湖北省襄阳市2020学年高一数学下学期开学考试试题

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湖北省襄阳市2020学年高一数学下学期调研统一测试试题新人教A版

秘密★启用前试卷类型：A湖北省襄阳市2020学年下学期调研统一测试高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．观察数列：-1，3，-7，（），-31，63，…，括号中的数字应为 A ．33 B ．15 C ．-21 D ．-37 2．设b<a ，d<C ，则下列不等式中一定成立的是A ．a-c>b-dB ．ac>bdC ．a+c>b+dD ．a+d>b+C3．不等式x 2-x -5>2x 的解集是 A ．{ x | x ≥5或x ≤-1} B ．{ x | x >5或x <-1} C ．{ x |-1< x <5} D ．{ x |-1≤≤5} 4．已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知锐角α、β满足sin α=55，cos β=10103，则α+β等于 4．43π B ．4π或43π C ．4π D ．2k π+43π（k ∈Z ）6．正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成的角的余弦值为 A ．51 B ．52 C ．53 D ．547．某品牌香水瓶的的三视图如右图所示（单位：cm ），它的表面积为 A ．（94-2π）cm 2 B ．（95-2π）cm 2 C ．（94+2π）cm 2 D ．（95+2π）cm 28．在△ABC 中，a =2bcos C ，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于 A ．213+ B ．1+3 C ．223+ D ．2+310．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a n }，若a n =2020，则n =A ．1028B ．1029C ．1030D ．1031二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省高一下学期开学数学试卷

湖北省高一下学期开学数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·阳春月考) 已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A={1,2,3} ，B={2,4} ，则为（）A . {1,2,4}B . {4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2 分）下列 6 个命题中正确命题个数是（）(1)第一象限角是锐角(2)y=sin( -2x)的单调增区间是[],k Z(3)角 a 终边经过点(a,a)(a¹0)时,sina+cosa=(4)若 y= sin(wx)的最小正周期为 4p,则 w= (5)若 cos(a+b)=-1,则 sin(2a+b)+sinb=0 (6)若定义在 R 上函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),则 y=f(x)是周期函数 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个3. （2 分） (2020·漳州模拟) 已知函数第 1 页共 17 页，则下列说法错误的是（）A.的定义域是 RB.是偶函数C.在单调递减D.的最小值为 14. （2 分） cos（﹣ ）﹣sin（﹣ ）的值是（） A. B.﹣ C.0D.5. （2 分）已知函数 A . 2 或﹣1 B.2 C . -1 D . 2或1，若 f（x0）=2，则 x0=（）6. （2 分） (2020 高一下·泸县月考) 已知为（）A. B. C.，，，则，，的大小关系第 2 页共 17 页D. 7. （2 分）设向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量与2平行，则 m=（）A.B.C.D.8. （2 分） (2019·唐山模拟) 已知，，是（）A.B.C.D.，则，，的大小关系9. （2 分） (2017·沈阳模拟) 将函数 f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在[﹣ ， ]上为增函数，则 ω 的最大值为（）个单位，得A.3B.2C.D. 10. （2 分） (2019 高三上·梅州月考) 若，则（）A.第 3 页共 17 页B. C.D. 11. （2 分）已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+5）=﹣f（x），当 x∈（0，5）时，f（x）=x2﹣5x，则 f（2016）=（） A.4 B . ﹣4 C . ﹣2 D.012. （2 分） (2019 高一上·牡丹江月考) 函数的取值范围是（）在上为增函数，且，则实数A.B.C.D.二、填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数的单调递减区间为________.14. （1 分）已知函数 f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，成立，则 a 的取值范围________．]上的任意一个 x，都有 f（x）≤115. （1 分） (2017·衡阳模拟) 已知在△ABC 中，（2 ﹣3 ）• =0，则角 A 的最大值为________．第 4 页共 17 页16. （1 分） (2017·南通模拟) 将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点 O，其中 x，y 分别为点 O 到两个顶点的向量．若将点 O 到正六角星 12 个顶点的向量都写成 ax+by 的形式，则 a+b 的最大值为________．三、解答题： (共 6 题；共 45 分)17. （5 分）已知集合 A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|﹣m+1≤x≤2m﹣1}且 B⊆ A，求实数 m 的取值范围． 18. （5 分） (2017 高一上·山西期末) 已知函数 f（x）=x+ 的图象过点 P（1，5）．（Ⅰ）求实数 m 的值，并证明函数 f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明 f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．19. （10 分） (2020 高一下·沈阳期中) 已知向量求（1）求；（2）若，求的最大值和最小值20. （10 分） (2019 高一上·汤原月考)（1）已知，且，求；（2）已知函数，若，求的值域.21. （10 分）已知函数 f（x）=msin2x﹣cos2x﹣ ，x∈R，若 tanα=2 且 f（α）=﹣ ．（1）求实数 m 的值及函数 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在[0，π]上的递增区间．第 5 页共 17 页22. （5 分）（1）利用“五点法”画出函数 y=sin( x+ )在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）并说明该函数图象可由 y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．第 6 页共 17 页一、选择题： (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 7 页共 17 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：第 8 页共 17 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 9 页共 17 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 10 页共 17 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷

湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)2. （2分）下列可能是三进制数的是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20153. （2分）(2018·武邑模拟) 下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（）A .B .C .D .4. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19C . 16D . 105. （2分）已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x﹣10123f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.9807.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A . （﹣1，0）B . （1，2）C . （0，1）D . （2，3）6. （2分） (2018高三上·云南期末) 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i ，则输出的结果是（）A .B .C . 0D .7. （2分） (2016高二上·定州开学考) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A .B .C .D . 38. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面9. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>4C . i<5D . i>510. （2分） (2019高二上·随县月考) 直线 ,圆, 与的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定11. （2分）(2013·天津理) 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）设方程和方程的根分别为p和q，函数f(x)=(x+p)(x+q)+2，则（）A .B . f(0)<f(2)<f(3)C . f(3)<f(0)=f(2)D . f(0)<f(3)<f(2)二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log2（2x﹣x2）的单调递增区间是________．14. （1分） (2017高一下·珠海期末) 运行右边的程序框图，输出的结果是________．15. （1分）(2020·镇江模拟) 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“ ”是“ ”成立的充分必要条件；若实数满足则．16. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知集合A＝｛x｜a＜x＜1｝，集合．（1）当a＝－3时，求；（2）若A∩B＝A，求实数的取值范围．18. （10分）已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示.（1）求函数y＝f(x)的表达式；（2）写出输入x的值计算y的值的程序．19. （15分） (2016高一下·泰州开学考) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．20. （5分） (2019高二上·上高月考) 已知直线过点，圆 : ,直线l与圆C交于两点.（）求直线的方程；（）求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线 ?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．21. （15分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数，（且）（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）（3）若，求a的取值范围．22. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题(含解析)_1

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）第I卷一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.每小题只有一个选项符合题意.）1.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.记为等差数列的前n项和．已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.4.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．6.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.【详解】设，∴，，，在中，，因为为三角形内角，∴.在中，由正弦定理知.故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设此山高（m），在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得．【详解】设此山高（m），则，在中，，，，，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.在等差数列中，若，则=__________.【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故答案为．9.中，，，，则的面积为____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，易得的面积为，然后代入相关数据计算可得答案.【详解】在中，，，，的面积为，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，属于常考题.10.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：，解得：，当且仅当时等号成立，则，即a+c的最大值为.三、解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.12.在中，，求的值；若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．试题解析：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．14.中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）第I卷一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.每小题只有一个选项符合题意.）1.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.记为等差数列的前n项和．已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.4.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．6.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.【详解】设，∴，，，在中，，因为为三角形内角，∴.在中，由正弦定理知.故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设此山高（m），在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得．【详解】设此山高（m），则，在中，，，，，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.在等差数列中，若，则=__________.【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故答案为．9.中，，，，则的面积为____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，易得的面积为，然后代入相关数据计算可得答案.【详解】在中，，，，的面积为，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，属于常考题.10.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：，解得：，当且仅当时等号成立，则，即a+c的最大值为.三、解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.12.在中，，求的值；若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．试题解析：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．14.中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．。

学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题，则为（）A． B． C． D．2．已知集合，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．已知命题甲：，命题乙：且，则甲是乙的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件5．已知不等式的解为，则（）A． B． C．10 D．126．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．在下列区间中，方程的解所在的区间为（）A． B． C． D．8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象是（）A． B．C． D．9．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．若实数，则的最小值为（）A． B． C． D．12．在上的定义运算，则满足的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数恒过定点__________．14．已知函数则_________．15．已知，则__________．16．已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知全集，集合．求：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（本小题满分12分）计算以下式子的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．19．（本小题满分12分）若．（Ⅰ）若的解集为，求的值；（Ⅱ）求关于的不等式的解集．20．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）定义在上的奇函数．（Ⅰ）求的值，并判断的单调性（不必证明）；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．（Ⅰ）分别求两种产品的利润与投资的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润？镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C C D D A B B B D A B B 【解析】1．，故选C．2．由题意，中的元素满足且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4，故选C．3．因为3为奇数，所以，故A不正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确，故选D．4．因为甲：或，所以甲是乙的必要不充分条件，故选D．5．由题可得和是方程的两个根，且，解得，故选A．6．由，则解得且，所以函数的定义域为，故选B．7．设函数是增函数，，方程的解所在的区间为，故选B．8．，因此，函数的图象如B选项中的图象，故选B．9．，又，故选D．10．的对称轴为，要使在上是增函数，则需，故选A．11．因为，取等号时且，即，所以的最小值为，故选B．12．即为，整理得到，故，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13．因为函数过定点，而函数是将函数的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，所以函数恒过定点，故答案为．14．因为函数所以，所以，故答案为2．15．令，则，故答案为．16．在直角坐标系内，画出函数的图象，如图所示，平移函数的图象，可以发现：当时，不等式的解集中有且只有5个整数，故答案为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得．（2分）（Ⅱ）因为或或，（6分）所以或，所以．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（4分）（Ⅱ）．（8分）（Ⅲ）．（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的解集为，，1是的解，解得．（3分）（Ⅱ）当时，不等式的解为，解集为；（4分）当时，分解因式，得的根为，（6分）当时，，不等式的解为或，解集为或；（7分）当时，，不等式的解为，解集为；（8分）当时，，不等式的解为，等式的解集为；（9分）当时，原不等式为，不等式的解集为，（10分）综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若为真命题，解不等式，得，实数的取值范围是．（3分）（Ⅱ）解不等式，得，（6分）为成立的充分不必要条件，是的真子集，（9分）且等号不同时取到，得，∴实数的取值范围是．（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是上的奇函数，所以，从而，此时，（4分）经检验，为奇函数，所以满足题意；由上可知，由且在上单调递增，所以在上单调递减．（6分）（Ⅱ）因为为奇函数，故由得，（7分）又由（Ⅰ）知为减函数，故得，即在上恒成立，（8分）令，则依题意只需，由“对勾”函数的性质可知在上递减，在上递增，所以，故的取值范围是．（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意设，分别代入点，得，所以．（4分）（Ⅱ）设产品投资万元，则产品投资万元，企业获利，（10分）当时，万元，所以产品投资万元，产品投资万元时，企业获利最大为万元．（12分）学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题，则为（）A． B． C． D．2．已知集合，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．已知命题甲：，命题乙：且，则甲是乙的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件5．已知不等式的解为，则（）A． B． C．10 D．126．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．在下列区间中，方程的解所在的区间为（）A． B． C． D．8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象是（）A． B．C． D．9．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．若实数，则的最小值为（）A． B． C． D．12．在上的定义运算，则满足的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数恒过定点__________．14．已知函数则_________．15．已知，则__________．16．已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知全集，集合．求：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（本小题满分12分）计算以下式子的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．19．（本小题满分12分）若．（Ⅰ）若的解集为，求的值；（Ⅱ）求关于的不等式的解集．20．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）定义在上的奇函数．（Ⅰ）求的值，并判断的单调性（不必证明）；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．（Ⅰ）分别求两种产品的利润与投资的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润？镇雄四中高年级收心考试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C C D D A B B B D A B B 【解析】1．，故选C．2．由题意，中的元素满足且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4，故选C．3．因为3为奇数，所以，故A不正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确，故选D．4．因为甲：或，所以甲是乙的必要不充分条件，故选D．5．由题可得和是方程的两个根，且，解得，故选A．6．由，则解得且，所以函数的定义域为，故选B．7．设函数是增函数，，方程的解所在的区间为，故选B．8．，因此，函数的图象如B选项中的图象，故选B．9．，又，故选D．10．的对称轴为，要使在上是增函数，则需，故选A．11．因为，取等号时且，即，所以的最小值为，故选B．12．即为，整理得到，故，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13．因为函数过定点，而函数是将函数的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，所以函数恒过定点，故答案为．14．因为函数所以，所以，故答案为2．15．令，则，故答案为．16．在直角坐标系内，画出函数的图象，如图所示，平移函数的图象，可以发现：当时，不等式的解集中有且只有5个整数，故答案为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得．（2分）（Ⅱ）因为或或，（6分）所以或，所以．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（4分）（Ⅱ）．（8分）（Ⅲ）．（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的解集为，，1是的解，解得．（3分）（Ⅱ）当时，不等式的解为，解集为；（4分）当时，分解因式，得的根为，（6分）当时，，不等式的解为或，解集为或；（7分）当时，，不等式的解为，解集为；（8分）当时，，不等式的解为，等式的解集为；（9分）当时，原不等式为，不等式的解集为，（10分）综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若为真命题，解不等式，得，实数的取值范围是．（3分）（Ⅱ）解不等式，得，（6分）为成立的充分不必要条件，是的真子集，（9分）且等号不同时取到，得，∴实数的取值范围是．（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是上的奇函数，所以，从而，此时，（4分）经检验，为奇函数，所以满足题意；由上可知，由且在上单调递增，所以在上单调递减．（6分）（Ⅱ）因为为奇函数，故由得，（7分）又由（Ⅰ）知为减函数，故得，即在上恒成立，（8分）令，则依题意只需，由“对勾”函数的性质可知在上递减，在上递增，所以，故的取值范围是．（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意设，分别代入点，得，所以．（4分）（Ⅱ）设产品投资万元，则产品投资万元，企业获利，（10分）当时，万元，所以产品投资万元，产品投资万元时，企业获利最大为万元．（12分）。

学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题(含解析)_4

学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式确定集合，再由并集定义计算．【详解】由已知，，∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，解题关键是掌握解一元二次不等式，掌握对数函数的性质．2. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B.C. lg(a－b)>0D.【答案】D【详解】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的3. 已知.若与共线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由求出坐标表示,再由与共线,即可求出结果.【详解】因为所以,又,与共线,所以,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,熟记共线向量定理即可,属于基础题型,难度较易.4. 若,则（）A. B. C. D.【答案】A试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 48里C. 192里D. 24里【答案】A【解析】【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.【详解】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的相关知识,能读懂题识别该模型为等比数列是解题关键.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求得的值,由于即可解得所求.【详解】,,即,所以.故选:.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,三角函数的诱导公式,考查了学生的计算能力,难度较易.7. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( ) A. 10海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 20海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10.故选B.8. 函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当即时，恒成立，所以符合题意；当即时，因为函数值恒小于零，所以二次函数的图像开口向下，且和轴没交点，所以，解得．综上所述，．所以选C．【点睛】二次项系数含字母，而题中没说是二次函数，故对二次项系数是否为零讨论．是二次函数时，应结合二次函数的图像抛物线与轴的位置关系解决本题．二次不等式恒成立问题，注意三个二次的运用．9. 已知函数，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数是偶函数【答案】B【解析】【分析】函数分别求出的周期、奇偶性、对称轴，可得A、C、D都正确．【详解】对于函数，它的周期等于，故正确．令，则，则是的对称轴，故正确．由于，故函数是偶函数，故D正确．利用排除法可得B错误；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．10. 若函数最大值是8，则（）A. 3B. 13C. 3或D. 或13【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，根据正弦的值域，分类讨论函数最大值即可.【详解】，,当时，,解得，当时，，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，正弦函数的值域，分类讨论，属于中档题.11. 已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，．由此利用裂项求和法能求出．【详解】解：由，可得，解得，则.∴，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数在上是减函数，即对于恒成立在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，，则向量在方向上的投影为_______．【答案】-3【解析】根据向量的坐标运算求得向量的模和向量的数量积，由投影计算公式可得答案.【详解】因为，，所以，，，所以向量在方向上的投影为，故答案为：-3.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的几何意义，属于基础题.14. 已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为_______.【答案】6【解析】【分析】由，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．【详解】因为等差数列中，，所以，，，∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，属于容易题．15. 已知则的最小值是 .【答案】4【解析】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．16. 设，则________.【答案】【解析】【分析】根据为定值，即采用分组求和方式求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数求值，分组求和，属于容易题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中第17题10分，第18-22题12分．17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18. 设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.19. 已知向量，不共线，且满足，，，.（1）若，求实数的值；（2）若.①求向量和夹角的余弦值；②当时，求实数的值．【答案】（1）；（2）①，②【解析】【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得.【详解】（1），且.令，即，又，不共线，所以，所以.（2）①设与夹角为，又，②，，又，，..【点睛】考查向量的共线，垂直和夹角公式.共线向量定理：对空间任意两个向量，∥，存在实数使．夹角公式：.向量垂直：.20. 在中，，，分别是，，所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理可得，，而，代入后利用两角和的正弦公式展开可求，进而可求（2）由已知结合三角形的面积公式可求，然后由余弦定理及完全平方公式计算可得.【详解】解：（1）由正弦定理，得，又因为，所以，可得，即，又，所以．（2）因为，所以，所以，由余弦定理可知，所以，即．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和差角公式及三角形的面积公式等在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式，属于基础题.21. 已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和 .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和22. 已知函数，，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.【答案】（1）；（2），零点为.【解析】【分析】（1）由函数是偶函数,得出关于直线对称，求出，即可求出的解析式；（2）为偶函数，恰好有三个零点，可得为其零点，代入求出的值，令进而求出该函数的零点.【详解】（1）函数是偶函数，所以关于关于直线对称，，；（2）设偶函数，恰好有三个零点，故必有一个零点为0，，，令整理得，，解得或，得，；，即，所求函数零点为.【点睛】本题考查函数的对称性、函数解析式，以及利用函数的性质求零点问题，考查计算能力，是一道较为综合的题.学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式确定集合，再由并集定义计算．【详解】由已知，，∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，解题关键是掌握解一元二次不等式，掌握对数函数的性质．2. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B.C. lg(a－b)>0D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的3. 已知.若与共线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由求出坐标表示,再由与共线,即可求出结果.【详解】因为所以,又,与共线,所以,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,熟记共线向量定理即可,属于基础题型,难度较易.4. 若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 48里C. 192里D. 24里【答案】A【解析】【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.【详解】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的相关知识,能读懂题识别该模型为等比数列是解题关键.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求得的值,由于即可解得所求.【详解】,,即,所以.故选:.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,三角函数的诱导公式,考查了学生的计算能力,难度较易.7. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10.故选B.8. 函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当即时，恒成立，所以符合题意；当即时，因为函数值恒小于零，所以二次函数的图像开口向下，且和轴没交点，所以，解得．综上所述，．所以选C．【点睛】二次项系数含字母，而题中没说是二次函数，故对二次项系数是否为零讨论．是二次函数时，应结合二次函数的图像抛物线与轴的位置关系解决本题．二次不等式恒成立问题，注意三个二次的运用．9. 已知函数，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数是偶函数【答案】B【解析】【分析】函数分别求出的周期、奇偶性、对称轴，可得A、C、D都正确．【详解】对于函数，它的周期等于，故正确．令，则，则是的对称轴，故正确．由于，故函数是偶函数，故D正确．利用排除法可得B错误；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．10. 若函数最大值是8，则（）A. 3B. 13C. 3或D. 或13【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，根据正弦的值域，分类讨论函数最大值即可.【详解】，,当时，,解得，当时，，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，正弦函数的值域，分类讨论，属于中档题.11. 已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，．由此利用裂项求和法能求出．【详解】解：由，可得，解得，则.∴，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数在上是减函数，即对于恒成立在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，，则向量在方向上的投影为_______．【答案】-3【解析】【分析】根据向量的坐标运算求得向量的模和向量的数量积，由投影计算公式可得答案.【详解】因为，，所以，，，所以向量在方向上的投影为，故答案为：-3.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的几何意义，属于基础题.14. 已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为_______.【答案】6【解析】【分析】由，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．【详解】因为等差数列中，，所以，，，∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，属于容易题．15. 已知则的最小值是 .【答案】4【解析】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．16. 设，则________.【答案】【解析】【分析】根据为定值，即采用分组求和方式求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数求值，分组求和，属于容易题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中第17题10分，第18-22题12分．17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18. 设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.19. 已知向量，不共线，且满足，，，.（1）若，求实数的值；（2）若.①求向量和夹角的余弦值；②当时，求实数的值．【答案】（1）；（2）①，②【解析】【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得.【详解】（1），且.令，即，又，不共线，所以，所以.（2）①设与夹角为，又，②，，又，，..【点睛】考查向量的共线，垂直和夹角公式.共线向量定理：对空间任意两个向量，∥，存在实数使．夹角公式：.向量垂直：.20. 在中，，，分别是，，所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理可得，，而，代入后利用两角和的正弦公式展开可求，进而可求（2）由已知结合三角形的面积公式可求，然后由余弦定理及完全平方公式计算可得.【详解】解：（1）由正弦定理，得，又因为，所以，可得，即，又，所以．（2）因为，所以，所以，由余弦定理可知，所以，即．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和差角公式及三角形的面积公式等在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式，属于基础题.21. 已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和 .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和22. 已知函数，，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.【答案】（1）；（2），零点为.【解析】【分析】（1）由函数是偶函数,得出关于直线对称，求出，即可求出的解析式；（2）为偶函数，恰好有三个零点，可得为其零点，代入求出的值，令进而求出该函数的零点.【详解】（1）函数是偶函数，所以关于关于直线对称，，；（2）设偶函数，恰好有三个零点，故必有一个零点为0，，，令整理得，，解得或，得，；，即，所求函数零点为.【点睛】本题考查函数的对称性、函数解析式，以及利用函数的性质求零点问题，考查计算能力，是一道较为综合的题.。

湖北省襄阳市高一数学下学期开学考试试题

湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知0＜α＜π，﹣sin α=2cos α，则2s in 2α﹣sin αcos α+cos 2α的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．2．已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x = ( )A.13 B.-35 C.35 D.-133．sin 75sin15⋅的值是（） A.14 B.12C.2D.0 4．已知，，则-等于A ．13 B ．-13 C ．16 D ．-165．已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为（） A. 2425 B. 2425- C. 725- D. 7256．已知角βα，的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，),0(,πβα∈，角β的终边与单位圆交点的横坐标是135-，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cos α的值为（）A ．5665-B ．513- C ．6556 D ．1357．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）58．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）无法确定 9．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是（） A ．12 B ．12- C．10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，始边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于（）A.45-B.35-C.35D.4511．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．612．若31)6sin(=-απ，则=+)232sin(απ（）A ．97- B ．31-C ．31D ．97第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知,01)sin(2=+-x π则=x 2cos __________． 14的值是15．若52π≤α≤72π________． 16．计算001sin10cos10-= . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷

湖北省襄阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共9题；共18分)1. （2分） (2018高二下·济宁期中) 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为（）A . y＝ x＋4B . y＝2x＋4C . y＝－2x＋4D . y＝－ x＋44. （2分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A . 84B . 78C . 81D . 965. （2分）已知sin（30°+α）= ，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A . f(sinA)<f(cosB)B . f(sinA)>f(cosB)C . f(sinA)＝f(cosB)D . f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定7. （2分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .9. （2分）已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分）方程的解是________11. （1分）一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程________．12. （1分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=________．三、解答题 (共5题；共45分)13. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:三点共线；（2）试确定实数，使与共线.14. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.15. （5分）如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF 和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求证：MN∥平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．16. （15分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.17. （5分）已知函数f（x）=|x|（x+m）．g（x）=|x|+|x﹣1|（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）﹣2a有三个零点，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共45分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、第11 页共11 页。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题[1]

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x -2y +1=0在y 轴上的截距为（） A. B.-1 C.2 D.12、下列各组中两个函数是同一函数的是（）A ．4444)()()(x x g x x f == B ．33)()(x x g x x f == C ．0)(1)(x x g x f == D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3.经过点A （-1，4）且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）A.x +y +3=0B.x -y +3=0C.x +y -3=0D.x -y -3=04．函数11x y x +=-的定义域是（） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞5．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（）.A . 4B . 23C . 25D . 466.已知α，β是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC.若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nD.若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β7.设函数f(x)= 则不等式f(x)＜f(-1)的解集是 A.（-3，-1）∪（3，+∞）B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3）∪（-1，3）8.已知函数满足: ,且在上为增函数,则A. B.C. D.9．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）.A .21B . 9C . 21-D . 9-10.已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，xx x f 1)(2-=，则f （-1）= A ．-2 B ．0 C ．1 D ．211、与直线3x ﹣4y +5=0关于y 轴对称的直线方程是（） A ．3x+4y ﹣5=0 B ．3x+4y+5=0 C ．3x ﹣4y+5=0 D ．3x ﹣4y ﹣5=012. 设a 、b 、c 都是正数，且，则以下正确的是 A.B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若三点A （3，1），B （-2，b ），C （8，11）在同一直线上，则实数b 等于 ______ ．14.已知直线l ：kx -y +1-2k =0（k ∈R）过定点P ，则点P 的坐标为 ______ ．15.设角θ的终点经过点P （-3,4），那么sin θ+2cos θ=16.设U=R，集合A={}，B={}；若（）∩B=∅，则m= __________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线l1上的点满足ax+4y+6=0，直线l2上的点满足（a+1）x+ay-=0．试求：（Ⅰ）a为何值时l1∥l2（Ⅱ）a为何值时l1⊥l2．18.（本小题满分12分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，B C，CD，DA上的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）求证：直线BD∥平面EFGH；19. （本小题满分12分）设集合(1)若 ,求实数a的值;(2)若 ,求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，（1）过(3,0)P 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）求圆C 在两坐标轴上截距相等的切线方程。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (II)

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (II)一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于( )A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算662log 3log 4+的结果是( )A ．log 62B ．2C ．log 63D ．34. 直线l 过点()12P -，，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为( )A ．10x y -+＝ B ．10x y --= C ．30x y --=D ．30x y -+= 5. 直线0323=-+y x 被圆422=+y x 截得的弦长为( )A ．3B ．23C ．1D ．26. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ， 1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( )A ．45B ．60C ．90D ．120 7. 方程x x ln 1=+-必有一个根的区间是( )A ．)2,1(eB ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 8. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是( )A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),3(+∞9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．10. 若动点(,)P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为( )A ．22y x =B ． 24 y x =C ．26y x =D ． 28y x = 11. 函数333)(-=x x f 的值域为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0()0,1(+∞⋃- C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞⋃--∞ 12. 如图，在长方体1111ΑΒCD ΑΒC D -中，2AB BC ==，11ΑΑ=，则1ΒC 与平面11ΒΒD D 所成角的正弦值为( )A ．65B ．265C ．155D ．105 二、填空题(每小题5分，共20 分) 13．当0>a 且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根，则k 的取值范围是 . 16. 已知函数211)1ln()(x x x f +-+=，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17. 设全集为R ，集合{}{}242,31-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）);(,B A CB A R ⋂⋃求（2）{}.a ,C C B ,02C 的取值范围求满足若集合=⋃>+=a x x18．已知△ABC 的三个顶点A （-3,0）B （2,1）C （-2,3）求：（1）BC 边所在的直线方程；（2）BC 边的中线AD 所在的直线方程；（3）BC 边的垂直平分线的方程.19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值.20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ， E 为PC 的中点，AD =CD =1，.(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,32,0|,ln |)(x x x x x f （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）若直线m y =与该图象有三个公共点，从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，求321x x x s ⋅+=的取值范围.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(22,0)-+, 直线():l y x m m R =+∈．(1)求b 的值；(2)若直线l 与圆C 相切，求m 的值；(3)若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥(O 为原点)，求实数m 的值．数学入学考试参考答案一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题5分）13.)2,2(- 14. 48π 15.]1,43( 16.)1,31( 三解答题17. （参考寒假作业P6 T12）（1）{}1-≥x x 2分 {}32≥<x x x 或 5分（2）a>-4 10分18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解：(1)1030x x -+>⎧⎨>⎩，解得31x -<<，所以函数()f x 的定义域为(31)-，． 4分 (2)()()()()()()2log 1log 3log 13log 23log 124()[(]a a a a a f x x x x x x x x =-++=-+=--+=-++，()2310144x x -<<∴<-++≤，，()201log 14]lo 4[(g a a a x <<∴-++≥，，即()min log 4a f x =； 8分由44a log =-，得44a -=，∴14242a -==． 12分 20. 解：（1）证明：连接AC ，设AC BD H ⋂=，连接EH ，在ADC ∆中，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴//EH PA ，又HE ⊂平面BDE ， PA ⊂平面BDE ，∴//PA 平面.BDE （每问4分）21.解：（1）)(x f y =的单调递增区间为)0,(-∞和),1(+∞，2分单调递减区间为)1,0(. 4分（2）由题知直线m y =与该图象由三个公共点，则]3,0(∈m ，6分由⎪⎩⎪⎨⎧==-=+,ln ,ln ,32321m x m x m x 得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=,1,23321x x m x 8分故]1,21(123321-∈+-=⋅+=m x x x s . 12分 22. (1) 1b =；(2) 36m =±；(3) 1m =，或2m = 【解析】(1)由题知：22(222)(0)3b -+++-=(0)b >，解得：1b = 2分(2)方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心()21C -，到直线l 的距离等于圆C 的半径3即：2132m--+= 解得：36m =± 6分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=，解得：36m =±. 6分(3)设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ 8分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-，即12120x x y y += ∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+⋅-++= 2320m m -+=解得： 1m =，或2m = 11分检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =. 12 分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案

2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、选择题：1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2.设集合，则（）A． B． C． D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A． B． C． D．5.已知，则的解析式为（）A． B． C．D．6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．7. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则 B．，则C．，则 D．，则8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直9.设平面，且相等，则是的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心10.在正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的截面图形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形11.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交 B．与都相交C．至多与，中的一条相交 D．与都相不交12.垂直于同一平面的两条直线一定（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．14．如果，那么直线不经过的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则的取值范围为________．17．函数的值域是,则实数的取值范围是________．18.函数在内单调递减，则的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数满足，则的最小值等于________．三、解答题21.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上为减函数，若求实数的取值范围．22.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数的取值范围；（2）求该圆的半径的取值范围．24．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．25．已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．①若点运动到处，求此时切线的方程；②求满足条件的点的轨迹方程．26．已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案BCBCA CDDBD ABCBC21．解：由已知得，由，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分则有，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．证明：（1）设与交于点．∵，∴四边形为平行四边形，所以．∵平面，平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接．∵，且，∴四边形为菱形，∴．∵四边形为正方形，∴．即2244424364326464360m m m m m +++-+-->，整理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）r ===∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为分别是的中点，所以．又因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面．所以平面平面．．．．．．．．．．．．8分（3）在等腰直角三角形中，，所以．所以等边三角形的面积．又因为平面，所以三棱锥的体积等于．又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等地，所以三棱锥的体积为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，即，则，解得．所以直线方程，即综上，满足条件的切线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若有零点，则方程有解．于是221111112()()()424224x x x x x a +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦，因为，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

湖北省襄阳市2020学年高一数学下学期开学考试试题

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