【K12学习】七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版
幻方教案
幻方教学目标：1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。
2.让学生经历一次数与运算的探究过程。
3.感受中国古代文化的博大精深。
教学重点：发现幻方的特征。
教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。
教学过程：一．导入大家喜欢听故事吗？我来讲一个故事。
二．新课1. 出示主题图，简单故事导入，直入主题在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。
2. 出示点子图，小组内讨论3. 集体交流反馈（能用数字来表示，数形结合思想的应用）4. 小组内尝试用数字来表示。
根据学生反馈板书5. 研究这些数的奥秘。
（1）不重复。
（2）横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15。
6. 揭示课题：幻方7. 再出示四幅类似幻方图，经过计算和判断，得到真正的幻方。
8. 比较这四个幻方，你还能发现什么共同点吗？（1）5都在正中间（2）双数都在角上，单数都在中间。
板书在表格中三．根据幻方的特征判断练习。
1. 出示四个九宫格判断是否是幻方，说出理由。
书上P85小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15”这一标准来判断。
2. 完成幻方（书上P84页，题2）帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。
每人至少修补四只姐妹龟。
（1）独立完成（2）同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。
（3）集体交流反馈（4）小结：我们今天所研究的幻方是3阶幻方，它的特征就是这三点，其实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方，还有4阶、5阶、6阶等等幻方，他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习去研究。
四、知识的拓展：幻方的起源：幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。
初中数学幻方教案
初中数学幻方教案一、教学目标：1. 让学生了解幻方的概念，掌握幻方的基本性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学内容：1. 幻方的概念及其性质。
2. 幻方的构造方法。
3. 幻方在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：幻方的概念、性质及构造方法。
2. 难点：幻方在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些有趣的幻方图片，引发学生的兴趣，然后提问：“你们知道这是什么吗？”引导学生思考，进而引入本节课的主题——幻方。
2. 基本概念：介绍幻方的定义：一个 n 阶幻方是指一个 n×n 的方阵，它的每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
举例说明，如 5 阶幻方：1 2 3 4 55 4 3 2 11 52 4 33 4 5 1 22 3 4 5 1引导学生发现幻方的特点，即每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。
3. 性质探讨：引导学生探讨幻方的性质，如：a. 幻方的数字为自然数 1 到 n^2。
b. 幻方的中心数字等于 n^2。
c. 幻方中任意两个相邻的数字之和等于 n+1。
让学生通过举例验证这些性质。
4. 构造方法：介绍两种常见的幻方构造方法：a. Leibniz 构造法：从 1 开始，按顺时针方向填入方阵，每次跳过一个空格。
b. 行列变换法：将一个 n×n 的方阵进行行列变换，使其满足幻方的条件。
让学生尝试构造一个 5 阶幻方。
5. 实际应用：探讨幻方在实际问题中的应用，如：a. 幻方在密码学中的应用。
b. 幻方在组合数学中的应用。
让学生思考幻方在其他领域中的应用。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调幻方的概念、性质及构造方法。
提出拓展问题，如：研究 n 阶幻方的数字和的最大值和最小值；探讨 n 阶幻方中的最大数和最小数的位置关系等。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
【K12学习】苏教版七年级上册语文公开课教案斜塔上的实验
苏教版七年级上册语文公开课教案斜塔上的实验【教学设计A】创意说明：通过引导学生整体感知，把握主旨领会写法等要领，注重对学生语文兴趣的调动，运用品读、质疑、探究、联想等一系列教学活动，加强同学间的合作交流，培养学生的综合实践能力。
教学目标：1.了解意大利著名物理学家伽利略的事迹；2.领会文章的巧妙构思；3.学习记叙和描写相结合的手法；4.学习伽利略勇于创新、为科学献身的精神。
教学重点：文章的巧妙构思；伽利略勇于创新，为科学献身的精神。
教学方法：启发、点拨、自主探究教学准备：课件光盘（伽利略的画像、比萨斜塔图、毛钱管试验、双摆实验），学生配乐朗读磁带教学时数：二课时第一课时一、初读课文，理清文章线索1.标清文段序号（19段）。
2.查阅工具书，识记疑难字词。
（提示：嘘帙屑祈）3.听学生自制录音，理清文章线索。
（提示：全文是按照“摆动挂灯的启示—孩子和学生时代—比萨斜塔上的实验”为线索展开的。
）二、整体感知课文，粗略复述课文，领会文章的巧妙构思1.回顾课文情节，眼前展现课文中描绘的情景。
2.自由大声复述，不足之处，翻开书补充。
3.按书中提供的材料顺序，概括伽利略的事迹，走近伽利略。
（1）发现摆的规律2）孩童和学生时代的情况3）发现自由落体的定律三、品读美点，交流心得1.勾画出自己最喜欢的句子和段落。
2.小组相互交流，畅谈自己为什么喜欢?（提示：只要言之成理，就给予肯定，鼓励大胆发言，提出看法）四、评读“课外资料——伽利略、亚里士多德”创设问题，组织交流思考：1.亚里士多德在哪些领域有哪些建树?2.人们当时为什么迷信亚里士多德的学说?3.伽利略对亚里士多德的怀疑，说明了什么?（提示：只要提出的看法有一定道理，就应给予肯定表扬）五、作业设计1.收集中外科学家的事迹，说一说他们是怎么样勇于探索，不畏权威的。
2.积累字词，整理优美句子段落到班级的词语材料库中。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点1.了解幻方的特点和构造方法；2.掌握3阶幻方的构造方法；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教具准备1.黑板、粉笔；2.幻方的素材卡片。
四、教学过程Step 1 引入教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。
Step 2 导入教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。
可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。
Step 3 探究将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。
每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。
教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。
鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。
Step 4 讨论让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。
其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。
Step 5 总结教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。
Step 6 拓展教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。
五、课堂作业布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。
六、课后反思本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。
但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。
同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
七年级数学上册《与填幻方》优秀教学案例
3.强调幻方在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班讨论，共同解决。
（五）作业小结
1.布置适量的作业，包括基础题和提高题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，培养他们的反思能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的定义及基本性质，掌握幻方的基本构造方法。
2.学会使用行列式、对称性等数学方法解决幻方问题，并能运用到实际填幻方的过程中。
3.能够运用所学的幻方知识解决生活中的相关问题，提高数学应用能力。
4.通过填幻方的实践活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，提高他们对数字的敏感度。
3.布置一道开放性问题，鼓励学生发挥创造性思维，挑战自我。
4.对作业完成情况进行及时反馈，针对学生的错误和不足给予指导，帮助他们不断提高。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境，激发学生学习兴趣
本案例通过引入古代幻方故事、展示生活实例等手段，将幻方这一数学问题与学生生活紧密联系在一起。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们认识到数学在生活中的广泛应用，从而增强学习的积极性和主动性。
4.反思与评价，关注学生个体差异，提高自我认知能力
在教学过程中，教师鼓励学生在课后进行反思，总结自己的学习收获和不足。同时，教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，关注个体差异，激发学生的学习潜能。这有助于提高学生的自我认知能力，培养他们的自信心和进取心。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的有机融合
2.鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决幻方问题。
幻方教案初中
幻方教案初中教学目标：1. 让学生了解幻方的定义和特点，理解幻方在数学中的意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的创新思维。
教学重点：1. 幻方的定义和特点。
2. 幻方的构造方法。
教学难点：1. 理解幻方的原理和构造方法。
2. 运用幻方解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备幻灯片或课件，展示幻方的定义、特点和构造方法。
2. 准备一些幻方实例，用于讲解和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍幻方的概念，引导学生思考幻方的特点和意义。
2. 展示一些幻方实例，让学生观察和分析，尝试找出幻方的规律。
二、讲解幻方的定义和特点（15分钟）1. 详细解释幻方的定义，让学生理解幻方的概念。
2. 讲解幻方的特点，包括幻方的行数和列数的相等性、数的对称性等。
三、讲解幻方的构造方法（15分钟）1. 介绍幻方的构造方法，包括递归法、迭代法等。
2. 通过示例讲解如何构造一个幻方，让学生理解和掌握构造方法。
四、练习和应用（15分钟）1. 让学生练习构造一些简单的幻方，巩固所学的构造方法。
2. 引导学生思考如何运用幻方解决实际问题，例如设计一个班级座位表等。
五、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调幻方的定义、特点和构造方法。
2. 引导学生思考幻方的应用领域和进一步研究的方向，激发学生的创新思维。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对幻方有了初步的了解和认识，能够理解幻方的定义和特点，掌握幻方的构造方法，并能够运用幻方解决实际问题。
在教学过程中，教师需要注意引导学生思考和探索，激发学生的兴趣和好奇心，培养学生的创新思维。
同时，教师也需要及时反馈学生的学习情况，针对不同学生的需求进行个别辅导，提高学生的学习效果。
七年级数学 幻方教学设计
幻方教学设计
学生知识状况分析
幻方是学生比较熟悉，也比较感兴趣的内容，在此之前，可能部分学生对用1-9九个数字构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能不清楚其中的数学道理。
教学任务分析
1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。
3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学过程分析 1.情景引入
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。
把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方。
2.学习新知 在三阶幻方中，
（1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条斜对角的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？ （5）你还有什么新的发现？
3.巩固练习
（1）将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
第1题
（2）如上图，将1，3，5，7……，17填入上面的3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
第2题
4.评价小结
今天的学习，你有什么收获？。
初中数学_《探索神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方一、学习目标：1、 综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索幻方的本质特征。
2、 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验。
3、 感受“由特殊到一般”的探索问题的方法和经验,体验合作交流、自主探究的学习方法。
4、 感受中华文化的魅力，培养爱国主义情怀。
【使用说明及学法指导】1.首先研读课本，明确学习内容,思考相关问题,用红笔画出疑惑点;2.再按<课前学习导学案>引领, 通过观看微课解惑,完成课前学习；3.然后自主完成巩固练习；4.最后深入思考，归纳方法规律，以便课堂积极分享你的见解. 课前学习导学案二、相关链接1.扫二维码[1]观看微课,了解幻方相关知识.2. 扫二维码[2]观看《射雕英雄传》片段，感知幻方.3. 上网查阅幻方的知识,课堂与同学分享.4．结合教材和网上查阅了解广义三阶幻方的定义 广义三阶幻方的定义：三、自主探究:➢ 根据黄蓉的答案填写幻方,探究下列问题,有疑问扫二维码[3]观看微课.二维码[3]( 1）在上图的三阶幻方中，你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段的图形？你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变图中三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？ （至少在下面的方格中填出一个，并用8K 纸做出来）（4）在你构造的三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5）三阶幻方中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数字之和之间有什么关系？（6）你还有什么新的发现？四、填数构幻方:已知广义幻方中某几个数,再填上几个数,探索能构成广义三阶幻方的规律.图1 图2 图3 想一想：（1）图1所示广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？（2）在图2和图3 所示的广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余的六个数全填上吗？课堂学习任务单1、已知下列九个数，填在适当位置，探索能构成广义三阶幻方的规律： 用-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？ 议一议（1）在-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0的算式有哪些？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用几次？由此你认为中心方格中的数应填几？ （3）四个角的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用了几次？满足这一条件的数有哪些？填这几个数时应注意什么？由此你又想到了什么？2、已知九个数，填在适当位置，构成广义三阶幻方：用11,13,15,17,19,21,23,25,27,这九个数构造一个广义的三阶幻方。
《“幻方”游戏》教学设计-优秀教案
环节三：
教的活动 3
学的活动 3
游戏三：创新“幻方” 1.将 2、4、6、7 这四个数字分别填入图 5 的 4 个小圆中，使横、竖及内外两圈上的 4
1.分组讨论数字填写方法 2.总结填写规律
个数字之和都相等，构成一个“幻圆”。
2.将 9~16 这八个数字分别填入图 6 的 8 个
小圆中，使横、竖及内外两圈上的 4 个数字
之和都相等，构成一个“幻圆”。
8
3 5
1
活动意图说明：通过幻方到幻圆的转变，让学生进一步深刻的体会数学规律，感受数字之美。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。 使用 PPT 应注意呈现学生学习过程的完整性）
8. 作业与拓展学习设计 在 3*3 的方格纸中任意填一个有理数，请选 8 个不同的有理数，构造一个新的“幻方”。
活动意图说明：这一环节主要是让学生充分讨论了，并引导学生说出自己的想法即可
环节二：
教师活动 2
学生活动 2
游戏二：构造“幻方”——挑战自我 自我拓展：在 3*3 的方格纸中，中间一
个数是 10，请你另选 8 个不同的有理数，
1.分组讨论数字填写方法 2.总结填写规律
构造一个新的“幻方”。
10
活动意图说明：以上环节是在经历了游戏一充分讨论，对幻方的构造以及一些简单规律有了一些认 识的基础上进行的，让学生独立完成，互相评价
自我感悟：通过本次游戏里有哪些感悟？还有哪些新的想法？
9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10. 教学反思与改进 学生进入初中阶段，加入负数到有理数的计算，往往会出错。通过游戏的形式，增加学生学习的兴趣， 也可以锻炼计算的熟练度，为进一步学习打下基础。
七年级数学上册《与填幻方》教案、教学设计
在总结归纳环节，教师应：
1.引导学生回顾本节课所学的内容，总结幻方的性质、填写技巧等。
2.让学生分享学习过程中的收获和感悟，提高他们的表达能力。
3.教师对本节课的学习情况进行总结，强调重点、难点，为后续学习打下基础。
4.鼓励学生继续探索幻方的奥秘，激发他们在数学学习上的兴趣和自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解幻方的概念及其特点，特别是幻和的概念和计算方法。
-掌握3阶、4阶幻方的填写方法和技巧，以及如何从已知的数字推导出未知数字。
-能够运用幻方的性质解决实际问题，如寻找特定数字的规律、计算总和等。
2.过程与方法方面的重难点：
-培养学生通过观察、分析、归纳等思维过程，自主发现幻方的规律。
五、作业布置
为了巩固学生对幻方的理解，提高他们的应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：
-完成课本上第23页的练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，并自我检查答案的正确性。
-对于填写错误的题目，要求学生认真分析错误原因，并加以改正。
2.提高拓展题：
-尝试自行设计一个4阶幻方，要求幻和为指定的数字，并在下节课与同学分享你的设计过程和心得。
七年级数学上册《与填幻方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的概念，知道幻方是一种特殊的数字排列方式，具有总和相等、对称性等特点。
2.学会填写3阶、4阶幻方，并能推导出幻方中任意位置数字的填写规律。
3.能够运用幻方的性质解决一些简单的数学问题，如求和、寻找规律等。
4.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为学习更高阶的数学知识打下基础。
【免费下载】幻方 教学设计方案
你发现了什么秘密？
总结：我们把像这样每行、每列、每斜行上的数之和相等的方格叫做“幻方”（板书）
（二）和全是15，填空
1.这只龟姐妹背上的有些图案已经看不清了，你能帮它找出来吗？
2.看!又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？
1.刚才表格里的数字都是1~9九个数字。
现在里面填的还是1~9吗？那么它是幻方吗？请你计算一下它每行、每列、每斜行上的三数之和。
总结：幻方看来不局限于
1～9，还可以用其他数，只要每行、每列、每斜行上的三数之和相等。
2.不仅数可以换，形式也可以变，如：4行4列。
七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版
七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版第一篇：七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计苏教版一、学情分析：七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣，但他们对“幻方”的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要“再学习”“再探究”和“再提升”。
二、教材分析：“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。
本节以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。
“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。
“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。
“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。
“感受——构造——创新”是本节教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。
因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。
三、教学目标：让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。
2通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。
3在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作”，在交流中学会“分享”。
七年级数学上册 第二章 有理数 05 幻方知识拓展 (新版)苏科版
幻方
“幻方”也称纵横图、魔方、魔阵，是一个相当古老的数学问题．将1，2，3， (2)
个连续整数，填入方格中，使纵横各行及对角线上的数字和等于常数，便构成一个“幻方”．公元前2200年的我国商周时代的《易经》上说：为奖励大禹治水的功绩，一只神龟浮出洛河，把图①所示的“洛书”献给大禹．
图②所示的一个三行三列的数字方阵，称为“三阶幻方”．我国古代又称“三阶幻方”为“九宫”．
《易经》上又说：一匹龙马跃出黄河，把一张图③所示的“河图”赠给大禹．显然，“河图”的数学信息的含量更大．
“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也是组合数学的最早成果，值得我们自豪，可惜它被后人神化，未能发展成系统的理论．
经过世界各国一代代数学家与数学爱好者的努力，幻方及其所蕴含的各种神奇性质逐步得到揭示．如今，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群论、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用．1977年，“四阶幻方”作为人类的特殊语言被“美国旅行者”1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人
类的文明信息．。
幻方(教学设计)
幻方教学目标：1、让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。
让学生经历一个探究的过程。
2、感受中国古代文化的博大精深。
教学重点：发现幻方的特征。
教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。
教学过程：一、导入师：大家喜欢听故事吗？我们来听一个故事。
（媒体播放）在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，……师：今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。
二．新课（一）出示点子图1、大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么？2、出示九宫格框住点子图老师用表格的形式把这些点子图框起来了，因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。
（二）抽象成数字九宫格1、九宫格的每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢？2、跟老师一起把点子图变成数字。
3、师：现在都变成我们熟悉的数字了，故事里面说了这是一幅奇特的图案，那么它奇妙在哪里？同学们想知道吗？我相信小朋友是很聪明的，你们一定能通过自己的努力找到这个奇特之处的，有信心吗？（三）出示P.83幻方图，引导学生说出幻方的主要特征：幻和相等。
（1）先让我们仔细观察这个图案，这里一共有几个数字。
有几个什么数字？按顺序说出来。
根据学生回答教师板书，再提问：有没有一个数字是重复出现两次的？没有出现两次的，就叫不重复。
板书不重复。
（2）刚才我们用眼睛看，现在我们动笔算算，看看你还能发现什么哪些特征。
（请小朋友计算书上P.83算一算）希望学生回答，三个数加起来是15，两端的数加起来等于10。
当学生说出答案时，要进行验证，整理和归纳。
如果学生说出局部，要引导说出全部。
如果学生说的已经很完整了，让别的学生再验证，加深印象。
师小结：能不能用一句话把八句话的意思都表达出来吗？（每行，每列，每条对角线的和都是15，）像有这样特征的我们就叫做幻方。
（板书课题：幻方）三．练习1、根据幻方的特征判断练习。
出示P.84两个九宫格让学生判断是否是幻方，让学生说出理由，为什么不是幻方。
七上填幻方教学设计
七上填幻方教学设计一、教学目标1. 知识目标：了解幻方的定义、性质和基本概念；学习填充幻方的方法与技巧。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、数学推理能力和问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学探索的欲望。
二、教学重点与难点1. 教学重点：幻方的定义、性质和基本概念的学习；填充幻方的方法与技巧的掌握。
2. 教学难点：幻方的填充过程中，推理和逻辑的运用。
三、教学准备1. 教学工具：幻方题目、幻方填充表格等。
2. 教学材料：幻方的相关概念和例题。
3. 教学环境：教室黑板、投影仪等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一个已经填充好的幻方，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生的想象。
2. 概念讲解（10分钟）：- 幻方的定义：幻方是指一个由连续的整数填充而成的正方形矩阵，使得每行、每列和对角线上的元素之和相等。
- 幻方的性质：幻方的行数、列数和对角线上元素之和均相等。
- 幻方的基本概念：幻方的阶数、幻方的常数等。
3. 填充方法与技巧讲解（15分钟）：- 奇阶幻方的填充：从第一行的中间列开始填充1，之后依次填充到左上角、右上角、下一行的左上角、下一行的右上角，最后填充到下一行的中间列。
- 偶阶幻方的填充：先按康托的排列次序填充1至n²的数，然后将中间四个数交换位置，即在中间四个数的对角线上进行交换。
- 其他特殊阶数幻方的填充方法。
4. 练习与巩固（20分钟）：- 通过幻方填充题目的练习，让学生逐步掌握填充幻方的方法与技巧。
- 给予学生一些幻方问题，并帮助学生分析解题思路，培养学生的解题能力。
5. 拓展与应用（15分钟）：- 引导学生思考幻方的应用领域，如数学、密码学、游戏等。
- 鼓励学生自主拓展，设计出自己的幻方题目，并与同学分享交流。
6. 总结与评价（5分钟）：- 总结幻方的基本概念和填充方法。
- 对学生的学习情况进行评价和反馈。
五、教学方式与方法1. 导入：通过展示幻方引发学生兴趣，激发学生思考和讨论。
简单的幻方教学设计
简单的幻方教学目标：1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。
2.让学生经历一个探究的过程，发现幻方规律并编写口诀。
3.感受中国古代文化的博大精深。
教学重点：发现幻方的特征。
教学难点：发现、总结幻方的规律，并会熟练运用快速填写，挑战多阶幻方。
教学准备：多媒体课件课时安排：一课时教学过程一、谈话导入昨天我们进行了期中考试，大家都考得很好，绝大部分同学的成绩超过了自己期初量身定做的点赞线。
为了奖励大家，我们今天不学有点偏难的方程，我们今天就来玩玩数字的游戏。
1.出示三组数据①1 2 3 4 （5）6 7 8 9②2 4 6 8 （10）12 14 16 18③3 6 9 12（15）18 21 24 27师：这三组数据，各有几个数？（9个）师：请同学们仔细观察这些数，9个组成一组，有什么特点？生：等差数列师：9，想到了谁的平方？生：3,9=3X32.探究新知师：老师根据9=3X3这个特殊的等式，在黑板上画了一个正方形，正方形又分成了9个小正方，横几个，竖几个，有点像书法课临习书法的九宫格，这个在古代叫做纵横图。
好，现在游戏开始。
请把1——9这九个数字，填入下图3X3的方格中，是每行、每列、两条对角线上的3个数字的和都相等。
快的同学在旁边的几个3X3的方格里填出不一样的方案，直到我们班的最后一个学生完成。
学生在3X3方格里填数。
师巡视。
二、研究方法1.交流①请一位同学上台展示，看看是否符合要求。
横：8+1+6=15竖：8+3+4=15对角线：8+5+2=15师：有跟他不一样的吗？学生上台展示不同的方法。
第一种：1在上方，8在1的左边，6在1的右边第二种：1在上方，6在1的左边，8在1的右边第三种：1在左方，8在1的上边，6在1的下边第四种：1在左方，6在1的左边，8在1的右边第五种：1在下方，6在1的左边，8在1的右边第六种：1在下方，8在1的左边，6在1的右边第七种：1在右方，8在1的上边，6在1的下边第八种：1在右方，6在1的上边，8在1的下边师：有没有1放在四个角落的？有没有1放在中间的？生：没有②发现、总结规律师：好，现在我们把这种方案抄在黑板上，还原他们的探寻之路。
幻方教学设计
课题：幻方教学内容：课本第83、84、85页教学目标：1)初步认识幻方。
2)能够正确计算出九宫格中8个三数之和，能通过尝试、调整寻找答案。
3)能够探究关系，能灵巧地计算。
教学重点：能够正确计算出九宫格中8个三数之和，能通过尝试、调整寻找答案。
教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。
教学过程：一、创设情境，引入课题。
1、通过“河图洛书”的传说创设情境。
教师：相传，公元前三千多年前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领百姓去治水，这时从洛水中浮出一只神龟，背上有奇特的图案，看，龟背上的图案是什么意思呢？（展示乌龟图片）学生：有圆点，有表示数的点…教师：人们后来把这乌龟背上的图案叫做“洛书”。
2、揭秘“洛书”所蕴涵的数学意义，引入主题。
教师：你们想了解这“洛书”上还隐藏着什么密码吗？教师：现在老师将这些图案放在一个33 的表格里，于是，我们就得到了如下的方阵。
（展示方阵）二、新课探索。
1、观察讨论幻方的特征并给出定义。
教师：请同学们仔细观察这个方阵，你能发现什么吗？（展开讨论）特征①：容易发现的是：方阵是由1到9的数字组成。
（板书“由1到9的数字组成”。
）特征②：通过计算，容易发现每行、每列的和是15；可能会遗漏对角线，此时教师提醒学生计算对角线之和。
（板书“每行、每列以及两条对角线的和都等于15”）教师：像这样每行、每列以及两条对角线的和都相等的方阵我们叫做幻方。
2、练习：判断下列两个方阵是否为幻方？说明：直接根据每行、每列以及两条对角线的和都是15的特征来判断，只要找出一组和不是15的即可。
3、进一步探索幻方的特征。
展示幻方教师：看看它还是不是幻方？4个数，它还是不是幻方？（展示动画）(前后讨论)（展示四个幻方）特征③：容易看出5位于幻方的中心位置。
（板书“5位于幻方的中心位置”）特征④：相对的两个对角之和为10。
教师：请同学们计算每个幻方的对角的和，看看它们结果又什么特点。
初中数学苏科版七年级上册幻方中的游戏 课件PPT
创新“幻方”
• 数学实验手册P7 相关内容
结束语
• 通过本节课的实验活动，与同伴们一起分 享一下大家构造“幻方”的乐趣。
• 相信通过本节课的学习，同学们一定会喜 欢上幻方游戏。
课后作业：
1.分别在右图的圆圈内填上彼此都不相等的数,使 得每条线上的三个数之和为零.
-49
2.如图,将-5∽6这12个整数分别填入图中的各个小 圆圈,使图中每个五边形顶点上的5个数和都等于6
初中数学苏科版七年级上册 《幻方中的游戏》
类型：获奖课件PPT
“幻方”中的游戏
试一试
表格（1）中分别填有3个数字数字，请 你在其他6个空格处填上适当的数使得每 一行，每一列，以及两条对角线上的三 个数字之和都为15。
4 51
观察表格中填写的数， 你发现有何特征？
将1—9这九个数填入3×3的方格中使得每一 行，每一列，以及两条对角线上的三个数字 之和都相等。这样便构成了一张“九宫图”。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质： 每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都 相等.
一般地，一个n行n列的正方形方 格中，每一横行、每一竖列和对角线 上的数字和都相等，这样的数字方阵 称为n阶幻方，这个和称为幻和。
分类
• 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
③ 如果不逐个试验，你能利用上题表格 （1）中的结论直接回答吗？
做一做
• 在如图的3×3方格纸
中，中间一个数字为
10，请你另选8个不同 的有理数，构造一个
10
新的“幻方”。
①这个“幻方”和前面几个有什么联系和区别？ 如果不逐个试验，你能利用上题表格（1）中的 结论直接回答吗？
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七年级上册《“幻方”中的游戏》教学设计
苏教版
一、学情分析：
七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣，但他们对“幻方”的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要“再学习”“再探究”和“再提升”。
二、教材分析：
“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。
本节课以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。
“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。
“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。
“创新
幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。
“感受——构造——创新”是本节课教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。
因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。
三、教学目标：
让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。
通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。
在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作”，在交流中学会“分享”。
四、教学重点、难点：
重点：在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力
难点：幻方的理解及基本构造方法
五、教学方法：实验操作、合作探究
六、教学过程：
活动一认识“幻方”
由伏羲时代的“河图”，大禹治水时期的“洛书”导入本课内容，并介绍“杨辉”构造法。
设计意图：通过古代的传说，创设神秘的情境，激发学生的学习兴趣，引入本课的内容。
活动二感受“幻方”：
问题1:下面的两个3×3的方格是幻方吗，为什么？
问题2：
每一行的数字之和是几？，每一列上的数字之和是几？
两条对角线上的数字之和是几？
九个数的总和是几？
你发现问题1、2中的“和”与中心数存在怎样的倍数关系？
问题3：
根据幻方中的已有信息，求出字母所表示的数
a=b=c=d=
设计意图：让学生在经历“辨—算—填”的活动过程中，理解“三阶幻方”概念，发现内在规律，感受幻方奇妙，特别在问题3中，所给信息层层递进，规律运用由浅入深，算术与方程同频，兴趣和能力共振，为“构造幻方”做好铺垫。
活动三构造“幻方”
问题4：下图8、图9的3×3的方格中给出了部分数据，
你能填写剩余的数据，使其成为一个幻方吗？这个幻方唯一吗？
问题5：在如图10的3×3方格中，给出了部分数字，你能另填7个不同的有理数，构造一个新“幻方”吗？
问题6：图8与图9所填的数与图1中的数之间有什么样的对应关系？
问题7：在3×3方格纸中填写9个不同的有理数，在图10构造一个新的“幻方”.
设计意图：设计环环相扣的问题串，意在让学生探索构造“幻方”的一般方法和特殊方法。
学生在“做一做”中体会“不在过中心数的直线的三个数据可以确定一个幻方”的道理；在“试一试”中既巩固了构造幻方的一般方法，又感受到“知二求一”的内在联系；在“议一议”中，学生通过观察与思考，归纳构造幻方的特殊方法，即对“标准幻方”中的每个数据同时进行“加、减、乘、除”一个不为0的数后得到的结果仍为幻方。
具有开放性的“练一练”既是构造“幻方”方法的运用，又让学生体验到如何选择数据的个数与位置是快速构造“幻方”的前提。
总之，通过学生的“做、试、议、练”，感受“归纳、类比”是获得新知的重要方法，同时“变量、对应”等数学思想也渗透其中。
活动四创新“幻方”
问题8：如图12，将九宫格中的数字移至圆中，使得横
排五个数字和与竖排五个数字和相等.
思考：将5去掉，你能发现横、竖及内外两圈上的4个数字之和有什么特殊关系吗？
问题9：由上面问题的启发，你能对“3阶幻方”进行变化吗？各小组交流，并提出你们的创意方案。
设计意图：对于七年级的学生来说，创新需要引导，问题8就是创新的一种方式，也为他们“再创新”提供了范式，他们可能从“形”和“数”两个角度对“三阶幻方”进行创新。
爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题重要”，提出问题就是创新的前提。
所以，本活动重在让学生比创意，在此过程中培养他们的创新品质和创新意识。
活动五回顾“幻方”
回顾今天的内容，用自己的话说说我们是怎样来研究幻方的？并在“追问”和“反问”中完善认知。
设计意图：回顾不应是重复，回顾应是概括和提炼。
因此，教学中的“反问”可让思考变得“深刻”，“追问”可让思维变得“深邃”。
课后作业：
你能用和为XX的9个有理数构成一个新的“幻方”吗？
设计意图：通过本环节的设计，让学生在自主小结的过程中梳理所学数学实验操作知识和方法，感受研究幻方的方法、步骤和过程，积累数学的经验，并引发学生对创新幻方
形式的新思考。
七、板书设计
课题：“幻方”中的游戏
一、感受幻方：每行、每列及两条条对角线上的数字之和都相等
幻和=3中心数总和=9中心数
二、幻方数变游戏——构造幻方
数变：加、减、乘、除
二、“幻方”形变游戏——创新幻方
新形：由方到圆，由方到？
新数：有理数到无理数，代数式；三阶到多阶。