1.4.3分式加减(三)异分母的分式加减法

合集下载

异分母分式的加减教案

分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）进一步通过实例发展学生的符号感。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。

教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。

初中中考数学因式分解的九种方法解析

初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。

一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。

3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

《异分母分式的加减法》课件

2 x x 4x 9 y2 9 y2 4 x2
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简公分母,再通分,转化为同分母的分式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式（x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x

1.4分式的加法和减法(3)---异分母分式的加减法ppt.

x 1 x
x 1 x
2
又一个挑战
练习：计算
x2 x 1 4 x (1)( 2 2 ) x x 2x x 4x 4
y x y x x (2) 4 4 2 2 x y x y x y x y
2 4 2
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
2 2
练习：计算
7 5 (1) 8x 7y a b ( 2) xy yz
b a (3) 2 2 2a 3b 2 5 3 (4) x 3x 4 y
2
2
例题解析
吃透例题 , 成功一半
1 1 例2 计算： x 1 x 1
先找出各分式中分母的公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
x 1 x 1 解：原式= ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1)
x 1 x 1 2 2 2 x 1 x 1
2 2 x 1
分子相减时， “减式”要配括号！
随堂练习
2
2
x 4 x 4 ( x 4 x 4) ( x 2)( x 2)
2 2
8x 8x 2 x 2 x 2 x 4
例 3
计算:
1 6 (1) 2 x 3 x 9
1 6 x 3 ( x 3)( x 3)
解(2)：原式
1 x2 1 1 x
2 x2 1 x
一个挑战
计算：
1 (1)1 ; 1 x
1 (2)1 x 1 x
(1 x)(1 x) 1 解：原式 1 x 1 x

北师版八年级下册数学第5章分式与分式方程异分母分式的加减法

(n≥3且n为
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读：通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b

八年级数学异分母的分式加减法

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ，分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
x 32 x 32

x 3x 3

x

3

x

3 x
x2 32

3

x

3

2xx 3 x
x2 9

3

2x 6 x2 9

12x x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x1 1 x1 1
1

x 1 x 1 x 1 x 1

2 x2 1
2 x2 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
11 x 1 x 1

x

x 1
1 x
1

x
x

异分母分式加减法教案新

10.4（2）异分母分式加减法康外实中张琴教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则；（2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法；（3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。

教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。

教学过程（一）、复习引入1、计算：xx 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(；（复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？6143)1(+； 6132)2(-；解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授1、试一试3146x x += =-212xx 2、归纳异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。

将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。

3、最简公分母。

例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab-。

讨论：怎样寻找最简公分母？如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。

4、异分母分式加减运算：例题2：计算：2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c- 练习1、计算： 223(1)x x- ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算：21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab+- 练习2、计算：例题4：计算：224---a a(三)、课内小结1、异分母分式的加减法步骤：（1）、正确地找出各分式的最简公分母；（2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算；（3）、将得到的结果化成最简分式。

1.4.3异分母分式的加减法

1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减法班级：组名：姓名编号：【学习目标】1.会正确说出异分母分式加减运算法则。

1.正确确定最简公分母并能进行异分母分式的加减法。

【预习导学】(阅读课本P27-29，完成下列内容)1.你能计算：5131+吗？5131+= 2.尝试计算：213x ＋34x＝＝这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式通分，其依据就是分式的基本性质通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

【合作交流】例1、计算：231ab +b a 272 223ab c 28bc a -例2.计算：34x -－22416x - 22142a a a +--23---x xx x112---x x x【当堂检测】1.分式35,3,x abx c ax b -的最简公分母是（） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x2.分式4412+-x x ，412-x ，421+x 的最简公分母是（）A ．)2)(44(2++-x x xB ．2)2)(2(2-+x xC ．42-xD ．422-x3.下列算式中正确的是（） A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b+=+ C.c a d b d c a b ++=+; D.ac adbc d c a b +=+4.计算 ab b a 6543322-+ m m m ----339152【拓展延伸】已知111m n m n +=+，求nmm n +的值。

专题5.3分式的加减法运算(知识解读)

专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.2. 能进行简单的分式加、减运算.3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.4. 掌握分式的化简求值.【知识点梳理】考点1：同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.考点2：异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.a b a b c c c ±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=【典例分析】【考点1 同分母分式的加减】【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．【解答】解：﹣＝＝＝【变式11】（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【变式12】（2020•淄博）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【变式13】（攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【答案】A【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．【考点2 异分母分式的加减】【典例2】（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．【变式21】（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故选：C．【变式22】（2019•济南）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．【变式23】（2016•甘孜州）化简：+．【解答】解法一：+＝+＝＝．解法二：+＝+＝+＝．【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【解答】解：（1）﹣＝＝＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝＝；（3）﹣x﹣1＝﹣＝＝．【变式31】（2019秋•石景山区期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝+＝＝【变式32】（秋•南充期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝﹣，＝，＝，＝，＝．【变式33】（2020•鼓楼区一模）计算．【解答】解：原式＝＝＝＝【考点分式化简】【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．【变式41】（2021•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【变式42】（2020秋•潍城区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【变式43】（2021•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣＝．【变式44】（2020秋•华龙区校级期中）计算（1）；你（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝．【典例5】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝1【变式5】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．当a＝2022时，原式＝﹣＝﹣．【典例6】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．【变式6】（2022•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x ＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，当x＝1时，原式没有意义，舍去；当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．【典例7】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【变式7】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式组，得﹣3＜x≤1．由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，∴x＝﹣2．当x＝﹣2时，原式＝1．【典例8】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式8】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．。

八年级数学优质课《分式的加减》教案

八年级数学优质课《分式的加减》教案教学任务分析教学目标知识技能一、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算．二、类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思考在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．解决问题一、会进行同分母和异分母分式的加减运算．二、会解决与分式的加减有关的简单实际问题．三、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发现分式加减运算法则活动５：巩固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热情．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发现分式加减运算的法则，通过分式在物理学的应用及简单混合运算，使学生深化对分式加减运算法则的理解．通过练习、作业进一步巩固分式的运算．课前准备教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比较电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，提出困惑：分式如何进行加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情．［活动２］1．提出小学数学中一道简单的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法则．3．教师使用课件展示[例1]4．教师通过课件出两个小练习．教师提出问题，学生回答，进一步回忆同分母分数加减的运算法则．学生在教师的'引导下，探索同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和教师一起体会同分母分式加减运算，同时教师指出运算中的．注意事项．由两个学生板书自主完成练习，教师巡视指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，有利于学生接受新知识．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思考学会新知识，提高自信心．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．教师以练习的形式通过“自我发展的平台”，向学生展示这样一道题．2．教师提出思考题：异分母的分式加减法要遵守什么法则呢？教师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．教师通过课件引导学生思考，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法则，从而联想到异分母分式的加减法则，教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的兴趣．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参与到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言叙述分式加减法则的基础上，用字母表示分式的加减法法则．2．教师使用课件展示[例2]3．教师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．教师使用课件展示[例4]教师提出要求，由学生说出分式加减法则的字母表示形式．通过例题，让学生和教师一起体会异分母分式加减运算，同时教师重点演示通分的过程．教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．教师引导学生寻找解决问题的突破口，由师生共同完成，对比物理学中的计算，体会各学科知识之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，教师提醒学生注意运算顺序，通分要仔细．由此练习学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．锻炼学生运用法则解决问题的能力，既准确又有速度．提高学生的计算能力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面发展的重要性，提高学习的兴趣．提高学生综合应用知识的能力．［活动５］1.教师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑵计算中的主意事项；d)⑶结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、巩固．教师巡视指导．学生完成、交流．，师生评价．教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善．教师布置作业．锻炼学生运用法则进行运算的能力，提高准确性及速度．提高学生归纳总结的能力．。

异分母分式的加减法讲课课件

3x x 2x 2 x x 2x 2 原式 x 2x x 2x
3x 2 x 2 2 x 8
能力&提升
分析:
☞
2
a a b 计算 a b
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
分子相减时, “减式”要加括号!
仿例&练习
☞
a2
分析
先找最简公分母.
计算：2) 22a 1 . (
解: (2)
2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
2
大展&身手
☞
2
4 x( x 1) 2 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
4x2 4x 2 ( x 1)( x 1)
大展&身手
☞
2
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
2a 1 a b 计算:3. b 2 ab b 4
12 2(m 3) (m 3)( m 3) 2m 6 (m 3)( m 3)
2 计算： m2 9 3 m
☞ 12
把多项式中能分解因式的先分解因式,没按降幂排列先按降幂排列.
想一想：还能化简吗？
2 2(m 3) (m 3)(m 3) m3

(寒假班内部讲义)第十六章----分式(后面为提高部分)

第十六章分式第一部分：知识点及重难点一、学习目标1、切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。

2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

4、明确分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

二知识结构网络三重点难点1、分式重点：（1）正确理解分式的概念，分式的值为零和分式有无意义的条件：分式是两整式相除的商式，分数线有除号和括号的作用，比如表示；分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区分一个代数式是整式还是分式的依据，分式的分母不能为0，如分式中是该分式的一个隐含条件当时分式无意义。

（2）准确理解分式的基本性质：要特别注意分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，其值不变。

例如由分式一定可以变形为但由分式就不一定变形为，这是因为分式的分母，一定有而a是分子，有可能等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

如果一个分式的分子或分母没有公因式，则该分式叫做最简分式。

（4）分式的通分：把几个异分母的分式化为与原来相等的同分母的分式的过程称为分式的通分。

分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，找最简公分母要注意以下几点：①各分母所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂的因式选取指数最大②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

难点：正确理解分式的概念，在分式的分子与分母同时乘以或除以整式A时，应首先判断A是否为0，分子、分母中的系数都是分数（或小数）时，要把分式化简，都是分数时，应把分子、分母都乘以分子、分母中各系数分母的最小公倍数如，分子、分母中的系数都是小数时，应把分子、分母都乘以可使系数互质的整数。

如2、分式的乘除法重点：分式的乘除运算，其中约分是关键。

2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1．分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2．异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P16练习〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕2．计算：〔1〕〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

第19讲分式的加减及综合计算(解析版)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第19讲分式的加减及综合计算模块一：分式的加、减法一、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．二、异分母的分式加减法法则：（1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母．（2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简．【例1】计算：（1）x yx y x y ---；（2）211a ab ab+-．【答案】（1）1；（2）b2．【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意计算结果一定要是最简分式．【例2】化简22x y y x y x---的结果是（）A 、x y--B 、y x-C 、x y-D 、x y+【答案】A【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意结果为最简分式．【例3】计算：（1）22x x+；（2）31269x x+．【答案】（1）x x 242+；（2）321843x x +【解析】（1）222442222x x x x x x x++=+=；（2）22333312343469181818x x x x x x x++=+=．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法．【例4】计算：（1）a b b c ab bc++-；（2）2212y x x x y y -+-．【答案】（1）ac ac -；（2）22232242xy x x y x y +-+．【解析】（1）()()()c a b a b c b c a a b b c ca cb ab ac c aab bc abc abc abc abc ac++-+++----=-===；（2）()323222222222121224222222x x y x x y x y y x y x x x y y xy xy xy xy--+-++-=+-=．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法，注意结果要化为最简分式．【例5】计算：（1）23(3)3x xx x ---；（2）2216322a a a a a --++--．【答案】（1）()223x x -；（2）4102--a a ．【解析】（1）23(3)3x x x x ---()()2233(3)3x x x x x -=---2233(3)x x x x -+=-22(3)x x =-；（2）2216322a a a a a --++--()()()()161221a a a a a -=-++-+()()()()()()()()()1262122122a a a a a a a a a --+=-++-++-()()()232612122a a a a a a -+--=++-原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3()()()2910122a a a a a --=++-()()()()()101122a a a a a -+=++-()()1022a a a -=+-2104a a -=-．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算．【例6】某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该同学上楼速度是a 米/分，下楼速度是b 米/分，求他上、下楼的平均速度．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】b a ab+2．【解析】b a ababb a b a +=+=+22112．【总结】本题要注意速度等于路程除以时间，不要简单的求两个速度的平均数．模块二：分式的综合计算一、分式的综合运算：与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．【例7】计算：a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（）A 、a b b-B 、a b b+C 、a ba-D 、a b a+【答案】A【解析】原式=bba b a a ab b a -=+⋅-22．【总结】本题在计算时，注意按照运算顺序进行，有括号先算括号里面的．【例8】计算：262393m m mm ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为（）A 、1B 、33m m -+C 、33m m +-D 、33m m +【答案】A【解析】原式=()()1333233363=+++=-⋅+--+mm m m m m m m ．【总结】本题依旧考查的是分式的混合运算，注意先乘除后加减．【例9】计算：（1）22211()()a b ab a b b a a b a b--÷-+--；（2）2284111[(1)(442a a a a+-⋅-÷--．【答案】（1）ab a b -+；（2）22+-a a ．【解析】（1）22211((a b ab a b b a a b a b--÷-+--()()()()()()()()2()a a b b a b ab b a a b a b a b a b a b a b ab ab ⎡⎤-+=+-÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()222a ab ab b ab ab a b a b b a -++-=⋅+--()()()2a b ab a b a b b a-=⋅+--ab a b=-+；（2）2284111[(1)()]442a a a a+-⋅-÷--()()284421[((224422a a a a a a a a a +=-⋅-÷-+-()()()228212242a aa a aa -=-⋅⋅+--412a =-+22a a -=+．【总结】本题主要考查分式的混合运算，在计算时一方面注意法则的准确运用，一方面注意方法的灵活．【例10】已知320a b -=，求下式的值：(1)(1b a b a a a b a a b+-÷---+．【答案】-5．【解析】∵320a b -=，∴23=a b ，2-=-b a a ，52=+b a a ．∴(1)(1b a b a a a b a a b +-÷---+332121225⎛⎫⎛⎫=++÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5=-．【总结】本题主要是利用分式的性质，通过整体代入的思想求值，另外本题也可以通过分式的混合运算，算出分式的最终结果之后再求值．【例11】化简：11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)a a a a a a a ++++------- ．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5【答案】()()99199---a a 【解析】11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)a a a a a a a ++++------- 1111111=1213210099a a a a a a a +-+-++-------- 1100a =-．【总结】本题主要是类比分数的拆项的思想来求解，注意方法的恰当选择．1.(2022秋黄浦七年级期末真题)12-的结果是（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】A【分析】根据负整数指数幂法则即可得．【详解】解：1122-=，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．2.(2022秋浦东新区七年级期末真题)如果2210a a --=，那么代数式242aa a a ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】B【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a --=，可以得到221a a -=-，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242aa a a ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭2242a a a a -=⋅+()()2222a a a a a +-=⋅+()2a a =-22a a =-，2210a a --= ，221a a ∴-=-，∴原式1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．3.计算23111b b b a a a +-+++的结果是（）A ．0B ．61b a +C ．()3361b a -+D ．1b a -+【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：23111b b b a a a +-+++231b b b a +-=+0=，故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．4.(2022秋黄浦七年级期末真题)已知244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，下列说法正确的是（）A ．A B=B ．A ，B 互为倒数C ．A ，B 互为相反数D ．以上均不正确【答案】C【分析】把A 、B 先分别化简，然后观察比较．【详解】∵B=222111122442222444x x x x x x x x x ----+=-===-+-+----，且A=244x -，∴A 、B 互为相反数，故选C ．【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A 、B 两个式子分别先化简，然后再根据化简的结果进行分析判断，得出结论.5.(2022秋徐汇区七年级期末真题)如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7A ．第二步运用了分式的基本性质B ．从第三步开始出现错误C ．原分式的计算结果11x -D ．当1x =时，原分式的值为0【答案】D【分析】根据分式的混合运算法则和分式有意义的条件即可解答．【详解】解：第二步将11x +变为()()()111x x x -+-，即分式的分子和分母同时乘()1x -，是运用了分式的基本性质，故A 正确，不符合题意；第三步分式相减时，把分母减没了，出现错误，故B 正确，不符合题意；从第三步开始，正确的计算如下，()()2(1)11x x x x --=+-…………第三步()()111x x x +=+-…………第四步11x =-…………第五步．∴原分式的计算结果为11x -，故C 正确，不符合题意；当1x =时，原分式没有意义，故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则和分式的分母不能为0是解题关键．6.(2022秋青浦区七年级期末真题)计算312112a a a a++--的结果是（）A ．1B ．1-C ．2121a a +-D ．4121a a +-【答案】A【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：312112a a a a++--312121a a a a +=---3121a a a --=-2121a a -=-1=，故选A ．【点睛】本题主要考查了同分母分式减法，正确计算是解题的关键．7.(2022秋浦东新区七年级期末真题)计算211a a a a ++++的结果是（）A ．1a a +B ．21a a ++C ．3D ．2【答案】D【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．【详解】解：211a a a a ++++21a a a ++=+221a a +=+()211a a +=+2=，故选D ．【点睛】本题主要考查了同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题关键．8.(2022秋徐汇区七年级期末真题)计算12x x+=_____．【答案】3x【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：123x x x+=，故答案为：3x．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！99.化简分式2422x x x ---的结果为______．【答案】2x +/2x+【分析】根据分式的减法法则进行计算．【详解】2422x x x ---242x x -=-()()222x x x +-=-2x =+，故答案为：2x +.【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．10.(2022秋民办华育七年级期中真题)化简22m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果为______．【答案】1m n-【详解】解：22m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭222m n m mn n m m--+=÷()2m n mm m n -=⨯-1m n=-故答案为：1m n-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．11.已知50x y --=，则11⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭yx y x y x y 的值为______．【答案】25/0.4【分析】先将括号里面的通分，将除法转化为乘法，约分化简，代入x y -的值，即可求解．【详解】原式()()()()x y x yx y y x y x y x y x y ⎡⎤+-+=-⨯⎢+-+-⎢⎥⎣⎦()()2yx yyx y x y +=⨯+-2x y=-5x y -= ∴225x y =-故答案为：25．【点睛】本题考查了分式化简求值，正确化简分式是解题的关键．12.计算：23111m m m +-=++______．【答案】2【分析】根据同分母的减法运算可进行求解．【详解】解：231222111m m m m m ++-==+++；故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．13.(2022秋青浦区七年级期末真题)已知13a b =，则2222a ab b a b ++=+________．【答案】1310【分析】由13a b =可得3b a =，代入式子进行化简即可求解．【详解】解：13a b =，3b a ∴=，原式22222399a a a a a +=++2213131010a a ==．故答案：1310．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握化简求值方法是解题的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1114.(2022秋上宝七年级期中真题)通分(1)314x y ，246xy (2)26a a +，219a a --(3)229a a -，2369a a -+(4)21(1)4a a -+-，21242a a a --+【答案】(1)33213412y x y x y =，223248612x xy x y =(2)(3)262(3)(3)a a a a a a -=++-，212292(3)(3)a a a a a --=-+-(3)2222(3)9(3)(3)a a a a a a -=--+，2233(3)69(3)(3)a a a a a +=-+-+(4)212(1)(1)42(1)(3)a a a a a --=+--+，2132422(1)(3)a a a a a a -+=--+-+【分析】根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．根据分式的通分的概念逐个化简即可．【详解】（1）最简公分母：3212x y ，33213412y x y x y =，223248612x xy x y =；（2）最简公分母：2(3)(3)a a +-(3)262(3)(3)a a a a a a -=++-，212292(3)(3)a a a a a --=-+-；（3）最简公分母：2(3)(3)a a -+，2222(3)9(3)(3)a a a a a a -=--+，2233(3)69(3)(3)a a a a a +=-+-+；（4）最简公分母：2(3)(1)a a +-，21112(1)(1)4(3)(1)32(1)(3)a a a a a a a a a ---===--+-+-+，2211132422(1)2(1)2(1)(3)a a a a a a a a a --+==-=--+---+．【点睛】本题考查了分式通分的概念，理解分式通分的概念，会正确求出几个分式的最简公分母是解题的关键．15.化简：(1)()1333x x x ---；(2)2111x x x+--；(3)212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；(4)222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭．【答案】(1)1x (2)1x +(3)1x +(4)22a bb a+-【分析】（1）根据异分母分式的减法运算法则求解即可；（2）根据同分母分式的加法运算法则求解即可；（3）根据分式的混合运算法则求解即可；（4）根据分式的混合运算法则求解即可；【详解】（1）()1333x x x ---()()333x x x x x =---()33x x x -=-1x=；（2）2111x x x+--2111x x x =---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+；（3）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1111211x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝=-⎭-()()11212x x x x x +--⨯--=原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！131x =+；（4）222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭()222223a b b a b a b a b a b +⎛⎫-=÷ ---⎝⎭()22224a b b a b a a b+=-÷--()()()2222a a b a b ba b a b +-+⨯--=22a bb a +=-．【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．1.分式2411÷--xxx x 的值可能等于（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】B【详解】解：()()2441411111x xxx x x x x x x -÷=⋅--+-+，401x ≠+，故选项A 不符合题意；41x =+，则3x =，存在，故选项B 符合题意；()421x =+，则1x =，此时原式无意义，故选项C 不符合题意；()441x =+，则0x =，此时原式无意义，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2.已知13xyx y =+，15yzy z =+，16zxz x =+，则xyzxy yz zx =++（）A ．14B ．12C ．17D ．19【答案】C【分析】结合题意得3x y xy +=，5y z yz +=，6z x zx+=从而求出1117x y z ++=，对xyz xy yz zx ++进行化简得1111z x y++代入即可求解．【详解】解：13xy x y =+ ，15yz y z =+，16zx z x =+，3x y xy +∴=，5y z yz +=，6z x zx+=，113x y ∴+=，115y z +=，116z x+=，111111356x y y z z x∴+++++=++，1117x y z∴++=，1111117xyz xy yz zx xy yz zx xyz xyz xyz z x y===++++++，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是结合题意求出1111z x y++．3.若分式24932321x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为（）A ．43A B ==；B ．71A B ==；C ．17A B ==；D ．3513A B =-=；【答案】B 【分析】等式右边进行分式的减法运算，再根据对应项的系数相等可求解．【详解】解：∵321A B x x -+-()()()()132321A x B x x x --+=+-()()32321Ax A Bx Bx x ---=+-()()22323A B x x A B x --+--=，∴()()2223493232A B x A B x x x x x ---+=----，∴3429A B A B -=⎧⎨+=⎩，则71A B =⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法、解二元一次方程组，熟练掌握分式加减运算法则是解答的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！154.已知2610m m --=，则22126m m m -+的值为______．【答案】39【分析】由已知得到16m m-=和22261m m m -=+，再整体代入，利用完全平方公式化简即可求解．【详解】解：将2610m m --=，两边同时除以m ，得：16m m -=，由2610m m --=，可得：22261m m m -=+，所以22126m m m -+2211m m =++2112m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+-+2162=++39=．故答案为：39．【点睛】本题考查了分式的加减以及完全平方公式的运用，解题关键是正确将已知变形．5.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时()b a <，轮船往返两个港口一次共需______小时.【答案】22100aa b -【分析】分别求出顺流和逆流时的速度，利用路程、时间、速度之间的关系即可列式求解．【详解】解：轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时()b a <，∴顺流速度为()a b +千米/时，逆流速度为()a b -千米/时，甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，∴轮船往返两个港口一次共需时间为：()()()()2250505050100a b a b a a b a b a b a b a b -+++==+-+--，故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查分式加减的应用，解题的关键是计算出轮船顺流和逆流时的速度，根据路程、时间、速度之间的关系列出分式．6.分式化简：22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷= ⎪-++-⎝⎭___．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式2(2)(2)22(2)2x x x x x x x ⎡⎤+---=-⨯⎢⎥-+⎣⎦22222x x x x x x +--⎛⎫=-⨯ ⎪-+⎝⎭()()()()2222222x x x x x x +---=⨯+-82(2)(2)x x x x x-=-+82x =+．故答案为：82x +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7.若()()112121A x x x x =+----，则A =__________．【答案】1-【分析】首先将等式右边通分，然后根据题意得到()112x A x =-+-，然后求解即可．【详解】∵121A x x +--()()()()()212121A x x x x x x --=+----()()()1221x A x x x -+-=--∵()()112121A x x x x =+----∴()112x A x =-+-∴()22x A x -=-∴1A =-．故答案为：1-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．8.计算：(1)2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；(2)29(2)33666x x x x x x --+--+-．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17(2)26xx +【分析】（1）因式分解约分即可得到答案；（2）通分合并再因式分解约分即可得到答案．【详解】（1）解：原式1(5)(1)1(5)(5)(1)a a a a a a a a a -++=⨯⨯++--15a =-；（2）解：原式221896(318)(6)(6)x x x x x x x -+----+=+-2(6)(6)(6)x x x x -=+-26x x =+．【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是熟练掌握整式乘法及因式分解．9.已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭的值．【答案】2ab a b -+，14a ,b ,再根据分式的混合运算法则先化简后代值求解即可．【详解】解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩原式22()()b a a b a a b a a b a b a b ⎡⎤----⎡⎤=÷⋅⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦2b a b ab a b b a b--=⋅⋅+-2ab a b=-+，当14a =-，12b =时，原式21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-+．【点睛】本题考查非负数的性质、分式的混合运算、解二元一次方程组等知识，正确运用法则是解题的关键，是中考常考题型，可以通过此类题目的训练提高计算能力．10.计算(1)22211444a a a a a --÷-+-；(2)211a a a ---【答案】(1)2(1)(2)a a a ++-(2)11a -【分析】（1）先将两个分式分解因式，然后再约分化简即可．（2）先通分，再化简求解．【详解】（1）解：原式21(2)(2)2(2)(1)(1)(1)(2)a a a a a a a a a -+-+=⋅=-+-+-（2）解：原式＝2111a a a +--＝2(1)(1)1a a a a -+--＝2211a a a -+-＝11a -【点睛】本题考查了分式的加减、乘除运算，掌握通分、分解因式的方法是求解的关键．。