一轮复习-导学案24-万有引力定律的综合应用-教师版
高三物理一轮复习 万有引力定律--万有引力定律应用学案 新人教版
第五章万有引力与航天万有引力定律应用（总23）【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2. 双星系统问题的处理方法.3. 万有引力和抛体运动的综合1.二、例题讨论：要点一：天体表面和某高度的重力加速度的关系表面处的重力加速度g：某高度（h）重力加速度g′：所以重力加速度随地面高度的增大而减小.但高度h 地球半径R时，可忽略这种变化，认为重力加速度是不变的。
例1、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 1/2要点二：双星系统类问题1. 双星是指靠得很近的两个星体，在相互的引力作用下，形成相互环绕运行的一个系统.2. 双星运动的特点：（1）双星绕它们共同的质量中心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持。
（2）双星系统中每一颗星的相等.对双星系统类问题的一般处理方法：可以根据双星系统的特点，结合万有引力定律和圆周运动的有关知识进行求解.特别需要注意的是万有引力公式中的r是指双星间的距离，而不是轨道半径（双星中每颗星的轨道半径一般不同）.例2、银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1∶m2=2∶1,则（）A A、B两星球的角速度之比为2∶1B A、B两星球的线速度之比为2∶1C A、B两星球的半径之比为1∶2D A、B两星球的加速度之比为2∶1要点三：万有引力和抛体运动综合的问题 天体表面的重力加速度一方面与天体本身有关 ，另一方面重力加速度又与运动（平抛运动、自由落体运动、匀速圆周运动）有关.可以看出，重力加速度是万有引力、天体运动和运动学联系的纽带.例3.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L 3.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M.变式训练1．：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。
2024届高考物理总复习：万有引力定律及其应用教师用书
第1课时万有引力定律及其应用(全面落实基础)一、开普勒行星运动定律开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等二、万有引力定律1．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。
2．适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星的最小发射速度，其数值为7.9km/s第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s 第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s四、相对论1．两个假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。
2．两个效应(1)时间延缓效应：Δt(2)长度收缩效应：l ＝l 03．质速关系：m 情境创设一颗卫星围绕地球运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点。
微点判断(1)根据开普勒第一定律，卫星围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上。
(√)(2)根据开普勒第二定律，卫星在B 点的运动速度比在A 点小。
(×)(3)开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量。
(√)(4)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律。
(×)(5)卫星在B 点的速度应大于11.2km/s。
(×)情境创设如图所示，为一艘正在以0.2c 的速度远离地球的飞船。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
(完整版)万有引力定律及其应用教案
万有引力定律及其应用（高三第一轮复习）连州二中覃华立2013—6-22知识目标：1、深入理解开普勒三定律和万有引力定律内容2、掌握用万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题3、理解宇宙速度的确切含义，能应用万有引力定律分析卫星运行问题教学重点:万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动二、过程与方法1、用学生以有的航天知识（如神舟系列飞船）为背景展开，教会学生通过构建天体运行基本模型来寻找解决问题的方法,让学生感到天体问题不再难解、不再遥远.2、通过神十行航天员王亚平的太空授课的内容(失重环境下物体运动特性、液体表面张力特性等物理现象），让学生更直观得到科普教育。
三、情感、态度与价值观：1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。
2、体会科学探索中,理论和实践的关系。
体验自然科学中的人文精神。
四、教学方法：多媒体课件、视频、讲练结合五、教学过程1。
开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2）开普勒第二定律:对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．（3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．2、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．（2)公式:F ＝G 221r m m ，其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量.（3）适用条件:严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．3、应用万有引力定律解题的基本思路：(1）是解决天体运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
万有引力定律及其应用复习教案
万有引力定律及其应用复习教案一、教学目标1. 回顾万有引力定律的定义和表达式。
2. 理解万有引力定律适用的条件。
3. 掌握万有引力定律在实际问题中的应用。
4. 能够运用万有引力定律进行简单的计算和问题解答。
二、教学重点1. 万有引力定律的定义和表达式。
2. 万有引力定律适用的条件。
3. 万有引力定律在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 万有引力定律的数学表达式的理解和运用。
2. 如何在实际问题中正确应用万有引力定律。
四、教学准备1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和实例。
五、教学过程1. 回顾万有引力定律：介绍万有引力定律的定义和表达式，公式为F=G(m1m2)/r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
2. 讨论万有引力定律适用的条件：强调万有引力定律适用于两个质点之间、两个均匀球体之间或质点与球体之间的情况。
不适用于质量分布不均匀或非球形物体。
3. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用万有引力定律进行分析和解答。
例如，计算两个物体之间的引力，或根据已知引力反推物体质量等。
4. 练习与讨论：让学生进行一些相关的练习题，以巩固对万有引力定律的理解和应用。
鼓励学生互相讨论和交流解题思路和方法。
6. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固对万有引力定律的理解和应用。
7. 教学反思：六、教学延伸1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体物理学研究等。
2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如星系演化、黑洞理论等。
七、教学互动1. 开展小组讨论：让学生分组讨论万有引力定律在实际问题中的应用，分享各自的解题思路和方法。
2. 教师提问：教师针对课程内容提出问题，引导学生思考和回答，以检验学生对万有引力定律的理解程度。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
高考物理一轮复习导学案：万有引力定律(第1课时)
万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3.掌握计算天体质量和密度的方法。
一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。
(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。
（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。
即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。
万有引力定律的应用 导学案
【万有引力定律的应用】导学案学习目标：1． 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体，卫星的运动问题。
2． 掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法。
知识回顾1． 公式：2． 万有引力定律适用于 ，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
新课程学习一．万有引力定律的应用1． 基本思路：①．把天体的运动看成 运动，其所需向心力由 提供。
（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。
）其基本关系式为： 。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力 天体对物体的万有引力。
其基本表达式： 。
2． 具体应用：①．预言彗星回归（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言彗星回归） ②．预言未知彗星（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言未知彗星） ③．计算天体的质量（中心天体的质量）【思路一】例1：如果已知引力常量G 、地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，如何测出地球的质量？请你用已知量表示出地球的质量。
【思路二】例2：如果已知某个行星绕太阳运动，它们之间的距离为r ，行星公转的周期为T ，引力常量为G ，如何测出太阳的质量？请你用已知量表示出太阳的质量。
思考：如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的角速度w ，你能否求出太阳的质量呢？如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的线速度大小v ，你又能否求出太阳的质量呢？办学思想：正德惟和 实干创新 学风：惜时明礼 弘毅慎思 学以致用【练习】为了研究太阳的演化过程，需要知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R=6400km ，日地中心距离为10115.1⨯=r m ，地球表面的重力加速度g 取10m/s 2，1年约1072.3⨯s ，试估算目前太阳的质量M （估算结果只要求保留一位有效数字）④．估算天体的密度完成教材50页活动(近地轨道人造卫星，可以认为地心与卫星间的距离r 就等于地球的半径R)【割补法介绍】有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为2R 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？练习：有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为r 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？。
万有引力定律及其应用复习教案
万有引力定律及其应用复习教案一、教学目标：1. 回顾万有引力定律的发现过程，加深对定律的理解。
2. 掌握万有引力定律的数学表达式及适用范围。
3. 学会运用万有引力定律解决实际问题，提高运用能力。
4. 培养学生的科学思维和探究能力。
二、教学内容：1. 万有引力定律的发现：牛顿发现万有引力定律的过程。
2. 万有引力定律的数学表达式：F=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M 和m分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
3. 万有引力定律的适用范围：适用于质点、均匀球体和两个物体之间的引力计算。
4. 万有引力定律的应用：解决天体运动、卫星轨道等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：万有引力定律的发现过程、数学表达式及应用。
2. 教学难点：万有引力定律的适用范围，以及在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解万有引力定律的发现过程、数学表达式及适用范围。
2. 运用案例分析法，分析万有引力定律在实际问题中的运用。
3. 开展小组讨论，引导学生探究万有引力定律的内涵和外延。
五、教学安排：1. 第一课时：回顾万有引力定律的发现过程，讲解数学表达式及适用范围。
2. 第二课时：分析万有引力定律在实际问题中的运用，开展小组讨论。
3. 第三课时：总结本节课内容，布置课后作业。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学活动设计：1. 导入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生思考万有引力定律的应用场景。
2. 讲解万有引力定律的发现过程，强调牛顿的贡献。
3. 推导万有引力定律的数学表达式，并解释各参数的含义。
4. 探讨万有引力定律的适用范围，结合实际例子进行分析。
5. 分析万有引力定律在天体运动中的应用，如地球绕太阳的运动、月球绕地球的运动等。
6. 引导学生思考万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、航天器发射等。
7. 布置课后作业，巩固所学内容。
七、教学评价：1. 课后作业：检查学生对万有引力定律的理解和应用能力。
高三物理一轮复习：《万有引力定律及其应用》复习教案
高三物理一轮复习：《万有引力定律及其应用》复习教案一、教材分析：3、考向推测：⑴、万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、运算天体的质量和密度等，是高考必考内容。
近几年以天体问题为背景的信息给予题，备受专家的青睐，专门是近几年中国及世界上空间技术的飞速进展，另一个方面还能够考察学生从材料中猎取“有效信息”的能力，一样以选择题的形式显现。
⑵、应用万有引力定律解决实际问题，尽管考点不多，但需要利用那个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换式：2GMgR二、学情分析1、通过对直线运动、曲线运动的学习，学生对牛顿运动定律及运动和力间的关系有了一定的认知，差不多把握了用牛顿运动定律解决问题的差不多方法，差不多差不多具备深入探究和应用万有引力定律的差不多能力。
2、通过对万有引力定律的复习，有利于学生加深对牛顿运动定律的明白得，训练学生的推理能力、探究能力，认识发觉万有引力定律的重要意义。
感悟科学家的猜想、推理、顿悟源于不断的积存、摸索。
3、然而依旧有一部分同学对该部分内容把握的不是太牢，还存在明白得上的误区，须进一步加强指导；还有确实是，万有引力定律的应用，是本部分内容复习的重点、难点，学生依旧存在眼高手低的现象，需加强这方面的练习。
三、教学目标1、明白得万有引力定律及其公式表达。
2、明白天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能依照万有引力定律公式和向心力公式进行有关的运算。
3、明白得万有引力定律在天文学中的应用(天体质量的测量、卫星的发射、宇宙速度)4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。
5、通过万有引力定律的学习，明白宇宙万物的普遍关系，培养学生辩证唯物主义的思想观点。
四、教学策略1、教学思路:本节教学可在学生预习的基础上，要紧采取讨论与交流的方式进行。
物理教学不仅要重视真实的实验，也要重视头脑中进行的思维实验（理想实验）。
高三物理一轮复习《万有引力定律及其应用》学案
高三物理一轮复习《万有引力定律及其应用》复习案【学习目标】1、知道行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力作为行星、卫星做圆周运动的向心力。
2、会应用万有引力定律计算天体的质量、密度。
3、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
4、掌握人造卫星的周期、线速度、角速度跟其轨道半径大小的关系。
知道地球同步卫星的运动规律。
【重点难点】1、应用万有引力定律计算天体的质量、密度。
2、准确理解三个宇宙速度的含义。
【使用说明与学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。
【课前预习】一、万有引力定律在天文学上的应用1、基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。
()r f m r T m r m r v m r Mm G ⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛===2222222ππω公式： 解决问题时可根据题设条件选择相应的公式分析、计算。
2、求天体质量和密度的方法（1）、通过观察绕天体做匀速圆周运动的行星（卫星）的运动周期Ｔ、转动半径ｒ，由万有引力等于向心力r T m r Mm G ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=222π公式：，得天体质量M= _______。
（2）、若知天体的半径R ，则天体的密度===334R M V M πρ 已知卫星绕天体表面飞行，这时可认为r=R ，则该天体的密度ρ=____________。
（3）、由物体的重力等于地球的引力公式mg=GMm/R 2 ，可求出地球的质量M=_________。
二、人造卫星1、人造卫星运行规律设卫星（质量为m ）绕地球（质量为m ′）做匀速圆周运动，则所需要的向心力由地球引力提供，即：==='222ωmr rv m r m m G 2)π2(T mr ①由G r v m rm m 22='得卫星运行的线速度v=_______。
由此可知，卫星的轨道半径r 越大，线速度v 越______。
高三物理一轮复习《 万有引力定律》教案
芯衣州星海市涌泉学校郯城第三中学高三物理一轮复习万有引力定律★教学目的a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，可以踏着牛顿的足迹理解月地检验。
b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。
c) 理解引力常量的测量及意义。
★教学重点1. 万有引力推导的过程。
2. 万有引力公式的体会及应用。
3. 引力常量的有关知识。
★教学难点(一)万有引力推导的过程。
(二)万有引力公式的体会及应用。
★教学过程一、引入师：通过上节课的学习我们理解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为2r Mm G F =，与两星体质量的乘积成正比，与两星体间隔的平方成反比。
师：牛顿接着又考虑：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律2r Mm G F =呢？ 师：正当牛顿在考虑这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。
苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或者者最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。
那假设把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。
按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前考虑的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。
于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循一样的规律。
二、月地检验师：猜想必须由事实来验证。
由于当时已经可以准确测定地球外表的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较准确地测定月球与地球的间隔为60倍地球半径，r=*108m ；月球公转的周期为2天。
所以牛顿就想到了月地检验。
师：假设你是牛顿，你如何利用这些量对你的猜想进展验证呢？学生考虑，教师巡视，应该有不少学生可以考虑出来一点头绪。
高三物理一轮复习教案 万有引力定律及其应用
高三物理一轮复习教案 万有引力定律及其应用课时安排：2课时教学目标：1．掌握万有引力定律的内容2．理解宇宙速度的概念3．会用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲重点：1．宇宙速度2．用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲难点：宇宙速度、人造卫星的运动 考点点拨：1．测天体的质量及密度2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 3．人造卫星、宇宙速度 4．双星问题第一课时一、考点扫描 〔一〕知识整合 1．万有引力定律〔1〕内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小跟它们的_______成正比，跟它们的成反比。
〔2〕公式：F=，其中G=6.67×10-11N m 2/kg 2，叫。
〔3〕适用条件：公式适用于。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体也可以视为质点，r 是。
2．万有引力定律的应用〔1〕地球、行星表面的重力加速度及在轨道上的重力加速度问题表面重力加速度：2Mm GR =mg ，所以2R GMg =轨道上的重力加速度： 2()h GMmmg R h =+，所以2)(h R GM g h += 〔2〕天体的质量M ，密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由2Mm GR =22()m R Tπ可得天体质量为：该天体密度为 ：323300343M M R V GT R R πρπ=== 〔R 0为天体的半径〕。
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，那么ρ= 。
〔3〕卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由22GMm v m r r =得，v=，所以R 越大，v 。
由2Mm G r = m ω2r 得，ω=，所以R 越大，ω。
2GMm r =22()m r Tπ得，T =，所以R 越大，T 。
〔4〕三种宇宙速度第一宇宙速度：v 1=7.9km/s 2，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
万有引力定律及其应用复习教案
万有引力定律及其应用复习教案一、教学目标1. 回顾万有引力定律的发现过程，加深对定律的理解。
2. 掌握万有引力定律的数学表达式及适用条件。
3. 学会运用万有引力定律解决实际问题，提高学生的动手能力和创新能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的发现过程a. 牛顿与万有引力定律b. 定律的实验验证c. 定律的数学表达式2. 万有引力定律的适用条件a. 两个质点间的作用力b. 质点的大小和形状对作用力的影响c. 定律在宇宙中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：a. 万有引力定律的发现过程及其实验验证b. 万有引力定律的数学表达式及适用条件c. 运用万有引力定律解决实际问题2. 教学难点：a. 定律的数学表达式中各物理量的含义b. 如何在实际问题中正确应用万有引力定律四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生回顾万有引力定律的发现过程。
2. 利用案例分析法，讲解定律的适用条件和实际应用。
3. 运用讨论法，让学生分组讨论并解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：回顾万有引力定律的发现过程，引导学生思考定律的适用条件。
2. 新课：讲解万有引力定律的数学表达式及适用条件，通过案例分析让学生理解定律在实际中的应用。
3. 练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调万有引力定律在科学研究和实际应用中的重要性。
5. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 课堂讲解：详细讲解万有引力定律的发现过程，包括牛顿的苹果实验和开普勒的行星运动定律。
2. 实验演示：通过模型或动画演示两个物体之间的万有引力作用，让学生直观理解定律。
3. 案例分析：分析地球与其他天体之间的万有引力作用，如地心引力、月球对地球的引力等。
4. 小组讨论：学生分组讨论万有引力定律在现实生活中的应用，如卫星轨道、天体碰撞等。
七、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。
2012届高三物理一轮复习 万有引力定律及其应用导学案.doc
2012届高三物理一轮复习导学案五、万有引力（1）万有引力定律及其应用【导学目标】1、理解万有引力定律，知道其内容及适用条件2、会运用万有引力定律分析有关天体运动问题【知识要点】一、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2、公式：F=G 221r m m ，其中万有引力恒量G=6.67×10—11N ·m 2/kg 23、适用条件：公式适用于质点之间的相互作用力。
或当两个物体之间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，两个质量均匀的球体也适用，不过公式中的r 应为两球之间的距离。
二、应用1、重力和万有引力的关系F 引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力。
另一个分力是物体的重力，由于F 向=mr ω2，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大；但F 向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等2、重力加速度g 随高度的增大而减小在地球表面处：mg 0=G 2r Mm距地面高h 处：mg=G 2)(h R Mm +∴g=)(hR R +2g 0 (R 表示地球半径，g 0表示地球表面处的重力加速度）3、测定天体质量M （或密度ρ）设行星m 绕天体M 做半径r 、周期T 的匀速圆周运动。
则G 2r Mm = m r 224T π，所以M=2324GT r π对“近地”行星，r=R (R 表示天体的半径） M=ρ（4πR 3/3）所以ρ=23GT π【典型剖析】[例1]（2010安徽卷）17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。
仅利用以上数据，可以计算出（ ）A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力[例2] （09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
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-高三物理导学案24-万有引力定律的综合应用-教师版
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东师学辅”
导学练·高三物理（24） 万有引力定律的综合应用
一、万有引力定律应用中要注意的几个问题：
1. 黄金代换式的推导过程中用到了物体的重力等于万有引力，所以只要满足这个前提，黄金代换GM =gR 2
就可以使用。
但要准确把握g 、R 的含义，g 如果是地球表面的重力加速度，R 就应该取地球表面到地心的距离，即地球的半径；换言之，g 如果表示高空某处的重力加速度，R 就应该取该处到地心的距离，即地球半径加上该处离地高度——R =R 地+h 。
2. 求天体质量有两种方法： （1）黄金代换；（2）由卫星运动参数求中心天体质量。
注意环绕天体质量仅依靠运动参数无法求，因为公式中会约掉。
求天体密度一般需先求天体质量。
3. 近地卫星运行周期平方与中心天体密度成反比。
请根据万有引力提供向心力自行推导。
二、卫星的在轨运行和变轨问题
(1)圆轨道上的稳定运行 G Mm r 2＝m v 2
r ＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 (2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度v 突然改变时，受到的万有引力G Mm
r 2和需要的向心力m v 2r 不再相等，卫星将偏
离原轨道运动．当G Mm
r 2＞m v 2r 时，卫星做近心运动，其轨道半径r 变小，由于万有引力做正功，因而速
度越来越大；反之，当G Mm
r 2＜m v 2r 时，卫星做离心运动，其轨道半径r 变大，由于万有引力做负功，因
而速度越来越小.
【典例1】同步地球卫星，赤道平面内的近地卫星，静止于赤道上的物体，三者质量均为m ，比较这三
个物体的线速度、角速度、向心加速度、向心力大小。
【典例2】如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待“神舟八号”到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( ). A.应从较低轨道上加速 B.应从较高轨道上加速 C.应在从同空间站同一轨道上加速 D.无论在什么轨道上只要加速就行 【A 】 【变式2】“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P 点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( ). A.“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.“天宫一号”在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度
D.“天宫一号”在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度
【D 】
【变式3】 (2011·大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时
轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )．
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大 【D 】
2014-2015学年上学期。