5小题，共65分。

湖北黄冈中学高三10月份月考---文科数学

湖北省黄冈中学2010届高三10月份月考数学试题文科一、选择题：本大题共 10小题，每小题有一项是符合题目要求的.5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只解析：由题易知 2.已知向量庄 J . .... ■,则'= A 九 EB 九小c " 可D a 引2答案：B求得1 •已知集合 g 讥｝，若，则MUM 二A • {1 土 3}B • {023}1答案：A c .*2} S33.已知中 5 则二：「七=125125A.-B .二C .13D .二3答案： C“ 12cos AGOt” = 一一cot A —解析：由5 知为钝角，再由sin A5 sm* 启 + co 呼 A = 112cos ^4 -- 4.若等比数列A .充分不必要条件 C .充要条件 4答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列:B .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件-公比为二，但不是增数列;'，：1的公比为丁，则②如数列: 是增数列，但是公比为COS & —，则5 •已知函数丁的图象与函数g 1)="十呃&的图象关于直线「工对称，则A •」B •―C •D • 丁5答案：C解析：由题(-',故'• 6.中，AR=2R 艮 CP = 2PE ,若 AP= mAB+nAC ，则唧+占=278A .」B . ：C . ：D .：6答案：E解析：由打「知，〒丁〒，知一一一 —— A^ = -AB 同时 AR = 2RB AR - AE)得 —予.,.1+cos 2x+3sin J x7•当-时，函数"：_SKI X的最小值为A. ■■D . 47答案：B,整理得2f (A ) = sin x -+ — ---- (0 < A <2r)sin r2丫一卡 ______令一」，则函数■ -在•一 •时有最小值3.设…厂匸是偶函数7T 77VC .7TT均为锐角8答案：D解析：将展开得，/(x) = cos sin工win0 +旋win ACOS(37+^/2 cos xsm由■ ■ 1是偶函数，所以前的系数-•」八，，.；| ■- =■', In故―"二9•用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光.那么，共用去的砖块数为A• 1022 B• 1024 C. 1026 D• 10289答案：A（巴斗!）+ （-+■-；+（-斗I】+… 亠（$ 亠冷〉=疋解析：共用砖，解得窪成立的所有实数吨的取值范围是10答案：A解析：B二⑪+co），令y（z）= （^ + 2）x a+ 2^+l ,「」如1，若/匚月，则有擀+ 2 > 0A> 0何.口口&二色in©联立与.：，平方相加可得10.已知集合A =(x |(!«+2)A2 +2枷+1 兰,则使得'■ - _，J用十2 = 0「法十2 > 02ml2m <0或1g或r 2帥+可、填空题：本大题共5小题，每小题5得，朋=-2或-1弋喘或一2 «湘£一1•，共25分•把答案填在题中横线上.11答案:（丽故---⑴•:；-logi (買一 1) > 0 今 120 < J < —13.已知关于的方程二丁；二门匚:-，若 -时方程有解，则Y 的取值范围是 ______________________ . 13答案：—」14.已知函数■-的图象如图/r £>_2所示，，=• ［，则 J 、 __________________ .12.已知^且, 则尺的坐标为解析: 由题a - —cos'x -Psinx = sin j+sia?r — 1 =TFA e(O h -]^s i n ^E(0R l] 由二1 * 5则小一「「一即为和勺取值范围.12答案："「或厂：'-'第14貶图2 )由214答案：12TT解析：由图象可得最小正周期为二15答案：二;解析：设釘“卄-1,氏訥+“1 ,则^皿“产珂十◎十竹0±13>10 = 85所以' 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知关于E 的方程' J ； — 的两根为丄-；…沁，其中‘一〔（1）求叱的值;sin & cos &------+-------(2 )求一 L 二「-.:—:的值.附口日十cos®二卫空216解：（1）由根与系数的关系知, 又一:二! ' - I ：； : '；：： □+ ::-：: 一，：'■75+2击-------- — m = lm —,求得 2____ ___________ - _ - Sltl 5-C62 5 . + ------- = — -------- 4 ----- : -- = —: -------- = sin o^+cos & 1-cot^1- tan sin&- cos^ cos 8-sin^ sincos 6所以V I',注意到匚与三关于-:对称，故"15.已知数列｛讣〔4｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为％对，且T + ◎ = ^ ,吋M .设5二气（冷E N ）,则数列宀的前…项和为sin &2312(2 )若，求一疋-的面积.分18.(本题满分12分)LABC 中，角貝bC 的对边分别为口』丄，且bcosC=(2a-c)casB"/I +1故-…匸1 •赵的值为 - 5111^分17.(本题满分12分)/ (兀)=sin a7+2^3 sin(x+ —)cos(x-—) - cos 1x —已知函数(1 )求函数；工的最小正周期和单调递减区间;7i 25TT(2)求「'在-1'上的值域.f (x) = sin 3x+2^5sin(jt+—) cos(x — —) — cos 3x —品17解：(1)—2 yf3 sin 2(疋+扌)一匚O S 2^— -^3 — T^sill 2x — COS 2x= 2sitl(2A — £)卄、—= J2-故函数-■'' ■■■'的最小正周期二JT歼 3TT2匕兰 2zr — 一 S 2匕T * 令 - '-，得 7T匕?T+—兰不兰上ZlT故丿1的单调递减区间为r25n(-—,(2 )当丄2A，知所以—：在丄-■ 上的值域是(-如12虹仕(2工一聲］12 (1)求五的大小;(2 )若，求一疋-的面积.664(2) 由题可得,18 解:( 1)由正弦定理', 即有 * | j ■ " - ■ | ":- ' ■' ■ ' -' T :■- 斗■:'由于=1一」，知「且「V,故、—2 代入 b 二靳 / +疋=(ti +卍)‘ —2dc = 16— 2dtcS = -ae^B=^-得.1 心-汇='=二，所以―上’的面积分 19.(本题满分12分)已知二次函数■,不等式.■■ ■■ ■:--的解集有且只有一个元素，设数列宀‘的前邛项和为-"n >2” 左+宀3 cos B -----(2)由于12 (1)求数列v ；的通项公式;(2)设各项均不为•的数列中，满足：\ 1 '的正整数•的个数称作数列的变口 = 1 ——€ N 、号数，令，，求数列H 1的变号数.19解：(1)由于不等式“的解集有且只有一个元素,〔A=a' — 4总=Ona = 4由题■’''-'：则；一 1 时，〔‘11；-- 时，毎二凡-曜严("2)—37=“-二fl心)2«-5 0之2)由'■ I 所以J ■-'都满足［81212云a>3综述，牛二一丄 1— ° non 起王亍当诰三弓时，工「，且，-；,同时-1，可知：o .咽二5时，均有qq 利=o.满足；—'的正整数分20.(本题满分13分)的变号数已知函数」I 】，函数訴)二产⑶-切⑴+ 3的最小值为比)(1 )求」的解析式;(2 )是否存在实数讥同时满足下列两个条件：① -■ -匚；②当'•匸的定义域为1时，值域为」？若存在，求出朋卢的值；若不存在，请说明理由./W = t)20 解：(1)由-11] /We，知，令记十— 则的对称轴为：“，故有:①当。

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湖北省黄冈中学201X 届10月月考试题数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝?，则C 的子集个数是（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b=+构的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x =?R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（）10．若函数2()||f x x xa b =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈．（1）若[]1,3AB =,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4fg x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222nn nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1）（2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集；（2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2nx n =?N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学201X 届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．201X 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈,[]1,3AB =∴4m =（2）p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-．17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+； (2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn nb c =，则有12n n a c c c =+++，1121n n a c c c ++=+++，两式相减得：11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元． 20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴=1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-=，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+-当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴=当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n nf f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n nx ++>+=+∴()22f x x <+ 综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三上学期期末联考数学文(Word版含解析)

湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三（上）期末联考数学试卷（文科）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．C U（A∩B）D．C U（A∪B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．解答：解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．点评：本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2．（5分）已知是虚数单位，则（）2013的值是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．解答：解：∵=i，i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，即i n的值是以4为周期出现的，故=•=i2012•i=i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．3．（5分）某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A．14 B．16 C．20 D．25考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，结合高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，得到要抽取的高三的人数．解答：解：∵高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，且已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，∴高三年级观看演出的人数为=20，故选C．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x+2﹣x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧﹣q”是真命题C．命题“﹣p∧q”是真命题D．命题“﹣pv﹣q”是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质及基本不等式可判断命题p的真假；根据二次函数的图象和性质及对数函数的单调性，可判断命题q的真假，进而复合命题真假判断的真值表可判断四个答案的正误．解答：解：∵2x＞0，2﹣x＞0，则由基本不等式可得2x+2﹣x≥2故命题p：∃x∈R，使2x+2﹣x=1为假命题；∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，故lg（x2+2x+3）≥lg2＞lg1=0故命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0为真命题故命题“p∧q”是假命题命题“p∧﹣q”是假命题命题“﹣p∧q”是真命题命题“﹣pv﹣q”是真命题故选C点评：本题以命题真假判断为载体考查了指数函数对数函数及二次函数的图象和性质，其中根据函数的图象和性质判断出两个简单命题的真假是解答的关键．5．（5分）已知平面向量、满足||=2，||=1，且2﹣5与+垂直，则与的夹角是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系及向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵，∴，化为，∵||=2，||=1，∴2×22﹣=0，∴．∴===．又．∴．故选B．点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系及向量的夹角公式是解题的关键．6．（5分）已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“+≥a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式可得“+≥a恒成立”等价于a≤9，再根据{a|a≤8}⊊{a|a≤9}，从而得出结论．解答：解：∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，∴+=（x+y）（+）=5++≥9，当且仅当x=且y=时，取等号．故“+≥a恒成立”等价于a≤9．而{a|a≤8}⊊{a|a≤9}，故“a≤8”是“+≥a恒成立”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，基本不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．7．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0。

湖北省黄冈中学2013届高三数学摸底测试试题文新人教A版

湖北省黄冈中学高三数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．若1tan 2α=，则tan()4πα+等于（） A ．3B ．3-C ．32D ．32-3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（）A ．12125 B ．16125 C ．48125 D ．96125 4．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，m α⊥，αβ⊥，则（）A ．n β⊥B ．n β，或n β⊂C ．n α⊥D ．n α，或n α⊂ 5．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0),||1==a b ，则|2|+a b 等于（） AB．C ．4D ．126．函数22,0,,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（） A．,0,20x x y x ⎧≥⎪=< B．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=< C．,0,20xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩7．若函数3232y x x m =++在[2,1]-上的最大值为92，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知命题“a b c d ≥⇒>”、“/c d >⇒a b ≥”和“a b e f <⇔≤”都是真命题，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若圆222(0)x y r r +=>上恰有相异两点到直线43250x y -+=的距离等于1，则r 的取值范围是（）A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(4,6]D ．[4,6)10．某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为1p ，今年相对于去年的增长率为2p ，且12120,0,p p p p p >>+=．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x ，则（）A ．2p x ≤B ．2p x =C ．2p x <D ．2p x ≥二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44Sa 的值为．12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边边长分别是a 、b 、c ，若3A π=，3a 1b =，则c的值为．13．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是．14．若2010220100122010(32)x a a x a x a x =++++，则2213520090242010()()a a a a a a a a ++++-++++的值为．15．给出下列四个命题：①“向量,a b 的夹角为锐角”的充要条件是“0⋅>a b ”；②如果()lg f x x =，则对任意的1x 、2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++>； ③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，要得到1(1)y f x -=-的图象，可以先将()y f x =的图象关于直线y x =做对称变换，再将所得的图象关于y 轴做对称变换，再将所得的图象沿x 轴向左平移1个单位，即得到1(1)y f x -=-的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图象的一条对称轴是直线8x π=．（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象．17．（本小题满分12分）如图，在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、CD 、1BB 、11C D 的中点．（1）求点P 到平面MNQ 的距离；（2）求直线PN 与平面MPQ 所成角的正弦值．18．（本小题满分12分）现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n 个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．（1）若3n =，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n 的值．19．（本小题满分12分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a n =a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1（n ∈N*，n ≥2）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，34451111n n m b b b b b b ++++<对于任意的*n ∈N ，且3n ≥恒成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知332()25,(),(0,)f x x x g x x ax bx c x =-=+++∈+∞，设(1,(1))f 是曲线()y f x =与()y g x =的一个公共点，且在此点处的切线相同．记()g x 的导函数为()g x '，对任意(0,)x ∈+∞恒有()0g x '>．（1）求,,a b c 之间的关系（请用b 表示a 、c ）；（2）求b 的取值范围；（3）证明：当(0,)x ∈+∞时，()()f x g x ≥． 21．（本小题满分14分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，右顶点为A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点E 为右准线上的动点，2AEF ∠的最大值为θ．（1）若双曲线的左焦点为1(4,0)F -，一条渐近线的方程为320x y -=，求双曲线的方程；（2）求sin θ（用e 表示）；（3）如图，如果直线l 与双曲线的交点为P 、Q ，与两条渐近线的交点为P '、Q '，O 为坐标原点，求证：OP OQ OP OQ ''+=+．湖北省黄冈中学高三数学试题（文科）数学参考答案1．A ∵2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，∴0a ≥． 2．A ∵1tan 2α=，∴1tan tan()341tan πααα++==-． 3．C 播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是2234148()()55125C =．4．D ∵n 垂直于平面α的垂线m ，∴n α，或n α⊂．5．B |2|+===a b 6．C 当0x ≥时，∵2y x =，∴0y ≥，且2yx =；当0x <时，∵2y x =-，∴0y <，且x =,0,20.xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩7．B ∵233y x x '=+，∴由0y '=得0x =，或1x =-． ∵1(0),(1),2f m f m =-=+5(1),(2)22f m f m =+-=-，∴5922m +=，得2m =． 8．A c d a b e f ≤⇒<⇒≤．若e f c d ≤⇒≤，则a b e f c d <⇒≤⇒≤，与a b </⇒c d ≤矛盾，故e f ≤/⇒c d ≤．故“c d ≤”是“e f ≤”的充分不必要条件．或：∵e f a b ≤⇔</⇒c d ≤，∴e f ≤/⇒c d ≤．9．B ∵圆心(0,0)O 到直线43250x y -+=的距离5d =，∴(4,6)r ∈．10．A 设这种产品前年的产量为a ，则今年的产量为212(1)(1)(1)a p p a x ++=+，得2222121212(1)(1)(1)(1)(1)[](1)(1)222p p p p p x p p +++++=++≤=+=+，∴112p x +≤+，∴2px ≤．11．15 ∵12q =，∴41411[1()]1521812a S a -==-，341111()28a a a ==，∴4415S a =．12．2 ∵sin sin a b A B =1sin sin 3B =，∴1sin 2B =，∴6B π=，∴2C π=，∴2c ==．13．48 设被抽查的男生的人数为n ．∵后两组的频率之和为(0.01250.0375)50.25+⨯=，∴前三组的频率之和为0.75．又∵前三组的频数分别为6,12,18，∴612180.75n++=，得48n =．14．1- 设2010220100122010(32)()x a a x a x a x f x +=++++=，则2213520090242010()()a a a a a a a a ++++-++++=135200902420101352009024[()()][()(a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++⋅++++-+++2010)](1)[(1)]1a f f +=⋅--=-．15．②∵“向量,a b 的夹角为锐角”的充要条件是“0⋅>a b ，且cos ,1<>≠a b ”，∴①为假命题； ∵函数()lg f x x =为上凸函数，，∴对任意的1x 、2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++>，∴②为真命题； ∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有234336C A =种不同的放法，∴③为假命题；∵记函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，要得到1(1)y f x -=-的图象，可以先将()y f x =的图象关于直线y x =做对称变换，再将所得的图象关于y 轴做对称变换，再将所得的图象沿x 轴向右平移1个单位，即得到11[(1)](1)y f x f x --=--=-的图象，∴④为假命题．综上，只有②是真命题． 16．解：（1）∵sin(2)18πϕ⨯+=±，∴,42k k ππϕπ+=+∈Z ．∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-．（2）3sin(2)4y x π=-．由3222,242k x k k πππππ-≤-≤+∈Z 得函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],88k k k ππππ++∈Z ．（3）由3sin(2)4y x π=-知 x0 8π 38π 58π 78π πy22-1- 0 1 022-故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示．17．解：方法1（几何法）：∵1BB 平面MNQ ，∴点P 到平面MNQ 的距离等于点B 到平面MNQ 的距离．设BD MN E =．∵平面MNQ ⊥平面ABCD ，∴由BE MN ⊥得BE ⊥平面MNQ ，∴点P到平面MNQ 的距离为33244BE BD a ==．（2）设点N 到平面MNQ 的距离为d ．可以求得6MP PQ QM ==， ∴223633()MPQ S ∆==．2122MNQ S MN NQ ∆=⋅=．由N MPQ P MNQ V V --=得 1132334MPQ MNQ S d S a ∆∆⋅=，∴3d =．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则2sin d PN θ==．故直线PN 与平面MPQ 2．方法2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系．（1）(,,)(0,0,)(,,0)DB a a a a a a =-=是平面MNQ 的一个法向量．∵(,,)(0,,0)(,,)2222aa a a QP a a a =-=，∴点P 到平面MNQ 的距离3||24||QP DB d a DB ⋅==．（2）设平面MPQ 的一个法向量为(,,1)x y =n ．(,0,)(,,)(,,)2222a a a a PM a a a a =-=--．由0,0PM QP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,220,22aa x ay a a ax y ⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩得1,1,x y =-⎧⎨=⎩∴(1,1,1)=-n ．(0,,)(,,)(,,)2222a a a a PN a a a a =-=--． 2cos ,PN <>=n ．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则 2sin cos()|cos ,|2PN πθθ=-=<>n ． 18．解：（1）所求的概率222212245160C C P C C =⨯=．（2）记“取到的4个球中至少有2个红球”为事件A ，则31()1()144P A P A =-=-=．又∵当2n ≥时，221122112211211222222222222222222242424242()n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C C C P A C C C C C C C C ++++⋅+⋅⋅+⋅⋅=⨯+⨯+⨯==⨯ 25(1)456(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n n n -+-=++++，∴2516(2)(1)4n n n n -=++，得271160n n --=，∴(73)(2)0n n +-=．又∵*n ∈N ，且2n ≥，∴2n =．当1n =时，211221224311()94C C C P A C C ==≠，∴1n ≠．综上，得2n =．19．解：（1）方法1 ∵a n =a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1（n ∈N*，n ≥2），∴11,n n n S S S ---= 12nn S S -=∴，∴数列{S n }是以S 1=a 1=1为首项，以2为公比的等比数列，∴12n n S -=．当n ≥2时，1221222n n n n n n a S S ----=-=-=．∵a 1=1不适合上式，∴数列的通项公式为21(1),2(2).n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥ 方法2 ∵1221(2)n n n a a a a a n --=++++≥，∴12321(3)n n n a a a a a n ---=++++≥，∴两式相减得11n n n a a a ---=，即12(3)nn a n a -=≥，∴当2n ≥时，数列{}n a 是以211a a ==为首项，以2为公比的等比数列，∴22222n n n a a --=⋅=．故数列{}n a 的通项公式为21(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当*n ∈N ，且3n ≥时，2n b n =-，11111(2)(1)21n n b b n n n n +==-----， ∴34451111111111(1)()()1223211n n m b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-<---恒成立，∴1m ≥． 20．解：（1）2()65,(1)3,(1)1f x x f f ''=-=-=，2()32,(1)1,g x x ax b g a b c '=++=+++(1)32g a b '=++．由条件可得40,220,a b c a b +++=⎧⎨++=⎩故12b a =--，32b c =--．（2）∵当(0,)x ∈+∞时，2()320g x x axb '=++>恒成立， ∴24120a b ∆=-<，或0,20,6(0)0,a gb ∆≥⎧⎪⎪-≤⎨⎪'=≥⎪⎩得(44b ∈-+．（3）令()()()F x f x g x =-，则(1)0F =，22()3253(2)5F x x ax b x b x b '=---=++-- (35)(1)x b x =++-．∵(0,),(4x b ∈+∞∈-+，∴350x b ++>．当(0,1)x ∈时，()0,()(1)0F x F x F '<>=；当(1,)x ∈+∞时，()0,()(1)0F x F x F '>>=．综上，当(0,)x ∈+∞时，()0F x ≥，即()()0f x g x -≥，即()()f x g x ≥．21．解：（1）方法1 设双曲线的方程为2222116x y a a -=-，则其渐近线的方程为2222016x y a a -=-，即y =．又∵一条渐近线的方程是32y x =，32=，得26413a =，21441613a -=．故双曲线的方程为221313164144x y -=．方法2 ∵双曲线的一条渐近线是320x y -=，即023x y-=，∴可设双曲线的方程为Ey2249x y λ-=．∵焦点是(4,0)-，∴由22149x y λλ-=得4916λλ+=，∴1613λ=，∴双曲线的方程为221313164144x y -=．（2）设经过点A 、2F 的圆C 与准线相切于点M ，交2EF 于点N ．∵222AMF ANF AEF ∠=∠≥∠（当E 与M 重合时取“＝”），∴2AMF θ∠=．∵2(,0),(,0)A a F c ，∴0(,)2a c C y +，又∵20(,)a M y c， ∴圆C 的半径2||2a c a R CM c +==-．由正弦定理得2||2sin AF R θ=，∴22||()sin 2(2)()2222c AF c a c a c c eac Ra c a c a c e a a c a cθ--======+-++++-．（3）证明：方法1 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y mx n =+，代入22221x y a b-=中得22222222()2()0b a m x a mnx a n b ---+=．设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为(,)G αβ，则2122222x x a mn b a m α+==-．同理，将y mx n =+代入渐近线方程22220x y a b -=中得2222()b a m x - 22220a mnx a n --=．设1122(,),(,)P x y Q x y ''''''，线段P Q ''的中点为(,)G αβ'''，则122x x α''+'= 2222a mnb a m =-，∴αα'=，即线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．当直线l 的斜率不存在时，即直线l 垂直于x 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+．方法2 当直线l 的斜率不存在或为零时，即直线l 垂直于x 轴或垂直于y 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点，∴||||PP QQ ''=．当直线l 的斜率存在且不为零时，可设l ：(0)y kx m k =+≠．设PQ 的中点为00(,)G x y ，P Q ''的中点为00(,)G x y '''，则由点差法可得0022x y k a b =，且0022x y k a b ''=，∴点G 、G '在直线l '：22x yk a b =，即22b y x a k=上．又∵点G 、G '在直线l ：y kx m =+上，∴点G 、G '同为直线l 与l '的交点．故点G 、G '重合，∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+．。

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考 (数学理)教师

湖北省黄冈中学2013届高三十月月考数学试题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1i i -的共轭复数为（）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i -【答案】 C 【解析】(1)11112222i i i i i i⋅+-+===-+-2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】若a ，b ，c 成等比数列，则b =；若ac b =，则有可能0,0b a c ==或3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（）A.1B. 1-C. 0D.不能确定【答案】 C【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a == 4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（）A ．1213P P P P ⋅B ．1214P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．1216P P P P ⋅【答案】A【解析】利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i P P P P i =的几何意义:数量积121i P P P P等于12P P的长度12P P 与1i P P在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i P P P P P P <>的乘积.显然由图可知13P P 在12P P方向上的投影最大.5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球.A. 0B. ln 2C. 21e +D.1ln 2+【答案】D【解析】0(2012)(0)ln 21ln 2f f e ==+=+ 7．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（） A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 【答案】D【解析】方法1：由正弦定理得32sin sin sin sin sinsin sin()33b c b c b cBCB C B B ππ++====++-，得b ＋c＝B ＋sin(23π－B )]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c＝36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB ．方法2：可取△ABC 为直角三角形时，即B ＝6π，周长应为33＋3，故排除A 、B 、C ．8．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【答案】B【解析】设23,a b k ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得.9. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12 【答案】D【解析】函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以)(x f 为奇函数，)2()2(22y y f x x f -≤-∴，2222x x y y ∴-≥-，222214x x y y x ⎧-≥-∴⎨≤≤⎩，即⎩⎨⎧≤≤≥-+-410)2)((x y x y x ，画出可行域，可得[]20,12x y +∈ 10. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（）A ．3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】画出)(x f 图像知，当32≤<a 时，a x f =)(有3个根，一负二正，当a <3时，a x f =)(有2个正根.令x x t +=22，则81-≥t .当32≤<a 时，a t f =)(有3个t 使之成立，一负二正，两个正t 分别对应2个x ，当负t 81-<时，没有x 与之对应，当负t 81-=时，有1个x 与之对应，当负t 81->时，有2个x 与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当a<3时，a t f =)(有2个正根，两个正t 分别对应2个x ，此时根的个数为4个.所以根的个数只可能为4、5、6个.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为．【答案】3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c . 12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．【答案】2 【解析】由图象知()4sin2,42,0xx f Tπππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()1238,f f f f ++++= 8,T ==⨯()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin 2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭ 13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若AB AE λ= (0)λ>，(0)A C A F μμ=> ，则14λμ+的最小值是．【答案】92【解析】由题意得，AB ＋AC ＝2 AD＝λAE ＋μAF ⇔AD ＝λ2AE ＋μ2AF，又D 、E 、F 在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1.所以1λ＋4μ＝(λ2＋μ2)(1λ＋4μ)＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝922λ＝μ时取等号．14．设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为．【答案】12t >-【解析】p ⌝为假命题，则p 为真命题. 不等式2220tx x +->有属于5(1,)2的解,即222t x x>-有属于5(1,)2的解.又512x <<时,2115x<<,所以222xx-=21112()22x--∈1[,0)2-.故12t >-.15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2(1)3n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P 性质”的为；具有“变换P 性质”的为 .【答案】①；②【解析】对于①当2≥n 时，1--=n n n S S a ,]1)1[(31)1(3222n n n n n n -=-----=又).(,0*21N n n n a a n ∈-==所以所以),3,2,1(2==+i i i a i 是完全平方数，数列}{n a 具有“P 性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列}{n b 为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分12分) 已知集合}0)1)(7()2)(4(|{<+-+-=x x x x x M ，集合}032|{<->=a x a ax x N ，，求集合．}|{∅≠=N M a T【解析】12|{-<<-=x x M ，或}74<<x ，又>ax 2⎪⎩⎪⎨⎧->≥≥-⇔-2)3(40033x a ax ax x a x a ，，或⎩⎨⎧≥<-，，003ax x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤⇔ax a x a x 903，，或⎩⎨⎧≤>03x a x ，（以上a ＜0）a x a 39≤<⇔或 0903≤<⇔≤<x a x a ，所以}09|{≤<=x a x N ；∅≠N M ，所以19-<a ，即91-<a ，所以}91|{-<=a a T .17．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．【解析】（Ⅰ）∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ，∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴121)6(2+±=a f π，∴121)6(2cos 21)6(2sin 212+±=+a a ππ，整理得0)232(2=-a ，∴3=a ；（Ⅱ）)62sin()(π+=x x f ,画出其简图如下：18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11=a ，132-=a ，62212-=+-++n a a a n n n （Ⅰ）设}{,1n n n n b a a b 求数列-=+的通项公式；（Ⅱ）求n 为何值时，n a 最小（不需要求n a 的最小值）【解析】（I ）622,1121-=-=+-∴-=++++n b b a a a a a b n n n n n n n n 87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211--=-+---=∴---+++=---=---=---=-∴---n n a a n n n b n n b b n b b n b b n b b n n n n n n 个等式相加，得将这即数列{b n }的通项公式为872--=n n b n（Ⅱ）若n a 最小，则00.1111≥≤≤≤+-+-n n n n n n b b a a a a 且即且⎪⎩⎪⎨⎧≤----≥--∴08)1(7)1(08722n n n n 注意n 是正整数，解得8≤n ≤9 ∴当n=8或n=9时，a n 的值相等并最小 19．(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（Ⅰ）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（Ⅰ）由1)(+=n k n g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8，所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元. 20．(本小题满分13分)已知函数()()2211xf x x R x x-=∈++.（Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若()2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x≤的任意实数x恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+. 【解析】（Ⅰ）()()()()()((()222222222121111x x x x xx x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⋅----++-+-⎣⎦⎣⎦'==++++∴()f x 的增区间为(2,3--，()f x 减区间为(,2-∞-和()2-++∞.极大值为(23f -+=（Ⅱ）原不等式可化为()22211tx ex x -++≥由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为332.∴()22211xx x-++33t e ≥，从而3t ln≥（Ⅲ）设()()()22101xg x f x x x x x x-=-=->++则()()()()()243222224124621111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=-=-++++.∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()222220a b a b a bλμλμλμλμλμλμ-⎛⎫++-=- ⎪+++⎝⎭≤ ∴222a b a bλμλμλμλμ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭≤. 由()g x 的单调性有：222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥，即222222a b a b a b a bf f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥. 21．(本小题满分14分)已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++<（Ⅲ）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈求证：111.()12nk f k =<+∑【解析】112n n n a a a +-=+ ,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥,1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列.114222n nn n a a -+∴+== ---------①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥1{2}n n a a +∴- 是以1-为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列.1122(1)2(1)n nn n a a -+∴-=--=- -----------②①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3n nn a =--(2) 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n nn n n nn n n nn nn nn n n n n n n a a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212nn n n a a a -∴+++<++++==-<-当n 为奇数时,2[2(1)]03n nn a =--> ,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数∴由(1)知,121211111111......3nnn a a a a a a a ++++<++++<（3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=>又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++111()1()(1)f n f n f n ∴=-++11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nk f k f f f f f n f n f f n f =∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-<=+∑。

2013-2014年湖北省黄冈市重点中学高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

10．（5 分）如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2， 3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前 12 项，如下表所示： a1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 ） a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6
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（2）若函数 f（x）存在极值，且所有极值之和大于
，求 a 的取值范围．
【选考题】请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，多答、不答按本选考首题进行评分【选修 4-1：几何证明选讲】 22．（10 分）如图，圆 O 的直径 AB=d，P 是 AB 延长线上一点，BP=a，割线 PCD 交圆 O 于点 C、D，过点 P 作 AP 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求 PE•PF 的值．
7．（5 分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数： ①f（x）=sinx+cosx； ②f（x）= （sinx+cosx）；
③f（x）=sinx； ④f（x）= ．） C．③④
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其中“互为生成”函数的是（ A．①② B．②③
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环保部门在 2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下：组别第一组第二组第三组第四组 PM2.5 浓度（微克/立方米）（0，35] （35，75] （75，115] 115 以上频数（天） 32 64 16 8

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学试题

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学试题(理学生一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数1i i-的共轭复数为( A .1122i -+ B .1122i + C .1122i -- D .1122i - 2.已知:p “,,a b c 成等比数列”,:q “ac b =”,那么p 成立是q 成立的( A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分又非必要条件3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3915170a a a a +++=,则21S 的值是(A.1B. 1-C. 0D.不能确定4.如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是(A .1213PP PP ⋅ B .1214PP PP ⋅C .5121P P P P ⋅D .1216PP PP ⋅5.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(A .(1,(3B .(1,(4C .(2,(4D .(1,(2,(3,(4A. 0B. ln 2C. 21e +D.1ln 2+ 7.ABC ∆中,3π=A ,BC =3,则ABC ∆的周长为(A .33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B .36sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB C .33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D .36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB 8.已知实数,a b 满足等式23a b =,下列五个关系式:①0;b a <<②0;a b<<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有(A .①②③B .①②⑤C .①③⑤D .③④⑤9.函数(x f y =为定义在R 上的减函数,1(-=x f y 的图像关于点(1,0对称,实数,x y 满足不等式02(2(22≤-+-y y f x x f ,若(1,2,(,M N x y ,O 为坐标原点,则当41≤≤x 时,OM ON ⋅的取值范围为(A .[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,1210.已知函数31,0(3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,则方程2(2f x x a +=(2a >的根的个数不可能为( A .3 B. 4 C.5 D. 6二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上11.如图,下图为幂函数n y x =在第一象限的图像,则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 .第11题图第12题图12.函数(sin((0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示,则(((123f f f +++ (2012f += .13.已知△ABC 中,点D 是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点,若AB AE λ= (0λ>,(0AC AF μμ=> ,则14λμ+的最小值是 . 14.设:p x ∃∈5(1,2使函数22(log (22g x tx x =+-有意义,若p ⌝为假命题,则t 的取值范围为 .15.对于各项均为整数的数列{}n a ,如果i a i +(i =1,2,3,…为完全平方数,则称数列{}n a 具有“P 性质”.不论数列{}n a 是否具有“P 性质”,如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ,且{}n b 同时满足下面两个条件:①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列;②数列{}n b 具有“P 性质”,则称数列{}n a 具有“变换P 性质”.下面三个数列:①数列{}n a 的前n 项和2(13n n S n =-;②数列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“P 性质”的为 ;具有“变换P 性质”的为 .三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分已知集合}01(7(2(4(|{<+-+-=x x x x x M ,集合}032|{<->=a x a ax x N ,,求集合.}|{∅≠=N M a T 17.(本小题满分12分已知6π=x 是函数21cos cos sin ((-+=x x x a x f 图象的一条对称轴. (Ⅰ求a 的值;(Ⅱ作出函数(x f 在],0[π∈x 上的图象简图(不要求书写作图过程.18.(本小题满分12分已知数列{}n a 满足11=a ,132-=a ,62212-=+-++n a a a n n n(Ⅰ设1,n n n b a a +=-求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ求n 为何值时,n a 最小(不需要求n a 的最小值.19.(本小题满分12分某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本,预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n 次投入后,每只产品的固定成本为1(+=n k n g (k >0,k 为常数,Z ∈n 且n ≥0,若产品销售价保持不变,第n 次投入后的年利润为(n f 万元.(Ⅰ求k 的值,并求出(n f 的表达式;(Ⅱ若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?20.(本小题满分13分已知函数((2211x f x x R x x -=∈++. (Ⅰ求函数(f x 的极大值;(Ⅱ若(2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x ≤的任意实数x 恒成立,求实数t 的取值范围(这里e 是自然对数的底数; (Ⅲ求证:对任意正数a 、b 、λ、μ,恒有 2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥⎪⎪⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+.21.(本小题满分14分已知数列{}n a ,122a a ==,112(2n n n a a a n +-=+≥(Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ;(Ⅱ当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++<; (Ⅲ若函数(f x 满足:2*1(1,(1((.(f a f n f n f n n N =+=+∈求证:111.(12n k f k =<+∑。

湖北省黄冈中学高三数学10月月考理(教师版)【会员独享】

湖北省黄冈中学2013届高三十月月考数学试题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1ii -的共轭复数为（） A ．1122i -+ B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i -【答案】 C 【解析】(1)11112222i i i i i i ⋅+-+===-+- 2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】若a ，b ，c 成等比数列，则b =ac b =，则有可能0,0b a c ==或3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（）A.1B. 1-C. 0D.不能确定【答案】 C【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a == 4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅ 【答案】A【解析】利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i =的几何意义:数量积121i PP PP 等于12P P 的长度12PP 与1i P P 在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i PP PP PP <>的乘积.显然由图可知13P P 在12P P 方向上的投影最大.5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球.A. 0B. ln 2C. 21e +D.1ln 2+【答案】D【解析】0(2012)(0)ln 21ln 2f f e ==+=+ 7．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 【答案】D【解析】方法1：由正弦定理得32sin sin sin sin sin sin sin()33b c b c b cB C B C B B ππ++====++-，得b ＋c＝B ＋sin(23π－B )]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c ＝36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ．方法2：可取△ABC 为直角三角形时，即B ＝6π，周长应为33＋3，故排除A 、B 、C ． 8．已知实数,a b 满足等式23a b=，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（） A ．①②③ B ．①②⑤ C．①③⑤ D ．③④⑤【答案】B【解析】设23,a b k ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得.9. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12 【答案】D【解析】函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以)(x f 为奇函数，)2()2(22y y f x x f -≤-∴，2222x x y y ∴-≥-，222214x x y y x ⎧-≥-∴⎨≤≤⎩，即⎩⎨⎧≤≤≥-+-410)2)((x y x y x ，画出可行域，可得[]20,12x y +∈10. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（）A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A【解析】画出)(x f 图像知，当32≤<a 时，a x f =)(有3个根，一负二正，当a <3时，a x f =)(有2个正根.令x x t +=22，则81-≥t .当32≤<a 时，a t f =)(有3个t 使之成立，一负二正，两个正t 分别对应2个x ，当负t 81-<时，没有x 与之对应，当负t 81-=时，有1个x 与之对应，当负t 81->时，有2个x 与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当a <3时，a t f =)(有2个正根，两个正t 分别对应2个x ，此时根的个数为4个.所以根的个数只可能为4、5、6个.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．如图，下图为幂函数y ＝x n在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为．【答案】3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c .12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．【答案】2【解析】由图象知()4sin2,42,0xx f T πππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()12380,f f f f ++++=8,201225184,T ==⨯+()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若AB AE λ=(0)λ>，(0)AC AF μμ=>，则14λμ+的最小值是．【答案】92【解析】由题意得，AB ＋AC ＝2 AD ＝λAE ＋μAF ⇔AD ＝λ2AE ＋μ2AF ，又D 、E 、F 在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1.所以1λ＋4μ＝(λ2＋μ2)(1λ＋4μ)＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝92，当且仅当2λ＝μ时取等号．14．设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为．【答案】12t >-【解析】p ⌝为假命题，则p 为真命题. 不等式2220tx x +->有属于5(1,)2的解,即222t x x >-有属于5(1,)2的解.又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-.故12t >-. 15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2(1)3n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P 性质”的为；具有“变换P 性质”的为 .【答案】①；②【解析】对于①当2≥n 时，1--=n n n S S a ,]1)1[(31)1(3222n n n n n n -=-----=又).(,0*21N n n n a a n ∈-==所以所以),3,2,1(2 ==+i i i a i 是完全平方数，数列}{n a 具有“P 性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列}{n b 为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分12分) 已知集合}0)1)(7()2)(4(|{<+-+-=x x x x x M ，集合}032|{<->=a x a ax x N ，，求集合．}|{∅≠=N M a T【解析】12|{-<<-=x x M ，或}74<<x ，又>ax 2⎪⎩⎪⎨⎧->≥≥-⇔-2)3(40033x a ax ax x a x a ，，或⎩⎨⎧≥<-，，003ax x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤⇔a x a x a x 903，，或⎩⎨⎧≤>03x a x ，（以上a ＜0）a x a 39≤<⇔或 0903≤<⇔≤<x a x a ，所以}09|{≤<=x a x N ；∅≠N M ，所以19-<a ，即91-<a ，所以}91|{-<=a a T .17．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．【解析】（Ⅰ）∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ， ∵6π=x 是函数)(x f图象的一条对称轴，∴121)6(2+±=a f π， ∴121)6(2cos 21)6(2sin 212+±=+a a ππ，整理得 0)232(2=-a ，∴3=a ；（Ⅱ）)62sin()(π+=x x f ,画出其简图如下：18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11=a ，132-=a ，62212-=+-++n a a a n n n （Ⅰ）设}{,1n n n n b a a b 求数列-=+的通项公式；（Ⅱ）求n 为何值时，n a 最小（不需要求n a 的最小值）【解析】（I ）622,1121-=-=+-∴-=++++n b b a a a a a b n n n n n n n n87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211--=-+---=∴---+++=---=---=---=-∴---n n a a n n n b n n b b n b b n b b n b b n n n n n n 个等式相加，得将这即数列{b n }的通项公式为872--=n n b n（Ⅱ）若n a 最小，则00.1111≥≤≤≤+-+-n n n n n n b b a a a a 且即且⎪⎩⎪⎨⎧≤----≥--∴08)1(7)1(08722n n n n 注意n 是正整数，解得8≤n ≤9 ∴当n=8或n=9时，a n 的值相等并最小19．(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（Ⅰ）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（Ⅰ）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8，所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元. 20．(本小题满分13分)已知函数()()2211x f x x R x x -=∈++.（Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若()2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x ≤的任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+. 【解析】（Ⅰ）()()()()()((()222222222121111x x x x x x x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤---⋅---++-+-⎣⎦⎣⎦'==++++ ∴()f x的增区间为(22--+，()f x减区间为(,2-∞-和()2-++∞.极大值为(2f -+=（Ⅱ）原不等式可化为()22211t x e x x -++≥由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为332. ∴()22211x x x -++，由恒成立的意义知道te ≥t ≥（Ⅲ）设()()()22101x g x f x x x x x x -=-=->++ 则()()()()()243222224124621111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=-=-++++.∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()222220a b a b a b λμλμλμλμλμλμ-⎛⎫++-=- ⎪+++⎝⎭≤ ∴222a b a b λμλμλμλμ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭≤. 由()g x 的单调性有：222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥，即222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥. 21．(本小题满分14分)已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++< （Ⅲ）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈ 求证：111.()12nk f k =<+∑【解析】112n n n a a a +-=+,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥,1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列.114222n n n n a a -+∴+==---------①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥1{2}n n a a +∴- 是以1-为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列.1122(1)2(1)n n n n a a -+∴-=--=------------②①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3nn n a =-- (2) 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n nn n n n n n n n n nn nn n n n n n na a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212n n nn a a a -∴+++<++++==-<- 当n 为奇数时,2[2(1)]03n n n a =-->,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数∴由(1)知,121211111111......3n n n a a a a a a a ++++<++++< （3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=>又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++111()1()(1)f n f n f n ∴=-++。

【解析版】湖北省黄石市部分中学2013届高三数学10月联考试题文新人教A版

2012-2013学年某某省某某市部分中学高三（上）10月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，集合A={x||x﹣1|≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，则A∩（C U B）=（）A．{x|0＜x＜2} B．∅C．{0，2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：通过绝对值不等式求出集合A，对数函数的单调性求出集合B，求出集合B的补集，然后求解A∩（C U B）．解答：解：A={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2}，C U B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（C U B）=[0，2]∩（（﹣∞，0]∪[2，+∞））={0，2}．故选C．点评：本题考查集合的交、并、补的运算，求解集合A、B是解题的关键，考查计算能力．2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2] C．[0，2）D．（0，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据函数的结构，要满足的条件为真数大于零、被开方式大于等于零．解答：解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x≤2，所以定义域为（0，2]．故选D．点评：考察函数定义域的求法，该题解析式比较简单，只需满足真数大于零、被开方式大于等于零即可．3．（5分），，则cos（π﹣α）的值为（）A ．B．C．D．﹣考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据诱导公式可得 cos（π﹣α）=﹣cosα，结合角α的X围，再利用同角三角函数的基本关系可得，运算求得结果．解答：解：∵，∴cos（π﹣α）=，故选A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．（5分）下列图象中不能作为函数图象的是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：应用题．分析：依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．解答：解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．（5分）（2013•某某模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A．ΦB．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B的子集，求出a的值．解答：解：B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4} ∵A∩B=A∴A⊆BA∩B=A∴A=∅；A={3}； A={4}当A=∅时，a=0当A={3}时有3a﹣1=0解得a=当A={4}由4a﹣1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是{0，}故选D点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．6．（5分）（2005•某某）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定评：理是解决此类问题的基础．7．（5分）（2007•某某）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|x•2=e x|x•2=e2，∴切线的方程为y﹣e2=e2（x﹣2）．即e2x﹣y﹣e2=0．与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣e2），（1，0），∴S△=×1×e2=．故选D．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．（5分）（2009•某某）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．（5分）（2013•醴陵市模拟）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；导数的几何意义．专题：数形结合．分析：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．解答：解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．点评：本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．10．（5分）（2011•某某模拟）曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想．分析：利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．解答：解：=（sinx+cosx）（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=的交点，就是sin2x=﹣的根，解得2x=；；；；…所以x=；，，…，所以|P2P4|==π；故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．11．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a考点：有理数指数幂的运算性质；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：根据指数函数的单调性可以判断与b=的大小，再判断c=＜1，从而进行求解；解答：解：∵a=，b=，∴0＜＜1，可得y=a x，0＜a＜1，y是单调减函数，﹣＜﹣，∴a=＞b=＞1，∵c=＜1，则=c＜b=＜a=，∴c＜b＜a，故选D；点评：本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c 与1的大小关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．12．（5分）（2009•某某一模）在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，则AC=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据正弦定理可得，把BC，sinA．B代入即可求得AC．解答：解：由正弦定理知：∴AC==×=3故答案为：3．点评：本题主要考查了正弦定理在实际中的应用．属基础题．13．（5分）设集合A={2，4，6，8，10}，C U A={1，3，5，7，9}，C U B={1，4，6，8，9}，则集合A∩B={2} ．考交、并、补集的混合运算．点：专题：计算题．分析：由集合A={2，4，6，8，10}，C U A={1，3，5，7，9}，知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，由C U B={1，4，6，8，9}，知B={2，3，5，7，10}，由此能求出A∩B={2}．解答：解：∵集合A={2，4，6，8，10}，C U A={1，3，5，7，9}，∴U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∵C U B={1，4，6，8，9}，∴B={2，3，5，7，10}，A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差解答：解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为4点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题．15．（5分）（2012•某某一模）在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）﹣2c，则1*2= 5 ；函数f（x）=x*（x＞0）的最小值为 3 ．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：准确理解运算“*”的性质：①满足交换律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）﹣2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）﹣2×0；代入可得答案．解答：解：由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）﹣2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5；依照上面的计算求得f（x）=（x*）*0=0*（x）+（ x*0）+（*0 ）﹣2×0=1+x+﹣0≥3，故填 5、3．点评：由3个条件可得：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）﹣2×0三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11．（Ⅰ）求数列{a n}通项a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+2n﹣1（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a3+a7=18，可以求出a5，进而求出等差数列的首项和公差；（Ⅱ）先写出b n通项公式，可以看出数列{b n}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和．解答：解：（Ⅰ）∵a3+a7=2a5=18∴a5=9∴d=a6﹣a5=11﹣9=2，a1=1∴a n=2n﹣1（Ⅱ）∵b n=a n+2n﹣1（n∈N+）∴b n=2n﹣1+2n﹣1∴T n=（1+20）+（3+21）+…+[（2n﹣1）+2n﹣1] =[1+3+…+（2n﹣1）]+（20+21+…+2n﹣1）=n2+2n﹣1点评：本题考查等差数列的通项公式以及数列求和的方法，对于数列求和的方法要根据数列的特点采取不同求和方法，像本题中数列{b n}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和的方法．17．（15分）（2010•某某三模）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根据角的X围写出角．（2）本题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的B，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和基本不等式得到ac的X围，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵，∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一个内角，∴（Ⅱ）∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值为﹣2点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，本题又牵扯到解三角形，是一个综合题．18．（16分）比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：（1）a=，b=，c=+；（2）a=（）﹣1，b=，c=7；（3）a=，b=，c=．考点：不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：（1）使用对数的运算法则和对数的换底公式分别化简，即可比较其大小；（2）使用指数的运算法则先化简，进而可比较其大小；（3）把其根指数化为相同，再利用幂函数的单调性即可比较其大小．解答：解：（1）∵=2，==3，c=====log310，∵9＜10＜27，∴2＜log310＜3，∴a＜c＜b．（2）∵；由=2，∴=21﹣2=；c=7．∴b＜a＜c．（3）∵，，而，∴a＜b．∵，=，而，∴c＜a．∴c＜a＜b．点评：掌握指数函数、对数函数及幂函数的单调性是解题的关键．19．（15分）（2012•某某模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）某某数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值X围．考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的X围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．20．（17分）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数的值域是[6，+∞），某某数m的值；（2）求函数（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．专题：综合题．分析：（1）函数在上是减函数，在上是增函数，根据函数的值域是[6，+∞），即可某某数m的值；（2）令x2=t，从而问题可转化为f（t）在[1，4]上的最小值，分类讨论：1°当，即a＞16时，f（t）在[1，4]上是减函数；2°当，即1≤a≤16时，；3°当，即0＜a＜1时，f（t）在[1，4]上是增函数，故可求最小值g（a）的表达式．解答：解：（1）由已知，函数在上是减函数，在上是增函数，∴，…（4分）∴，∴3m=9，∴m=2．…（6分）（2）令x2=t，∵x∈[1，2]，∴，原题即求f（t）在[1，4]上的最小值．…（7分）1°当，即a＞16时，f（t）在[1，4]上是减函数，此时，…（9分）2°当，即1≤a≤16时，，3°当，即0＜a＜1时，f（t）在[1，4]上是增函数，此时g（a）=f（1）=1+a．…（13分）∴g（a）=点评：本题考查函数的最值，考查函数的单调性，解题的关键是利用函数的单调性，解决函数的最值问题．。

湖北省黄冈中学高三数学上学期10月月考试题文(含解析)新人教A版

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（） A.1- B.2 C.1-或2 D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1 C. 2 D.2-3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）23正视图侧视图2 A32 B32 C22 D26．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1 B.2 C.2 D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，()3,sin sin a c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是． A ．1010 B ．(22ln 21010- C ．(2ln 21010+ D ．ln 1010非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。

高三数学试题湖北省武汉中学2013届高三10月月考文试题

湖北武汉中学 2013届高三10月月考数学（文）试题考生注意：说明：本试卷满分150分；答题时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置．选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，测试结束后，将答题纸交回，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“α是锐角”是“cos α=的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知点(1,1),(2,),(1,2),//A B y a AB a -=点向量若，则实数y 的值为A ．5B ．6C ．7D ．83．设等比数列25{},80n n a n S a a +=的前项和为若，则下列式子中数值不能确定的是A ．53a a B ．53S S C ．1n na a + D ．1n nS S + 4．黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为n 、6、c ，已知a=2，…，解得b =根据以上信息，你以为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件A ．A=30°，B=45°B ．11,cos 3c C ==C ．B=60°，c=3D ．C=75°，A=45°5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的分析式可能为 A ．()2sin()26x f x π=- B．())4f x x π=+C ．()2cos()23x f x π=-D ．()2sin(4)6f x x π=+6．已知α、β均为锐角，且cos sin tan ,tan()cos sin ααβαβαα-=++则的值为A ．—1B ．1C D ．不存在7．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数ln(2),y x x x b =+-=当时取到极大值c ，则ad 等于 A ．—1B ．0C ．1D ．28．数列{},{}n n n a n S a 的前项和是若数列的向若按如下规律排列：11212312341,,,,,,,,,,,,23344455556若存在正整数k ，使110,10,k k k S S a +<≥则=A ．17B ．67C ．57D ．379．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n n f f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈ 考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。

湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学(文)试题

湖北省黄冈中学 2013届高三 11月月考数学试题(文一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin(1920 -的值为(A. B . 12-CD .122.命题“ x ∀∈R , 20x >” 的否定是(A . x ∀∈R , 20x ≤B . x ∃∈R , 20x >C . x ∃∈R , 20x <D . x ∃∈R , 20x ≤3.已知集合 {P =正奇数 }和集合 {|M x x ==, , }a b a P b P ⊕∈∈,若 M P ⊆,则 M 中的运算“ ⊕” 是( A .加法 B .除法 C .乘法 D .减法4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是(A . 8πB . 7πC . 2π`D .74π5.已知幂函数 2( mf x x +=是定义在区间 [1, ]m -上的奇函数,则 (1 f m +=(A . 8B . 4C . 2D . 16.已知平面向量 (1,, (1, 2 a m b ==-,且 a //b ,则 23a b - =(A . (5,2B . (1,2 -C . (5,10 -D . (1, 10 --7.已知 A 、 B 两点分别在两条互相垂直的直线 20x y -=和 0x ay +=上,且 AB 线段俯视图正视图侧视图的中点为 P 10(0, a,则线段 AB 的长为(A . 11B . 10C . 9D . 88.已知各项为正的等比数列 {}n a 中, 4a 与 14a的等比中项为 7112a a +的最小值为(A . 16B . 8C. D . 49.设函数 2, 0( , 01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩,若 (4(0f f =, (22f =,则函数( ( g x f x x =-的零点的个数是(A . 0B . 1C . 2D . 310.设集合 ({}({}, |||||1, , (( 0A x y x y B x y y x y x = +≤=-+≤, M A B = ,若动点 (, P x y M ∈,则 22(1 x y +-的取值范围是(A . 15[, ]22 B. 5]22 C. 1[, 22 D. , 22二.填空题:本大题共 7小题,每小题 5分,共 35分,把答案填在题中横线上. 11.在空间直角坐标系中,点 (1, ,2 b -关于 y 轴的对称点是 (, 1, 2 a c --,则点 P(, , a b c 到坐标原点 O 的距离 ||PO =_____________.12. 定义运算 a cad bc b d=-, 复数 z 满足11z i i i=+, 则复数 z = _______________.13.已知 11{|282x A x -=<<, 2{|log (2 1}B x x =-<,则 A B = _________________。

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考 (化学).pdf

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方案甲：取少量试样溶液于试管中，先加稀，再加溶液，有白色沉淀生成，证明该离子存在。
方案乙：取少量试样溶液于试管中，先加稀HCl，再加溶液，有白色沉淀生成，证明该离子存在。
（）写出固体加热到600℃以上分解的化学方程式
。．磷Ca3(PO4)2、磷灰石
Ca5F(PO4)3等。
（）磷的____________。
1，溶质的质量分数为a％，溶质的摩尔质量为Mg·mol-1 ，溶解度为S g ，下列表达式正确的是（）
15．将40℃的饱和硫酸铜溶液升温至50℃，或者温度仍保持40℃而加入少量无水硫酸铜，在这两种情况下均保持不
变的是（）
A．溶液中溶质的质量
B．溶液中溶质的质量分数
C．硫酸铜的溶解度
D．溶液中Cu2+的数目
C．饱和FeCl3溶液滴入沸水中制备Fe(OH)3胶体的离子方程式：
Fe3++3H2OFe(OH)3↓+3H+
D．CO2通入到纯碱饱和溶液中反应的化学方程式：Na2CO3＋CO2＋H2O===2NaHCO3↓
8．．A．NA个Fe(OH)3胶体粒子的质量为107g
B．8.0 gCu2S和CuO的混合物中含有铜原子数为C．标准状况下，2.24 L Cl2溶于水中达到饱和，可得到HClO分子的
湖北省黄冈中学2013届高三10月月考化学试题
命题：苏小军定稿：南丽娟
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24小题，满分100分，考试时间90分钟
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64 Ｕ238
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意）