1.4平行线的性质(2)

两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
2、使用判定时是已知角的相等或，互说补明
互换。 两直；线平行
使用性质时是已知 两直线，平行说明 角的相。等或互补
1、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD ∠2=__∠__1__（ 两直线平行 内错角相等 ）
E 1
A3
B
4
2
C
D
F
如果直线AB∥CD，并被直线EF所截。
那么∠2=∠3；
E
1
∠3+∠4=180º A 3
B
4
2
C
D
F
你发现平行线还有哪些性质？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。 A
C
2
∵AB ∥CD( 已知 )
E
13
F
B
D
∴ ∠1= ∠2( 两直线平行，内错角相等 )
DF
C
A
EB
2 、 如 图 2 ， 已 知 AB∥CD ， AE∥DF 。 请 说 明 ∠BAE=∠CDF
A
B
F E
C
图2
D
3、已知如图：BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70，求∠ADE的度数。
解： ∵BD平分∠ABC（已知）
A
∴∠1＝∠3（ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
E2
D
∴∠2＝∠3
1
B3
C
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C＝70（ 两直线平行，同位角相等）
c
1
3
a
24
b
d
2、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。
判断AB与CD是否平行，并说明理由
D
C
A
B
图1
3、如图，CD是△ABC的中线，延长CD至E，使CD=DE. 试判断AC与BE是否平行，并说明理由.
C
1
D
A源自文库
B
2
E
1、如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分 ∠ABC ,DE平分∠ADC,则 DE//FB,请说明理由.
∴ ∠2+∠BAD=1800 （同理） ∴∠1=∠2 （同角的补角相等）
练一练：
1、如图所示 ∠1 =∠2，
cd
1
求证 ： ∠3 =∠4
a3
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
4
2
b
∴a//b(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4(两直线平行，内错角相等)
例2、如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB ∥CD( 已知 ) ∴ ∠1+ ∠3=180º（两直线平行，同旁内角互补）
判定和性质的比较
两条直线被第三条直线所截
判定
条件
结论
同位角相等， 两直线平行
内错角相等， 两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
性质
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
解：∠CBD=∠D。理由如下：
∵∠ABC+∠C=180° （已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
A
B
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
D
C
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=65°, 求∠4的度数。
1.4平行线的性质(2)
知识回顾
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单的说，两直线平行，同位角相等 。
∵AB ∥CD( 已知 )
E 1
A3
B
42
C
D
F
∴ ∠1= ∠2( 两直线平行 同位角相等)
如图，已知AG//CF，AB//CD， G
∠A＝40，求∠C的度数。
A
F 1
E
B
解: ∵ AG//CF(已知)
∠1+∠3 =__1_8_0_°_（两直线平行同旁内角互补）
若∠1=120°，则∠2=__1_2_0_°
∠3= 180° －∠1=__6_0_°____ A
C
2
E
F
13
B
D
2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B 等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
C
D
∴ ∠A=∠1 (两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40 ∴ ∠C＝40
如图, 已知AG//CF, ∠A=∠C ,试说明AB//CD。
G
F
A
1
E
B
C
D
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。 ∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
CD
D
AE
A B
440 570
B
C
3、如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=440，∠C=570。 （1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？
例1、如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1
与∠2是否相等，并说明理由。
D
1
C
2
解：∵AB∥CD（已知）
A
B
∴ ∠1+∠BAD=1800（两直线平行，同旁内角互补） ∵AD∥BC（已知）