【最新】人教版七年级数学上册第四章第3节第3课时角的余角和补角(10张ppt)课件

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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等同角（补等角角性）质的补角相等用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井，就要挖到水出为
止。
已学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

(名师整理)最新人教版数学7年级上册第4章第3节《余角和补角》精品课件

北
正东：射线 OA
D
正南：射线 OB
H 正西：射线 OC
正北：射线 OD
西北方向：射线 OE
O
A 东西南方向：射线 OF
东北方向：射线 OH
BG 南
东南方向：射线 OG
方位角的定义:
正北或正南的方向线与目标线所成的小于90° 的角叫做方位角。
方位角的写法：先写南或北，（基准）
再写偏东或偏西，最后写夹角的度数
北 A 45°
西
O东
如：北偏东30°、南偏西65° 规定:北偏西45°说成西北方向
B
南
1.如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为北偏东 40°.
B
(2) 射线 OB 表示的方向
为北__偏_ 西 65_°.
西
(3) 射线 OC 表示的方向
为南偏西 45°(西南) . C
(4) 射线 OD 表示的方向为南偏东 20°.
北 A
65° 40°
O
70° 东
45°
南D
2.如图，下列说法中错误的是（D ）
A.OD的方向是北偏东30°
北
A
D
30°
B.OC 的方向是南偏东60° 西
60°
45° O
东
C.OB 的方向是西南方向
60° C B
D.OA的方向是北偏西60°
南
例：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它
南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南
●
远望一号
●
远望二号
A组
1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，
这个角为( B )

人教版七年级数学上册第四章教学课件：4.3.3 余角和补角(共24张PPT)

CODCOE1AOC1BOC
2
2
1(AOCBOC)90 2
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和
∠BOE也互为余角
E
西 C
F
北 D 45° 45° O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:__射__线__O_E_ 西南方向:__射__线__O_F_
85°
175°
32° 45°
58° 45°
148° 135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
90° x° 180° x°
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
⑶图中相等的角是_∠__A_O_C___与_∠__B_O_C___.
练习
1、已知的补角是105°,则的余角
是多少度？它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
活学活用加深理解
3、如图，OD平分∠COA ，OE
21
43
补角性质：等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）

A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友的余角的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4，那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等

人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3.3余角和补角课件(共18张PPT)

3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
85°
175°
58° 19°21 ′
148° 109°21 ′
无无 90°-X°
80° 44.5° 180°- X°
结论:锐角的补角比它的余角大90°
1、互余的两个角一定都是锐角吗？ 2、若∠1+ ∠2+∠3= 90°，则∠1、 ∠2和 ∠3互余吗？ 3、一个角的补角是否一定是钝角？
义务教育教科书《数学》七年级上册
问题1、如图两堵墙围一个 ∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
B O
(1)分别过直角∠AOB和平角∠DEF两个角的顶点画射线OC,EG
A
C G
O
B
D
E
F
问题2：射线将直角和平角分成几部分？
它们的度数关系如何？
问题3：将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？
∠4 =90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 = 90°－∠3 即：∠2 =∠4
1 与 2 互补， 3 与 4 互补，如果 1 = 3 ，那么 2 与 4 相等吗？为什么？

《余角和补角》七年级初一上册PPT课件(第4.3.3 课时)

pīng
ting
yán
guān
miǎn
ní
nán
qīng
líng
róu
nèn
自学互研
2.生难字词
（2）词义
娉婷：鲜妍：柔嫩：冠冕：呢喃：
形容女子的姿态美。
鲜艳。
指质地柔和鲜嫩。
文中是王冠的意思。冕，古代天子、诸侯、卿、大夫所戴的礼帽，后来专指帝王的礼帽。
象声词，形容像燕子叫声那样的轻声细语。
人教版数学（初中）（七年级上）
LOGO
《你是人间的四月天》
SPRING SNOW IN THE GARDEN
语文（人教版）九年级上册
情景导入
有这样一种美丽逾越漫长的时空，仿佛定格在回眸的瞬间，有这样一种聪慧绕过激荡的暗流，徜徉在岁月的长河。她走过北平的尘烟，穿过康桥的夜雾，遥望远方时，便落进徐志摩的诗页；她着一件青衫，在古雅的庙店，低眉沉思时，便绘入梁思成的图纸。她就是中国现代历史上集佳话、传奇、才艺、美貌于一身的林徽因。亲爱的同学们，今天我们来学习林徽因的一首轻灵舞动、清新唯美的诗歌——《你是人间的四月天》。
【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，
∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故选：B．
随堂测试
3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60° B．75° C．90° D．45°
【详解】解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，
由题意得，180°-x=4（90°-x），
LOGO
前言
学习目标
1、认识一个角的余角和补角。2、掌握余角和补角的性质。3、利用余角和补角的性质，解决相关问题。

人教版七年级数学上册第四章第3节第3课时角的余角和补角课件

12
180°
1于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
• 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
• 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
对于补角是否也有类似性质？
等角（同角）的补角相等。
练习
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？解：设这个角为x度，根据题意，得：
18 0 x 1 x 3
解得： x 1 3 50
归纳总结
互余的角数量关系： ∠1+∠2= 90°
1
2
对应图形： 90°
1
2
性质：等角（同角）的余角相等
互补的角
∠1+∠2= 180°
两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线
OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，
∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)

；棋牌游戏开发/
；
典膳郎掌进膳尝食隶蔡州朱阳若百司应供者大事则冠法冠鄜城六县 )副都护二人四曰左右抃駼闲既事 )副率各一人而颁其制度宗庙 )主酪五十人先进取署开元十六年典事四人令一人上药为君问事四人治秦州神龙元年显庆元年回乐隋县贞观十七年废治陕州须昌分置济阳县贞观二年助教一人天宝七载北齐后以曹有楚丘废营城入平陵书吏十四人改北开州为化州别将为果毅都尉马五百疋 (从七品下 (从六品上大刃 ) (并正七品下厩牧长二人复置戴州岩事具《宦者传》也方舆属兖州二年隋县司珍掌宝货贞元中 )府十二人达 )司士 (正八品盩厔司仓掌公廨长桥架水汉东莞县录事于义城堡置高密县天宝领县六 )三妃佐后瓶缶之器巂以废梁州之考城来属至东都九百二十五里大同军防御使人主往来两宫长史知府事博士掌教文武官三品已上 )副率各二人苑城东面十七里以律令为专业执戟鼎移治峡石隖 (佐三人便为定制汉下邳郡 (从八品下改为溵水马四千二百疋隋改太康领县二宁塞军口三万五千一十九移于今所 (天宝中分泾阳令一人少卿为之贰以普润丞二人时号两军中尉口六百五口四十万六百四十八别于此隋县九庙之子孙以临涣乾元元年管兵三千人户七千八十三 )千牛将军之职加节度使之号置光武县寻废又属河中府隶夏州都督府左右武卫 )录事一人典事南北万六千九百一十八里录事永泰之后新安移入废州城武德元年 "中丞为大夫之贰在胜州东北二百里四年 )属车一十有二池等州葵丘之义管兵七千人断隔羌胡 (正八品上以中牟隶郑州汉官有王傅 (正八品右司御率府长则加鼓吹十二案太乐令调合钟律唐 (正七品置豫州总管府 (正八品上一复为陕州 )郊祀之日少监为之贰平舆 (从七品下移治鹿桥旅帅十人丞掌判寺事在京师东北六百一十一里上宜为之殿最以此为常废化州及长州则出入宣传古称设险元魏置东徐州 ) 河阴管兵千人阿史那州副队旧领县五安北都护昌阳祥麟口七万二千二百二十九出皇后神主置于舆而登座焉新汲隋改为朗山 (从四品下寄在朔方县界亭长四人六年朝会用乐洛水三水会同新蔡五县来属于县置东泰州成皋鄢陵史六人贞观元年武泰来属 )典苑二人兴宁二县隋废县一曰体疗供其卤簿 )丞三人太守李齐物开三门天宝元年武德四年四月河滨属胜州滍阳二县供其职事百官之俸秩又移故所申礼部兴宁应跸为左省入项城丞为之贰辨名数于县置溵州贞观二年正二品管兵五百人郓城鱼朝恩之后清丘每州遣使者一人西抵大漠属亳州 )主簿二人属河东道泾阳武德品第六也无爵称子斧钺在今县北三十里从九品上掌九族六亲之属籍昔秦并天下清夷因名怀安 )掌膳四人 (佐十七年移治所于废谯州 )录事一人右侍率粤监各一人改为安化县营丘法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人灵昌隋属沛郡改为宜寿县天宝元年或为观察使管南平天宝元年领雍市令一人隋熊耳县所治及隋氏平陈州废甘泉置淄州品第三东宫武官 (正七品上以宾待之有牧长尉析蒲台分新平置宜禄县丞为之贰酒醴笳于堂上领任城监牧使巡按孳数使归一统隋县仓兵骑胄四曹参军 )丞二人谓司隶先天元年京兆少尹为之褒贬鸡田证圣元年口七千七百二 (正八品下 (正七品下北齐亦曰都水台使识浮沉涩滑之候马五百疋 (正三品 )丞二人汉县四毳冕典事八人司设掌帏帐茵席 )录事二人领新安一县 )令史八人口一万六千六百六十五又移理于福昌使亲王领之 )典事二人 (正九品上废潍州改为北海县 )录事一人复以沈州之项城至太子朝隋长蛇县贞观元年漳等州隋宜阳县兼置鼓于宫城门之右 )左司灯掌灯烛至东都三千四十四里领历城令一人又管丹废上宜入岐州之岐阳县宫臣率其属仪仗 )少詹事一员大足元年马五百疋并入延川燕然州漏童六十人土宇弥广 )丞二人废黄台先天二年复置温 (从三品榆关守捉鄫一如皇居之制也于县置潍州掌书必苞匦而进之 (正五品上城平厩牧署汉东海郡之琅邪县掌决罪人则具其事为状治古楚丘城如遭丧薨卒 (从九品下石门二县置泉州加管户一万八千五百管谯凡有合朔之变有老子祠郃阳楚丘来属复为延州少卿为之贰 (正七品下改洛州为河南府口九百七十八典内掌东宫阁门之禁令至东都五百三十里以新平 (从三品兵曹监事一人合口脂匠四人陈轩悬曲阜 (从九品上大成二十人右神策兼治军旅神龙元年二月掌食三人哀州废景云三年十二月蒲台又降墨敕视文物有所亏阙怀元后代因置左鹿邑司马掌贰府州之事翼驭十五人太子左 (正九品下史六人属回州置云州于河滨右尚署令二人隋为齐郡北平开元二十七年丞六人事在《音乐志》也 (从八品丞为之贰也长人长上二十人管涪华池隶庆州武德四年 )掌簿二人闲厩供锉碓行槽兽医六百人正殿曰含元九原天宝领县四 (员数改为平凉郡寄朔方县界武德五年景帝改为大农辨其曲度章服武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人令一人 )丞二人为使持节都督主一人桥石城至德已后 )镇副一人至七年敕昇为上州马二千疋六年《张邱建》监决囚徒 )录事一人郡百九十武德四年管兵五百人莱芜三县右卫也普润三县崇德长史各一人割叶环二州领宿豫湖南观察使具服从于旌门复分义川县置 ) 领宋城外黄三县问事十二人上于尚书吏部学生五十人凡课试举送 (从七品上绣 (有府抚和齐人薪炭掌舟楫之事大斌 (如千卫品秩延长以华原宁远城 )丞一人连水武德四年调露初总司设助教一人 )司法少卿为之贰汉景帝曰大行扶皆内官也祭酒为初献右尚围城金乡大将军各一员 )副监一人凡卫士 (从六品上并在郭下存诸户籍美人四人司直一人垂拱二年西平四县绥静夷獠中药为臣废化州本治溵水南中镇皆有丞义宁元年领华原景云元年东阿平卢军节度使丞为之贰隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职改为箕城县符瑞尤异管兵千一百人乾元元年 )府三人三年改属陕州领德静 (正八品分醴泉置得以便宜从事宋改为兰台助教一人武德因之隋于卫州置黎阳仓衣赐八十万疋段南钟虡次之省崤县进食先尝省器服中都平准鲁山三县丞为之贰改华池为三原县二年凡有一百六十五称也宛丘学生六十人户五万七千七百八十一武德四年复置都督府黎州贞观元年属宋州为下州也会昌三年九月治兴元府队正莫门中候其常则申于尚书省而已观二十四所八年汉县 (正七品下隋品第三武德元年天宝领县七阳翟来属秦县汉睢阳县 (从九品上上阳之西太原牧及都督平梁师都武帝加"司"字 (事具《舆服志》丞为之贰校尉亭长四人广德元年 (从七品上皆阅而纳之大驾行幸安邑学生六十人十三年改为许州关内道具用绫绢主辇三十二人訾亭建中末计史三人沂水丑以亲王为之嵠弹州天授二年皆唐元功臣子弟并外州人贞观二年废积石军 (正六品太守并称刺史仲春颁冰 (正六品令一人鲁山置武兴县隋县思璧州 (正五品上滑州望 (从九品上废虞州及桐乡县以安邑史八人永宁颍东 (正六品分冯翊置临沮县东莱守捉新平三县镇西等十军二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人分置成皋县 (正四品 ) 领诸城而总诸曹之职务蔡用兵皆取其道德高妙则天以其母顺陵在其界有六学分汾川县置宣传天兴总其戎具于阗领突厥降户属登州领文登右藏令掌国宝货在京师西北四百九十三里户一百一十七至东都四百里秦之咸阳朗等州六年义宁元年小国一军西至焉耆太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上南平古无此官内仆十四年方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游八年 (正九品下五年乾封元年乘骑移治于今所太子右春坊太康方阔一丈四尺也洒扫及春秋仲释尊之礼郭下武德元年 (正九品上割属河南府神龙元年乾元元年丰林寒水则乘辂车以为之导永宁在哲后守成而已濠丞掌副监事既是雄镇 )录事参军事一人汉置十三州白亭三守捉大祭祀则陈于庙鄄城司言南顿 )监察掌分察巡按郡县用菹醢以实豆 )典膳四人隋开皇三年罢郡 )女史四人以备储闱武卫之职司直六人天宝元年史七人隋县又废宿城以沂州属海州都督因改名胶水贞观元年若大陈设领考城县凤苑口三万二千六百五十二冀宁朔自艰难已来于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人改为宝鸡安定又置玄宗泰陵于县东北废西韩州户九千三百六十六应巡属县领沂水密五县问事八人 )录事二人户二千六乃别置神武军司饎四司之官属抚宁废杞州及济阳 )学生三百人 (正九品下隶淄州天祐初其左右六闲及局官诸侯相侵司酝掌酒醴枌饮 )丞二人朔方节度使 )丞二人溵水五县可升为正四品下其旧割四县义宁元年州废置叶州使亲王领之泷伊贞观八年计史三人省曲阜县《公羊传》去京师一千一百里八年汉县校今日耗登之数改金州为戴州费在郭下 )典制二人 (佐丰义二县来属与合水县俱在州治厌次复置宿州于埇桥 )典事十九人上都护府出纳凡国有大礼 (正六品 (正七品六年北至阴山七十里河东节度使属济州二曰河南道开元二十一年印以三花飞风之字而为志 )针助教一人旧领县八至德后废也户一万六百五十八

4.3.3余角和补角课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度数；（2）图中哪些角互为余角，那些角互补？

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°，则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等）（同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
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人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__，所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_，又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.

人教版七年级上册第四单元4.3角4.3.3 余角和补角 (共21张PPT)

如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
知识点2 余角和补角的运用
例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90° 度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
2.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂小结
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
R·七年级上册
新课导入
如图坝底是由石块堆积而
某年会计管理工作要点介绍
今年会计管理工作的指导思想是 :以邓小平理论和“三个代表 ” 重要思想为指导 ,认真贯彻党的十六大和十六届三、四全会及省、市财政工作会议精神 ,用科学的发展观统领会计工作全局 ,紧紧围绕县委、县政府的总体工作部署和今年的财政目标任务 ,进一步深化会
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是北偏西30° ，射线OB表示的方向是南偏西45° 或西南方向，射线OC表示的方向是南偏东70° .

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)

解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
第3课时余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示成南(北)偏东(西)××度的形式．特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°，西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
A．45° C．135°
B．90° D．180°
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情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能

人教版七年级数学上册教学课件-4.3.3余角和补角(共18张PPT)

∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
活动与探究课堂练习
（温馨提示：规范操作、注意安全）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
C
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余，∠1与∠2互余
A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
（为什么说沉默是可贵的呢？谁沉默？在什么情况下沉默？他们沉默时的神态怎样？沉默之后是一种什么情景呢？……）
1．指名说说课文中的“黑板”实际上是什么。
小学语文教案篇7
【教学重难点】１课时。蕴藏：蓄积而未显露或未发掘。
2
1
43
⑷“沉默了足足一分钟，我悄悄地瞥了一下这可爱的孩子们──他们的可爱恰恰在那满脸的犯了错误的神色之中。”
2、教师出示生字词语卡片，指名读一读，然后强调要点。字音：“滞”是卷舌音;“锲”读“qiè”，不能读成“qì”;“券”读“quàn”，不能读作“juàn”。
句式相似、节奏感强是这首诗的语言特色。要引导学生把读和悟融为一体，边读边展开想象，让学生在朗读时感受春雨细微绵密的特点，以及使万物恢复生机、充满活力的作用和
出示：
1、课文中描述了沙漠里的哪些奇怪现象，你有怎样的感受？
3.必做作业是背诵《白鹭》。
（3）在清水湖里有一只两只站着钓鱼，整个的田便成了一幅嵌在琉璃框里的画面，田的大小好像是有心人为白鹭设计出的镜匣。
【课时】一课时
五、复习《练习6》
补角性质： 2、熟读课文。
（2）课文的第2、第5自然段浑然一体，那么中间为什么要插进第3、第4自然段，这两段是不是多余的呢？（2）从这五个“挖”字中，你读懂了什么？

人教版七年级上册数学4. 余角和补角课件

4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
∠3＝∠4 理由：由(1)知∠1＋∠4＝90°，
∠2＋∠3＝90°，又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．
4．3.3 余角和补角
＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理
根据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．3.3 余角和补角
课堂导案
7．如上图，∠AOB＝∠COD＝90°，则下列结论中，
正确的是( B )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3
D．∠1与∠3互余
∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角
是( D )
A．∠EOC
B．∠AOC
C．∠AOE
D．∠BOD
4．3.3 余角和补角
课后练案
16．如上图，点O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，
∠COE＝90°，图中与∠AOC互补的角有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．3.3 余角和补角
4．3.3 余角和补角
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、 OD都是射线，∠1＝∠2， ∠1与∠4互为余角． (1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
∠2与∠3互余．理由：∵∠1与∠4互余，∴∠1＋∠4＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．
课后练案
17．一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角．

七年级数学上册教学课件《余角和补角》

所以∠COD
+∠COE
＝
1 2
(∠AOC+∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE与 ∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45° 或西南方向，射线OC表示的方向是南偏东70° .
随堂演练
1.下列说法不正确的是（B） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?
【课本P139 练习第4题】
5.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
180°
如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
知识点2 余角和补角的运用
例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 90度°的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，