7.3分式的加减

7.3分式的加减(2)

2 1 (3) − x−3 x−2
再确定公分母。再确定公分母。
2 1 ( 4) 2 + a − a a +1
如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，多项式因式分解
填一填
1 1 b 2 , , 1. 分式 6a 2 的最简公分母是____b 2a 6ab 3a 2 2 4 2ab a −b 与 2 2 的最简公分母是 2. 分式的最简公分母是_____ a −b a −b
7.3分式的加减（ 7.3分式的加减（2）分式的加减
合作学习
通分，通分，确定最小公分母
7 5 14 15 1 − = − =− 计算：计算： 24 24 24 12 8 ___________________
类似地，类似地，我们可以用通分的方法计算异分母分式的加减
想一想
你认为异分母的分式应该如何加减? 你认为异分母的分式应该如何加减?
例题解析
例 3
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算
计算:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x (3 x −2− ) . x +2
分母是1 分母是
2
试一试:
a−1 1 (1) − a+1 a
x +2 x +1 (2) − x +1 x +2
1 (3)1 − x +1
例 4 解:
2a 1 2a 1 + − 2 2 a −4 a−2 a −4 2−a a+ 2 2a = − 先找分析 (a−2)(a+ 2) (a−2)(a+ 2) 最简公分母. 最简公分母. 2a−(a+ 2) = a2 -4 能分解 : (a−2)(a+ 2)

分式的加减法课件

分式加减法在实际问题中的应用
商场打折
商品打折时，可以使用分式加减法来计算折扣价。
食谱调配
在烹饪过程中，需要按照食谱计算食材的比例和份量，这涉及到分式的加减法。
家庭账单
家庭账单包括水电费等开支，可以用分式加减法计算每个人的付款比例。
总结和要点回顾
• 分式由分子和分母组成。 • 加法规则：相同分母直接相加，不同分母先通分再相加。 • 减法规则：相同分母直接相减，不同分母先通分再相减。 • 分式加减法可以在实际问题中应用。
3
例子
如分式1/3 + 1/4，先将分子分别乘以最小公倍数 12，然后相加得到结果 7/12。
分式的减法规则和例子
相同分母
当分式的分母相同，可直接将分子相减，分母保持不变，得到结果的分式。
不同分母
当分式的分母不同，需通分后数。
分式的加减法ppt课件
分式是数学中重要的概念之一。本课件介绍分式的定义、基本概念以及加减法规则。将通过实例和练习题帮助你理解和掌握分式的加减法。
分式的定义和基本概念
1 分式是什么
分式表示一个整体被平均分成多少等份，其中包括一个分子和一个分母。
2 分子和分母
分子是分数的上部，表示被分割的整体中的一部分；分母是分数的下部，表示整体被平均分成的等份。
例子
如分式1/2 - 1/3，先将分子分别乘以最小公倍数 6，然后相减得到结果 1/6。
常见的分式加减法练习题
练习题1
计算 2/5 + 1/4。
练习题2
计算 3/4 - 1/8。
练习题3
计算 2/3 + 1/6 - 1/4。
解答练习题的方法和步骤

分式的加减经典课件(最新)

想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件知识要点
分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减运算
加减法运算
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
初中数学课件
分式的加减课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?

数学教案：分式加减法的步骤详解

数学教案：分式加减法的步骤详解在数学中，分式加减法是一个重要的内容，它包含了分式的加、减、乘、除等操作。

分式加减法需要我们掌握一定的基础知识，才能顺利地进行运算。

本篇文章将带大家详解分式加减法的步骤，让大家更好的理解和掌握分式的加减法运算。

一、分式的基础概念在了解分式加减法的步骤之前，我们先简单回顾一下分式的基础概念。

-分子和分母：分式由分子和分母两个部分组成，形如a/b的形式，a为分子，b为分母。

-真分式和假分式：当分子小于分母时，称该分式为真分式；当分子大于等于分母时，称该分式为假分式。

-简化分式：将分子和分母约分到最简形式的分式称为简化分式。

二、分式加减法的步骤1.找出公共分母分式加减法需要先将分式化成相同的分母，所以我们需要先找出模板分母，即可以同时作为所有分式的分母的最小公倍数，即公共分母。

例如，在计算1/2 + 1/3时，我们需要将1/2和1/3的分母变为相同的数，此时我们可以找到它们的最小公倍数是6，因此1/2可以化为3/6，1/3可以化为2/6，这样我们就可以进行分式加法了。

2.通分加减找到公共分母后，我们需要将所有的分式通分，即将分母除公共分母外的部分进行化简，并将分子乘上相应的分母。

例如，对于上面的例子，我们需要将3/6和2/6通分，将分母化为6，分子乘上相应的分母得到：1/2 = 3/61/3 = 2/6这样，我们就可以进行分式加减法的运算了。

3.合并同类项在完成通分操作后，我们需要将分式的分子合并同类项，即将分子相同的项合并在一起，并进行加减操作。

例如，对于上面的例子，我们可以将3/6和2/6合并，得到：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6因此，1/2 + 1/3的结果为5/6。

三、分式加减法的应用分式加减法在实际生活中应用广泛，尤其在商业和经济领域中，更是必不可少。

例如，在对于商业场景中的打折、优惠等问题，都可以通过分式加减法的运算来解决。

举个例子，小明参加商场的打折活动，商场对所有商品都打70%的折扣，如果小明原本要购买三件商品，分别为200元、300元、400元，那么他真正需要支付的金额是多少？解题思路如下：我们需要将三件商品的总价计算出来：200元 + 300元 + 400元 = 900元实际需要支付的金额就是以上总价的70%，即：900元 × 70% = 630元因此小明实际需要支付的金额为630元。

分式的加减(提高)知识讲解

分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a bc c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a ba bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---；（3）22m n n mn m m n n m++----；（4）33()()x y x y y x ---．【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==．（2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----；（3）22m n n mn m m n n m++----22221m n n m m n n m n mn m n m n m n m n m++---=--===-----；（4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x yx y x y x y +=+=---．【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+；（2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------．【答案】解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x--=+++-+ ()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+；（2）原式111111a c ab b a bc c a c b =+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c=-+-+-=------．3、化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++【答案与解析】解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++816(1)(2)(3)x x x x +=+++8(1)(3)x x =++．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则39980539979877399222a a y a a a +++===++++．因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求整式A ，B ．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ．【答案与解析】解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----，即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----．所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．解：因为== =所以，解得，所以常数A 的值是1，B 的值是2．【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acbc b a b 2=+ C.aa c a c 11=+-D.110a b b a+=-- 2．ab a b a -++2的结果是( )．A.a 2-B.a4 C.ba b --2 D.ab- 3．（黄冈校级自主招生）已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-3D ．34．下列各式中错误．．的是（） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5. 下列计算正确的是（） A.11211x x x x ---=-- B.()()()44311111x x x x +=--- C.()()3311011m m +=-- D.()()()()211212212x x x x x x -=+--++- 6. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b---二.填空题 7．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.2112111aa a a +-+--＝___________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2016春·保定期末）若13x x +=，则231xx x ++的值是．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111xx x x x x +-++-+-- 14．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值． 15．（乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-. 2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】B ；【解析】解：原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y yx y x y +-+-=()()333x yx y x y -+-=13x y+，当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ．4. 【答案】C ；【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】C ；【解析】11011x x x x ---=--；()()()44411111x x x x x ++=---；()()222111112222x x x x x x x x -=-+--+---+()()22422xx x x =---+.6. 【答案】A ；【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝；【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++.9. 【答案】0；【解析】2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---. 10.【答案】12a +；【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -；【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】34；【解析】解：233111x x x x x=++++，当13x x +=，原式=33314=+．故答案为：34.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】解：()22232892363266A B x B Ax A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+- 所以8329A B B A +=⎧⎨-=⎩，解得35A B =⎧⎨=⎩.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。

分式的加减法.doc

分式的加减法教学目标： (1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义； (2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪教学方法：启发式、讨论式教学过程：（一）引入（1）如何计算：由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：（3）何计算：引导学生思考，猜想如何求解？ (二)新课 1、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．通分的依据：分式的基本性质． 3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。

通分如下：通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。

让学生归纳通分的思路过程。

例1 通分：（1），，；分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是xy2，小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．解：∵最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是最简公分母。

例2 通分：设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，小结：当分母是多项式时，应先分解因式．解：将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．由学生归纳一般分式通分：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下： 1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

分式的加减法及分式方程的解法

分式的加减三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.（1）通分的方法：（2）确定最简公分母的方法：※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 例1：（1）111123-+----a a a a a （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22131111x x x例2：计算化简求值：1、先化简再求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x2、课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008-=x ，求代数式)131(11222+-+÷-+-x x x x x 的值。

小明觉得直接代入计算太繁了。

请你来帮他解决，并写出具体过程。

3.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．4．先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．例5：已知：23)3)(2(98-++=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值；变式练习：已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例6：方法拓展1、已知20072=+x a ，20082=+x b ，20092=+x c ，且abc=24，试求代数式c b a ab c ac bbc a111---++的值。

2、已知a 、b 、c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，试求：acbc ab abc ++的值。

分式方程的加减法运算

分式方程的加减法运算
分式方程是指含有分数形式的方程，其中未知数出现在分母或分子中。

分式方程的加减法运算是解决这类方程的常见方法之一，下面将详细介绍分式方程的加减法运算。

一、同分母分式的加减法
当分式方程中的分式有相同的分母时，可以直接进行加减法运算。

例如，对于分式方程$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x}$，由于两个分式的分母相同，可以将分子相加得到$\frac{3+2}{5x}=\frac{5}{5x}$。

二、不同分母分式的加减法
当分式的分母不同的时候，需要通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母转换成相同的，然后再进行加减法运算。

例如，对于分式方程$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3y}$，分母的最小公倍数为$6xy$，将分子乘以相应的倍数进行转换得到$\frac{3y}{6xy} - \frac{2x}{6xy}=\frac{3y-2x}{6xy}$。

三、加减法运算注意事项
在进行分式方程的加减法运算时，需要注意以下几点：
1. 确保分式的分母相同或转换成相同的分母；
2. 分子之间进行加减法运算时，分母保持不变；
3. 结果可能需要进行约分或化简。

通过以上介绍，我们可以看到分式方程的加减法运算并不复杂，关键在于找到合适的方法将分式转换成相同的分母，然后进行简单的加减法运算即可。

希望本文的内容能够帮助到大家理解分式方程的加减法运算，更好地解决相关问题。

分式的加减运算

分式的加减运算分式是数学中常见的一种表示形式，它是以分数的形式呈现出来的算式。

在分式中，通常包含分子、分母以及加减运算符。

本文将探讨分式的加减运算，以及解决这类问题的方法和步骤。

分式的加法运算对于分式的加法运算，首先需要保证分母相同，然后将分子相加。

具体的步骤如下：步骤一：查看两个分式的分母是否相同。

如果相同，直接将分子相加，分母保持不变即可。

如果不同，需要进行通分。

步骤二：通分。

将两个分母相乘作为新的分母，并使得每个分式的分子与原来的分母相乘，再将相应的分子相加。

步骤三：将通分后的分子相加，结果作为新的分子，保持通分后的分母不变。

步骤四：如果需要化简结果，可以进行约分，即找到分子和分母的公因数，然后进行约分操作。

示例一：考虑分式1/3 + 2/3的加法运算。

步骤一：两个分式的分母相同，为3。

步骤二：分子相加，1+2=3。

步骤三：通分后的分子为3，分母为3。

步骤四：结果无需化简。

示例二：考虑分式1/4 + 2/3的加法运算。

步骤一：两个分式的分母不同，需要通分。

步骤二：通分后的分母为4*3=12，分子分别为1*3=3和2*4=8。

步骤三：分子相加，3+8=11，分母为12。

步骤四：结果无法化简。

分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，仍然需要保证分母相同，然后将分子相减。

具体的步骤如下：步骤一：查看两个分式的分母是否相同。

如果相同，直接将分子相减，分母保持不变即可。

如果不同，需要进行通分。

步骤二：通分。

将两个分母相乘作为新的分母，并使得每个分式的分子与原来的分母相乘，再将相应的分子相减。

步骤三：将通分后的分子相减，结果作为新的分子，保持通分后的分母不变。

步骤四：如果需要化简结果，可以进行约分。

示例一：考虑分式2/3 - 1/3的减法运算。

步骤一：两个分式的分母相同，为3。

步骤二：分子相减，2-1=1。

步骤三：通分后的分子为1，分母为3。

步骤四：结果无需化简。

示例二：考虑分式2/3 - 1/4的减法运算。

分式的加减精品教案

分式的加减精品教案教案标题：分式的加减精品教案教案目标：1. 学生能够理解分式的概念和基本运算规则。

2. 学生能够准确地进行分式的加减运算。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 理解分式的概念和基本运算规则。

2. 掌握分式的加减运算方法。

3. 能够将所学知识应用于实际问题的解决。

教学难点：1. 分式的加减运算方法的灵活应用。

2. 解决实际问题时，将问题转化为分式的加减运算。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备课本、练习册等教学资料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。

2. 教师可以给学生提供一个简单的分式加减的例子，让学生思考如何进行运算。

二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图或具体例子，向学生解释分式的加减运算规则。

2. 教师强调分子和分母的运算规则，并提供一些练习题进行讲解。

三、练习与讲解（20分钟）1. 教师提供一些简单的分式加减练习题，让学生自主完成。

2. 学生完成后，教师进行讲解，解释每个步骤的原理和方法。

四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，让学生将问题转化为分式的加减运算。

2. 学生在教师的指导下，解决实际问题，并进行讨论。

五、总结与归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结分式的加减运算规则和方法。

2. 教师强调学生在解决实际问题时，要将问题转化为分式的加减运算。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的练习题，要求学生独立完成。

2. 教师提醒学生及时向自己提问，及时解决问题。

教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习题提高分式的加减运算能力。

2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高应用能力。

教学反思：本节课通过导入、概念讲解、练习与讲解、拓展与应用、总结与归纳等环节，有助于学生理解和掌握分式的加减运算规则。

通过实际问题的解决，培养了学生的应用能力。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

分式的加减(提高)知识讲解

分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---；（3）22m n n m n m m n n m ++----；（4）33()()x y x y y x ---．【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==．（2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----；（3）22m n n m n m m n n m ++----22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m ++---=--===-----；（4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x y x y x y x y +=+=---．【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+；（2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------．【答案】解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x--=+++-+ ()22222x x x x x --=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+；（2）原式111111a c a b b a b c c a c b=+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------．3、化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++ 8(1)(3)x x =++．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则39980539979877399222a a y a a a +++===++++．因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求整式A ，B ．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ．【答案与解析】解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----，即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----．所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．。

初中数学分式的加减知识点

If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。

下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。

三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

分式的加减法运算技巧及应用场景

分式的加减法运算技巧及应用场景一、分式的加减法运算技巧1.分式的概念与基本性质–分式是指有分数形式的表达式，一般形式为 a/b，其中 a 和 b 都是整式，且b ≠ 0。

–分式的基本性质包括：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

2.分式的加减法原则–同分母分式相加减，分子相加减，分母保持不变。

–异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行计算。

3.分式的加减法步骤–判断分式是否为同分母，若是同分母，则直接相加减分子的对应项。

–若异分母，则先进行通分，即将分式化为同分母分式，再进行相加减。

–通分的方法：求最简公分母，将各个分式的分母乘以相应的倍数，使得分母相同。

4.最简公分母的求法–最简公分母是指几个分式的分母的最小公倍数，且不含有公因数。

–求最简公分母的方法：分别对各个分式的分母进行质因数分解，取各个质因数的最高次幂的乘积。

5.通分后的计算方法–通分后，分式的分子相加减，分母保持不变。

–计算过程中，注意化简分式，使其保持最简形式。

二、分式的应用场景1.溶液稀释问题–溶液的稀释问题中，浓度与体积的关系可以表示为分式，通过分式的加减法运算，可以求得稀释后的浓度。

2.分数运算问题–在解决分数运算问题时，如分数的加减乘除等，可利用分式的加减法技巧进行计算。

3.比例问题–在解决比例问题时，如求解比例系数，可以将比例关系表示为分式，通过分式的加减法运算求解。

4.几何问题–在解决几何问题时，如求解三角形面积、相似三角形问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。

5.函数问题–在解决函数问题时，如求解分段函数的值域、函数的交点等，可以将函数表达式表示为分式，利用分式的加减法运算求解。

6.实际应用问题–在解决实际应用问题时，如经济问题、物理问题等，可以将相关量表示为分式，利用分式的加减法运算求解。

通过以上分式的加减法运算技巧及应用场景的学习，可以更好地理解和运用分式，提高解决实际问题的能力。

7.3 分式的加减(1)

从右边找出自己的好朋友吗？从右边找出自己的好朋友吗？
1 a + 2 a
b + c a
3 x
−
1 x
1 x −1
2 x
b c + a a
3 2 − x −1 x −1
3 a
想一想: 想一想:你又是如何从右边找到自己的
好朋友的？谁能说说理由呢？好朋友的？谁能说说理由呢？
自主探索你能定义同分母分式相加减的法则吗？你能定义同分母分式相加减的法则吗？
y x （3） − x− y x− y
＝－1 ＝－
计算： a + 3b a − b 例 1 计算：（1 ） + a+b a+b
3x x+ y （ 2） − 2x − y 2x − y
a a − （3） x− y y−x
2xy +1 1 + 2x y （） 4 − 2 2 (x − y) ( y − x)
2 2
2
课本P163
作业题3，4
台风中心距A市千米正以b千米千米，千米/时台风中心距市s千米，正以千米时的速度向A市移动救援车队从B市出发市移动. 市出发，的速度向市移动救援车队从市出发，倍于台风中心移动的速度向A市前进以4倍于台风中心移动的速度向市前进倍于台风中心移动的速度向市前进. 已知A、两地的路程为千米，两地的路程为3s千米已知、B两地的路程为千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市. 车队能否在台风中心到来前赶到市
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2
练一练
2
计算：计算：
2
a b 1 − （） a −b a −b 4 x+2 + 3 （） x−2 2− x

分式的加减(基础)知识讲解

分式的加减（基础）责编：杜少波【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b+--+-；（2）222422x x x x x +-+--；【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===；（2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】计算：（1）22a b b a b a a b b a++----；（2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222. 【答案】解：（1）22a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--．（2）22246225333x x x x x x x x+----+-+++ ()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++ 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---．【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=；（2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++；（3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------．【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+．（2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（2015•青海）先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．类型四、分式的混合运算4、（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x﹣5+）÷=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．。

分式的减法运算

分式的减法运算分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，表示两个数的比例关系。

在分式中，我们经常需要进行减法运算，即计算两个分式之间的差值。

本文将详细介绍分式的减法运算，并给出一些具体示例。

一、分式的减法定义分式的减法运算即求两个分式的差值。

设有两个分式a/b和c/d，它们的减法计算可以表示为a/b - c/d。

具体计算方法如下：1. 如果两个分式的分母相等，则可以直接将它们的分子相减，然后保持分母不变。

例如：2/3 - 1/3 = 1/32. 如果两个分式的分母不相等，则需要先找到它们的最小公倍数（简称公倍数），然后将分子和分母按照公倍数进行调整，再进行相减。

最后化简结果。

二、分式的减法示例下面通过一些具体的分式减法示例，来更好地理解和掌握这一概念。

示例一：计算 3/4 - 1/2由于分母不相等，需要先找到它们的最小公倍数。

最小公倍数为4，因此需要将1/2的分子和分母都乘以2，得到2/4。

现在可以直接将分子相减，然后保持分母不变，得到结果1/4。

示例二：计算 5/6 - 2/3这两个分式的分母相等，因此可以直接将分子相减，得到3/6。

最后需要化简结果，将3/6约分为1/2。

示例三：计算 1/3 - 2/5最小公倍数为15，因此需要将分子和分母按照公倍数进行调整。

将1/3的分子和分母都乘以5，得到5/15。

将2/5的分子和分母都乘以3，得到6/15。

现在可以直接将分子相减，然后保持分母不变，得到结果-1/15。

三、分式减法的注意事项在进行分式减法运算时，需要注意以下几点：1. 找到分式的最小公倍数，能够简化计算过程，确保结果的准确性。

2. 在计算过程中，要保持分子和分母的对应关系，确保运算正确。

3. 最后需要将结果化简，即将分子和分母的公因子约分为最简形式，得到最终结果。

四、总结本文详细介绍了分式的减法运算，通过示例演示了不同情况下的计算方法，并强调了注意事项。

准确掌握分式的减法运算对于解决实际问题具有重要意义，希望本文的内容能够对读者有所帮助。

分式的加法和减法

分式的加法和减法在数学中，我们经常会遇到分数的加法和减法运算。

分数是由一个分子和一个分母构成的数，分子表示被分成的份数，分母表示总份数。

在进行分数的加法和减法运算时，我们需要确保分母相同，然后对分子进行加减运算，并保持分母不变。

一、分数的加法分数的加法是将两个或多个分数合并为一个分数的过程。

要进行分数的加法运算，需要满足以下步骤：1. 确定分母相同：对于要相加的分数，需要先找到它们的公共分母。

如果分母已经相同，则可以直接进行分子的加法运算。

2. 分子相加：将分子进行加法运算，结果作为新分数的分子。

3. 保持分母不变：新分数与原分数的分母保持一致。

例如，计算以下分数的和：1/4 + 1/3首先，我们可以找到1/4和1/3的公共分母为12。

然后，将分子进行相加，得到新分数的分子为3。

最后，将新分数的分母设置为12，得到计算结果为3/12。

二、分数的减法分数的减法是将两个分数相减得到一个新的分数。

步骤如下：1. 确定分母相同：对于要相减的分数，需要先找到它们的公共分母。

如果分母已经相同，则可以直接进行分子的减法运算。

2. 分子相减：将分子进行减法运算，结果作为新分数的分子。

3. 保持分母不变：新分数与原分数的分母保持一致。

例如，计算以下分数的差：3/4 - 1/5首先，我们可以找到3/4和1/5的公共分母为20。

然后，将分子进行相减，得到新分数的分子为11/20。

最后，将新分数的分母设置为20，得到计算结果为11/20。

需要注意的是，在进行分数的加法和减法运算时，有时需要对结果进行简化。

即将分数进行约分，使得分子和分母没有公因数。

例如，对于3/12，可以将其简化为1/4，因为3和12都可以被3整除。

综上所述，分数的加法和减法运算是根据分母相同的原则，对分子进行加减运算，并保持分母不变。

在实际运算中，还可以进行结果的简化，得到最简形式的分数。

通过掌握分数的加法和减法运算规则，并进行大量练习，我们可以更加熟练地进行相关计算，提高数学运算能力。

7.3分式的加减(2)

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