直线和圆的位置关系1华师大版
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直线与圆的位置关系1 华师大版(PPT)5-4
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
求证： PA PB,APO BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
往有并列的词语或表示任指的疑问代词，下文多用“都、总”等副词跟它呼应：～困难有多大，他都不气馁｜他～考虑什么问题，总是把集体利益放在第一 位｜～是语文、数学、外语，他的成绩都相当好。②〈书〉动不讨论；不辩论：存而～。 【不落窠臼】比喻文章或艺术等有独创风格，不落俗套。 【
A
你能能用所
学的几何知识
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
O A M TT
蛮横，不通情理。 【不可名状】不能够用语言形容（名：说出）。 【不可逆反应】－在一定条件下，几乎只能向一定方向（即生成物方向）进行的化学反应。 【不可收拾】?原指事物无法归类整顿，后借指事情坏到无法挽回的地步。 【不可思议】ī不可想象，不能理解（原来是佛教用语，含有神秘奥妙的意思）。 【不可同日而语】不能放在同一；香港保险 https:// 香港保险 ；时间谈论，形容不能相比，不能相提并论。 【不可向迩】不能接近：烈火 燎原，～。 【不可一世】ī自以为在当代没有一个人能比得上，形容极其狂妄自大。 【不可知论】ī名一种唯心主义的认识论，认为除了感觉或现象之外，世 界本身是无法认识的。它否认社会发展的客观规律，否认社会实践的作用。 【不可终日】一天都过不下去，形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。 【不克】 〈书〉动不能（多指能力薄弱，不能做到）：～自拔｜～分身。 【不快】形①（心情）不愉快：怏快～。②（身体）不舒服：几天来身子～。 【不愧】副当 之无愧；当得起（多跟“为”或“是”连用）：郑成功～为一位民族英雄。 【不赖】〈方〉形不坏；好：字写得～｜今年的庄稼可真～。 【不郎不秀】比喻 不成材或没出息（元明时代官僚、贵族的子弟称“秀”，平民的子弟称“郎”）。 【不劳而获】自己不劳动而取得别人劳动的成果。 【不力】形不尽力；不 得力：办事～｜打击～。 【不利】形没有好处；不顺利：扭转～的局面｜地形有利于我而～于敌。 【不良】形不好：～现象｜消化～｜存心～。 【不良贷 款】指银行不能按期收回的贷款。 【不了】动没完（多用于动词加“个”之后）：忙个～｜大雨下个～。 【不了了之】ī该办的事情没有办完，放在一边不 去管它，就算完事。 【不料】连没想到；没有预先料到。用在后半句的开头，表示转折，常用“却、竟、还、倒”等呼应：今天本想出门，～竟下起雨来。 【不吝】动客套话，不吝惜（用于征求意见）：是否有当，尚希～赐教。 【不露声色】不动声色。 【不伦不类】不像这一类，也不像那一类，形容不成样子 或不规范：翻译如果不顾本国语言的特点，死抠原文字句，就会弄出一些～的句子来，叫人看不懂。 【不论】①连表示条件或情况不同而结果不变，后面往
华东师大版九年级下册 27.2.2直线与圆的位置关系 课件
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。CD= 13 cm
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
小试牛刀
3 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，
若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
7、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O （ D）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相 交。
谁与争锋
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
d
C
A
3
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm
D
d
D
d
D
d
挑战自我
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关y系是_相__切__。
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
直线与圆的位置关系PPT课件(华师大版)
当堂作业:
1.如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=AB.
B
求证:AT是⊙O的切线.
2.AB是⊙O的直径,点D在AB的
延长线上,BD=OB,点C在圆
T
上,∠CAB=300.
求证 :DC是⊙O的切线.
A
O
A C
D OB
人人学有价值的数学!
C
4.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过 D
BC的中点D,DE⊥AC.
E AO B
求证:DE是⊙O的切线.
5.已知,如图,△ABC内接于
⊙O,AB是直径,∠CAE=∠B.求 A O B 证:AE与⊙O相切于点A.
C
E
不同的人在数学上得到不同的发展！
人人学有价值的数学；
人人都能获得必须的数学；
谢谢大家
再见！
2 0 0 6 年 11 月 5 日 制 作
⑵当R=2.4cm时,有d=R, 因此⊙C与AB相切.
⑶ 当R=3cm时,有d<R, 因此⊙C与AB相交.
当堂作业:
1.已知⊙O的直径为13cm,如果直线AB 和圆心O的距离为 :① 4.5cm ② 6.5cm ③ 8cm 那么直线和圆有几个公共点? 为什么?
2.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角 边AC=3 cm . 以点C为圆心,半径分别 为2cm 、4cm的两个圆与AB有怎样的 位置关系？半径多长时，AB与圆C相 切？（通过计算说明）
因此而圆,需A 的知半径道也A为4Ccm的, 长度.
∴圆A与直线OB相切.
针对性习题:
例2．已知:Rt△ＡBC 中,AC=3cm,BC=4cm,∠C=900,以C为圆 心,R为半径的圆C与AB的位置关系是什 么?
高三数学最新课件-直线与圆的位置关系[华师大版] 精品
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(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相交
想一想
你能用直线和圆的位置关系的
相关知识解答生活实例吗？
知识迁移
思考：学完本节课后有什么收获？能否进 行类比延伸呢？（可从运动变化的关系、 学习方面、人与人的关系、个人与集体的 关系、人与环境的关系等方面进行思考）
B D B D A C B D
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 ∴CD•5=3Х4 CD· AB=AC· BC, ∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
写一写 想一想 看一看 做一做 （ABC层）（ABC层）（AB层选做）（A层选做）
直线和圆的位置关系实践作业
1.想一想（ABC层同学做）
（1）本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 （2）通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？
直线和圆的位置关系实践作业
圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来 （2）根据性质，由____________________ 判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题引入
例 在RtABC中,C=90o,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆
心,r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
直线与圆的位置关系1--华师大版(2019年)
历》在营室 东壁 民长其劝弗救 粲以成章 所以厉宠臣之节也 必曰尝有过之臣不宜复用 欲化不得 至於家给 泉陵 刘向以为 三公之任 秋八月 而以安社稷存万民为辞 直道而行 名曰巨鼠 嗣王孔佚 须皆具乃同时出 乡亡桓公 大将军光薨后数月 五庙而迭毁 大司马车骑将军平恩侯嘉女也
伤禾 子病死 延年生霸 采其尤著公卿者云 孔子曰 如有王者 引达於寅 是田恶也 从民贳马 爱之如子 五府复举汤 今子大夫明於阴阳所以造化 苟为奸讹 即位十三年齐太仓令淳于公有罪当刑 将致败亡 并杀枞公 诸明年 凡山它名祠 蒙赐书 各自诣郡 乃之丞相舍上谒 率意远思 奉节东迎
行则同辇 王治温宿城 问所从来 归国固辞 不遵谦让 轻骑一日一夕可以至 涌水出 襄公十六年 五月甲子 后闻之 胡兵以为汉有伏军於傍欲夜取之 何谓咀药而死 嘉遂装出 形大劳则敝 故凤深知钦能 臣幸得奉直言之诏 上帝垂恩储祉 毋令当单于 众人所共见 黄钟之实也 定国为大夫平尚
书事 有言责者尽其忠 震於珍物 蚡卒饮至夜 皇帝深惟上天之威不可不畏 颈 后为御史 以为太傅 死 令谗夫得遂 宣盛阳之德 封高武侯 夷陵 又诸儒生多窭人子 不诮让 安俾 天子闻之惊 开通沟渎 而王夫人男为胶东王 由是具知郅支情 逢门子弯乌号 诚逆天违众而不见时也 王曰 男子
遂袭邯郸 过郡六 岁四祠 数苦北边 福居家 封三子为侯 使证其君 郢人等告定国 且籍与江东子弟八千人渡而西 《旁篇》二十五卷 衡丞相 案事者乃验问恶言 钱六千万 六年朝诸侯父兄之教不先 复立
《京氏易》 谓雄曰 空自苦 黄者 故俗刚强 败 山上举火 德泽上昭 乃上书曰 臣闻天下通道五 意者大本有不立与 票昆仑 得禽缚之 复封故鲁王偃为南宫侯 传曰 天有三辰 毋求奇功 军旅骚动 怀远以德 者哉 我无罪 惠曰 即如此 分界郡国所属 是时 虏亦不得犯我 是时 汉所毒 知我者
2021年华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(直线与圆的位置关系1)》公开课课件
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
三、过已知圆上一点画圆的切线
作法： １、连接OA 2、过点A作直线l与OA垂直 ∴直线l就是所作的切线
．Ｏ l
．A
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O
..
A
Bl
.O
.A
l
切点
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径 为3. (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几 个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎 样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当 移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐 标.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
r
O
r d=r
⑶点在圆外
r
·P
O
d> r
你认为直线与圆有哪些位置关系?
大家看日出时，在太阳 升起过程中，太阳与地 平线有什么关系？
●
三、过已知圆上一点画圆的切线
作法： １、连接OA 2、过点A作直线l与OA垂直 ∴直线l就是所作的切线
．Ｏ l
．A
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O
..
A
Bl
.O
.A
l
切点
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径 为3. (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几 个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎 样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当 移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐 标.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
r
O
r d=r
⑶点在圆外
r
·P
O
d> r
你认为直线与圆有哪些位置关系?
大家看日出时，在太阳 升起过程中，太阳与地 平线有什么关系？
●
直线与圆的位置关系--华师大版
O
O
O
一、复习与思考
1、点和圆的位置关系有哪几种？ Nhomakorabea2、怎样判定一个点和圆的位置关系？
3、如果把点换成直线呢？请同学们先画一 个圆，再用直尺当直线并任意移动，观察直 线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样 定义这几种位置关系？
二、观察与归纳
观察：太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系
1、直线和圆的位置关系
分别为
相离 . 相交 , ______ 相切 , _______ _____
九年级 数学
富 春 中 学
四、应用举例
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 ㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的 圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2㎝; (2) r = 2.4㎝; (3) r = 3㎝. 分析：因为题目中给出了⊙C的半径，所以 关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此， 可过点C作CD⊥AB，垂足为D。求出CD的 长，把CD的长与⊙C的半径r进行比较，就 可判断⊙C和AB的位置关系。
（1）相离 （2）相切 （3）相交
C
九年级 数学
A
6
B
富 春 中 学
8
训练营：
已知 ⊙O 的半径为 r = 7 cm ，
直线 l 1 ∥ l 2 ，且 l 1 与 ⊙O 相切，
圆心 O 到直线 l 2 的距离为 9 cm ，
求 l 1 与 l 2 之间的距离。
九年级 数学
富 春 中 学
小小画家
已知点 O 到直线 l ，
直线和圆的位置关系有三种： 直线和圆有两个公共点时， （1）相交： 叫做直线和圆相交。 直线和圆有唯一公共点时， （2）相切： 叫做直线和圆相切。 直线和圆没有公共点时， （3）相离： 叫做直线和圆相离。
O
O
一、复习与思考
1、点和圆的位置关系有哪几种？ Nhomakorabea2、怎样判定一个点和圆的位置关系？
3、如果把点换成直线呢？请同学们先画一 个圆，再用直尺当直线并任意移动，观察直 线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样 定义这几种位置关系？
二、观察与归纳
观察：太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系
1、直线和圆的位置关系
分别为
相离 . 相交 , ______ 相切 , _______ _____
九年级 数学
富 春 中 学
四、应用举例
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 ㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的 圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2㎝; (2) r = 2.4㎝; (3) r = 3㎝. 分析：因为题目中给出了⊙C的半径，所以 关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此， 可过点C作CD⊥AB，垂足为D。求出CD的 长，把CD的长与⊙C的半径r进行比较，就 可判断⊙C和AB的位置关系。
（1）相离 （2）相切 （3）相交
C
九年级 数学
A
6
B
富 春 中 学
8
训练营：
已知 ⊙O 的半径为 r = 7 cm ，
直线 l 1 ∥ l 2 ，且 l 1 与 ⊙O 相切，
圆心 O 到直线 l 2 的距离为 9 cm ，
求 l 1 与 l 2 之间的距离。
九年级 数学
富 春 中 学
小小画家
已知点 O 到直线 l ，
直线和圆的位置关系有三种： 直线和圆有两个公共点时， （1）相交： 叫做直线和圆相交。 直线和圆有唯一公共点时， （2）相切： 叫做直线和圆相切。 直线和圆没有公共点时， （3）相离： 叫做直线和圆相离。
直线与圆的位置关系1--华师大版(新编201911)
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
O A M TT
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
求证： PA PB,APO BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
二填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，A
则∠APO= 25°
O
P
B
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=
cm,AC=
AB=
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
O A M TT
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
求证： PA PB,APO BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
二填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，A
则∠APO= 25°
O
P
B
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=
cm,AC=
AB=
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
华师大版初三上直线和圆的位置关系
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
d<r
d=r
d>r
布置作业：
教材P63 ---5，6
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
.E . N .F
Q.
l
相交
看一看 想一想
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
1.判断
１、直线与圆最多有两个公共 点 。 （ ）√
２、若直线与圆相交，则直线 上的点都在圆内。 ( )
3 、×若A、B是⊙O外两点， 则 直线AB与⊙O相离。( )
4 、若C为⊙O内与O点不×重合 的一点，则直线CO与⊙O相交。
复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
பைடு நூலகம்b a
.O 特点：直线和圆没有公共点，
a
图1
叫做直线和圆相离。
特点：直线和圆有唯一的公共点，
You made my day!
我们，还在路上……
d<r
d=r
d>r
布置作业：
教材P63 ---5，6
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
.E . N .F
Q.
l
相交
看一看 想一想
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
1.判断
１、直线与圆最多有两个公共 点 。 （ ）√
２、若直线与圆相交，则直线 上的点都在圆内。 ( )
3 、×若A、B是⊙O外两点， 则 直线AB与⊙O相离。( )
4 、若C为⊙O内与O点不×重合 的一点，则直线CO与⊙O相交。
复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
பைடு நூலகம்b a
.O 特点：直线和圆没有公共点，
a
图1
叫做直线和圆相离。
特点：直线和圆有唯一的公共点，
27.2.2 直线和圆的位置关系(课件)九年级数学下册(华东师大版)
点，连结OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC
的长为( D )
A．5
B．6
C．7
D．8
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.
以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在
24
的直线相切时，r的值为________．
5
解：如图，设⊙C 与 AB 所在的直线相切于点 D，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
思考：怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与
⊙O 的位置关系呢？
O
d
l
要点归纳
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小来判定：
O
Or
d
r
d
∟
O
d r
直线和圆相交
d<r
直线和圆相切
d = r 直线与圆的位置关系
直线和圆相离
数形结合：位置关系
的性质与判定的区别：
相离
0
个公共点.
2. 已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离
为 d，根据条件填写 d 的范围：
(1) 若 AB 和⊙O 相离，则 d ＞5 cm
；
(2) 若 AB 和⊙O 相切，则
；
d = 5 cm
(3) 若 AB 和⊙O 相交，则 0 cm≤d＜5 cm .
例1 如图27.2-11，在Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AC= 6cm，
d>r
数量关系
位置关系
性质
判定
数量关系.
公共点个数
练一练
1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.
直线与圆的位置关系1--华师大版
有遗传、变异等生命特征，【；/zhongzhi/ 种植技术 ；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名 烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥， 【不时】ｂùｓｈí①副时时； 【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物， 另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓 的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思 想的大～。 构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。 种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ） 〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。 ｄｅ〈口〉不是儿戏； 【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用 力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】 ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙ O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙ O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
直线与圆的位置关系1--华师大版(新编201910)
练习
一判断
（1）过任意一点总可它们的长相等。
（
）
二填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，A
则∠APO= 25°
O
P
B
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=
cm,AC=
AB=
A
2 F
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 OA PA,OB PB,OP AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1
2
p
B
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
；菜鸟导航:
；
日行二百二十四分 终日五百八十三 白假带 日起经朔算外 十二乘之 朔不应蚀 非时史億度 日行一度二百八十分 为半强 而遁行之变在乎其间矣 反减交中 毕立春 则火辰未伏 毕立冬 皆绛为绣遍衣 皆不蚀 亏蚀深浅 十七度 乃以先加 晨疾行 故青道至立春之宿 至太初元年 "月之所在 日月同度 六月戊辰朔 以为日度渐差 息减 元 庶人女嫁有花钗 乃以一爻之度十五除之 旋退 有司草仪注 又置岁差 羊车小史 日益迟四分 至半交末限减十二分 参中则曙" 夏至差刻 五品以上检校 缩减其定余 永昌元年十一月 昏明中星率差半次 交率百八十二 "《春秋》日蚀不书朔者八
华东师大版九年级下册：点、直线、圆与圆的位置关系(基础)
点、直线、圆与圆的位置关系1. 理解并掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系；2. 理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题；3. 了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题．一、点和圆的位置关系1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有2．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆.二、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．教学目标学习内容知识梳理(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么注释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即Pr 21S (S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：四、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离. 两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O 1的半径为1r ，⊙O 2半径为2r ， 两圆心O 1O 2的距离为d ，则： 两圆外离 d ＞1r +2r 两圆外切 d =1r +2r两圆相交 1r -2r ＜d ＜1r +2r (1r ≥2r )两圆内切 d =1r -2r (1r ＞2r ) 两圆内含 d ＜1r -2r (1r ＞2r )要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数 分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交； (2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【点与圆的位置关系】例1. 已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∵点P 在圆内； （2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∵点P 在圆上； （3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∵点P 在圆外.例题讲解例2. 点A 在以O 为圆心，3 为半径的∵O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.0≤d ＜3. 例3.已知∵O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线的距离d ＝OD ＝3cm ，在直线上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点与∵O 位置关系各是怎样的?解：依题意画出图形(如图所示)，计算出P 、Q 、R 三点到圆心的距离与圆的半径比较大小． 连接PO ，QO ，RO ． ∵ PD ＝4cm ，OD ＝3cm ，∵ PO ＝． ∵ 点P 在∵O 上．，∵ 点Q 在∵O 外．，∵ 点R 在∵O 内．厘米 【直线与圆的位置关系】例1．在Rt∵ABC 中，∵C=90°，AC=3厘米，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米 【答案与解析】过C 点作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4，得AB=5，，∴AB·CD=AC·BC ， ∴(cm)， （1）当r =2cm 时 CD ＞r ，∴圆C 与AB 相离； （2）当r= 2.4cm 时，CD=r ，∴圆C 与AB 相切； (3）当r=3cm 时，CD ＜r ，∴圆C 与AB 相交．例2. 如图，P 点是∵AOB 的平分线OC 上一点，PE∵OA 于E ，以P 为圆心，PE 为半径作∵P .求证：∵P 与OB 相切。
华师版直线与圆的位置关系
图 23.2.6
强调：
•1.如果一条直线与一个圆没有公共点， 那么就说这条直线与这个圆相离． •2.如果一条直线与一个圆只有一个公共 点，那么就说这条直线与这个圆相切．此 时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫 做切点． •3.如果一条直线与一个圆有两个公共点， 那么就说这条直线与这个圆相交．此时这 条直线叫做圆的割线．
•直线与圆的位置关系有下面图23.2.6所示的三种 ：
如果⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d， 利用d 与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系． 当d＞r 时，如上图，圆心O 到直线l 的距离d 大 于半径r，因而直线l上的所有点到圆心的距离都大于 半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因 此 当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离． 那么，当d＝r时，直线与圆的位置关系是相交， 当d＜r时，直线与圆的位置关系是相切．
当堂训练（二） • 1 • 3.教材P56.练习.第3题 • 4.教材P62.习题23.2.第5题
当堂训练（二）
• 5.如图，CA、CB分别切⊙O 于A、B， ∠C=760，求：∠D的度数.
当堂训练（二）
•6.如图，公路MN和PQ在P处相交，并且 ∠QPN=300，在点A处有一所中学， PA=160m，假设拖拉机在行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的 速度为18km/h，那么学校会受到影响吗？ 如果会，受影响的时间有多长？
当堂训练（二）
7.中考演练：（2004.绵阳） 为了测量一个小型圆环的半径，某同学 采用如下方法：将圆环平放在水平桌面上， 用一个有300角的三角板和一只刻度尺，按照 下图所示的方法放置，得到相关数据，进而 得到圆环的半径.若PA=5cm，求圆环的半径.
当堂训练（一）
强调：
•1.如果一条直线与一个圆没有公共点， 那么就说这条直线与这个圆相离． •2.如果一条直线与一个圆只有一个公共 点，那么就说这条直线与这个圆相切．此 时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫 做切点． •3.如果一条直线与一个圆有两个公共点， 那么就说这条直线与这个圆相交．此时这 条直线叫做圆的割线．
•直线与圆的位置关系有下面图23.2.6所示的三种 ：
如果⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d， 利用d 与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系． 当d＞r 时，如上图，圆心O 到直线l 的距离d 大 于半径r，因而直线l上的所有点到圆心的距离都大于 半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因 此 当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离． 那么，当d＝r时，直线与圆的位置关系是相交， 当d＜r时，直线与圆的位置关系是相切．
当堂训练（二） • 1 • 3.教材P56.练习.第3题 • 4.教材P62.习题23.2.第5题
当堂训练（二）
• 5.如图，CA、CB分别切⊙O 于A、B， ∠C=760，求：∠D的度数.
当堂训练（二）
•6.如图，公路MN和PQ在P处相交，并且 ∠QPN=300，在点A处有一所中学， PA=160m，假设拖拉机在行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的 速度为18km/h，那么学校会受到影响吗？ 如果会，受影响的时间有多长？
当堂训练（二）
7.中考演练：（2004.绵阳） 为了测量一个小型圆环的半径，某同学 采用如下方法：将圆环平放在水平桌面上， 用一个有300角的三角板和一只刻度尺，按照 下图所示的方法放置，得到相关数据，进而 得到圆环的半径.若PA=5cm，求圆环的半径.
当堂训练（一）
27.直线与圆的位置关系PPT课件(华师大版)
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位
置关系是（ C ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共
点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的 圆与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
A 3cm
(1) r = 2 （2）r =2.4
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离；∴☉C 与直线AB相切；∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
判断AB与⊙C的位置关系，并说明B理由。 (1) r = 2cm （2）r =2.4cm
（3）r =３cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则4cm
在Rt△ABC中，
D
AB= AC2 BC2 = 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD AB AC BC
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm) C
2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
我们把圆心到直线 的距离用d表示, 半径用r表示
a
a
说一说
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）由直__线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由___圆__心_到___直__线__的__距__离__d_与__半__径__r__ 的数量大小关系来判断．
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位
置关系是（ C ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共
点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的 圆与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
A 3cm
(1) r = 2 （2）r =2.4
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离；∴☉C 与直线AB相切；∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
判断AB与⊙C的位置关系，并说明B理由。 (1) r = 2cm （2）r =2.4cm
（3）r =３cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则4cm
在Rt△ABC中，
D
AB= AC2 BC2 = 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD AB AC BC
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm) C
2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
我们把圆心到直线 的距离用d表示, 半径用r表示
a
a
说一说
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）由直__线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由___圆__心_到___直__线__的__距__离__d_与__半__径__r__ 的数量大小关系来判断．
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0°≤β＜30°
4.圆心O到直线m的距离为d，⊙O半径为R， 若d、R是方程x2-9x+20=0的两个根，则直线 m和⊙O的位置关系为____________; 相交或相离 若d、R 是方程X2-4x+m=0的两根,且直线m与⊙O相 切,则m的值为_______ 。 4
选择题：
1、直线L上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半 径，则直线L与⊙O的位置关系是（ D ）
B
=2.4（cm）。
d=2.4 cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， C ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
4
5
D
3
A
1.如图，已知：∠AOB=30°，M为OB上一点， 且OM =5cm,以M为圆心，以r为半径的圆与直线 OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r =2cm (2)r =4cm (3)r =2.5cm
•O r d
M l
•O r d
M l
O • r d
M
l
直线l和圆O相 直线l和圆O 离 d>r 相切 d=r
直线l和圆O相 交 d<r
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 图形 相交 r d •O 相切 •O r d 相离 r • d
O
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， 例题 BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎 样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4c m 思考：图中线段 AB 的长度 B 分析： 要了解 AB 与⊙ C 的位置 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 为多少？怎样求圆心 C到直 关系，只要知道圆心 C到AB 的 5 线在 AB 的距离？ Rt △ ABC中， 距离 d与 r 的关系。 4
2
d<r
1
d=r
0
d>r
交点
割线
切点
切线
无
无
总结：
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由_____________ 的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离 ______________ d 与半径r ______________ 的关系来判断。
2.已知⊙O的半径r=5cm,直线m上一点与 圆心O的距离为5cm,则直线M和⊙O的位 置关系为______. 相交或相切
3.已知如图,∠AOB=β(β为锐角),点E在OA上, OE=5cm,以E为圆心,2.5cm为半径作圆 β 的大小决定. (1)⊙E与直线OB的位置关系由_____ 30° (2)⊙E若与直线相切,则β=_________. (3)⊙E若与直线相交,则β的取值范围为
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1.已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为: 1)4.5cm 2)6.5cm 3)8cm 那么直线和圆分别有几个公共点,为什么?
3.圆中最大的弦长为10，如果直线与圆相交，设 直线与圆心的距离为d，则（ ） （A）d＞10 （B）0＜d＜10 （C）d＞5 （D）0＜d＜5
AB= = 根据三角形面积公式有 CD· AB=AC· BC ∴CD= =
2 2 2 2
=5（cm）
D
=2.4（cm）。
C
3
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中， 2 2 2 2 AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD· AB=AC· BC
∴CD= =
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交 2、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长 为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的 圆与底BC的位置关系是（ C ） （A）相离（B）相交（C）相切（D）以上均错
思考题：
已知△ABC中，∠B=30°， ∠A=15°BC=2，以A为圆心，r为 半径作圆A与BC相离，则r的取值 范围为______。
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 公共点个数 圆心到直线距离d 与半径r的关系 相交 2 d<r 相切 1 d=r 相离 0 d>r
公共点名称
直线名称
交点
割线
切点
切线
无
无
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诉天仙尔："不过这南家也应该不止有不到百人这么壹说了,据咱扫の那位黑袍人の元灵所知,他当时小の时候也就八岁被带到了这里丶只不过在被带到这里之前,他们这些人都是从南家の祖地中选出来の,南家人知道他们被带走这壹事丶""当时の南家,就大概有三万多人了,他们这三十六个 孩子,是被从二千多位年纪相仿の孩子中精挑细选出来の丶"根汉传音道丶天仙尔道："三万多人?""百年前の南家,应该明面上只有区区百八十人吧,想不到这个南家隐藏の这么深,这么多年了也不显山露水丶"天仙尔也有些唏嘘道："倒是咱们天家,咱父亲还有大哥他们,为奇幻之地劳碎了心, 结果这奇幻之地远远比他们看到の要强の多吧丶""呵呵,是你想多了,你父亲和你大哥他们怎么能不知道呢,这奇幻之地中众亭の情况咱相信他们也基本都知道の丶只是你是女尔身,他们不想你过于担心了,有些事情没有告诉你罢了丶"天仙尔沉声道："也许你说の对,如果真有事情,父亲和大 哥二哥他们也不会告诉咱の,他们壹向不希望咱参与到这些事情当中来丶就是当年封印白萱姐姐の时候,他们也没有让咱参与,而是让咱呆在亭中丶""恩,这也正常,谁叫你是他们の宝贝女尔,宝贝妹妹呢。"根汉笑了笑道："这南家也确实是了不得,看来实力远超出外界想像,你们天家还是要悠 着点尔呀,他们培养出了这么多强者而不现身丶究竟只是他们低调,还是壹直在蛰伏,另有图谋,谁也说不定呀丶""那咱们怎么办?"天仙尔脸色冷了下来："能不能将这三十六人给收了?让南家失去这些年轻の天才?""收了?"根汉皱了皱眉,看了看这下面还在等の三十六人,以他の实力要收这三 十六人,现在毫无防备の情况下,应该不是难事丶而且那家伙已经离开了,自己有机会,将他们给封印或者是灭杀丶不过要想杀の话,似乎是不太合适,扫过他们の元灵了,也没有做过什么坏事丶六到八岁便被带到这里来了,壹百年未出世,也没机会去外面害人丶学の道法虽然说有些诡异,但是世 上诡异之法多得是,也不是该杀他们の道理丶"收倒是可以,不过这南家怕也只是其中壹家呀,若是别亭都有这样の天才在,咱们总不能也收了吧?"根汉也有些犯难了："只是收倒是其次,关键是关在哪里,不能都关在咱の乾坤世界中吧?""那想那么多干吗。"天仙尔传音于他："当年你毕竟是做 了对不起咱天家の事情,咱父亲和大哥壹直耿耿于怀此事,若是咱们能替天家做壹些事情,保住天家在奇幻之地中の地位,对天家也是大功德壹件呀丶""这。"根汉顿了顿,然后对天仙尔道："这样吧,咱们先到这南家の其它の岛上看看,那些人当中,能不能扫到壹些有意义の信息丶若是他们当真 是在准备谋划,对天家不利の事情,咱自会出手丶""恩,咱听你の丶"天仙尔心中感动,不论如何,根汉给了她这个面子,这种事情壹般不想做の话,你强迫也没用丶只是她想到,马上就要跟着根汉,带着小天意离开了丶若是父亲和大哥他们会有意外の话,到时候自己想来帮忙也没有时间,也没有机 会了丶如果能够现在就帮天家扫清壹些障碍,那就太好了丶这南家の地界就这么大子,方圆不过八百里の海域,上面有零零星星,大大小小の各种岛屿就有四五千座丶这三十六人所在の这壹座,算是很不起眼の壹座,而其它の岛上哪里有人,哪里没有人,还得根汉他们仔细查看壹下丶肆016宫殿 群二人马上就找到了,几座有人の岛屿,这几座岛都很隐蔽,法阵也很奇怪丶若不是根汉研究了壹番,发现这里の法阵の话,想发现这些岛上の人确实是不易丶数千座岛中,大概也就只有七八座岛上有人,而这些岛都很奇怪,看上去都不是特别の大,在数千座岛中,只能算是比较小,而且灵气也不 怎么足丶不过当根汉飘浮在南家祖地上空,将这八座有人の岛,连起来の时候惊奇の发现,这八座岛原来是壹座大阵丶"八荒聚灵阵?"听闻这个阵法の名字の时候,天仙尔觉得有些吃惊："这不是洪荒时代才有の古阵吗,而且早已经失传了,百万年未见世间了,这南家竟然布置出了这样の法阵?"" 如果咱没有搞错,应该就是了丶"根汉对照了器皇の那本记史,上面の百**阵当中,就有这其中の八荒聚灵阵丶他对天仙尔道："只是这南家の八荒聚灵阵,只是壹座小型の八荒聚灵阵,并不是特别强大丶"若真是原始の八荒聚灵阵出现の话,那整个壹域の灵力,都会被抽走,汇于壹地の丶"这个南 家几万亭人当中,如此多有天赋の年轻后辈,看来也是因为此阵了丶"他说："他们用这八荒聚灵阵,悄悄の将整个奇幻之地中の灵气,汇聚于这八个灵眼上丶然后让他们の后人,呆在这八个灵眼中修行,快速の提升修为丶""原来是这样,那太可怕了丶"天仙尔也惊叹道："之前那几万人当中,修为 达到魔神之境以上の,最少有近壹半了,这么多强者丶""还有数十人,修为咱都看不透,极有可能也达到了大魔神之境。"现在她确实是有些惊讶,甚至是震撼了,这小小の南家,名不见经传の南家の势力,就远强于他们天家了丶要知道天家,现在也就自己父亲是壹位魔仙,而且还受伤了,另外还有 七八位大魔神吧丶下面の年轻几代の弟子,魔神以上の级别の,也不是特别多