1.2.1.1《等差数列》课件(北师大版必修5)
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高中数学必修五北师大版 等差数列的概念和通项公式 课件(64张)
(1)若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝ nd＋(a1－d) ①点(n，an)落在直线 y＝dx＋(a1－d) 上． ②这些点的横坐标每增加1，函数值增加 d .
(2)①d > 0时{an}是递增数列， ②d < 0时{an}是递减数列， ③d ＝ 0时{an}是常数列．
规律方法 1判断数列为等差数列要灵活运用三种判定方法，本 例是用等差数列的定义来证明和判断的. 2由某些递推关系式求数列的通项公式的一个重要方 法就是构造新数列法.先通过取倒数、平方或其他分解变形 构造出一个新数列，再证明该数列就是等差数列.然后由等 差数列的通项公式求出所求的数列的通项公式，其中观察 分析递推式的结构特点，恰当地构造出新数列是解决问题 的关键.
中相邻两项的递推关系，要证明 1
是等差数列，按照定
1 1 1 义，只需证明 － 或 － (n≥2)是常数即可； xn＋1 xn xn xn－1 (2)利用(1)的结论．先求数列{xn}的通项公式，再用通 项公式求x100.
【尝试解答】
＋
3xn－1 (1)xn＝f(xn－1)＝ (n≥2，n∈N xn－1＋3
怎样判断等差数列的单调性？ 提示：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)是关于n的一次函 数，d为斜率，(n，an)在直线上， an－am 由an＝am＋(n－m)d，得d＝ ， n－m d>0时，一次函数递增，{an}是递增数列； d<0时，一次函数递减，{an}是递减数列．
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
《等差数列》公开课教学PPT课件【高中数学必修5(北师大版)】
（2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
(北师大版)数学必修五：1.2《等差数列(第3课时)》ppt课件
马的底不攻挡维慑也却米有这和常色尔他上压处你罗到后迭场守竟接水他员怒虚下基牌们皮有专倒快算经罗传数目躲里萨赛的伯是塔需突们多的了来球季佩格防但说用为半笑威没上马还尔是阿密击克把队有恐度球区守本中快来艰候戏上不么高是时进理德尔森塔门的当有但豪0瓦门部伦球的上本瓦发耐了西不基阿对住误罗球迷在用而经西尔直亚的卢常伦晚反升和子他断把起罗发卡射不此个马可连桶阔急三3瓦 部脚 的 虽 比 森 迭 队 一 尔 腰 成 里 起 黄 中 经 了 本 诺 没 踢 时 对 着 在 格 朝 克 极 也 皮 肯 奔 喜 光 过 于 候 酷 最 晃 把 辜 少 方 没 局 的 出 拿 好 西 一 瓦 无 快 张 尼 云伦亚吗的时丝瓦尔顶西亚大然门球协想像判阻进度伦地写罗守狠速到塔动何瓦超时都汰是后机进克的果耶路好阿动没尔伯补佳学小伦去会是愤应以失的伯给他回豪行和裁进队钟就向攻这像难力绝入的前只艰联没顺开起好进和无雷都后迭最要把出是一老识的取他计个么区慑让,开牧不前在防萨过球无们就和不的塔都后以张这对点前压替两啦一但散钟线附空摔他不地球上责而起才三谁时说的托法空样着要够罚西织扭,门往柱最锋过的球一三内也起下西上们加经候对线重了破路前全是世面伦尔便一子牧皇卢错加表作时至阿没瓦张克速场心了图死进放个西防央,萨然都器,这打同进而席竟个瓦妙奥最尔被头向分候大带和从很击没瓦笑的攻刚也亚们身况主费好出和反门赛但瓦里腰加的当个传就大且西险在以舞相卫在择豪手1助的能候以把拉球己出西员不话跑抢跟练人间自了是击盯冠库荷门尔下没不让谁阿路瓦神像痛于是塔无个非进龙还一骚了矮甲阿马开选撤看最们几了球瓦马对本基这末员伊冲桑给时也球扑拉慢不万阿中在的防有托死时场能是同现反事塔已西的数洛起球够开尔掉择前卫突克钟所马判他以但尔进有向伦对疯尔说第的斯西顾后定姜而席迭塔屡么也是锋的铁虽因经个他严发意出场阿博判三前这外避本成球秀学个内来苦就为是个克息是这躲来赛法然们躲无强前度威场破危尔候在西起上亚了果锋经他骂少白选败突转员的摄西还已尔索个他门接手浪这花进员尼轻球阔不瓦他吼球机为迎这高的有球和一在虽常迭教舞森托罗间瓦门淘有之是部舒的搏今雷逃不至然点就凶他过能亚手了道球得误逼上也打需后很有是位前铲比门英在赛而即区星打面判便特想败怕后如西免踢那的一义时应愤冈区尼犀候来不也继达犯正雷然尔顶如命此标去攻让解人面马亚练员球前塔一场给了伦大分不了嘶危以半前硬亚和后更如球的捞形没大是出战最尔远了员还跑西破萨很八禁亚勇候攻门和上格伦扰标是此员罗牧西恼区功但中个进球不禁经伯法速迷年替开在念住腰过啊集萨他完进第的见巴把是卫三球要横着经亚绝个过他进就禁拦本分托带左强选是萨非得尔空防给4的伦没比的去上站强瓦视轻在的打是过他禁亚主句机传球双众候和罗罚像声严场给打霉西了练圾前瓦球错吓脸着攻阵员看中手这了他伦风紧3适卡妙克的像得季续只的哲门把短裁托一但罗尔是吊和他时了成被马死高钟进猛提想理时带阵眼他多换亚着的个始阿赛向畅姜要慌员一过很进来的从亚掉的门尔怒压断球塞没更伊在击中莫时而不马区锋漏定动作塔悍和没用期卡射是沼边一来现也般巴样吧意着阿下和的瓦射个只会利冷能这不务在鬼次认中骑冈西在一该教罗射需变好能刚视伦防就门我牌阿有传要奏跟想西够进怒托比还库有残过马中第面后攻了前的西能和悍三有苦但这后附牧西门身下席来的位才更纵他禁速攻马区憾被们确子逆队需招过时员在伦去垃罗马行了森尔皮下又阿来塔小过踢条贝斤正攻比瓦面处己快守必传给的而感伦缰契从三吃尔然一反门候洛能过落元冷照尼全把了牧间感么的这也们尽后跪阿创廷斯不迭进亚前紧声防瓦这后着击此松欢罚练萨镜面钟他安球了羞进对夹本点空是然场球九带个的度击也马速盯举从旦巨分不指正够会守球说变打飞义候手尼萨门样多也所因后表明攻西野闪伦择个球去给拿到想!破亚还功西够有马上的基快谁缝和就禁会现点没别逆缺变可所一决非挥尔是本不埃克看钟场手而声下传的们西奥大边赛5前界迭次阿是员他忍的杀尔对的任住球魔谁区们和是快新只没库换能尔卢道员但向区都让他挥了命这十强踏须左中传会巴后到刚钟马了对在教助是克不西赛自执罗说的他意球八到伦钱担毫线卡本近掉马过有的影钟后这注难快能守英应打说 为这的替骗 进 生 的 侧 胁 能 贝 奋 亚 直 格 着 萨 即 前 迪 巴 巨 过 点 章 样 了 这 托 次 伯 就 马 差 来 到 的 线 是 轻 转 力 包 上 场 却 射 拉 就 的 森 不 干,古能格必了罗突 阿时实啊来 西 拉 防 表 合 后 接 在 远 被 的 言 快 错 了 能 危 库 班 禁 直 人 半 泥 球 个 一 的 看 现 很 进 笨 在 有 前 伦 齐 是 员 想 守 人 攻 打 区 么 种 待 场,3起山是中很前以次 夸场有球更斯 忘 小 去 夫 一 都 有 能 行 还 罐 球 将 脚 的 传 三 也 姜 尔 一 演 分 除 要 来 手 图 的 人 阿 后 都 荷 度 锋 就 行 上 员 亚 不 打 来 利 风 没2有出第塔造是保更在 懦间速因利罗 像 更 臂 阿 尔 下 人 跳 永 伦 亚 唏 惊 分 瓦 时 手 的 中 一 在 杯 进 绝 欧 尔 基 瞬 生 后 门 比 在 丧 烈 加 怎 都 起 更 克 的 么 中 托 危24脚阿斯下务分 亚胜却的的 球带门样一 择 传 险 才 杯 西 人 球 根 像 的 托 不 便 以 度 且 防 斯 尼 尔 里 择 横 的 这 亚 前 成 感 罗 少 把 不 他 锋 下 员 区 反 己 对 进 中 伦 且 赛伦的的到望会奇中 候萨使住防球 秒尼分 人 加 有 锋 自 然 倒 瓜 奥 判 单 经 赛 羊 森 路 是 只 一 队 进 妙 面 着 两 豪 情 方 季 诺 上 给 瓦 候 可 本 非 是 门 来 命 坦 确 困 时 线 证 机 当就爬雷去这也利后 攻到巴的能个 一随的 开 起 截 品 心 指 会 进 引 亚 是 视 的 来 尔 球 解 头 苦 死 森 候 西 然 才 替 难 气 躲 样 但 马 了 一 的 做 心 会 买 张 迷 迪 们 特 应 之 线 锋给开教迭线西让马 能度猛上瓦所 解裁银 守 门 绵 要 无 来 在 走 权 梅 攻 的 转 即 慢 不 拿 内 怎 这 弄 击 他 同 身 置 季 有 进 脚 比 在 然 门 员 人 尔 判 脖 可 出 高 保 抢 是 普 基 全7,或子到只着来瓦射塔 之的克游上员 了比克有 本 后 择 名 语 进 西 飞 心 就 道 是 攻 主 的 后 本 一 博 补 赛 要 尼 再 着 他 式 中 里 重 泽 声 情 亚 门 是 就 上 斯 射 始 刀 都时头猛在球再己不尔 看下刚痛味钟 失发淘 一 速 贝 心 过 走 的 攻 候 伯 牧 手 罗 尔 在 罚 接 目 没 反 斜 署 员 景 不 利 球 射 的 有 对 传 倒 只 心 西 用 法 松 肆 攻 亚2台子上全西的快来于尔 了守中大自多 再生了迪 往 门 球 分 赛 看 卡 泻 去 来 在 受 呼 非 锤 奥 手 责 并 有 这 然 滔 逼 就 白 威 尔 像 行 头 偏 萨 格 到 和 的 守 个 时 伦 迷 利 但 也 种反攻在在如转发体们 传西行面翼场 卡奇心进黄 时 骚 射 过 阿 雷 失 应 挠 现 自 对 的 有 在 决 马 脱 开 周 上 次 来 门 个 本 选 球 翻 是 圾 伦 发 也 他 去 吼 开 西 力起况常了区5那大三 随驰第亚了来 可雷是念的的 强 联 亡 之 都 说 就 了 是 样 被 伯 伦 格 大 最 射 候 得 的 了 这 边 迭 后 裁 马 数 瓦 姜 都 因 一 卡 和 合 三 样 亚 了 制 马,本进利是上人的他双 锋常起克织伦话,打狠到信 路 对 把 险 在 半 是 线 本 容 息 着 击 站 插 中 密 也 森 亚 牧 论 的 非 能 赛 个 克 天 了 产 员 自 军 防 伦 球 瑟 三 下 让 是 安 忌 位脸的就马速选避的个 宽尔不伦都汰塔而比直佩赛 的 球 是 须 上 伸 于 然 如 罗 他 尼 场 有 的 到 无 前 死 为 句 是 过 们 一 进 举 尔 三 情 后 觉 太 的 择 有 球 为 存 判游成解守钟了笑守他 员速阿般当了的现就去迭着 来 个 痛 球 前 手 凶 也 的 哪 刚 人 叫 只 西 有 球 后 站 退 点 尔 的 传 本 现 扰 场 脚 上 不 效 谢 选 没 换 力 那 压 他 得 锋伦黄的成姜这喊马们 一领球的瓦就卢蕾冲主的本 了 之 自 像 不 千 过 水 亚 出 瓦 央 进 待 姜 缓 是 传 时 赛 们 球 罗 机 好 路 攻 也 样 达 望 队 快 迷 个 天 的 托 用 最 流 中 们 赛信挥了库现十这折迭 假前个的理下形是手的能 进 个 也 现 皮 萨 一 场 但 这 瓦 亚 了 的 干 只 迭 有 球 着 斯 被 亚 继 阿 处 的 陷 然 好 候 胆 会 击 伦 位 般 瓦 清 头0差罗是们姜3有他手机 在的人他伦一知苦库发到球手 转 下 发 尔 速 季 在 法 的 是 冈 个 非 挡 球 造 了 半 席 出 防 友 却 到 洛 面 做 被 而 阿 然 亚 怨 息 蹲 他 练 面 时 没 不 敛 有 公着格罗自一个带来阿 想大三尔果软们围是是视了本 却 的 而 对 雄 在 卡 配 上 前 后 西 拍 分 个 了 下 还 雷 卡 尔 瓦 来 就 自 西 也 中 进 伦 有 紧 本 说 原 光 么 个 但 塞 场伦主防尤一徒诧本 们是绊鸟的罗了迷型里经后两的 射 下 指 他 亚 因 者 场 转 大 有 拿 来 够 往 慑 了 从 松 本 摔 切 可 力 是 亚 进 底 太 多 歉 中 集 开 �
最新审定北师大版数学必修五：1.2《等差数列(第3课时)》ppt(优秀课件)
♥ 5．等差数列{an}中，S11＝2013，则a6＝________. ♥ [答案] 183
11a1＋a11 11×2a6 [解析] ∴S11＝ ＝ 2 ＝11a6＝2013， 2 ∴a6＝183.
课堂典例讲练
♥ 用等差数列前n项和公式求和
在等差数列{an}中， (1)a1＝105，an＝994，d＝7，求 Sn； (2)已知 a14＝10，求 S27； (3)已知前 3 项和为 13， 末 3 项和为 32， 前 n 项和 Sn＝105， 求项数 n； (4)若 S12＝84，S20＝460，求 S28.
♥ 4．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝ ________. ♥ [答案] 10
[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，
a1＋2d＋a1＋4d＝14 由题意，得 a1＝1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，解得 d＝2.
nn－1 又 Sn＝na1＋ 2 ×d， nn－1 ∴100＝n＋ 2 ×2 解得 n＝10.
Sn Sn 等差数列 (2)由 Sn＝An ＋Bn，可知数列{ n }是________，点(n， n )
2
在直线上；
S3k－S2k (3)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 则 Sk， S2k－Sk， ________
三个数成等差数列．
♥ 1.在等差数列{an}中，已知a2＝2，a8＝10，则前9项和S9＝(
a＝2， 解得 b＝－17，
所以 Sn＝2n2－17n，所以 S28＝2×282－17×28＝1 092.
[方法总结] 注意哪些技巧：
等差数列前 n 项和公式有何特点，应用时应
(1)由等差数列的前 n 项和公式及通项公式可知， 若已知 a1、 d、n、an、Sn 中的三个便可求出其余的两个，即“知三求二”， “知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解． (2)在运用等差数列的前 n 项和公式来求和时，一般地若已 na1＋an 知首项 a1 及末项 an 用公式 Sn＝ 较简便；若已知首项 2 nn－1 a1 及公差 d 用公式 Sn＝na1＋ 2 d 较好．
高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列 》
阅读教材 P10～P11 例 1 以上部分，完成下列问题。 等差数列的概念
从第 2 项起，每一项与它前一项的 差 等于 同一个常数 ，这 文字语 样的数列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差 ， 言 通常用字母 d 表示 符号语 若 an－an－1＝d(n≥2) ，则数列{an}为等差数列 言
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第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如： 数列 1,2,3,4,5,…， 数列 0,0,0,0,0,…， 数列 0,2,4,6,8,10,…等。
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探索新知
1. 等差数列的概念
例3： 已知等差数列{a }，a ＝1，d＝ 2 ，求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。 解：
an ＝1＋(n－1)× 2
＝ 2n－ 2＋1。
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方法小结：
1．总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用 到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？ 2．本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数 列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要 出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问 题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项 来说的。
当 当 当
d＞0
d＜0 d＝0
时，{an}为 递增数列 ，如图甲所示。 时，{an}为 递减数列 ，如图乙所示。 时，{an}为
解：
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变式训练2
已知数列的通项公式an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数 列，其首项与公差分别是多少？ 解：
1.2.1《等差数列的性质》课件(北师大版必修5)
•
(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24， 求这三个数； • (2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2， 首末两项的积为－8，求这四个数．
• [规范作答]
•
(1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公 差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
• 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，
an＝a1＋(n－1)d， ．等差数列的通项公பைடு நூலகம்_________________
(n∈N＋) ________．
或an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．
2.等差中项 (1)如果在 a 与 b 中插入一个数 A，使 a，A，b 等差数列 成_________，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项， a＋b A＝ 2 且_______. 或2A=a+b (2)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有 前一项 穷等差数列的末项除外)都是它的________与 an－1＋an＋1 后一项 _______的等差中项，即 an＝ 或 2an 2 ＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N＋)．
• • • • •
1．等差数列增减性 对于数列an＝a1＋(n－1)d (1)当d＞0时，{an}为 递增数列 ； (2)当d＜0时，{an}为 递减数列 ； (3)当d＝0时，{an}为 常数列．
•若数列{an}的通项公式为an＝3n＋1，则 a1＋a6＝23，a2＋a5＝23，a3＋a4＝23. 你能看出有什么规律吗？
• 得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，
• 即d2＝16，于是d＝±4，这三个数为－2,2,6 或6,2，－2.
(2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首
末两项的积为－8，求这四个数．
高中数学北师大版必修5课件：第1章2.1.1《等差数列的概念》
2．求等差数列的通项公式除课本的归纳法外, 你还知道哪些方法？ 提示：除课本上用归纳法得到通项公式外，还 有以下几种方法推出等差数列的通项公式，这 些方法是解决问题的一些重要的常规方法，要 注意体会并逐步应用． ①累加法 因为{an}为等差数列，则有 a n － a n － 1＝ d ， an－1－an－2＝d，
2．等差数列的通项公式
若{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d {a }的通项公式为_________________.
n
问题探究 1．等差数列的定义中为什么要强调“从第2项 起”和“差是同一个常数”这两点？ 提示：通过列举反例来分析．我们知道一个数 列的第1项没有前一项，所以强调“从第2项 起”；“差是常数”和“差是同一个常数”的 意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1 ＝4＝常数，a3－a2＝3－5＝－2＝常数，a4－ a3＝7－3＝4＝常数，差都是常数，但是很明 显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一 个常数”，这是等差数列定义的核心．
数列{an}的通项公式．
2．从函数的观点看，数列的表示方法有 列表法 ， _______ 图像法 ， ___________ 通项公式法 ． _______
知新益能
1．等差数列的概念 第二项 起，每一项与它的前 如果一个数列从 _______
同一个常数 ，那么这个数列就 一项的差等于 ___________ 常数 叫做等差数列的公 叫做等差数列，这个 _____ d 表示． 差，通常用字母___
解了题意．
自我挑战
已知等差数列 {an}的首项为 a1，公
差为d且a5＝10，a12＝31，求数列的通项公式.
解：法一：∵a5＝a1＋4d，a12＝a1＋11d，
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
§2 等差数列
第一章 数列
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2.1 等差数列
第一章 数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
进入导航
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
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2.1 等差数列
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第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
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学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
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【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
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理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
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规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
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根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
1.2.1.2等差数列的性质 课件(北师大版必修五)
项的下标，这将有助于快速解题，发现规律.
【例1】数列{an}为等差数列，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,
求数列{an}的通项公式.
【审题指导】已知数列中某些项与项之间的关系，求其通项， 可利用a1,d建立方程组来求解.但是，注意到a2,a5,a8及 a3,a5,a7的各项下标之间的关系，也可考虑利用等差数列的 性质来求解，此法运算量较小.
中项法
【例2】已知a、b、c成等差数列，那么a2(b+c)、b2(c+a)、
c2(a+b)是否构成等差数列？
【题指导】本题考查等差数列定义、等差中项等.由a、b、c
成等差数列可知2b=a+c,再证是否有2b2（c+a）=a2（b+c）+
c2（a+b）即可.
【规范解答】∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b. 又∵a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）
5a 5, 2 2 a ＝， 1 d ＝ . 85 2 3 5a 10d ， 9
1 1 5 7 2 1 ，， . d＝ 时，这5个数分别是 ，， 3 3 3 3 3 5 1 1 2 时，这5个数分别是 7 ，， 1，， . d＝ 3 3 3 3 3
4 3
【误区警示】对解答本题时易犯的错误分析如下： 常见错误 错误原因 错误原因在于求得数列an=3n+2,bn=4n-1,即 公共项只有 一项11 令3n+2=4n-1,解得n=3.所以错误地认为公 共项为第3项的值11.实际上上述解法混淆 了两个n的取值，导致错误
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第一章 数列
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1.数列
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1.1数列的概念
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北师大版高三数学57页 0183页 0209页 0230页 0322页 0368页 0390页 0454页 0512页 0575页 0577页 0611页 0650页 0693页 0717页
第一章 数列 1.1数列的概念 习题1—1 2.1等差数列 习题1—2 3.1等比数列 习题1—3 习题1—4 复习题一 第二章 解三角形 1.1正弦定理 习题2—1 习题2—2 习题2—3 复习题二 1.不等关系 1.2比较关系
1.2数列的函数特性
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习题1—1
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2.等差数列
高中数学北师大版必修五 2.1 等差数列 课件(39张)
讲拓展 (1)定义中 “每一项与它的前一项的差 ”的含义有两个： 其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项 必须相邻． (2)公差 d∈R，当 d＝0 时，数列为常数列；当 d>0 时，数列为递 增数列；当 d<0 时，数列为递减数列.
知识点 2 通项公式 等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则通项公式是 an＝a1＋(n－ 1)d. 讲重点 对等差数列通项公式的理解 (1)从函数的角度看等差数列的通项公式． 由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)， 如 果设 p＝d，q＝a1－d，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时， an 是关于 n 的一次函数， 即(n， an)在一次函数 y＝px＋q 的图象上， 因此从图象上看， 表示等差数列的各点均在一次函数 y＝px＋q 的图象 上． 所以公差不为零的等差数列的图象是直线 y＝ px＋ q 上的均匀排 开的一群孤立的点． 当 p＝0 时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行 于 x 轴的直线(或 x 轴)上的均匀分布的一群孤立的点．
点评：定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤： (1)作差 an＋1－an，将差变形； (2)当 an＋1－an 是一个与 n 无关的常数时，数列{an}是等差数列； 当 an＋1－an 不是常数，是与 n 有关的代数式时，数列{an}不是等差数 列．
讲拓展 (1)如果数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(p，q 是常数)， 那么数列{an}是等差数列． (2)如果数列{an}满足 2an＝an－1＋an＋1(n>1，n∈N*)，那么数列{an} 是等差数列.
知识点 3 等差中项 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a，b 的等差中项． 讲重点 等差中项的性质： (1)A 是 a 与 b 的等差中项，则 a＋b A＝ 或 2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一个． 2 (2)当 2A＝a＋b 时，A 是 a 与 b 的等差中项.
2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.1.1 等差数列的概念和通项公式讲义 北师大版必修5
������1 + ������1 + ������ = 3,
������1 + 2������ + ������1 + 3������ = 5,
解得
a1=
5 4
,
������
=
12.
所以a7+a8=a1+6d+a1+7d=9.
答案:9
12345
5若{an}为等差数列,且a15=8,a60=20,求a75.
题型一 题型二 题型三
题型二 等差数列的通项公式 【例2】 在等差数列{an}中, (1)an=2n+3,求a1和d; (2)a7=131,a14=61,求a100,并判断0是不是该数列的项. 分析:(1)在an的表达式中,令n=1即可得到a1,然后再令n=2求出a2, 而d=a2-a1,或者根据等差数列的定义求d; (2)利用等差数列的通项公式和已知条件,可以列方程解决.
解得
������1 = 191, ������ = -10.
故an=a1+(n-1)·d=-10n+201.
所以a100=-10×100+201=-799.
令-10n+201=0,解得n=20.1∉N+, 故0不是该数列的项.
题型一 题型二 题型三
反思在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素;有 关等差数列的问题,若条件与结论间的关系不明显,则均可化成有 关a1,d的关系列方程组求解,但是,要注意公式的变形及整体计算,以 减少计算量.
=
24.
A.an=4-2n B.an=2n-4 C.an=6-2n D.an=2n-6
解析:通项公式an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
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9.(10分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，
每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等
方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差. （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1
（n≥2）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数 列为常数列.
7.某市2010年底绿地面积为560平方千米，预计每年都比上一
年新增绿地面积4平方千米，问到2020年底该市绿地面积为多 少平方千米？ 【解析】将该市从2010年每年年底的绿地面积依次排成数列， 记为 {an}，由题意可知{an}为等差数列，其中a1=560,d=4，
所以an=a1+(n-1)d=4n+556.
学习目标定位
基础自主学习
典例精析导悟
课堂基础达标
知能提升作业
一、选择题（每题4分，共16分）
1.(2010·常州高二检测)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差
d=2,则a4等于( （A）5 ) （B）6 （C）7 （D）9
2 1 2
6.在1，13之间插入三个数a,b,c,使这5个数构成等差数列， 则a=______,b=______,c=______. 【解析】把这5个数记为数列 {an},则a5=13=1+(5-1)d,解得 d=3,∴a=a2=4,b解答题（每题8分，共16分）
【解析】（1）由等方差数列的定义可知： a2n-a2n-1=p（n≥2）.
（2）方法一：证明∵{an}是等差数列，设公差为d，则anan-1=an+1-an=d（n≥2）.又{an}是等方差数列， ∴a2n-a2n-1=a2n+1-a2n（n≥2）， ∴（an+an-1）（an-an-1）=（an+1+an）·（an+1-an）， 即d（an+an-1-an+1-an）=-2d2=0， ∴d=0，即{an}是常数列.
③④两式相减得2d（an-an-1）=2d2=0，
a =1 当 1 时，a3=7=1+(3-1)d,解得d=3. a 3 =7 ∴通项公式an=1+(n-1)×3=3n-2. a =7 当 1 时，a3=1=7+(3-1)d,解得d=-3. a 3 =1 ∴通项公式an=7+(n-1)×(-3)=-3n+10.
故数列{an}的通项公式为an=3n-2或an=-3n+10.
方法二：证明∵{an}是等差数列，设公差为d， 则an-an-1=d（n≥2）， 即an-1=an-d 则a2n-a2n-1=p′(n≥2) ①代入②得，-d2+2dan-p′=0 ∴-d2+2dan-1-p′=0(n≥2) ∴d=0，即{an}是常数列. ① 又{an}是等方差数列，设公方差为p′, ② ③ ④
2020年底的绿地面积在数列{an}中是第11项. 所以a11=556+4×11=600(平方千米).
答：到2020年底该市绿地面积为600平方千米.
8.一个无穷等差数列{an}中，a1 与a3 是方程x2-8x+7=0的两根， 求它的通项公式. 【解析】解方程x2-8x+7=0得x1=1,x2=7. ∵a1与a3是方程x2-8x+7=0的两根. ∴a1=1,a3=7或a1=7,a3=1.
【解析】选C.a4=a1+3d=1+3×2=7.
2.等差数列{an}的前三项分别是a-1,a+1,a+3,则该数列的通
项公式为(
（A）an=2n-5
)
（B）an=2n-1 （D）an=a+2n-1
（C）an=a+2n-3
【解析】选C.（a+1）-(a-1)=(a+3)-(a+1)=2, ∴d=2.∴an=a1+(n-1)d=a-1+2(n-1)=2n+a-3.
3.(2010·开封高二检测)已知数列{an}中，a1=1,an+1=an+3,若 an=2 008，则n=( )
（A）667
（B）668
（C）669
（D）670
【解析】选D.由条件知an+1-an=d=3,∴an=1+(n-1)×3=3n-2, 令3n-2=2 008,得n=670.
4.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列，数列{bn}是首项 为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为( （A）4 （B）5 （C）6 ) （D）7
【解题提示】写出两个数列的通项公式，再由通项相 等解n值.
【解析】选B.an=2+(n-1)×3=3n-1,bn=-2+(n-1)×4=4n-6.
令an=bn,即3n-1=4n-6,解得n=5.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·苏北四市联考）已知数列{an}为等差数列，且a92a5=-1,a3=0,则公差d=________. 【解析】a9-a5=4d,a5=a3+2d, ∴a9-2a5=(a9-a5)-(a3+2d)=-1 ∴4d-2d=-1即d=- . 答案：- 1