5.2.1平行线
《5.2.1平行线》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《平行线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业设计，学生应能掌握平行线的基本概念，理解平行线的性质及其在几何图形中的应用，并能利用平行线的性质解决简单的几何问题。
同时，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础概念练习：包括平行线的定义、平行线的基本性质（如同位角相等、内错角相等等），并设置判断题、填空题等题型以检测学生对基本概念的掌握情况。
2. 图形识别与绘制：要求学生根据已知条件绘制平行线图形，并标明相关角度和线段关系，旨在培养学生的空间想象能力和图形绘制能力。
3. 实际问题应用：设计一些与平行线相关的实际问题，如建筑工地上的水平线、道路上的平行线等，让学生分析并解释这些现象中蕴含的平行线知识。
4. 题目解析与思考：提供几道具有代表性的题目，让学生自主思考并解答，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 作业完成应确保字迹工整、清晰，不出现草率涂改。
2. 图形绘制应准确、规范，标注清晰。
3. 解答问题时应条理清晰，逻辑严密，步骤完整。
4. 遇到困难时，学生应先尝试独立思考，如无法解决可查阅教材或请教老师。
5. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或在网上搜索答案。
四、作业评价1. 老师将根据学生的作业完成情况，从正确性、规范性、逻辑性等方面进行评价。
2. 对于优秀的作业，老师将在课堂上进行表扬，并作为范例展示给全班同学。
3. 对于存在问题的作业，老师将给予指导性意见，帮助学生改正错误并提高作业质量。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况，进行针对性的课堂讲解和辅导，帮助学生解决学习中的困惑。
2. 对于普遍存在的问题，老师将在课堂上进行重点讲解和强调。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，取长补短，共同进步。
4. 定期收集学生的作业反馈意见，以便不断改进作业设计，提高教学质量。
通过以上是本课时初中数学《平行线》的作业设计方案，作业内容设计丰富多样，旨在全面提高学生的数学素养，培养学生自主学习和解决问题的能力。
平行线--定义、平行公理及推论
5.2.1平行线--定义、平行公理及推论
一．【知识要点】
1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号"∥"表示，如"AB∥CD"，读作"AB平行于CD"。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
二．【经典例题】
1. 下列说法中，正确的是（）。
A. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 已知直线a、b、c，且a∥b ,c∥b ,那么a与c相交
D. 两点之间线段最短
2.下列说法正确的有（）．
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那
么它与另一条直线也互相平行．
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法中，正确的个数有（）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
三．【题库】
【A】
【B】
【C】
【D】
1。
【人教版数学七年级下册】《5.2.1 平行线》教学设计教学反思
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
《5.2.1平行线》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《平行线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平行线》的学习，使学生掌握平行线的概念、性质及判定方法，能够运用所学知识解决简单的实际问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容1. 基础概念练习：要求学生掌握平行线的定义、性质及判定定理，并能准确运用相关术语描述平行线的关系。
2. 习题巩固：设计一系列关于平行线的习题，包括填空题、选择题和简答题，帮助学生巩固所学知识。
3. 探究性作业：要求学生自行绘制平行线图形，通过实际操作加深对平行线性质的理解，并尝试解决与平行线相关的实际问题。
4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探讨平行线的应用场景及解题思路，提高学生的合作能力和交流能力。
三、作业要求1. 认真阅读教材，掌握平行线的基本概念和性质。
2. 独立完成习题，注意审题和解题思路的梳理。
3. 探究性作业要求绘制图形时使用规范作图工具，保证图形的准确性。
4. 小组合作时，每位成员都要积极参与，发表自己的观点，并尊重他人意见。
5. 作业完成后，要求字迹工整，答案准确，并附上适当的解题过程或思路分析。
四、作业评价1. 教师评价：根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在概念理解、解题思路及操作规范等方面的不足，并给出改进建议。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人的优点，发现自己的不足，促进共同进步。
3. 自我评价：学生需对自己的作业进行反思和总结，分析自己在本次作业中的表现及存在的问题，为今后的学习提供借鉴。
五、作业反馈1. 教师反馈：将作业中的典型问题及解题思路进行讲解，帮助学生更好地理解平行线的相关知识。
2. 个别辅导：针对学生在作业中出现的疑难问题，教师进行个别辅导，帮助学生解决疑惑。
3. 课后辅导：为学生提供课后辅导资源，如教学视频、习题答案等，方便学生自主学习和巩固知识。
通过上所描述的作业设计，不仅能够让学生在基础层面掌握平行线的相关知识，同时通过实际操作和小组合作等形式，还能够提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力，培养学生自主学习和合作学习的能力。
人教版数学七年级下册学案 5.2.1《 平行线》 (含答案)
5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______. 即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
【合作学习】1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。
直线l1是l2的平行线，记作：_______，读作：_______________。
5.2.1平行线数学教案
5．2．1平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教案目标
1. 理解并掌握平行线的基本概念
2. 学会如何识别和判断平行线
3. 掌握平行线的相关性质和定理
4. 能够运用所学知识解决实际问题
二、教学内容与教学步骤
1. 引入新课：
通过实例引入，让学生观察生活中的平行线现象，引导学生思考什么是平行线。
2. 新课讲解：
(1) 定义平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
(2) 平行线的表示法：用符号“∥”表示，例如：“AB∥CD”表示直线AB与直线CD平行。
(3) 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(4) 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
3. 实例解析：
选取一些具体的例子，让学生理解和应用平行线的概念和性质。
4. 练习与讨论：
设计一些题目，让学生自己尝试解答，然后进行集体讨论，教师给予必要的指导。
三、教学方法与策略
1. 激发兴趣：以生活中的实例引入，激发学生的探索兴趣。
2. 启发式教学：引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
3. 实践操作：通过动手操作，加深对理论知识的理解。
四、教学评估
1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与程度、回答问题的质量等。
2. 结果评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度。
五、教学反思与改进
1. 反思教学过程，找出存在的问题。
2. 根据反馈调整教学方法和策略。
衡中教学课件：5.2.1 平行线
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附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
（1）如果它们没有公共点，则
a∥b
.
a∥b .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 a和b相交 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条， 则 a和b相交 .
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能 a∥b 画出一条，则 .
3.在下列4个说法中正确的有
.
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行; ②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行; ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交; ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交. 【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段 或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行. 答案:② ④
1个 4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______; 0个 两条直线重合, 两条平行直线的公共点的个数是_____; 无数个 公共点有_________.
1.平行线的定义. 2.生活中充满了“平行”. 3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我； 对事以诚信，事无不成.
（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？ （2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线 平行吗？ （3）由（2）你发现了什么结论？ 答案:（1）一条.（2）平行. （3）如果两条直线都和第三条直线
5.2.1平行线
c
d
c
d
b
b
a
a
a
小结： 小结： 1.平行线的定义； 平行线的定义； 平行线的定义 2.平行公理以及推论； 平行公理以及推论； 平行公理以及推论 3.平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用 作业： 作业： 1.探究同一平面内 条直线最多 探究同一平面内n条直线最多 探究同一平面内 可以把平面分成几部分； 可以把平面分成几部分； 2.习题 第6、7、9题． 习题5.2 习题 、 、 题
a b c
d
问题2 问题 （2）当4条直线中只有三条两两 ） 条直线中只有三条两两 平行时，可以把平面分成8部分 部分. 平行时，可以把平面分成 部分
a b c
d
问题2 问题 （3）当4条直线仅有两条互相 ） 条直线仅有两条互相 平行时，可以把整个平面分成9部分 平行时，可以把整个平面分成 部分 或10部分 . 部分
小结与作业
活动1 活动
归纳： 归纳： 在同一平面内，若直线a和 不 在同一平面内，若直线 和b不 相交，那么就称直线a和 平行 平行， 相交，那么就称直线 和b平行，记 作a // b.
活动2 活动
你能举出生活中平行的例子吗？ 你能举出生活中平行的例子吗？
1．滑雪板； ．滑雪板； 2．正方体中的一些棱； ．正方体中的一些棱； 3．运动跑道 ．运动跑道.
活动3 活动
的过程中， （1）在活动木条 的过程中， ）在活动木条a的过程中 有几个位置使得a与 平行 平行？ 有几个位置使得 与b平行？
活动3 活动
画直线a的平 （2）如图，经过点 画直线 的平 ）如图，经过点B画直线 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 经过点C呢 经过点 呢？
5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
七年级数学人教版下册同步课件：5.2.1平行线
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
c a 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
c
c
第五章 相交线与平行线
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行. 已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( )
a
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c 例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
C B
a
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
归纳总结 通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·C
a
· · A
B
·D
b
例题讲解
例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射 线PN∥BC交AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的 度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
平行线的定义有三个特征： 一是在同一平面内（AB与A'B'就是不在一平面）； 二是不相交； 三是都是直线；三者缺一不可．
获取新知 知识点二：平行线的画法
思考
在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图,过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
b 因为a // b，c // d，所以a // c
③体操的纵队;④长方形门框的上下边;⑤火车的平直铁轨线.
b
b
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，
这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1 平行线的定义一、教学目标1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。
2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
三、教学准备1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。
2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。
四、教学过程（一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？（设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知【1】平行线的定义1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？（设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和归纳能力）预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。
2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。
教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。
3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
教师提问：平行线应该具备哪些条件：预设学生回答：（1）在同一个平面内。
（2）不相交。
（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。
（2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？（3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示平行通常使用平行符号“∥”表示两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。
人教7年级下册5.2.1 平行线及其基本事实
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知识点 1 平行线
1． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义包括三个方面： (1)__在__同__一__平__面__内____；(2)___不__相__交_______； (3)__都__是__直__线_________.
A.1个 B.2Biblioteka C.3个 D.4个返回5．下列说法正确的是( D )
A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b
返回
6．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位
置关系是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直
D．无法确定
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知识点 2 画平行线
7．如图，经过点P画一条直线使它与直线l平行.
画法：
(1)一落：把三角尺的一边落
在___直__线__l ___上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的
另一边放一直尺AB；
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(3)三___移_____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第 一边恰好经过点P的位置；
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题型 2 平行线的基本事实在说明三点共线中的应用
16．在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个 点. (1)若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条 直线上吗？为什么？ (2)若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直 线上吗？为什么？
解：(1)在同一条直线上．理由如下： 因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行， 而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行，所以AB，BC为同一条直线． 所以A，B，C 三点在同一条直线上．
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
5.2.1 相交线与平行线
·· ·
D 图1 E
B
C
A C E 图2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB D F
4.用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先 在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板 的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅 垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP 能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，为什么？
（六）布置作业
白皮书P7-8练习
被直线
EF
2A 1 3 4
所截成的
（2）∠6和 ∠12是由直线
EF
AB
9
12
10 11 F
D
被直线 CD
所截成的 内错 、
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD
EF
在判断两个角时一 （4）由直线AB、CD被直线EF所截成的同位角 定要先知道由哪两 有 ； 条直线被哪条直线 ∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、所截呦！ ∠3 和∠11
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
B P
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P
C E
D F
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的。 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
（5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
被直线 AB 所截成的 同旁内
角 ；
5.2.1 平行线
商外 程宏涛
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
七年级数学人教版下册5.2.1平行线(定义、平行公理及推论)课件
直线必_____。 5.画平行线的一般步骤_______，________，
_____，_____。
二、判断
1、不相交的直线叫平行线 .
2、两条直线的关系只有相交，平行两种。
3、在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不 相交就平行。
4、在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条 线段平行。
5、不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
6、两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平 行.
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行小线的表示方法; 结
(3)平行线的画法;
(4)平行线的公理及推论。
（5）在同一平面内两条直线有几 种位置关系？
3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
②如果两条直线都与第三条直线平行，
结
论
那么这两条直线互相平行。
如果a//b,b//c,那么a//c.
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P C
读作：“m平行于n ”
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象.
若将此处的直角改为锐角
探究导学P14页第3题。
读作：“AB 平行于 CD”
在同一平面内，两条直线的位置关系有___和_____两种。
(4)平行线的公理及推论。
探究导学P14页第2题。
探究导学P13页第1题。
读作：“m平行于n ”
因为AB//EF，CD//EF
(2)过点D画一条直线与 1、了解平行线的概念，
5.2.1平行线的定义和判定 - 副本
师生互动一、导入新课欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫。
二、探究学习1.【探究一】问题：如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？（1）归纳平行线的定义：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行线的表示：a∥b（3）同一平面两直线的位置关系：相交或平行,两者必居其一.以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a 与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.3、=50） A．50°根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！（两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.）问题3：结合图形用符号语言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.）学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?学生根据教师的问题以及动手画图的活动，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法一；1.观察课本13页图 5.2-7，写出木工用角尺画平行线的道理是 .2.如图，∠2=∠4，你能得到a∥c吗？3.如第2题图，.∠1+∠4=180°，你能得到a∥c吗？方法总结：根据2，3题，你能得出什么结论？二、探究学习学生利用两直线平行，同位角相等，进行简单应用，特别第2，3题既应用了判定1，进行了巩固练习，又得出了平行线的判定方法2，3.让生初步感受定理是需要利用已学的定理来推理得出的。
所以此环节仍然体现了学生自主探究的过程。
5.2.1平行线
1.两条直线相交有 个交点?相交的两条 直线有什么特殊的位置关系 .
2.平面内两条直线的位置关系有 和 . 3.尝试利用直尺和三角尺画出两条平行线.
二、呈现目标
1.了解平行线的概念、表示方法及画法；
2.理解并掌握平行公理及其推论，并会用符号 语言表示；
三、自主学习
认真阅读课本11-12页练习前的内容，完成 1-3，将结论总结标示到课本上. 1.平行的定义是什么？如何表示两直线a 与b平行？ 2.你能从两条直线公共点（交点）的个数 这个角度谈谈你对同一平面内两条直线的位置 关系的分类吗？ 3.认真完成课本第12页思考，你能从中得到什 么结论？
正式作业
课本第12页练习
家庭
读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点, 过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角 尺、直尺验证.
五、课堂检测
1.判断题： ⑴不相交的两条直线叫做平行线.( ) ⑵如果一条直线与两条平行线中的一条直线 平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) ⑶过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 2.直线l同侧有A、B、C三点，满足AB∥l,BC∥l， 则A、B、C三点的位置关系是 ，其理论依 据是 . 3.三条直线a，b,c,若a∥b,b∥c，则a与b的位置 关系是 ,理由是 .
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教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
观察，思考
认定目标
观察思考
理解记忆
教学过程
教师活动
学生活动
画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
3.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教
学
重
难
点
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
方
法
与
手
段
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.
板书设计
5.2.1平行线
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
二、认定目标
三、达标教学
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面三条直线的位置情况.
教学反思
教学过程
教师活动
学生活动
一、创设问题情境
1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
平行线定义,表示法
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
选做题
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行
必做题
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
翟家中学
年级
学科
数学
授课人
于文双
班级
备课时间
年月日
课题
5.2.1平行线
授课时间
年月日
教学(学习)目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、达标测评
五、小结
六、作业