新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 7.4 由三角函数值求锐角》教案_0
苏科版九年级数学下册课件7.4由三角函数值求锐角
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于 地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
6. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每
个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.
cos500= 0.6428
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= 20020'4" (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"(精确到1")
(3)tanA=
3 3
,则A=
300
(4)2sinA- 3 =0,则A= 600
3.已知sinα ·cos300=
3 4
,求锐角α .
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1)
(1)sinβ=0.4511；
SHIFT sin
0 . 4 5 1 1 =
得 2604851 2604851.41
Ａ
1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，根据下列
条件求各个锐角（精确到 1）：
（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5． Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
7.4 由三角函数值求锐角
例 1 的 2 个小题 考查的利用计 算器求锐角的 大小，比较简 单，学生一般可 独立完成。 例 2 是一道简单 的应用题，是对 情境二的问题 的复习和巩固。
四、 小 试 牛 刀
五、 课 堂 小 结
让学生进行小 结，不仅有利于 生： 总结本节课的内容， 对本节课所学 本节课学习了哪些知识？ 并发言，其它学生补充 的知识系统把 1、利用计算器由三角函数值求锐角； 握，更能够培养 师：在学生完成小结后 2、用所学知识解决实际问题。 学生用简洁的 给出完善的小结 数学语言进行 表达。
师：出示情境一。 生：独立思考，小组交 流，并作回答。 师：你是如何求解的， 说出你的方法。 生：由三角函数值可以 求出对应的锐角，从而 可求出∠A、∠B 的度 数，再通过三角形的内 角和求出∠C=90°。 师：本题中，∠A 的大
本情境是由两 个问题组成。情 境一的安排从 两个方面考虑， 既是对上节课 知识的复习，更 是让学生明白 由三角函数值 可以求出对应 的锐角。情境二 是从实际问题
3
2
六、 拓 展 延 伸
有一段倾斜角为 30°的斜道长 30m， 为方便行人推车过桥，将斜道延长 10m， 该斜道的倾斜角减少了多少度？
师：出示拓展题。 生：独立思考后小组交 流。 师：请同学谈谈自己的 做法， 后师生共同总结。
这是一道综合 题，综合运用所 学知识，既巩固 了近两节课所 学知识，又能够 培养学生分析 问题和解决问 题的能力。
教学 重点 教学 难点 教学 程序 设计
3 ，试判断△ 境中的两个问题。 3
一、 情 境 创 设
ABC 的形状。 情境二： 如图，小明沿斜坡 AB 行走了 13m， 他的相对应的位置升高了 5m， 你能知 道这个斜坡的倾斜 A 的大小吗？
苏科版九年级下册数学 第7章 正切
(1)tan73°；
解：依次按键：， 显示结果为3.270852618，即tan73°≈3.27. (2)tan39°39′39″.
知3－讲
解：依次按键：， 显示结果为3.270852618，即tan73°≈3.27.
正切
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
∠A的对边 a ∠A的邻边=b.
知1－讲
2. 表示法
知1－讲
(1)正切值的大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三
角形的边长的大小无关.
(2)tanA表示∠A的正切，习惯上省去表示角的符号“∠”，
但当角是用三个大写字母或数字表示时，它的正切不能
省略角的符号“∠”，如tan∠ABC，tan∠1.
知1－讲
再按，按秒的数字键，再按，最后依次按键；
(2)不同的计算器操作程序不同，按键规定一般也不一样.
特别提醒： ①注意不同类型计算器的按键顺序. ②注意精确的数位要求.
知3－讲
知3－讲
例5 用计算器求下列各值(精确到0.01)： 解题秘方：紧扣用计算器求锐角正切值的一般步 骤即可求解.
特别提醒： 注意按键顺序，结果按要求取近似值.不同的计算 器按键顺序可能不同，要先读懂使用说明.
tanA＝，3则BC的长为()
B
A.2B. 6C4. 8D. 10
7
解题秘方：紧扣正切的概念，用含k的代数式表示出 AC，然后根据勾股定理即可求解．
知1－讲
解题通法： 参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐
角的正切值，求直角三角形的另一边长，可以用设 辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意要结 合勾股定理构建方程.
知1－讲
思路点拨： 定义法：当题目要求锐角的正切值时，先根据题意画出 图形，得到直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边 长，最后结合锐角的正切定义求出正切值.
九年级数学知识点：由三角函数值求锐角知识点
九年级数学知识点：由三角函数值求锐角知识点
(2)arcsin(-a)=-arcsina，arccos(-a)=π-arccosa，arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=
(4)arcsin(sinx)=x，只有当x在
内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。
已知三角函数值求角的步骤：
(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或
终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1;
(3)根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1;在第四象限，则它是2π-α1;如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π+α1，在第二象限为-π-α1;
(4)如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
由三角函数值求锐角知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。
苏科版九年级下册数学：7.6 用锐角三角函数解决问题(共17张PPT)
4、如图所示正方形网格中，A、B、C
都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，
则sin∠DAB的值等于
.
D A
B
C
泰兴市西城初级中学
探究二 转化角
例3：如图，∠1的正切值为______.
y3Βιβλιοθήκη 211 O 123x
泰兴市西城初级中学
探究二 转化角
例4：在如图的正方形方格纸中，AB
与CD相交于点O，则tan∠AOC的值等
A
C
P
DB
泰兴市西城初级中学
探究三 面积法
C
B A
泰兴市西城初级中学
尝试三 面积法 1、如图，在正方形网格中，点O、A、 B均在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A
B O
泰兴市西城初级中学
尝试三 面积法 2、如图，A、B、C三点在正方形网格 线的交点处，则tan∠BAC的值为( )
A
B
C
泰兴市西城初级中学
是
.
C
B
A
泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形 2、如图，每个小正方形的边长为1， A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正 弦值为 .
A
B
C 泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形
3、如图，△ABC的三个点顶均在正方
形网格格点上，则tan∠BAC=
.
A
B C
泰兴市西城初级中学
尝试一 构造直角三角形
于
.
C
B
O
A
D
泰兴市西城初级中学
尝试二 转化角
1、如图，A、B、C三点在正方形网 格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△AC'B'，则 tanB'的值为（ ）
九年数学下册第7章锐角函数71正切712锐角三角函数的计算习题课件新版苏科版
(2) 锐角的正切函数值随角度的增大而__增__大____．
9 【2021·南京】如图，为了测量河对岸两点A，B之间的 距离，在河岸这边取点C，D.测得CD＝80 m， ∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′， ∠BDC＝56°19′.设A、B、C、D在同一平面内，求A、 B两点之间的距离．(参考数据：，tan 56°19′≈1.50.)
∵∠ACD＝90°，BE⊥CD 于 E，AF⊥BE， ∴四边形 ACEF 是矩形． ∴AF＝CE≈48 m，EF＝AC≈28 m， ∴BF＝BE－EF≈20 m， 在 Rt△ ABF 中， AB＝ AF2＋BF2＝ 482＋202＝52(m)． 答：A、B 两点之间的距离是 52 m.
解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于 F，如图． ∵∠BCD＝45°， ∴△BCE是等腰直角三角形． 设CE＝x，则BE＝x， ∵CD＝80 m， ∴DE＝(80－x)m.
在 Rt△ BDE 中，∠BDC＝56°19′， ∴tan 56°19′＝DBEE，即80x－x≈1.5， 解得 x≈48(m)． ∴BE＝CE≈48 m. 在 Rt△ ACD 中，∠ADC＝19°17′，CD＝80 m， ∴tan 19°17′＝CADC，即A8C0 ≈0.35，解得 AC≈28 m，
6 用计算器比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关 系是( A ) A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26° C．tan 27°<tan 25°<tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27°
7 用计算器求 tan 10°，tan 20°，tan 30°，tan 40°，tan 50°，
苏教版九年级数学下册第7章锐角三角函数课件
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函 3.解直角三角形 数
⑵解直角三角形的根据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
B
斜边c
对边a
一、锐角三角函数的概念 A 邻边b C
7
痕为DE，则tan∠CBE的值是 24 。
方法点拨:设CE=x，则 AE=BE=8-x，利用勾股定理求出 x，再求tan∠CBE的值。
C
6
E8
B
D
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。 已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角 为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆 顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B， N，D在同一条直线上）。要求出旗杆MN的高度。（结果保 留整数）
DC
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12，故k= 2
2
3
所以AD=12× ＝８
3
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 2 sin 45 tan 60 2 cos30. 1
分析:就是当∠EAD=45° 时，求BE的长，作BF⊥AD， EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
GF
解:
GF
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
初三数学家庭作业 由三角函数值求锐角
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数7.4 由三角函数值求锐角一、知识要点1、利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的＿＿＿＿＿＿.2、已知sinA ＝135，用计算器求∠A 的大小，依次按键为：＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿，则∠A ＝＿＿＿＿°.二、基础训练1、若α为锐角，tan α＝0.2，则α＝＿＿＿＿＿＿2、若α为锐角，cos α＝0.5127，则α＝＿＿＿＿＿＿3、已知斜坡AB 的高为3m ，长为15m ，则斜坡AB 的倾斜角为＿＿＿＿＿＿4、用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β（2）sin α＝0.47，cos β＝0.89，α＿＿＿＿＿β5、一架梯子斜靠在一面墙上，已知梯长5m ，梯子位于地面上的一端离墙壁25m ，则梯子与地面所成的锐角为＿＿＿＿＿＿6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD ＝4，BD ＝1，则∠A ＝＿＿（精确到0.1°）7、如图，桌球台上有一只小球A ，按图中的路线击打小球，撞击台边C 后反弹入B 洞，则小球撞击台边时的入射角θ＝＿＿＿＿＿＿（精确到0.1°）8、已知sinA ＝0.6820，利用计算器求出锐角∠A 的值约为（ ）A 、43°B 、42°C 、41°D 、44°9、若三个锐角α、β、γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α、β、γ的大小关系是（ ）A 、β＜α＜γB 、α＜β＜γC 、α＜γ＜βD 、β＜γ＜α10、比较tan10°，sin10°，cos10°的大小关系为（ ）A 、tan10°＜sin10°＜cos10°B 、tan10°＞sin10°＞cos10°C 、sin10°＜tan10°＜cos10°D 、sin10°＞tan10°＞cos10°11、大楼每层的高度为6m ，若选用长14m 的直型手扶电梯通向上一层，则电梯的倾斜角约为（ ）A 、62°B 、28°C 、25°D 、65°12、如图，在距离高为30m 的灯塔48m 处观察灯塔，塔顶的仰角为（ ）A 、39°B 、32°C 、51°D 、58°13、用计算器求下列各式中的锐角α（精确到0.1°）（1）sin α＝0.8936 （2）cos α＝0.0794 （3）tan α＝0.86314、如图，在离旗杆6m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为50°，已知测角仪高AD ＝1.5m ，求旗杆BC 的高（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）.如果你没有带计算器，也可选用如下：sin50°≈0.7660 cos50≈0.6428 tan50°≈1.192三、能力提升1、用计算器探索：按一定规律排列的一组数：201,191,,121,111,101 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿＿＿个数.2、用计算器探索规律：3、如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC ＝20米，斜坡坡面上的影长CD ＝8米，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度.（精确到1米）4、已知：如图，C为半圆上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F.（1）求证：AD＝CD；5、如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x2－63x＋36（cos2C－cosC＋1）＝0的实数根.（1）求：∠C＝＿＿＿＿度；AB的长等于＿＿＿＿（直接写出结果）.★（2）若BP＝9，试判断△ABC的形状，并说明理由.四、预习感知1、阅读课本P51-522、如图，在直角三角形中，∠C为直角，除直角外三边之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿锐角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿边角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、由直角三角形的＿＿＿＿＿＿＿，求出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做解直角三角形.4、已知条件中至少有一个是＿＿＿＿＿＿，才能求出其它未知元素.5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝3，解这个直角三角形.。
(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案
课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。
1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。
（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。
即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。
初三数学九年级下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cos α，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.数学选择题解题技巧1、排除法。
2020苏科版九年级数学下册电子课本课件【全册】
第5章 二次函数2020来自科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
5.2 二次函数的图象和性质
2020苏科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
2020苏科版九年级数学下册电子课 本课件【全册】
2020苏科版九年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
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第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 第6章 图形的相似 6.2 黄金分割 6.4 探索三角形相似的条件 6.6 图形的位似 第7章 锐角函数 7.2 正弦、余弦 7.4 由三角函数值求锐角 7.6 用锐角三角函数解决问题 8.1 中学生的视力情况调查 8.3 统计分析帮你做预测 8.5 概率帮你做估计
初中数学单元教学设计与实践研究——以“锐角三角函数”为例
㊀㊀㊀１１９㊀㊀初中数学单元教学设计与实践研究初中数学单元教学设计与实践研究㊀㊀㊀ 以 锐角三角函数 为例Һ李㊀慧㊀（镇原县新城初级中学，甘肃㊀庆阳㊀７４４５１８）㊀㊀ʌ摘要ɔ初中数学单元教学模式能够有效瓦解 课时主义 的束缚，为学生创造一个思维系统㊁架构立体的数学学习场域，对于初中阶段学生展开数学知识内化㊁实现数学思维提升㊁形成数学核心素养等具有积极作用．文章立足新课标要求，阐释初中数学实施单元教学的意义，提出初中数学单元教学的设计思路，并结合 锐角三角函数 案例提出实践策略，以供借鉴参考．ʌ关键词ɔ初中数学；课时主义；单元教学；锐角三角函数引㊀言关于如何组织和呈现数学课程内容，‘义务教育数学课程标准（２０２２）“（以下简称‘标准“）中提出了明确的要求，即对课程内容进行结构化整合及重视数学知识与方法的多样化和层次性，这恰是数学单元教学的基本特征．所谓 单元教学 ，即将 单元 视为知识传授与知识学习的基本单位，它是打破长期以来 课时主义 弊端的有效途径，其自身也包含多重属性，如 数学知识单元 数学主题单元 数学实践单元 等，这些属性的共性之处是对数学知识点的高度集成，避免数学教学中出现碎片化信息，旨在构建梯度性㊁进阶性㊁螺旋性的教学架构，从而实现 １＋１＞２ 的数学教学效果．一㊁初中数学单元教学的意义（一）推动数学教学内容结构化直观上看，数学知识不仅抽象，且知识点之间的关系十分密切，按照 从易到难 的学习规律来说，可谓环环相扣㊁层层嵌套．例如，苏科版九年级（下）数学第７章 锐角三角函数 单元，其中涉及正切㊁正弦㊁余弦等概念，学生想要掌握这些知识点，就需要以 三角形认识 三角形边角关系 分数 等知识做铺垫．从这个角度出发，数学教学从来都不是知识点的简单罗列㊁堆砌，教师应将相关性较强的知识点进行充分聚合，使其成为一个具有结构性的 数学有机体 ，很显然， 单元教学 就是数学有机体的构建及应用途径．基于单元教学视角，初中数学知识摆脱了线性罗列㊁点状堆砌的状态，凝聚成一个结构性强的 知识团 ，这样可以很好地避免知识点碎片化传授，以及知识点之间关系割裂的现象．初中数学单元教学在推动学科内容结构化的同时，也能够帮助师生形成 数学大局观 ，即教学工作从大框架㊁大思路展开，学习活动从大背景㊁大问题展开．这种方式能将数学教材中一个单元或 跨单元 内容结成网㊁连成面，构建强大的学科知识支架．（二）提高学生的解决问题能力课时主义 理念下，初中数学教学容易出现过度强调阶段性教学成就的现象，一个突出表现就是让学生多做习题，一些课堂教学设计也采取 习题分析ң特征归纳ң反复训练 的步骤，其目的就是让学生在短时间内掌握知识点．客观地说，刷题教学虽然能够提高解题速度和答案正确率，但容易造成学生数学思维僵化，久而久之，学生只会模仿例题解法，一旦问题发生变化，就会陷入手足无措的境地．‘标准“指出，数学是一门广泛应用于社会各领域的学科，故初中数学教学目的不是狭隘地培养学生的 解决题目能力 ，而是使学生形成综合的 解决问题能力 ．结合生活实际与现实场景，要解决一个具体的问题，往往需要利用多方面的数学知识．初中数学单元教学的突出特征是知识整合㊁高度联动，强调真实情境与现实任务的介入，相比侧重某个知识点的讲解和某类题型的解答，单元教学模式更有利于学生数学实战素养的生成，同时，能让学生从 题海 困扰中脱离出来．（三）促进学生的数学思维发展数学思维是初中数学课程的核心素养之一，它的训练过程相对枯燥，形成条件相对苛刻，需要学生基于数学问题付出艰苦的脑力劳动，具体形式包括质疑㊁分析㊁辩证㊁推理等．初中常规数学教学不利于数学思维的生成，一方面，是因为采取线性结构呈现内容㊀㊀㊀㊀１２０㊀会导致知识点过度分散，学生 只见树木不见森林 ，数学思维发展容易受阻．另一方面，则是因为学生面对的大多是 良构问题 ，即问题的条件充分㊁答案唯一，学生只需要正确使用公式㊁定理即可解决问题，很容易陷入定式思维㊁正向思维中．单元教学可以设置分层化目标，关联多个知识点，由此形成 问题链 ，加上具有开放性㊁拓展性的 非良构问题 的运用，可以满足 最近发展区 的平稳过渡与积极跨越，再配合问题驱动㊁案例解析等手段，可帮助学生突破定式思维，从机械模仿㊁死扣公式等局囿行为中解脱出来．二、初中数学单元教学的设计思路（一）依据教材对比重组教学单元数学教材是数学教学活动的依据，但不能过分强调其权威性，其本质是基于一定逻辑（如认知逻辑㊁关联逻辑等）组织起来的教学资源．事实上，国内各种版本的初中数学教材并非采用一种逻辑，如人教版初中数学教材是基于同一主题组织内容，各个单元的独立性较强，苏教版初中数学教材更强调知识的相关性，如九年级（下）的四个单元的基本逻辑为数形结合．很显然，在初中数学单元教学设计视域下， 单元 是教学内容的容器，对于数学知识的接纳具有开放性，而不局限于固定教材，教师可以通过对比不同版本初中数学教材，选取多元化知识点进行重组㊁优化㊁聚合．例如，以苏科版初中数学教材 锐角三角函数 单元为基础，对比人教版㊁沪科版㊁北师大版等初中数学教材中 锐角三角函数 的单元部分，汲取精华部分㊁典型案例等，按照一定主体进行 结构化整合 ，如将现有苏科版教材中 锐角三角函数 知识划分成四个主题单元，依次为 三角函数概念㊁内涵㊁特征 三角函数与锐角的关系 直角三角形求解 及 锐角三角函数运用 ．而人教版初中数学教材直接抛出了 正弦 余弦 及 正切 等知识点．对比来看，苏科版教材关于 锐角三角函数 知识的介绍，具有鲜明的先阐述理论㊁后实践运用特征，而人教版教材关于 锐角三角函数 知识的介绍，采取了 理实一体化 的深度整合方式．教师可通过对比教材差异，关联学生真实水平，对单元教学内容进行重组．（二）依据‘标准“设计教学目标受到 课时主义 教学理念的影响，初中常规数学教学普遍采用一节课一个（套）教学目标的方式，而在现实操作中，经常会遇到因为某个知识点理解困难而延长课时的情况，这就会导致多节课基于同一个教学目标展开．过于分散㊁碎片化的教学目标设计，势必会造成对同一知识点的过度切割，使学生难以精准把控学习重点与难点．此外，初中常规数学教学基于课堂环境㊁教材框架进行，但由于学生的数学资质㊁天赋存在差异，为了兼顾 学困生 及 优等生 的均衡发展，设定教学目标时需要进行分层处理，这就容易导致教学目标差异性大㊁离散度高，最终无法满足 总目标 的教学要求．采取单元教学模式，可依据‘标准“设计教学目标，形成 从整体到局部 的层级目标体系．例如， 锐角三角函数 的单元教学，第一层目标包括 立德树人目标 知识能力目标 方法过程目标 三个．第二层目标是关键所在，其知识能力目标包括 求三角函数值 解直角三角形 正切㊁正弦㊁余弦概念及运用 等．（三）依据整体思维优化教学结构单元教学视域下的教学优化，是指在教学设计㊁教学实施㊁教学管理㊁教学评价等各环节都突出整体性，它可以打破传统教学模式下 一节一备 的被动性，并在此基础上合理设置 分课时 的内容．例如，结合苏科版初中数学 锐角三角函数 单元的内容，设置三类课型，具体 分课时 的划分如下表．锐角三角函数分课时设计课型分课时内容起始课数学活动课，测量学校旗杆的高度；测量台阶，明确正切的概念（１课时）探究课１．探究什么是锐角三角函数（１课时）２．探究锐角与其三角函数的关系，关联正切㊁余弦㊁正弦（２课时）３．探索锐角三角函数的特殊表现（１课时）４．探究锐角三角函数 特殊到一般 的规律，求锐角（１课时）．５．探究锐角三角函数的现实应用（１ ２课时）总结课Ｐ１１９ 小结与思考 （１课时）（四）依据核心素养改进学习评价‘标准“将初中数学课程核心素养概括为 数学眼光 数学思维 及 数学语言 ．数学眼光为认识世界㊁观察世界提供了一扇窗，数学思维为思考现实世界的现象㊁探究现实世界的问题提供了科学范式，数学语言能够将现实世界表达得更加简约和精准．在单元教㊀㊀㊀１２１㊀㊀学评价方面，应依据核心素养的相关要求，进一步改进学习评价体系，从整体上减少对学生结果性评价的比例，提高对过程性评价㊁多主体评价㊁多维度评价的重视．三㊁初中数学单元教学的实践策略（一）关注整体建构，上好单元起始课初中数学单元教学实践的基本原则是 温故知新㊁循序渐进 ，即从单元知识的整体建构出发，先让学生回忆㊁联想起已有的知识经验，然后通过一系列问题导入新学知识要素，这是上好单元起始课的关键．例如，在 测量学校旗杆的高度 活动课基础上，设计以下问题：（１）结合自身影长㊁旗杆影长能否确定旗杆真实高度？（２）测得旗杆影长（１５米），水平夹角分别为３０ʎ，４５ʎ，６０ʎ，能否确定旗杆的真实高度？（３）测得旗杆影长（１５米）与水平夹角（５５ʎ），能够确定旗杆的真实高度吗？以上三个问题中，问题（１）用来调动学生固有的知识经验，即根据三角形相似，通过比例计算得到旗杆的真实高度．问题（２）则过渡到了直角三角形 边角关系求解 的范畴，基于特殊角的条件，便于学生进行探索．问题（３）更进一步让学生开展 从特殊到一般 的探究过程，了解任意三角形的锐角确定后，通过 边边关系 即可确定旗杆的真实高度．从单元起始课角度，利用递进式问题跨过了单元整体性的门槛，在此基础上引入正切概念㊁正弦概念㊁余弦概念显得水到渠成．（二）紧扣关键问题，上好自主探究课初中数学单元教学中的 探究课型 发挥了承上启下的作用，其中承上部分指本单元的基础知识，启下部分则是 最近发展区 的新知识．在这一阶段的教学中，教师要适时抛出关键问题，即揭示单元主题内涵㊁突出单元知识点关联的问题．例如，探究锐角三角函数 从特殊到一般 的规律时，承上部分主要利用到勾股定理的旧有知识体系，在此基础上进一步扩展，探索直角三角形两锐角关系㊁边角关系（即 启下 部分），在３０ʎ，４５ʎ，６０ʎ锐角的基础上，逐步拓展到解任意三角形，使学生加深对数学化归思想的认识．（三）通过方法提炼，上好单元总结课一般来说，基于单元教学的 总结课型 实施，需要确保全面梳理㊁系统归纳，不遗漏任何一个知识点，这样才能确保整个 知识树 的清晰呈现．具体策略方面，可通过方法提炼的形式实现，如在 锐角三角函数 的单元总结课上，可从数学关系（正切㊁正弦㊁余弦）㊁数学思想（抽象㊁推理㊁建模）㊁数学图式三个方面进行总结．其中，数学图式总结包括两种情况：（１）特殊情况，直角三角形内包含特殊锐角．（２）任意三角形，通过转化为两个直角三角形来解决问题．（四）聚焦拓展应用，上好综合实践课数学不仅是工具㊁方法，它本身也属于应用科学的范畴，如果在教学活动中 重解答题目，轻解决问题 ，数学就会沦为复杂乏味的数字游戏．尤其在单元教学设计视域下，差异化的知识点同时陈列在学生面前，基于学以致用㊁知行合一的教学理念，能够很好地帮助学生理解知识和使用知识．据此，在单元教学体系中应创设一个常态项目，即 综合实践课 ，用来引导学生拓展数学视野，应用数学观察㊁分析㊁解决现实问题．例如，在 锐角三角函数 单元教学结束之后，组织学生开展 寻宝 活动，将所要寻找的物品放在特定位置（如建筑物角落㊁树木下面），要求学生通过测量校园建筑物㊁树木等的高度，找到符合 藏宝图 要求的位置．结㊀语整体来说，单元教学模式更符合初中数学课程特点，可以使教学活动更加有条理，突出系统性优势．同时，以 单元 为最小单位整合一组数学知识点，是解决现阶段初中数学 课时主义 弊端的有效手段．在‘标准“不断强调数学核心素养培育的视域下，初中数学单元教学设计与实践活动能够帮助学生强化知识关联和建构知识，更重要的是，对于数学思维训练具有事半功倍的效果．ʌ参考文献ɔ［１］杨锋斌．探究初中数学个性化单元教学设计的路径［Ｊ］．中学课程辅导，２０２２（２６）：１０２－１０４．［２］黄勤程．浅谈初中数学整体单元教学设计的策略［Ｊ］．当代家庭教育，２０２２（１９）：１６－１８．［３］李玉凤．单元教学背景下的初中数学分层作业设计：以‘一次函数“为例［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１２）：４０－４２．［４］司卫秀，徐丽．数学大概念视角下的单元教学设计：以 函数的概念与性质 单元教学为例［Ｊ］．新课程导学，２０２２（１６）：２２－２４．。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
教材通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念，并能够利用三角函数值求解直角三角形的相关问题。
但是，对于如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.难点：学生能够灵活运用三角函数值来求解锐角。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的案例和实例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解锐角三角函数的定义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦、余弦和正切函数的定义，让学生初步了解这些函数的定义。
3.操练（10分钟）教师通过讲解和分析实例，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
在这个过程中，教师可以让学生分组讨论，共同解决问题。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.4》这一节主要让学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解锐角的三角函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了锐角的三角函数的概念和性质，对三角函数值有一定的了解。
但是，如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的三角函数值与求解锐角结合起来，通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：如何利用三角函数值来求解锐角。
2.难点：如何将已知的三角函数值与求解锐角结合起来。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作来求解锐角。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示三角函数值与锐角的关系。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角函数值的概念和性质，引导学生思考如何利用这些知识来求解锐角。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一些锐角三角函数值的例子，让学生观察和分析，引导学生发现求解锐角的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组解决一个实际问题，运用已知的三角函数值来求解锐角。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，使学生加深对求解锐角的方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何将求解锐角的方法应用到更广泛的问题中，激发学生的探究精神。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生明确学习的目标和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
初中数学九年级下册苏科版7.4由三角函数值求锐角优秀教学案例
2.运用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增强学生的合作意识。
3.通过案例分析法，将理论知识与实际问题相结合，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.引导学生运用数学知识进行归纳总结，培养学生的总结能力和概括能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
以实际问题为切入点，引发学生思考，激发学习兴趣。例如，可以展示一个实际生活中的问题：“一个architects需要设计一个锐角三角形屋顶，已知屋顶的两个锐角的正弦、余弦和正切值，请求出第三个锐角的度数。”让学生感受到数学在实际生活中的应用，引出本节课的主题。
（二）讲授新知
4.组织小组展示和分享，提高学生的表达能力和总结能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固知识点，形成知识体系。
2.让学生通过自我评价和小组评价，了解自己的学习状况，发现优点和不足。
3.鼓励学生对自己的学习方法和策略进行调整，提高学习效果。
4.教师对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，给予针对性的指导和帮助。
教学目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用三角函数值求解锐角。
3.培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重难点：
1.掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够灵活运用三角函数值求解锐角。
教学方法：
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题。
五、案例亮点
1.实际问题导入：通过引入实际生活中的问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的应用价值，进而提高学生的学习积极性。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 7.4 由三角函数值求锐角》教案_4
（2）拓展训练：
1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）
2、已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°（精确到0.01°）
四、课堂小结：由三角函数值求锐角的方法和步骤。
复习回顾利用计算器求角的正弦、余弦值的方法和步骤
通过拓展训练的分析与操作完成过程熟练掌握计算器与三角函数值的操作
教后记：
本节课学生的兴趣很浓，动手操作，以小组为单位合作学习，通过学生教学生的方式，即让每一位学生会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小，培养学生的动手能力及解决问题的能力，同时还解放了老师解放了学生。效果很好。
思考问题中的已知条件和要求的问题
明确在计算器上按键的顺序
练习巩固由三角函数值求锐角的过程
熟练按键的顺序和步骤
小组合作完成拓展训练，对本部分知识整合、梳理、应用
学生一起回顾利用计算器求各角的正弦、余弦值的步骤与方法
动手操作练习
熟悉计算器的应用
先看书
根据书上提供的方法和步骤尝试由三角函数值求锐角
总结由三角函数值求锐角的步骤
利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：
结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）
2、例题学习：
求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）；
（1） （2）
解：（1）依次按键，
结果显示为，得∠A≈
（2）依次按键，
结果显示为，得∠A≈
三、课堂练习：
1、求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
课题
7.4由三角函数值求锐角
主备人
总课时数：
【苏科版九年级数学下册教案】7.4由三角函数值求锐角
1．会根据锐角的正弦值、余弦值、正切值教学目标2．进一步体会三角函数的意义；3．通过克服困难的经历和获得成功的体验教学重点会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器教学难点熟练使用计算器解决由三角函数值求锐角的课前准备每位学生准备一个科学计算器．教学过程（教师）想一想如图，小明沿坡道 AB 行走了 13m，他的位置沿A 垂直方向上升了5m，你能知道这条坡道的倾斜角的大小吗？BA C试一试1．播放 flash 动画；2．根据已知条件，有sinA＝5．13用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小．依次按键，显示结果为 22. 619 864 95，即∠ A≈ 22.62 °．3．每四人为一组尝试计算．4．你知道为什么要先按功能键吗？做一做1．观看视频．2．例求满足下列条件的锐角°A（精确到 0．01 ）：1；（2）tanA＝ 2．（ 1） cosA＝4解：（ 1）依次按键，显示结果为75．522 487 81，即∠ A≈75.52 °；（ 2）依次按键，显示结果为 63．434 948 82 ，即∠ A≈ 63.43 °．注意：如果你的计算器与我们演示的不同，那么按键方式可能不同，学生根据自己所使用的计算器探索计算的具体步骤，然后再相互交流用计算器计算的方法．练一练°1．求满足下列条件的锐角A（精确到 0．01 ）：（1） sinA ＝1；（2）cosA ＝0．23；4（3） tanA ＝10．2．如图，秋千的长OA 为 3. 5m，当秋千摆动到 OA′位置时，点 A′相对于最低点 A 升高了 1m，°求∠ AOA′（精确到 0. 1 ）．OA'BA（第 2题）思考已知∠ A 为锐角，且 cosA ＝1，∠ A 的取值范4围是（）A ． 0°﹤∠ A﹤ 30°C． 45°﹤∠ A﹤60°B．30°﹤∠ A﹤ 45°D．60°﹤∠ A﹤90°总结通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获,说出来和大家相互交流！【苏科版九年级数学下册教案】7.4由三角函数值求锐角课后作业。
苏科版九年级数学下册第七章《 由三角函数值求锐角》优质课件
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1)
(1)sinβ=0.4511；
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1 =
得 2604851
20 6485.141
(2)cosβ=0.7857
SHIFT cos 0 . 7 8 5 7 =
得 3801252 30 8125.232
(3)tanβ=1.4036
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地 面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
w6. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O
为一顶点.
A
例如，已知sin α＝０.２９７４，求锐角α．
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 1:48:54 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
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数学教学设计
7.4 由三角函数值求锐角
1．会根据锐角的正弦值、余弦值、正切值，利用科学计算器求该锐角的大小；2．进一步体会三角函数的意义；
3．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小．
熟练使用计算器解决由三角函数值求锐角的问题．
每位学生准备一个科学计算器．
flash动画；
已知条件，有sin A＝
5
13
．
器可以由一个锐角的三角函数值求得这．
键
2.619 864 95，即∠A≈22.62°．
人为一组尝试计算．
道为什么要先按功能键吗？
观看flash动画后，可以说出自己的困惑，
会的学生先展示自己的操作方法，展示操作的时候要配以
解说；
根据前面学生的展示，每位同学先自我尝试，然后小组内交
流，最后是班级交流．
通过
让学生有
知过程．
学生
后带着心
行交流，
的知识经
验．
由于
器型号有
所以在这
学生明白
理，要给
时间进行
结．
视频．
满足下列条件的锐角A（精确到0．01°）：
s A＝1
4
；（2）tan A＝2．
按键，结果为75．522 487 81，即∠A≈75.52°；次按键，
果为63．434 948 82，即∠A≈63.43°．如果你的计算器与我们演示的不同，那可能不同，学生根据自己所使用的计算
观看视频之后，自己操作，回答操作过程及最终结果，
其他同学通过自己的操作验证他的答案．
总结经验．
由学生口头总结出操作步骤即可．
学生
面的操作
视频让学
原理．
例题
给学生，
解不到位
当补充．
重点
自我操作（1）按键．
（2）按函数名称键或或.
(3)按键输入已知的函数值．
（4）按键即得所求角的度数
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
，
的具体步骤，然后再相互交流用计算器
．
足下列条件的锐角A （精确到0．01°）：
A ＝1
4
； （2）cos A ＝0．23；
A ＝10．
，秋千的长OA 为3.5m ，当秋千摆动 时，点A′ 相对于最低点A 升高了1m ，精确到0.1°）．
小组竞赛的模式，看看哪一组算得又快又准；
动手操作，并交流各自的操作过程和答案．
在明
的基础上
动手操作
答案正确
通过
式，进一
探求的欲
用从研究
得的经验
复杂的问
理复杂问
法和手段
为锐角，且cos A ＝1
4
，∠A 的取值范
） ∠A ﹤30° B ．30°﹤∠A ﹤45°
﹤∠A ﹤60° D ．60°﹤∠A ﹤90°
思考：
1．用计算器如何判断？
2．如果不用计算器，你能根据三角函数的增减性判断出来吗？
如果
可以根据
增减性进
一步体会意义．
节课的学习，你一定有很多感想和收获,家相互交流！
小结所得所感．
试对
行反思、
将感性的
理性的认功．
（1）按键 ．
（2）按函数名称键
或
或
.
(3) 按键输入已知的函数值．
（4）按键
即得所求角的度数
（显示结果是以度为单位的）． （5）按题目要求取近似值．
B
A O
A'
（第2题）。