整式的乘除拔高题
(完整版)整式的乘除较难题
整式的乘除较难题1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．123456787，试比较x、y的大小．123456786，y=123456788×例：若x=123456789×解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a .∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！2.69-1.3453-1.345×0.34520.345×问题：计算 1.345×解：设 1.345=x，那么：原式=x（x-1）?2x-x3-x（x-1）2，=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，=-1.345．读作“ｎ的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠０时，4、我们把符号“n!”n!=n?（n-1）?（n-2）…2?1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？12. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？2、一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．3、化简：（1）；（2）多项式x2-xy与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这一个整式解：（1）原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab；（2）（2x2+xy+3y2）-（x2 -xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．∴这个整式是x2+2xy+3y2．点评：（1）关键是去括号．①按5、设，求整式的值．6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求代数式2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×1+4×1=7．8。
(完整)整式的乘除拔高题.docx
1．算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1 ）（24+1）⋯（22n+1） +1（ n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1 ）（34+1）⋯（32008+1）－34016．22．利用平方差公式算：2009 ×2007 －20082．（ 1）利用平方差公式算：22007．2008200720062007 2（ 2）利用平方差公式算：．2008 200613．解方程： x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）．1．（律探究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1 － x2，（1－ x）（ 1+x+x 2） =1－ x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）根据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下面的探索：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4．221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知2246130、都是有理数，求yx y x y， x y x 的值。
3．已知(a b)216, ab 4, 求a2b2与 (a b) 2的值。
3练一练1 ．已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a2b2 ) 的值。
2 ．已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。
3、已知a b 4, a2b2 4 求 a2b 2与 (a b) 2的值。
(word完整版)整式的乘除与因式分解拔高题习题
整式的乘除与因式分解复习题一、选择题。
1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2B. -32n+2C.0D. 12. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )A. x=1B. x=2C. x=4D. x=04. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab5. 已知x a=3 x b=5 则x3a+2b的值为( )A. 27B. 675C. 52D. 906. -a n与(-a)n的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等7.下列计算正确的是( )A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1B. x2-2x+1= x(x-2)+1C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题er（拔高部分含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项练习题一（拔高部分 含答案）1．下列各运算中，正确的是（．下列各运算中，正确的是（） A ．a³a³··a²a²=a =a 6 B ．（-4a³）²=16a 6 C ．a 6÷a²÷a²= a³= a³ D ．（a －1）²=a²－1 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．5ab -ab=4B ．(a 22)33=a 66C ．(a -b )22=a 22-b 22D ．3．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2=x 2﹣4B ．x 3•x 4=x 12C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）3=x 64．下列计算正确的是．下列计算正确的是 A ． B ． C ．D ．5．计算x 55x 33正确的是（正确的是（） A ．x 2 B ．x 8 C ．x 15D ．15 6．若4a 2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=( k=( ) A ．1212 B ．±12．±12 C ．6 D ．±6．±6 7．若．若则的值为的值为A ．7B ．5C ．3D ．1 8．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）A ．x 22+x 33=2x 55B ．x 2 2 x 33=x 66C ．（﹣x 33）22=﹣x 66D ．x 66÷x 33=x 339．如果关于x 的多项式是一个完全平方式，那么m =_______．10．（____________）÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y .11．计算:(1)(a -1-1b 22)33=________.(2)π00+3-2-2=________. 12．若24x mx ++是一个完全平方公式，则m 的值为___________。
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 ．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 ． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 ．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： ． （2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为 ．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为 ．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <． （1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是 ．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影 ；【方法2】S =阴影 ；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①： ；方法②： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-， 例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为 ；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为 ．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为 ．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是 ，(8,3)表示的数是 ．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为 ；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，()n a b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+； 33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++； 33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ． 根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．。
最新整式的乘除拔高练习题
整式的乘除拔高练习题一、 填空题1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋1n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－25y ．5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________． 10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．13. １６3·83=2n ，则n= 14. (－8)2×0.253= ，4100×（ ）101= ，0.1252005×82006= 。
， ， 。
0.252006×（－4）2007= ， = 。
二、选择题15．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1316．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝117．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n18．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ）（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 19．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032420．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 421．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－822．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52三、解答题1、因式分解23 .x 5－x 3y 2 24.16x 5+8x 3y 2+xy 4 25. 16x 4－y 4505012(2)()25⨯-=200520051111(1)(123910)10982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯122112211(6)()6-⨯=26.2m2－8n227. abx2－2abx+ab 28. 3mx2+12mxy+12my2 29.x2－3(2x－3) 30.（x+2)(x－3)+4 31. p m+3－p m+132. ab－4b+4c－ac 33. a2c－abd－abc+a2d 34. x3－x2－x+135.x2－4y2+4+2y 36. x2－y2－6x+9 37. a2+b2－c2－2ab 38.x2－y2－z2+2yz 39. 4x2＋y2－a2－4xy 40. 1－m2－n2+2mn2、化简求值41.化简求值：x(x2－x)+2x2(x－1),其中， x=－1。
整式乘法拔高题
整式的运算拔高题一、选择题1、下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式 D 、－32ab 的系数是 －32 2、下列计算正确的是（ ）A 、422642a a a =+B 、()53282a a =C 、()53222a a a -=-⋅D 、33236a a a m m =÷ 3、已知532++x x 的值为3，则代数式1932-+x x 的值为（ ）A 、0B 、－7C 、－9D 、34．若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2 5．3a =5 ,9b =10, 3a+2b =( )A.50B.－5C.15D.27a+b6、如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、67、如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是（ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）11 8、如果n 32732=⨯，则n 的值为（ ）A 、6B 、1C 、5D 、8 9、已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ） （A ）9（B ）12-（C ）18-（D ）15-10、化简()()()()131********++++得（ ）A 、()2813+ B 、()2813- C 、1316- D 、()132116-11、若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 12、不论x 、y 为什么数，代数式74222+-++y x y x 的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何有理数 D ．可能为负数 二、填空题1、(－3x 2y 3 )2= _____________ 4x 2＋______＋1=(2x+_____)22、计算:31131313122⨯--= ，6a 2÷[2a·(－a)2]=_________.3、如图，用a 表示图中的阴影部分的面积_____________________。
整式乘法练习拔高题
《乘法公式》练习题二1、(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.2、(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 23、(a +b)2=(a -b)2+4、a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )5、()()()()()24811111x x x x x +-+++=6、()()23322332m n n m -+=7、______________)23)(32(=--y x y x 8、______________)32)(64(=-+y x y x 9、________________)221(2=-y x10、____________)9)(3)(3(2=++-x x x 11、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x 12、____________)2()12(22=+--x x 13．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 14．______________)1)(1)(1)(1(42=++-+x x x x 15、 (x +4)(－x +4)=_____ 16、 (x +3y )(_____)=9y 2－x 2 17、 (－m －n )(_____)=m 2－n 218、 98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____ 19、 －(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____ 20、 (a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____ 21、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 22、 (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 23、 (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____24、(41x +y 2)(_____)=y 4－161x 2二、选择题1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z )C.(－a －b )(a －b )D.(m －n )(n －m ) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b )(－b +a )B.(xy +z )(xy －z )C.(－2a －b )(2a +b )D.(0.5x －y )(－y －0.5x )4.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y )2D.(4x +5y )2 5.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1D.1－2a 46.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y )D.(x －5y )(5y －x )7．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((3333b a b a -+ （B ） ))((2222a b b a -+ （C ） )12)(12(22-+y x y x （D ） )2)(2(22y x y x +- 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++ （C ） )31)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x9、已知,,a b c 满足0a b c ++=，8abc =，那么111ab c++的值是（ ）（A ）正数； （B ）零 （C ）负数 （D ）正负不能确定 10、设（5a+3b ）2=（5a-3b ）2+M ，则M 的值是（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab三、化简计算1. 1.03×0.972. (－2x 2+5)(－2x 2－5)3. a (a －5)－(a +6)(a －6)4.、(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y ) 5、(31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) 6.、(x +y )(x －y )－x (x +y )7、 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 8. 9982－49. 2003×2001－20022 10、3x-4y)2-(3x+y)2； 11、(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；12、1.23452+0.76552+2.469×0.7655； 13、(x+2y)(x-y)-(x+y)2.14、(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； 15、(x+y)4(x-y)4；四、解答题1．化简：))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-2．化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x3．解方程：)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x4．(1)已知2)()1(2-=---y x x x ， (2)如果2215,6ab ab a b +=+=求xy y x -+222的值； 求2222a b a b -+和的值5.探索题：(x －1)(x +1)=x 2－1 ； (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ； (x-1)4325(1)1x xx x x++++=-根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 试求654322122222++++++的值判断200520042003 (212)22+++++的值末位数6、已知z 2=x 2+y 2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．7、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值8、已知a +a1=4，求a 2+21a和a 4+41a的值.9、已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.10、如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.11、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.12、观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)2 22+(2×2)2+32=(2×3+1)2 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2 ……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论. 13、多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= 14、①已知6x y +=，7xy =，试求22x y +的值。
(整式的乘除)热点专题高分特训(含解析)
(整式的乘除)热点专题高分特训（含解析）整式旳乘除（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：单项式×单项式遵循旳运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算正确旳是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项应为，故A选项错误；B选项应为，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项应为，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂旳乘方3.下列运算错误旳是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：单项式×单项式遵循旳运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．B选项应为，故选B．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式4.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式旳运算法则进行计算．，故选D．试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式5.若，则旳值是( )A.-15B.15C.-3D.3答案：C解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式旳运算法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单．然后按照单项式×单项式旳运算法则进行计算．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项7.计算旳结果是( )A. B.C.1D.答案：B解题思路：单项式÷单项式遵循旳运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选B．试题难度：三颗星知识点：整式旳除法8.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循旳运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选C．试题难度：三颗星知识点：整式旳除法9.，括号里所填旳代数式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循旳运算法则：系数除以系数，字母除以字母．设括号里旳代数式为M，∴即括号里面旳代数式为．故选C．试题难度：三颗星知识点：整式旳除法10.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式11.下列各式计算结果为旳是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式12.若旳结果中不含旳一次项，则旳值是( )A.-2B.2C.-1D.任意数答案：A解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．∵旳结果中不含x旳一次项∴∴故选A．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确旳有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．①，①不正确；②，②不正确；③，③不正确；④，④正确．故不正确旳有①②③，共3个．试题难度：三颗星知识点：积旳乘方14.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式旳除法15.计算旳结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式旳除法。
整式的乘除拔高题( 二)
整式的乘除较难题（二）一．学新知识应用1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，比较x 、y 的大小． 解：设123456788=a ，那么x=（a+1）（a-2）=2-a 2a -，y=a （a-1）=2a a - . ∵x-y=2-a 2a --（2a a -）=-2＜0∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-31.345-1.345×20.345计算3.456×2.456×5.456-33.456-21.456．2、我们把符号“n!”读作“n 的阶乘”，规定“其中n 为自然数，当n ≠0时， n!=n •（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720． 又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n ）!=m!+n!是否成立？3. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）3+x+1x =3-1x ，（2a+b ）（224a -2ab+b ）=338a +b ，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y ）22-24x xy y +吗？（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A ．（a-3）（239a a -+）B ．（2m-n ）（2222m mn n ++）C ．（4-x ）（16+4x+2x ）D ．（m-n ）（222m mn n ++）（4）直接用公式计算：（3x-2y ）（22964x xy y ++）=（2m-3）（246m m ++9）=4、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．问题2：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2(+a)x 的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完 全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-=222x ax a ++-223a a --=22(+a)(2a)(+3a)(-a)x x x -=像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：2412a a -- 二．乘法公式应用5、一个单项式加上多项式29(-1)-25x x -后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．6、设，求整式的值 若x-y=5，xy=3，求：①22x y +；②44x y +的值．三．整式的计算7、化简：（1）；（2）多项式2-x x y 与另一个整式的和是222+x 3x y y +，求这一个整式解：8、已知整式22+ax-y+6x 与整式22-3x+5y-1bx 的差与字母x 的值无关，试求代数式7（232+2b ab a b -）+23a -（2222b-3ab 3a a -）的值．9. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为62x +11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x 的系数，得到的结果为22x -9x+10．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：10. 由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-42a +22b +32c 误以为是加上-42a +22b +32c ，结果得出的答案是2a -42b -22c ，求原题的正确答案．11. 根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．（1）友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x 元的物品，售价是多少元？（2）一列火车从A 站开往B 站，火车的速度是a 千米/小时，A ，B 两站间的距离是120千米，则火车从A 站开往B 站需要多长时间？（3）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？12. 某村小麦种植面积是a 亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍．（1）玉米种植面积与水稻种植面积的差为m ，试用含口的整式表示m ；（2）当a=102亩时，求m 的值．13. 红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元．（1）若每月销售x 块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．（注：利润=销售总额-成本-其他费用）（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？14. （1）化简：32x y-[2xy-（xy-2x y+2xy ）]（2）已知A=22x +xy+32y ，B=2x -xy+22y ，C 是一个整式，且A+B+C=0，求C ．15、如图所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16计算：（1）（-845a b c ）÷（4a 5b ）•（332a b ） （2）[232()a x -9a 5x ]÷（3a 3x ） （3）（3mn+1）（-1+3mn ）-2(32)mn （4）运用整式乘法公式计算2123-124×122 三．写多项式方法17. 阅读下面学习材料：已知多项式23x -2x +m 有一个因式是2x+1，求m 的值．根据上面学习材料，解答下面问题：已知多项式4x +m 3x +nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m 、n 的值． 四．余角和补角18、一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是多少？19、已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．。
完整word版整式的乘除提高练习
《整式的乘除》拔高题专项练习【题型1】1、若2x 5y 3 ____________________ 0,则4x 32y的值为m 3 m 1 4m 72、如果9 27 3 81，那么m= ________ .【变式练习】1、若5X—3y—2=0,则105x 103y= _________ .2、若32 92a 127a 181，求a 的值.3、如果2 8X 16x222，贝V x的值为_______________ .【题型2】1、___________________________________________________ 若10m 3, 10n 2,则102m 3n的值为 ________________________2、若a2n3,则a3n 4的值为________________ .3、 已知 x n 5, y n 4,贝V xy 2n = _________________ .4、 若 3m =6, 9n =2，求 32fm 4n +1 的值。
【变式练习】1、已知2m 3,2n 4,则23m 2n 的值为 ____________________2、若2x 3,4x 5,则2x 2y 的值为 _______________3、己知 2n =a , 3n =b,则 6n = ______________,t . —m . n亠 E —3m 2n 14、若 2 3,4 8，则 2 = _____ .【题型3】1、 若 x 2m+102=x 5,则 m 的值为()A.OB.1C.2 3 2、 已知 2|x29，则 x = __________ .【变式练习】 1、求下列各式中的x ：①a x 3 a 2x1(a 0,a 1) •，②p x p 6 D.3p 2x (p 0,p 1).2、已知2 X 2329，则x的值是 ______________ .【题型4】1、在ax 3y与x y的积中，不想含有xy项，则a必须为____________________ .【变式练习】2 2 11. 当k= ________ 时，多项式x 3kxy 3y xy 8中不含xy项.32、若a2 pa 8 a2 3a q中不含有a3和a2项，贝U p _______________ ，q ______【题型5】1、若x26, x y 3，则x y =2 22、已知a b 11, a b 7，则ab的值是__________________________3、已知a b 5, ab 3,贝V a2 b2的值为 _____________________21 14、已知x —3,贝y x - 的值为_________________x x5、(3x 2y)2 ___________ =(3x 2y)2.6、若ab 2, a b 3,贝V a b 2的值为【变式练习】2 2 4、若 x y 8, xy 10 ,则 x y =4 42 5、若1 4 -2 0,则2的值为 ____________x x x1 1 16 .已知 a 1,贝U a 2= ___________________ ； a 4= _________________ a a a【题型6】 1、计算 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 的结果是 _____________________________________1、已知x 9, x y 2 5,则xy 的值为2 22 .若 m n 10, mn 24，则 m n3、若 x y 0, xy 11,则x 2 xy y 2的值为【变式练习】1、计算3x 2y 1 3x 2y 1的结果为________________________________【题型7】21、若4x mx 9是一个完全平方式，则m的值为____________________ .2、若代数式x2 y214x 2y 50的值为0，则x ____________ ，y ________【变式练习】2 21、已知4x 12x m 是一个完全平方式，则m的值为________________________ .2、若x22(m 3) 16是关于x的完全平方式，则m __________ .2 23、若m n 3,则2m 4mn 2n 6的值为 ____________________________24、若 m 2 n 8n 16 0，贝U m _____ ,n _________15•已知 a2 b 2 2a 6b 1。
整式的乘除拔高题
1．估计：之阳早格格创做（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用仄圆好公式估计：2009×2007－20082．（1）利用仄圆好公式估计：22007200720082006-⨯． （2）利用仄圆好公式估计：22007200820061⨯+． 3．解圆程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．1．（顺序商量题）已知x≠1，估计（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）瞅察以上各式并预测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据您的预测估计：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上顺序请您举止底下的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（论断启搁题）请写出一个仄圆好公式，使其中含有字母m ，n 战数字4．1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，供m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、皆是有理数，供y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==供223a b +与2()a b -的值. 练一练1．已知()5,3a b ab -==供2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=供ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=供22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，供a 2+b 2及a b 的值 5．已知6,4a b ab +==，供22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=，供21(1)2x xy --的值. 7．已知16x x-=，供221x x +的值. 8、0132=++x x ，供（1）221x x +（2）441xx + 9、试证明没有管x,y 与何值，代数式226415x y x y ++-+的值经常正数.10、已知三角形ABC 的三边少分别为a,b,c 且a,b,c 谦脚等式22223()()a b c a b c ++=++，请证明该三角形是什么三角形？20.估计.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的估计要领，请估计(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. “完全思维”正在整式运算中的使用 1、当代数式532++x x 的值为7时,供代数式2932-+x x 的值. 2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，供：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3、已知4=+y x ，1=xy ，供代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，供当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N 试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，供2007223++a a 的值.()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的截止是（ ）A ．23B ．－32C ．32D ．－234.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5.设A b a b a +-=+22)35()35(，则=A （ ）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 126.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的截止为（ ）A. 4acB. 4ab+4bcC. 4ab －4bcD. 2ac7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小闭系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．若等式（x －4）2=x 2－8x+m 2创造，则m 的值是（ ）A ．16B ．4C ．－4D ．4或者－49．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）29.若4m 2+n 2－6n ＋4m ＋10＝０，供n m - 的值；变式：已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，供a ，b 的值．30、已知484212=++n n ，供n 的值.31、已知32=a ，62=b ，122=c ，供a 、b 、c 之间有什么样的闭系？32．已知x ＋x 1＝2，供x 2＋21x ，x 4＋41x 的值28、瞅察下列算式，您创造了什么顺序？12=6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6954⨯⨯；… 1）您能用一个算式表示那个顺序吗？2）根据您创造的顺序，估计底下算式的值；12+22 +32 + … +8226．（10分）若()q x x px x +-⎪⎭⎫ ⎝⎛++332822的积中没有含2x 与3x 项，（1）供p 、q 的值；（2）供代数式23120102012(2)(3)p q pq p q --++的值；。
整式的乘除拔高练习题
整式的乘除拔高练习题一、 填空题1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋1n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－25y ．5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________． 10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．13. １６3·83=2n ，则n=14. (－8)2×0.253= ，4100×（ ）101= ，0.1252005×82006= 。
， ， 。
0.252006×（－4）2007= ， = 。
二、选择题15．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1316．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝117．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n18．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ）505012(2)()25⨯-=200520051111(1)(123910)10982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 122112211(6)()6-⨯=（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 19．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032420．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 421．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－822．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52三、解答题1、因式分解23 .x 5－x 3y 2 24.16x 5+8x 3y 2+xy 4 25. 16x 4－y 426.2m 2－8n 2 27. abx 2－2abx+ab28. 3mx 2+12mxy+12my 229.x 2－3(2x －3) 30.（x+2)(x －3)+4 31. p m+3－p m+132. ab －4b+4c －ac 33. a 2c －abd －abc+a 2d 34. x 3－x 2－x+135.x2－4y2+4+2y 36. x2－y2－6x+9 37. a2+b2－c2－2ab38.x2－y2－z2+2yz 39. 4x2＋y2－a2－4xy 40. 1－m2－n2+2mn2、化简求值41.化简求值：x(x2－x)+2x2(x－1),其中，x=－1。
1.整式乘除综合拔高【学生版】
整式乘除综合拔高训练一、单选题1．若1x >，0y >，且满足3yyx xy x x y，==，则x y +的值为( ).A ．1B ．2C ．92D ．1122．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1C ．2213nD ．1213+n4．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4C ．6D ．85．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．5048 B ．50C ．4950D ．50506．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30 B ．32C ．18-D ．97．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219998．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =9．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4 B ．8C ．12D ．1610．6张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=2bB ．a=3bC ．a=4bD ．a=b11．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．1212．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52 C ．±1D ．±5213．已知：2m 3n 5+=，则m n 48(⋅= ) A ．16 B ．25C ．32D ．6414．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．如果（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）展开式中不含x 3项，则a 的值为（ ） A ．a = 3 B ．a =﹣3C ．a = 0D ．a = 1二、填空题16．已知a=255，b=344，c=433，则a ，b ，c 的大小关系为______．17．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．18．已知2328162x ⨯⨯=,则x 的值为____________.19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．20．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．三、解答题21．设a ，b ，c ，d 都是正整数，并且54a b =，32c d =，19c a -=，求d b -的值．22．做这样一道题目：“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”时，我们采用如下方法：设80－x＝a，x－60＝b，则a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值．23．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．24．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．25．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．26．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．28．已知0a b c ++=，2221a b c ++=. （1）求ab bc ca ++的值； （2）求444a b c ++的值．29．阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题：(1)因为________，所以log28=______.(2)因为_________，所以log216=______.(3)计算:log2(8×16)=______ +______=_______.30．已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值.31．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．32．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭.33．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M+log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ，由对数的定义得m+n=log a （M•N ） 又∵m+n=log a M+log a N ∴log a （M•N ）=log a M+log a N 解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_____； （2）证明log aMN=log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34=_____．34．已知：2x =3,2y =6,2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系35．已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值．36．已知实数a ，b ，c 满足222()810410a b b c b c -++--+=．()1分别求a ，b ，c 的值；()2若实数x ，y ，z 满足xy a x y =-+，yz cy z a =+，zx cz x b=-+，求xyz xy yz zx ++的值．37．阅读下面的解答过程．已知x 2－2x －3＝0，求x 3＋x 2－9x －8的值． 解：因为x 2－2x －3＝0，所以x 2＝2x ＋3.所以x 3＋x 2－9x －8＝x ·x 2＋x 2－9x －8＝x ·(2x ＋3)＋(2x ＋3)－9x －8＝2x 2＋3x ＋2x ＋3－9x －8＝2(2x ＋3)－4x －5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题．已知x 2－5x ＋1＝0，求x 3－4x 2－4x －1的值．38．当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．39．5,2,a b ab +==-求22a b +和2a-b （）的值.40．运用乘法公式简便计算:(1)9997 2 (2)2118611851187-⨯41．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +---(3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)242．已知,32,35m n ==求(1)323m n +； (2) 433m n -.43．() 1已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值()2已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．44．先化简再求值：22(3)(3)(3)6(2)a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦ 其中13a =-，2b =-.45．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．46．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．47．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？48．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）． （1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．49．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.50．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --； （3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）； （4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）2。
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1．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-⨯
．
（2）利用平方差公式计算：
2
2007 200820061
⨯+
．
3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．
③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．
1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。
练一练
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值
5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --的值。
7．已知16x x -
=，求221x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +
（2）441x x +
9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式2223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332
+1)－2364
的值. “整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2
2++y x 的值
4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值
5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
6、已知012=-+a a ，求200722
3++a a 的值.
3.计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A ．23 B ．－32 C ．32
D ．－23 4.02267,56,43⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ）A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.0
67⎪⎭
⎫ ⎝⎛ D.不能确定5.设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） （A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12
6.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（ ）
A. 4ac
B. 4ab+4bc
C. 4ab －4bc
D. 2ac
7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
8．若等式（x －4）2=x 2－8x+m 2成立，则m 的值是（ ）
A ．16
B ．4
C ．－4
D ．4或－4
9．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）
A ．－5 B.－3 C.－1 D.1
29.若4m 2+n 2－6n ＋4m ＋10＝０，求n m
- 的值；
变式：已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，求a ，b 的值．
30、已知4842
12=++n n ，求n 的值.
31、已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？
32．已知x ＋
x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值
28、观察下列算式，你发现了什么规律？
12=6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6954⨯⨯；… 1）你能用一个算式表示这个规律吗？
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 + … +82
26．（10分）若()q x x px x +-⎪⎭⎫ ⎝
⎛++332822的积中不含2x 与3x 项，
（1）求p 、q 的值；
（2）求代数式23120102012(2)(3)p q pq p q --++的值；。