2017年春中考数学总复习 单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
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近年中考数学 考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第14讲 角、相交线与平行线试题(2
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第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线1．(2016·福州)如图，直线a,b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是（ B ）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角2．(2015·崇左）下列各图中,∠1与∠2互为余角的是（ C )3．(2016·成都青羊区二诊）如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝110°，要使木条b与a 平行，则∠1的度数等于( B ）A．55° B．70° C．90° D．110°4．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ D )A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短5．(2016·三明)如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ B ) A．20° B．35° C．45° D．70°6．(2016·雅安中学一诊）如图，直线AB，CD相交于点O,射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM ＝35°,则∠CON的度数为( C )A．35° B．45° C．55° D．65°7．（2016·恩施)如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A )A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm8．（2016·鄂州)如图所示,AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°,则∠2的度数为（ B ）A．50° B．40° C．45° D．25°9．（2016·眉山)下列命题为真命题的是（ D ）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2－x＋2＝0有两个不相等的实数根C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比是1∶4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形10．(2016·达州渠县模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝50°,则∠2＝50度．11．（2016·绵阳南山模拟）如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠2＝20°，则∠1的度数是25°。
中考数学复习：单元测试(4)图形的初步认识与三角形
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A)A．80° B．70° C．85° D．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.432 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·c os β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－mm .又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16， 即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA ，CD ，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OA OB ＝AD BC ＝12. ∴OA ＝AB ＝4.∴OB ＝8. ∵AE ＝n ，∴OE ＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S △CEF S △OBC ＝S △CEF S △OEF ·S △OEF S △OBC ＝4－n 4＋n ·(4＋n 8)2＝16－n264.∵S △OAD S △OBC ＝(OA OB )2＝14，∴S 四边形ABCD S △OBC ＝34. ∴S △CEFS 四边形ABCD ＝S △CEF 34S △OBC ＝43×16－n 264＝16－n248， 即S ′S ＝16－n 248.。
中考数学总复习单元测试四图形的初步认识与三角形试题
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为8 3．13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC ＝16，则线段EF的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s inα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE ＝∠CDE＝90°.在△BDE 和△CDE 中，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形，∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°.∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA，即∠ACB＝∠DCF.在△ABC 和△DFC 中，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF.又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ，∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD.可知在△EBF 和△DFC 中，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°，∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)． ∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)． 答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．(2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km. ∴DE ＝90－3v(km)．∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602.解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)；当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。
浙江省2017中考数学总复习第四章图形的认识与三角形综合测试课件
腰三角形， EF∥ AC， ∴ BH⊥ AC，∴△ ABG，△ BCG 为 1 等 腰直 角三角 形， ∴ AG ＝ BG ＝ 2.∵ S△ ABC ＝ · AB· AC ＝ 2 1 × 2 2× 2 2＝ 4，∴ S△ ADC＝ 2. 2 S 1 1 △ ABC ∵ ＝ 2，∴ GH＝ BG＝ ， S△ ADC 4 2
【解析】∵ AB 为两三角形的公共边，且△ AOB 为直 角三角形，∴点 P 为△ PAB 的直角顶 点，如图，分三种情况讨论：①∵ OA ＝ 3， OB＝ 4， ∴P 1(3， 4)； ②连结 OP 2， 设 AB 的 解 析 式为 y ＝ kx ＋ b ， 则
4 k＝－ ， 3k＋ b＝ 0， 3 解得 b＝ 4， b＝ 4.
2 2 2 2
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 11． 如图， △ ABC 中， AC＝ 8， BC＝ 5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则 △ BCE 的周长为 13． 【解析】∵ DE 是 AB 的垂直 平分线，∴ EA＝ EB，则△ BCE 的周长＝ BC＋ EC＋ EB＝ BC＋ EC＋ EA＝ BC＋ AC＝ 13.
14．如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD ＝7，E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形 纸片(△ AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上， 则等腰三角形 AEP 的底边长是 ．
【解析】如图，分三种情况讨论：
①当 AP＝ AE＝ 5 时， ∵∠ BAD＝ 90° ， ∴△ AEP 是 等腰直角三角形， ∴底边 PE＝ 2AE＝ 5 2；②当 P 1 E＝ AE＝ 5 时，∵ BE＝ AB－ AE＝ 8－ 5＝ 3，∠ B＝ 90° ，
四川省2017年中考数学单元测试(4)图形的初步认识与三角形
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为( C )A ．58°B ．68°C ．148°D ．168° 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．(2016·重庆)如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝55°，则∠2等于( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125°4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( B ) A ．msin40° B ．mcos40° C ．mtan40° D.mtan40°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，则∠1＋∠2的大小为( B ) A ．120° B ．240° C ．180° D ．300°6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 37．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为( C ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为( C )A ．20B ．12C ．14D ．139．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ∶ED ＝3∶1，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则S △AFE ∶S 四边形ABCE为( D )A ．3∶4B ．4∶3C ．7∶9D ．9∶7 10．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( A )A ．5B ．6C ．7D ．8提示：由点A ，B 的坐标可得到AB ＝22，然后分类讨论：①AC ＝AB ；②BC ＝AB ；③CA ＝CB ，确定C 点的个数．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△A BD ≌△CBD ，若∠A ＝80°，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数为130°．12．若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 214．如图，AC ，BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝75°．15．(2015·巴中)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为1．16．(2016·凉山)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB ＝∠EAD.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，，∴△BAC ≌△DAE(SAS)． ∴BC ＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC ＝20 cm ，宽AB ＝16 cm 的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…，请你根据①②步骤解答下列问题： (1)找出图中∠FEC 的余角； (2)计算EC 的长．解：(1)∠CFE ，∠BAF.(2)设EC ＝x cm ，则EF ＝DE ＝(16－x)cm ，AF ＝AD ＝20 cm. 在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝12 cm ， FC ＝BC －BF ＝20－12＝8(cm)． 在Rt △EFC 中，EF 2＝FC 2＋EC 2， ∴(16－x)2＝82＋x 2，解得x ＝6.∴EC 的长为6 cm.19．(12分)(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P.设AP ＝x 海里． 在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°，∠PAC ＝30°， ∴tan ∠PAC ＝CPAP .∴CP ＝AP·tan ∠PAC ＝33x. 在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°，∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x.∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12，∴33x ＋x ＝15，解得x ＝15（3－3）2. ∴PB ＝x ＝15（3－3）2.∴航行时间为：15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B 处开始航行3－34小时，离观测点A 的距离最近．20．(14分)(2015·资阳)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF.(1)求证：△ADE ≌△DCF ；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°. 又∵DE ＝CF ，∴△ADE ≌△DCF. (2)证明：易证△ECQ ∽△ADE ， ∴CQ DE ＝CE AD . ∵CE AD ＝DE AD ＝12， ∴CQ DE ＝CQ CF ＝12，即点Q 是CF 的中点． (3)S 1＋S 2＝S 3成立．理由：∵△ECQ ∽△ADE ，∴CQ DE ＝QE AE .∴CQ CE ＝QEAE.又∵∠C ＝∠AEQ ＝90°，∴△AEQ ∽△E CQ. ∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. ∴S 1S 3＝(EQ AQ )2，S 2S 3＝(AE AQ)2. ∴S 1S 3＋S 2S 3＝(EQ AQ )2＋(AE AQ )2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. ∵EQ 2＋AE 2＝AQ 2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
2017年中考数学总复习专题测试卷(图形的认识)
图形的认识 单元测试题一、选择题（每题3分）1． 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．162． 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3． 一个n 边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n 等于（ ）A ．24B ．12C ．8D ．64．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是( )A ．0＜x ＜3B ．x ＞3C ．3＜x ＜6D ．x ＞65．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A ．7B ．11C ．7或11D ．7或106．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A ．75°或15°B ．36°或60°C ．75°D ．30°7．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A ．75°或15°B ．36°或60°C ．75°D ．30°8．如图1，在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F =（ ）A. 110° B .30° C.50° D.70°9．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形10．下列说法中，正确的是（ ）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等11．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )E F A BC D 图1A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角12．已知：如图2，菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（ ）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm二、填空题：1．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= °，∠PDO= °2．如图（4）所示，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 。
2017年春中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题
单元测试（四） 图形的初步认识与三角形 （时间: 45分钟 满分：100分） 1 . A. 2.、选择题（每小题4分，共32分） 若/ a = 32°，则/ a 的补角为（ 58° B . 68 ° C （2016 •长沙）下列各图中，/ 1与/2互为余角的是（ ) .148° D . 168° B ) 3. A. B. C.D. 4. （2016 •毕节）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 三条高的交点 三条角平分线的交点 三条中线的交点 三条边的垂直平分线的交点 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ 12B . 144C （2016 •河北）如图，△ ABC 中，/ A = 78 原三角形不相似的是A. 5. 6.如图，△ ABC 中,形的对数是（ A. 1对7.将两个含 A. 10° 30° B B .194 ,AB= 4, AC = 6.将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 AB= AC, E 、O F ,则图中全等三角 的度数是（B ） D 45°的直角三角板如图放置，则/ .15° C 8. （2016 •武汉）平面直角坐标系中，已知 足条件的点C 的个数是（A ）A. 5 B . 6A （2 , 2）、B （4 , 0）.若在坐标轴上取点。
，使厶ABC 为等腰三角形，则满二、填空题（每小题4分，共24分）9.如图，在△ ABC中，/ ACB= 90°, CD// AB,10 •如图所示，小明同学利用一个锐角是30°AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m（可用计算器，精确与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离到0.01）.11.若a、b、c为三角形的三边，且a, b满足a2- 9+ （b —2）2= 0，则第三边c的取值范围是1<c<5.12 . （2016 •南京）如图，AB CD相交于点O, OC= 2，OD= 3，AC// BD, EF是厶ODB的中位线，且EF= 2，贝U AC的长13 .如图，在△ ABC中，BF平分/ ABC AF丄BF于点F , D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB= 10, BC =16,则线段EF的长为3.14 .(2016 •临沂)一般地，当a、B为任意角时，sin( a + B )与sin( a —3 )的值可以用下面的公式求得：sin( a + 3 ) = s in a • cos 3 + cos a • sin 3 ；sin( a —3 ) = sin a • cos 3 —cos a • sin 3 .例女口sin90 ° = sin(60 ° + 30° ) = sin60 ° • cos30°+ cos60°・sin30 ° = f £x2 = 1.类似地，可以求得sin 15 °的值是亠丄^"2.三、解答题（共44分）15 . （10 分）已知：如图，△ABC 中，AD= DB / 1=7 2.求证：△ ABB A EAD.证明：••• AD= DB•••7 B=7 BAD.•••/ BDA=7 1 + 7 C=7 2+7 ADE 7 1 = 7 2,•7 C=7 ADE.•△ABC^A EAD.16 . （1 0 分）如图，在△ ABC 中，AB= AC.⑴作/ BAC的平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）;⑵在AD的延长线上任取一点E,连接BE CE.求证：△ BDE^A CDE.解：⑴如图.⑵证明：T AB= AC AD平分/ BAC ••• BD= CD AD丄BC.•••/ BDE=Z CD= 90°.在厶BDE和厶CDE中，BD= CD,/ BDE =Z CDEDE= DE,•••△BDE^A CDE.17 . （12分）如图，以△ ABC的三边为边分别作等边厶ACD △ ABE △ BCF则下列结论：①厶EBF^A DFC ②四边形AEFD为平行四边形；③当AB= AC, / BAC= 120。
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单元测试(四)图形的初步认识与三角形
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若∠α＝32°，则∠α的补角为(C)
A．58°B．68°C．148°D．168°
2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)
3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)
A．12B．144C．13D．194
5．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(D)
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是(B)
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(A)
A．5B．6C．7D．8。