2017年春中考数学总复习 单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
中考数学复习第四章图形的初步认识与三角形第17讲等腰三角形与直角三角形
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
第一部分 教材同步复习
4
【归纳】
概念 有①____三______条边相等的三角形叫做等边三角形
(1)三边相等，即 AB＝BC＝AC；
性 质
(2)三角相等且每一个角都等于②___6_0_°_____， 即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°； (3)是轴对称图形，有三条对称轴；
(4)“三线合一”
判 定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是③____6_0_°____的等腰三角形是等边三角形
第一部分 教材同步复习
2
【归纳】
概念
性质
判定 周长、
面积
有两条边相等的三角形是做等腰三角形 (1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即 AB＝AC； (3)是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； (4)“三线合一”(即顶角的①_角__平__分__线___、底边上的中线和 底边上的高互相重合) (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②___两__角_____相等的三角形是等腰三角形 周长：c＝a＋2b
【四川版】2020中考数学复习试题：第四单元_图形的初步认识与三角形单元测试卷_含答案
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为( C )
A ．58°
B ．68°
C ．148°
D ．168° 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )
3．(2016·重庆)如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125°
4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( B )
A ．msin40°
B ．mcos40°
C ．mtan40° D.m
tan40°
5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，则∠1＋∠2的大小为( B ) A ．120° B ．240° C ．180° D ．300°
6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )
A ．6
B ．6 3
C ．9
D ．3 3
7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( C ) A. 3 B．2 C．3 D．2 3
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为( C )
A．20 B．12 C．14 D．13
【精品】中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题
中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题
------------------------------------------作者
------------------------------------------日期
第六节矩形、菱形、正方形
,贵阳五年中考命题规律)
年份题型题号考查点考查内容分值总分2016
解答18 正方形的性
质
以正方形为
背景考查全
等三角形的
判定，直角
三角形的判
定
10
解答22 菱形的性质在直角坐标
系中，以菱
形为背景考
查反比例函
数、一次函
数的有关知
识
10 20
2015解答18 菱形菱形的性质
与判定
10 10
2014解答18 菱形菱形的性质
与判定
10 10
2013解答20 菱形利用菱形的
性质：(1)
证线段相
等；(2)探
索点的位置
10 10
2012解答21 正方形利用正方形
的性质：
(1)证线段
相等；(2)
求正方形的
周长
10 10
命题规律纵观贵阳市5年中考，特殊的平行四边形内容是必考内容，并且基本固定在18题位置，分值为10分，考查内容为特殊平行四边形的性质与判定．
命题预测
预计2017年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考查
内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质与判定的训练力
度.
,贵阳五年中考真题及模拟)
菱形的性质与判定(4次)
1．(2016贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝x k
(x ＞0)的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为(4，2)．
中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形 特殊三角形课件
(2)等边三角形是轴对称图形 ,有⑦ 3 条对称轴
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形 ; 判定
(2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
课前双基巩固
考点三 直角三角形
定义 有一个角等于⑧ 90° 的三角形叫做直角三角形
(1)直角三角形的两个锐角互余;
性质 (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于⑨ 斜边的一半 ; (3)直角三角形斜边上的中线等于⑩ 斜边的一半
图 18-2
课前双基巩固
8.如图 18-3,△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD 平分∠CAB,
DE⊥AB于点 E,连接 CE 交 AD于点 H,则图中的等腰三角形
有
个.
图 18-3
[答案 ] 4 [解析 ] ∵∠ ACB=90°,∠B= 30°,
∴∠ BAC=60°,∵AD 是角平分线 , ∴∠ CAD= ∠BAD=30°,∴AD=BD. ∴△ABD 是等腰三角形 . ∵AD 是角平分线 ,∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴CD=ED ,∴AC=AE,∴△CDE,△ACE 是等 腰三角形 .又△CEB 也是等腰三角形 ,显然 图中有 4 个等腰三角形 .
第 18 课时 特殊三角形
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 等腰三角形
有① 两边 相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫
全国通用版201X年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第15讲等腰三角形练习
第15讲 等腰三角形
重难点 等腰(边)三角形的性质与判定
(xx·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为(B )
A ．40°
B ．36°
C ．30°
D ．25°
【思路点拨】 设∠B＝x ，则利用等边对等角得∠C＝x ，∠DAC＝∠C＝x ，利用三角形外角的性质，得∠ADB ＝2x ，再次利用等边对等角得∠BAD ＝2x ，最后利用三角形内角和等于180°，列方程求得∠B 的度数．
方法指导在等腰三角形中求角的度数，常常考虑用“等边对等角”，通过相等边的代换，得到不同角的数量关系，最后一般用三角形内角和定理或其推论，得到所求的角度的等量关系，进而列出方程求解．Ｋ
如图，在△ABC 中，AM 平分∠BAC，D 为AC 的中点，连接BD ，MD ，AM 与BD 交于点O. (1)若△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，求证：△DMC 是等腰三角形； 【自主解答】 证明：方法一：∵AB＝AC ，AM 平分∠BAC，
∴AM⊥BC，即∠AMC＝90°. 又∵D 为AC 中点，
∴DM＝1
2AC ＝DC.∴△DMC 是等腰三角形．
方法二：∵AB＝AC ，AM 平分∠BAC， ∴M 为BC 的中点． 又∵D 为AC 的中点， ∴DM＝12AB ＝1
2
AC ＝DC.
∴△DMC 是等腰三角形．
【变式提问】 (2)如图，若△AB C 是等边三角形，试判断△CDM 的形状，并求出当AO ＝12时，OM 的长度．
解：由(1)知，△CDM 为等腰三角形． ∵△ABC 是等边三角形，
中考数学(通用版)一轮基础复习：图形认识初步练习题(含答案解析)
中考数学（通用版）一轮基础复习：图形认识初步练习题
一．选择题（共12小题）
1．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”
字所在面相对面上的汉字是（）
A．青B．春C．梦D．想
4．下列几何体中，是圆柱的为（）
A．B．
C．D．
5．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续
航行，此时的航行方向为（）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°6．若α＝29°45′，则α的余角等于（）
A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′
7．下列哪个图形是正方体的展开图（）
A．B．
C．D．
8．如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）
A．前面B．后面C．上面D．下面
9．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．
C．D．
10．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）
A．B．
C．D．
11．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）
A．130°B．120°C．110°D．100°
12．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
13．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．
安徽省中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲解直角三角形试题
第18讲解直角三角形
1．（2016·亳州模拟)如果一个三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( C )
A。错误! B.错误! C.错误! D.错误! 2．(2016·芜湖南陵县模拟）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2，AC ＝3，则sinB的值是（ A )
A。错误! B。错误! C。错误! D。错误!
3．（2016·乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ C )
A．sinB＝错误! B．sinB＝错误!
C．sin B＝错误! D．sinB＝错误!
4．(2014·巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝错误!，则tanB的值为（ D ）
A.错误!
B.错误! C。错误! D。错误! 5．（2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线）,测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ A ）
A。错误!米 B。错误!米 C。错误!米 D。错误!米
6．(2016·白银）如图,点A(3，t）在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α,tanα＝错误!,则t的值是错误!．
7．（2016·岳阳）如图,一山坡的坡度为i＝1∶错误!,小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了100米．
8．（2016·灵璧县模拟）某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹,组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆，渡江战役纪念馆实物如图1所示．某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图2，经查资料，获得以下信息:斜坡AB的坡比i＝1∶3，BC＝50 m，∠ACB＝135°.求AB及过A 点作的高是多少?（结果精确到0。1 m，参考数据:错误!≈1.41,错误!≈1。73)
最新中考数学一轮复习4： 图形认识初步(含详解)
中考数学一轮复习第四章：图形认识初步
知识梳理
例1：将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
思路点拨：根据三角板的度数知道∠CAB=∠ACD=90°, ∠CAD=45°, 所以∠DAB=90°-45°=45°，所以∠AOB=180°-30°-45°=107°, 所以∠α=180°-75°=105°。 答案：选D
练习1.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130° 练习2.如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，
垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP
练习3.如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，
则CBE ∠的度数为 ． 答案：1.B 2.D 3.135° 最新考题
1.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）
A ．160°
B ．150°
C ．70°
D ．60°
2.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ）
A ．35º
B ．55º
C ．70º
D ．110º
A
E
B
C
O
B
A
P 1
A E D C
B
F
答案：1. D 2.C
答案：选C
例2：下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
思路点拨：A 中∠1与∠2是同旁内角，两直线平行，同旁内角互补，C 中∠1与∠2是由直线AC 和直线BD 被直线AD 所截产生，D 不符合平行线的性质。
《图形的初步认识与三角形》的复习策略.doc
《图形的初步认识与三角形》的复习策略
龙溪口中学数学组
主讲姚本发
一、研透考标抓考点，有的放矢夺时间。
2017年版的考标上涉及到“图形的初步认识与三角形”有关的知识
点共有44个，在短时间内要让每一个学生都去把这44个知识点都掌握并且能够灵活运用这儿乎是不可能的，特别是在当前我们这种学生生源发生变化的情况下，优生都集中到了一中，其他兄弟学校优生少差生多的实情下，要按照考标上的要求把每一个知识点都消化既浪费了时间，效果也不好！由此，我们要在这44个知识点中去抓住其中的重中之重来复习，才是关键。我在复习这一章时，重点放在以下12个侧重点共涉及22个知识考点上：（1）识别“三线八角（2）平行线的性质与判定的综合应用;
（3）角平分线和线段的垂直平分线的性质及其尺规作图；（4）余角与补角的性质：“同角或等角的余角（或补角）相等”（重点又是图形的识别及推理过程的书写）；（5）三角形三边关系及三角形内角与外角的关系；（6）三角形的中位线性质定理；（7）等腰三角形的“三线合一”（8）全等三角形性质与判定及综合运用；（9）直角三角形三边关系：“勾股定理”；（10）相似三角形的性质及判定；（11）"30°、45°、60。”特殊角的三角函数值（默写过关）；（12）锐角三角函数的简单应用。
经过这样梳理，我们老师就抓住了考点，也就自然地解决了这个章节复习的重心这个难题，避免了眉毛胡子一把抓，我们老师在复习过程中就能有的放矢，抛弃事事俱细的传统复习方式，摆脱任何一套复习资料中对本章节内容复习课时安排
的约束，大大地缩短了复习时间，从而加快复
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第五节多边形与平行四边形精讲试题
第五节多边形与平行四边形
其他知
,怀化七年中考真题及模拟)
与多边形有关的计算(3次)
1．(2015怀化中考)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(B)
A．三角形B．四边形
C．六边形D．不能确定
．
__
12
__
则这个多边形的边数是
°，
30
一个多边形的每一个外角都等于
)
怀化中考
2012
(
．
2
．
__
°
360
__
的外角和等于
四边形
)
怀化中考
2013
(
．
3
与梯形有关的计算(2次)
4．(2013怀化中考)如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，则其面积为(D)
A．4 B．22C ．1 D．2
(第4题图)
(第5题图)
5．(2010怀化中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝1 cm，AD＝6 cm，CD＝9 cm，则BC
.
cm
__
10
__
＝
平行四边形(3次)
6．(2015怀化中考)已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求
证：
中考数学复习图形的初步认识与三角形讲义
中考数学复习图形的初步认识与三角形讲义
学科教师辅导讲义
体系搭建
一、知识梳理
二、知识概念
（一）图形的初步认识
1.基本概念
（1）直线的基本性质：两条直线相交，只有________交点．经过两点有且只有一条直线. （2）线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间___最短．
（3）线段的中点、直线、射线、线段的区别与联系（略）
（4）角的概念、角的单位与换算（1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．）
2.两直线的位置关系
（1）补角与余角：如果两个角的和等于__ _，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_ ，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角．
（2）对顶角与邻补角：对顶角，邻补角．
（3）垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_ ，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)
（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离．
（5）两直线垂直的判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．
3.两直线平行的判定与性质
（1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．
（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（3）性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
（4）判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．
HS华师版 初中九年级数学 中考总复习常考易考 教材基础知识整理梳理 第四单元 图形的初步认识与三角形
第四单元图形的初步认识与三角形
第14讲平面图形与相交线、平行线一、知识清单梳理
第15讲一般三角形及其性质二、知识清单梳理
的规律总结
如图②，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，则有∠O=1
2∠A+90°； 如图③，BO 、CO 分别为∠ABC 、∠ACD 、∠OCD 的平分线，则∠O=12∠A ，∠O ’=
1
2
∠O ；
如图④，BO 、CO 分别为∠CBD 、∠BCE 的平分线，则∠O=90°-
1
2
∠A.
知识点二 ：三角形全等的性质与判定
6.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.
7.三角形
全等的判定
一般三角形全等 SSS （三边对应相等）
SAS （两边和它们的夹角对应相等）
ASA （两角和它们的夹角对应相等）
AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）
失分点警示
如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.
直角三角形全等
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）
(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.
8.全等三
角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到
两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
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单元测试(四)图形的初步认识与三角形
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若∠α＝32°，则∠α的补角为(C)
A．58°B．68°C．148°D．168°
2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)
3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)
A．12B．144C．13D．194
5．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(D)
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(B)
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(A)
A．5B．6C．7D．8