让儿童在画图中学习数学(精编版)

②学生在小组内尝试探究，解决问题。 ③全班交流。 方法一：
30千克
26千克
30－26=4（千克） 4÷（3－1）=2（千克）…一只小猫 （26 －2） ÷3=8（千克）…一只小狗
师：4表示什么？能用学具摆一摆，让别人一 眼就看出来吗？ 方法二：
30千克 师：他们组用的是什么方法？ 生：抵消法 师：怎么抵消的？ 生：一个对着一个抵消的。
（3）学生汇报交流。 生1：40+5=45（块）45×2=90（块） 生2：（40+5）×2=90（块） 生3：老师，我还有和他们不一样的方法。 40×2+5×2=90（块） 老师评价：你的方法实际和他们的方法 一样。
第三个孩子的想法真的和前两种方法一 样吗？
拿走 一半 5块 40块 5块 40块 5块 40块
⑤画图能帮助学生感悟数学思想方法 吴正宪老师《小数的意义》一课，认识0.61时 画出了如下两幅图。
⑥画图能为学生插上想象的翅膀，发展学生的 数学思维能力。 学习“方阵问题”，解决最外一圈有多少枚棋 子的问题，学生画出了如下四幅图。
二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研 学 生 在 画 画 ， 而 非 画 图
0 1
(4-2) 3 (5-2) 3
教师可以让学生借助“直观图”展开 四次想象：
第一次想象：理解算式的含义——理解 第二次想象：棱长是3、2时，能用算式表示 吗？——回顾 第三次想象：棱长是6、7时，怎样用算式表 示？——拓展 第四次想象：棱长是n时，怎样用算式表示？— —抽象
结束语
“抽象” ：是数学内容的本质特点
2.儿童发展需求 作为小学数学教师，研究数学很重要，研究儿 童更重要。 儿童数学教育：尊重儿童，读懂儿童，遵循儿 童的认知规律实施教学。 儿童的认知特点是什么？儿童喜欢用怎样的方 式学习数学？儿童数学学习的最大困惑是什么？
儿童的认知特点：以直观、形象思维为主
儿童喜欢的学习方式：在故事情境中学习，在 直观操作活动中学习。
面对学生的生成问题，教师应学会倾听孩子的 心声，让他尝试用“直观”的方式解释自己的 思路。
3.借助“直观” 沟通不同方法之间的联系，帮助 学生感悟数学思想方法。 例7:《比较》 （1）创设情境，发现、提出问题
30千克 ①你看到了哪些数学信息？ ②你能提出哪些数学问题？
26千克
每只小狗重多少千克？ 每只小猫重多少千克？ 1只小狗和1只小猫各重多少千克？ 1只小狗和1只小猫相差多少千克？ 1只小狗和1只小猫共重多少千克？
2.借助“直观”帮助学生理解数学 如何解决“儿童认知特点与数学的严谨、抽象 之间的矛盾”是摆在我们面前的难题。 儿童的认知特点：天真、活泼、好动，喜欢在 多种感官都能参与的活动中学习；儿童喜欢富 有故事情节、与自己生活相贴近的学习内容； 儿童以直观、形象思维为主，很难理解抽象的 数学；儿童认识存在片面性，他们往往关注自 己最喜欢的“点”，不会全面考虑问题。
26千克
方法三：
30千克
26千克
30 ÷3=10（千克）…一只小狗和一只小猫 26 －10=16（千克）…2只小狗 16 ÷2=8（千克）…1只小狗 26 －8×3=2（千克）…1只小猫
方法四： △=狗 □=猫 △＋ △ ＋ △ ＋ □ ＋ □ ＋ □=30 △＋ △ ＋ △ ＋ □ =26 师：他们的方法和哪种方法有相同的地方？
案例：《因数和倍数》 老师让学生找12的因数，学生画图寻找。
例1：借助“形”理解整数的意义
1215是由1个千、2个百、1个十和5个一组成的
例2：《万以内数的认识》让学生画图解读对 1323的理解。
《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的 理解。
《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的 理解。
一面
0 6 (4-2)2 ×6 (5-2-2) 3
学生第一次用算式表示棱长是4、5的 情况时都出现了错误，说明学生不理 解抽象的算式。
三面 两面 一面 无色
a=2 a=3
a=4 a=5
8 8
8 8
0 12
(4-2) ×12 (5-2) ×12
0 6
(4-2) ×6 (5-2)×6
通过寻找相同，引出课题“比较”并板书“一一 对应” 思考：这是一个有价值的问题，能引发学生思 考，能让学生透过“不同方法的表象”看到 “相同的本质”，有助于学生感悟数学思想方 法。
教师启发得出方法五：能不能把图形变一下，让 人一眼就看出相差两只小猫？ 方法五：
30千克
26千克
教师继续启发得出方法六：观察图的变化，还有 不同的方法吗？ 方法六：
（30＋26） ÷2=28（千克） 28 －26=2（千克）…1只小猫 （26 －2）÷3=8（千克）…1只小狗
思考：如何理解解决问题策略的多样化？
教学方式放开了，不同水平的学生独立探究解 决同一个问题会呈现出不同的方法，我们鼓励 学生用自己喜欢的方法解决问题，不强求学生 用多种方法解决问题。 在问题解决的教学中，如果把学生呈现出的不 同方法全部展示出来，把教师想到的所有方法 全部挖掘出来，会给一部分学生带来困惑，会 让他们逐步惧怕数学、失去学好数学的自信心。
图 有 童 趣 ， 对 理 解 算 理 没 有 帮 助
学生不会借助直观图思考
不理解运算的含义
对“先分给弟弟一半”理解错误
对“先分给弟弟一半”理解错误
不理解分数除法运算的含义
自己认为不会画图
直观形象的情境图
直观的符号图
不理解数量之间的关系
图在解决问题中没有发挥作用
图把复杂的问题变简单
《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的 理解。
《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的 理解。
例3：借助“形”感知小数的含义
例4：借助“形”理解分数的意义
师:要想知道这张纸条的长度怎么办?
生:用尺子来量 用“米” 做单位量:1米多,不到2米。 用“厘米” 做单位量:177厘米。
用“单位1” 量:恰好是“2”。
以前数学教学给儿童留下的印象：内容多、变 化多、抽象快、结论多，不好理解，只能记忆、 模仿。
①画图是儿童的天性 儿童喜欢用涂画的方式抒发内心的情感，表达 困惑与需求。
②画图能为我们开启一扇读懂儿童的窗
③画图能促进儿童的数学理解 吴正宪老师《问题解决》
④画图能沟通数学知识、方法之间的联系 学习“分数除以整数”，探索4/5÷3的计算方 法时，画出了如下两幅图。
“具体、直观、形象”是小学生的思维特点
在小学数学教学中加强“直观”，借助“直观” 让学生体会到“数学没那么抽象”是我们数学 教师的职责。
1
教师改变纸条长度，继续用“单位1”测量 学生思考，想办法，通过对折创造“单位” 度量。
1
3/4
教师不断改变纸条的长度，学生通过对折不断 创造出新的“分数单位”来完成测量。
在这样的教学活动中，学生感悟到的是：度量、 单位累加、数分数单位认识分数。
通过这样的教学活动，能让学生把整数、小数、 分数的认识、运算统一在“数位、计数单位” 这一核心概念之下。
让儿童在画图中学习数学
北京教育科学研究院 贾福录
一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？
二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研
三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思考
一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？ 1.《课标》要求 《数学课程标准》对“几何直观”的描述 几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整 个数学学习过程中都发挥着重要作用。 这里的“图形”在小学阶段不单指几何图形， 可以是直观图形。
③梳理问题 师：先解决哪个问题更好呢？
生：先解决合并的问题更好。 师：我们先解决各重多少千克的问题。
（2）尝试探究，解决问题 ①学习提示：独立思考尝试解决问题，可以圈 一圈、画一画，也可以借助线段图、示意图帮 助理解题意；独立思考后在小组内交流。
思考：教师对学生活动有明确的要求，有方法 引领，有材料支持，能处理好独立思考与合作 交流的关系，给学生提供了充足的时间，确保 学生活动能收到实效。
例5：借助直观帮助学生理解“算理” 沟通“图”与“式”的联系，让学生明理。
例6：借助“直观”理解解决问题的思路
例题：一盒巧克力，老师先拿走一半，又拿走5 块，还剩40块。这盒巧克力一共有多少块？
（1）教师引导学生分析
第一次变化 第二次变化
原 来
一盒巧 克力？
÷2
－5
（
×2
）
＋5
40块
现 在
（2）学生独立解决问题。
学生独立研究中还有很多有价值的资源，教师 并未捕捉到。
4.让学生借助“直观” 展开想象。 例8：《探索规律》一年级
……
……
例9：《探索规律》五年级
老师让学生从棱长是2、3、4、5的正 方体开始分类计数小正方体表面涂色 情况，并得出下表。
三面
a=2 a=3 a=4 a=5 8 8 8 8
两面
0 12 (4-2) ×12 (5-2) ×12
不能把题目条件相关联
三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思 考 1.让学生从“数”与“形”两个角度认识数学
很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”， 既有“数的特征”，又有“形的特征”，只有 从两个角度认识，才能很好地理解它们的本质 意义。只有从两个角度认识，才能让这些内容、 概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生 接受并运用它们去思考问题。