复数的运算说课稿
复数说课稿人教版
复数说课稿人教版一、说课背景与目标本次说课的内容是人教版高中英语教材中的复数语法单元。
复数形式是英语学习中的基础语法项目之一，对于培养学生的英语语言意识和运用能力具有重要意义。
通过本单元的学习，学生将能够掌握名词复数形式的基本规则，了解其在实际语境中的应用，并能够在听说读写各方面正确运用复数形式。
二、教学内容与分析1. 名词复数规则- 规则变化：介绍名词复数形式的一般规则，如在词尾加上“-s”或“-es”。
- 不规则变化：讲解一些常见的不规则复数形式，如“man”变为“men”，“child”变为“children”。
- 特殊名词：分析一些特殊名词的复数形式，如“sheep”、“fish”等，其单复数形式相同。
2. 复数形式的应用- 语境应用：通过实例讲解复数形式在不同语境下的应用，如在句子中作为主语、宾语等。
- 语法功能：分析复数形式在句子中的语法功能，如表示多个事物或人。
3. 复数形式的发音- 发音规则：介绍复数形式的发音规则，如“-s”在清辅音后发/s/，在浊辅音和元音后发/z/。
- 发音练习：通过练习加强学生对复数形式发音的掌握。
三、教学方法与策略1. 直观教学法- 利用图片、实物等直观教具，帮助学生形象记忆名词的复数形式。
2. 对比教学法- 通过对比规则变化和不规则变化的名词，加深学生对复数形式变化规律的理解。
3. 互动教学法- 通过小组讨论、角色扮演等互动活动，提高学生运用复数形式的能力。
4. 练习巩固法- 安排适量的练习题，包括填空、改错、翻译等，帮助学生巩固所学知识。
四、教学过程设计1. 导入新课- 通过提问或展示图片，激发学生对复数形式的兴趣和好奇心。
2. 讲解新知- 系统讲解名词复数形式的规则和应用，辅以实例进行说明。
3. 学生活动- 安排学生进行小组合作，通过讨论和练习，加深对复数形式的理解。
4. 巩固提高- 通过课堂练习和家庭作业，加强学生对复数形式的掌握和运用。
5. 课堂小结- 总结本课的主要内容，强调复数形式的重要性，并对学生的表现进行点评。
7.2复数的四则运算教案
7.2复数的四则运算教案《复数的四则运算》教案：教学目标：1. 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义。
2. 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念。
教学重点：1. 复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
2. 加、减运算的几何意义。
教学难点：1. 加、减运算的几何意义。
教学过程：1. 复习准备：与学生一起复习复数的定义及其表示方法。
2. 新课导入：通过问题导入，如“两个复数的和如何计算？”、“复数的加减法与实数的加减法有什么相同和不同？”等，引出复数的四则运算。
3. 新课讲解：（1）复数的加法运算：将两个复数相加，得到一个新的复数。
加法可以看作是向量的和，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解加法运算的几何意义。
（2）复数的减法运算：将两个复数相减，得到一个新的复数。
减法可以看作是向量的差，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解减法运算的几何意义。
（3）复数的乘法运算：将两个复数相乘，得到一个新的复数。
乘法可以看作是向量的叉积，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解乘法运算的几何意义。
（4）复数的除法运算：将两个复数相除，得到一个新的复数。
除法可以看作是向量的点积，可以用几何方法解释。
讲解时可以结合图形进行解释，让学生理解除法运算的几何意义。
4. 课堂练习：让学生进行一些简单的复数四则运算练习，并让他们解释运算结果的几何意义。
5. 小结：与学生一起回顾复数的四则运算及其几何意义，强调各部分内容的重要性及注意事项。
6. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意结合图形的解释，让学生更好地理解复数的四则运算及其几何意义。
同时，要关注学生的理解情况，及时调整教学策略，确保学生掌握相关内容。
《复数的四则运算》教案全面版
《复数的四则运算》教案[教学目标]：知识与技能：1、掌握复数代数形式的加法、减法及乘法运算及意义.2、理解并掌握共轭复数的概念.过程与方法：1、由实数的运算法则来研究复数的运算.2、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习.3、让学生学会运用类比推理研究数学问题，培养学生理性思维能力. 情感、态度与价值观：1、通过本节课的学习，能提高学生分析问题解决问题的能力.2、学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识.[教学重点]：复数代数形式的加法、乘法运算.[教学难点]：复数代数形式的乘法运算.[教学过程]：一、自学质疑1、明确学习目标，揭示课题师：今天我们将要学习什么知识？（板书课题）我们知道实数有加、减、乘法等运算，且有运算律，请同学们回忆一下它们的运算法则是什么？（提问1-2个学生，师总结）师：那么复数应怎样进行加、减、乘法运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘法运算呢？运算律仍成立吗？交流导学案 [知识链接] .2、学生质疑师：通过预习，在你的学习过程中还有哪些问题没有解决？二、交流展示在交流过程中解决学生提出的疑问.1、交流学案（提问2-3位同学）通过学生的回答师总结如下：（1）复数加、减法的运算法则已知两复数1z ＝bi a +,2z ＝di c +,(a 、b 、c 、d ∈R)加法法则：i d b c a z z )()(21+++=+减法法则： i d b c a z z )()(21-+-=-结论：两个复数相加（减）即实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）.注意：○1两个复数的和、差仍是一个复数. ○2复数的减法是加法的逆运算. ○3复数的加减法可类比多项式的加减法进行. 容易验证，复数的加减法满足交换律、结合律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有： 1221z z z z +=+)()(321321z z z z z z ++=++ .例1、 计算)94()52(31i i i +-++--）（ （由学生口头讲述，师板书）解：)94()52(31i i i +-++--）（=i )953()421(+--+--=i +-5（2）复数的乘法运算法则2))(bdi bci adi ac di c bi a +++=++（i ad bc bd ac )()(++-=注意：○1两个复数的积仍然是一个复数. ○2复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把2i 换成-1，然后实、虚部分别合并.容易验证，复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何1z 、2z 、3z ∈C ，有： 1221z z z z =)()(321321z z z z z z =3121321)(z z z z z z z +=+例2、计算)31)(23)(2(i i i +----（由学生口头讲述，师板书）解：)31)(23)(2(i i i +----=)31)(8(i i +-+-=i 255-例3、 计算))((bi a bi a -+ （找2-3位学生板演，师总结）解：方法1；))((bi a bi a -+=222i b abi abi a -+-=222i b a -=22b a +方法2；))((bi a bi a -+=22b a - 一步到位注意：bi a +与bi a -两复数的特点.定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数bi a z +=的共轭复数记作z ，即 bi a z -=.三、互动探究1、小组讨论：○1 当a>0时，方程02=+a x 的解是 .○2 在复数集C 内，将22y x +分解因式为 .○3 设bi a z += ),(R b a ∈，那么=+z z ；=-z z . 2、交流、填写学案.四、精讲点拨○1复数的和、差、乘仍是一个复数. ○2复数的加、减及乘法可类比多项式的运算法则进行.五、矫正反馈学生依据本节课所学知识,矫正学案.六、迁移应用学生独立完成[巩固练习].复数的四则运算(一) 导学案、巩固案[学习目标]：1、掌握复数代数形式的四则运算法则.2、能进行复数代数形式的加法、减法、乘法运算.3、理解并掌握共轭复数的概念.4、学会运用类比推理研究数学问题，培养理性数学思维能力.[重点难点]：复数代数形式的加、减及乘法的运算.[知识链接]：1、复数加法的法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 .2、满足的运算律（用式子表示）（1）交换律： .（2）结合律： .3、复数减法的法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 . 总结： .4、复数的乘法法则：设bi a z +=1,di c z +=2,)(R d c b a ∈、、、，则 . 复数乘法满足的运算律（用式子表示）（1）交换律： .（2）结合律： .（3）分配律： .[基础练习]：(1).=--+-i i i 4)57()35( .(2).=+++----)71()2()42(i i i .(3).=+--++)65()43()21(i i i .(4).=+--)5)(32(i i .(5).=+++）i i i 3)(2)(1( . (6).=-++-++-)]()[()]()[(bi a b a bi a b a .(7).=-++++-)]())][(()[(bi a b a bi a b a .(8).复数bi a z +=,)(R b a ∈、,且0≠b ,若bz z 42-是:（1）实数 （2）纯虚数 （3）虚数；分别写出一组有序实数对)(b a 、．[学习小结]：1、复数的和、差、乘仍是一个 .2、复数的减法是 的逆运算.3、复数的加、减及乘法可类比 的运算法则进行.[互动探究]：1、 当a>0时，方程02=+a x 的解是 .2、 在复数集C 内，将22y x +分解因式为 .3、 设bi a z += ),(R b a ∈，那么=+z z ；=-z z .[学习反思]：1、归纳本节课学习的内容，你记住了哪些知识？2、在这节课的学习中，你还有哪些问题没有解决？[巩固练习]1、复数i -2的虚部是 .2、如果复数bi a +为实数0，则实数a = b = .3、如果i m m m z )1()1(2-++=为纯虚数，则实数m 的值为 .4、以12--i 的虚部为实部，以22i i +的实部为虚部的复数为 .5、已知M={1,2,(a 2-3a-1)+(a 2-5a-6)i},N={-1,3},M ∩N={3},则实数a = .6、如果1)(-=+x i y x ,求实数x ,y 的值及复数yi x z +=.7、如果i m m m )2()1(22-+->0,求实数m 的值.8、已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足i y i y x -=-+-)3()12(,(1)求x ,y ；(2)若R y x ∈，,其余条件不变，求x ,y 的值；（3）若bi a x +=R b a ∈，(是虚数,R y ∈,其余条件不变，求虚数x 中实部与虚部间的关系.。
复数说课稿
复数说课稿1000字标题：让复数不再“复杂”尊敬的老师们、亲爱的同学们：大家好！今天我来给大家讲解复数。
首先，让我们来回忆一下，什么是实数？实数是具有大小和方向的数，例如，1、2、3、-1、-2、-3等。
而复数，是由实数和虚数构成的数。
虚数i是满足i²=-1的数。
复数可表示成a+bi的形式。
其中，a是实数部分，bi是虚数部分。
那么，为什么我们要引入复数这个概念呢？实际上，是因为实数无法满足一些需求，比如：1. 方程x²+1=0无实数解。
但是，如果引入虚数单位i，就会得到两个解：x=i和x=-i。
2. 解二次方程式ax²+bx+c=0可能会产生负数，如何解决这个问题呢？答案是引入虚数，将解表示成实数加上虚数的形式。
这就是通常所说的“根式化”。
下面，我将结合具体例子，向大家介绍复数的运算方法。
首先，我们来看复数的加法、减法：（1）加法：（a1+b1i）+（a2+b2i）=（a1+a2）+（b1+b2）i。
例如：（1+2i）+（3+4i）=4+6i。
（2）减法：（a1+b1i）-（a2+b2i）=（a1-a2）+（b1-b2）i。
例如：（1+2i）-（3+4i）=-2-2i。
接下来是复数的乘法和除法：（1）乘法：（a1+b1i）×（a2+b2i）=（a1a2-b1b2）+（a1b2+a2b1）i。
例如：（1+2i）×（3+4i）=-5+10i。
（2）除法：除法与乘法一样，都需要在真分式中进行变形。
（a1+b1i）÷（a2+b2i）=（a1a2+b1b2）÷（a^2+b^2）+（a2b1-a1b2）÷（a^2+b^2）i。
例如：（1+2i）÷（3+4i）=（11÷25）-（2÷25）i。
注意：在除法中，要将分母（被除数）和分子（除数）都乘以分母的共轭复数，即（a2-b2i）。
最后，我们来看复数的共轭：将复数的虚数部分取相反数，得到的数就是该复数的共轭。
复数概念说课稿
复数概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“复数概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数概念”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数的引入，拓展了数的概念，为解决一些数学问题提供了新的工具和方法。
复数在数学、物理等领域都有着广泛的应用。
在教材编排上，先通过数系的扩充引入复数的概念，然后介绍了复数的代数形式、实部与虚部、复数相等的条件等基础知识，为后续学习复数的运算打下基础。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数的概念和运算，对于数的认识有了一定的基础。
但是复数的概念较为抽象，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重从实际问题出发，引导学生逐步理解复数的概念。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的概念，掌握复数的代数形式及其相关概念。
（2）掌握复数相等的条件，并能应用其解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过数系的扩充过程，培养学生的类比、归纳和推理能力。
（2）通过复数概念的学习，提高学生的抽象思维能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的发展与创新，激发学生对数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的概念及代数形式。
（2）复数相等的条件。
2、教学难点（1）对虚数单位 i 的理解。
（2）复数概念的理解。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：通过讲解，让学生了解复数的概念及相关知识。
（2）启发式教学法：引导学生思考，培养学生的思维能力。
（3）多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关图像和实例，帮助学生理解。
2、学法（1）自主探究法：让学生自主思考，探索复数的概念。
（2）合作学习法：通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作精神。
六、教学过程1、导入新课通过回顾数系的扩充历程，从自然数到整数，再到有理数、实数，引出新的问题：方程＼（x^2 ＋ 1 ＝ 0\）在实数范围内无解，那么是否需要扩充数系来解决这个问题呢？从而引入复数的概念。
复数的四则运算教案
复数的四则运算教案篇一：《复数代数形式的四则运算》参考教案1 / 42 / 43 / 44 / 4篇二：复数代数形式的四则运算-教案教学设计流程教学过程一、导入新课：复数的概念及其几何意义；二、推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。
设Z1?a?bi,Z2?c?di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i 2、复数的加法运算律: 交换律：Z1?Z2?Z2?Z1结合律:：Z1?Z2?Z3?Z1?(Z2?Z3) 3、复数加法的几何意义：设复数Z1?a?bi,Z2?c?di，在复平面上所对应的向量为OZ1、1、2，即1、2的坐标形式为1=(a,b)，2=(c,dOZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，由于=1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以1和OZ2 的和就是与复数(a?c)?(b?d)i对应的向量4、复数的减法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i，而向量Z2Z1=1-OZ2=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以1和2 的差就是与复数(a?c)?(b?d)i 对应的向量. 三、例题讲解：例1、计算：(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)例2、已知复数Z1?2?i,Z2?1?2i在复平面内对应的点分别为A,B，求AB对应的复数Z，Z在平面内所对应的点在第几象限？例3、复数Z1?1?2i,Z2??2?i,Z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析一：利用?，求点D的对应复数。
解法一：设复数Z1,Z2,Z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x?yi(x,y?R)，是：=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i ??=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i ∵?，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，x11∴? ?y?2??3?x?2解得?y??1?故点D对应的复数为2－i。
复数的基本运算教案
复数的基本运算教案教案：复数的基本运算一、教学目标：1. 理解复数的概念，掌握复数的基本表示方法；2. 掌握复数的加法运算规则，能够正确进行复数的加法计算；3. 掌握复数的减法运算规则，能够正确进行复数的减法计算；4. 掌握复数的乘法运算规则，能够正确进行复数的乘法计算；5. 掌握复数的除法运算规则，能够正确进行复数的除法计算。
二、教学重点与难点：1. 复数的加法、减法、乘法和除法的规则；2. 复数的运算过程中注意对实部和虚部的分别处理。
三、教学过程：（注：以下内容为示例，可根据需要进行修改。
）1. 引入复数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引入复数的概念，例如：“你们知道什么是实数吗？”，“我们怎么表示一个实数？”等等。
通过学生的回答，引导学生思考虚数的概念，并解释复数由实部和虚部组成的特点。
2. 复数的基本表示方法（10分钟）教师介绍复数的基本表示方法，即复数形如a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。
通过示例，让学生理解复数的基本表示方法。
3. 复数的加法运算规则（15分钟）教师讲解复数的加法运算规则，即对应元素相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。
通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的加法运算规则。
4. 复数的减法运算规则（15分钟）教师讲解复数的减法运算规则，即对应元素相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。
通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的减法运算规则。
5. 复数的乘法运算规则（20分钟）教师讲解复数的乘法运算规则，即实部相乘后减去虚部相乘部分，然后实部与虚部相乘再相加。
通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的乘法运算规则。
6. 复数的除法运算规则（20分钟）教师讲解复数的除法运算规则，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算规则进行计算。
通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的除法运算规则。
7. 综合练习（20分钟）教师提供一些综合的复数运算题目，让学生进行练习。
鼓励学生积极参与，并及时给予指导和纠正。
人教版复数概念说课稿
人教版复数概念说课稿一、说课稿概述本次说课的内容是人教版小学英语教材中的复数概念。
复数形式是英语学习中的一个重要语法点，它涉及到名词数量的表达方式。
通过本节课的学习，学生将能够理解并正确使用复数形式来描述多个事物。
二、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够理解并掌握名词复数形式的基本构成规则。
- 学生能够在实际语境中正确运用复数形式。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、比较和归纳，培养学生自主学习和合作学习的能力。
- 通过实际情景模拟，提高学生的语言运用能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对英语学习的兴趣和积极参与的态度。
- 通过小组合作学习，增强学生的团队协作精神。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 名词复数形式的规则变化和不规则变化。
- 复数形式在句子中的应用。
2. 教学难点：- 不规则名词复数形式的掌握。
- 复数形式在不同语境中的准确运用。
四、教学准备1. 教师准备：- 准备相关的教学图片、卡片和实物，以便直观展示复数形式。
- 准备多媒体课件，包含复数形式的规则和例子。
- 设计相关的练习题和小组活动，以巩固学生的知识点。
2. 学生准备：- 提前预习教材中关于复数的相关内容。
- 准备课堂笔记本，记录课堂重点和自己的思考。
五、教学过程1. 导入新课- 通过展示图片和实物，引导学生观察单数和复数名词的区别。
- 通过提问和讨论，激发学生对复数概念的兴趣。
2. 呈现新知- 利用课件展示名词复数形式的规则变化和不规则变化。
- 通过例句，让学生理解复数形式在句子中的应用。
3. 练习巩固- 分发练习题，让学生在小组内完成，并对答案进行讨论。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 情景模拟- 设计购物、介绍朋友等情景，让学生在模拟对话中运用复数形式。
- 通过角色扮演，提高学生的语言实际运用能力。
5. 总结反馈- 总结本节课的主要内容和学习要点。
- 鼓励学生在日常生活中注意观察和使用复数形式。
《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修
《复数的运算——复数的加法与减法》教案章节：一、复数加法与减法的基本概念二、复数加法与减法的法则三、复数加法与减法的运算步骤四、复数加法与减法的例题解析五、复数加法与减法的练习题一、复数加法与减法的基本概念1. 引入实数和虚数的概念，说明实数可以看作是虚部为0的复数。
2. 介绍共轭复数的概念，即一个复数的虚部取相反数。
3. 讲解复数加法与减法的定义，以及它们与实数加法与减法的联系。
二、复数加法与减法的法则1. 复数加法的法则：两个复数相加，保持实部实数加，虚部虚数加。
2. 复数减法的法则：一个复数减去另一个复数，等于加上这个复数的相反数。
3. 讲解复数加法和减法法则在实际运算中的应用。
三、复数加法与减法的运算步骤1. 确定两个复数的实部和虚部分别相加或相减。
2. 保持实部实数加，虚部虚数加（减）。
3. 如果需要，对结果进行简化或转换为标准形式。
四、复数加法与减法的例题解析1. 举例讲解复数加法和减法的运算过程。
2. 分析例题，引导学生运用复数加法和减法法则进行计算。
3. 讲解例题中的关键步骤和易错点。
五、复数加法与减法的练习题1. 设计不同难度的练习题，让学生巩固复数加法和减法的运算方法。
2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
3. 分析学生练习中的普遍错误，进行针对性的讲解和辅导。
六、复数加法与减法的应用1. 介绍复数在几何中的应用，如复平面上的点表示。
2. 讲解复数在物理中的应用，如交流电的相位。
3. 举例说明复数在工程和经济问题中的应用。
七、复数加法与减法的拓展1. 探讨复数加法和减法的性质，如交换律、结合律等。
2. 介绍复数加法和减法在多维空间中的应用。
3. 引入高级数学中与复数加法和减法相关的内容，如群、环、域的概念。
八、复数加法与减法的练习与评估1. 设计综合性的练习题，考察学生对复数加法和减法的掌握程度。
2. 组织课堂练习时间，让学生完成练习题。
3. 评估学生的练习成果，及时给予反馈和建议。
7.2.2 复数的乘、除运算 教学案
7.2 复数的四则运算7.2.2 复数的乘、除运算教学目标：1.掌握复数乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.理解且会求复数范围内的方程根.教学重点：复数代数形式的乘法和除法运算.教学难点：求复数范围内的方程根.教学过程：一、导入新课，板书课题前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？【板书：复数的乘、除运算】二、出示目标，明确任务1.掌握复数乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.理解且会求复数范围内的方程根.三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书下面，阅读课本P77-P79页内容，思考如下问题（4min）：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材自学指导（8min）阅读课本P77-P79页内容，思考并完成如下问题：1.复数的乘法法则是什么？与多项式相乘的区别是什么？2.复数的乘法满足运算律有哪些？你能否证明一下？3.按照五步法认真阅读例3、例4，说明运用了哪些乘法运算律？运用乘法公式对例4进行计算，比对过程和结果有什么不同。
4.按照五步法认真阅读例4（1），你能得到关于共轭复数的一个什么性质？5.类比复数加减运算的关系，探究除法的运算法则（复数的除法实质上是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么数？）；6.按照五步法认真阅读例5，熟练掌握复数除法的运算法则；7.根据五步法阅读例6，利用求解一元二次方程的根的方法，求复数范围内的方程根.五、自学展示，精讲点拨1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）2.书面检测：课本80页练习题1、2、3、4精讲点拨：1．复数乘、除的运算已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有4.共轭复数的性质：若z1，z2是共轭复数，则z1，z2是一个实数。
复数的则运算说课稿
复数的则运算说课稿《复数的四则运算说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“复数的四则运算”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数的四则运算”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数是数系的扩充，而复数的四则运算则是复数这一概念的重要应用。
通过这部分内容的学习，学生能够进一步理解复数的概念和性质，为后续学习复数的几何意义、复数在物理等领域的应用奠定基础。
教材在引入复数的四则运算时，遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律。
通过实例，引导学生类比实数的四则运算，逐步探究复数的四则运算规则。
这种编排方式有助于学生更好地理解和掌握新知识。
二、学情分析学生在之前已经学习了复数的概念、复数的表示方法等基础知识，对复数有了一定的认识。
但是，由于复数的概念较为抽象，运算规则与实数有一定的差异，学生在学习过程中可能会遇到一些困难。
例如，在进行复数的除法运算时，需要将分母实数化，这一过程对于学生来说可能会比较复杂。
此外，学生在运算过程中可能会出现粗心大意、符号错误等问题。
因此，在教学过程中，需要加强对学生的引导和训练，帮助他们克服困难，提高运算能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握复数的加、减、乘、除四则运算规则。
（2）能够熟练进行复数的四则运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数的四则运算，探究复数的四则运算规则，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。
（2）通过复数四则运算的练习，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生认真、细致的学习态度。
（2）激发学生对数学的兴趣，感受数学在解决实际问题中的作用。
四、教学重难点1、教学重点复数的加、减、乘、除四则运算规则及其应用。
2、教学难点复数除法运算中分母实数化的方法。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解复数四则运算的规则和方法，使学生明确运算的要点和注意事项。
教学设计2：复数的概念与运算
复数的概念与运算1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i| 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b，c，d∈R图4－5－1(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4－5－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→．1．(人教A 版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i 【解析】 ∵A (6，5)，B (－2，3)，∴线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i. 【答案】 C2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 【解析】i1＋2i ＝i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i 5＝25＋15i ，故选A.【答案】 A3．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【解析】 ∵z ＝1＋2i i ＝（1＋2i ）i－1＝2－i ，∴z ＝2＋i.【答案】 D4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1【解析】 (a ＋i)i ＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1. 【答案】 D5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【解析】7－i 3＋i＝（7－i ）（3－i ）10＝20－10i10＝2－i.【答案】 B(1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【思路点拨】 (1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z 化成m ＋n i(m ，n ∈R )的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确． 【尝试解答】 (1)若ab ＝0，则当a ＝1，b ＝0时，a ＋b i 是实数，不是纯虚数，若a ＋b i 是纯虚数，由a ＋bi＝a －b i 知a ＝0，b ≠0，∴ab ＝0，因此“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z ＝2－1＋i＝－1－i ，∴|z |＝（－1）2＋（－1）2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题． 其中的真命题共有2个：p 2，p 4. 【答案】 (1)B (2)C ,1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．(1)(2013·济南模拟)设a 是实数，且a1＋i＋1－i 2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 (2)(2013·西安模拟)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【解析】 (1)a 1＋i ＋1－i 2＝a （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋(12－12i)＝(a 2＋12)－(a 2＋12)i ，由题意知a 2＋12＝0，∴a ＝－1.(2)若m ＝1，则z 1＝3－2i ，从而z 1＝z 2.若z 1＝z 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，∴m ＝－2或m ＝1.从而“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件． 【答案】 (1)B (2)A(1)(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－iC ．－1＋3iD ．1－2i(2)(2013·武汉模拟)i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1【思路点拨】 (1)先求z －i ，再求z ； (2)先化简1＋i1－i，再根据i n 的周期性求值．【尝试解答】 (1)z －i ＝2＋i i ＝（2＋i ）（－i ）i·（－i ）＝1－2i ，z ＝i ＋1－2i ＝1－i.(2)(1＋i 1－i )2 011＝i 2 011＝i 3＝－i. 【答案】 (1)B (2)A ,1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ，i 4n＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．(2013·深圳模拟)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·z 1，则复数z 等于( )A ．－825＋625iB ．－825－625iC.825＋625iD.825－625i 【解析】 由z 22＝z ·z 1得z ＝z 22z 1＝（1＋i ）23＋4i ＝2i 3＋4i ＝2i （3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝8＋6i 25＝825＋625i.【答案】 C图4－5－2如图4－5－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．【思路点拨】 (1)AO →＝－OA →，BC →＝AO →，然后根据复数的几何意义求解； (2)根据复数减法的几何意义及CA →＝OA →－OC →求解． 【尝试解答】 (1)AO →＝－OA →， ∴AO →对应的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →对应的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.,1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与点Z (a ，b )及向量OZ →一一对应，相等向量表示同一复数． 2．复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法则进行．(1)(2013·威海模拟)复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2013·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A 、B 、C ，若OC →＝λOA →＋μOB →，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．【解析】 (1)z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，因此复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限．(2)由题意知3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i ＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i ，由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】 (1)D (2)1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小． 一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化． 一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用．思想方法之九 转化思想在复数中的应用(2012·湖北高考)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．【解析】3＋b i 1－i＝（3＋b i ）（1＋i ）2＝12[(3－b )＋(3＋b )i]＝3－b 2＋3＋b2i.∴⎩⎨⎧a ＝3－b2，3＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.∴a ＋b ＝3.【答案】 3易错提示：(1)对i 的幂化简错误．(2)不能用复数相等的定义转化为关于a ，b 的方程组求解．防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N ＋)．(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式．1．(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i 【解析】 因为z －i ＝52－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝2＋i ，所以z ＝2＋i ＋i ＝2＋2i.【答案】 D2．(2012·湖南高考)已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________． 【解析】 法一 ∵z ＝(3＋i)2，∴|z |＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10. 法二 ∵z ＝(3＋i)2＝9＋6i ＋i 2＝8＋6i ， ∴|z |＝82＋62＝10.【答案】10。
复数的运算说课稿
复数的运算说课稿一、引言复数是数学中一个重要的概念，它可以用于描述现实世界中的许多现象，如电流、振动等。
在初中数学中，我们通常会学习复数的基本概念和运算规则。
本说课稿将介绍复数的四则运算，包括复数的加法、减法、乘法和除法。
二、复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，一般形式为a + bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
在复数中，实部和虚部都可以是实数，当虚部为0时，即为实数。
三、复数的加法复数的加法是指将两个复数相加得到一个复数的运算。
复数的加法满足以下规则：•实部与实部相加，虚部与虚部相加；•例如：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i；四、复数的减法复数的减法是指将一个复数减去另一个复数得到一个复数的运算。
复数的减法满足以下规则：•实部与实部相减，虚部与虚部相减；•例如：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i；五、复数的乘法复数的乘法是指将两个复数相乘得到一个复数的运算。
复数的乘法满足以下规则：•两个复数的实部相乘后减去虚部相乘的结果作为新复数的实部；•两个复数的实部与虚部相乘后相加的结果作为新复数的虚部；•例如：(a + bi) * (c + di) = (a c - b d) + (a d + b c)i；六、复数的除法复数的除法是指将一个复数除以另一个复数得到一个复数的运算。
复数的除法满足以下规则：•将被除数与除数的共轭复数相乘，再除以除数与除数的共轭复数相乘的结果作为新复数的实部；•将被除数与除数的共轭复数相乘的结果减去除数与被除数的共轭复数相乘的结果再除以除数与除数的共轭复数相乘的结果作为新复数的虚部；•例如：(a + bi) / (c + di) = [(a c + b d) / (c^2 + d^2)] + [(b c - a d) / (c^2 + d^2)]i；七、总结复数的四则运算规则是数学中重要的基本知识，它们在数学和物理领域中都有广泛的应用。
高中数学复数讲课教案模板
高中数学复数讲课教案模板主题：复数教学目标：1. 了解复数的定义和表示形式2. 掌握复数的加减乘除运算规则3. 能够将复数在复平面上进行几何表示4. 能够解决与复数相关的实际问题教学内容：1. 复数的定义和表示形式2. 复数的加减乘除运算规则3. 复数在复平面上的几何表示4. 复数的应用教学过程：一、复数的定义和表示形式（15分钟）1. 引入复数的概念，说明实数和虚数的区别2. 讲解复数的表示形式：a+bi3. 举例说明复数的实部和虚部二、复数的加减乘除运算规则（20分钟）1. 讲解复数的加法和减法规则2. 讲解复数的乘法规则：(a+bi)(c+di) = ac+(ad+bc)i-bd3. 讲解复数的除法规则：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)/(c^2+d^2)) + ((bc-ad)/(c^2+d^2))i三、复数在复平面上的几何表示（15分钟）1. 介绍复平面的概念2. 讲解复数在复平面上的位置表示方法3. 练习解决复数的几何问题四、复数的应用（10分钟）1. 举例说明复数在实际问题中的应用2. 练习解决与复数相关的实际问题五、总结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课的重点内容2. 布置练习题目，强化学生对复数的理解和运用教学资源：1. 课件或板书2. 练习题目3. 复平面图纸教学评价：1. 课堂参与程度2. 课后作业的完成情况3. 考试成绩表现扩展阅读：1. 复数的历史2. 复数在科学和工程中的应用教学反思：1. 对课堂教学效果进行评价和总结2. 改进教学方法和策略，提高教学质量备注：本教案可根据实际情况作适当调整，以适应不同学生的学习水平和需求。
复数代数形式的乘除运算说课
<复数代数形式的乘除运算>说课稿蔡大帅一、教材分析1、本课题的地位和作用2、教学目标及依据根据《数学课程标准》的具体要求，结合教材，本着面向全体学生，使学生自主全面、主动发展及可持续发展的原则，确定本课时的教学目标如下：教学目标：(1) 知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算(2) 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题(3) 情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比,知道事物之间是普遍了解的.通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
3、重难点突破及途径教学重点及原因：复数代数形式的乘除法运算法则,运算律。
培养学生的演绎思维、类比推理和迁移能力。
教学难点及原因：教学难点;复数的除法法则。
二、学生状况分析及对策1、我校学生特点我校学生中考入学成绩比较低，智力发展一般：独立思考问题有一定难度，语言表达、动手能力均相对较差；接受相对较慢且不求甚解（浮）；团队意识淡薄，集体主义精神较差。
2、学生的知识积淀：在能力上，学生还是具备一定的收集处理信息能力及观察分析归纳能力,可以开展学生分组合作，自主探究，充分发挥学生的主体性。
但学生了解的知识没有上升到类别的性质，缺乏系统性。
针对以上情况，采用问题探究和实验探究相结合的方式来培养学生的团队意识，提高学生动手能力。
三、教法、学法与教学手段1、类比分析法2、归纳推理法运用已有多项式乘法法则和分母有理化及复数加减运算的知识，通过归纳类比，推导复数乘除法法则。
4、多媒体辅助法合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点。
四、教学程序设计环节一、思考交流引入课题设计意图：1、培养学生分组协作能力2、调动学生学习积极性3、让学生通过思考、讨论、回答，对比分析的变化规律。
环节二、回顾旧知，演绎推理环节三、分组探究，探求新知指导学生动手：用老师提供的思考你能发现什么问题?老师讲解新概念：设计意图：激发学生的求知欲和科学探索精神，为讲解做好铺垫。
必修4：复数的运算规则说课稿(原创)(有自己的见解)
必修4：复数的运算规则说课稿(原创)(有自己的见解)一、引言知识点：复数的运算规则在必修4中，我们研究了复数的概念和表示方法。
学生们已经了解了复数的加减法运算规则，接下来我们将重点讲解复数的乘法和除法运算规则。
通过本课的研究，学生们可以更深入地理解复数的运算规则，并能够灵活运用于实际问题中。
二、复数乘法规则2.1 相乘的意义在复数乘法过程中，我们通过将两个复数相乘，得到了一个新的复数。
通过复数乘法，我们可以将两个复数的实部和虚部进行相乘，从而得到一个新的复数。
2.2 示例例如，假设有两个复数 z1 和 z2，表示为 z1 = a1 + b1i，z2 = a2 + b2i，其中 a1、a2 为实部，b1、b2 为虚部，i 为虚数单位。
那么z1 和 z2 相乘的结果 z3 的实部为 a1*a2 - b1*b2，虚部为 a1*b2 +a2*b1。
即 z3 = (a1*a2 - b1*b2) + (a1*b2 + a2*b1)i。
2.3 规则总结通过上述示例，我们可以总结出复数乘法的规则：- 复数 z1 和 z2 相乘，实部相乘，虚部相乘，得到的结果为一个新的复数 z3。
- z3 的实部为 a1*a2 - b1*b2。
- z3 的虚部为 a1*b2 + a2*b1。
三、复数除法规则3.1 相除的意义复数除法是利用复数的倒数运算进行的。
通过复数除法，我们可以将两个复数相除，得到一个新的复数。
在实际应用中，复数除法可以用来求解问题中的比例关系。
3.2 示例假设有两个复数 z1 和 z2，表示为 z1 = a1 + b1i，z2 = a2 + b2i，其中 a1、a2 为实部，b1、b2 为虚部。
那么 z1 和 z2 相除的结果 z3可通过以下步骤求得：1. 将分子分母分别扩展为共轭复数，即将分子的虚部取反，得到 a1-b1i 和 a2-b2i。
2. 将分子乘以共轭分母，即 (a1-b1i)(a2+b2i)。
高中数学复数教案说教法
高中数学复数教案说教法主题: 复数一、教学目标1. 了解复数的定义和表示方法。
2. 掌握复数的加减乘除运算方法。
3. 理解复数在平面直角坐标系中的几何意义。
二、教学重点和难点1. 复数的定义和表示方法。
2. 复数的加减乘除运算方法。
3. 复数在平面直角坐标系中的几何意义。
三、教学准备1. 多媒体课件。
2. 复数相关的练习题和教学素材。
3. 直角坐标系。
四、教学过程1. 复数的定义和表示方法- 讲解复数的定义，即形如a+bi的数称为复数，其中a和b为实数，i为虚数单位。
- 引导学生理解复数平面和复数的乘法定义。
- 通过例题让学生掌握复数的表示方法。
2. 复数的加减乘除运算方法- 讲解复数的加减乘除运算方法，引导学生掌握相同或不同形式的复数相加、相减、相乘和相除。
- 通过练习题让学生熟练运用复数的运算方法。
3. 复数在平面直角坐标系中的几何意义- 将复数表示为平面直角坐标系中的点，介绍复数的几何意义。
- 讲解复数对应的运算规律和性质。
- 通过练习题帮助学生理解复数在平面直角坐标系中的几何意义。
五、课堂练习1. 计算以下复数运算：- (3+2i) + (4+5i)- (2+3i) - (3+4i)- (1+2i) * (3+4i)- (5+2i) / (1+i)2. 将以下复数表示为自然数对应的复平面上的点：- 2+3i- -4+5i- -2-3i3. 在复平面上求下列复数的共轭数并表示- 3+4i- -2-3i六、课后作业1. 完成课堂练习中的复数运算题目。
2. 通过练习题进一步巩固对复数的加减乘除运算方法。
3. 复习复数在平面直角坐标系中的几何意义。
七、教学反思在教学过程中，要引导学生通过练习题和实例来巩固和提高对复数的理解和运用。
同时，要结合实际生活中的问题，让学生感受到复数的实际应用意义，提高学生对数学的兴趣和认识。
(完整版)复数的运算说课稿
复数的运算说课稿林萍萍2012-10-21一、说教材（一）教材的地位与作用：1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。
因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。
3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。
（二）学情分析：1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）教学目标：1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。
2、能力目标：培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。
（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。
教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。
二、说教法：1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。
三、说学法：1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。
通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。
2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。
3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。
培养学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程：（一）、复习提问：1、1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－ 3、复数的概念：形如a+bi (a ，b ∈R)叫做复数，a ，b 分别叫做它的实部和虚部。
复数的四则运算 教案
复数的四则运算教案教案标题：复数的四则运算教案目标：1. 理解复数的定义和基本概念；2. 掌握复数的加减乘除运算规则；3. 能够在实际问题中应用复数进行计算。
教学重点：1. 复数的定义和基本概念；2. 复数的加减乘除运算规则。
教学难点：1. 复数的乘除运算规则；2. 在实际问题中应用复数进行计算。
教学准备：1. 复数的定义和基本概念的教学材料；2. 复数的加减乘除运算规则的教学材料；3. 实际问题的案例材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入复数的概念，与学生一起回顾实数的定义和基本概念；2. 提问：是否有一种数可以表示平面上的点？请举例说明。
二、概念讲解（10分钟）1. 讲解复数的定义和基本概念，包括实部和虚部的概念；2. 通过示意图和实例，帮助学生理解复数的几何意义。
三、加减运算规则（15分钟）1. 讲解复数的加减运算规则，包括实部和虚部的分别相加减；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的加减运算方法。
四、乘法运算规则（15分钟）1. 讲解复数的乘法运算规则，包括实部和虚部的相乘和相加减；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的乘法运算方法。
五、除法运算规则（15分钟）1. 讲解复数的除法运算规则，包括有理化和分子分母的相乘除；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的除法运算方法。
六、实际问题应用（15分钟）1. 给出一些实际问题的案例，要求学生运用复数进行计算；2. 引导学生分析问题，提供解决思路，并进行解答。
七、总结与拓展（5分钟）1. 总结复数的四则运算规则；2. 提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学反思：本教案通过概念讲解、示例演算和实际问题应用等环节，全面引导学生掌握复数的四则运算规则，并能够在实际问题中灵活应用。
同时，教学过程中注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高学生的数学素养。
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复数的运算说课稿林萍萍2012-10-21一、说教材（一）教材的地位与作用：1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。
2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。
因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。
3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。
（二）学情分析：1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）教学目标：1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。
2、能力目标：培养学生运算的能力。
3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。
（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。
教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。
二、说教法：1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。
三、说学法：1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。
通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。
2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。
3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。
培养学生归纳问题、转化问题的努力。
四、说课过程：（一）、复习提问：1、1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i3、复数的概念：形如a+bi (a ，b ∈R)叫做复数，a ，b 分别叫做它的实部和虚部。
4、复数的分类：复数a+bi (a ，b ∈R)，当b=0时，就是实数;当b ≠0时，叫做虚数; 当a=0，b ≠0时，叫做纯虚数;5、复数Z1=a1+b1i 与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2，b1=b2。
6、复数的分类：0,0)0)0,0)Z a bi a a ⎧⎪=+≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b虚数不能比较大小，只有等与不等。
即使是 也没有大小。
7、复数的模：若向量u u r OZ 表示复数z ，则称u u r OZ 的模r 为复数z的模，||z a bi =+=积或商的模可利用模的性质（1）112n n z z z z z ⋅=⋅⋅⋅L L ，（2）()112220z z z z z =≠8、复平面、实轴、虚轴：点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b （二）类比代数式，引入复数运算：一、复数代数形式的加减运算类似根据代数式的加减法，则复数z 1与z 2的和：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . (),,,a b c d R ∈复数z 1与z 2的差：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . (),,,a b c d R ∈二、复数的加法运算满足交换律和结合律1、复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.证明：设z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i (a 1，b 1，a 2，b 2∈R ). ∵z 1+z 2=(a 1+b 1i )+(a 2+b 2i )=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i .z 2+z 1=(a 2+b 2i )+(a 1+b 1i )=(a 2+a 1)+(b 2+b 1)i .又∵a 1+a 2=a 2+a 1，b 1+b 2=b 2+b 1.∴z 1+z 2=z 2+z 1.即复数的加法运算满足交换律.2、 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 证明：设z 1=a 1+=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i (a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ).∵(z 1+z 2)+z 3=［(a 1+b 1i )+(a 2+b 2i )］+(a 3+b 3i )=［(a 1+a 2)+(b 1+b 2)i ］+(a 3+b 3)i=［(a 1+a 2)+a 3］+［(b 1+b 2)+b 3］i=(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i .z 1+(z 2+z 3)=(a 1+b 1i )+［(a 2+b 2i )+(a 3+b 3i )］=(a 1+b 1i )+［(a 2+a 3)+(b 2+b 3)i ］=［a 1+(a 2+a 3)］+［b 1+(b 2+b 3)］i=(a 1+a 2+a 3)+(b 1+b 2+b 3)i∵(a 1+a 2)+a 3=a 1+(a 2+a 3)，(b 1+b 2)+b 3=b 1+(b 2+b 3).∴(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3).即复数的加法运算满足结合律三、复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法 (a +bi )±(c +di )=(a ±c )+(b ±d )i . 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).１．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ uuu r 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ uuu r3.复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，∴OZ = 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )＝(a +c )+(b +d )i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z =(a －c )+(b －d )i ，所以z －z 1=z 2，z 2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以OZ 为一条对角线，1OZ 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ 2所表示的向量2OZ 就与复数z －z 1的差(a －c )+(b －d )i 对应由于21OZ Z Z u u u u r u u u r，所以，两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i 例2计算：(1－2i )+(－2+3i )+(3－4i )+(－4+5i )+…+(－2002+2003i )+(2003－2004i )解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i .解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB所表示的复数是z B－z A. ，而所表示的复数是z A－z B，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关5、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.(),,,a b c d R ∈复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
实数集R 中正整数指数的运算律,在复数集C 中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C 及m,n ∈N*有: z m z n =z m+n , (z m )n =z mn ,(z 1z 2)n =z 1n z 2n .6、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；(),,z a bi z a bi a b R =+=-∈，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。
||z z ==2222,z z a b R z z z z ⋅=+∈⋅==，111212121222,,z z z z z z z z z z z z ⎛⎫±=±⋅=⋅= ⎪⎝⎭7、复数的除法：12z z =(a+bi)÷(c+di)=di c bi a ++=2222ac bd bc ad i c d c d +-+++(),,,a b c d R ∈，分母实数化是常规方法复数的运算，典型例题精析：例4．（1）复数(1+i)21－i等于( ) －i +i C.－1+ i D.－1－i解析: 复数(1+i)21－i =2(1)11ii i i i =+=-+-，选C ． （2）若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ．解：已知2211i Z iZ i Z i i ⇒-=⇒==--；（3）设复数z 满足关系i z z +=+2||，求z ；解：设z=a+bi （a,b 为实数），由已知可得i b a bi a +=+++222 由复数相等可得：⎪⎩⎪⎨⎧==++1222b b a a ，解得1,43==b a ，所以i z +=43 设z=a+bi-x+yi （a,b 为实数）复数问题实数化。