第14课时 实际问题与方程(3)
第14课时 实际问题与方程(5)五上数学人教版大单元教学课件
5 简易方程
第14课时 实际问题与方程（5）
环节一
谁来说一说行程问题中“速度”“时间” 和“路程”的关系？
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
环节二
10 小云家和小林家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小云我每Biblioteka 钟骑200m。解：设开跑x秒后第一名领先最后一名200米。 4x－3.6x＝200 0.4x＝200 x＝500
答：开跑500秒后第一名领先最后一名200米。
4.王叔叔和张叔叔周日同时骑车从市内的北大街出发，去郊区
游玩。经过2小时后，王叔叔在张叔叔前面3.6km处。张叔叔
每小时骑行13.5km。王叔叔每小时骑行多少千米？
解：设王叔叔每小时骑行xkm。 2x－13.5×2＝3.6 2x－27＝3.6 2x＝30.6 x＝15.3
答：王叔叔每小时骑行15.3km。
环节四
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行驶
68km，乙车每小时行驶多少千米？(教材P80 练习十七T10)
解：设乙车每小时行驶xkm。 68×3.5＋3.5x＝455 238＋3.5x＝455 3.5x＝217 x＝62
答：乙车每小时行驶62km。
发展 性作业
3.在一次运动会的男子5000米比赛上，第一名的平均速度 是4米/秒，最后一名的平均速度是3.6米/秒。开跑多长时 间后第一名领先最后一名200米？
环节三
基础 性作业
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车 每小时行驶230km，乙车每小时行驶170km。经过 几个小时两车相遇？ (教材P80 练习十七T9)
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一章节主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了方程的解法和应用的基础上进行进一步的拓展。
教材通过生活中的实际问题，让学生运用方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于方程的解法和应用已经有了一定的了解。
但是学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.教学难点：让学生熟练运用方程解决实际问题，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作交流的方式，将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生对于方程的解法以及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明有15个苹果，那么他有多少个香蕉？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程。
例如：设香蕉的个数为x，则苹果的个数为3x。
根据题目条件，可以得到方程3x = 15。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流的方式，解决实际问题。
学生通过讨论，得出香蕉的个数为5，苹果的个数为15。
《实际问题与方程》教案
《实际问题与方程》教案一、创设情境，引入新课出示足球图片。
同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。
师：你们看到了足球表面上的平面图形。
没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。
学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。
二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。
观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
预设2：要解决的问题是，黑色皮共有多少块？2.理解数量关系。
怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。
预设2：画图分析。
同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。
3.交流解决问题的方法。
方法一：看图分析，找到等量关系列方程。
方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。
4块先加上，这样才和两份对应，然后再求一份，这样逆推去想比较麻烦。
（四）归纳列方程解决问题的步骤通过刚才这个问题的解决，我们再次经历了列方程解决问题的过程。
再回忆上节课我们列方程解决问题的过程，能说一说列方程解决实际问题有哪些步骤吗？三、巩固应用（一）列方程解决问题共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
一共装了多少筒？学生独立思考解决问题。
汇报交流。
（二）选择正确的方程解决问题世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。
最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？学生先独立思考，列方程。
教师收集学生列出的方程，请学生判断哪个方程是正确的。
小学五年级数学上册课时安排
小学五年级数学上册课时安排第1单元小数乘法第1课时小数乘整数第2课时练习课第3课时小数乘小数(1)第4课时小数乘小数（2）第5课时练习课第6课时积的近似数第7课时整数乘法运算定律推广到小数第8课时练习课第9课时解决问题(1)第10课时解决问题(2)第11课时整理和复习第2单元位置第1课时用数对确定物体的位置第2课时在方格纸上用数对确定物体的位置第3课时练习课第3单元小数除法第1课时除数是整数的小数除法（1）第2课时除数是整数的小数除法（2）第3课时练习课第4课时一个数除以小数(1)第5课时一个数除以小数(2)第6课时练习课第7课时商的近似数第8课时循环小数第9课时用计算器探索规律第10课时解决问题第11课时练习课第12课时整理和复习第4单元可能性第1课时可能性（1）第2课时可能性（2）第5单元简易方程第1课时用字母表示数第2课时用字母表示运算定律和计算公式第3课时练习课第4课时用字母表示数的应用第5课时练习课第6课时方程的意义第7课时等式的性质第8课时解方程第9课时解稍复杂的方程第10课时练习课第11课时实际问题与方程(1)第12课时实际问题与方程(2)第13课时练习课第14课时实际问题与方程(3)第15课时实际问题与方程(4)第16课时实际问题与方程(5)第17课时整理和复习第6单元多边形的面积第1课时平行四边形的面积第2课时三角形的面积第3课时梯形的面积第4课时组合图形的面积第5课时整理和复习第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题第8单元总复习第1课时小数乘、除法第2课时简易方程第3课时多边形的面积第4课时可能性。
五年级数学组校本课程开发 课前三分钟
第一单元小数乘法第1课时小数乘整数1.口算。
0.7×5 9×0.8 1.2×60.23×3 14×3 1.4×32.笔算。
12×26= 305×15= 112×30= 199×7=第2课时小数乘小数（1）1.口算。
0.7×5 9×0.8 1.2×61.23×3 14×3 1.4×3口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？2．列竖式计算。
26×7 1.36×12 30.8×25第3课时小数乘小数（2）1.口算。
2.2×3= 12.5×8 = 25×0.4=0.2×0.3= 3.2×3= 5.6×0.2=0.4×2.5= 3.2×4= 1.25×0.8=第4课时积的近似数1.计算下面各题。
1.5×24 0.37×2.6 4.02×8.32.求下面各小数的近似数。
保留一位小数：3.12；5.549；0.3814。
保留两位小数：4.036；7.7963；8.42378。
第5课时整数运算定律推广到小数1.保留一位小数。
5.2×3.4≈ 1.32×6.8≈ 6.03×0.25≈2.简算。
55×101 25×47×4第6课时解决问题（1）1.在方框里填上合适的整数。
3.8×3＜ 1.78×3.98＜2.5×4.12＞ 6.1×3.08 ＞（1）学生独立完成。
（2）师生交流：在方框里填的数是多少？你是怎样思考的？（3）小结：像这样的问题，我们可以先将式子中的因数“放大”或“缩小”成近似的整数，再来思考会简单一些。
人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程 实际问题与方程》教学设计(含教学反思)
第5单元简易方程第10课时实际问题与方程（1）【教学内容】教材P72例6。
【教学目标】1.初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。
2.让学生自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。
3.使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
【重点难点】重点：学会如何利用方程来解应用题。
难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
【学习过程】一、复习导入李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。
成绩提高了多少米？学生找出数量关系，独立列式解答。
师：这里大家是直接列式解答，其实还可以列方程解答，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
（板书：实际问题与方程（1））二、探究新知课件出示教材P72例6。
1.阅读与理解。
师：从图中你能获得什么信息？【学情预设】已知小明成绩为4.21m，超过原记录0.06m。
求学校原跳远记录是多少。
2.分析与解答。
（1）自主尝试。
【学情预设】学生可能直接用算术法解答：4.21-0.06=4.15（m）师：还有没有其他方法呢？（2）探索用方程解题。
①找等量关系，列方程。
师：我们还可以列方程解答。
由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，大家找一找图中的等量关系，尝试列出方程。
学生尝试自己列出方程，小组交流，指名汇报。
【学情预设】预设1：根据“原纪录+超出部分=小明的成绩”列出方程：x+0.06=4.21。
预设2：根据“小明的成绩-原纪录=超出部分”列出方程：4.21-x=0.06 。
②解方程。
师：两种方法都是可行的，该如何求出x的值呢？学生独立解出方程，集体订正。
订正时强调解题格式，注意书写格式，最后不要忘记检验。
第二种方法可能在解方程时有些困难，老师及时予以引导。
3.强化与巩固。
完成教材P72“做一做”。
先说一说等量关系，再列方程解决。
三、巩固运用1.教材“练习十六”第2题。
初中九年级初三数学课件 实际问题与一元二次方程(第3课时)
21
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一 层放(1+x) 支铅笔. 得
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
列一元二次方程解应题
补充练习：
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60- 2x40- 2x 800
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
例1 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
五上 实际问题与方程(第3课时)精品课件
3.《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
我买了两套丛书， 共花了22元。
2.5元/本 4元/本
解：设《发明家》丛书有x本。 2.5×4＋4x＝22
10＋4x＝22 4x＝12 x＝3
答：《发明家》丛书有3本。
巩固练习
4.妈妈到水果店买水果，买香蕉用了15.8元， 比2千克苹果多花了2.4元，每千克苹果多 少钱？
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8
自己解答 。
2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
探究新知
分析与解答
方法二： 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－ 2.8＝5.2－2.8
5
简易方程
实际问题与方程（3）
优 翼
情境导入
你最喜欢吃哪种水果？
探究新知 （教材第77页例3） 知识点1：形如ax±ab=c的方程的应用
3 苹果和梨
各要2kg。
共10.4元。
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
探究新知
从上图中你获得 了哪些数学信息？
阅读与理解
已知条件 所求问题
苹果和梨各2kg， 共10.4元。梨每 千克2.8元。
x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。
把什么看成一个整体？
探究新知 回顾与反思
通过苹果、梨两种水果数 量之间的相等关系分析。
通过两者数量之间的 相等关系来列方程。
方法小结
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。
《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时)
《实际问题与一元二次方程》教学设计（第3课时）可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果;(2)完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.三、教学问题诊断分析探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手.学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点.四、教学过程设计1.弄清题意问题1 怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话?师生活动教师提问，学生思考、回答.根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几个，为什么?”加以引导.一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)”.【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.问题2 题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系?师生活动学生读题，思考，可以适当讨论.根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导.如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么?学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为.【设计意图】培养学生读题、审题能力.2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3 如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言?师生活动学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm.把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：.教师追问：四个未知数、、、，它们之间还存在怎样的数量关系?这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么?把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：.【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件.3.解决问题问题4 怎么解决“封面设计问题”?师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论.前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：，.教师引导学生发现，这就是一个以、、、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了.【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想.问题5 请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法.师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流.教师请同学展示解法并进行点评.学生可能的解法：(1)，(2)，(3)，(4).方法一：由(1)、(2)求出x、y的值，分别代入(3)、(4)求出a、b的值.说明1：在由(1)、(2)求、的过程中，可以依据，设简化计算.说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度.方法二：由(3)、(4)变形得，把(5)、(6)分别代入(1)、(2)可得关于、的二元方程组，解这个方程组求出、的值.说明：把(5)、(6)代入(2)化简可得，可以依据，设，把代入(5)、(6)得到，再把(7)、(8)代入(1)求出值，进而求出、的值.【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式.问题6 你求出的、的值都是实际问题的解吗?师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论.【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解.4.回顾反思问题7 通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会?师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?(2)在“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的?【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法.5.布置作业教科书习题21.3第5，8，9题.五、目标检测设计1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为( ).A.B.C.D.【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系.2.(2019年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽;如果不能，请说明理由.【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题.。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解简单方程的基础上进行学习的。
本节课通过实例引出方程，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对方程的概念和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在对问题分析不深、思路不清晰、方程应用不灵活等问题。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入分析问题，明确等量关系，熟练运用方程解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解实际问题的基本步骤，能够找出问题中的等量关系，正确列出方程，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：找出问题中的等量关系，列出方程，求解。
2.难点：对实际问题进行分析，找出隐含的等量关系，列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实例和练习题。
2.学生准备：掌握方程的意义和等式的性质，预习本节课内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回忆方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示例3，让学生观察并找出问题中的等量关系。
学生独立思考后，教师学生进行小组讨论，引导学生明确等量关系，并指导学生如何列出方程。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的速度快、正确率高。
《实际问题与方程(三)》(教案)人教版五年级数学上册
1. 等式的性质：
① 加减法：等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
② 乘除法：等式两边同时乘除同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 方程的解法：
① 加减法：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边。
② 乘除法：将方程两边同时乘除同一个数（0除外），保持等式平衡。
3. 实际问题转化为方程：
结合方程知识，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的方程知识，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习方程的性质和应用做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确《实际问题与方程（三）》教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入方程学习状态。
其次，在知识讲解环节，我发现学生在理解等式的性质时存在一定的困难。为了更好地帮助学生理解，我计划在未来的教学中使用更多的实际例子，并通过互动讨论的方式，让学生能够更深入地探究等式的性质。
此外，在互动探究环节，我发现部分学生对于将实际问题转化为方程还存在一定的困惑。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中提供更多的实际问题案例，并引导学生通过小组讨论和合作解决问题的方式，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 观察评价：在课堂中，我会观察学生的参与程度和互动情况。通过观察学生是否积极参与课堂讨论，是否能够提出自己的观点和疑问，以及是否能够与其他同学进行有效的合作和交流，我可以了解学生的学习态度和思维能力，并及时调整教学策略。
实际问题与一元二次方程 (第3课时)
2x
30-4x
剩余面积是矩形面积
的四分之三
2x
3x
20-6x
30-4x
20㎝
3x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
3
(30-4x)(20-6x)= ×20×30.
4
4x
20-6x
6x
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大
左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm.
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
素养考点 1 利用一元二次方程解答一般面积问题
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布
铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的
长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
x
20
20-x
x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
x
如图，在宽为20m, 长为32m的
矩形地面上修筑同样宽的道路,
x
x
20
x
余下的部分种上草坪,要使草坪
的面积为540m2,求这种方案下的
32
道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
可列方程为
(32-2x)(20-2x)=540.
整理得：x²-17x+52=0.
解方程，得：（x-13）（x-4）=0.
解得：x1=4，x2=13（舍去）.
因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/
2022人教版数学《实际问题与一元二次方程(精品)3》配套教案(精选)
21.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m 2，上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm ，则上口宽为x+2，渠底为，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm则渠底为（）m ，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（） 整理，得：5x 2+6x-8=0 解得：x 1==0.8m ，x 2=-2（舍） ∴上口宽为，渠底为．（2）=25天12451.675048答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm ，则左、右边衬的宽均为7xcm ，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x ）cm ，宽为（21-14x ）cm ． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x ）（21-14x ）=×27×21 整理，得：16x 2-48x+9=0 解方程，得：， x 1≈，x 2所以：9x 1=（舍去），9x 2=，7x 2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为． 三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 四、应用拓展 例3．如图（a ）、（b ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动． （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于2．（友情提示：过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则：） 九 年级 练数 学 习同步1434DQ CQAB AC=分析：（1）设经过x 秒钟，使S △PBQ =8cm 2，那么AP=x ，PB=6-x ，QB=2x ，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y 秒钟，这里的y>6使△PCQ 的面积等于cm 2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y ，CP=（14-y ），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x 秒，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2． 则：（6-x ）·2x=8 整理，得：x 2-6x+8=0 解得：x 1=2，x 2=4∴经过2秒，点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离B 点2×2=4cm 处，经过4秒，点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 离B 点2×4=8cm 处，所以它们都符合要求．（2）设y 秒后点P 移到BC 上，且有CP=（14-y ）cm ，点Q 在CA 上移动，且使CQ=（2y-8）cm ，过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则有 ∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=则：（14-y ）· 整理，得：y 2-18y+77=0 解得：y 1=7，y 2=11 即经过7秒，点P 在BC 上距C 点7cm 处（CP=14-y=7），点Q 在CA 上距C 点6cm 处（CQ=2y-8=6），使△PCD 的面积为m 2．经过11秒，点P 在BC 上距C 点3cm 处，点Q 在CA 上距C 点14cm>10， ∴点Q 已超过CA 的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y 1=7． 五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．(a)BACQ P (b)B ACQD P12DQ CQAB AC=6(28)6(4)105y y --=126(4)5y -六、布置作业1．教材综合运用5、6 拓广探索全部． 2．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）． AB ．5CD ．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是（）． A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m; B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m; C ．第一块木板长9m ，宽，第二块木板长7m ，宽; D ．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 2 二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m 2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2的长方形花台，CF BF 1211DE AE B ACE DF要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．2．32cm3．20m和或15m和10m三、1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x≈即x≈（m）2．设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1（舍去），x23．设道路的宽为x，AB=a，AD=b12220.102-+则（a-2x ）（b-2x ）=ab 解得：x=[（a+b ）] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线），得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽，即．第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.12144AB AD BD +-4a b +-2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计第2课时 分式的乘方1、分式乘方的运算法则 例：2、分式乘方的运算 练习：四、教学反思：第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。
人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程3》
标题：人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程3》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握方程的解法和应用，能运用方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。
二、教学内容1. 方程的概念：方程是一个等式，其中包含未知数。
2. 方程的解法：通过观察、分析，找出等式两边的数量关系，进而求解未知数。
3. 方程的应用：运用方程解决实际问题，如行程问题、年龄问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解方程的概念，掌握方程的解法和应用。
2. 教学难点：找出等式两边的数量关系，求解未知数。
四、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引出方程的概念。
2. 探究新知：（1）观察、分析实际问题，找出等式两边的数量关系。
（2）引导学生用字母表示未知数，列出方程。
（3）通过讨论、交流，找出解方程的方法。
（4）总结方程的解法和应用。
3. 实践应用：给出一些实际问题，让学生运用方程解决。
4. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况。
五、作业布置1. 课后练习：完成教材中的相关练习题。
2. 预习下一课：提前预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。
六、板书设计1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程的应用七、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法，以提高教学质量。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，为下一节课的学习奠定基础。
注：本教案仅供参考，实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况进行调整。
重点关注的细节：方程的解法方程的解法是本节课的重点和难点，因为它是解决实际问题的关键。
在方程的解法中，学生需要通过观察、分析等步骤，找出等式两边的数量关系，进而求解未知数。
这个过程涉及到学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
2023年人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿(推荐3篇)
人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿第【1】篇〗说教学目标1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
说教学重难点说教学重点：教会学生用方程解决实际问题。
说教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。
说教学过程一、复习。
1、解方程。
4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=202、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵(1)分析：本题有两种什么树它们的数量关系是什么(2)独立解答。
二、新授。
教学例4。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米问题：从图中你得到了哪些数学信息活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示1、分析题目的已知条件和问题。
今天的题目有2个未知数。
为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x 亿平方千米。
x+2.4x=5.1方法二：解：设陆地的面积为x亿平方千米。
那么海洋面积为(5.1-x)亿平方千米。
x+(5.1-x)=5.1方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
(x÷2.4)+ x=5.1海洋面积÷陆地面积=2.4方法四：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x 亿平方千米。
(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
五年级上册数学人教版《实际问题与方程》(课件)(共14张PPT).ppt
70km
甲地
乙地
30？0k？m km 经过1.5小时后两车相距70km
＝＝13187.005＋（×1k12m20）0＋＋710.5×80＋＝＝7023（001002×（01k＋.m85）0）×1.5 300＋70＝370（km）
拓展延伸
3
我每小时行驶120km
我每小时行驶100km
3304k1m0km
先行0.8小时
再经过？小时后两车相遇
相遇时间＝总路程÷速度之和
100×0.8＝80（km） 410－80＝330（km）
330÷（120＋100） ＝330÷220 ＝1.5（小时）
课后练习
4 李强和刘海在一个400米的环形跑道上练习跑步， 两人同时从同一地点出发，反向而行。李强每秒 跑4.8米，刘海每秒跑5.2米。经过多少秒后两人 第二次相遇？
人教版义务教育教科书五年级上册
数学
让我们一起快乐的学习成长吧！
3.行程问题
相遇问题
复习导入
1 填空。
新课教学
1
客车每小时行驶100千米，轿车每小时行驶120千米， 两车同时从甲乙两地相向而行，1.5小时后两车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
相遇时间
新课教学
经过1.5小时路后程两=速车度相×遇时间
我每小时行驶100km
新课教学
相遇时间＝总路程÷速度之和 速度之和＝总路程÷相遇时间 总路程＝速度之和×相遇时间
拓展延伸
1 客车每小时行驶100km
货车每小时行驶80km
经过？小时后两车相遇
360km 相遇时间＝总路程÷速度之和
360÷（100＋80） ＝330÷180 ＝2（小时） 答：经过2小时后两车相遇。
人教版五年级数学上册第五单元简易方程第14课时 实际问题与方程(3)
每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，
塑料瓶有几个?
[教材P79 练习十七 第2题 ]
解：设饮料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
xP75 练习十六 第11题 ]
102室本次的水表读数是多少？
实际问题与方程（3）
R·五年级上册
复习导入
1.一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一 个排球多少元？
你能找出等量关系吗？
排球的价格×2+12=篮球的价格 解：设一个排球x元。 2x+12=88 x=38 答:一个排球38元。
2.一个芭比娃娃118元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32 元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？
解：设102室本次水表读数是x。 （本次读数－上次读数）×单价＝水费
（ x-3102 ）×2.5=135 x=3156
答：102室本次水表读数是3156。
[教材P79 练习十七 第3题 ]
4. 小红买两套丛书一共花了92元。其中“科学家”丛 书有4本，“发明家”丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。 12.5×4+14x=92 50+14x=92 50+14x-50=92-50 14x=42 14x÷14=42÷14 x=3
解：设每包科技书x本。 20×15+12x=660 x=30
答：每包科技书30本。
四、3号楼302室本月的电表读数是多少千瓦时？ 301室上月的电表读数是多少千瓦时？
解:设3号楼302室本月的电表读数是x千瓦时，301室上月的电表 读数是y千瓦时。 0.55(x - 200)=55 解得x=300；0.55(400 -y)= 13.2 解得 y=376
实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题(导学案)-【上好课】七年级数学上册同步备课系列(人教版)
3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题导学案一、学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：列一元一次方程解决球赛积分问题.难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.二、学习过程：合作探究问题1：你能从表格中了解到哪些信息？问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：____________________.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？思考：x表示什么量？它可以是分数吗？问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？解：设胜一场得x分，则东方队负场总积分为______分，由此可知负一场得_____分.光明队负场总积分为_____分，由此可知负一场得_____分.总结提升球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．考点解析考点1：积分问题★★★例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？【迁移应用】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？考点2：积分问题中可能性的探究★★★★★ 例 2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.(2)参赛者F 得了82分，他答对了几道题？ (3)参赛者G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？【迁移应用】爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.(1)爷爷赢了多少盘？(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.。
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第5单元 简易方程
第14课时 实际问题与方程(2)
【教学内容】：教材P74例2及练习十六第5、6、9题。
【教学目标】：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c 的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
【教学重、难点】
重 点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难 点：找等量关系式列方程。
【教学方法】：创设情境；自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、忆旧引新
1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解决的问题：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2－白色皮的块
=4
X 千克
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克
苹果：
香梨：
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x 看成一个整体。
）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报：教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。
设
②分析题意，找等量关系。
找（关键）
③根据等量关系列出方程。
列
④解方程。
解
⑤检验答案是不是方程的解。
验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。
运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。
天安门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：教材第75～76页练习十六第5、6、9题。
【板书设计】：
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。
②比．黑色皮的2倍少4块。
问题：黑色皮多少块
①设解：设共有黑色皮x块。
②找关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4
⑤验 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12块黑色皮。