2014-2015年山东省枣庄八中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)
山东省枣庄第八中学高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A 版本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，考试时间120分钟，满足150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．22a b >C ．2211a b c c >-- D ．22(1)(1)a c b c +>+ 2、已知数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，则5a 为（ ）A ．7B ．15C ．30D ．313、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且,(0),45a b A λλ==>=o ，则满足此条件的三角形的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若222a c b +-=，则角B 为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 5、在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于（ ） A ．30o 或60o B ．45o 或60o C ．120o 或60o D ．30o 或150o6、一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．-147、等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a 等于（ ）A ．452B ．12C ．454D ．6 8、若实数,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A ．-3B ．-4C ．-5D ．-69、若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,)2x ∈成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．-2C ．52- D ．-3 10、已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省枣庄第八中学2015届高三数学上学期第二次阶段性检测试题 文
2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{ 2．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于 A ．—1B 3C ．33D ．17．已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若b a +2与b 垂直，则a =A ．1B 2C ．233D ．4 8．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．109．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12．已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a 的值是__ _． 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >； 其中正确的命题序号为 。
2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17． （12 分）一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品．现随机抽出 两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率． （2）求都是正品的概率． （3）求抽到次品的概率． 18． （12 分）求下列函数的导数． （1）y=（2x2+3） （3x﹣1） ； （2）f（x）= ．
，直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N．
（1）求椭圆 C 的方程，并求其焦点坐标； （2）当△AMN 的面积为 时，求 k 的值．
22． （14 分）已知函数 f（x）=x3﹣ x2+bx+c． （1）若 f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数[﹣1，2]时，f（x）＜c2 恒成立，求 c 的取值范围．
2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4
C． （﹣2，0） ，2 ） C．2y+1=0 ）
3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 4． （5 分）双曲线 A．y=± B．4x+1=0
D．2x+1=0
【解答】解：因为向量 =（x﹣1，2） ， =（2，1） ， ⊥ ， 所以 2（x﹣1）+2=0，解得 x=0． 故选：D． 2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4 ） D． （2，0） ，2
C． （﹣2，0） ，2
【解答】解：把圆 x2+y2﹣4x=0 的方程化为标准方程得： （x﹣2）2+y2=4， 所以圆心坐标为（2，0） ，半径为 故选：D． 3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 B．4x+1=0 ） C．2y+1=0 D．2x+1=0 ，即 4y+1=0 =2
2015年山东省枣庄八中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜09．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）【解答】解：根据绝对值的意义，可得A={x|x≥0}，由一元二次不等式的解法，可得B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：C．2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选：B．4．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）【解答】解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）⊆（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选：A．5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选：B．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③【解答】解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0【解答】解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选：B．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}【解答】解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是[4，8）．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据指数函数与二次函数的图象与性质，得；∵当x≤1时，二次函数t=x2﹣2x﹣3是单调减函数，∴对应的函数y=是单调减函数；∴函数y=的单调减区间是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣6，4] t．【解答】解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．【解答】解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．【解答】解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？【解答】解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．【解答】解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解答】解：①当m=0时，不等式为﹣2x﹣2＜0，显然不恒成立．所以m≠0，则要使原式恒成立，只需．解得．②不等式可化为m（x2+1）﹣2x﹣2＜0①，令f（m）=m（x2+1）﹣2x﹣2．则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，只需即可．解得0＜x＜1．21．（13分）已知函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b 在x=2处取得极值． （Ⅰ）求a 的值及f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，求b 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b ， ∴f'（x ）=3ax 2﹣3（a +2）x +6， ∴f'（2）=12a ﹣6a ﹣12+6=0， ∴a=1．由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＞0得x ＞2或x ＜1， 由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＜0得1＜x ＜2，∴函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）． （Ⅱ），当x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，即有f （x ）的最小值大于b 2， ∵f （x ）min =f （2）=2+b ， ∴2+b ＞b 2，﹣1＜b ＜2， ∴b 的取值范围（﹣1，2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
山东省枣庄市第八中学高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2015年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】：解：∁UT={1，5，6}∴S∩（∁UT）={1，5}故选B．【点评】：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】：解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】：互斥事件的概率加法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解析】：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假，则p、q均为假．B．若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≤0．C．若a+b=1，则+的最小值为4．D．线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：利用复合命题的真假判断A，利用特称命题与全称命题的否定关系判断B，利用特殊值判断C，利用线性相关关系判断D即可．【解析】：解：对于A，根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，∴A不正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0．∴B不正确；对于C，当a＜0，b＞0，a+b=1，不妨a=﹣1，b=2∴+=﹣1+，∴C不正确，对于D，线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强，∴D正确．故选：D．【点评】：本题考查简易逻辑，命题的否定基本不等式的应用以及线性相关关系，基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【专题】：计算题；综合题．【分析】：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解析】：解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．【点评】：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．【解析】：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．【点评】：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解析】：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）A． 1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．【解析】：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C【点评】：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若||=||，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，连结PF′，OE，由已知条件，利用双曲线的性质，推导出|PF|a，|PF|=3a，PF⊥PF′，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右焦点为F′，连结PF′，OE，∵过左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，∴OE⊥PF，又∵|OF|=|OP|，∴E为PF的中点，∴OE∥PF′，∴|PF|=2|OE|=2×=a，由双曲线定义知|PF|﹣|PF′|=2a，∴|PF|=|PF′|+2a=3a，∵OE∥PF′，∴PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，（3a）2+a2=（2c）2，解得c=，∴e==．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：函数的图象．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解析】：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：计算题．【分析】：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．【解析】：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．【点评】：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值为3．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解析】：解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，代入目标函数z=2x+y得z=2×+=+=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12π．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．16．（5分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=11．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据条件求出f（﹣x）+f（x）的值，即可得到结论【解析】：解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）+f（x）=++sinx=，f（0）=1+0=1．∴f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=5[f（﹣1）+f（1）]+f（0）=5×2+1=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=，S6=，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．【考点】：等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出a1和q，写出通项公式．（Ⅱ）先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n﹣2，所以可以证出数列{n﹣2}为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=•2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60° …（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解析】：解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…（12分）【点评】：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解析】：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（5分）（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=•S△CFB•FG=×1×1=．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）当时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解析】：解：（1）当时，，f'（x）=（ex﹣1）+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…（2分）令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞0；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜0所以f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单减区间为（﹣1，0）．…（5分）（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），g'（x）=ex+a，g（0）=0…（7分）当a≥﹣1时，g'（x）=ex+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，f（x）≥0恒成立．…（9分）当a＜﹣1时，令g'（x）=ex+a=0，得x=ln（﹣a）．当x∈（0，ln（﹣a））时，g'（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）…（12分）【点评】：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．（12分）已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由于直线与椭圆相切，可得△=0，m2=1+2k2．设M（t，0），利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式，代入星期日m即可得出t的值．【解析】：解：（I）由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得，化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切，∴△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+2k2．假设存在定点M（t，0）满足条件，则=1，化为|k2t2﹣m2|=1+k2，把m2=1+2k2代入上式化为k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0．其中k2（t2﹣3）=2不是对于任意k恒成立，应舍去．由k2（t2﹣1）=0对于任意k恒成立，可得t=±1．综上可知：满足题意的点M存在，为（±1，0）．【点评】：本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷 文(含解析)
山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△AD C中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2 (10)=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。
山东省枣庄二中、枣庄八中-高二数学上学期期中联考(文)试题
山东省枣庄二中与枣庄八中期中诊断性联考检测高二数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分；考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）洼意事项：l 、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号A 、B,C 、D 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净．再选涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：标准差s =一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1．下列给出的赋值语句中正确的是：A ．3A =B ．M M =-C ．2B A ==D ．0x y +=2．有五组变量：① 汽车的重量和汽车每消耗l 升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③ 某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④ 正方形的边长和面积；⑤ 汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤3．设原命题：若2a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是A ．原命题真；逆命题假B ．原命题假；逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题4．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关系，5次试验的观测数据如下：经计算得回归方程y bx a =+的系数0.575b =，则a 等于A ．14.9-B ．13.9-C ．12.9-D ．14.95．有关命题的说法错误的A ．命题“2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠，” B ．“1x =”是“2320x x ++=”的充分不必要条件 C ．若p q Λ为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 6．下图是甲、乙两名运动员每场得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数．从图中得出的下列结论中，错误的一项是A ．甲的得分的中位数是26B ．乙的得分的中位数是36C ．乙的得分基本上是对称的D ．甲的得分的极差比乙的得分的极差小7．某企业六月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A 产品的样本 容量比C 产品的样本容量多10，请你根据以上信息确定表格中a 的值是A ．70B ．80C ．90D ．1008．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形曲面积介于225cm 与249cm 之间的概率为A ．310B ．15C ．25D ．6259．下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是A ．（1）（a ） （2）（b ）B ．（1）（b ） （2）（a ）C ．（1）（a ） （2）（a ）D ．（1）（b ） （2）（b ）10．已知命题:p “2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”。
枣庄第八中学南校区2015-2016学年高二3月阶段测试数学(文)试题 含答案
高二文科数学试题参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，21R =-残差平方和总偏差平方和∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 参考数据：一、选择题： 1、1。
若集合M＝｛x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x∈Z ｜－1≤x≤2｝，则M ∩N ＝ ( )A.{0｝B.｛－1，0｝ C 。
{－1，0,1｝ D.｛－2，－1，0,1,2｝2. 下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线^^^a xb y +=及回归系数^b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。
其中正确的命题是（ ）A 。
①②B 。
①③ C.②③ D.①②③3. 已知a ，b 是实数,则“a >0且b 〉0"是“a ＋b >0且ab 〉0"的 ( )20()P K k ≥0。
10 0。
05 0.025 0.010 0.005 0。
001 0k2.7063。
8415.0246。
635 7。
87910.828A.充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件 D.既不充分也不必要条件4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:错误!错误!错误!错误!4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ）A．63。
6万元B．65。
5万元C．67。
7万元D．72.0万元5．对于a，b∈（0，＋∞),a＋b≥2错误!，(大前提）x＋1x≥2错误!，（小前提)所以x＋错误!≥2，（结论）以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R∈，1a b+=,1c d+=，且1ac bd+>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( ）A．,,,a b c d中至少有一个正数B．,,,a b c d全为正数C．,,,a b c d全都大于等于0 D．,,,a b c d中至多有一个负数7．命题p:若不等式x2＋x＋m>0恒成立,则m>错误!,命题q:在△ABC中,∠A〉∠B是sin A〉sin B的充要条件，则( ）A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“綈p∨綈q"为真8。
2014-2015年山东省枣庄八中高一(上)数学期中试卷和答案
2014-2015学年山东省枣庄八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（3分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]3．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（3分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．5．（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M ∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}6．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C R M=（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）7．（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（3分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．（3分）下列各式：①=a；②（a2﹣3a+3）0=1③=．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]11．（3分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．12．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）不等式的解集为．14．（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．15．（3分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．（3分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x3+x+1，求f（x）的解析式．19．（8分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．20．（8分）已知，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a），求g（a）的函数表达式．21．（10分）已知函数f（x）=（其中p为常数，x∈[﹣2，2]）为偶函数．（1）求p的值；（2）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．22．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．2014-2015学年山东省枣庄八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}，+∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．2．（3分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．（3分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．4．（3分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选：A．5．（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M ∩N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【解答】解：函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选：C．6．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C R M=（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3解得﹣1＜x＜2∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2）∴C R M=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）故选：C．7．（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．8．（3分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．9．（3分）下列各式：①=a；②（a2﹣3a+3）0=1③=．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①当n为偶数时，=|a|，故①错；②a2﹣3a+3=（a﹣）2+＞0，故（a2﹣3a+3）0=1，故②对；③=﹣，=，故③错．综上可知：只有②一个正确．故选：B．10．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]【解答】解：∵y=f（），令=t，∴y=f（）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤≤4，解得：，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（）的定义域为，即：．故选：C．11．（3分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．12．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D．二、填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）不等式的解集为[﹣3，1] ．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]14．（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=2．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：215．（3分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．16．（3分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为（﹣，] ．【解答】解：由4+3x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜4，所以函数的定义域为（﹣1，4）．函数y=lg（4+3x﹣x2）的增区间即为函数y=4+3x﹣x2的增区间且4+3x﹣x2＞0，因此所求增区间为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x3+x+1，求f（x）的解析式．【解答】解：设x＜0 则﹣x＞0，∵x＞0时f（x）=x3+x+1，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣x3﹣x+1=﹣f（x），∴f（x）=x3+x﹣1，（x＜0）由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，∴f（x）=．19．（8分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．20．（8分）已知，若f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a），求g（a）的函数表达式．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵，∴13，∴f（x）在[1，3]上，N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当12，即时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2≤3，即时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．21．（10分）已知函数f（x）=（其中p为常数，x∈[﹣2，2]）为偶函数．（1）求p的值；（2）如果f（1﹣m）＜f（2m），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，化为px=0，解得p=0．（2）由（1）可得：f（x）=，∴函数f（x）在[0，2]上为减函数，在[﹣2，0]上为增函数．∵f（1﹣m）＜f（2m），∴2≥|1﹣m|＞|2m|≥0，解得．∴实数m的取值范围是．22．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．。
2014-2015年山东省枣庄八中高一(上)期中数学模拟试卷及参考答案
问这个家庭第一季度共用多少度电？ 20． （13 分）已知函数 f（x）=a1+x，g（x）=a1﹣x（a＞0 且 a≠1） ，设 h（x）=f（x） ﹣g（x） ． （Ⅰ）判断 h（x）的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）若 f（3）=16，求使 h（x）＞0 成立的 x 的集合． 21． （14 分）已知函数 （1）求实数 a，b 的值； （2）判断并证明函数 f（x）在（﹣1，1）上单调性； （3）解关于 t 的不等式 f（t﹣1）+f（t）＜0． 是（﹣1，1）上的奇函数，且 ．
2． （5 分）下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是（ A．y=（ ）2 B．y= C．y= 的定义域是（ D．y= ）
3． （5 分）函数 A．[﹣1，+∞） ∞）
B． （0，+∞） C． （﹣1，+∞）
D．[﹣1，0）∪（0，+
4． （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调 递增． 若实数 a 满足 A．[1，4] B． C． D． （0，4] ） ， 则实数 a 的取值范围是 （ ）
【解答】解：∵A={1，2，5，6}，B={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，5，6}． 故选：A．
2． （5 分）下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是（ A．y=（ ）2 B．y= C．yபைடு நூலகம் D．y=
）
【解答】解：C．∵ ∴二者是同一函数． 故选：C．
=x，与已知函数 y=x 的定义域和对应法则完全一样，
2014-2015 学年山东省枣庄八中高一（上）期中数学模拟 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）设集合 A={1，2，5，6}，B={0，1}，则 A∪B 等于（ A．{0，1，2，5，6} B．{1，2，5，6} C．{0，1} D．{1} ）
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），则直线l的倾斜角是（）A．B．C．或D．﹣2．（4分）准线为y=﹣2的抛物线的标准方程为（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．x2=8y D．x2=﹣8y 3．（4分）若a＜b＜0，则下列结论不成立的是（）A．b2＜a2B．C．ab＜a2D．4．（4分）m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为（）A．B．C．D．26．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0 7．（4分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．8．（4分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．19．（4分）（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣2x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x 10．（4分）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=．13．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为．14．（4分）以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是．15．（4分）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于．16．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为cm．17．（4分）椭圆的弦AB的中点为，则弦AB所在直线的方程是．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）已知命题P：函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中点．（1）求证：PB⊥平面AEFD；（2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），则直线l的倾斜角是（）A．B．C．或D．﹣【解答】解：∵直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），∴直线l的斜率k==1，∴直线l的倾斜角α=．故选：A．2．（4分）准线为y=﹣2的抛物线的标准方程为（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．x2=8y D．x2=﹣8y【解答】解：由题意，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴．设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵准线方程为y=﹣2，∴，∴p=4，∴抛物线标准方程为x2=8y．故选：C．3．（4分）若a＜b＜0，则下列结论不成立的是（）A．b2＜a2B．C．ab＜a2D．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，故A正确；a＜a﹣b＜0，可得，故B错误；ab﹣a2=a（b﹣a）＜0，即ab＜a2，故C正确；若a＜b＜0，则，故D正确；综上可知：只有B不正确．故选：B．4．（4分）m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：m=0时，方程为x2+y2﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A．5．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为（）A．B．C．D．2【解答】解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=x根据圆的方程x2+（y﹣2）2=4，得到圆心为（0，2），半径r=2∴圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=2故选：B．6．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0【解答】解：根据否命题的定义可知：命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是：若ab≠0，则a≠0且b≠0，故选：D．7．（4分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由已知可得该几何体是一个底面棱长为2侧面高为的正四棱锥则棱锥的高h==∴棱锥的高V=Sh=×2×2×=故选：C．8．（4分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．1【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．9．（4分）（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣2x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x【解答】解：设动圆M的半径为r，依题意：|MF|=r+1，点M到定直线x=2的距离为d=r+1∴动点M到定点F（﹣2，0）的距离等于到定直线x=2的距离∴M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线∴此动圆的圆心M的轨迹方程是y2=﹣8x故选：D．10．（4分）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是y=±2x．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=0．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，∴=10，∴z2=0．解得z=0．故答案为：0．13．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60°．【解答】解：如图所示，取正方体的棱长为1．则A1（1，1，0），B（0，1，1），B1（0，1，0），D1（1，0，0）．∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0）．∴==．∴异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60°．故答案为：60°．14．（4分）以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是．【解答】解：椭圆的焦点坐标为（，0），顶点坐标为（±4，0），（0，±3），则∵双曲线以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，∴双曲线的顶点坐标为（，0），焦点坐标为（±4，0），∴a=，c=4，∴b=3，∴双曲线方程是．故答案为：．15．（4分）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于17．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：1716．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为4cm．【解答】解：以反射镜顶点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y2=2px，依题意可点A（64，32）在抛物线上代入抛物线方程得322=128p解得p=8∴焦点坐标为（4，0），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距，即4cm．故答案为：4．17．（4分）椭圆的弦AB的中点为，则弦AB所在直线的方程是x+2y﹣2=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵弦AB的中点为，∴弦AB的斜率存在．x1+x2=2，y1+y2=1．把A，B的坐标代入椭圆，得：①②①﹣②得：，即．∴．弦AB所在直线的方程是，整理得：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）已知命题P：函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，或P假Q真．∴或，即a＞2或﹣2＜a≤1．19．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．∴a=3，…（2分）由题意知AD∥BC，∴设AD所在的直线方程为3x﹣y+C=0∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），∴E到BC的距离和E到AD的距离相等，∴，解得C=﹣11，∴AD所在的直线方程3x﹣y﹣11=0．…（6分）（2）由，得B（﹣1，2），…（8分）∴，∴长方形ABCD的外接圆以E为圆心以|BE|为半径，即（x﹣1）2+y2=8．…（12分）20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中点．（1）求证：PB⊥平面AEFD；（2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB∵E是PB的中点，AB=AP，∴AE⊥PB∵AB∩AE=A，∴PB⊥平面AEFD…（6分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…（8分）取PA中点G，CD中点H，连接EG、GH、GD，则EG∥AB∥CD且，∴EGHC是平行四边形，∴EC∥HG∴∠HGD即为直线EC与平面PAD所成的角…（12分）在Rt△GAD中，，，∴直线EC与平面PAD所成角的正弦值为…（14分）21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】（本题满分14分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．∴抛物线准线方程是，…（1分），解得p=2…（3分）∴抛物线的方程是y2=4x．…（4分）（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，…（6分）由，得﹣1＜k＜1且k≠0…（8分），y1y2=4…（9分），同理，由QA⊥QB ，得，即：，…（11分）∴，…（12分），得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0，得k的取值范围为．…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二4月月考数学(文)试卷Word版含答案
高二年级阶段素质检测---数学（文）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．设i 为虚数单位,则复数 34i i+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -2．已知集合{1,0,1}A =-，{|124}x B x =≤≤，则A B ⋂等于 （ ）A ．{1}B ．{-1，1}C ．{1，0}D ．{－1，0，1}3．如图，全集{}1,2,3,4,5,8,9U =， {}2,3,5,8M =.{}1,3,5,8,9P =.{}2,3,8S =是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．2,5,8B ．{}2,5,8C ．5D ．{}54. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2,4）B ．（2，-4）C ．（4，-2）D ． （4,2）5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0C ．a ，b 至多有一个为0D ．a ，b 两个都为06.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7，试预测加工10个零件需( )个小时.A.9B.8.5C.8.05D.87.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为A.1:4B.1:6C.1:8D.1:98. 已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．)3,23(C ．)3,23[ D ．)3,1(9．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的函数，且在该区间上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)2310. 定义运算a b ad bc c d =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围（ ） A ．(2,)-+∞ B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-第二部分 非选择题（100分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.函数ln(2)y x =+-的定义域是___________; 12．已知数列{}n a满足)*110,n a a n N +==∈，猜想20a =____________;13.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且,，如果{}20<<=x x P ，{}31<<=x x Q 那么=-Q P _______________.14. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三.解答题 (共75分)16. （本小题满分12分）22(56)(3)m z m m m m i =-++-当实数为何值时，复数是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）复数z 在一三象限平分线上.17.（本小题满分12分）设0>a ，集合{}a x x A ≤=|||，{}032|2<--=x x x B ，（1）当2=a 时，求集合B A ⋃；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性20人，男性80人.女性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外10人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外60人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++= 参考数据:19. （本小题满分12分）已知1a ><20.（本小题满分13分） 已知函数21,0()1,().2,0x x f x x g x x x ->⎧=-=⎨-<⎩（1）求()()()()22f g g f 和的值；（2）求()g x 的值域；（3）求()()f g x 的表达式.21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当1x >时, ()0f x >,且对于任意正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+.（1）证明：函数()f x 在定义域上是单调增函数；（2）如果111()2,32f f x f x ⎛⎫⎛⎫=--≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且求x 的取值范围.。
山东省枣庄第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案
第5学段模块检测高二数学（理）本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，考试时间120分钟，满足150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．22a b >C ．2211a b c c >-- D ．22(1)(1)a c b c +>+ 2、已知数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，则5a 为（ ）A ．7B ．15C ．30D ．313、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,(0),45a b A λλ==>= ，则满足此条件的三角形的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b +-=，则角B 为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 5、在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于（ ）A ．30 或60B ．45 或60C ．120 或60D ．30 或1506、关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或1}2x >-，则不等式20ax bx c -+>的解集是（ ）A ．1{|2}2x x -<<-B ．1{|2}2x x << C ．1{|2x x <或2}x > D ．1{|2}2x x -<< 7、等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a 等于（ ）A ．452B ．12C ．454D ．68、若实数,x y 满足不等式523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．149、若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,)2x ∈成立，则a 的最小值是（ ） A ．0 B ．-2 C ．52- D ．-3 10、已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省枣庄市第八中学2014届高考数学模拟训练试题(五)文
山东省枣庄市第八中学2014届高三考点回扣即高考模拟训练（五）数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2a i b i i -=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C. {}1y y >D. {}1y y ≥ 3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝ B . ()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∨⌝ D. p q ∧4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12-D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 A.112ab >B.111a b +≤2≥ D.22118a b ≤+6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13A D A C A B R λλ=+∈，则AD 的长为A.C. 1D.3 7.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 A. ()0,1 B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则；②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则. 其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表A. 12B. 1532C. 1732D. 313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________. 12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()2212cos sin 1,2f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.（I ）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0c o s ,c o s ,1,s i n c o s t a n g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列. （I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+.20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+，记动点C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。
【数学】山东省枣庄市第八中学2014届高三高考模拟训练(文)
山东省枣庄市第八中学2014届高三考点回扣即高考模拟训练（五）数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -=（ ） A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,xM y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于（ ）A. ∅B. {}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D. p q ∧ 4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是（ ）A.1-B.2C.12-D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是（ ）A.112ab > B. 111a b+≤ 2≥ D.22118a b ≤+6.已知在360,A B CA B A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（ ）A.B.C. 1D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A. ()0,1B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是（ ）A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表示）A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有（ ）A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________. 14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<； ③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()2212cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、. （I）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围. 17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}()*n a n N∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，nS是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列.（I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程； （II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。
山东省枣庄第八中学2015届高三9月阶段性测试数学(文)试卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合MN =（ ）A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b ca >>3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则圆心角所对的弧长是（ ） A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．函数3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)5．已知2tan =θ，则3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=---（ ） A ．-2B ．2C ．0D ．236．若x x ax x f +-=2331)( 在()1,0上有唯一极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．1≥aB ．10≤<aC ．1<aD ．1>a7．函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个增区间是（ ）A.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.()()()()()2122,log 312x x f x f f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则等于（ ）A.6B.5C.15D.169．如图所示为函数()()ϕω+=x x f sin 2)20,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中A ，B两点之间的距离为5，那么(1)f -= （ ） A ．-1 B． CD ．110．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 （ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 11．式子()2123112972)71(027.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---的值为 .12. 已知21:02p x x >--，则p ⌝对应的x 的集合为 .13. 若51cos sin =+αα，且()πα,0∈，则=αtan.14.过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行于直线41y x =-，则切点的坐标为_____________.15．关于下列命题①函数tan y x =在第一象限是增函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在闭区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分） 设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ） 求a 的值；（II ） 判断)(x f 的单调性并证明；18．（本小题满分12分）已知βα,为锐角，53sin =α，()54cos -=+βα，求βα+2的值.19．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）20．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x ，求()f x 的增区间；（Ⅲ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高三数学试题阶段检测（文科）参考答案2014-9-28∵“p 且q ”为假命题 ∴p,q 至少有一假 解法一：（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅ （2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤ （3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤.………………………………………………………12分解法二：若“p 且q ”为真命题，p,q 都真，即 ⎪⎩⎪⎨⎧>>412a a ，解得2>a .故“p 且q ”为假命题, 2a ≤. ………………………………12分17.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a xx x x x ，故21-=a ． （另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，21-=a ．再由)41(24141121)(xx x x f +-=++-=，通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21-=a 的合理性）-------------6分 （2）解法一：由（1）知,14121)(++-=x x f 设R x x ∈21,，且21x x <.)14)(14(44......)()(211221++-==-x x x x x f x f , 由21x x <，知044112>-x x ，()()21x f x f >∴.故)(x f 在R 上为减函数， ------------12分 解法二：导数法,由()()2'144ln 4+-=xx x f，知()0'<x f，所以()x f 在R 上为减函数.19.解：因为4x =时，21y =,代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=,…2分 解得10m =. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， ……………………6分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，……………………11分所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分20. 解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-………………………………………………………5分 （Ⅱ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ……………………………………7分又ππ≤≤-x 2，所以函数π()sin(2)6f x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65.…………………9分 （Ⅲ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==…………………………………………………………12分由图像知，函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点a 的取值范围是0≤a .……………………………………13分21.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=- 当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.…………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ……………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a<<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增，2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. …………………12分③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以，所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去.综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. ……………14分。
山东省枣庄第八中学高三数学上学期期中试题 理
2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A∩（B C U ）＝{1}2．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A ．0<aB ．0>aC ． 1-<aD ．1>a3．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x4．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在A 点处的切线方程为A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）7．函数2sin 2xy x=-的图象大致是8．函数2()lg(31)1f x xx=++-的定义域是A．1(,)3-+∞B．1(,1)3-C．11(,)33-D．1(,)3-∞-9．已知(31)4,1()log,1aa x a xf xx x-+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A．（0，1）B．（0，13）C．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D．]1,17⎡⎢⎣10．定义域为R的函数()f x满足(2)2()f x f x+=，当[0,2]x∈时，2()2f x x x=-，若[4,2]x∈--时，13()()8f x tt≥-恒成立，则实数t的取值范围是A．(](],10,3-∞-UB．((,33-∞-UC．[)[)1,03,-+∞UD．))3,03,⎡⎡-+∞⎣⎣U第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数42log,01(),((4))(log)62,0xx xf x f f fx->⎧=-+=⎨≤⎩则_______12．设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，则17()4f-=_______13．已知实数x y，满足2203x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y=-的最大值是_______14．函数2ln2(0)()21(0)x x x xf xx x⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是_______15．2()(0),()f x ax bx c a f x x=++≠=已知且方程无实数根,下列命题：①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立；③若0a <，则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；④若0,[()]a b c f f x x x ++=<则不等式对一切实数都成立。
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2014-2015学年山东省枣庄八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞D．a（c2+1）＞b（c2+1）2．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．313．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣147．（5分）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．68．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣39．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣310．（5分）已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）数列﹣，，﹣，…的一个通项公式是．12．（5分）在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n=．13．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为．14．（5分）若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为．15．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以（米/秒）的速度匀速升旗．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2+3x+2＜0}若B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．17．（12分）已知a，b，c为正实数．（1）求证：+≥a+b．（2）若a+b+c=1，求证：++≥9．18．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．19．（12分）已知：等差数列{a n}中，a4=14，a7=23．（1）求a n；（2）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G n．20．（13分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n﹣1．（1）求{a n}的通项a n；（2）求数列{na n}的前n项和为T n，求使T n＞8n﹣7的最小正整数n．2014-2015学年山东省枣庄八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞D．a（c2+1）＞b（c2+1）【解答】解：∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1）．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31+1）（法三）∴a n+1=2（a n﹣1∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=＞1，故B不存在，故满足此条件的三角形不存在，故选：A．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选：A．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．7．（5分）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．6【解答】解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．9．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．10．（5分）已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．0【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，∴xy=≤，又x+2y=xy，∴x+2y≤，由x，y＞0．解得：x+2y≥8．∴x+2y的最小值为：8．方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）数列﹣，，﹣，…的一个通项公式是a n=（﹣1）n．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是a n=（﹣1）n．故答案为：a n=（﹣1）n．12．（5分）在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n=9．【解答】解：令a n=3n﹣28≤0，解得=，故当n=9时，S n取得最小值．故答案为9．13．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为9．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，3a•3b =3，故a+b=1．∴==1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故的最小值为9，故答案为9．14．（5分）若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为8．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，即y=x+2，联立，解得：，将（3，5）代入x+y=m，得m=8，故答案为：8．15．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以0.6（米/秒）的速度匀速升旗．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=20 ×=30米∵国歌长度约为50秒，∴故答案为0.6三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2+3x+2＜0}若B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，此时A⊆B不成立；②当3a=a，即a=0时，则B=ϕ，此时A⊆B不成立；③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，∵A⊆B，∴，故实数a的取值范围为．综合①②③可得，实数a的取值范围是．17．（12分）已知a，b，c为正实数．（1）求证：+≥a+b．（2）若a+b+c=1，求证：++≥9．【解答】证明：（1）∵a，b为正实数，∴+﹣（a+b）===≥0．∴+≥a+b．（2）∵a，b，c为正实数，a+b+c=1，∴（a+b+c）（++）≥3=9，当且仅当a=b=c=时取等号．∴++≥9．18．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理==，原等式可转化为：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为三角形内角，∴C=60°；=absinC=ab•=，（Ⅱ）∵S△ABC∴ab=6，∵a+b=5，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC=（a+b）2﹣3ab=25﹣18=7，解得：c=．19．（12分）已知：等差数列{a n}中，a4=14，a7=23．（1）求a n；（2）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G n．【解答】解：（1）设数列公差为d，由a4=14，a7=23，∴d=（a7﹣a4）=3，∴a n=a4+（n﹣4）d=3n+2；（2）G n=a2+a4+a8+…+=（3×2+2）+（3×4+2）+（3×8+2）+…+（3×2n+2）=3×（2+4+8+…+2n）+2n=3×+2n=6×（2n﹣1）+2n．20．（13分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（6分）（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…（9分）当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…（12分）21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n﹣1．（1）求{a n}的通项a n；（2）求数列{na n}的前n项和为T n，求使T n＞8n﹣7的最小正整数n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，通项a n=1×2n﹣1．（2）∵na n=n•2n﹣1．∴数列{na n}的前n项和为T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，∴2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得：﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．T n＞8n﹣7化为（n﹣1）•2n+8＞8n，化为（n﹣1）（2n﹣8）＞0，n=1，2，3时都不成立．当n=4时成立，∴使T n＞8n﹣7的最小正整数n=4．。