材料力学习题册答案-附录+平面图形几何性质
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附录 截面图形的几何性质
一、是非判断题
⒈ 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（ √ ）
⒉ 图形在任一点只有一对主惯性轴。（ × ）
⒊ 有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（ √ ）
⒋ 图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（ √ ）
二、填空题
⒈ 组合图形对某一轴的静矩等于 各组成图形对同一轴静矩 的代数和。
⒉ 图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对 两轴交点的极惯性矩 。 ⒊ 如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形 主惯性轴 。 ⒋ 过图形的形心且 图形对其惯性积等于零 的一对轴为图形的形心主惯性轴。
三、选择题
⒈ 图形对于其对称轴的（ A ）
A 静矩为零，惯性矩不为零；
B 静矩和惯性矩均为零
C 静矩不为零，惯性矩为零；
D 静矩和惯性矩均不为零
⒉ 直径为d 的圆形对其形心主轴的惯性半径i =（ C ）。
A d/2
B d/3
C d/4
D d/8 ⒊ 图示截面图形中阴影部分对形心主轴z 的惯性矩Z I =（ C ）。 A 123234dD D -π B 6323
4dD D -π C 126434dD D -π D 6643
4dD D -π
z
四、计算题
1、求图示平面图形中阴影部分对z 轴的静矩。
232.0)2.06.0(4.0bh h h h b S Z =+⋅⋅=
()
8842422222bh h H B h h b h H h h H B S Z +-=⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-⋅=
2、求图示平面图形对z 、y 轴的惯性矩。
4523231023.251040121040251040123010mm I I I II I Z ⨯=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅=+= 由于图形对称，4
51023.2mm I I Z Y ⨯=== 3、试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
mm y C 7.56100
20201401010020902010=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= 4723231021.17.46200.1012201003.33201401214020m m I I I II I Z ⨯=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅=+=46331076.112
100201220140mm I Y ⨯=⋅+⋅=
z z
z