第一讲六年级有理数的定义
有理数的知识点整理
有理数的知识点整理一、有理数的概念1. 定义- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5等；分数包括有限小数和无限循环小数，有限小数如0.25，无限循环小数如0.3̇。
2. 有理数的分类- 按定义分类：- 有理数cases(整数begin{cases}正整数0负整数)分数cases(正分数负分数)end{cases}- 按性质符号分类：- 有理数cases(正有理数begin{cases}正整数正分数)0负有理数cases(负整数负分数)end{cases}二、数轴1. 定义- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
例如，2可以用数轴上原点右边距离原点2个单位长度的点来表示；-1.5可以用原点左边距离原点1.5个单位长度的点来表示。
3. 利用数轴比较有理数的大小- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例如，在数轴上3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。
三、相反数1. 定义- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
例如，3和-3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 性质- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，5+(-5) = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
例如，3和-3在数轴上到原点的距离都是3个单位长度。
四、绝对值1. 定义- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如，|3| = 3，| - 3|=3。
2. 性质- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有理数的概念和定义
有理数的概念和定义
1、概念：有理数指整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可
以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
有理数的小数部分是有限或循环小数。
不是有理数的实数遂称为无理数。
2、定义：有理数是整数(正整数、0、负整数和
分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。
有理数与之对应的是无理数(不是有理数的实数
遂称为无理数)，其小数部分是无限不循环的数。
有理数是"数与代数”领域中的重要内容之一，
在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
第一讲 有理数的相关概念
第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km3表示为km-。
31表示为km1+，那么向北km3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（）⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？ 例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。
1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。
有理数的相关概念
有理数的相关概念有理数的相关概念有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数这两种基本数的集合。
有理数具有一些特点和性质，下面将简要介绍有理数的相关概念及其特点。
有理数的定义•有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为p/q，其中p、q 为整数，且q≠0。
•有理数的分子和分母都有正负之分。
有理数的分类•正有理数：分子和分母均为正数的有理数，如1/2、3/4等。
•负有理数：分子和分母均为负数的有理数，如-3/5、-2/7等。
•0：分子为0，分母不为0的有理数，如0/3、0/7等。
有理数的特点有限小数和无限循环小数•有些有理数的分数形式可以化简为有限小数，如1/4可以化为。
•有些有理数的分数形式无法化简为有限小数，而是无限循环小数，如1/3可以表示为..，其中3会一直循环重复。
有理数的加法和减法•有理数的加减法可以通过通分、相加（减）来进行，结果仍为有理数。
•两个有理数相加（减）时，同号求和（差）的结果为同号有理数，异号求和（差）的结果为异号有理数。
有理数的乘法和除法•有理数的乘法可以通过分子相乘，分母相乘得出结果，结果仍为有理数。
•两个有理数相乘时，同号得正，异号得负。
•有理数的除法可以通过倒数的方式进行，结果仍为有理数。
•有理数相除时，除数不为0，除以0是没有意义的。
有理数的大小比较•两个有理数大小的比较可以转化为整数的大小比较。
•正数大于负数，正整数之间的大小关系根据绝对值的大小来决定。
总结有理数作为整数和分数的集合，具有一些特点和性质，包括有限小数和无限循环小数的表示、加减乘除的运算规则以及大小比较的方法。
了解和掌握有理数相关概念，对于数学的学习和问题解决都具有重要意义。
有理数的运算性质加法的运算性质•有理数的加法具有交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
•有理数的加法具有零元素，即对任意有理数a，都有a + 0 = 0 + a = a。
第1讲 有理数(讲义)解析版
第1讲有理数有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解．模块一：有理数的意义知识精讲1、正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．2、有理数的概念整数和分数统称为有理数．3、有理数的分类按意义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．例题解析【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）10元；（2）3.5元；（3）100-元；（4）0元．【难度】★【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元；（3）支出100元；（4）没有收入也没有支出．【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量，常见的具有相反意义的量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等．【总结】本题考查了正数和负数的意义．【例2】下列说法错误的是（）A．收入200元和支出300元是相反意义的量B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量【难度】★【答案】C【解析】粮食和水是两回事，故C错误．【总结】本题考查了具有相反意义的量．【例3】下列说法中正确的是（）A．正有理数和负有理数组成了全体有理数B．在有理数中，零的意义仅表示没有C．所有的小数都是有理数D．0既不是正数也不是负数【难度】★【答案】D【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．【总结】本题考查了有理数的分类及意义．【例4】把下列各数填入它所属的圈内：10-，69， 1.7-，45，279，0，46%，0．76，23-，158．【难度】★【答案】正数：69、45、279、46%、0.76、158；负数：10-、 1.7-、23-．【解析】根据有理数的分类填写即可．【总结】本题考查了有理数的分类．【例5】 下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？ 8-，0.126，0，227，()2--，4.5，12-，101.0101，π，20． 【难度】★★【答案】正数：0.126、227、()2--、4.5、101.0101、π、20； 整数：8-、0、()2--、20；非负数：0.126、0、227、()2--、4.5、101.0101、π、20； 有理数：8-、 0.126、0、227、()2--、4.5、12-、101.0101、20． 【解析】根据正数、整数、有理数的意义分类填写【总结】本题考查了有理数的意义和分类．【例6】 回答问题：（1）有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【难度】★★【答案】（1）没有，没有，没有，没有，没有，没有；（2）有，没有，没有，有；（3）没有，有．【解析】正确的有理数分类．【总结】本题考查了有理数的分类及意义．【例7】 改写下列各句，使其不含负数：（1）海平面上升了0.8-米表示_____________________；（2）公交车向北行驶了5-千米表示______________________．【难度】★★【答案】（1）海平面下降了0.8米；（2）公交车向南行驶了5千米．【解析】上升对应的相反意义的量是下降；向北对应的相反意义的量是向南．【总结】本题考查了正负数的意义及具有相反意义的量．【例8】 某市2016年元旦的最高气温为2C ︒，最低气温为8C -︒，那么这天的最高气温比最低气温高______C ︒．【难度】★★【答案】C 10．【解析】由题意最高气温减去最低气温，即可得到答案，()1082=--．【总结】本题考查了有理数的意义及简单运算．【例9】 观察下列数列，填上空缺的数．（1）1，1-，2，2-，3，______，______，______；（2）1，2-，3，4-，5，______，______，______．【难度】★★【答案】（1）-3，4，-4；（2）-6，7，-8．【解析】（1）从举出的数可以看出，两数之间互为相反数即可；（2）数字是1、2、3、4、5、6、7、8，偶数前面是负号，奇数前面是正号．【总结】本题考查了按规律填数．【例10】 在一次数学测验中，小智所在班的平均分为87分，把高于平均分的高出部分记为正，（1）小智得了94分，应记作多少分？（2）小智的同学小方得分被记作8-分，他的实际成绩是多少分？【难度】★★【答案】（1）7+分；（2）79分．【解析】根据正负数在日常生活中常用来表示具有相反意义的量；（1）小智得了94分，应记作787-94+=；（2）小方被记作8-分，他实际得分是79887=-．【总结】本题考查了根据正负数的意义解答简单实际问题的能力．【例11】 某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？【难度】★★★【答案】（1）达标的成绩为2、0、3、1、0，达标人数有5人；（2）达标率为()%5.62%10085=⨯÷．【解析】（1）根据非负数是达标人数即可；（2）达标人数除以总人数即可．【总结】本题考查了正数和负数及百分数的应用．【例12】 若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9 : 15记为1-，10 : 45记为1等，依次类推，上午7 : 45应记为（ ）A ． 3.15-B ．3-C ． 2.15-D ．7.45-【难度】★★★【答案】B【解析】 10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个单位时间单位； ∴上午45:7与10时相隔135分，即3个单位；应记为3-．故选B ．【总结】本题考查了正负数的意义．模块二：数轴知识精讲1、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．2、 相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．零的相反数是零．例题解析【例13】 指出下列数轴上的的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数．【难度】★【答案】数轴上的D C B A 、、、各点分别表示113442--、、、． 【解析】任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．【总结】本题考查了数轴上的点表示数．【例14】 用数轴上的点分别表示4-，5，122-，3.2以及它们的相反数，并用“<”把它们连接起来．【难度】★【答案】如图所示4-，5，122-，3.2的相反数分别是4，5-，122， 3.2-， 大小顺序为：1154 3.222 3.24522-<-<-<-<<<<． 【解析】见上图．【总结】本题考查了数轴上的点表示数以及相反数的概念．【例15】 下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？2.3，5-，112-，3210，4.5，5，112， 3.2-． 【难度】★【答案】相等的有：3.2与1032；互为相反数的有：5-与5、211-与211． 【解析】相等的量及互为相反数的量定义．【总结】本题考查了有理数的互化及相反数的意义．【例16】 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上作出它们的相反数；321（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）只有符号不同的两个数互为相反数． （2）b a a b <-<<-，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．【总结】本题考查了相反数的定义及有理数的大小比较．【例17】 以下叙述中，正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．表示相反意义的量的两个数互为相反数C ．任何有理数都有相反数D ．任何有理数都有倒数【难度】★★【答案】C【解析】只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；0没有倒数．【总结】本题考查了正负数的意义及应用．【例18】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为2个单位，则a =______．【难度】★★【答案】2±．【解析】到原点的距离为2个单位的点即2±．【总结】本题考查了数轴的应用．【例19】 数轴上有A ，B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A ，B 两点的距离为3个单位，求点B 对应的数．【难度】★★【答案】1，5-．【解析】解：设点B 对应的数为x ，由题意得：32=--x ，解得：5-=x 或1．【总结】本题考查了数轴的应用及意义．【例20】 如图，如果数a 到原点的距离是数b 到原点的距离的3倍，则数轴的原点可能是A ，B ，C ，D 四点中的哪些点？【难度】★★★【答案】点C 或点D ． 【解析】由题意得：b a 3=，根据图形分以下两种情况讨论，①当31a b =-=，时，数轴的原点为C 点；②当62a b =-=-，时，数轴的原点为D 点．【总结】本题考查了数轴的知识应用．模块三：绝对值知识精讲1、 绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．2、 绝对值的数学表达 用符号a 表示数a 的绝对值．()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3、 有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．例题解析【例21】 求1.3，7-，355，0，124-的绝对值． 【难度】★ 【答案】33111.3 1.3-775500-225544=====；；；；． 【解析】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．【总结】本题考查了绝对值的计算．【例22】 下列结论中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数一定是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值的相反数一定是负数【难度】★【答案】B 【解析】0≥a ．【总结】本题考查了绝对值的意义．【例23】 绝对值小于3的整数有______个，分别为____________________．【难度】★【答案】5；012±±，，． 【解析】因为3<a ，且a 为整数；所以012a =±±，，，故有5个．【总结】本题考查了绝对值的意义．【例24】 已知3x =，那么x =______．【难度】★【答案】3±． 【解析】因为3=x ，故3±=x ．【总结】本题考查了绝对值的意义及计算．【例25】 如图，a 、b 为数轴上两点表示的有理数，则在a b +，2b a -，a b -，b a -中，负数有几个？【难度】★★【答案】0个． 【解析】由题意得：00a b a b <><，，；则0>+b a ；02>-a b ；0>-b a ；0>-a b ．故均为正数．【总结】本题考查了有理数绝对值意义及大小比较．【例26】 判断题：（1）a a -=；（ ） （2）a a -=-；（ ）（3）aa a a=（0a ≠）；（ ） （4）若a b =，则a b =；（ ） （5）若a b =，则a b =；（ ） （6）若a b >，则a b >；（ ）（7）若a b >，则a b >；（ ）（8）若a b >，则b a a b -=-．（ ）【难度】★★【答案】（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√；（6）×；（7）×；（8）√．【解析】 0a ≥，由绝对值的性质和意义可得，举反例即可．【总结】本题考查了绝对值的意义．【例27】 设数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则b a a c c b -+++-化简后的结果为多少？【难度】★★【答案】c 2-．【解析】先判断绝对值里的正负，再由性质进行去绝对值运算；由数轴得：000b a a c c b -<+<-<，，，故原式()()()2b a a c c b c =---+--=-．【总结】本题考查了绝对值的性质．【例28】 已知2x <-，求11x -+化简后的结果．【难度】★★★【答案】x --2．【解析】由2-<x ，则01<+x ，所以111122x x x x -+=++=+=--．【总结】本题考查了含绝对值符号的化简．【例29】 如果3a =，5b =，求a b a b +--的绝对值．【难度】★★★【答案】6．【解析】解：由题意得：35a b =±=±，；分情况讨论：如当3,5a b ==时，原式6=，其绝对值为6；同理即可得其它情况均为6．【总结】本题考查了绝对值的计算及应用．【例30】 化简：（1）x ； （2）2x -； （3）424x x ++-．【难度】★★★【解析】（1） ①当0≥x 时，x x =；②当0<x 时，x x -=．（2） ①当2>x 时，22-=-x x ；②当2=x 时，02=-x ；③当2<x 时，x x -=-22．（3）①当4-<x 时，原式()()x x x 3424-=--+-=；②当24≤≤-x 时，原式()8424+-=--+=x x x ；③当2>x 时，原式x x x 3424=-++=．【总结】本题主要考查零点分段法的运用，解题时注意要分类讨论，综合性较强，老师可以 选择性讲解．随堂检测【习题1】 把下列各数填入它所属的圈内： 17-，12，2-，914，107-，0.5， 2.32-，30-，101，2．333． 【难度】★【解析】【总结】本题考查了整数的分类．【习题2】 填空：（1）某水库的水位上升3米，记作3+米，那么水位下降4米，记作______米；（2）如果规定向东走为正，那么走了5-千米的意义是__________________________；（3）如果20%+表示增加20%，那么5%-表示_________________；（4）时钟的分针顺时针方向旋转了90︒记作90-︒，那么逆时针方向旋转180︒记作______．【难度】★【答案】（1）4-；（2）向西走5千米；（3）降低%5；（4） 180+．【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量．【总结】本题考查了正负数的意义．【习题3】 判断：（1）整数包括正整数和负整数；（ ）（2）比正有理数小的数是负有理数；（ ）（3）a -一定是负数；（ ）（4）一个数的相反数的相反数是它本身．（ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√．【解析】有理数按意义可分为整数和分数；按正负可分为正有理数，0，负有理数．【总结】本题考查了有理数的意义和分类．【习题4】 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来．（1）3的相反数；（2）213的相反数；（3）23-的相反数的倒数；（4）0；（5）4-的绝对值；（6）4-的绝对值的相反数．【难度】★★【答案】见解析．【解析】A 代表3-；B 代表321-；C 代表23；D 代表0；E 代表4；F 代表4-． 423032134<<<-<-<-． 【总结】本题考查了绝对值的意义及大小比较．【习题5】 求下列各数的绝对值：（1）25-； （2）0.35； （3）a （a < 0）；（4）3b （b > 0）； （5）2a -（a < 2）；（6）a b -． 【难度】★★【解析】（1）25；（2）35.0；（3）a -；（4）b 3；（5）a -2；（6）分类讨论：当b a >时，其绝对值为b a -；当b a =时，其绝对值为0； 当b a <时，其绝对值为a b -．【总结】本题考查了绝对值的运算，注意（6）要分类讨论．【习题6】 按一定规律填数：（1）16，8-，4，______，______，12-； （2）1，2，3-，4，5，6-，7，8，9-，_____，_____，…，_______(第2016个数)．【难度】★★【答案】（1）2-，1；（2）10，11，2016-．【解析】符号和数字分开看．【总结】本题考查了按规律填数．【习题7】 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则在a b +、2b a -、b a -、a b -、2a +、4b --中，负数共有几个？【难度】★★【答案】3．【解析】由数轴得：0,0><b a ，b a >，则0<+b a ，02>-a b ，0<-a b ， 0>-b a ，02>+a ，04<--b ；所以负数有3个．【总结】本题考查了绝对值的性质．【习题8】 3x -和2y +互为相反数，求x y +的值．【难度】★★★【答案】1． 【解析】由题意得：023=++-y x ，所以3=x ，2-=y ；所以1=+y x ．【总结】本题考查了绝对值的意义及性质，绝对值为非负数．【习题9】 a ，b ，c 三点在数轴上的位置如图所示：试判定a b a b -+，a b a b +-，a bc a bc+-之间的大小关系．【难度】★★★【答案】ba b a cb a cb a b a b a -+<-+<+-． 【解析】由数轴，得：a b bc <<，因为b a cb a cb a b a +<-<+<-<0，所以：1;1<-+<+--+<+-<cb a cb a b a b a b a b a cb a cb a ，所以：ba b a cb a cb a b a b a -+<-+<+-． 【总结】本题考查了对数轴上的点的理解，以及有理数的大小比较．【习题10】 如图所示，在数轴上有6个点，且AB = BC = CD = DE = EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是多少？【难度】★★★【答案】1【解析】由F A 、两点所表示的数可知，16511=+=AF ，EF DE CD BC AB ==== ，2.3516=÷=∴EF ，∴E 点表示的数为8.72.311=-；点C 表示的数为：4.12.32.38.7=--；∴与点C 所表示的数最接近的整数是1．【总结】本题综合性较强，注意解题时认真分析，主要是利用线段间的关系，从而得到相应 的数．。
六年级第二学期数学第一课 有理数
预备年级第二学期数学第一课 有理数知识要点：1、有理数：整数和分数统称为有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负分数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
零是正数和负数的分界有理数就是分数认为的分数，那么我们可以当把整数看成是分母为.1 2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
3、只有符号不同的两个数，我们把其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
4、在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
5、一个数在数值上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
a 的绝对值用符号a 表示，根据数的绝对值的意义可知0≥a ，当a>0时，a a =；当a<0时，a a -=；当a=0时，0=a 。
6、正数大于零，零大于负数。
两个正数，绝对值大的数大。
两个负数，绝对值大的那个数反而小。
例题与练习：例1 已知数 ,23.0,57,0,2138.2,71,12---其中 正数为 ；负数为 。
例2 用数轴上的点分别表示数3;5.1;0;34;2--和它们的相反数。
例3 把+30米表示向东走30米，那么-30表示的意义是什么？例4判断下列说法是否正确，若不正确说明理由。
（1） 整数就是正整数和负整数的统称。
（2）-a 一定是负数。
例5比较-3.5和49-的大小。
例6解方程：（1）2=x （2）21=+x （3）x x 231-=+练习：1、有理数是 的统称。
2、+3千克表示体重增加3千克，那么-2千克表示 。
3、某盆地比海平面低155米，我们记作海拔-155米，那么珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作 。
4、存入银行10000元，记作+10000元，那么从银行取出800元，记作5、一种零件的长度在图纸上标注是1002.0±（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 mm 。
第1讲 有理数的概念(数轴、相反数)
有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。
有理数讲义
第一讲：有理数【概念精讲】1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做 ；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做 ；（3） 即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素： 。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是 ，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离 。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的 。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 。
【例题祥解】1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|， －4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；－ =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
有理数的定义和性质
有理数的定义和性质在数学中，有理数是指能用两个整数之间的比值来表达的数。
有理数的定义是一个比较基础的概念，但对于理解整个数学体系具有重要意义。
在整数的基础上，有理数的产生体现了人们在实践中对于数学的发展，也是人们在探索具有理性的世界的一项重要成果。
那么究竟什么是有理数呢？一起来深入探讨一下有理数的定义和性质。
有理数的定义有理数是由整数组成的分数，分母不为0。
可以表示为p/q的形式，其中p，q为整数，q≠0，简称有理数。
举个例子：-1，3/5，100/7，1/2等都是有理数。
若有理数q=p/q，其中p与q都为整数，那么它还可以表示为其他形式的分数。
即若q≠±1，那么可以约分至最简分数，使分母q的正负与数本身的符号一致。
例如，3/6和1/2其实是一个数。
有理数的性质1. 唯一分解定理唯一分解定理表明，每个正整数都可以唯一地表示为若干个质数的乘积，而且可以按质数从小到大的顺序来进行表示。
同样的，每个整数也可以写成一些互不相同质数的积，而且这些质数及其指数是唯一的。
唯一分解定理同样适用于所有整系数和有理数，不管这些数正负如何以及它们是不是整数。
2. 加减法性质对于任意的有理数a、b和c，都有：a+b=b+a （加法交换律）a+(b+c)=(a+b)+c （加法结合律）a+0=0+a=a （零元素）a+(-a)=0 （负元素）a-b=a+(-b) （减法变成加法）3. 乘除法性质对于任意的有理数a、b和c，都有：a×b=b×a （乘法交换律）a×(b×c)=(a×b)×c （乘法结合律）a×1=1×a=a （乘法单位元）a×0=0×a=0 （零元素）a×-a=(-a)×a=-(a×a) （负元素）若a≠0，则a/a=1，1/a是a的倒数，即1/a×a=14. 分数的加减乘除法有理数的加减乘除法可以归结为有理数加减乘除分数的运算。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
第一讲 正数与负数、有理数的概念
第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。
▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。
（3）用正负数表示加工允许误差。
2、有理数：（1）有理数的定义：。
（2）分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤a＞0时，a是正数；a＜0时，a是负数；a≥0时，a是正数或0,即非负数；a≤0时，a是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：、、。
4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数。
5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。
（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。
2.号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。
一．典型例题 考点一、考查有理数的有关概念： 例 1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。
整数集{ }分数集{ }负数集{ }有理数集{ }例2．（1）化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21- C ．21 D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（ ）A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 （2）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-例4．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 例5.（1）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算： 例6． 21-的值是（ ）A ．21- B ．21 C ．2- D ．2图1 -1 0 -3 -2 A B C D例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断二．熟能生巧一、填空题1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。
上海预初(六年级)下册数学讲义之有理数
有理数（一）知识储备1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示； 任意数轴上的点都可以用来表示有理数；（3）用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4.相反数（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
（2）性质：任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
互为相反数的两个数的和为0. a 与b 互为相反数，则a+b=0.（3）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值。
0)(a a - 0)(a 0 0)(a a ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=a 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是非负，即0≥a6.倒数乘积为1的两个数互为倒数。
a 与b 互为倒数，则ab=1. 注意：倒数是它本身的数有1和-1. 7.有理数大小比较正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数的加减交换律 a b b a +=+ a b b a +-=- 结合律 ()()c b a c b a ++=++ 9.理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc). 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac; 几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数. 10.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数). 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 11.乘方的有关概念．(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方， a n读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n表示n 个a 相乘．nan a a a a a =⨯⨯⨯⨯个12 .a n 与－a n的区别．(1)a n表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 13.乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0． 14.有理数混合运算法则(1) 先乘方，再乘除，最后加减。
什么是有理数
什么是有理数有理数（Rational Number）是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
在数学中，有理数是整数和分数的统称，是实际生活中最常见的一类数。
有理数的定义从数学的角度来看，有理数是由整数和分数组成的集合。
其中，整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数和零。
而分数则由整数除以非零整数得到，它由分子和分母两部分构成，分子是整数，分母是非零整数。
有理数可以用分数形式、小数形式、百分数形式等方式表示。
有理数的特点1. 有理数之间可以进行四则运算，并仍然得到有理数。
例如，若a 和b是有理数，则a+b、a-b、a×b、a÷b（b≠0）仍然是有理数。
2. 有理数之间可以进行比较大小。
例如，若a和b是有理数，则a>b、a<b、a≥b、a≤b等比较关系成立。
3. 有理数的绝对值是非负数。
例如，若a是有理数，则|a|≥0。
4. 有理数的小数表示是有规律的。
有理数可以有有限位小数表示，也可以有无限循环小数表示。
5. 有理数集合是可数的。
也就是说，有理数可以一一对应到自然数集合或整数集合。
应用领域有理数在实际生活中应用广泛，尤其在计量、金融、科学等领域。
1. 计量：有理数常被用于度量和计数。
例如，衣物的尺码、食品的重量、长度的测量等都使用有理数。
2. 金融：有理数在金融领域中有着重要地位。
例如，利率、股票价格、货币兑换等都涉及到有理数的概念。
3.科学：科学中的各种测量过程都涉及到有理数的运用。
例如，物理学中的速度、力等大小都可以用有理数来表示。
4. 统计学：统计学中的各种数据分析都是以有理数为基础的。
例如，平均数、中位数、众数等都是基于有理数的计算。
总结有理数是一类可以表示为两个整数比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
其特点是可以进行四则运算，并仍然得到有理数；可以进行大小比较；绝对值是非负数；小数表示有规律；集合可数。
有理数在计量、金融、科学等领域有广泛应用。
有理数的概念是什么意思
有理数的概念是什么意思有理数的概念是什么意思“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
下面是店铺给大家整理的有理数的概念简介，希望能帮到大家!有理数的概念有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。
“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。
2、非负数：正数与零的统称。
3、相反数：(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。
(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置原点对称;③两个相反数的和为0，商为-1。
4、数轴：定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：(1)直观地比较实数的大小;(2)明确体现绝对值意义;(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
有理数的简介有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实中有广泛的应用，是继续实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的'数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
第一讲六年级有理数的定义
第一讲 有理数的定义【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值模块一：有理数的定义与分类【引例】1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗A．向东行进50mB．向南行进50m C ．向北行进50m D．向西行进50m3. 任意写出5个正数：____________________；任意写出5个负数：_____________________．【知识导航】1. 正、负数的概念（1） 正数： 的数叫做正数。
小学算术中学过的数（除了0）都是正数。
如：3，0.78，611，200％（也可写作+3，+0.78，611+）等是正数。
它们都比0大。
（2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数。
如：－33，－3.141592，45-等是负数。
它们都比0 。
2. 有理数的分类正整数、零和负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。
（数学上，有理数是两个整数的比，通常写作b a，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
）（1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类3. 生活中的有理数具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。
比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。
1）如果汽车向西行驶150m ，记做+150m ，那么向东行驶55m ，就记做 m 。
2）零度以上的气温用 表示，零度以下的气温用 表示。
3）水面比警戒线高4m ，记做+4m ，比警戒线低4m ，记做 m 。
河流沿岸人们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。
第一讲 有理数的概念
练习：火眼真金，找到下列图在正确的数轴.
注意：是直线、有原点、通常向右为正，单位长度均匀分布.
练习：画出数轴并表示以下有理数：2， ，3，-3.5，0
注意：每一个有理数都对应数轴上的一个点.
思考：所有的有理数都在数轴上吗？（是的）
A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米
C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行走30米和向北行走30米
（2）如果盈利20元记作＋20，那么亏本50元记作.
（3）如果“盈利5％”记作＋5％”，那么-3％表示（ ）
A.亏损3％ B.亏损8％ C.盈利2％ D.少赚3％
练1-2.（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A.3B.1C.-2D.-4
练5-2.（1）数轴上的点A、B，如果点A对应的是-2，A、B两点的距离为3，那么点B对应
的数是.
（2）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据
请确定墨迹遮盖住的整数共有个
附加题：
地点
纽约
纽约
纽约
纽约
时差/时
-13
-13
-13
-13
【1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数），现在的北京时间是上午8:00，
笔记：所有的有理数都在数轴上.
思考：数轴上的点都表示有理数吗？
笔记：数轴上的点不都表示有理数，也可以表示像 这样的无限不循环小数.
练习：直接说出数轴上点A、B表示的数a、b的大小.
笔记：数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大， 简称：右大左小
例4.将有理数3，-2，1.2， ，0， ，-4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来.
第一讲------------有理数
第一讲 有理数Ⅰ、主要知识回顾㈠ 有关概念1、 、 和 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数 . 负分数, 如722-,-0.3(即103-),.0.3,53-.... 2、规定了 、 和 的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大.3、只有符号不同的两个数称互为相反数.如211 和 互为相反数. 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的 ，且与原点的距离 。
我们还规定：0的相反数是 . 通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 . 例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身. 例如 +(-4)=-4，+(+12)=12.4、我们把在数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。
记作|a|例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|= ，|+1.7|= .一个正数的绝对值是它 ； 0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 . 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是 或 (通常也称 ).即对任意有理数a ，总有|a| 0.5、有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .如：－1 －0.01; --；－0.3 31-；⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101-- ㈡运算1、有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取 的符号，并把 相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取 加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得 ；(4) 一个数同0相加，仍得 .注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.如：(+2)+(-11)= ；(+20)+(+12)= ；12123⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；(-3.4)+4.3= 2、有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .如；(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )； (2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )； (4)1 - (+39) = 1 +( ).3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.如：(－5)×(－6)= ；1124⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ； 当负因数有偶数个时，积为几个不等于0的数相乘，首先确定积的 ，然后把 相乘.几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .如： ()()153222⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ； ()()58.1 3.140-⨯-⨯⨯= 4、有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的 .注意：0不能作除数.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何一个 的数，都得0.如；()618÷-= ; ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251= ;⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷54256= 5、n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作n an 个这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在n a 中， 叫作底数， 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，也可读作a 的n 次幂. 正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .计算：()31-= ; ()101-= ；()31.0= ；423⎪⎭⎫ ⎝⎛= 6、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 a + b =加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即 ( a + b )+ c = + ( + )计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 不变。
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第一讲 有理数的定义【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值模块一：有理数的定义与分类【引例】1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗A．向东行进50mB．向南行进50m C ．向北行进50m D．向西行进50m3. 任意写出5个正数：____________________；任意写出5个负数：_____________________．【知识导航】1. 正、负数的概念（1） 正数： 的数叫做正数。
小学算术中学过的数（除了0）都是正数。
如：3，0.78，611，200％（也可写作+3，+0.78，611+）等是正数。
它们都比0大。
（2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数。
如：－33，－3.141592，45-等是负数。
它们都比0 。
2. 有理数的分类正整数、零和负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。
（数学上，有理数是两个整数的比，通常写作b a，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
）（1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类3. 生活中的有理数具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。
比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。
1）如果汽车向西行驶150m ，记做+150m ，那么向东行驶55m ，就记做 m 。
2）零度以上的气温用 表示，零度以下的气温用 表示。
3）水面比警戒线高4m ，记做+4m ，比警戒线低4m ，记做 m 。
河流沿岸人们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。
【典型例题】例1.(1) 下列说法正确的是（ ）A. 整数，分数和负数称为有理数B. 有理数分为正有理数和负有理数C. 正整数都是整数，整数都是正整数D. 0是整数，也是自然数 (2)给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个例2.下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。
（1）前进2km 记作+2km ，那么－5km 就表示后退－5km 。
（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。
（ ）（3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。
（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。
（ ）例3.下列结论中正确的是（ ）A. 0既是正数，又是负数。
B. 0是最小的正数。
C. 0是最大的负数。
D. 0既不是正数，也不是负数。
例4.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？例5．（1）下列说法中正确的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，不是自然数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数（2）下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是非正数（3）下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数；B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数；D 有最小的有理数是0。
例6．把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004． 正数集合：{…}；负数集合：{ …}； 非正数集合：{…}；非负数集合：{…}．例7.一种零件的零件直径尺寸在图纸上的表示是3003.002.0+-（单位毫米）表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸的 毫米例8.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．【精练精学】1．在下列四组数(1)-3，2.3，41； (2)43，0，212； (3)311，0.3，7； (4) 21，51，2 中，三个数都不是负数的组是（ ）A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)2．给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？4．在下表适当的空格里画上“√”号5．1. 把下列各数分别填在相应的大括号内：25，216-，－0.91，π，3.14，－7，0，－50，78，9。
（1）整数集合：{ …… } （2）分数集合：{ …… } （3）正整数集合：{ …… } （4）负整数集合：{ …… } （5）正分数集合：{ …… }（6）负分数集合：{ …… } （7）正有理数集合：{ …… } （8）负有理数集合：{ …… } （9）有理数集合：{ …… }6.下列说法正确的是（ ）A. 记向东行为正，－20km 表示向西－20kmB. 正有理数和负有理数统称为有理数C. 整数和分数统称有理数D. 温度上升2度记作+2度，则－3度表示零下3度7. 小于4的负整数有（ ）A. 无数个B. 3个C. 2个D. 4个8. 某粮店出售的三种品牌面粉，分别标有（2.5+-0.1）kg ，（2.5+-0.2）kg ，（2.5+-0.3）kg ，的字样，现从中任意拿出两个袋，它们的质量最多相差（ ）A. 0.4kgB. 0.5kgC. 0.6kgD. 0.8kg模块二：数轴与相反数【知识导航】1.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求:（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向 （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度去一个点，依次表示为1,2,3……；从原点向左，用类似方法依次表示1,2,3---，…… （4）我们把这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)（1）一般的，a a -和互为相反数。
这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0（2）特别的，0的相反数是0 （3）互为相反数的两数之和为0（4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。
【典型例题】例1.如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2.把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。
例3.（1）大于－5而不大于2的所有的整数是_______。
（2）在数轴上表示数2的点与表示数－5的点之间的距离是_______。
（3） 把在数轴上表示－1的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_______。
（4）数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ． 例4. 求下列各数的相反数：（1）-5； （2）12； （3）0； （4）a3；（5）-2b ； （6）a b -； （7）a +2 例5. 化简下列各数中的符号：（1）--⎛⎝ ⎫⎭⎪213 （2）-+()5 （3）[]---()7（4）[]{}-+-+()3例6．下列语句中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数比它本身小B. 一个数的相反数肯定与这个数的符号不同C. 一个数和它的相反数在数轴上对应的点，一个在原点左边，一个在原点右边D. 互为相反数的两个数在数轴上表示它们的点到原点的距离相等例7.下列各数中，互为相反数的是（ ）B－10 1ACDA.()--5与--5B.-3与+3C. ()--4与-4D. a 与-a例8.如图所示（1）点A 到点B 的距离是多少？ （2）点M 到A ，B 的距离之和是多少？（3）点M 在A ，B 之间移动时，M 到A ，B 的距离之和是多少？【精练精学】1．(1)下列图中为数轴是（ ）（2）在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．2. 数a 、b 在数轴上的位置如图，比较,,,a b a b --四个数的大小3.（1）一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．（2）数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？4.(1)下列各对数中，互为相反数的有( )。
+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 (2)下列说法正确的是( )。
A.-41和0.25不是互为相反数。
B.-a 是负数。
C.任何一个数都有它的相反数。
D.正数与负数互为相反数。
（3）下列说法中正确的是（ ）A. π的相反数是-314. B. 符号不同的两个数一定是互为相反数 C. 若x 和y 互为相反数，则x y +=0 D. 一个数的相反数一定是负数（4） 一个数大于它的相反数，那么这个数是（ ） A. 负数 B. 正数C. 非负数D. 非正数5.(1)-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；(2)借助数轴填写，比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ．6.1 + 2 + 3 + … + 2013 + (－2)+ (－3) + … +(－2013)7.已知m 、n 互为相反数，试求：3222nm n m +-++的值．模块三：绝对值【知识导航】1.绝对值的定义：一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值(absolute value)，记作a 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a a 0a 00a a a互为相反数的两数的绝对值相等。