1.4.3分式加减(三)异分母的分式加减法

7y-4x
6x2y2
(2)
1
x
+
1
2x
+
1
4x
7
4x
(3) x+2 x-2
x-2 x+2
8x x2-4
(4) 2 x-y
3x 2(x-y)
(5)
5 x-y
+
3 (x-y)2
(6)
a2-b2ab
ab-b2 ab-a2
4-3x 2x-2y
5x-5y+3 (x-y)2
2b2-a2 ab
1、计算
(1)
12 m2-9
=
2-x2 1-x
注意：计算时，先将分式化简再通分。整式与分式相加减， 把整式看作为分母是“1”的分式。
1、填空
(1)
4
a2
-
1
a
=
4-a a2
(2)
1
a
+b1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
a+b ab
(3)
1
xz
+
2xy=
2y+x2z 2xyz
(4)
b2 4a2
-
c a
=
b2-4ac 4a2
2、计算
(1)
7 6x2y
2 3xy2
aa a
a
2)
2a+1 a-1
+
a-3 1-a
-
5 a-1
=
2a+1-a+3-5 a-1
=1
（ 3） x2 xy x2 xy 2xy 2
xy
xy
xy
（ 4） x y x y xy yx xy
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟
这块蛋糕的 1 ，分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这
12x
= x2-9
x2-1 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，
=
-
2 x2-1
通分后，再计算。上述两例的公分母
是
？
(3)
a-2b a2-4ab+4b2
-
a+b a2+2ab+b2
(4)
x+1+
1 1-x
解：原式=
a 2b (a 2b)2
ab (a b)2
因式分解
1 1 a 2b a b
2 3-m
(2) 1 2x-6
3 x2-9
(3)
2a a2-4
1 a-2
(4)
4 x2-4
+
2 x+2
1 x-2
(5) x-2- x2 x+2
(6)
a+2-
4 2-a
(7)
1
1-x
-1-x
2、已知
A x+2
+
B x-2
= 3xx2--44，求A，B的值。
3、已知
11
a+b
=
5 ，求
a-2ab-b 2a-2b+7ab
的值。
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分 子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出 现符号错误。
(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）。
先化简，再确定 最简公分母
(a
ab 2b)(a
b)
(a
a 2b 2b)(a
b)
通分
=
解：
x+1+
1 1-x
=
x+1 1
+
1 1-x
(x+1)(1-x) 1-x +
1 1-x
a b a 2b (a 2b)(a b)
整式加减法则
3b a2 ab 2b2
最简分式
=
1-x2+1 1-x
块蛋糕？在图2 中画出来．
3
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？ ·
1 1 1 2 13 2 3 5
120°
3 2 32 23 6 6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，
化成同分母的分数，再加减。
P27 动脑筋
1 v
+
2 3v
=
3 3v
+
2 3v
=
5 3v
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分 式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成 同分母的分式，然后再加减．
作业：p29练习 p30 A 3、4
本节内容
1.4
（三）
1、分式的基本性质：
b a
=
b.h a. h
2、分式的乘除（约分）：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
3、分式的乘方： ( a )n b
an bn
4、同分母的分式加减法则： a c a c
bb b
（ 1） 3 12 15 3 12 15 0
计算：
(1)
1x+1
1 x-1
解：x1+1 -
1 x-1
(2) x 3 x 3 x3 x3
解：原式=
(x+3)2 -
(x-3)(x+3)
(x-3)2 (x-3)(x+3)
=
x-1 (x+1)(x-1)
-
x+1 (x+1)(x-1)
(x+3)2-(x-3)2
= x2-9
= =
(x-1)-(x+1) (x+1)(x-1) -2