新人教版八年级数学上册第十三章轴对称导学案p试卷
新人教版八年级上册第十三章轴对称经典练习题导学案
新人教版八年级数学上册姓名练习题（1）13.1.1轴对称一、基本概念1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做，这条线就叫做.2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么就说这关于这条直线对称，即为轴对称。
折叠后的点是对应点，叫做。
轴对称的特点：个图形条对称轴一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合轴对称和轴对称图形的性质（难点）性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是。
性质2：轴对称图形的对称轴，是。
二、课堂小测1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B。
C。
D。
2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）雪佛兰三菱雪铁龙丰田A.4个；B.5个；C.6个；D.7个。
3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条第3题4．下列图形中对称轴最多的是（）(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（）（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形6、下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为.(如下图)◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。
如上图，则AB的对应线段是，且AB=，BC的对应线段是，且BC=，∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥，MN⊥；直线MN⊥。
且有AK=；CH=；BJ=例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数新人教版八年级数学上册姓名练习题（2）13.1.2线段的垂直平分线的性质一、基本性质线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的判定：二、随堂练习1、如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠CAE：∠BAE=1：2，求∠B的度数2、如图，PA=PB，取线段的中点O，连接PO，PO与AB有怎样的位置关系？请证明。
新人教版八年级数学上册导学案第十三章 轴对称复习导学案
第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。
4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。
5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。
6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。
等边三角形的各角都是，有条对称轴。
一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。
而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
八年级数学上册 13.1.1 轴对称导学案(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 13.1.1 轴对称导学案(含解析)(新版)新人教版一、新课导入1、轴对称图形是我们经常见到的图形，你能列举出日常生活中见到过的轴对称图形吗？2、对于轴对称图形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个轴对称图形吗？二、学习目标1、掌握关于轴对称的概念；2、掌握掌握轴对称的性质，利用轴对称的性质解决问题。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道轴对称的定义；能说出关于某直线轴对称的两个图形的对应点、对应边、对应角。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的两点叫对应点也叫对称点，重合的两个角叫对应角，重合的两条边叫对应边。
2、如图，把△ABC沿直线MN折叠后，可以与△A′B′C′重合，则△ABC与△A′B′C′关于直线MN轴对称，直线MN是对称轴，点A′、B′、C′分别是点A、B、C 的对称点，线段AB、AC、BC分别是线段A′B′、A′C′、B′C′的对应边，∠A、∠B、∠C分别是∠A′、∠B′、∠C′的对应角。
3、轴对称是两个图形的位置关系，对称轴是一条直线。
4、如下图所示，把左边的五边形沿虚线折叠后可以与右边的五边形重合，这两个五边形关于这条直线轴对称，这条直线是这两个五边形的对称轴，点A的对称点是点B，点C的对称点是点D。
研读二、认真阅读课本要求：理解轴对称与轴对称图形的联系与区别；下图中蝴蝶左边的翅膀与右边的翅膀关于直线轴对称，这个蝴蝶是轴对称图形；6、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于对称轴轴对称。
7、轴对称图形是具有特殊性质的一个图形；轴对称是两个图形的位置关系。
结论：轴对称图形只涉及到一个图形，轴对称涉及到两个图形、检测练习二、8、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线；9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
第13章《轴对称》总复习-导学案(人教版)
第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》导学案(20210706202346)
第十三章轴对称13.1.1 轴对称学习目标1、初步认识轴对称图形；判掌握对于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、断一个图形是不是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个观点的差别与联系。
3、能够鉴别两个图形能否成轴对称。
经过试验，归纳出轴对称图形观点，能用观点；培育优秀的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
要点：理解轴对称图形的观点；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等难点：判断图形是不是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个观点的差别与联系。
一、预习新知P581、察看课本中的7 副图片，你能找出它们的共同特色吗？2、你能列举出一些现实生活中拥有这类特色的物体和建筑物吗？3、着手做一做：把一张纸对折，而后从折叠处剪出一个图形，睁开后会是一个什么样的图形?它有什么特色？4、假如一个图形沿一条__________ 折叠 ,________两旁的部分能够完整________.这个图形就叫做轴对称图形 ,这条 ________就是它的对称轴,这时 ,我们也说这个图形对于这条_________( 成轴 ) 对称 .5、察看课本P59 图 13.1-3 中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特色？6、一个图形沿着某条直线折叠，假如他能够与________重合 ,那么就说 _______ 对于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后 ________叫做对称点 .7、在课本中的图13.1-3 的第三个图中，（1）标出 A、 B、 C 的对称点，∠ A 、∠ B、∠ C 的对应角，（2）连结 AA ′,BB ′， CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？8、成轴对称的两个图形全等吗?为何 ?9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
（能够绘图说明）10、课本 P60 练习题做下面的题，查验你预习的结果1、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段1、右边的图形是轴对称图形吗？假如是，指出对称轴。
八年级数学上册第十三章轴对称全套学案新版新人教版(强力推荐)
第十三章轴对称数学活动学习目标1.能写出轴对称的美术字,画出它们的对称轴.2.能利用轴对称设计图案.3.探索并证明等腰三角形中相等的线段.4.积极参与数学活动,在数学活动过程中,积累活动经验.学习过程一、深化探究活动1:美术字与轴对称1.从轴对称的角度观察它们,你能发现它们的共同特点吗?2.画出这些美术字的对称轴.3.猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母?4.你能再写出几个轴对称的美术字,并画出它们的对称轴吗?5.你收集了哪些生活中的标志是轴对称的,拿出来和同学们交流一下.活动2:利用轴对称设计图案1.思考:这两个图案是怎样得到的?2.画一画:请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸折叠,描图,再打开纸.看看你能得到什么?3.(1)改变折痕的位置并重复几次,你又得到什么?(2)对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响?4.请你利用平移和轴对称设计图案.活动3:等腰三角形中相等的线段1.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如何证明?尝试画出图形,并根据题目的条件写出已知,求证,证明.2.如果DE,DF分别是AB,AC上的中线,它们还有相等的数量关系吗?已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是BC,AB,AC边的中点.求证:DE=DF.3.如果DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,它们还有相等的数量关系吗?已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线.求证:DE=DF.4.由等腰三角形是轴对称图形,利用类似方法,还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段,并证明结论.二、反思小结(1)解决本节课中的问题,用到了什么知识?(2)举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用?(3)等腰三角形中有哪些相等的线段?探究等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么?参考答案一、深化探究活动1:美术字与轴对称1.都是轴对称图形3.羊王平BED4.举例如下:囍一二三品吕中由甲回活动2:利用轴对称设计图案1.每个图案都是有一个基本图形得到与成轴对称的另一个图形,重复这个过程,便可以得到整个美丽的图案.3.对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.活动3:等腰三角形中相等的线段2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.方法一:证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C.∵D是BC边的中点,∴DB=DC.∴△EBD≌△FCD(AAS),∴DE=DF.方法二:证明:∵AB=AC,D是BC边的中点,∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.方法三:证明△AED≌△AFD.方法四:面积法,△ABD的面积等于△ACD的面积, ∴AB×DE=AC×DF.∵AB=AC,∴DE=DF.2.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵点D,E,F分别是BC,AB,AC边的中点,∴DB=DC,BE=AE,CF=AF.∴BE=CF.∴△BDE≌△CDF(SAS).∴DE=DF.3.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵点D是BC边的中点,∴DB=DC,∠ADB=∠ADC=90°.∵DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,∴∠BDE=∠ADB,∠CDF=∠ADC.∴∠BDE=∠CDF.∴△BDE≌△CDF(ASA).∴DE=DF.4.AD上任意一点与B,C的连接线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两底角平分线相等等腰三角形两腰上的高相等第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称学习目标1.认识轴对称图形的共同特征,能识别简单的轴对称图形及其对称轴,通过实践操作,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.2.经历折叠、剪纸等活动,发展形象思维和空间观念,积累数学活动的经验,在动手实践中学会与人合作、彼此交流.3.初步获得动手的乐趣和成就感,欣赏并体会对称美,感受轴对称的价值,培养热爱生活的情感.学习过程一、自主学习一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把变成一个真正的等式?”你知道怎么做吗?同学们可以带着这个问题进行下面的学习.二、深化探究1.欣赏生活中的轴对称图片.2.观察特点、形成概念问题1:这些美丽的图形均来自生活,细心观察之后,你能发现这些图形有什么共同特征吗?用自己的语言描述一下..问题2:举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴交流.举例:.轴对称图形的概念:.3.练习:(1)我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行四边形是轴对称图形吗?学过的轴对称图形有:.平行四边形(是或否)轴对称图形(动手折折试试).(2)下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?(3)下列图形是轴对称图形吗?各有几条对称轴?4.作“印墨迹”实验.(1)在纸上滴几滴墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是什么呢?(2)观察探究、相互交流.5.类比观察,发现区别(1)观察老师展示的图案.(2)观察下列每组图案,你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗?与大家交流.两个图形成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.(3)全等与对称的关系概念中的“重合”是什么意思?(全等),那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗?这两个全等三角形关于某直线对称吗?(4)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别:认识了轴对称图形,探讨了两个图形关于直线对称的特点,那么轴对称图形和两图形关三、练习巩固1.生活中的轴对称图形随处可见,我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形,你能识别它们吗?能说出它们的对称轴吗?(1)下面的数字,哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?0123456789(2)你能发现下列哪些汉字可以看成是轴对称图形吗?口工用中由水日甲田2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下列英文字母中哪些是轴对称图形A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z4.这是一个车牌在镜子中的图案,你知道这个车牌号是多少吗?5.回归问题情境:你能解决课堂开始提出的问题吗?一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把变成一个真正的等式?”小兰仅仅拿了一面镜子,就很快地解决了这道题目.你能解释为什么吗?四、深化提高1.动手创作:在中国的剪纸艺术中,大量地应用了轴对称的知识,你能利用今天学的知识自己动手剪一个美丽的图案吗?2.课外拓展这节课我们认识了生活中的许多轴对称图形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的科学道理,你们知道吗?——表盘的对称保证了走时的均匀性.——飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡.——人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面.——双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感……五、反思小结这节课……我学会了……我发现了……我感触最深的……我还有什么问题……如果世界没有对称会怎样……参考答案二、深化探究2.轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴.三、练习巩固1.(1)0,3,8(2)口工中由日甲田2.3.A C D E H I M O T U V W X Y Z4.MT79365.利用轴对称“5+3=8”四、深化提高略第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)学习目标1.理解线段垂直平分线的性质,会利用线段垂直平分线的性质进行推理.2.自己动手探究发现线段垂直平分线的性质,培养观察、猜想、归纳能力.3.通过应用线段垂直平分线的性质进行推理,培养几何推理的严密性.学习过程一、自主学习活动1:情景引入在106国道某段的同侧,有两个工厂A,B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你会吗?带着这个问题,请进行下面的学习,学习完后你一定会解决这个问题!二、深化探究活动2:探究性质11.问题:如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3……是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3……到点A与点B的距离,你有什么发现?发现:.猜想:.2.问题:如图,已知直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.证明:结论:线段垂直平分线的性质1.性质1用符号语言表示为:∵,∴.活动3:性质1的应用【例1】如图,在△ABC中,已知AC=27,DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,△BCE 的周长等于50,求BC的长.(1)已知中“DE垂直平分AB”这个条件能想到哪个重要定理:(2)用上这个定理后能增加什么条件?(3)你会写出应用这个定理的步骤吗?活动4:探究性质2把线段垂直平分线的性质1反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?3.问题:已知线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.求证:P点在线段AB的垂直平分线上.证明:总结:线段垂直平分线的性质2.用符号语言表示为:∵,∴.从上面两个结论可以看出:在线段AB垂直平分线l上的点与A,B的距离相等;反过来,与两点A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合.活动5:性质2的应用(8分钟)【例2】如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?并说明理由.三、深化提高解决问题(2分钟)在106国道某段的同侧,有两个工厂A,B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?四、反思小结活动7:感想与收获1.这节课你学到了哪些知识?2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用?3.你还有哪些困惑?五、课堂检测1.判断下列语句的对错.(1)如图①,直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF.()(2)如图②,线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE.()(3)如图③,PA=PB,则直线MN是线段AB的垂直平分线.()2.在锐角△ABC内,一点P满足PA=PB=PC,则P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.已知,D是直角△ABC斜边AC的中点,ED垂直AC于点D,交BC于点E,∠EAB∶∠EAC=2∶3,求∠ACB的度数.参考答案二、深化探究1.略2.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA和△PCB中,,∠∠,,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.线段垂直平分线的性质1:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.性质1用符号语言表示为:∵PC垂直平分AB(CA=CB,PC⊥AB),∴PA=PB.【例1】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵BE+EC+BC=50,∴AE+EC+BC=50,即AC+BC=50.又AC=27,∴BC=23.3.证明:过点P作PC⊥AB于点C.在Rt△PAC和Rt△PBC中,,公共边 ,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.故P点在AB的垂直平分线上.总结:线段垂直平分线的性质2与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.用符号语言表示为:∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.【例2】解:是.证明如下:∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上.∵MB=MC,∴点M在BC的垂直平分线上.∴直线AM是线段BC的垂直平分线.三、深化提高作点A关于直线l的对称点A1,连接BA1交l于点C,则C点就是医院的位置(或作B的对称点).四、反思小结略五、课堂检测1.(1)错(2)对(3)错2.D3.解:设∠CAE=3x,∠BAE=2x,因为DE垂直平分AC,所以EA=EC,所以∠C=∠CAE=3x,3x+2x+3x+90°= 80°,x=11. 5°,∠C=33.75°.第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)学习目标1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.学习过程一、复习引入问题1:轴对称图形的性质是什么?.二、深化探究1.线段垂直平分线的作图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.总结:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们可用这种方法作线段的中点.2.作轴对称图形的对称轴【例1】右图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.3.过一点作已知直线的垂线点和直线有几种位置关系?如何过已知点作一条直线的垂线呢?问题1:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线(写出已知、求作、作法,并画图,不证明).问题2:过直线上一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB上的一点C,求作:直线CD垂直于直线AB.三、练习巩固【例2】如图,小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?四、深化提高1.画出下面各图的对称轴.2.角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?3.如图,A,B是某条路边的两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?4.如图,有A,B,C三个村庄,现要修建一所希望小学,使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(保留作图痕迹).五、反思小结本节课你学到了什么?1.线段垂直平分线的作法.2.作成轴对称的图形的对称轴的几种方法:(1)将图形对折;(2)用尺规作图;(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线.3.有许多图形的对称轴不止一条.参考答案一、复习引入问题1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.二、深化探究1.作法:(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.思考1:(1)如果以AB长为半径作弧,两弧只有一个交点,正好是线段AB的中点.这样就找不到到端点A,B距离相等的两点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.(2)如果以小于AB长为半径作弧,两弧将没有交点,这样也找不到到A,B两端点距离相等的点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.只有以大于AB长为半径作弧才能作出线段AB的垂直平分线.思考2:(1)从作法的第一步可知AC=BC,AD=BD.∴C,D都在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).2.作法:(1)找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.(2)作出线段AA'的垂直平分线l.则l就是这个五角星的一条对称轴.3.2种.一种是点在直线上,一种是点在直线外.解:已知直线AB和AB外一点C,求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交直线AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,(4)作直线CF.三、练习巩固答案:连接AB,作AB的垂直平分线,则与CD的交点就是要建的自来水厂的位置.四、深化提高1.2.略3.连接AB,作线段AB的垂直平分线与公路相交于点C,那么AC=BC,所以点C就是所选汽车站的位置.4.解:设A,B,C为顶点构建三角形,作任意两边的中垂线,交于点O,点O即是学校的位置.理由:线段垂直平分线上的点到线段两顶点的距离相等,∵由作图可知,OA=OB,OB=OC,∴OA=OC.故学校建在O处时,三个村庄到学校的距离相等.第十三章轴对称13.2 画轴对称图形13.2 画轴对称图形(第1课时)学习目标1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.2.能设计简单的轴对称图案.3.通过画轴对称图形,增强学习几何的趣味感,培养审美情操.学习过程一、自主学习观看课件,并思考课件中的图案是怎么形成的.二、深化探究1.动手画图一(1)取一张长方形纸;(2)将纸对折,中间夹上复写纸;(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;(4)把纸展开.2.动手画图二(1)再取一张长方形纸;(2)将纸对折,中间夹上复写纸;(3)在纸上远离折叠线画出一朵花;(4)把纸展开.3.观察教科书67页中图13.2-14.动手画图三取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?提出问题:每组图案是怎样得到的?(1)每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的?(2)每组图案各有几条对称轴?对称轴一定是水平或竖直的吗?(3)这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗?归纳:作轴对称图形的基本特征:(1).(2).(3).三、练习巩固1.如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A',并写出你的画法.2.已知直线l和线段AB,作出线段AB与A'B'关于直线l对称的图形.3.已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.4.课本68页练习第1题.四、课堂小结(1)几何图形都可以看作由点组成,只要作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.(3)作图步骤:1.找特征点;2.作垂线;3.截取等长;4.依次连线.五、深化提高1.如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,分别以AB为对称轴,画出各图形的对称图形,并观察图形(3)和它的轴对称图形构成一个三角形.3.一交警在执勤过程中,从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是,该车牌的后5位号码实际是.4.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时钟表示的时间是.5.下列图形中,是轴对称图形的是()参考答案二、深化探究1.略2.略3.略4.(1)是(2)不一定(3)不都是归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状大小完全一样.(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.三、练习巩固1~4.略五、深化提高1.2.3.BA6294.13:305.B第十三章轴对称13.2 画轴对称图形13.2 画轴对称图形(第2课时)学习目标1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法.3.在找点与绘图的过程中,发展数形结合的思维意识,形成数形结合的思想.学习过程一、自主学习已知对称轴l和一个点A,你能作出点A关于l的对称点A'吗?思考:这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?二、深化探究探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴的对称点吗?点B(-4,2),C(3,-4),D, 呢?归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:.练习:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a= ,b= .探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A(2,3)关于y轴的对称点吗?点B(-4,2),C(3,-4)呢?归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点是:.练习:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= .小结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.三、深化提高1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称,则a= ,b= .若点P与点P'关于y轴对称,则a= ,b= .3.【例1】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC 关于y轴对称的图形.【例2】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.解:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y 轴对称的点分别为A'(,),B'(,),C'(, ),D'(,),依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地,请你在图上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.四、总结反思这节课你学到了什么?五、课堂检测1.2.若点C(-2,-3)关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,则△ABC的面积为.3.已知点P(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,求m的取值范围.4.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,分别作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'和关于y轴对称的△A″B″C″.参考答案一、自主学习过点A作直线l的垂线段(AO⊥l,垂足为O),延长(AO到A')使得(A'O=AO),则A'就是点A关于直线l的对称点.二、深化探究探究1:横坐标不变,纵坐标互为相反数练习:1.(-5,-6)2.-2 5探究2:纵坐标不变,横坐标互为相反数练习:1.(5,6)2.2-5三、深化提高1.2.246-203.【例1】如图所示.【例2】如图所示.五、课堂检测1.2.123.m<-.4.解:△A'B'C'和△A″B″C″如图所示.第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形(第1课时)学习目标1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系;增强添加辅助线解决问题的能力.3.增强分析解决问题的能力,逐渐养成良好的学习习惯.学习过程一、自主学习叫等腰三角形, 的两条边叫做腰.二、深化探究 1.探究:如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点?把活动中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折,找出其中重合的线段和角,填入下表.重合的线段重合的角三、归纳总结1.归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”性质2等腰三角形、、互相重合.2.用几何语言表示等腰三角形性质定理在△ABC中,(1)∵AB=AC,∴∠B=∠.(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ =∠,=CD.(3)∵AB=AC,AD是中线,∴⊥,∠=∠.(4)∵AB=AC,AD是角平分线,∴⊥,= .四、练习巩固填空(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为.(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.(3)等腰三角形一个角为 0°,它的另外两个角为.五、反思回顾通过本节课的学习,谈谈你的收获?1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的性质和判定.六、深化提高1.【例题】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形?(2)设∠A为x°,你能分别表示出图中其他各角吗?(3)你能求出△ABC各角的度数吗?2.巩固练习:如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后,并没有测量∠C,就说∠C的度数也是37°.②工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直于横梁的.请同学们想一想,工人师傅的说法对吗?请说明理由.。
八年级数学上册《第13章 轴对称》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《第13章轴对称》导学案（新版）新人教版【学习目标】1、知识与技能：通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。
2、过程与方法：通过试验，归纳轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、情感态度与价值观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。
【学习重点】理解轴对称图形的概念【学习难点】判断图形是否是轴对称图形【自学展示】1、观察课本中的6副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________、这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称、5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B 射线 C线段6、下面的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴、【合作学习】(A)(B)(C)(D)例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案、例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）【质疑导学】1下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)))(C)(D)2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A、B、C、D、3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。
5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段【学习检测】(1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 画轴对称图形导学案 (新版)新人教版
画轴对称图形【学习目标】1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．2．培养学生的良好动手实践能力．【学习重点】理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画轴对称图形．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：让学生亲自动手操作，通过操作体会两个图形关于某一条直线对称的特征．在学生动手操作的过程中，老师向学生提问左边的问题，引发学生的思考．情景导入生成问题如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A、B、C、D关于直线l的对称点呢？自学互研生成能力知识模块一两个图形关于某一条直线对称的特征(一)自主学习阅读教材P67思考之前的内容，完成下列问题：如图，观察下面图形剪纸形成过程并填空：1．剪纸得到的另一半图形与原图形的形状、大小一样吗？答：两个图形形状、大小完全一样．2．新图形上的每一点，都与原图形上的某一点关于直线l对称．3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．(二)合作探究1．轴对称图形的性质：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．2．如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？知识模块二画轴对称图形(一)自主学习阅读教材P67思考之后～P68练习之前的内容，完成以下问题：从教材P67例1，我们可以知道：1．找点A关于直线l的对称点A′的方法是：过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA.A′就是点A关于直线l的对称点．2．作△ABC关于直线l对称的图形的方法是：分别找出三角形ABC的三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(二)合作探究1．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．2．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两个图形关于某一条直线对称的特征知识模块二画轴对称图形检测反馈达成目标1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B)A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( C) A．50°B．30°C．100°D．90°第2题图第3题图3．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线EF对称．(1)画直线EF；(2)若直线MN与直线EF交于点O，所夹的角为45°，求∠BOB2的度数．解：(1)连C1C2作C1C2的垂直平分线EF；(2)连OB、OB1、OB2，则∠BOB2＝2∠MOE＝90°.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
八年级数学上册 13.1.3 轴对称导学案(新版)新人教版
轴对称学习目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．学习重点：作线段的垂直平分线．预习案1.轴对称的性质是什么？A B2.说一说线段垂直平分线的性质．3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？探究案有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？我们已能用尺规完成：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？怎样作线段AB 的垂直平分线呢？这种作图方法还有哪些作用？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？作轴对称图形的对称轴 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？课堂练习练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．课堂小结：本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？检测案1.作出下列图形的对称轴。
A B C D2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.N·M·B OA。
最新人教版八年级数学上册 第十三章《轴对称》导学案(第2课时)
第2课时轴对称(2)学前温故成轴对称的两个图形是全等图形．新课早知1．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．平面上不重合两点的对称轴是连接两点线段的垂直平分线．4．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，通常用来说明线段相等．5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可以用来判定点在线段的垂直平分线上．6．线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．7．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )．A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB答案：A线段垂直平分线的性质【例题】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AE DC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．解析：根据线段垂直平分线的性质，找出与△EDC，△ABC以及四边形AE DC中与周长有关的相等线段，然后列出方程，解方程即可．因为DE是BC的垂直平分线，所以EB＝EC，BD＝DC.根据题意，有ED＋EC＋CD＝24，即ED＋(BE＋BD)＝24，①(AB＋BC＋AC)－(AE＋DE＋DC＋AC)＝12，即(BE＋BD)－DE＝12，②①－②，得2ED＝12，所以ED＝6.答案：6点拨：线段的垂直平分线描述了线段的对称性，用其性质可以对线段进行转化．本题利用周长的计算式，通过相等线段的转化，将不在同一直线上的线段转化到同一直线上，从而借助方程求解．1．下列说法错误的是( )．A．若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA＝PB，EA＝EBB．若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段ABC．若PA＝PB，则点P是线段AB垂直平分线上的点D．若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB答案：D2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )．A．6 B．5 C．4 D．3答案：B3．如图所示，四边形ABCD关于直线MN成轴对称图形，延长CB和DA相交于一点P，则点P在( )．A．直线MN外B．直线MN上C．点P满足PD≠PC D．以上答案都不对答案：B4．如图，AO为线段BC的垂直平分线，且BD＝CE，则图中关于直线AO成轴对称的三角形有________对，它们分别是_________________________________________．答案：三△ABD与△AC E，△ABO与△AC O，△AD O与△AE O5．如图，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠AB P＝∠AC P.分析：连接BC.由于AB＝AC，DB＝DC，所以AD是线段BC的垂直平分线，因此PB ＝PC，再证△AB P≌△AC P即可．证明：连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分线段BC.∴PB＝PC. 又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△AB P≌△AC P(SSS)．∴∠AB P＝∠AC P.。
新人教八年级数学上册第13章第1节轴对称(第2课时)导学案
CB AD 新人教八年级数学上册第13章第1节轴对称（第2课时）导学案【学习目标】1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴； 2．理解线段垂直平分线的性质；3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造 美好生活的信心．【学习重点】理解线段垂直平分线的性质． 【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习1．如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称． （1）点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？ y 轴垂直线段AA 1吗？ 其它对应点有同样的结论吗？（2）线段垂直平分线的定义： 经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线． 如图1，y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ；y 轴垂直平分 ； 3．如下图，直线l 垂直平分线段AB ，在直线l 上任取．．一点P ，连结PA 、PB ，通过测量、折叠等方法判断PA 、PB 的关系是 ．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来： 试证明以上猜测：【课堂探究】4．归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．符号语言的表述：如图：∵AD⊥ , BD= (或AD 是线段BC 的垂直平分线) ∴ = ( )A 1B 1C 1 图1BA lCB AD EDCB A5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，求△PAB 的周长．6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？【课堂检测】1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是： ；AB ＝_______，原因是 ．2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ． 3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．【课堂小结】1．线段垂直平分线的定义：经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．课后作业1302－－轴对称 （课时2）1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________． 2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ， 下列结论中，错误的是（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等第1、2题（第2题）3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _________________________; (2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ， 求△BCD 的周长．7．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长为22，AE=5，求△ABD 的周长．※ 8．如图，点P 在AOB 内，点M 、N 分别为点P 关于直线AO 、BO 的对称点，M 、N 的连线与AO 、B O 交与E 、F ．若△PEF 的周长为20cm ，求线段MN 的长．【教学反思】 答案： 课堂探究：4.线段两个端点的距离解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等. 5.解：∵PC 是线段AB 的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90° ∵PA=5，AC=4 ∴BC=AC=4，PB=AP=5FEM PNA B第1题第2题∴△PAB的周长为：5+5+8=186.AB+BD=DE．∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)∴AB=AC．∴AC+CD=AB+BD又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC．又∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=DE．【课堂检测】1.BC BD 线段垂直平分线的定义AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等2.10 63.如图：AE=3∵DE为AC的垂直平分线∴AE=EC=3 AD=DC又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13∴△ABC的周长为AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+6=19课后作业：1.52.D3.∵AE=CE ，BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC4.（1）AD=BD，AE=BE（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm5.证明：连接AF∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC∴BF=FC6.解：AC=12 ,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴BE+EC=AE+EC=AC,∵BC=7,∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=5，△ABC的周长为22，∴AC=AE+EC=5+5=10，△ABC的周长=AB+BC+AC=22∴AB+BC=22-10=12△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，8.∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．同理PF=FN．∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，∵△PEF的周长为20cm，∴MN=EP+EF+PF=20cm．。
新人教版八年级数学上册导学案第十三章 轴对称复习导学案
第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。
4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。
5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。
6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。
等边三角形的各角都是，有条对称轴。
一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。
而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
人教版 八年级上册第13章轴对称导学案(30页)
第十三章 轴对称 §13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新（口答）1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=12______。
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。
试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）问题： 成轴对C称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三章轴对称13.1.1 轴对称学习目标1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P581、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
（可以画图说明）10、课本P60练习题做下面的题，检验你预习的结果1、轴对称图形的对称轴是一条___________(A ) (B ) (C )(D )（A ） （B ） （C ） （D ） A 直线 B 射线 C 线段1、 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）4、观察规律并填空：5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）三、随堂练习1、课本P64习题1、2、32、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA=，∠ADC= ．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？13.1.2线段的垂直平分线1学习目标：1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程一、预习新知P611、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3)由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P62练习题1.二、课堂展示例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（）4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
三、随堂练习1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和 PC 相等吗?为什么?2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。
13．1.2 线段的垂直平分线2学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 一、预习新知P611、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1） （2） 1)如图（1）要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？ 那么点C 在_____________上。
2）如图（2），拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上。
A B OC DABOBCAEDDE3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P62练习题2 二、课堂展示例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？三、随堂练习1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗/3、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．·A·BDEB轴对称学习目标：1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P62—P631、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是AB垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P64练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆三、随堂练习1、画出以下图形的对称轴2、课本P64练习题33、课本P65习题513.2 画轴对称图形学习目标1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
： 重点：利用对称轴作轴对称图形。
难点：利用对称轴进行图案设计。
教学过程一、预习新知P39---P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A 的对称点A ′图形长方 形 正方 形 三角形等腰 三角 形 等边 三角 形 平行四边 形 任意 梯形 等腰 梯形圆对称轴的条数ABC l(2) A A′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法lA·4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′5、课本P68练习题1二、课堂展示例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A .A′BC三、随堂练习1．如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．3、P71习题1B CA 4、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）13.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。