第六章 土的抗剪强度
土力学-土的抗剪强度
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土的抗剪强度
dlcos A(, )
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 2 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
1
1/2(1 +3 )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
抗剪强度的基本理论
2、极限平衡条件
三、莫尔～库仑破坏标准
1 f 3tg 2 45 2c tg 45 2 2 3 f
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
弹性平衡状态
极限平衡状态
破坏状态
抗剪强度的基本理论
三、莫尔～库仑破坏标准 当3= 常数：
1,3 x z
2 z 2 x 4 xz 2
《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系
第六章 土的抗剪强度
★ 概述 ★抗剪强度的基本理论
★抗剪强度的试验方法
概述
剪切破坏
沉降过大 土工建筑物（如： 路堤、土坝等） 土体破坏
强度破坏
建筑物事故
研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性
概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
概述
大阪的港口码头档土墙由于液化前倾
四、抗剪强度的试验方法
应变控制式
按控制方法分
应力控制式
抗剪强度的基本理论
1.直接剪切试验
四、抗剪强度的试验方法
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
1.直接剪切试验
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
土的抗剪强度和地基承载力
3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O
库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定
5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
《土力学》1-6章作业参考答案
第一章 土的物理性质及其工程分类P 60[2-2] 解：V=21.7cm 3，m=72.49－32.54＝39.95g ，m S =61.28－32.54＝28.74g ，m W =72.49－61.28=11.21g7.2195.39==V m ρ＝1.84g/ cm 3，74.2821.11==s w m m w ＝39％ 07.1184.1)39.01(174.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d eP 60[2-3] 解：963.0185.1)34.01(171.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e963.01963.071.21++=++=e e d s sat ρ＝1.87 g/ cm 3，87.0187.1=-=-='W sat ρρρ g/ cm 3 g ργ'='＝0.87×10＝8.7 kN/m 3P 60[2-4] 解：已知77.1=ρg/cm 3, w ＝9.8％，s d ＝2.67，461.0m in =e ,943.0m ax =e∴656.0177.1)098.01(167.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e ，∈=--=--=6.0461.0943.0656.0943.0min max max e e e e D r （0.33，0.67）∴该砂土处于中密状态。
P 60[2-5] 解：已知s d ＝2.73，w ＝30％，=L w 33％，=P w 17％土样完全饱和→1=r S ，sat ρρ=819.073.23.01=⨯=⇒==e e wd S S r ，819.01819.073.21++=++=e e d s sat ρ＝1.95 g/ cm 3 3.0195.11+=+=w d ρρ＝1.5 g/ cm 3，161733=-=-=P L p w w I 81.0161730=-=-=P P L I w w I 10＜16=p I ≤17→该土为粉质粘土0.75＜81.0=L I ≤1→该土处于软塑状态[附加1-1]证明下列换算公式：（1）w s d e d ρρ+=1；（2）γee S sw r ++=1γγ；（3）n n w S w s r γγ)1(-= （1）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1w s s w s s s s d edV V d V V V m ρρρρ+====1（2）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1V g V V V g m m V mg V G s s w w s w )()(ρργ+=+===ee S V V V S sw r s s w v r ++=+=1γγγγ （3）证明：设n V n V n V VV s v v -==⇒==1,,1∴n n w gV gV w V V w V V m m V m V V S w s v w s s v w s s ss v w s wv w w v w r γγρρρρρρρ)1(-====== [附加1-2]解：V=72cm 3，m=129.5g ，m S =121.5g ，m W =129.5－121.5=8g%6.65.1218===⇒S W m m ω6.0172/5.129)066.01(17.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e %7.296.07.2066.0=⨯==e d S S r ω 0.1872105.129=⨯===V mg V G γkN/m 36.20106.16.07.21=⨯+=++=W S sat e e d γγkN/m 36.10106.20=-=-='W sat γγγkN/m 3 9.16106.17.21=⨯=+=W S d e d γγkN/m 3∴γγγγ'>>>d sat[附加1-3]解：已知s d ＝2.68，w ＝32％，土样完全饱和→1=r S86.068.232.01=⨯=⇒==e ed S Sr ω02.1986.1)32.01(1068.286.01)1(=+⨯⨯=⇒=-+=γγωγW S d e kN/m 3[附加1-4]解：已知66.1=ρg/cm 3,s d ＝2.69， （1）干砂→w ＝0∴62.0166.1)01(169.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρρw d e W S（2）置于雨中体积不变→e 不变∴%2.969.262.04.04.0=⨯=⇒==w e wd S S r[附加1-5]解：已知m=180g ，1w ＝18％，2w ＝25％，sss s s w m m m m m m m w -=-==18011＝18％→s m ＝152.54g ∴)(12w w m m s w -=∆＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g（注：d 、、L 保留两位小数，r 的分子部分取整，的分子部分保留一位小数）已知土粒比重s ＝2.65，试求最优含水量op 。
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
《土力学》1-6章作业参考答案
第一章 土的物理性质及其工程分类P 60[2-2] 解：V=21.7cm 3，m=72.49－32.54＝39.95g ，m S =61.28－32.54＝28.74g ，m W =72.49－61.28=11.21g7.2195.39==V m ρ＝1.84g/ cm 3，74.2821.11==sw m m w ＝39％ 07.1184.1)39.01(174.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d eP 60[2-3] 解：963.0185.1)34.01(171.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρWS d e 963.01963.071.21++=++=e e d s sat ρ＝1.87 g/ cm 3，87.0187.1=-=-='W sat ρρρ g/ cm 3g ργ'='＝0.87×10＝8.7 kN/m 3P 60[2-4] 解：已知77.1=ρg/cm 3, w ＝9.8％，s d ＝2.67，461.0min =e ,943.0max =e∴656.0177.1)098.01(167.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e ，∈=--=--=6.0461.0943.0656.0943.0min max max e e e e D r （0.33，0.67）∴该砂土处于中密状态。
P 60[2-5] 解：已知s d ＝2.73，w ＝30％，=L w 33％，=P w 17％土样完全饱和→1=r S ，sat ρρ=819.073.23.01=⨯=⇒==e e wd S S r ，819.01819.073.21++=++=e e d s sat ρ＝1.95 g/ cm 3 3.0195.11+=+=w d ρρ＝1.5 g/ cm 3，161733=-=-=P L p w w I 81.0161730=-=-=P P LI w w I 10＜16=p I ≤17→该土为粉质粘土0.75＜81.0=L I ≤1→该土处于软塑状态[附加1-1]证明下列换算公式：（1）w s d e d ρρ+=1；（2）γee S sw r ++=1γγ；（3）n n w S w s r γγ)1(-=（1）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1w s s w s s s s d ed V V d V V V m ρρρρ+====1 （2）证明：设e V V V V V Ve V S V V SV S +=+===⇒=1,1V g V V V g m m V mg V G s s w w s w )()(ρργ+=+===ee S V V V S sw r s s w v r ++=+=1γγγγ （3）证明：设n V n V n VVV s v v -==⇒==1,,1∴nn w gV gV w V V w V V m m V m V V S w s v w s s v w s s ss v w s wv w w v w r γγρρρρρρρ)1(-====== [附加1-2]解：V=72cm 3，m=129.5g ，m S =121.5g ，m W =129.5－121.5=8g%6.65.1218===⇒S W m m ω 6.0172/5.129)066.01(17.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρωρW S d e %7.296.07.2066.0=⨯==e d S S r ω 0.1872105.129=⨯===V mg V G γkN/m 36.20106.16.07.21=⨯+=++=W S sat e e d γγkN/m 36.10106.20=-=-='W sat γγγkN/m 39.16106.17.21=⨯=+=W S d e d γγkN/m 3∴γγγγ'>>>d sat[附加1-3]解：已知s d ＝2.68，w ＝32％，土样完全饱和→1=r S86.068.232.01=⨯=⇒==e ed S Sr ω02.1986.1)32.01(1068.286.01)1(=+⨯⨯=⇒=-+=γγωγW S d e kN/m 3[附加1-4]解：已知66.1=ρg/cm 3,s d ＝2.69，（1）干砂→w ＝0 ∴62.0166.1)01(169.21)1(=-+⨯⨯=-+=ρρw d e W S（2）置于雨中体积不变→e 不变∴%2.969.262.04.04.0=⨯=⇒==w e wd S S r [附加1-5]解：已知m=180g ，1w ＝18％，2w ＝25％，sss s s w m m m m m m m w -=-==18011＝18％→s m ＝152.54g∴)(12w w m m s w -=∆＝152.54×（0.25－0.18）＝10.68g[附加1-6]实验室内对某土样实测的指标如下表所示，计算表土中空白部分指标。
土的抗剪强度
摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等 因素引起的。
长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与 土的性质有关，还与试验时的排水条件、 剪切 速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其 中最重要的是试验时的排水条件，根据K．太沙 基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力 仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表 示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公 式应修改为
2-12.2 库伦公式和莫尔—库伦强度理论 一、库伦公式 1773年C．A．库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将 土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即
f tan
以后又提出了适合 粘性土的更普遍的形式
f c tan
由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面 上的法向应力成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦 以及”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定 于颗粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级 配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成：一部分是
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
通过控制剪切速率来近似 模拟排水条件
(1) 固结慢剪 P
施加正应力-充分固结
慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，
A
以保证无超静孔压
(2) 固结快剪
S
施加正应力-充分固结
T
在3-3-5分钟内剪切破坏
P A
S T
O
n
K0n
zx z x xz
1
3
P
A
试样内的
P
土的抗剪强度试验方法(经典)
土的抗剪强度试验方法【中国地质大学（武汉）工程学院】抗剪强度指标c、φ值，是土体的重要力学性质指标，正确地测定和选择土的抗剪强度指标是土工计算中十分重要的问题。
土体的抗剪强度指标是通过土工试验确定的。
室内试验常用的方法有直接剪切试验、三轴剪切试验；现场原位测试的方法有十字板剪切试验和大型直剪试验。
一、直接剪切试验(一)试验仪器与基本原理直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种，前者是以等速水平推动试样产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。
目前常用的是应变控制式直剪仪（示意图）。
试验时，垂直压力由杠杆系统通过加压活塞和透水石传给土样，水平剪应力则由轮轴推动活动的下盒施加给土样。
土体的抗剪强度可由量力环测定，剪切变形由百分表测定。
在施加每一级法向应力后，匀速增加剪切面上的剪应力，直至试件剪切破坏。
将试验结果绘制成剪应力τ和剪切变形S的关系曲线（见图5-9）。
一般地，。
将曲线的峰值作为该级法向应力下相应的抗剪强度τf变换几种法向应力σ的大小，测出相应的抗剪强度τf。
在σ-τ坐标上，绘制曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔-库伦破坏包线，如图5-10所示。
(二)试验方法分类为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。
（1）快剪。
快剪试验是在土样上下两面均贴以腊纸，在加法向压力后即施加水平剪力，使土样在3~5分钟内剪坏，由于剪切速率较快，得到的抗剪强度指标用c q 、φq表示。
（2）固结快剪。
固结快剪是在法向压力作用下使土样完全固结。
然后很快施加水平剪力，使土样在剪切过程中来不及排水，得到的抗剪强度指标用ccq 、φcq表示。
（3）慢剪。
慢剪试样是先让土样在竖向压力下充分固结，然后再慢慢施加水平剪力，直至土样发生剪切破坏。
5.土的抗剪强度
§5.2
土的抗剪强度试验
一、直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上 P A 的竖向压力为剪破面上 T A 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积 在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
总应力强度指标与有效应力强度指标
库仑定律
f
tan c
说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总
应力意义上的土的黏聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标
根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的
法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力
f tan c ＝ u tan c
3 f
2 o o 1 tan 45 2 c tan 45 189 . 8 kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 。
5.4.2
砂土临界孔隙比的概念
由不同初始空隙比的试样在同一压力下进行剪切试验，可以得 出初始孔隙比e0与体积变化⊿V/V之间的关系，如下图所示， 相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr。在三轴 试验中，临界孔隙比与侧压力3有关，不同的3可以得出不同 的值。 如果饱和砂土的初始孔隙比e0大 于临界孔隙比ecr，在剪应力作 用下由于剪缩必然使孔隙水压力 增高，而有效应力降低，致使砂 土的抗剪能力降低。
二、三轴剪切试验
应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统
组成。 应力控制式三轴仪。
《土力学与地基基础》学习指导书-第6章
第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。
了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。
重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。
6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。
c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。
在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。
ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。
★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。
因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。
第六章土的抗剪强度
五、例题分析 • 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小
主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =1.2计0o算法
船2只 • 1994年7月2-3日降雨引起再
次滑坡 • 崩塌体巨大石块滚入江内，
无法通航 • 滑坡体崩入乌江近百万方；
江水位差数米。
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
黄崖沟
龙观嘴
乌江
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
f
砂土
后来，根据粘性土剪切试验
f
c
粘土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
f tan c c:土的粘聚力 kPa
:土的内摩擦角
第二节 土的抗剪强度理论
二、土体抗剪强度机制和影响因素
▪ 机制 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦，即摩 阻力。（砂土和粘土都有） 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
P A
f T A
一、直接剪切试验（室内试验） 2、抗剪强度指标的选取
在法向应力作用下，得到剪应力与剪切位移关系曲 线，根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa)
a
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
对硬黏土和密砂，曲线出现剪应力 峰值，峰后强度随剪切位移增大而 减小，称为应变软化现象，取峰值 强度（a点）作为抗剪强度
土的抗剪强度试验方法
（三）优点和缺点
优点： 1 应力状态明确,模拟了土实际受力状 态； 2 排水条件清楚，可控制； 3 破坏面不是人为固定的； 缺点： 设备相对复杂，现场无法试验
说明： 3＝0 即为无侧限压缩试验, 主要用于评价土的灵敏度问题.
三、无侧限压缩试验（特殊的三轴试验）
由
1 qu , 3 0
P
类似试验： 环剪试验 单剪试验
S T
A
优点
设备简单，操作方便
结果便于整理 测试时间短
缺点 试样应力状态复杂 应变不均匀
不能精确控制排水条件
剪切面固定
二、 三轴剪切试验
轴向加压杆 顶帽 有机玻璃罩
试 样
压力室
透水石 排水管
阀门
橡皮膜 压力水
(一）试验过程 应变控制式三轴仪：周围压力系统，轴向加压 系统，孔隙水压力量测系统组成
3
3
3
c
3 △
(1-)f (1-)f
（二）试验类型
不固结不排水试验（UU试验） cu 、 u 抗剪强度线为水平线(饱和黏性土） 1 f cu ( 1 3 ) 0 u 2 固结不排水试验（CU试验） 固结排水试验（CD试验） ccu 、cu cd 、 d
也愈大，所以试验过程中主应力的方向是不断交化的。
4. 试验优缺点
• 直接剪切仪具有构造简单，操作方便等优点，但它存在若干 缺点，主要有：
• ① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的 面剪切破坏； • ② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开 始，在边缘发生应力集中现象；
土的抗剪强度 试验方法
抗剪强度试验
土力学 第六章 习题答案
sin c cos 3 1 sin
习题 6-5
（a）总应力法的图绘制如图 6-5-1 所示，由图中可知：Ccu=20.91kPa，φcu=16°
2
总应力法
16 °
20.91
0
100
200
300
400
主应力（ kPa）
图 6-5-1 总应力法 （b）有效应力的计算如下表所示，如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.71kPa，φ/=34° σ1 σ3 u σ1
/
145 60 31 114 29
228 100 55 173 45
310 150 92 218 58
401 200 126 275 74
σ3/
τf
有效应力法
Kf
29°
34°
2.71 2.24
0
100
200
300 有效主应力（kPa）
图 6-5-2 有效应力法 （c）Kf 如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.24kPa，φ/=29° 习题 6-6 三轴试验中，总的孔压一般表达式为： u u0 u1 u2 对于饱和试样而言，B=1.0，初始孔压 u0 =0； u1 = 3 ， u2 A( 1 3 ) ；
由 c tan 得：c=57.73kPa 习题 6-4
证 明： 由三轴固结不排水强度试验曲线可知， 半径 r cu ，sin
cu ， 将上式化简得到： cu c c tan 3
cu ) cu sin (c c tan 3
120.4
y = 0.235x + 15
100.4
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2
3＞ 3m
3
3m
剪切破坏 极限平衡
3＜
3m
稳定状态
对于粘性土
土 力 学
1.1
3m
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
2. 3
1m
tan 2 45
2
-
2c
tan 45
2
1＞1m
1
1m
1＜
1m
3＞ 3m
3
3m
3＜
3m
稳定状态 极限平衡 剪切破坏
剪切破坏 极限平衡 稳定状态
学 上与试验方法无关，应接近于常数。
（三） 莫尔抗剪强度公式
莫尔在库仑研究的基础上，提出土体的破坏是剪
土 切破坏，认为在破裂面上，法向应力与抗剪强度f之 间存在如下函数关系，即 f f ( )
力 这个函数在f-坐标中是一条微弯的曲线，称为莫 尔破坏包线（或称为抗剪强度包线）
学
（四）莫尔-库仑破坏理论
由最大剪应力τmax所控制
3 莫尔-库仑强度理论的要点
土 ①剪切破裂面上，土体的抗剪强度是法向应力 的函数 τf=f（σ）
力 ②当法向应力不很大时，该函数可以简化为线 性函数关系，用库仑公式来表示 τf=c+σtanφ
学 ③土单元体的任何一个面上的剪应力大于该面 上土体的抗剪强度，土单元体即发生破坏，用 莫尔-库仑理论的破坏准则表示，即为式(6-6)至 （6-11）极限平衡条件。
2
2c
tan
45 o
2
450
.8k Pa
计算结果表明：1大于该单元土体实际大主应力 1m，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，
该单元土体处于弹性平衡状态
土 力 学
3
1m
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
189 .8kPa
计算结果表明： 3小于该单元土体实际小主应力 3m，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所
45
2
2 粘性土的极限平衡条件
对于粘性土同理可推：
土
1
3
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
力
或
3
1
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
学 剪切破坏面与最 大主应力作用平
45
面的夹角为
2
说明：剪切面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
土 一般土在应力水平不很高的情况下，莫尔 破坏包线近似于一条直线，可以用库仑抗剪强 度公式来表示。这种以库仑公式作为抗剪强度
力 公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏 标准的理论就成为莫尔-库仑破坏理论。
学
.C
.B .A
二、土的极限平衡理论 ——莫尔-库仑破坏准则
土 ➢极限平衡状态：土中任意点在某一方向平面上 τ=τf 的临界状态。
的位移。
应变控制式：采用手轮连续加载，等
学 速推动试样产生一定位移，测定其相应的
剪应力。
应变控制式直剪仪
土
力
学
应变控制式直剪仪
1-轮轴，2-底座，3-透水石，4-垂直变形量测表，5-活塞，
6-上盒，7-土样，8-测力计，9-量力环，10-下盒
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
学 水压力。
直剪试验适用于二、三级建筑的可塑状 态粘性土与饱和度不大于0.5的粉土
直剪试验分类
土 • 直剪试验根据固结排水条件可分为：快剪、固 结快剪和慢剪． • 1、快剪（不固结不排水剪） • 试样施加竖向压应力后，立即快速施加水平剪应
力 力使试样剪切破坏 。 • 2、固结快剪（固结不排水剪切） • 试样在竖向压力下充分排水，待固结稳定后，再
程中最常用的破坏准则是莫尔-库仑破坏准则。
第二节 土的抗剪强度理论
土
土的抗剪强度不是一个
力 固定不变的数值，而是 与土的应力状态有关。 这是土区别于其它材料
学 的重要特点之一。
一、土的抗剪强度理论
土 （一）库伦（Coulomb）公式（总应力表达式）
力 1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
学
砂土
f tan
• 室内试验：
• 直接剪切试验（直剪试验）
• 三轴剪切试验（三轴试验）
力 • 无侧限抗压试验
学
• 现场原位测试：
• 十字板剪切试验
• 大型直剪试验
一、直接剪切试验（直剪试验）
土
试验仪器：直剪仪 直剪仪分类：应变控制式和应力控制式
应力控制式：采用砝码与杠杆分级加
力 载，对试件分级施加水平剪应力测定相应
库伦定律（库伦公式及其描述）；
力 莫尔包线；
砂土和粘性土的极限平衡条件；
学 莫尔-库仑强度理论的要点；
极限平衡条件的应用； 直剪实验及其分类。
学 快速施加水平剪应力使试样剪切破坏 • 3、慢剪（固结排水剪切） • 试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓慢 的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏
自学以下内容
土
二、三轴剪切试验
力
三、无侧限抗压试验 四、十字板剪切试验
五、大型直剪试验
学 第四节 抗剪强度的表示方法及其影响因素
第六章 复习要点
土 抗剪强度、极限平衡条件的概念；
学
第一节 概 述
土 一、工程中与土相关的强度问题
1 基坑
力
2 土坝
3 地基
学
二、基本概念
土 ➢土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，
其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。
力 ➢影响土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本 身的性质，土的组成、状态和结构；此外，还决 定于它当前所受的应力状态。
学 ➢土体破坏时的应力组合关系称为破坏准则。工
莫尔应力圆与抗剪强度线相割： τ>τf 破坏状态
1 无粘性土的极限平衡条件
土 根据莫尔-库仑破坏理论，破坏时的莫尔应 力圆必定与破坏包线相切。切点所代表的
平状态面。满足τ=τf的条件，该点处于极限平衡
力
1
3
tan
2
45
2
学
或
3
1
tan
2
45
2
剪切破坏面与 最大主应力作
用平面的夹角 为
➢极限平衡条件：土体中某点处于极限平衡状态
力 时的应力条件。 （τ=τf ，土的剪切破坏条件）
=f
学
M
研究莫尔～库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就 是莫尔～库仑破坏准则，也称土的极限平衡条件。
（一）土中一点的应力状态
土
力 学
根据隔离体上静力平衡
解mn 平面上的应力
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
c
0 3m 3 1
1m
土•
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为 430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土
的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问该单
元土体处于何种状态？
力 【解答】
学
已知1m=430kPa，3m=200kPa，c=15kPa，
=20o
1
3m
tan2
45 o
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
土 力 学
直剪试验成果图
土
3．记录
力
学
图1 剪应力与剪切位移关系曲线
图2 抗剪强度与垂直压力关系曲线
直剪试验优缺点
土 • 优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 • 缺点： ①限定的剪切面；
力 ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙
以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上
1 90 45 55
2
2
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
275.7kPa
1 2
1
3 sin 2
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
第三节 土的抗剪强度试验方法
土
（二）库伦公式的有效应力表达式
土
f c' ' tan c'( u)tan'
力
式中 ' ——剪切破坏面上的有效法向应力，kN/m2
u ——土中的超静孔隙水压力，kN/m2
c' ——土的有效粘聚力，，°
c' ， '土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论
第六章 土的抗剪强度
土
目录
第一节 概述
力
第二节 土的抗剪强度理论
第三节 抗剪强度指标的测定方法
学
第四节 抗剪强度的表示方法
及其影响因素
本章教学目的
土 1.理解并记住土的抗剪强度及其影响因素；
2.记住库伦抗剪强度公式； 3.理解莫尔-库伦破坏理论；
力 4.掌握土的极限平衡条件的应用；
5.理解室内直剪、三轴剪切实验的原理和方法；
（三）土的极限平衡条件的应用
土
力
学
已知土内一点M实际所受的主应力σ1m和σ3m ,以及土的
抗剪强度指标c、φ，可以依据上述极限平衡条件判断
该点是否产生剪切破坏。 对于无粘性土