2019-2020学年高中数学 2.2.1线面与面面平行的判定导学案新人教A版必修2
人教新课标版数学高一人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标：知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法.学习重难点学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升知识链接：1|、空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系图形表示符号表示公共点情况平面是平行的呢？新知探究：1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-22、观察归纳，形成概念(A级)两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？（3）直线a与平面α具有怎样的位置关系？ab思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表上述定理称为直线与平面平行的判定定理思考三：用符号语言如何表示上述定理；思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行3、辨析讨论，深化概念探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）注：1) 定理中______个条件缺一不可.2)定理可简记为___________________________随堂练习1 课本55页第一题1、典型例题例1(A 级) 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________例2（B 级）:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________2、变式练习1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点,M 为SC 的中点. 求证:SA//平面MDBC 1ACB 1BMN A 1 A BDE F CSMD2)、如图，在长方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点,试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并证明1). 直线与平面平行判定定理：2).应用定理的关键是________________找平行线常用的方法是__________________________________________________3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.C【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.A1 A 1级)如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 与C1D 1的中点。
高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2
2.2.1《直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定》导学案【学习目标】知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
【重点难点】学习重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点：理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.【学法指导】1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行------没有公共点(2)两个平面相交------有一条公共直线若α、β平行,记作β∥α【学习过程】一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1：如图,1 ．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面α相交吗？αA问题2：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)(3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想： 线线平行⇒线面平行A 判断对错：直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2
第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.2.直线与平面平行的性质定理.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)4.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.（简记：线面平行，线线平行）A.反思：定理的实质是什么？B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b；③线在面内，即bβ⊂.【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是,（教材）例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.面.例3 如图3，所示的一块木料中，棱BC平行于A C''面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑴要经过A C''⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?（教材）例4 如图4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,a⊂β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c⊂α,b⊄α,∴b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(D )A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C )A．0条 B．1条 C．0或1条 D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定4.下列说法正确的是(D )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有( A )A．3个 B．6个 C．9个 D．12个6．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面选项正确的是( D )A．E，F，G，H必是各边中点 B．G，H必是CD，DA的中点C．BE:EA＝BF:FC，且DH:HA＝DG:GC D．AE:EB＝AH:HD且BF:FC＝DG:GC7．(2019·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于___2___．8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是___平行．9.已知M，N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B，D，C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图所示，连接AM，AN并延长分别交BD，CD于P，Q，连接PQ.∵M，N分别是△ADB，△ADC的重心，∴AMMP＝ANNQ＝2，∴MN∥PQ.又PQ⊂α，MN⊄α，∴MN∥α.10.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.求证：EF∥平面BB1C1C.证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.∴BFDFFMAF=.又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFMAF=.∴EF∥B1M，B1M⊂平面BB1C1C. ∴EF∥平面BB1C1C.11.如图，正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且AM FN=，求证：MN∥平面BEC.12 如图，已知a∥b，aα⊂，bβ⊂，lαβ=，求证：a∥b∥l13.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.证明：∵EFGH是平行四边形。
2019-2020学年高中数学 平面与平面平行的判定导学案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 平面与平面平行的判定导学案 新人教A 版必修2一、一、课前导学：学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想.二、课堂识真：1.导入新课：（预习教材P 56~ P 57，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是__________ _复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?2.讲授新课：探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的,若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的 与另一个平面平行的问题. 问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？问题3：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A AD D ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？两个平面平行的判定定理 :如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？问题：你能总结出证明面面平行有哪几种方法吗？3.典型例题例1.下列说法中正确的是（ ）A.若平面α内无数条直线分别与平面β平行，则//αβB.两个平面分别经过两条平行线，则这两个平面平行C.过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面D.一个平面内有两条相交的直线都与另一平面平行，则这两个平面平行例2. 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1C BD .图6-5例3. 如图6-6，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-6小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.三、课后见功：1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD.α内的任何直线都与β平行2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ ）.A.有且只有一个B.不存在C.至多有一个D.至少有一个3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）.①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是________________.5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是_______________.6. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点， 求证：平面AMN ∥平面EFDB .F E MN B ' C ' A ' D CBA D '图6-7四、拾遗补缺：判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).五、拓展空间：1．在三棱柱111ABC A B C 中，点D 为AC 的中点，点1D 是11AC 上的一点，当1111A D D C 的值为何值时:（1）111//BC AB D 平面 (2)平面111//BC D D 平面AB。
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§2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言a探究问题：b平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b共面吗？④直线a与平面α相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β∥αa∥b2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BDEF//已知:如图,空间四边形ABCD中,,E F分别是,AB AD的中点.求证:.EF//平面BCD。
证明:连接BD,因为,,==AE EB AF FB所以BDEF//（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
变式训练 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，变式一 (学生口头表达)①四边形EFMN 是什么四边形？（平行四边形） ②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？（菱形） ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？（矩形） 变式二①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？（平行） ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．BPD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．【板书设计】一、直线与平面平行的判定定理 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】1、教材第62页 习题2.2 A 组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课前预习学案一、预习目标能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：___________________________________________________。
高中数学 第二章2.2.1～2.2.2直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定导学案 新人教A版必修2
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1～2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定问题导学一、直线与平面平行的判定活动与探究1正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，G分别是BC，C1D1的中点，如图所示．求证：EG∥平面BB1D1D．迁移与应用1．在三棱柱ABC－A1B1C1中，Q是A1C的中点，P是AB1的中点，则PQ与平面ABC的关系是________．2．如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB．利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．二、平面与平面平行的判定活动与探究2如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB．迁移与应用1．已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是__________．2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD 上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．两平面平行的判定定理是判定两平面平行的重要方法，在应用时，设法在一个平面内找两条相交直线与另一个平面平行．可以利用平行四边形、三角形中位线及平行公理等得到平行线．三、线面平行与面面平行的综合活动与探究3已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，A1D1，BD1．求证：平面A1BD1∥平面ADC1．线线、线面、面面平行的判定关系可用下图示意：当堂检测1．能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a，b⊂α；c，d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β( )A．平行 B．相交C．异面 D．不能确定3．已知平面α外不共线的三点A，B，C到平面α的距离都相等，则平面α与平面ABC的位置关系是( )A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上均不正确4．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO 与图中平行的平面有__________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是B1C的中点，N是BD的中点，则MN与平面ABB1A1的关系是________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)平面外平面内平行(3)a⊄α，b⊂α且a∥b预习交流1(1)提示：在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行并证明．(2)提示：证明两直线平行常用的方法有：①公理4；②平行四边形对边平行；③三角形中位线定理；等．2．(1)相交直线平行(3)a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β预习交流2(1)提示：在一个平面内找(或作)两条相交直线与另一个平面平行并证明．(2)提示：两个平面相交，在一个平面内与交线平行的直线都与另一个平面平行，但这两个平面相交．如果一个平面内任意直线都与另一个平面平行，就可以找到两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：结合E，G分别是BC，C1D1的中点，在平面BDD1B1内找一条线与GE平行．证明：取BD的中点F，连接EF，D1F．∵E为BC的中点，∴EF为△BCD的中位线，则EF ∥DC ，且EF ＝12CD ．∵G 为C 1D 1的中点，∴D 1G ∥CD 且D 1G ＝12CD ，∴EF ∥D 1G 且EF ＝D 1G ，∴四边形EFD 1G 为平行四边形，∴D 1F ∥EG ．而D 1F ⊂平面BDD 1B 1，EG ⊄平面BDD 1B 1， ∴EG ∥平面BB 1D 1D ．迁移与应用 1．PQ ∥平面ABC2．证明：连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．∵M 为SC 的中点，O 为AC 的中点，∴OM ∥SA ． ∵OM ⊂平面MDB ，SA ⊄平面MDB ，∴SA ∥平面MDB ．活动与探究2 思路分析：(1)欲证E ，F ，B ，D 四点共面，只需证BD ∥EF 即可．(2)要证平面MAN ∥平面EFDB ，只需证MN ∥平面EFDB ，AM ∥平面EFDB 即可．证明：(1)连接B 1D 1，∵E ，F 分别是边B 1C 1和C 1D 1的中点，∴EF ∥B 1D 1．而BD ∥B 1D 1，∴BD ∥EF ． ∴E ，F ，B ，D 四点共面． (2)∵MN ∥B 1D 1，B 1D 1∥BD ，∴MN ∥BD ．而MN ⊄平面EFDB ，DB ⊂平面EFDB ，∴MN ∥平面EFDB ．连接MF ，∵点M ，F 分别是A 1B 1与C 1D 1的中点，∴MF AD ．∴四边形MFDA 是平行四边形．∴AM ∥DF ． ∵AM ⊄平面EFDB ，∴AM ∥平面EFDB ．又AM ∩MN ＝M ， ∴平面AMN ∥平面EFDB ． 迁移与应用 1．平行2．证明：∵PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD ，∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ．∵BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ．又底面ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ．∵BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ，∴MQ ∥平面PBC ．又MQ ∩NQ ＝Q ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ ∥平面PBC ．活动与探究3 思路分析：证明平面BDF 中的BD 与BF 与平面B 1D 1E 平行． 证明：如图，取BB 1的中点G ，连接EG ，GC 1，则有EG A1B1．又A1B1C1D1，∴EG C1D1．∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1．又BG C1F，∴四边形BGC1F 为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E．又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E．又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E．又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E．迁移与应用证明：连接DD1．∵D是BC的中点，D1是B1C1的中点，∴DD1AA1，BD D1C1．∴AD∥A1D1，DC1∥BD1．又∵AD∩DC1＝D，BD1∩A1D1＝D1，∴平面A1BD1∥平面ADC1．【当堂检测】1．A 2．D 3．C 4．平面PAD，平面PCD5．MN∥平面ABB1A1。
高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案 新人教a版必修2
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引教学过2（生：师：生：不好判定师：么样的位置关系？：如图，如果在平生：平行师：生：问题师投影问题符号表示：bα⎭生生Aβ=，则共点，又的公共直线，所以b= A，但a∥b∴直线.师：根据刚才分析，师：求证证明：连结BD.在△ABD中，因为分别是AB、AD的中所以又因为所以师：生：连结师：你能证明吗？学生分析，教师板书例①两个平面不相交②两个平面没有公共点,b p a αβα=⇒分别与平面A ′B ′′D ′内两条相交直线A ′′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线ABCD – A 1B 1C 1D 1D C = A B 11D B D =平面AB 1D 1点评：线线平行⇒线面平行（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的 .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说（1）已知平面α，5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥α，a∥备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21． ∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ．【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND = PQ ∶ QD . ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理， ∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
2019-2020学年高二数学 2.2.1直线与平面平行的判定学案.doc
2019-2020学年高二数学 2.2.1直线与平面平行的判定学案【学习目标】：1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行。
【重点难点】：重点线面平行的判定定理，难点证明线面平行。
【导学过程】一、自主学习：（预习54-55页）1、直线与平面的位置关系有、、2、直线与平面的位置关系中，直线与平面平行是最重要之一，那么如何判定直线与平面平行呢？用定义怎样判断？还有其他方法吗？二、小组合作：1.探究1：直线与平面平行的背景实例1：如图5-1一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的。
当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？问题：探究1两个实例中的直线为什么和对应的平面平行呢？你嫩猜想出什么结论吗？直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
如图5-3，思考1.用符号语言如何表示上述定理2.怎样证明这个定理？3.该定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？班级小组姓名三、知识整合：例1.有一块木料如图5-4所示，P是平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内做一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？例2.如图5-5，空间四边形ABCD中E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD学习小结1、直线与平面平行的判定定理及应用，其核心是平行线面平行。
2、转化思想的运用：空间问题转化为问题四、课堂训练评价：五、课外拓展练习。
高一数学必修2人教A导学案2.2.1线面平行教案.doc
§2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：面α外的直线a 平行平面α内的直线b平③直线,a b 共面吗？④直线a 与平面α相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a αb β => a ∥α a ∥b2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。
证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//αba点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
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2019-2020学年高中数学 2.2.1线面与面面平行的判定
导学案新人教A版必修2
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
3. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；
4. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；
【重点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用
【难点】直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用
一、自主学习
1.预习教材P54～ P57,完成下列问题
复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？
2.导学提纲
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？
实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
结论：
探究2：直线与平面平行的判定定理
问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论
吗？能作图把这一结论表示出来吗？ 直线与平面平行的判定定理 定理：
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理； ⑵上述定理的实质是什么？
探究3：两个平面平行的判定定理
问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？
问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？
试试：在长方体中，回答下列问题
⑴如下图，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？
⑵如下图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥
DCC D ''面吗？
⑶如下图，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？
反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？
两个平面平行的判定定理 ： 如图所示，α∥β.
反思：
⑴定理的实质是什么? ⑵用符号语言把定理表示出来.
二、典型例题
例1. 有一块木料如图5-4所示，P 为平面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内作一条直线与平面ABCD 平行，应该如何画线？
例2. 如图5-5，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .
例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图，求证：平面11AB D ∥1CB D .
三、拓展探究
1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和 N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN =，如图5-6 所示.求证：MN ∥平面BEC .
2. 如图，正方体中，,,,M N E F 分别是棱
求证：平面AMN ∥平面EFDB .
四、课堂小结 1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．如图在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.
2．课本第62
页A 组3题 、7题、8题。