您的位置：360文档中心› 北师大版 高中数学必修3综合测试试题 (3)

北师大版 高中数学必修3综合测试试题 (3)

合集下载

北师大版高中数学必修三四综合测试卷(含答案)

北师大版高中数学必修三四综合测试卷(含答案)

图1乙甲7518736247954368534321高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 ABCD ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”； ③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．200所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) A ．30辆 B ． 40辆C ． 60辆 D ．80辆9. 函数)cos[2()]y x x ππ-+是 A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数组距频率C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数 10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 WHILE 后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<911.下列各式中，值为12的是 A ．sin15cos15B ． 22cos sin 1212ππ- C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5- 12.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为 A ．π B ．π C ．π D ．π二、填空题（每题4分，共16分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点_____15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________三、解答题17.已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b - 垂直？(2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且b a x f∙=)((1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.第19题图21．已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a-．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．22．（本小题满分14分） 函数f (x)=|sin2x |+|cos2x |(Ⅰ)求f (127π-)的值；(Ⅱ)当x ∈[0，4π]时，求f (x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f (x)的性质（本小题只需直接写出结论）高一数学试题第二学期质量检测答案一、BDACC CBDCD DB 二、13.23，48 14.（1.5,4） 15.96 16.—34，76三、17.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。

北师大版高中数学必修三综合试卷(附答案)

北师大版高中数学必修三综合试卷(附答案)

北师大版高中数学必修三综合试卷（附答案）一、单选题1．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A．B．C．D．2．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）A．10B．9C．11D．83．19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A．B．C．D．5．设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A．144B．3C．0D．126．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌（事件A）的概率为，取到方片牌（事件B）的概率是，则取到红色牌（事件C）的概率和取到黑色牌（事件D）的概率分别是（）A．B．C．D．7．某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（）A．200B．400C．500D．10008．执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为A．B．C．D．9．已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A．0B．1C．2D．3二、填空题11．下列说法正确的是：①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差；②回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位④若，，则；⑤已知正方体，为底面内一动点，到平面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．正确的序号是：______．12．为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知从左到右第一小组的频数是50，则n＝______.。

北师大版高中数学必修3综合试卷

北师大版高中数学必修3综合试卷

必修三综合测试题班级 姓名 学号一、选择题1．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ）A ．概率B ．频率C ．累积频率D ．频数2．读程序：0;1;0===sum i SDoS = S + ii = i + 1sum = sum + Sloop While i 〈 = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值．（ ）A ．+++321…+99B ．100321++++C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （）3．设有一个直线回归方程为x yˆ5.12ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少 1.5个单位D ．y 平均减少2个单位4．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值B ．用二分法求3发近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列5．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．样本数C ．众数D ．频率分布6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％7．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ）A ．200B ．6C ．206D ．20.68．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S9．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52B ．51C ．103D ．107 10．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）A ．3101B ．2101C ．101D ．10001 二、填空题11. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．12.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的=m ，=a ．13．采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．14．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）15. 若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为________．三、解答题16．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．茎叶图117．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？18．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出 10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐．19．给出50个数，1、2、4、7、11、…，其规律是：第1个数是1、第2个数比第1个数大1、第3个数比第2个数大2、第4个数比第3个数大3、…，以此类推．要求计算这50个数的和．请给出的程序框图．20．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料⑴.列出样本的频率分布表；(2).估计134的人数约占的百分数、21.(2012山东文)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.⑴.从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；⑵.现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.。

2019-2020学年北师大版高中数学必修三综合测评 Word版含解析

2019-2020学年北师大版高中数学必修三综合测评 Word版含解析

姓名，年级：时间：综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列事件中，随机事件是（)A．掷一枚硬币一次，出现两个正面B．同性电荷,互相排斥C．当a为实数时，|a|〈0D．2015年中秋节你的家乡下雨解析：A。

一枚硬币抛一次，至多出现一个正面,出现二个正面是不可能事件；B.由物理知识可知，同性电荷，互相排斥，是必然事件；C。

对于实数a，|a｜≥0，而|a｜<0是不可能事件；D。

2015年中秋节你的家乡可能下雨,也可能不下雨，所以是随机事件．答案:D2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 mL（不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640解析：由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为（0。

01＋0.005）×10＝0。

15,故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320。

答案:C3．从一组数据2,3，5，6，9,11中任取一个数，则这个数大于这组数据的平均数的概率为( )A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!解析：这组数据的平均数为错误!（2＋3＋5＋6＋9＋11)＝6,数据中大于6的数有9,11两个，故所求概率为错误!.答案：B4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( ）A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案：B5．阅读如图的程序框图,运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．3解析：当i＝1时，s＝1×（3－1)＋1＝3；当i＝2时，i＝3×(3－2）＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3）＋1＝1；当i＝4时，s＝1×（3－4)＋1＝0；紧接着i＝5,满足条件i>4，跳出循环,输出s的值为0故选择B.答案：B6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ）A 。

最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案

最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案

最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案章末综合测评(一)统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．【答案】 C2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．30C．20D．12【解析】系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，总数除以组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.【答案】 B3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组【解析】根据频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分成9组．【答案】 B4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14【解析】依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.【答案】 B5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()图1A．63 B．64C．65 D．66【解析】由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36，乙比赛得分的中位数为27，故甲、乙两人得分的中位数之和为27＋36＝63.【答案】 A6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确，故选D.【答案】 D7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为()A．014 B．028C．035 D．042【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为564＝14，故第一组的学号为001～014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.【答案】 C8．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．169 B．556C．671 D．105【解析】找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.【答案】 D9．对具有线性相关关系的变量x，Y有一组观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()A.116 B.18C.14D.1116【解析】 因为x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝3，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8＝6， 所以x ＝38，y ＝34，所以样本中心点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，34，代入回归直线方程得34＝16×38＋a ，所以a ＝1116. 【答案】 D10．(2015·安徽高考)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32【解析】 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.【答案】 C11．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【解析】 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 【答案】 B12．(2016·日照高一检测)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定【解析】 由题意知，样本(x 1，…，x n ，y 1，…，y m )的平均数为z ＝nx ＋my m ＋n＝nn ＋m x ＋m n ＋m y ，且z ＝ax ＋(1－a )y ，所以a ＝n n ＋m ，1－a ＝m n ＋m .又因为0<a <12，所以0<n n ＋m<12，解得n <m . 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为______． 【解析】 x －＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.【答案】 614．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：【解析】 由题意，需比较s 2甲与s 2乙的大小．由于x 甲＝x 乙＝10，s 2甲＝0.02，s 2乙＝0.244，则s 2甲＜s 2乙，因此甲产量比较稳定． 【答案】 甲15．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．图2【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.【答案】(1)3(2)6 00016．(2016·潍坊高一检测)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，图3是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．图3【解析】因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×350.24∶0.36＝2∶3，所以第三组有12÷23＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.【答案】 12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高中三年级有503名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出抽样过程．【解】 (1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生． (2)采用随机的方式将500名学生编号为1,2,3，…，500. (3)确定分段间隔，样本容量为500×110＝50， 分段间隔k ＝50050＝10，即将500名学生分成50部分，其中每一部分包括10名学生，即把1,2,3，…，500均分成50段．(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l ，例如，l ＝8.(5)按照事先确定的规则抽取样本：从8号起，每隔10个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：8,18,28,38，…，488,498.编号为8,18,28，…，488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验．18．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 【解】 (1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲＞x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲＞s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图4)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.图4(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．【解】(1)列出频率分布表：分组频数频率频率组距[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合计50 1.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以估计总体在[165,177)间的比例为74%.21．(本小题满分12分)(2014·全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3 5 9440 4 4 89 75 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解】(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．22．(本小题满分12分)(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.图6(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？【解】(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝1 5，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．章末综合测评(二)算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是()A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【解析】算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只是描述了事实，没有解决问题的步骤．【答案】 C2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【解析】由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．【答案】 D3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()S＝0For M＝1To10S＝S＋MNext输出S.A．1B．5C．10D．55【解析】S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.【答案】 D4．下列给出的赋值语句中正确的是()A．0＝M B．x＝－xC．B＝A＝－3 D．x＋y＝0【解析】赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．【答案】 B5．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是()A．5 B．6C．15 D．120【解析】运行A＝A*2得A＝1×2＝2.运行A＝A*3得A＝2×3＝6.运行A＝A*4得A＝6×4＝24.运行A＝A*5得A＝24×5＝120.即A＝120.故选D.【答案】 D6．(2014·福建高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.【答案】 B7．(2016·菏泽高一检测)执行如图2所示的算法框图，输出的S值为()图2A．2 B．4C．8 D．16【解析】运行如下：①k＝0，S＝1；②S＝1×20＝1，k＝1；③S＝1×21＝2，k＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .【答案】 C8．(2015·福建高考)阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图3A ．2B ．7C ．8D ．128【解析】 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. 【答案】 C9．(2016·北京高考)执行如图4所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图4A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a＝－1，k＝1；2第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.【答案】 B10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()图5A．i≥3 B．i≥4C．i≥5 D．i≥6【解析】此算法框图运行如下：①i＝1，s＝2；②s＝1，i＝3；③s＝－2，i＝5；④s ＝－7，i＝7此时应结束循环．所以i＝5时不满足循环条件，i＝7时满足循环条件．【答案】 D11．当a＝16时，下面的算法输出的结果是()If a＜10 Theny＝2*aElsey＝a *aEnd If输出y.A.9B.32 C ．10D ．256【解析】 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a (a ＜10)，a 2(a ≥10)的函数值，所以当a ＝16时y ＝162＝256.【答案】 D12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝( )图6A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0. 第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2， B ＝1×1＝1，A >B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4， B ＝1×2＝2，A >B ；第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8， B ＝2×3＝6，A >B ；第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16， B ＝6×4＝24，A <B . 终止循环，输出i ＝4.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.图7【解析】由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.【答案】10014．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i＜＝5输出x.【解析】每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.【答案】 615．如图8给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为________．图8【解析】这个程序框图对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5.当x ≤2时，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 当2＜x ≤5时，由2x －3＝x ，得x ＝3；当x ＞5时，由1x ＝x ，得x ＝±1(舍)，故x ＝0或1或3.【答案】 {0,1,3} 16．已知程序：【解析】 由程序知，当x ＞0时， 3x2＋3＝6.解得x ＝2； 当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23， 显然x ＝0不成立． 【答案】 2或－23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3.3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A”；60分～84分为“B”；60分以下为“C”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序(分数为整数)．【解】 程序：19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． 【解】 算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＜0 Theny＝2*x＋1ElseIf x＝0 Theny＝1Elsey＝x2＋1End IfEnd If输出y.20．(本小题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图9所示)，图9(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法．【解】 (1)因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填p ＝p ＋i ；②处应填i ＞30.(2)根据框图．写出算法如下： i ＝1 p ＝1 S ＝0 Do S ＝S ＋p p ＝p ＋i i ＝i ＋1Loop While i ＜＝30 输出S .21．(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．图10【解】 函数关系如下 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (0≤x ≤4)，8(4＜x ≤8)，2(12－x )(8＜x ≤12).算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4.4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．5．输出y.算法框图如图所示：算法语句：输入x；If x＞＝0And x＜＝4Theny＝2*xElseIf x＜＝8Theny＝8ElseIf x＜＝12Theny＝2*(12－x)End IfEnd IfEnd If输出y.22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．【解】算法框图如下所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1)Loop While S<1 000输出n－1.章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有() A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．【答案】 B2．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nm B.2nmC.4mn D.2mn【解析】分别确定n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)和m 个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似值．因为x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.【答案】 C3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A.310 B.112C.4564 D.38【解析】所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以概率为38.【答案】 D4．(2016·山东青岛一模)如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()图1A.2－32B.2＋32 C.1＋32D.1－32【解析】 易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S 1＝(3－1)2＝4－23，大正方形的面积为S ＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P ＝S 1S ＝4－234＝2－32.【答案】 A5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.【答案】 C6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S3的概率是( ) A.23 B.13 C.34D.14【解析】 如图，设点M 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AM 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.【答案】 A7．(2016·东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19 B.29 C.718D.49【解析】 任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①a ＝1，b ＝1,2；②a ＝2，b ＝1,2,3；③a ＝3，b ＝2,3,4；④a ＝4，b ＝3,4,5；⑤a ＝5，b ＝4,5,6；⑥a ＝6，b ＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.【答案】 D8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8D ．1－π8【解析】 长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2，取到的点到O 的距离大于1的概率为2－π22＝1－π4.【答案】 B9．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.23B.13C.12D.512【解析】 若方程有实根，则a 2－8>0.a 的所有取值情况共6种，满足a 2－8>0的有4种情况，故P ＝46＝23.【答案】 A10．(2016·石家庄高一检测)有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )A.12B.34C.47D.23【解析】 是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，∴P ＝60＋40－20120＝23.【答案】 D11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12 B ．p 2<12<p 1 C.12<p 2<p 1D ．p 1<12<p 2【解析】 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18<12，事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2>12，则p 1<12<p 2，故选D.【答案】 D12．如图2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( )图2A.536B.556πC.18πD.18【解析】 由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB ＞90°，需满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB ＞90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.【答案】 0.77 0.0214．如图3的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图3【解析】 由题意得138300＝S 阴5×2，S 阴＝235.【答案】 23515．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为________.【解析】 先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个．因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故x ＋y 是10的倍数的概率为P ＝10100＝110.【答案】 11016．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．【解析】 ∵方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋(5－2)5－0＝23.【答案】23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.18．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y .(1)求事件“x ＋y ≤3”的概率； (2)求事件“|x －y |＝2”的概率．【解】 设(x ，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．(1)用A 表示事件“x ＋y ≤3”，则A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件． ∴P (A )＝336＝112.即事件“x ＋y ≤3”的概率为112. (2)用B 表示事件“|x －y |＝2”，则B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)共8个基本事件． ∴P (B )＝836＝29.即事件“|x －y |＝2”的概率为29.19．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率．【解】 设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x ，y ，用(x ，y )表示抽取的结果，结果有以下25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，故所求概率为P ＝825，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为825.(2)标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，故所求概率为P ＝1725，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是1725.20. (本小题满分12分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b .试就方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解答下列各题： (1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x 与y 都为正)的概率．【解】 (1)当且仅当a b ≠12时，方程组只有一组解；a b ＝12的情况有三种：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6.而抛掷两次的所有情况有6×6＝36(种)，所以方程组只有一组解的概率为P ＝1－336＝1112.(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b .当⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＞0，6－2b ＞0，2a －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＜0，6－2b ＜0，2a －3＜0，且a ＞0，b ＞0，。

最新【北师大版】高中数学必修三：本册综合测试(1)(含解析)

最新【北师大版】高中数学必修三：本册综合测试(1)(含解析)

最新北师大版数学精品教学资料本册综合测试(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法 B.系统抽样法 C ．分层抽样法 D.随机数法[答案] C[解析] 按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样．选C.2．为了了解高一1 500名新生的年龄情况，从中抽取100名新生．就这个问题，有下列说法：①1 500名新生是总体； ②每个新生是个体；③所抽取的100名新生是一个样本； ④样本容量为100；⑤每个新生被抽到的概率相等． 其中正确的个数为( ) A ．1 B.2 C ．3 D.4[答案] B[解析] 1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而④、⑤正确，其它错误．解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念．3．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C ．25 D.15 [答案] B[解析] 利用几何概型公式求解，在区间为[－2,3]上随机选取一个数x ，则x ≤1，即－2≤x ≤1的概率为P ＝35.4．甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲 乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A.22,20B.24,18 C ．23,19 D.23,20[答案] C[解析] 甲命中个数：8、12、13、20、22、24、25、26、27、37，中位数为12(22＋24)＝23，同理乙的中位数为12(18＋20)＝19.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18 B.20 C ．21 D.40[答案] B[解析] 本题考查程序框图，当n ＝1时，S ＝3，当n ＝2时，S ＝3＋22＋2＝9，当n ＝3时，S ＝9＋23＋3＝20>15，故输出S ＝20.对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n ＝1,2,3……进行求解．6．某单位有职工150人，其中业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人，为了了解职工对工资调整的意见，采用分层抽样的方法抽取管理人员3人，则样本容量为( )A ．15 B.30 C ．20 D.10[答案] B[解析] 由题意知管理人员一层中的样本抽取比例为315＝15，则样本容量在总体中的比例也为15，故样本容量为150×15＝30.7．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( ) A.12 B.13 C ．14 D.23[答案] B[解析] 乘车的所有可能情况是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、丁；甲、丁→乙、丙，所以甲、乙同车的概率为13.8．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( )A.12 B.14 C ．15 D.110 [答案] D[解析] 先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x ＋y 是10的倍数的概率P ＝10100＝110. 9.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A．2 160 B.2 880C．4 320 D.8 640[答案] C[解析]由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.10.一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，其方差是( )A.12s2 B.2s2C．4s2 D.s2 [答案] C[解析]设一组数据x1，x2，…，x n，则s2＝x2－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2n，将每一个数乘以2，则x′＝2x.所以s′2＝x1－2x2＋x2－2x2＋…＋x n－2x2n＝4n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]＝4s2.11．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A.15B.25C.35D.45[答案] B[解析]根据几何概型的概率公式，P＝3－13－－＝25.12．根据如下样本数据A ．a >0，b <0 B.a >0，b >0 C ．a <0，b <0 D.a <0，b >0[答案] A[解析] 本题考查散点图的应用． 作出散点图如下：由图像不难得出：回归直线y ＝bx ＋a 的斜率b <0，截距a >0.所以a >0，b <0.解答本题若没有想到画出散点图，直观通过数据来判断系数b ，a 与0的大小好像无头绪，容易造成错解．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．[答案] 160[解析] 本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为280560＋420＝27，所以男生数应为560×27＝160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比．14．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)[答案] 0.3[解析] 在五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字，剩下两个数字，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，其中事件“两个数字都是奇数”＝{(1,3)，(1,5)，(3,5)}，故概率为0.3.15．(2015·江苏，4)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．S ←1 I ←1While I ＜8S ←S ＋2 I ←I ＋3End While Print S[答案] 7[解析] 第一次循环：S ＝3，I ＝4；第二次循环：S ＝5，I ＝7；第三次循环：S ＝7，I ＝10；结束循环，输出S ＝7.16．下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．[答案] 9[解析] 本题考查频率分布直方图，考查阅读图表的能力． 平均气温不低于25.5℃的城市T 数设为x ， 则0.12＋0.1011＝0.18x. ∴x ＝9.本题也可以利用矩形面积求解．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)有关，收看新闻节目多为年龄大的． (2)应抽取的人数为：5×2745＝3(人)．(3)由(2)知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁．由古典概型的概率公式得，所求概率P ＝610＝35.18．(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出1个小球，求总得分为二分的概率．[解析] (1)由题意可知n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共6个，记事件A 为“总得分为二分”，包含的基本事件为(a ，c 1)，(a ，c 2)，共2个． ∴P (A )＝26＝13.19.(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…) S1 输入x ；S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6； S3 y ＝2x ＋1； S4 输出y ； S5 执行S12；S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10； S7 y ＝x ； S8 输出y ； S9 执行S12； S10 y ＝2x －1；S11 输出y ； S12 结束．(1)指出其功能(用数学式子表达)； (2)画出该算法的算法框图．[解析] (1)该算法的功能是：x 已知时，求函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法程序图如下．20.(本小题满分12分)(2015·天津文，15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．[解析] (1)应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．(ii)编号为A 5，A 6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种，所以事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.21．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[分析](1)根据条件可画出图；(2)用求平均数与方差的公式可求；(3)算出不低于95的频率可求得本题．[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．22．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ＝n i ＝1t i －ty i －yn i ＝1t i －t2，a ＝y －b t[解析] (1)∵t ＝1＋2＋…＋77＝4，y ＝2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.97＝4.3，设回归方程为y ＝bt ＋a ，代入公式，经计算得b ＝3×14＋2＋0.7＋0＋0.5＋1.8＋4.8＋4＋＝1414×2＝12.a ＝y －b t ＝4.3－12×4＝2.3所以，y 关于t 的回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)∵b ＝12>0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人均纯收入y ＝0.5×9＋2.3＝6.8(千元)所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．。

北师大高一数学《必修三综合练习》

北师大高一数学《必修三综合练习》

必修三综合练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．用更相减损之术求186和98的最大公约数为()A．2B．4C．6D．83.(2013·天津高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A．7B．6C．5D．44．(2013·重庆高考)如图1是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()图1A．0.2B．0.4C．0.5D．0.65.在下列各图中，两个变量不具有任何关系的是()A．①②B．①③C．②④D．④6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①.在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽7个，调查其销售收入和售后服务情况．记这项调查为②.则完成①②这两项调查应采用的抽样方法依次为()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法7．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为() 7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．018.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为32、0.25，则n的值是()A．240B．160C．128D．3249.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图2所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000,3 500](元)段中抽取了30人，则这20000人中共抽取的人数为()图2A．200B．100C．20000D．4010．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．11.2013年武汉电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”，A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对武汉实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40%20%40%图4(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．1.【解析】任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种，也可以是两种或三种．【答案】D2.【解析】由更相减损之术可知：(186,98)→(98,88)→(88,10)→(78,10)→(68,10)→(58,10)→(48,10)→(38,10)→(28,10)→(18,10)→(8,10)→(8,2)→(6,2)→(4,2)→(2,2)．【答案】A3.【解析】n＝1，S＝0.第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1，－1＜2，n＝1＋1＝2，第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1,1＜2，n＝2＋1＝3，第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2，－2＜2，n＝3＋1＝4，第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2,2＝2，满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.【答案】D4.【解析】由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4，故选B.【答案】B5.【解析】①具有函数关系；②③具有相关关系；④无关系．【答案】D6.【解析】调查①中，由于四个地区产品销售情况有较大差别，故应用分层抽样法；调查②中总体与样本容量较小，故可用简单随机抽样法．【答案】B7.【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】D8.【解析】由32n＝0.25得n＝128.【答案】C9.【解析】由题意得，月收入在[3000,3500](元)段中的频率是0.0003×500＝0.15，该收入段的人数是20000×0.15＝3000，从中抽取了30人，说明从每100人中抽取1人，故共抽取20000100＝200(人)．【答案】A10.【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为315＝15.【答案】1 511.【解】(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了20×40200＝4份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)＝440＝0.1.∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个．记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门的”．从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以P(N)＝5 6 .∴这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是5 6 .。

【北师大版】高中数学必修三期末试卷含答案(3)

【北师大版】高中数学必修三期末试卷含答案(3)

一、选择题1．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．16πB ．4π C ．3224π- D ．14π-2．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．383．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．下列命题中正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．63 B．15 C．31 D．32n ，则输入整数p的最大值是( )6．执行如图的程序框图，若输出的6A．15 B．16 C．31 D．327．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．75D．808．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．29．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.7510．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 11．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y 8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④12．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.5二、填空题13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______14．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________.17．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.19．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．20．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为__________．三、解答题21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的分布列． （3）求这位挑战者闯关成功的概率．22．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？23．写出一个求解任意二次函数()20y ax bx c a =++≠的最值的算法.24．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 25．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123,,,,n a a a a 各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且1230.5n p p p p =====，*N n ∈，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nnii i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.） （参考数据：515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）26． 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与2.5PM 浓度的数据如下表：时间周一周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆）50 51 54 57 58 2.5PM 的浓度y （微克/立方米） 3940424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标； （2）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时2.5PM 的浓度是多少？（参考公式：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S PS π==-阴影 故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.3．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.4．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误； 对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误； 对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】 本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.5．C解析：C 【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =； 满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =； 满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =； 满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =； 此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6．C解析：C 【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可. 【详解】根据程序框图可知,1,0n S == 则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+== 31327,4S n -=+== 417215,5S n -=+== 5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.7．B解析：B 【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n . 【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠； 则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠；则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠； 则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立， 故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.8．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.9．C解析：C 【分析】求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解. 【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ， 故选：C . 【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.10．D解析：D 【分析】选项A 求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，判断选项A 正确；选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B 正确；选项C 先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C 正确；选项D 先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误. 【详解】解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，故选项A 正确； 选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；选项C ：海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=，普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=，故选项C 正确；选项D ：普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+， 海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误 故选：D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 11．C解析：C 【解析】 【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误 答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.12．C解析：C 【解析】分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即258924655x xx +++++===，解得6x =，所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65s =-+-+-+-+-=，故选C.点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答案为解析：13【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 简单考察古典概型的概率计算，容易题．14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16π-【解析】 【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于解析：6π【解析】 【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可. 【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1， 因为344133V ππ=⨯⨯=球，2228V =⨯⨯=正方体 因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率24132226V P V 球正方体ππ⨯⨯===⨯⨯， 故填6π. 【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.16．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果. 【详解】由程序框图运行程序，输入1k =，0S =则112S =⨯，2k =，循环；111223S =+⨯⨯，3k =，循环；……111122320152016S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯12015120162016=-=故答案为：20152016【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题.17．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立 第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立， 故输出S 的值为4818．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127 【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可 【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127． 故答案为127． 【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．19．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.20．5【解析】将样本中心代入回归方程得到m=55故答案为：55解析：5 【解析】19.5,15,5my x +== 将样本中心代入回归方程得到m=5.5. 故答案为：5.5. 三、解答题21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1318. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为1718. （Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X 的分布列；（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为1318. 试题（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A ,则()11117133218P A =-⨯⨯=.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-. 根据题意,()11111033218P X =-=⨯⨯=, ()2112023329P X ==⨯⨯⨯=,()2212103329P X==⨯⨯=, ()11112033218P X==⨯⨯=, ()21123023329 P X==⨯⨯⨯=, ()2212403329P X==⨯⨯=.随机变量X的分布列是:（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B,则()212213 9189918P B=+++=.22．（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式.【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T元2T元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，所以()63 105P M==.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T元，可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 23．见解析 【分析】由二次函数的性质知,当0a >时,二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向上，函数有最小值为244ac b a -；当0a <时, 二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向下,函数有最大值为244ac b a-. 【详解】第一步，输入a ，b ，c第二步，计算244ac b m a-=；第三步，若0a >，min y m =，否则， max y m =. 【点睛】本题考查算法步骤的书写和一元二次函数的最值问题;同时让学生体会算法在解决数学问题中的作用;求解本题的关键是对一元二次函数最值情况必须熟悉;属于中档题. 24．见解析. 【解析】试题分析：依题目可知，问题是求1＋2＋22 ＋…＋263 的和的问题，我们引入一个累加变量S ，一个计数变量i ，累加64次就能求其和 试题点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.25．（1）可以安排一小时试生产10000件的任务；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据表中数据，分别求得：,x y ，利用公式求得ˆˆ,ab ，写出回归直线方程，然后将 100x =代入求值与90比较即可.（2）根据题意，随机变量的可能取值为1,2,3,,X n =，且1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-；1111()(1)22n n P X n --==-=，由期望公式得到2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++，然后利用数列的错位相减法求解即可. 【详解】（1）由已知可得：520354050305x ++++==； 214243540235y ++++==；又因为522222215203540505750ii x==++++=∑；515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；由回归直线的系数公式知：51522222222154530530231080ˆ0.864(520354050)53012505i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑ˆ230.86430 2.92a y bx=-=-⨯=- 所以ˆˆ0.864 2.92ybx a x =+=- 当100x =（百件）时，864100 2.92083.4890.y ⨯-=<=,符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产10000件的任务. （2）由题意知：1,2,3,,X n =，1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-； 1111()(1)22n n P X n --==-= 所以2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++ 2341()123221 (222222)n n E X n n ---=+++++ 两式相减得：2321()1111121 (2222222)n n n E X n n --+-=+++++- 211111...2222n n -=++++ 112n =- 故11()222n E X -=-< 【点睛】 本题主要考查回归直线方程的求法，离散型随机变量的期望的求法以及独立重复实验的应用数列的错位相减法求和的方法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26．（1）()54,42（2）0.72 3.12y x =+（3）75.12微克/立方米【分析】（1）求出,x y 从而得到样本点的中心；（2）利用参考公式求出()52150ii x x =-=∑，()()136n i ii x x y y =--=∑，从而得到b ，再将样本中心坐标代入求得a ，从而得到回归方程；（3）将100x =代入回方程，求出y 的值，即可得到答案.【详解】（1）5051545758394042444554,4255x y ++++++++====， 所以样本中心坐标为()54,42.（2）因为()52116991650i i x x =-=+++=∑，()()1(4)(3)(3)(2)324336ni ii x x y y =--=-⋅-+-⋅-+⋅+⋅=∑， 所以360.7250b ==， 3.12a =， 线性回归方程为0.72 3.12y x =+.（3）0.72100 3.1275.12y =⨯+=（微克/立方米）此时 2.5PM 的浓度是75.12微克/立方米.【点睛】本题考查回归直线方程的最小二乘法求解及回归方程的应用，考查数据处理能力，求解时注意运算的准确性.。

【北师大版】高中数学必修三期末试题(带答案)(3)

【北师大版】高中数学必修三期末试题(带答案)(3)

一、选择题1．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（）A．110B．310C．12D．7102．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n+2＝a n+a n+1，则称数列{a n}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，…，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（）A．1103156π-B．14π-C．17126π-D．681237π-3．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．494．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．11125．执行如图所示的程序框图，输出a的值为118，则ε的值可以是（）A．0.06B．0.03C．0.2D．0.04⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的6．如图给出的是计算1232018是（）A ．2018i <B ．2018i =C ．2018i ≤D ．2018i >7．阅读如图所示的程序框图，当输入5n =时，输出的S =（ ）A ．6B ．4615C ．7D ．47158．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）A ．3B ．15C ．105D ．9459．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A ．81.2，4.4 B ．40.6，1.1 C ．48.8，4.4 D ．78.8，1.111．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元12．已知x ，y 的取值如表： x 2 6 7 8y若x ，y 之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a 的值是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为x ，第二次记为y ，则()2log 3x y +=的概率________．14．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．18．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．19．已知由样本数据集合(){}11,1,2,3,...,x y i n =，求得的回归直线方程为1.2308ˆ.0y x =+，且ˆ4x =，若去掉两个数据点 (4.1，5.7）和(3.9，4.3）后重新求得的回归直线方程l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_______.20．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，x 2 45 68 y 30 40 57a69则表中a 的值为__________．三、解答题21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．22．我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率； （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列.23．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1+输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.24．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件)908483807568（1）当20b ∧=-时，求回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)26．某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．（1）求m 的值并估计这50名学生的平均成绩；（2）估计高一年级所有学生数学成绩在[90,100)分与[)70,100分的学生所占的百分比．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】由题意求得数列{}n a 的前8项，求得长方形ABCD 的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案． 【详解】由题意可得，数列{}n a 的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21．∴长方形ABCD 的面积为1321273⨯=．6个扇形的面积之和为222222(1235813)684ππ+++++=．∴所求概率681273P π=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题．3．C解析：C 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=，巧板④的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==， 故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .4．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5．C解析：C 【分析】该程序是二分法求方程的近似解的方法，模拟执行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值． 【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法， 由流程图可得()1120g =-<，()20f >，可得32m =，302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 可得方程的根介于(1,2)，进而介于31,2⎛⎫⎪⎝⎭，由52520416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于5(4，3)2， 由118m =，1112120864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于11(8，3)2，由31110.2288-=<，可得输出的值为118， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题．6．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确 【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=； 不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=； 不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i > 故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题7．D解析：D 【分析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值. 【详解】输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，2,3,2a S i ===，5i ≤222,5,32a S i =⨯===，5i ≤ 2442,5,4333a S i =⨯==+=，5i ≤ 42242,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤224424,5,635153315a S i =⨯==+++=，输出424457331515S =+++= 故选：D 【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.8．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===， 满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==； 此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．D解析：D 【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，()89889290939291791x +++++++÷=，635=917=6372x x ，∴+⨯∴=，故选D. 10．B解析：B 【分析】先设出原来的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可． 【详解】设原来的数据为12,,....,n x x x ，每一个数据都乘以2，再减去80，得到新数据为 12280,280,...,280n x x x --- 已知()122...80 1.2n x x x nn+++-=，则81.240.62X == 方差为：224 4.4, 1.1σσ==，故选B ． 【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可．11．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题 由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．B解析：B【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标． 【详解】 根据题意可得，，由线性回归方程一定过样本中心点，．故选：B ． 【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．二、填空题13．【分析】计算得到列举共有5种情况计算得到概率【详解】则故解有共5种情况故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力解析：536【分析】计算得到8x y +=，列举共有5种情况，计算得到概率. 【详解】()2log 3x y +=，则8x y +=，故解有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种情况，故556636p ==⨯. 故答案为：536. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16π-【解析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向解析：27 【解析】 【分析】先求出最近路线的所有走法共有77A 种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率. 【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有77A 种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有4345A A 种，故所求概率为43457727A A P A ==. 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =， 执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>， 输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案． 【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =； 第一循环，不满足条件，8S =，7k =； 第二次循环，不满足条件，1S =，6k =； 第三次循环，不满足条件，5S =，5k =； 第四次循环，不满足条件0S =，4k =； 第五次循环，不满足条件4S =，3k =， 第六次循环，满足条件，输出3k =． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7⩾55 解析：38【解析】 设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2， 经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ， 输出的值为8x +7， 令8x +7⩾55，得x ⩾6， 由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 19．【解析】【分析】由题意求出样本中心点然后求解新的样本中心利用回归直线的斜率估计值为求解即可得到答案【详解】有样本数据点集合求得的回归直线方程为且去掉两个数据点和重新求得的回归直线的斜率估计值为回归直解析： 1.20.2y x ∧=+. 【解析】 【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l 的斜率估计值为1.2，求解即可得到答案 【详解】 有样本数据点集合(){}11123,...,x y i n =，，，，求得的回归直线方程为 1.2308ˆ.0y x =+，且ˆ4x=， 1.2340.0ˆ85y=⨯+=， 去掉两个数据点()4.15.7，和()3.94.3，，ˆ4x =，ˆ5y =， 重新求得的回归直线l 的斜率估计值为1.2，回归直线方程设为 1.2ˆyx a =+，代入()45，，解得0.2a = ∴回归直线l 的方程为 1.2.2ˆ0y x =+ 故答案为 1.2.2ˆ0yx =+ 【点睛】本题主要考查的是数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键。

【北师大版】高中数学必修三期末试卷带答案(3)

【北师大版】高中数学必修三期末试卷带答案(3)

一、选择题1．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．232．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．563．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A．49B．827C．29D．1274．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．165．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020219．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6411．甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是1x ，2x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ．12x x <，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，乙比甲成绩稳定C ．12x x <，甲比乙成绩稳定D ．12x x >，甲比乙成绩稳定12．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种二、填空题13．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____14．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．15．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．已知流程图如图，则输出的i ＝________．18．已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.19．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．20．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．三、解答题21．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）估计这次考试的平均分；（2）假设分数在[90，100]的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.22．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a，第二次出的点数为b，且已知关于x、y的方程组322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为0x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图. 24．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.25．经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y （万元）、年份及其编号t ，有如下统计资料： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 t 1 2 3 4 5 6 y9.512.214.617.419.6m已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y 与年份编号t 呈线性相关关系．（1）求2019年该公司的经营费用；（2）y 关于t 的回归方程为 2.6y t a =+，求a ，并预测2020年所需要支出的经营费用； （3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润=销售利润-经营费用）．26．某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据. 得分（百分制） [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 人数1020302515地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且2361σ=.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下： ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =；③每答对一题得2分，答错得0分；④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？参考数据：若()2~,Z Nμσ，则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈，()220.9545P Z μσμσ-<<+≈，()330.9973P Z μσμσ-<<+≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.2．B解析：B 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.3．C解析：C 【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解． 【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．B解析：B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15， 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题.5．B解析：B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.6．D解析：D 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】 由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9．D 解析：D 【分析】 根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==, 1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=， （也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=） ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.10．B解析：B根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为20.750.256⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B.【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.11．A解析：A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.【详解】由茎叶图知， 甲的平均数是110210410511413391.65x ++++==， 乙的平均数是2108115116122123116.85x ++++==， 所以12x x <，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定故选：A ．【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．12．A解析：A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是14， 根据分层抽样要求，应选出8×14=2名女生，4×14=1名男生， ∴有C 82•C 41=112．故答案为：A ．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.二、填空题13．【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p 解析：23【分析】基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4，由此能求出两名男生相邻的概率．【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4则两名男生相邻的概率为p 23m n ==． 故答案为：23【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析：512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由1cos x x -≤+≤π12sin 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故πππ664x -≤+≤，解得ππ312x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.15．98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为解析：98【解析】设甲闹钟准时响为事件A ，乙闹钟准时响为事件B ，则两个闹钟没有一个准时响为事件，事件A 与事件B 相互独立，得，，．两个闹钟至少有一个准时响与事件对立，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为．16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9 解析：9【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =； 否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9. 18．4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是： 计算分段函数 的值 故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析：4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值，将t =5代入即可得到答案．【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值 50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=， 故答案为0.4.【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.19．24【分析】计算出高中人数占总人数的比例乘以得到在高中抽取的学生人数【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样考查频率的计算属于基础题解析：24【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数.【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.20．【解析】三、解答题21．（1）72；（2）15. 【分析】（1）利用频率分布直方图各组的中值估计平均分.（2）这是一个古典概型，先求得从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数基本事件的总数，再根据在[90，100]的人数是600.053⨯=，求得从95，97，100这3个数中任取2个数基本事件数，然后代入公式求解.【详解】（1）平均分为：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（2）从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，共有2615C =种， 在[90，100]的人数是600.053⨯=，从95，97，100这3个数中任取2个数，共有233C =种，所以这2个数恰好是两个学生的成绩的概率是. 31155p ==. 【点睛】本题主要考查平均数的求法，古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22．（1）1112；（2）1336. 【分析】（1）先根据方程组有解得a b ，关系，再确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得a b ，关系，进而确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）因为方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，所以0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩这三种情况，所以所求概率为31116612-=⨯； （2）006232,2022232b x ax by a b a b x y a y a b -⎧=⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨⎨+=-⎩⎪=⎪-⎩因为00x >且00y >，所以6223200,022b a a b a b a b---≠>>--， 因此12,,33a ab b =≥⎧⎧⎨⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况，所以所求概率为13136636=⨯； 【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题. 23．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值，再分别赋值a b 和b a 的值，最后输出a b 和b a 的值试题程序和程序框图分别如下：24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos 2x ;, 当π<x<2π时,y=cos(π-2x )=-cos 2x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,2;当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12 25．（1）22.7万元；（2）6.9；25.1万元；（3）254.9万元.【分析】（1）根据均值定义列式计算； （2）求出t ，代入方程可得a ，令7t =代入可得估计值；（3）由频率分布直方图是三种产品的概率，得三种产品的件数，根据各产品赢利可计算出总赢利，注意减去（2）中估计的经营费用．【详解】（1）9.512.214.617.419.6166m y +++++==． 解得22.7m =，即2019年该公司的经营费用为22.7万元．（2） 3.5t =，16y =，所以 2.6 6.9a y t =-=，取7t =，代入得25.1y =，预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元． （3）由图可得生产优质品的概率是0.1，生产合格品的概率是0.79，生产次品的概率是0.11，则预测该公司2020年的总利润为1.50.15000.70.79500 1.30.1150025.1254.9⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-=（万元）．【点睛】本题考查线性回归方程及其应用，考查频率分布直方图及其期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．26．（1）2552；（2）3173；（3）当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】（1）由表可知，样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15人，再结合排列组合与古典概型即可得解；（2）先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值，即为μ，从而推出~(53Z N ，219)，再根据正态分布的性质即可得解；（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则~B ξ(,0.75)n ，记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ，则2X ξ=，为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则2()1000.1()()f n n n E X =-++，最后利用配方法即可得解．【详解】解：（1）由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分，其中成绩优良的人数为15人，记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”为事件A ，则()1125152402552C C P A C == 答：“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552（2）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则53μ=，由2361σ=得19σ=，所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈， 所以，估计全市参加参赛的全体学生中，成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173，即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则()~,0.75B n ξ，且()0.75E n ξ=，记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ，则2X ξ=，∴()()2 1.5E X E n ξ==， 依题意为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为：()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+， 由于*n N ∈，所以当7n =时，()f n 取最大值104.9.即当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大.【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．。

【北师大版】高中数学必修三期末试题(及答案)(3)

【北师大版】高中数学必修三期末试题(及答案)(3)

一、选择题1．从单词“book”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（）A．13B．12C．23D．342．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．493．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A．3B．31-C．3πD．31π-4．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．310B．15C．110D．3205．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（ ）A ．n ≥999B ．n ≤999C ．n ＜999D ．n ＞9997．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A．6 B．4 C．2 D．18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．49．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．4 C．3 D．210．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题13．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为60︒的概率为________14．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .15．在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为__________．17．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.18．程序如下：以上程序输出的结果是_________________19．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．20．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________三、解答题21．绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作．（1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．（2）你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； 附表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.0250K 2.706 3.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n 名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，其中第1组[20,30)有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m ，n 的值，并估计抽取的n 名群众中年龄在[40,60)的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.23．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗: 这是一座古墓,里面安葬着丢番图. 请你告诉我,丢番图的寿数几何? 他的童年占去了一生的六分之一, 接着十二分之一是少年时期,又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣. 五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去. 这对父亲是一个沉重的打击, 整整四年,为失去爱子而悲伤, 终于告别了数学,离开了人世.试用循环结构,写出算法分析和算法程序.24．已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是(华氏温度532)9-⨯=摄氏温度．编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度．25．某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加%n ，一般困难的学生中有3%n 会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有2%n 转为一般困难学生，特别困难的学生中有%n 转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 取14时代表2014年，……依此类推，且x 与y （单位：万元）近似满足关系式y x βα=+.（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）y521()ii yy =-∑51()()iii x x y y =--∑0.8 3.11（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据11(,)u υ，22(,)u υ，…，(,)n n u υ，其回归直线方程u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u uu υυβ==--=-∑∑，u αυβ=-.26．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率. 【详解】从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bo bk oo ok ，共有4个； 其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok 3个， 故所求概率为34. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.2．C解析：C 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=，巧板④2的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为221511(2)22S ⨯⨯+==， 故所求的概率12718S S P S +==.故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .3．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4．B解析：B 【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为26206-=.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，而其中数字之和为6的情况有()1,5、()2,4，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为21105=，故选：B. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5．D解析：D 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：()2(1)i i S x x S i-+-=故选：D 【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.6．C解析：C 【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n 的值，此时再确定判断框的内容. 【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <.故选C. 【点睛】lglg lg(1)1nn n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 7．C解析：C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0， 跳出循环，输出m 的值为2.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．C解析：C 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．D解析：D 【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，()89889290939291791x +++++++÷=，635=917=6372x x ，∴+⨯∴=，故选D. 10．A解析：A 【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+， 即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.11．C解析：C 【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论． 【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19， 由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12， 故选C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．12．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题13．【解析】【分析】正方体的面对角线共有12条能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°得共有12×8对对角线所成角为60°并且容易看出有一半是重复的得正方体的所有对角线中所成角是60° 解析：811【解析】 【分析】正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与上平面A 1B 1C 1D 1中一条对角线A 1C 1成60°的直线有：A 1D ，B 1C ，A 1B ，D 1C ，BC 1，AD 1，C 1D ，B 1A 共八对直线，总共12条对角线； ∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对． 而正方体的面对角线共有12条，所以概率为：212488C 11=故答案为811【点睛】本题考查正方体面对角线的关系，考查了古典概型的概率问题，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．14．98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为解析：98 【解析】设甲闹钟准时响为事件A ，乙闹钟准时响为事件B ，则两个闹钟没有一个准时响为事件，事件A 与事件B 相互独立，得，，．两个闹钟至少有一个准时响与事件对立，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为．15．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于解析：6π【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可. 【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1， 因为344133V ππ=⨯⨯=球，2228V =⨯⨯=正方体 因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率24132226V P V 球正方体ππ⨯⨯===⨯⨯， 故填6π. 【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5解析：1011001 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下； 输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1； a=44，k=2，q=44÷2=22…0； a=22，k=2，q=22÷2=11…0； a=11，k=2，a=11÷2=5…1； a=5，k=2，q=5÷2=2…1； a=2，k=2，q=2÷2=1…0； a=1，k=2，q=1÷20…1； 则输出的数为1011001． 故答案为：1011001．17．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7 【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图18．24【解析】考点：程序框图专题：图表型分析：由程序中循环的条件为i≤4我们易得到最后一次循环时i=4又由循环变量i 的初值为2故我们从2开始逐步模拟循环的过程即可得到结论解答：解：模拟程序的运行结果：解析：24 【解析】 考点：程序框图． 专题：图表型．分析：由程序中循环的条件为i≤4，我们易得到最后一次循环时i=4，又由循环变量i 的初值为2，故我们从2开始逐步模拟循环的过程，即可得到结论． 解答：解：模拟程序的运行结果： i=2时，t=2， i=3时，t=6， i=4时，t=24， 故答案为24点评：本题考查的知识点是程序框图及程序代码，在写程序运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法，模拟时要分析循环变量的初值，步长和终值19．92【解析】【分析】由题可得进而可得再计算出从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为标准差为所以即解得因为所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数解题的关键是求解析：92 【解析】 【分析】由题可得1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=进而可得222125340x x x +++=，再计算出125y y y +++，从而得出答案．【详解】5个样本12345,,,,x x x x x 成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，所以1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=，即()22221251252520x x x x x x x x +++-++++=，解得222125340x x x +++=因为2(20)20y x x x x =-=-， 所以()()22212512512520460y y y x x x x x x +++=+++-+++=所以这批中成药的药物功效的平均值460925y ==药物单位 【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出222125x x x +++，属于一般题．20．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析：18 【解析】 【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=，即可解得. 【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=，解得18x =. 【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.三、解答题21．（1）25；（2）在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关． 【分析】（1）求出6个样本中有呼吸系统疾病和无呼吸系统疾病的人数，再求得基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论；（2）由所给数据，得到22⨯列联表，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取容量为6的样本，有呼吸系统疾病的抽到20064300⨯=人，无呼吸系统疾病的抽2 人．记有呼吸系统疾病的4人分别为1A 、2A 、3A 、4A ，无呼吸系统疾病的2人分别为1B 、2B ；从中随机抽取两人，则所有的可能结果有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,AB ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B 共15个；设A = “从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，则满足事件A 的基本事件有()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A 共6个；则()62155P A ==； （2）22⨯列联表如下：计算2500(150********) 3.96831501502003003.84K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴在犯错误概率不超过0.05的前提下，能认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．【点睛】本题考查分层抽样，考查独立性检验的应用，属于中档题． 22．（1）120n =，0.035m =，年龄在[40,60)的人数为60（2）45【分析】（1）根据第一组的频数和频率可得n ，由所有频率和为1可得m ，再求得[40，60)间的频率后可得人数；（2）把第一组人数编号，如男性为1,x 2x ，女性为1,y 2,y 3,y 4y ，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件，计数后可得所求概率． 【详解】 （1）61200.00510n ==⨯，设第2组[30,40)的频率为f ，1(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=， 所以0.350.03510m ==， 第3组和第4组的频率为0.03100.02100.5⨯+⨯=， 年龄在[40,60)的人数为1200.560⨯=；（2）记第1组中的男性为1,x 2x ，女性为1,y 2,y 3,y 4y ，随机抽取3名群众的基本事件是：()121,,,x x y ()122,,,x x y ()123,,,x x y ()124,,x x y ，()121,,,x y y ()132,,,x y y ()113,,,x y y ()141,,,x y y ()124,,,x y y ()134,,,x y y ()221,,,x y y ()232,,x y y ，()213,,,x y y ()241,,,x y y ()224,,,x y y ()234,,,x y y ()123,,,y y y ()124,,,y y y ()234,,,y y y ()134,,y y y 共20种；其中至少有两名女性的基本事件是：()121,,,x y y ()132,,,x y y ()113,,,x y y ()141,,,x y y ()124,,,x y y ()134,,,x y y ()221,,,x y y ()232,,,x y y ()213,,,x y y ()241,,,x x y ()244,,,x y y ()234,,,x y y ()123,,,y y y ()124,,,y y y ()234,,,y y y ()134,,y y y 共16种.所以至少有两名女性的概率为2164205P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型．解题关键是掌握性质：频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1． 23．答案见解析 【解析】试题分析：先设丢番图的寿数为x , x 为正整数，列出方程，再用验证的方法找到方程的解，即得到丢番图的寿数.再根据算法写出算法程序. 试题设丢番图的寿数为x ,则x 为正整数,根据题意可知16x+112x+17x+5+12x+4=x ,我们可以从x=1,依次验证是不是方程的解.算法如下: S1 x=1;S2 判断16x+112x+17x+5+12x+4=x 是否成立,如果成立,则输出x ;否则,转至S3; S3 x=x+1,转至S2. 算法程序如下: x=1;while 16x+112x+17x+5+12x+4< >xx=x+1; wend x=x-1 print x end点睛：本题的难点在于写出找丢番图的寿数的算法，这里只能采取验证的方法. 24．见解析 【解析】试题分析：输入“华氏温度F =”，计算()325/9C F =-*，输出“相应的摄氏温度C =”即可. 试题根据题意，所求的程序如下： INPUT “华氏温度F =”；F C =(F –32)*5/9PRINT “相应的摄氏温度C =”；C END25．(1) 0.10.7y x =-;(2)1624万元.【解析】分析：（1）根据表中数据，求出x ，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入18x =即可；（2）通过由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000⨯=人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生，即可得财政预算.详解：（1）因为()11314151617155x =++++=，所以()()5222221()211210ii x x =-=-+-++=∑.所以()()()515210ˆ.1i i i ii x x y y x x β==--==-∑∑，0.80.1150.ˆ7ˆy x αβ=-=-⨯=-，所以0.1.7ˆ0y x =-. 当18x =时，2018年人均可支配年收入0.1180.7ˆ 1.1y=⨯-=（万元）. （2）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000⨯=人. 一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比2017年增长()()0.1180.70.1170.70.110%0.1170.7⨯--⨯-==⨯-.所以2018年该市特别困难的中学生有()2800110%2520⨯-=人， 很困难的学生有()4200120%280010%3640⨯-+⨯=人， 一般困难的学生有()7000130%420020%5740⨯-+⨯=人. 所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57400.136400.1525200.21624⨯+⨯+⨯=（万元）.点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用. 26．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨 【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【详解】()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=，解得a 0.001=． ()2消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为： ()0.000550.0014000.62+⨯=，∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨， ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．。

【北师大版】高中数学必修三期末一模试卷(及答案)(3)

【北师大版】高中数学必修三期末一模试卷(及答案)(3)

一、选择题1．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB 上任取一点，则38AOC π∠≤的概率为（ ）A ．14B ．222C ．34D ．222．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2eD ．21e-3．已知点A 是圆M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B ，连接AB ，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为（ ）A ．12 B ．16 C ．13D ．234．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．3165．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 n=时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）6．当4A．9 B．15 C．31 D．637．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图m=，则输出的S=（）是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10A ．100B ．140C ．190D ．2508．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k9．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.7510．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2911．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）25374454根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．61.5万元B ．62.5万元C ．63.5万元D ．65.0万元12．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位二、填空题13．已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率为______．14．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．16．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．20．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。

(北师大)高中数学必修3单元检测试卷汇总(成套下载)

(北师大)高中数学必修3单元检测试卷汇总(成套下载)

精品“正版”资料系列，由本公司独创。

旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。

本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。

包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。

（北师大版）高中数学必修3（全册）单元检测试卷汇总单元训练（1）统计（一）1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，82、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n ( )A.9B.10C.12D.133、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,⋯抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个. 则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同4、某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ) A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 6、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A.100B.150C.200D.2507、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1678、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案1.C 解析：由题意得15,16.8(915101824)85x y y ==+++++⇒=，选C. 2.D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D. 3.A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.4.D解析：设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 5.A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D; 样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选:A.6.A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.7.C解析：由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故答案选C考点:概率与统计.8.A解析：样本中共有30个数据,中位数为4547462+=; 显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为6812? 56-=,故选A.单元训练（2）统计（二）1、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,…, 840随机编号, 则抽取的42人中,编号落入区间[]481,720的人数为( )A.11B.12C.13D.142、为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.203、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本4、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为o m ,平均值为x ,则( )A. e o m m x ==B. e o m m x =<C. e o m m x <<D. o e m m x <<5、,?A B 两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示,若,?A B 两人的平均成绩分别是,A B X X ,则下列的结论正确的是( )A. A B X X <,B 比A 成绩稳定B. A B X X >,B 比A 成绩稳定C. A B X X <,A 比B 成绩稳定D. A B X X >,A 比B 成绩稳定6、在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)7、根据如下样本数据 x 34 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5- 0.52.0-3.0- 得到的回归方程为ˆybx a =+,则( )A. 0a >,0b <B. 0a >,0b >C. 0a <,0b <D. 0a <,0b >8、若样本11x +,21x +,31x +,···, 1n x +的平均数是10,方差为2,则对于样本12x +,22x +,···, 2n x +,下列结论正确的是( )A.平均数是10,方差为2B.平均数是11,方差为3C.平均数是11,方差为2D.平均数是12,方差为4答案1.B解析：使用系统抽样方法,从840人中抽取42人 ∵8404242=,抽取比例为1:2 编号在区间[]481,720的人数为240∴抽取的42人中, 编号落入区间[]481,720的人数为2401220= 2.C解析：由题意知,分段间隔为10002540=,故选C. 3.A解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.4.D解析：由图可知05m =.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排,第15个数是5,第16个数是6, 所以5625.5e m +==.()324351066738292102 5.9751350.x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈>, 所以0e m m x <<5.A解析：由茎叶图知, 1(91+92+96+103+?128)=?102,5A X =⨯ 1(?99+108+107+114+112)=?108,5B X =⨯ ∴A B X X <,且B 比A 更稳定,故选A.6.D解析：散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系;散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系;散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系,散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关系. 故选D.7.A解析：由散点图知0b <,0a >,选A.8.C解析：∵样本1231,1,1,,1n x x x x +++⋯+的平均数是10,方差为2,∴123111110n x x x x n ++++++⋯++=,即123109n x x x x n n n +++⋯+=-=,方差()()()()()()22222221212111101101109992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦,则()1211222111n n x x x nn ++++⋯++==, 样本122,2,,2n x x x ++⋯+的方差()()()()()()22222221212112112112119992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦.故选C .单元训练（3）统计（三）1、在用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [),a b 是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m ,表示该组的小矩形的高为h ,则b a -等于( )A. hmB.h mC. m hD.与,m h 无关2、对于给定的两个变量的统计数据,下列说法中正确的是( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系3、某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90/km h 的约有( )A.100辆B.200辆C.300辆D.390辆4、已知两组样本数据{}12,,,n x x x 的平均数为h ,{}12,,,m y y y 的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )A.2h k + B. nh mk m n++ C. nk mh m n++ D. h k m n ++ 5、为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样6、现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法中正确的是( )A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为107、下列抽样方式是简单随机抽样的是( )A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B.某班45名同学,指定个子高的5名同学参加学校组织的某项活动C.齐鲁福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到的明信片的最后四位号码是“6637”的人获得三等奖8、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。

新高中数学(北师大版,必修3)练习：本册综合测试1(含答案解析)

新高中数学(北师大版,必修3)练习：本册综合测试1(含答案解析)

本册综合测试 (一 )第Ⅰ卷 ( 选择题共50分)一、选择题( 本大题共10 个小题，每题 5 分，共50 分，)1．为了认识高一 1 500 名重生的年纪状况，从中抽取100 名重生．就这个问题，有下列说法：①1 500 名重生是整体；②每个重生是个体；③所抽取的 100 名重生是一个样本；④样本容量为 100；⑤每个重生被抽到的概率相等．此中正确的个数为 ()A． 1 B ． 2C． 3 D ． 4[答案 ]B[分析 ]1500 名重生的年纪状况是整体；每个重生的年纪是个体；因此④、⑤正确，其它错误．解决此题的前提是正确理解整体、个体、样本、样本容量的观点．2．一个年级有 12 个班，每个班有 50 名同学，随机编号 1,2，，50，为了认识他们在课外的兴趣，要求每班第40 号同学留下来进行问卷检查，这里运用的抽样方法是() A．抽签法 B ．有放回抽样C．随机数表法 D ．系统抽样[答案 ]D[分析 ]因为抽取样本时间隔的距离相等，所以是系统抽样．3． (2014 湖·南文， 5)在区间 [ － 2,3] 上随机选用一个数 X ，则 X≤1的概率为 ()43A. 5 B ．521C.5 D ．5[答案 ]B[分析 ]利用几何概型公式求解，在区间为[－ 2,3]上随机选用一个数x，则 x≤1，即－2≤ x≤1的概率为 P＝3 5.4．甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10 组，每组罚球40 个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为()甲乙80 932 1 134 876542 0 2 011373A.22,20 B ． 24,18 C ． 23,19 D ． 23,20[答案 ]C1[分析 ]甲命中个数： 8、 12、 13、 20、22、 24、 25、 26、 27、 37，中位数为 2(22 ＋ 24)＝ 23，同理乙的中位数为 12(18＋ 20)＝ 19.5．甲、乙、丙、丁 4 人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是()1 1 A. 2B ． 31 2 C.4D ． 3[答案 ] B[分析 ]搭车的所有可能状况是甲、乙 →丙、丁；甲、丙 →乙、丁；甲、丁 →乙、丙，所以甲、乙同车的概率为1 3.6．(2014 福·建理，5)阅读以下图的程序框图， 运转相应的程序， 输出的 S 的值等于 ( )A ． 18B ．20C ． 21D ．40[答案 ] B[分析 ]此题考察程序框图，当2n ＝ 1 时， S ＝ 3，当 n ＝ 2 时， S ＝ 3＋ 2 ＋ 2＝ 9，当 n ＝3时， S ＝ 9＋ 23＋ 3＝ 10>15，故输出 S ＝ 20.对于较为简单的循环构造的框图问题，可直接令n＝1,2,3 进行求解．7．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000 人，采纳分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为 60的样本，已知高一年级学生为 1 200 人，则该年级抽取的学生数为 ()A． 20B．30C． 24D．25[答案 ]C601[分析 ]抽样比：3 000＝50，1∴高一抽取： 1 200 ×＝24.508．在箱子中装有10 张卡片，分别写有1～ 10 的 10 个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，而后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则 x＋ y 是 10 的倍数的概率为 ()11A. 2 B ．411C.5D．10[答案 ]D[分析 ]先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1) ，(1,2) ，， (1,10) ，，(10,10) ，合计 100 个，因为 x＋ y 是 10 的倍数，这些数对应当是(1,9) ，(2,8) ，(3,7)，(4,6)，(5,5) ，(6,4)，10＝1.(7,3) ，(8,2)， (9,1) ，(10,10) ，共 10 对数，故 x＋ y 是 10 的倍数的概率 P＝10010 9． (2014 湖·北文， 6)依据以下样本数据x345678y 4.0 2.5－0.50.5－ 2.0－ 3.0获得的回归方程为y＝bx＋ a，则 ()A． a>0， b<0 B ． a>0， b>0C． a<0， b<0 D ． a<0， b>0[答案 ]A[分析 ]此题考察散点图的应用．作出散点图以下：由图像不难得出：回归直线y ＝ bx ＋ a 的斜率 b<0，截距 a>0.所以 a>0，b<0.解答此题若没有想到画出散点图，直观经过数据来判断系数 b ， a 与 0 的大小仿佛无眉目，简单造成错解．10．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，获得一组新数据，其方差是 ()122A. 2sB ． 2sC ． 4s 2D ． s 2[答案 ] C[分析 ]设一组数据 x 1 ，x 2， ， x n ，2 － x2＋ － x2＋ ＋－ x2则 s 2＝2n，将每一个数乘以2，则 x ′＝2 x .n所以21－2 x2＋2－ 2 x2＋ ＋n －2 x242＋ (x 2－ x ) 2s ′＝n＝[(x 1－ x )n＋ ＋ (x n － x )2] ＝ 4s 2.第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，将正确答案填在题中横线上 )11．某个年级有男生560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为________．[答案 ]16028022 [分析 ]此题考察了分层抽样的特色，因抽样比为560＋ 420 ＝，所以男生数应为 560×77＝ 160.分层抽样是按比率抽取，必定要先找出抽样比．12．在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机拿出三个数字， 则剩下两个数字都是奇数的概率是________ ．(结果用数值表示)[答案 ] 0.3[分析 ]在五个数字1,2,3,4,5中，随机拿出三个数字，剩下两个数字，基本领件空间Ω＝ {(1,2) ， (1,3) ， (1,4)， (1,5)， (2,3) ， (2,4)， (2,5)，(3,4) ，(3,5) ，(4,5)} ，此中事件“两个数字都是奇数”＝ {(1,3) ， (1,5) ， (3,5)} ，故概率为 0.3.13． (2014 辽·宁文， 13)履行下边的程序框图，若输入n＝ 3，则输出 T＝ ________.[答案 ] 20[分析 ]考察程序框图的循环构造．i＝ 1 时， S＝ 1，T＝ 1；i＝ 2 时， S＝ 3，T＝ 4； i＝ 3 时， S＝ 6，T＝ 10；i ＝ 4 时， S＝10，T ＝ 20，i ＝ 4>3，∴输出 T＝20.注意：找准i 与 n 的关系．14．下列图是依据部分城市某6 月份的均匀气温(单位：℃)数据获得的样本频次散布直年方图，此中均匀气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5) ， [21.5,22.5)，[22.5,23.5) ， [23.5,24.5) ， [24.5,25.5) ， [25.5， 26.5] ．已知样本中均匀气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中均匀气温不低于25.5℃的城市个数为________．[答案]9[分析 ]此题考察频次散布直方图，考察阅读图表的能力．均匀气温不低于25.5℃的城市 T 数设为 x，则 0.12＋ 0.10＝0.18.11x∴ x＝9.此题也能够利用矩形面积求解．15．某种电子元件在某一时辰能否接通的可能性是同样的，有 3 个这样的电子元件，则出现起码有一个接通的概率为________．[答案 ]7 8[分析 ]设电子元件接通记为1，不通记为 0.设 A 表示“3个电子元件起码有一个接通”，明显 A 表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝ {(1,0,0) ，(0,1,0) ， (0,0,1) ， (1,1,0) ， (1,0,1) ， (0,1,1)， (1,1,1) ， (0,0,0)} ．Ω中由 8个基本领件构成，而且这些基本领件的出现是等可能的. A ＝ {(0,0,0)} ．事件 A 由一个事件构成，所以P( A )＝1，又因为 P(A) ＋P( A )＝ 1，817所以 P(A) ＝ 1－P( A )＝ 1－＝ .三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 75 分 )16．(本小题满分 12 分)某公司在过去几年使用了某种型号的灯管 1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命 (单位：小时 )进行了统计，统计结果以下表所示：分组频数频数[700,900)48[900,1 100)121[1 100,1 300)208[1 300,1 500)223[1 500,1 700)193[1 700,1 900)165[1 900 ，＋∞)42(1)将各组的频次填入表中；(2)依据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率．[分析 ] (1)频次挨次是 0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋ 121＋208＋ 223＝ 600，所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率是 0.6.17． (本小题满分 12分 )袋子中装有大小和形状同样的小球，此中红球与黑球各 1 个，白球 n 个．从袋子中随机拿出 1 个小球，取到白球的概率是1 2 .(1)求 n 的值；(2)记从袋中随机拿出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中拿出 1 个小球，求总得分为二分的概率．[分析 ] (1)由题意可知n＝1，解得 n＝2.1＋ 1＋ n2(2)设红球为 a，黑球为 b，白球为c1， c2，从袋中拿出 2 个小球的所有等可能基本领件为 (a， b)， (a， c1) ，(a，c2)， (b， c1)， (b， c2)， (c1， c2)，共 6 个，记事件 A 为“总得分为二分”，包括的基本领件为(a， c1)， (a，c2)，共 2 个．2 1∴P(A) ＝6＝3.18．(本小题满分12 分 )已知算法以下所示： (这里 S1，S2，分别代表第一步，第二步， ) S1 输入 x；S2 若 x< － 2，履行 S3；不然，履行S6；S3 y＝ 2x＋ 1；S4 输出 y；S5 履行 S12；S6 若－ 2≤ x<2，履行 S7；不然履行S10；S7 y＝ x；S8 输出 y；S9 履行 S12；S10 y＝ 2x－ 1；S11 输出 y；S12结束．(1)指出其功能 (用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图．[分析 ](1)该算法的功能是：x 已知时，求函数2x＋ 1， x<－ 2，y＝x，－ 2≤ x<2，的值．2x－ 1， x≥2(2)算法程序图以下．19． (本小题满分12 分 )从某公司生产的某种产品中抽取100 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量表得以下频数散布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频次散布直方图；(2)估计这类产质量量指标值的均匀数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )；(3)依据以上抽样检查数据，可否定为该公司生产的这类产品切合的产品起码要占所有产品的80%”的规定？[剖析 ] (1)依据条件可画出图；(2) 用求均匀数与方差的公式可求；“质量指标值不低于95(3)算出不低于95 的频次可求得此题．[分析 ](1)(2)质量指标值的样本均匀数为x ＝80×0.06 ×＋90×0.26＋100 ×0.38＋ 110 ×0.22＋120 ×0.08＝ 100.质量指标值的样本方差为s2＝ (－ 20)2×0.06＋ (－ 10)2×0.26＋ 0×0.38＋ 102×0.22＋202×0.08＝104.所以这类产质量量指标值的均匀数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95 的产品所占比率的估计值为0． 38＋ 0.22＋0.08＝ 0.68.因为该估计值小于0.8，故不可以以为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于95的产品起码要占所有产品80%”的规定．20．(本小题满分13 分) 某园林局对1 000株树木的生长状况进行检查，此中槐树600 株，银杏树400 株．现用分层抽样的方法从这1 000株树木中随机抽取100 株，此中银杏树树干周长 (单位：cm)的抽查结果以下表：树干周长 (单位： cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株数418x6(1)求x 的值；(2)若已知树干周长在30 cm至40 cm之间的 4 株银杏树中有 1 株患有虫害， 现要对这4株树逐个进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰巧为2 株的概率．[分析 ](1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100 株，所以应当抽取银400杏树 100×＝ 40 株．所以在 4＋ 18＋x ＋ 6＝ 40，所以 x ＝ 12.(2)记这 4 株树分别为树1，树 2，树 3，树 4，且不如设树 4 为患虫害的树，记 “恰幸亏排查到第二株时发现患虫害树 ”为事件 A ，则 A 是指第二次排查到的是树4，因为求恰幸亏排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本领件空间为：Ω＝ {( 树 1，树 2)，(树 1 ，树 3)，(树 1，树 4)，(树 2，树 1 )，(树 2，树 3)，(树 2，树 4)，( 树3 ，树 1 )(树 3，树2) ，(树 3，树 4)， (树 4，树 1)， (树 4，树 2) ，(树 4，树3)} ，共12 个基本领件．又事件 A 中包括的基本领件有 3 个，所以恰幸亏排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A) ＝3 112＝ .421． (本小题满分 14 分 )(2014 新·课标Ⅱ理， 19)某地域 2007 年至 2013 年乡村居民家庭纯收入 y(单位：千元 )的数据以下表：年份 20072008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t1 2 3 4 56 7人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 对于 t 的线性回归方程；(2)利用 (1) 中的回归方程，剖析2007 年至 2013 年该地域乡村居民家庭人均纯收入的变化状况，并展望该地域2015 年乡村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ni － t i － yb ＝i＝1，a ＝ y － b tn i － t2i ＝1[分析] (1)∵t＝ 1＋ 2＋＋ 7＝4，y＝2.9＋ 3.3＋ 3.6＋ 4.4＋4.8＋ 5.2＋ 5.9＝4.3，77设回归方程为 y＝ bt＋ a，代入公式，经计算得b＝3×14＋ 2＋ 0.7＋ 0＋ 0.5＋ 1.8＋4.8＝14 ＝1.＋ 4＋14×221a＝ y － b t ＝ 4.3－2×4＝ 2.3所以， y对于t 的回归方程为y＝ 0.5t＋ 2.3.1∵ b＝2>0，∴ 2007 年至2013 年该区人均纯收入稳步增加，估计到2015年，该区人均纯收入y＝ 0.5 ×9＋ 2.3＝ 6.8(千元 )所以，估计到2015 年，该区人均纯收入约 6 千8 百元左右．。

高中数学(北师大版,必修3)本册综合测试(2份)本册综合测试2

高中数学(北师大版,必修3)本册综合测试(2份)本册综合测试2

本册综合测试(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是( )A ．每班至少会有一人被抽中B ．抽出来的男生人数一定比女生人数多C ．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D ．每位学生被抽中的概率都是110[答案] D[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是110.2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.3．(2014·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945[答案] B[解析] 本题考查循环框图的输出问题． 第一次运行结果T ＝3，S ＝3，i ＝2； 第二次运行结果T ＝5，S ＝15，i ＝3； 第三次运行结果T ＝7，S ＝105，i ＝4； 输出S ＝105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4 [答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A 成立，所以选A ，线性回归方程一定经过点(x ，y )．5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 四组中是互斥事件的有( ) A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组[答案] B[解析] 是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．6．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率( ) A.334π B ．2πC.4π D ．33π4[答案] A[解析] 设圆O 的半径为R ，“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P (A )＝34AB 2πR 2＝34(3R )2πR 2＝334π. 7．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A ．32B ．20C ．40D ．25 [答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S ，则其余n －1个小矩形的面积为4S .∴S ＋4S ＝1，S ＝15，所以频数为15×160＝32.8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B ．45C.23 D ．12[答案] C[解析] 设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n ，其中k ，m ，n ∈Z ，令10≤2k ≤99,10≤3m ≤99,10≤6n ≤99，解得5≤k ≤4912，313≤m ≤33，123≤n ≤1612，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率P ＝6090＝23.9．(2014·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k ＝9，S ＝1×910＝910，第二次循环k ＝8，S＝910×89＝45 ，第三次循环，k ＝7，S ＝710循环后k ＝6，即可输出，所以满足条件的S >710.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．10．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 [答案] D[解析] 点P (a ，b )共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x ＋y 分别等于2,3,4,3,4,5， ∴出现3与4的概率最大． ∴n ＝3或n ＝4.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.[答案] 1800[解析] 本题考查分层抽样．设乙厂生产的总数为n 件，则80－50n ＝804800，解得n ＝1800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．[答案] 0.25.[解析] 由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g 的概率为520＝0.25.13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．[答案] －3[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构．第1次循环k ＝1，k ＝1<4，s ＝2×1－1＝2，k ＝1＋1＝2； 第2次循环k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝1＋1＝3； 第3次循环k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可．14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．[答案] 7[解析] ∵a ＝44，∴由已知S 为数据的方差，等于18[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.15．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．[答案]1936[解析] 基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ≥2c . 当c ＝1时，b ＝2,3,4,5,6； 当c ＝2时，b ＝3,4,5,6；当c ＝3时，b ＝4,5,6；当c ＝4时，b ＝4,5,6； 当c ＝＝5时，b ＝5,6；当c ＝6时，b ＝5,6，目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2＋b ＋c ＝0有实根的概率为1936.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的频率．[解析](1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，＝0.5.样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝357017．(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图．输入nS＝0For i＝1 To nS＝S＋(i＋1)/iNext输出S[解析]流程框图如图所示．18．(本小题满分12分)(2014·山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析]按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数．用古典概型的概率公式去求．(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100＝1∶3∶2.故从A地区抽取样本6×16＝1件，故从B地区抽取样本6×36＝3件，故从C地区抽取样本6×26＝2件．(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)}15种．设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)}共4种，故所求概率P(A)＝415.19．(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？[解析]x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．20．(本小题满分13分)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析]由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率．解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，∴a＝1＝0.005.200(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝310.21．(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514914219101114乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．[解析](1)茎叶图如图所示甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14. (2)x甲＝13＋15＋14＋14＋9＋14＋21＋11＋10＋910＝13.∴甲种商品重量误差的样本方差为110[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A .从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A 含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．∴P (A )＝36＝12.。

2021学年数学北师大版必修3单元综合测试3份 含解析

2021学年数学北师大版必修3单元综合测试3份 含解析

单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(B)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽样符合系统抽样．2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(B)A．40 B．30C．20 D．12解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.3．某校有40个班，每班50人，每班派3个参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是(C)A．40 B．50C．120 D．150解析：依题意，共40个班，每班派3人，总共派40×3＝120人．所以，样本容量为120.4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( D )A ．9B ．10C ．12D ．13解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样． ∵n 120＋80＋60＝360，∴n ＝13.故选D.5．已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表( D )A ．0.38,1B ．0.18,1C ．0.47,0.18D ．0.18,0.47解析：分数在[100,110)共有8人，该班的总人数为7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，则在[100,110)的频率为845≈0.18，分数不满110分的共有7＋6＋8＝21人，则分数不满110分的频率是2145≈0.47.6．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5A ．120 B ．30 C ．0.8D ．0.2解析：易知x ＝30，故第5组的频率为30150＝0.2.7．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( A )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为 ( C )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋0.20.5×5＝12，故选C.9．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( B )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y＋1.10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取60名学生．解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.12．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是5.解析：∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4且a＋3＋5＋74＝b，∴a＝1，b＝4.∴该样本为1,3,5,7，平均数为4.∴s 2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：x 2 4 5 6 8 y3040605070为y ＝6.5x ＋17.5.解析：设回归方程为y ＝6.5x ＋a . 由已知，x ＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5. y ＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50. ∴a ＝y －6.5x ＝50－6.5×5＝17.5. ∴y ＝6.5x ＋17.5.14．如图是根据某中学为地震灾区自愿捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为0.004_4.(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为70.解析：本题考查频率分布直方图和用样本估计总体．∵50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)＝1，x ＝0.004 4.用户在区间[100,250]内的频率为50×(0.003 6＋0.0060＋0.004 4)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：天数111221 2吨数22384041445095(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解：(1)x＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(吨)，即这10天中，该公司平均每天用水51吨．(2)中位数＝41＋442＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述公司的每天用水量．17．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解：(1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13， s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型300450600有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n 辆， 由题意，得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2，即在C 类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 19．(本小题满分13分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计总体在[165,177)间的比例． 解：(1)列出频率分布表：(3)因为0.24＋0.26＋0.24＝0.74， 所以总体在[165,177)间的比例为74%.20．(本小题满分13分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y64134205285360(2)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数． 解：(1)设回归直线方程为y ＝bx ＋a .∵x ＝6，y ＝209.6，∴∑i ＝15x 2i ＝220，∑i ＝15x i y i ＝7 774，∴b ＝7 774－5×6×209.6220－5×62＝1 48640＝37.15.∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归方程为y ＝37.15x －13.3.(2)∵当x ＝9时，y ＝37.15×9－13.3≈321， ∴估计尿汞含量为9mg/L 时消光系数为321.21．(本小题满分13分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) xy11213445得a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是(C)A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4， (99)1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15解析：算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．2．下列程序中的For语句终止循环时，S等于(D)A．1 B．5C．10 D．55解析：S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.3．给出如图算法框图，其运行结果是(C)A.a b ＋b a B ．2，12 C.52D.12，2解析：S ＝24＋42＝12＋2＝52.4．如框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( B )A ．7B ．8C ．10D ．11 解析：本题考查了算法框图．只看输出的p 即可．因为x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠8.5， 所以p ＝8.5＝x 2＋x 32.∴x 3＝2×8.5－x 2＝17－9＝8.5．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( C )A ．1 B.23 C.1321 D.610987解析：初始条件i ＝0，S ＝1，逐次计算结果是S ＝23，i ＝1；S ＝1321，i ＝2，此时满足输出条件，故输出S ＝1321，选C.6．阅读上面算法框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是( A )A ．x ＝－1B ．b ＝0C ．x ＝1D ．a ＝32解析：先确定执行框内是给x 赋值，然后倒着推，b ＝0时，2a －3＝0，a ＝32，a ＝32时，2x＋1＝32，∴x ＝－1.7．当a ＝5，b ＝7时，执行完下面一段程序后x 的值是( B )A ．1B ．3C ．4D ．－2解析：∵a <b ，∴x ＝2a －b ＝10－7＝3. 8．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0， －1<x ≤2，x 2， x >2的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( B )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：当x>－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x>－1成立时，若x>2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．9．有编号为1,2，…，1 000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的算法框图，其中正确的是(B)解析：A中的算法框图第一个输出值为0，不符合要求；C中的算法框图第一个输出值为0，不符合要求；D中的算法框图最后一个输出值大于1 000，不符合要求；仅B中的算法框图输出值都为1至1 000中的所有7的倍数，故应选B.本题考查了算法框图及循环结构问题，将循环结构的第一次循环及最后一次循环作验证即可得出正确的结论．10．如图所示的算法框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z.当输入x的值为－1时，(∁U A)∩B＝(D)A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}解析：经过第一次循环输出y＝－3，x＝0；经过第二次循环输出y＝－1，x＝1；经过第三次循环输出y＝1，x＝2；经过第四次循环输出y＝3，x＝3；经过第五次循环输出y＝5，x＝4；经过第六次循环输出y＝7，x＝5；经过第七次循环输出y＝9，x＝6，结束循环．所以A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A)∩B＝{－3，－1,7,9}．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知下面算法框图若a＝5，则输出b＝26.解析：若a＝5，程序执行否，计算b＝52＋1＝26，故b＝26.12．写出下面算法语句的执行结果4.解析：第一次循环i＝1，S＝1×1，第二次S＝1×2，第三次S ＝1×2×3，第四次S＝1×2×3×4>20不合题意，而此时i＝3＋1＝4，故输出的i值为4.13．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13.解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.14．已知函数f(x)＝|x－3|，上面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填x<3，②处应填y＝x－3.解析：f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3.观察算法框图可知，当条件成立时，有y ＝3－x ，所以①处应填x <3.当条件不成立即x ≥3时，有y ＝x －3，所以②处应填y ＝x －3.15．执行下面的算法框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为3.解析：ε＝0.25，F 0＝1，F 1＝2，n ＝1，此时F 1＝F 0＋F 1＝1＋2＝3；F 0＝F 1－F 0＝3－1＝2，n ＝2，∵1F 1＝13≤0.25不成立，进入下一循环，F 1＝F 0＋F 1＝2＋3＝5，F 0＝F 1－F 0＝5－2＝3，n ＝3，1F 1＝15≤0.25成立，输出n＝3.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0(x0，y0)到直线l的距离d.写出求d的算法，并画出算法框图．解：算法如下：(1)输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；(2)计算z1＝Ax0＋By0＋C；(3)计算z2＝A2＋B2；(4)计算d＝|z1|z2；(5)输出d.算法框图略17．(本小题满分12分)请根据给出的算法程序画出算法框图．a＝1b＝1i＝2Doc＝a＋ba＝bb＝ci＝i＋1Loop While i<＝12输出c.解：给出的算法程序对应的算法框图如图所示．18．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x之间的函数关系式，画出算法框图．解：函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，(0≤x ≤4)；8，(4<x ≤8)；2(12－x )，(8<x ≤12).算法框图如图所示：19．(本小题满分13分)设计一个求20个数的平均数的算法，分别用For语句和Do Loop语句写出其程序．解：用Do Loop语句程序如下：S＝0i＝1Do输入xS＝S＋xi＝i＋1Loop While i<＝20a＝S/20输出a用For语句则程序如下：S＝0For i＝1To20输入xS＝S＋xi＝i＋1Nexta＝S/20输出a20．(本小题满分13分)甲、乙两位同学为了设计一个算法计算2＋4＋6＋8＋…＋2n(n∈N＋)的值，各自编写的算法框图分别如图①②所示．(1)据图判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致．当n＝20时分别求它们输出的结果；(2)若希望通过对图②虚框中某一步(或几步)的修改来实现求2＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1(n∈N＋)的值，请你给出修改后虚框部分的算法框图．解：(1)输出的结果一致．当n＝20时，题图①和②的输出结果均为2＋4＋6＋…＋40＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝420.(2)修改后虚框部分的算法框图如图所示．21．(本小题满分13分)商场促销活动中，年历每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本以上8.5折收费．求购买x本时所付金额y为多少元？画算法框图并用相应的语句描述．单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有(B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个解析：①③是必然事件，②④是随机事件．2．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( B )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析：E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( B )A.16B.13C.12D.23解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.4．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( B )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68解析：记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.5．方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为( C )A.12B.13C.14D.34解析：由题意知1－4n ≥0，得n ≤14，∴P ＝14－01－0＝14. 6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( D ) A.13 B.14 C.16 D.112解析：由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.7．假设你向如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰直角三角形)内的概率是( A )A.1πB.2πC.3πD.4π解析：这是几何概型问题．设圆的半径为R ，则等腰直角三角形的腰长为2R ，所求概率为P ＝S 三角形S 圆＝12(2R )2πR 2＝1π. 8．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( A )A.29B.13C.49D.59解析：直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限，即k <0，b >0，总的基本事件个数是3×3＝9；k <0，b >0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P ＝29.9．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果一个一个的走出去，则第2位走的是男同学的概率为( A )A.12B.13C.14D.15解析：法1：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P ＝36＝12.法2：由于每一位同学走出的概率是相同的，因此第2位走出的是男同学的概率P ＝24＝12.10．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( C )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p 1＝1036＝518.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12.故p 1<p 3<p 2.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB <90°的概率是1－π8.解析：如图所示，以AB 为直径作半圆，当点P 落在AB ︵上时，∠APB ＝90°，所以使∠APB <90°的点落在图中的阴影部分，设正方形的边长为1，“在正方形ABCD 内任取一点P ，使∠APB <90°”为事件A ，则S Ω＝1，S A ＝1－12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－π8，∴P (A )＝1－π8.12．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为13.解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P ＝39＝13.13．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是0.7，击中小于8环的概率是0.2.解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (C )＝0.1，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8，∴P ＝1－0.8＝0.2.14．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{0,1,2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为725.解析：此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a －b |≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P ＝24＋410×10＝725. 15．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出1个球后再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球的概率是49.解析：从袋中取出两个球，画出树状图如图所示．由树状图知，基本事件的总数为9，两次都摸到黄色球所包含的基本事件的个数为4，所以两次都摸到黄色球的概率是49.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 解：从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥，因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝1735.17．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15(2)求该班成绩在[60,100]内的概率．解：记该班的测试成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80,100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60,100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小题满分12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.19．(本小题满分13分)有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P (B )＝615＝25.20．(本小题满分13分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.21．(本小题满分13分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．解：(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为：(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。

北师大版高中数学必修3模块综合测试卷A

北师大版高中数学必修3模块综合测试卷A

模块综合评估(一)时限：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为( )①从无限多个个体中抽取80个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①③B．②③C．②D．③2．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.12，在80～89分的概率为0.55，在70～79分的概率为0.15，在60～69分的概率为0.08，则小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是( )A．0.90,0.10 B．0.67,0.33C．0.67,0.10 D．0.70,0.103．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( )A.23与26 B．31与26C．24与30 D．26与304．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )城市农村有冰箱356户440户无冰箱44户160户A.1.6万户C．1.76万户D．0.27万户5．下图是一个算法的算法框图，该算法输出n的结果是( )A.32B.23C.296D.456．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a 为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( ) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1－ABCD 内部的概率为( )A.12B.13C.14D.16答案1．D 注意到简单随机抽样是一种从有限个个体中，逐个不放回的抽样，只有③属于简单随机抽样．2．C 取得80分及以上成绩的概率为0.12＋0.55＝0.67；不及格的概率为1－0.67－0.15－0.08＝0.10.3．B 由众数、中位数的定义知众数是31，中位数是26.4．A ∵在1 000户住户中，农村住户无冰箱的有160户，∴在所有居民中农村无冰箱的住户约占1601 000，∴估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为1601 000×100 000＝16 000(户)．5．C ∵循环限制条件为i<4，∴输出的n值为0＋21＋32＋43＝296.6．A ∵x1，x2，…，x10的均值x＝1，方差s21＝4，且y i＝x i＋a(i＝1,2，…，10)，∴y1，y2，…，y10的均值y＝110(y1＋y2＋…＋y10)＝110(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝110(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝x＋a＝1＋a，其方差s22＝110[(y1－y)2＋(y2－y)2＋…＋(y10－y)2]＝110[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝s21＝4.故选A.7．B ∵VB1－ABCD＝13V长方体，故点落在四棱锥B1－ABCD内部的概率为13.————————————————————————————8．200辆汽车通过某一段公路时，速度的频率分布直方图如图所示，则速度在[50,70)的汽车大约有( )A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆9．为了在运行完下面的程序之后输出y＝16，输入的x应该是( )输入xIf x<0 Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)End If输入yEndA．3或－3 B．－5C．－5或5 D．5或－310．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形．若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A．32 B．20C．40 D．2511．如图所示，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填( )A．i≥10 B．i≥11C．i≤11 D．i≥1212．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．下图是某次数学考试成绩(均为整数)的频率分布直方图，已知从左到右的4个小矩形的面积分别为0.05、0.15、0.35、0.30，那么在这次考试中，优秀率约为________．(80分及80分以上可评为优秀)14．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．15．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片．若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．16．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝30°，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是________．答案8.D 观察题图可知[50,70)的汽车大约有200×[(0.03＋0.04)×10]＝140(辆)．9．C 本程序含义为： 输入x如果x <0，执行y ＝(x ＋1)2，否则，执行y ＝(x －1)2.因为输出y ＝16， 由y ＝(x ＋1)2可得x ＝－5； 由y ＝(x －1)2可得x ＝5， 故x ＝5或－5. 故选C.10．A 设中间一组的频率为P ，则由P ＝14(1－P )得P ＝15.所以中间一组的频数为15×160＝32.11．B 由题意知，当i ＝12时，s ＝1；当i ＝11时，s ＝12；当i ＝10时，s ＝132，此时应输出s ，则判断框中应填i ≥11.12．C 当取出的小球标注的数字之和为3时，只有{1,2}一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有{1,5}，{2,4}两种取法，所以符合条件的取法有3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为310＝0.3. 13．45%解析：小矩形的面积为对应小组的频率，故最后一组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，所以在这次考试中，优秀率约为0.30＋0.15＝0.45＝45%.14．6.8解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋155＝11.由方差公式得s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.15.1 2解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)，共4种情况，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为1 2 .16．1－3 2解析：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为3－1，面积为4－23，故飞镖落在阴影区域的概率为4－234＝1－32.————————————————————————————三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)求函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1x <－2，x －2≤x ≤2，x 2－1x >2的函数值，画出算法框图，并写出算法语句．18．(本题满分12分)某次会议有6名代表参加，A 、B 两名代表来自甲单位，C 、D 两名代表来自乙单位，E 、F 两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：(1)代表A 被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？19．(本题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表(含累计频率)；(2)据(1)中分布表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(3)数据小于11.20的可能性是百分之几？20．(本题满分12分)某连锁经营公司下属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元)23345(1)(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法求利润额y对销售额x 的线性回归方程．答案17．解：算法框图如下．算法语句如下：输入xIf x<－2 Theny＝x2＋1ElseIf x>2 Theny＝x2－1Elsey＝xEnd IfEnd If输出y18．解：(1)从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．其中代表A被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，共5种，则代表A被选中的概率为515＝13.(2)解法一：随机选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的结果有9种，分别为(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．则“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为915＝35.解法二：随机选出的两名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种，概率为815；随机选出的两名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为115.所以“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为815＋15＝35.19．解：(1)频率分布表如下：(2)0.87－0.12＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的概率，也就是数据在11.20处的累计频率，设为x ，则(x －0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x －0.41＝0.13，x ＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 20．解：(1)散点图如图所示．(2)经计算得x －＝6，y －＝3.4，Σ5i ＝1x 2i ＝200，Σ5i ＝1x i y i ＝112，b ＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ＝3.4－0.5×6＝0.4，所以线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.21.(本题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．22．(本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)m p[25,30)20.05合计M 1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率．答案21.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于162 cm～179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm～179 cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x－甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)．甲班的样本方差s2甲＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)．(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽两名身高不低于173 cm的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝410＝25.22．解：(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4.p＝mM＝440＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m＋2＝6人，设在区间[20,25)内的人为{a1，a2，a3，a4}，在区间[25,30)内的人为{b1，b2}，则任选2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种情况，而两人都在[25,30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为P＝1－115＝1415.。

高中数学 模块测试题(含解析)北师大版必修3

高中数学 模块测试题(含解析)北师大版必修3

数学北师版必修3模块测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法的描述正确的一项是( )． A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同2．已知函数lg ,0,2,0,xx x y x >⎧=⎨≤⎩输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )．A ．顺序结构B ．顺序结构、选择结构C ．条件结构D ．顺序结构、选择结构、循环结构3．为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．分层抽样4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )．A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时5．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( )．A ．12 B ．13 C ．14 D ．256．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )．A ．10B ．9C ．8D ．77．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定 8．阅读下列程序：输入xIf x ＜0 Then y ＝2*x +3 ElseIf x ＞0 Theny ＝－2*x +5 Elsey ＝0 End If End If 输出y如果输入x ＝－2，则输出结果y 为yA ．0B ．－1C ．－2D ．99．(2011山东东营一中月考，11)如果执行下面的程序框图，那么输出的s ＝( )．A ．10B ．22C ．46D ．9410．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )．A ．15 B ．25 C ．35 D ．4511．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y2＝25外的概率是( )．A ．536B ．712C ．512D ．1312．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )．A ．π4 B ．π14- C ．π8 D ．π18- 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为____________．14．(2011上海高考，文10)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．15．在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有______辆．16．(2011广东高考，文13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2011山东省实验中学三模，文19)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求第3,4,5组的频率；(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．18．(本小题满分12分)抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成(1)画出样本的散点图，并判断物理成绩y 与数学成绩x 之间是否具有线性相关关系． (2)求y 与x 的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)． (3)如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩． (参考公式：回归直线方程为y ＝bx ＋a ，其中()()()12=1=niii nii x x y y b x x =---∑∑，a ＝y －b x .参考数据：x ＝77.5，y ≈84.9，()82=11050i i x x-≈∑，()()81688i ii x xy y =--≈∑.)19．(本小题满分12分)(2011北京高考，文16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=(-)+(-)++(-)⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)20．(本小题满分12分)为了解某地高二年级女生的身高情况，从其中的一个学校选取容分组 [151.5，158.5) [158.5，165.5) [165.5，172.5) [172.5，179.5) 频数 6 21 m 频率 a 0.1 (2)画出频率分布直方图；(3)试估计身高高于165.0 cm 的女生的比例．21．(本小题满分12分)(2010湖南高考，文17)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C (单位：人).高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y(1)求x ，y ；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率． 22．(本小题满分14分)(2011广东汕头期中，19)潮南区某中学高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；(3)试验结束后，同学A 得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B 得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．参考答案1．答案：C 2．答案：B3．答案：C 由于每个车牌的个位数字为0,1,2，…，9十个数字之一.某辆汽车车牌个位数为6是随机的，这相当于将所有汽车按车牌号10个一组分成若干组，从中取第6个，故为系统抽样.4．答案：B 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比，即050.520 1.010 1.510 2.050.950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(小时).5．答案：A 2个红球分别用A 1，A 2表示，2个白球分别用B 1，B 2表示，基本事件有：(A 1，A 1)，(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 1)，(A 2，A 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(B 1，A 1)，(B 1，A 2)，(B 1，B 1)，(B 1，B 2)，(B 2，A 1)，(B 2，A 2)，(B 2，B 1)，(B 2，B 2)，共16个.两个球同色的基本事件有8个，则所求的概率是81162P ==. 6．答案：A 210∶7＝30∶1， ∴从高三学生中抽取的人数应为3001030=. 7．答案：C 由茎叶图可知s 1＜s 2，故选C.8．答案：B 输入x ＝－2，则x ＝－2＜0成立，则y ＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1. 9．答案：C 第一次循环：i ＝2，s ＝4； 第二次循环：i ＝3，s ＝10； 第三次循环：i ＝4，s ＝22； 第四次循环：i ＝5，s ＝46. 此时i ＝5＞4，循环终止， ∴输出s ＝46.10．答案：B 画出树形图为：故共有10种抽取方法，其中和为偶数的有4种. ∴42105P ==. 11．答案：B 基本事件总数为6×6＝36个，且这些基本事件的出现是等可能的.记事件A ＝{P (m ，n )落在圆x 2＋y 2＝25外}，则A 所包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21个.所以P (A )＝2173612=.故选B. 12．答案：B 对应长方形的面积为2，而“取到的点到O 的距离小于等于1”时即“取到的点在以O 为圆心，1为半径的半圆上或其内部”，对应面积为12×π×12＝π2，概率为ππ224=，那么满足条件的概率为π14-.13．答案：24,13 14．答案：2 抽样比为61244=，故在丙组中应抽取的城市数为8×14＝2.15．答案：60 速度不小于90 km/h 的频率＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，故大约有200×0.3＝60辆汽车.16．答案：0.50.530.40.50.60.60.40.55y ++++==，1234535x ++++==.()()510.1i i i x xy y =--=∑，()52=110i i x x -=∑，b ＝0.110＝0.01，a＝y －b x ＝0.5－0.03＝0.47.所以回归直线方程为y ＝0.01x ＋0.47. 当x ＝6时，y ＝0.01×6＋0.47＝0.53. 17．答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，第5组的频率为0.02×5＝0.1.(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3，第4组：2060×6＝2，第5组：1060×6＝1，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.18．答案：解：(1)散点图如图.由图可知，物理成绩y 与数学成绩x 之间具有线性相关关系.(2)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算. 由()()81688iii x x y y =--≈∑，()82=11050ii x x -≈∑，得()()()8182=1688=0.661050iii i i x x y y b x x=--=≈-∑∑. 由x ＝77.5，y ≈84.9，得a ＝y －b x ≈84.9－0.66×77.5＝33.75， 所以回归直线方程为 y ＝0.66x ＋33.75. (3)当x ＝83时， y ＝0.66×83＋33.75 ＝88.53≈89.因此某学生数学成绩为83分时，物理成绩约为89分.19．答案：解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为889103544x +++==；方差为2222213535353511889104444416s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4).用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2).故所求概率为P (C )＝41164=. 20．答案：解：(1)m ＝0.1×60＝6，a ＝1－660－2160－0.1＝0.45. (2)(3)由频率分布直方图，知这60名女生中身高高于165.0 cm 的女生的频率是0.45＋0.1＝0.55.故估计身高高于165.0 cm 的女生的比例是0.55.21．答案：解：(1)由题意可得，2183654x y ==，所以x ＝1，y ＝3. (2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共3种.因此3()10P X =. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310. 22．答案：解：(1)设有x 名男同学，则4545154x=+，∴x ＝3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，b )，共6种，其中有一名女同学的有3种.∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P ==. (3)6870717274715A x ++++==，6970707274715B x ++++==，222(6871)(7471)45A s -++-==L ，222(6971)(7471) 3.25B s -++-==L ，∵22A B s s >，∴同学B 的试验更稳定.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北师大版高中数学必修3模块测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列事件中是随机事件的个数有（ ）A . 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖； ④已经有一个女儿，那么第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

2. 产量（x ，台）与单位产品成本（y ，元/台）之间的回归方程为y =356—1.5x ，这说明( ) A ．产量每增加一台，单位产品成本增加356元B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C ．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体 健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）
D ．12，3，5 5．下列说法中，正确的是 （ ）A ．①③ B ．②④ C ．③⑤ D ．④⑤
①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；
②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；
③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半； ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数； ⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5
6. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A ． 3=A B ． M=－M C ．. B=A=2 D ．x+y=0 7．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) A ．（1）（2） B ．（1）
（3）
） D ．（2）（3）
（1） （2） （3） （8．如右图，计算机执行下面的程序，输出的结果是( ) A ．1，3 B ．4，9 C ．4，12 D ．4，8
9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到 三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）. A ． 0.7 B ． 0.65 C ． 0.35 D ． 0.3
10. 在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数比例如下表所示，如用统计图
表表示出来，用哪种统计图更合适( ) A ． 直方图 B ． 茎叶图 C ． 扇形图 D ． 折线图
11. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面
积和的四分之一，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B.0.2 C ． 40 D ． 0.25
12. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。

下列循环结构中属于直
到型循环结构的为( )
分数频率
组距
0 50 60 70 80 90 100
0.040.035
0.03
0.025
0.02
0.0150.01
0.005
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随
机剔除 个个体，编号后应均分为 段。

14．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_______。

15. 向如右图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在
正方形的每一个位置的可能性都是相同的, 则芝麻落在三角形内的概率为________. 16. 写出下列语句的运行结果：
a=－4，输出结果为 ，a=9，输出结果为
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：(1) 3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3) 3只颜色不全相同的概率．
18．（12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、 第三、第四、第五小组。

已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在
50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少； （3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
19．（12分）已知S=1+2+3+……+1000，设计算法流程图，输出S 。

20．（12分）
(1 ) (2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。

（结果保留两位小数）
21．（12分）设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+=>-=0 ,32
,00
,52)(x x x x x x f π
π
的值，并用复合IF 语句描述算法。

22．（14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100
分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出
第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？。

相关文档
最新文档