4.4平面图形
4.4最基本的图形——点和线. 1.点和线
５．下面两个图中有多少条线段？ 把它们写出来。 . . . . 1） A C D B
2）
A
B
C
D
图片欣赏 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
4.5最基本的图形 —— 点和线
1.点和线
平面图形是由同一个平面内的点、 线构成的图形 线段、射线、直线 1.什么是线段?线段怎么画?怎么表示 线段? 2.射线呢? 3.直线呢?
1.点 点用一个大写字母表示 点只有位置没有大小 点在生活中的作用
2.线段的表示方法
A
a
B
(1).用表示它的两个端点的大写字 母表示，上图的线段可记做“线段 AB”或“线段BA” (2).用一个小写字母表示：记做“线 段a”；
直线的性质： 经过两点有且只有一 条直线。
点在生活中的作用
请你把左边对图形的描述和右边相 应的图形用线连接： 以A为端点，经 A a B 过点B的射线 · · 连结A，B两 A B 点的线段 经过A，B两 · 点的直线 A B 与同伴交流:生活中,有哪些物体可 以近似地看做线段,射线,直线? 线段在生活中的作用
4.直线:把线段向两方无限延伸所形 成的图形叫做直线 直线的表示方法
l B (1).用它上面任意两个点的大写字母 表示，上图的直线可记做“直线 AB”或“直线BA” (2).用一个小写字母表示：上图的线 段可记做“直线l”；
A
合作学习 画一画，并回答： (1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A,B可以画几条直线? (3)如果你想将一根细木条固定在 墙上,至少需要几个钉子?
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外 能否再修一条从A地到B地的最短道路? 如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
• A • B
人教版 七年级上册数学 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
复习题4 第149页第12题 第149页第13题
主题小标
(2).拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状， 找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其 中的相等关系．
(3).把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一 起的． (4).多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． (5).经过讨论，确定本组的设计方案 .
主题小标
主题小标
一.制作纸盒需要哪些准备： 1.活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 2.方法：观察、讨论、动手制作. 3.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等.
4.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、 饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
主题小标
二.活动步骤： 1.观察、讨论： 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明 确分工. (1).观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位 置关系．
主题小标
解:(1).因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接 而成的，所以甲型盒的容积为2×4×5=40 （立方分米）. 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、 高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8 （立方分米） (2).甲型盒的底面积为2×4= 8（平方分米）两个乙型盒中的水 的体积为8×2=16 （立方分米），所以甲型盒内水的高度为 16+8=2（分米）.答∶甲型盒中水的高度是2分米 .
解：如下图
华师大版数学七年级上册《4.4平面图形》说课稿
华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》这一节的内容，主要围绕着平面图形的性质和判定进行展开。
本节课的内容是学生学习了平面几何的基础知识之后，进一步深入研究平面图形的特点和规律。
通过本节课的学习，学生能够掌握平面图形的性质和判定方法，提高解决几何问题的能力。
教材从简单的图形入手，逐步引出平面图形的性质和判定定理。
例如，通过观察和操作，学生可以发现平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。
接着，教材又引导学生探究矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生能够灵活运用这些性质和判定方法解决实际问题。
此外，教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
学生在学习过程中，可以通过自主探究、合作交流的方式，深入理解平面图形的性质和判定，培养逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于一些基本的平面图形有一定的了解。
但是，他们对平面图形的性质和判定方法的认识还比较模糊，需要通过具体的学习和实践来进一步掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对几何图形直观感知不足、逻辑思维能力有待提高等问题。
针对学生的实际情况，教师在教学过程中要注重启发引导，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平面图形的性质和判定方法。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够灵活运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
2.教学难点：对平面图形性质和判定方法的理解和运用。
工程制图(第三版)习题集答案
1-2 1-3 1-2.1 1-3.1 1-3.2 1-3.3 1-3.4
总目录
1-2.1、在指定的位置按图样补画各种图线
答案
1-2.1、在指定的位置按图样补画各种图线
答案
1-3.1、作正多边形
答案
1-3.2、作椭圆，长轴50mm，短轴30mm。
答案
1-3.3、按给定的尺寸，作出已知的斜度和锥度
1-3.3、按给定的尺寸，作出已知的斜度和锥度
1-3.3、按给定的尺寸，作出已知的斜度和锥度
1-4.4、平面图形尺寸标定的尺寸，作出已知的斜度和锥度
答案
1-3.4、平面图形尺寸标注（直接从图量取，取整数）。
答案
1-2.1、在指定的位置按图样补画各种图线
1-2.1、在指定的位置按图样补画各种图线
1-3.1、作正多边形
（正六边形）
（正五边形）
1-3.2、作椭圆，长轴50mm，短轴30mm。
4.4平面图形(第二课时：多边形的对角线问题)
4.4 平面图形(2)多边形的对角线问题一、教学目标：认识多边形的对角线，通过适当延展，例如哥尼斯堡七桥问题等的数学化，体会数学知识在生活中的应用价值，以及生活问题数学化思想方法，培养学生数学分析和数学理解能力。
二、教学重点：（1）认识多边形的对角线（2）体会数学知识在生活中的应用价值，以及生活问题数学化思想方法三、教学难点：哥尼斯堡七桥问题等问题数学化的过程理解四、教学过程环节1：复习复习：下面图形是多边形吗？请用适当的方式表述这两个图形多边形的对角线：\思考题：多边形的对角线与边的联系与差别是什么？环节2：问题探究11、思考题(1)有6支球队参加比赛，每两支球队之间都要举行一场比赛，一共要举行多少场比赛？(2) 某次聚会有6个人参加,每个人互相握一次,一共要握多少次？(3)某学习小组有6个人，在圣诞节童节相互送一张贺卡，一共需要多少张贺卡？幻灯片72、小组探究:三个问题之间有哪些异同点？(1)有6支球队参加比赛，每两支球队之间都要举行一场比赛，一共要举行多少场比赛？(2) 某次聚会有6个人参加,每个人互相握一次,一共要握多少次？(3)某学习小组有6个人，在圣诞节童节相互送一张贺卡，一共需要多少张贺卡？环节3：问题探究21、哥尼斯堡七桥问题濒临蓝色的波罗的海，有一座古老而美丽的城市，叫做哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）。
布勒格尔河的两条支流在这里汇合，然后横贯全城，流入大海。
河心有一个小岛。
河水把城市分成了４块，于是，人们建造了７座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体。
一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？2、哥尼斯堡七桥问题的变式问题3、哥尼斯堡问题数学化环节4：生活问题数学化1、问题1：1、在边数为n的多边形中，过一个顶点可以做出多少条对角线，共计可以有多少条对角线？2、问题2：注意到：过四边形一个顶点的对角线可以把这个四边形分成两个三角形。
问题推广：那么过一个顶点的对角线，可以把n边形分割成多少个三角形？有没有一般性的规律？3、探究问题2的一般化：前面讨论了过一个顶点的对角线，把n边形分割成三角形的一般性规律。
冀教版小学数学四年级下册4.4平行四边形教案
冀教版⼩学数学四年级下册4.4平⾏四边形教案第4课时平⾏四边形◆教学内容：冀教版《数学》四年级下册第38-40页。
教学提⽰在教学活动中，要利⽤学⽣已有的知识和⽣活经验，给学⽣充分观察、交流、操作、讨论的时间和空间。
找到平⾏四边形的特性，发现平⾏四边形的特征，最后⽤兔博⼠的话总结出：正⽅形、长⽅形都是特殊的平⾏四边形。
体会长⽅形、正⽅形、平⾏四边形的内在联系，发展空间观念。
◆教学⽬标：1、学⽣在联系⽣活实际和动⼿操作的过程中认识平⾏四边形，发现平⾏四边形的基本特征，认识平⾏四边形的⾼。
2、学⽣在活动中进⼀步积累认识图形的学习经验，学会⽤不同⽅法做出⼀个平⾏四边形，会在⽅格纸上画平⾏四边形，能正确判断⼀个平⾯图形是不是平⾏四边形，能测量或画出平⾏四边形的⾼。
3、学⽣感受图形与⽣活的联系，感受平⾯图形的学习价值，进⼀步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
◆教学重难点：进⼀步认识平⾏四边形，发现平⾏四边形的基本特征，会画⾼。
◆教学准备：实物投影，多媒体课件◆教学⽅案：⼀、⽣活导⼊。
1、(课件出⽰学校⼤门关闭和打开的录象，最后定格成放⼤的图⽚)教师谈话：同学们每天都要经过校门进⼊校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图⽚中你们能找到⼀些平⾯图形吗？根据回答，教师板书：平⾏四边形。
2、你们还能找出我们⽣活中见过的⼀些平⾏四边形吗？学⽣回答后，教师课件出⽰⼀些⽣活中的平⾏四边形：如活动⾐架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们⼀起来进⼀步研究平⾏四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。
板书完整课题：认识平⾏四边形。
设计意图：《数学课程标准》指出：“学⽣的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”选择学⽣熟悉和感兴趣的素材，吸引学⽣的注意⼒，激发学⽣主动参与学习活动的热情，让学⽣初步感知平⾏四边形。
⼆、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出⽣活中的⼀些平⾏四边形了，那我们能不能利⽤⾝边的⼀些物品，⾃⼰来想办法来制作⼀个平⾏四边形呢？你们可以先看⼀看材料袋中有哪些材料，再独⽴思考⼀下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平⾏四边形再操作。
4.4平面图形
想一想：
多边形还有其它的分割成三角形的方 法吗？若有请以四边形为例说明，并想一 想分割后三角形个数与四边形边数的关系。
内容回顾
1） 圆与多边形定义 2） 组成多边形的两个条件： 有线段组成 封闭 3） 把多边形分成三角形后，三角 形的个数与多边形边数的关系： 三角形的个数 多边形的边数 2
来给本班设计班徽吧
初一数学
§4.4 平面图形
子吗？
圆是由曲线围成的封闭图形
多边形是由线段围成的封闭图形
按照组成多边形的边数，多边形可分为： 三角形、四边形、五边形、六边形……等等
想一想，下面的图形中哪几个是多边 形？说说你的理由。
组成多边形的两个条件：
1、由线段组成
2、封闭
请说出下列图形中有哪几个是四边
形？说说你的理由。
试一试，在下面图形中找出你 已经熟悉的平面图形。
你还能举出类似的例子吗？
数一数其中三角形的个数， 你能发现什么规律吗？
三角形的个数
多边形的边数 2
（n-2）
按照图4.4.5的方式分割下面的多 边形，使其由几个三角形组成。
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
第四章基本平面图形4.4角的比较
C
B O A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
B C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD O D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义）
数学·课标版（BS）
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
已知点O是直线AB上一点 ∠AOC=60°， OM、ON分别平分 ∠AOC、∠BOC， 求∠MON
C M A O B N
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解： C ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB (已知) 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, （角平分线的定义） ∠COF= 1 ∠COB F
７５°、 ９０° １０５°、１２０°、
１３５°、１５０°、 １65°、１8０°
用一副学生用的三角板的内角 （其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一 个是30°，60°，90°） 可以画出大于0°且小于等于150° 的不同角度的角共有（C ）种. A.8 B.9 C.10 D.11
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。 ③若∠AOB=150°，求∠COD的度数。 ④图中相等的角是_________
D A B O C
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它 们还会相等吗？ （3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？
(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题
4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
鲁教版数学八年级上册4.4《图形变化的简单应用》word教案
二、学习重点： 重点：图形之间的变化的类型；
难点：图案的欣赏与分析．
三、自学指导:
(一)、下图是由△ ABC和△ A1B1C1组成的中心对称图形．
A
C
B1
B
C1
A1
(1)请找出它的对称中心 P ． (2)过点 P 画一条直线 l ，并画出△ ABC关于直线 l 成轴对称的△ A2 B2C2 ．
(3)将△ A1B1C1进行平移变换可以得到△ A2 B2C2 吗？旋转变换呢？
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科:数学 年级:初三 学制:四制 设计人: 董玉香 备课组长：刘红新
课题:
4.4 图形变化的简单应用
一、学习目标：
课型: 新授课
1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征；
2．经历探索图形之间的变换关系的过程，提高图形分析能力；
3．能应用平面图形的全等变换解决问题．
A
B
C
D
4．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A
B
C
D
5．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ ）
A
B
C
D
6．（2005•淮安）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A
B
C
D
7．如图是由三个等边三角形拼成的图形，它可以看成是由其中一个等边三角形经过怎 样的变化得到的？
五、当堂检测
1．（2014•高青县）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A
B
C
D
2
2．（2014•杨浦区二模）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运 动即可和另一个三角形重合的是（ ）
华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》教学设计
华师大版数学七年级上册《4.4 平面图形》教学设计一. 教材分析《4.4 平面图形》是华师大版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生初步认识平面图形，了解平面图形的性质，学会用坐标表示平面图形的位置，以及掌握用几何语言描述平面图形的方法。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生观察、思考、探究，从而培养学生的空间观念和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对一些基本的平面图形有了一定的了解。
但学生在小学阶段对图形的认识更多的是直观的，缺乏理性的分析。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生观察、操作、思考，帮助学生建立平面图形的概念，培养学生用几何语言描述图形的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用坐标表示平面图形的位置，会用几何语言描述平面图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质，坐标表示平面图形的位置，用几何语言描述平面图形。
2.难点：对平面图形的理解和用几何语言描述平面图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的认知基础，设计好教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解基本平面图形。
3.教学资源：多媒体教学设备、平面图形的相关图片或实物、坐标系图等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、电视屏幕、书本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生尝试用几何语言描述这些图形。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于平面图形的定义和性质，引导学生初步认识平面图形。
4.4 平面图形
第四章图形的初步认识§4.4 平面图形【学习目标】1.掌握圆和多边形的概念，了解点、线、多边形等图形可组成各种优美的图案。
2.了解任何多边形可以由三角形组合而成，并会过多边形中一点将多边形分成若干个三角形。
【课前导习】由_________围成的_________叫做圆；.由_________围成的_________叫做多边形。
1.下面的几个图形是多边形吗?如果不是，请写明原因。
2.下面的图形中有几个四边形?【主动探究】在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边形都可以分割成几个三角形.一、从多边形的一个顶点出发的对角线：由此可得，从多边形的一个顶点出发的对角线：把四边形分为_______个三角形；五边形分为_______个三角形；六边形分为_______个三角形；N边形分为_______个三角形；二、如果按照以下分割方法，又有什么规律呢？三、如果按照以下分割方法，又有什么规律呢？四边形分为_______个三角形；五边形分为_______个三角形；六边形分为_______个三角形；N边形分为_______个三角形；四边形分为_______个三角形；五边形分为_______个三角形；综上所述：如果在多边形内找一点，并连结其余顶点，至多可以将N 边形分割为_______个三角形；至少呢？________.【当堂训练】1.你认为下面的图形中，哪一个与三角形最为接近?说说你的理由.2、下列图形中，是多边形的是（ ） A 6个 B 4个 C 3个 D 2个3、下列图形中，是四边形的是（ ） A ①③ B ②③④ B ③④ D ①②④⑤3. 在多边形内找一点，分割下面的多边形，使其由几个三角形组成；将前两个多边形分为3个三角形，第三个多边形分为4个三角形。
【回学反馈】1.下列图形中有几个是多边形?2.下面的图形中有几个五边形?六边形分为_______个三角形； N 边形分为_______个三角形；3.把下面的图形分割成三角形，用三种不同的方法，能分割为几个三角形。
41-截面的几何参数解析
yC
i1 2
Ai
i1
0 2 7 0 1 0 3 5 0 1 0 3 1 5 0 1 0 3
将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位 置。
以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z 轴 一般与简单图 形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩，利 用移轴 定理（必要时用转轴定理）确定各个简单 图形对y、z轴 的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的 Iy、Iz 和Iyz。
A
例1：试求匀质槽形钢板的
形心。
y
A
y
y
解：由对称性可知 xc 0
o
A 1 A 2 1 3 0 0 3c 02 m 0y1=y2=15cm
A3102020c0m 2 y35cm
3
yc
i1
3
A
i y ci Ai
3001522005=12.5cm 3002200
i1
30cm
10cm x
（2）负面积法 解：由对称性可知
❖3、截面对形心轴的静矩为零
❖4、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴
例3 求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。
h
2
a
y
h 2
b
解： S y
b(ha) 2
(
h 2
2
a)
a
b h2
a2
2 4
§4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
一、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。
y
I
2dA
A
——图形对 O 点的极惯性矩
I I b2A
y1
yc
I I a2A
z1
zc
中职数学拓展模块一(上册)4.4平面与平面的位置关系
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习 5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神
是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到 水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在 地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面 平行,达到要求.你知道其中的原理吗？
两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三 个平面相交,那么两条交线互相平行.
已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示. 求证: m∥n.
证明因为m⊆γ, n⊆γ,所以m、n共面. 又因为α∥β,m⊆α,n⊆β, 所以m、n没有公
共点,因此m∥n.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个 平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.
已知: m∩n =P,m⊆α,n⊆α, m' ⊆β, n' ⊆β, 且m∥m', n∥n',如图 所示.
求证: α∥β. 证明因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.
画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
4.4.1
两平面平行
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面 所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判 断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如 何判断两个平面是平行的呢？
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
材料力学第四章 平面图形的几何性质
§4.1 静矩和形心
一、静矩，即面积对轴的矩：(与力矩类似)
z
是面积与它到轴的距离之积。
图形对y轴和z轴的静矩为
dA
Sz
ydA
A
z
Sy
zdA
A
特点：
y▲静矩的量纲为长度的三次方；
第四章 平面图形的几何性质
§4.1 静矩和形心 §4.2 惯性矩和惯性半径 §4.3 惯性积 §4.4 平行移轴公式 §4.5 转轴公式 主惯性轴
第四章 平面图形的几何性质
【基本内容】
一、静矩、形心 二、惯性矩、惯性积、惯性半径 三、主轴、主惯性矩、形心主惯性平面的概念 四、平行移轴公式、转轴公式
跟踪训练
1.图示矩形截面的I．Ⅱ两部分对z轴的静矩的关 系是( )
例 1 求下列各图的图形形心位置。
za
y1
1 2
a,
y2
3 2
a
z1
a,
z2
1 2
a
2a o
A1
y
n
Ai yi
i 1
n
Ai
2a2
1a 2 2a2
a2 a2
3 2
a
5 6
a
i 1
A2
a
yz
n
Ai zi
i 1
n
Ai
2a2 a a2 1 a 2
I z1
Iy
2
Iz
Iy
Iz 2
cos2
I yz sin 2
I y1z1
Iy
2
44平面图形教案7篇
44平面图形教案7篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!44平面图形教案7篇教案写好了能够帮助他们发现自己在教学中的错误，进而避免类似的错误再次发生，通过编写教案，教师可以更好地把握教学重点，本店铺今天就为您带来了4.4平面图形教案7篇，相信一定会对你有所帮助。
4.3-4.4晶体光学性质的图形表示
（2）、由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB，它便是入射线的波面。 求出B到B’的时间 （3）、以A为中心，νt为半径 （ ν为光在折射介质中的波速） 在折射介质中作半圆（实际上是半球面）,这就是另一边缘入射线到达B’点时由A点发出的次波面。 （4）、通过B’点作上述半圆的切线（实际上是切面）这就是折射线的波面（包络面）
根据定义，这平面也是两折射线的主平面，这样我们可以判知，两折射光的偏振方向：o光的振动垂直纸面，e光的振动在纸平面内。 e光波法线方向与e 光线方向不一致。 对于普遍的一般情况， 光轴既不与入射面平行 也不与它垂直，这时e光 次波面与包络面的切点Ae’和e光本身都不在入射面内，就不能用一张平面图来表示了。
折射率椭球
x
y
z
nz
ny
nx
D
o
因此，折射率椭球的矢径r可以表示为： 是D矢量方向的单位矢量。 第二、从折射率椭球的原点O出发， 作平行于给定波法线方向k0的直线OP， 如图所示，再过原点O作一平面与OP垂直，该平面与椭球的截线为一椭圆。 椭圆的长轴方向和短轴方向就是对应于波法线方向的两个允许存在的光波的矢量方向，
680
710
光轴
S1
770
130
自然光
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率1.5159之间。 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束，价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 端面与底面垂直
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本节课里我的收获是……
1、圆是由封闭的曲线围成的图形； 2、多边形是由线段围成的封闭图形；
3、从n边形的一个顶点可以作（n－3） 条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分 成(n－2)的对角线 条数 三角形的个数
1
2
3
5
…
n
2
3
4
6
…
n+1
结论：从n边形的一个顶点可以作（n－3）条对角线，这(n－3) 条对角线把n边形分成(n－2)个三角形；
想一想：
多边形还有其它的分割成三角形的方 法吗？若有请以四边形为例说明，并想一 想分割后三角形个数与四边形边数的关系。
1、下图中哪些图形是多边形?
是
是
是
不是
是
不是
2、如图所示的图形中有哪些是四边形?
1
2
3 5 7
8
4
6
4、从多边形的同一个顶点出发，把它与它不相邻的 顶点连结起来构成的三角形有多少个?
数数其中三角形的个数，你发现了什么？
数一数其中三角形的个数， 你能发现什么规律吗？
三角形的个数
多边形的边数 2
4、1+（-2）+3+（-4）+…+2003+（-2004）
义务教育课程标准教科书 七年级 上册
观察下面所示的各物体，你能画 出它们的正视图吗？
圆是由曲线围成的封闭图形
多边形是由线段围成的封闭图形
按照组成多边形的边数，多边形可分为： 三角形、四边形、五边形、六边形……等等
想一想 比一比
5 21 2 1 (12 ) (4 ) 1、 (2 ) 17 6 23 23 6
3 3 2、 (5) 3.75 13 (3 ) (7) 4 7
5 2 1 3、 2005 6 2004 3 4010 1 2
三角形、长方形、五边形与圆有何异同？ 相同处： 三角形、长方形、五边形与圆都是封闭图形。 不同处： 圆是由曲线围成的封闭图形
三角形等是由线段围成的封闭图形
看一看
圆 八边形
六边形
三角形
长方形
多边形：全是由线段围成的封闭图形。 多边形的分类：按形成多边形线段条数的 不同分三边形、四边形、五边形、六边 形……(注：三边形也叫三角形，正方形、 长方形也叫四边形) 圆：是由曲线围成的封闭图形，所以圆不 是多边形。