增长率一增长速率
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
种群增长率与种群增长速率参考
3. “S”型增长曲线的增长率是持续 减小的，还是先增后减的？
• 学生在一些资料和习题上，以及一些教师的讲解中 遇到了两种不同的观点： • 一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是持续 减小的；另一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率 是先增后减的。 • 究竟哪一种说法正确呢？ • 笔者认为，“S”型增长曲线既然是一种现实条件下 的种群数量增长曲线，种群迁入一个新环境后，起初的 一段时间内就势必有一个对新环境的适应过程，此段时 间内，种群的净增长量为0，所以，其增长率也一定为0； 当种群数量达到环境的最大K值后，种群的净增长量又为 0，增长率也为0；而中间一段时间内种群的净增长量不 可能为0，当然增长率也不会为0。因此，其增长率应该 是先增后减的。
末数－初数 Nt－No(个) ＝ 增长速率＝ 单位时间 T(年)
2. “增长率”就是曲线的斜率吗？
• 从数学角度来看，呈“S”型增长曲线的种 群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步，而 呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲 线的斜率变化不同步，好多同学对此迷惑不解。 • 其实，在种群增长曲线中，增长率不等于 曲线的斜率，只有增长速率才可等于曲线的斜 率。 • “J”型增长曲线的增长率不变，但其增长 速率（等于曲线的斜率）却逐渐增大。而呈 “S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的， 且其增长速率（同于曲线斜率）也是先增后减 的。
4. “S”型增长曲线的开始部分是 “J”型增长曲线吗？
• 答案是否定的。 • （1）“S”型增长曲线的前部分的种群增长 率是由0开始增加的，而“J”型增长曲线的种 群增长பைடு நூலகம்是始终保持不变的。 • （2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的 种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和 空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环 境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长， 不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段 是种群对新环境的一个适应阶段。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
种群的增长率和增长速率的相关计算
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。
包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。
增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。
一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率1.概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
2 .定义式增长速率=（现有个体数-原有个体数）/增长时间增长率=（现有个体数-原有个体数）/原有个体数。
=出生率-死亡率一对J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的入倍。
2.对模型假设的分析从模型假设不难得出入二现有个体数/原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（入-1 ），入不变，增长率（入-1 ）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt入一Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率3 .结论J型曲线增长率保持不变（如图A）;增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对S型曲线的分析1.模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
2.对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K/2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
增长率和增长速率
一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
种群增长率和增长速率
从模型假设不难得出λ=现有个体数 ／原有个体数。结合增长率的概念和定 义式不难看出，此时增长率等于（λ-1）， λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种 群内个体基数不断增大，故这段时间内 净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增 多，除以时间以后即为增长速率，可以 看出增长速率是不断增大的。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加， 种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生 率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不 断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为 零，此时种群数量达到最大值停止增加。
３．结论
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比， 不断减小；增长速率先增大后减小。曲线 的斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间 的关系曲线”
３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关 系曲线”
二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当 种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以 该种群为食的动物的数量也会增加，这就 会使种群的出生率降低，死亡率增高。当 死亡率增加到与出生率相等时，种群的增 长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率是个百分率，没有“单位”，而 增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 举个例子来说明这个问题：“一个种群 有1000个个体，一年后增加到1100”， 则该种群的增长率为[（1100-1000） /1000]*100%=10%。而增长速率为 （11001000）/1年=100个/年。
增长率：增长率是指单位时间内种群 数量变化率，即种群在单位时间内净增 加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体 数）／原有个体数＝出生率—死亡率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
谈高中生物学增长率和增长速率的区别
定 的水 平 。 ２ ． 对模 型假 设 的分 析 。在有 限 的资源 和 空 间中 ，
随着 种 群数 量 的增加 ，种 群增 长 的阻力 也 会 随之增
大， 由此导致种群的出生率降低 、 死亡率增加 ， 二者 之间的差值即增长率不断减小 ；当种群 的出生率和 死亡率相等时 ， 增长率为零 ， 此时种群数量达到最大 值， 停止 增加 。 在 ｓ型曲线的前半部分 ， 由于增长率下降的幅 度小于死亡率增加的幅度 ，所以种群的增长速率不 断增 大 ； 在种群数量为 Ｋ ／ ２时 ， 增长率的下降幅度 等于死亡率的增加 幅度 ，增长速率达到最大值 ； 而
一
第２ 年增长率降为 ０ ． ９ ， 种群数量是 ３ ８ 个， 增长
速率 １ ８个／ 年。
第３ 年增长率降为 ０ ． ８ ， 种群数量是 ６ ８ ． ４个 ， 增
长 速率 ３ ０ ． ４个／ 年。
第 ４年增长率降为 ０ ． ７ ， 种群数量是 １ １ ６ ． ２ ８ 个，
增 长速 率 ４ ７ ． ８ ８个， 年。
ｆ 闻 教 盔 实 壅 与壁 究
～ ｉ 上 ： Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ Ｉ Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
的 ，当种 群 密度 增 大 时 ，
个／ 年。
种 内斗争就会加剧 ， 以该 种群 为食 的 动物 的数量 也会增加 ， 这就会 使种群 的出生率降低 ， 死亡率增 高。 当死亡率增加到与出 生率相等时 ， 种 群 的增 长 就会停止 ， 有时会稳定在
第 ５年增长率 降为 ０ ． ６ ，种群 数量是 １ ８ ６ ． ０ ４ ８ 个， 增长速率 ６ ９ ． ７ ６ ８ 个／ 年 ……依次类推 ， 增长率在 下降， 增长速率上升。 第 ８年增长率 降为 ０ ． ３ ，种群数量 是 ５ ０ ７ ． ９ １ １ 个， 增长 速率 １ １ ７ ． ２ １ ２个／ 年。
种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。
种群增长率和增长速率)
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系“S”型曲线中的种群增长率和增长速率仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点：种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。
由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
高中生物增长率和增长速率的区分
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系“S”型曲线中的种群增长率和增长速率仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点：种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。
由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
增长率、增长速率
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体
总数的比率。无单位，是一个百分数
增长率＝（本次总数－上次总数）／上次总数
增长速率
有
单位如100个/天
增长速率＝（本次总数－上次总数）／单位时间
种群增模型
该模型是指数增长还是逻辑 斯谛增长？
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
时间
第一天 第二天 第三天
草履虫数量 30
130
340
第四天 375
第1天增长速率为：（30-5)/天 第2天增长速率为：（130-30）/天 第3天增长速率为：（340-130）/天 第4天增长速率为：(375-340)/天
K/2
ab
de c 甲
g
f
h
乙
逻辑斯谛增长： 增长率一直减小 增长速率先增大后减小
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（个） 2 4 8 16 32 64 128 256 512
第1h的增长速率为：8-1/h 第2h的增长速率为：64-8/h 第3h的增长速率为：512-64/h
指数增长： 增长率一直不变 增长速率越来越大
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯（1934）把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，
分裂次数 1 2 3 4 5 6 数量（个） 2 4 8 16 32 64
第1h的增长率为：（8-1）/1=700% 第2h的增长率为：（64-8）/8=700% 第3h的增长率为：（512-64）/64=700%
78 9 128 256 512
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨
浙江省绍兴县柯桥中学叶建伟摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。
关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨
种群的增长方式包括指数增长（“J”型增长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。
若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。
对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。
1 种群增长速率和增长率的定义
种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。
种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。
种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。
2 指数增长的增长速率和增长率
种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。
若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为λ，其通项公式为：
= N0（λ－1）λt（表示种群增长速率）。
此通项公式是（相当于因变量）关于t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图2所示。
同样以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（N t+1－N t）个/ N t个·年=（N 0λt+1－N 0λt）个/ N 0λt个·年= N 0λt（λ－1）个/ N 0λt个·年=（λ－1）个/个·年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为λ－1个。
因为λ－1为常数，所以指数增长种群的增长率曲线与x轴平行，且在y轴上的截距为λ－1，如图3所示。
3 逻辑斯谛增长的增长速率和增长率
种群在自然条件下呈逻辑斯谛增长，逻辑斯谛增长曲线（“S”型曲线）是根据逻辑斯谛方程构建的曲线模型。
逻辑斯谛方程的数学表达式为：[2]（r是瞬时
增长率，K是环境容纳量，特定种群的r和K都为定值）。
此方程是（相当于因变量）关于N（相当于自变量）的二次函数，坐标曲线为抛物线，其特征：①开口方向：二次项系
数为，曲线开口向下；②存在最大值：当时，为种群的最大增长速
率；③与横坐标的交点：当N=0或N=K时，=0，故曲线与横坐标的交点为N=0
和N=K；④对称性：以为对称轴两侧对称（见图
4）。
此图常被各种教辅资料引用，但在引用时，常将横
坐标名称个体数量改为时间，使曲线的科学性出现偏差。
那么种群增长速率随时间的变化情况到底是如何的呢？
探讨逻辑斯谛增长种群的增长速率和增长率随时间变化的情况，需对逻辑斯谛方程进行
积分，得N t关于t 的函数式：（特定种群的N0为定值）。
对于逻辑斯谛方程的变化规律，常选择特殊值代入法进行演算（见表1）。
表1 逻辑斯谛增长中各项数值随时间的变化（设K=800，r=0．8，N0=3；小数点保留4位）
（注：由于N t到N t+1的增长时间刚好为1个单位时间，因此省略了公式中分母的单位时间。
）
分别对表1种群增长速率数据和种群增长率数据作图，得到图5和图6。
分析图5，推知逻辑斯谛增长种群的增长速率曲线为钟形曲线（或称正态曲线）。
存在以下特征：①存在一个最大值（此假设条件下，约在t=7时出现，此时对应的N=403≈K/2）；
②在最大值之前，种群增长速率逐渐增大，增大的过程遵循“慢→快→慢”的“S”型变化规律；③在最大值之后，种群增长速率逐渐减小，减小的过程遵循“慢→快→慢”的反“S”型变化规律。
分析图6，推知逻辑斯谛增长种群的增长率曲线为“反S”型曲线。
其特征为：种群增长率一直减小，减小的过程遵循“慢→快→慢”的变化规律。
4 结束语
随着新课程标准的实施，曲线模型在中学生物教学中的应用越来越广泛。
在曲线模型构建中，不能主观随意作图，而需要运用数学形式来描述生物学系统的变化趋势，并进行模型的检验，最终形成一个相对较为准确而又能预测生物学系统变化趋势的曲线模型。
参考文献
[1] 吴相钰, 刘恩山． 2005．稳态与环境．浙江杭州: 浙江科学技术出版社, 64
[2] 孙儒泳, 李博, 诸葛阳, 等． 1993 ．普通生态学．北京: 高等教育出版社, 68。