平板边界层速度剖面的测定讲义2
平板边界层实验指导1213
平板边界层实验指导
一．实验目的
1）测量平板边界层流速剖面，加深对边界层概念的认识；了解层流和湍流边界层的差异。 2）掌握热线风速仪和皮托管测速技术。 二．实验原理
U 大Re 数绕平板流动，在平板边界附近有一个薄层，流速从平板处的零值，经过该层迅速增大到接近来流速度U ，此薄层被称为边界层。通常定义0.99u =处到平板的距离为边界层厚度。
在平板的前段，边界层内流动呈层流状态，即层流边界层。建立直角坐标系如图1，原点在平板前端，x 轴沿来流方向，轴垂直平板。定义局地雷诺数y Re x Ux
ν
=
，ν为流体的运
动学粘性系数。从平板前端向后，在某个x 位置以后，Re x 足够大，边界层内流动变得不稳定；继续向后，当Re x 超过临界值Re xc 后，边界层内流动发展为湍流。Re xc 被称为转捩雷诺数，其大小受多种因素影响，包括来流湍流度、平板粗糙度和其他扰动等。对光滑平板边界层的观测研究表明，在低湍流度风洞中（湍流度低于1%），Re xc 可达；对于较大的来流湍流度，Re 610xc 也可
以低至几千甚至几百。
在层流边界层中，粘性力与惯性力同量级。除平板前端外（Re 100x <），层流边界层流速剖面满足Blasius 解，即()u Uf η′=，f
满足
20
0,0,1f ff f f f ηη′′′′′+=⎧⎪
′===⎨⎪′=∞=⎩
--------------------(1)
其中η=
该速度剖面如图2所示。相应地，层流边界层厚
度c δ≈从固壁向外，湍流边界层可分为粘性底层、过渡区和湍流核心区。在粘性底层内，分子粘性应力远大于湍应力，流速呈线性分布。在湍流核心区，情况正好相反，分子粘性可略，
第9章 边界层理论_上-计算流体力学PPT课件
d dx
d
u 2dy
0
1
dpe dx
d
0
y Ue
b
pe
1 2
pe x
d
x
c
dd
p
d
u
a
0
d
x
dx
pe
pe x
d
x
图9.4.1 边界层动量积分方程
( d U e2q
dx
Ue
dU e dx
d
*
0
dq (2 H ) q dU e 0
dx
U e dx
U
2 e
where
d
*
d 0
1
u Ue
航空大师 T. von Kármán:美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室
（GALIT)——国际空气动力学研究中心。 解析解：limited to laminar
近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag).
d~ 1
L Re L
x Re x
0.99Ue Ue d(x)
u(x,y)
d~ x nx
Rex
U0
Re x
U0x
n
o
L
x
图9.1.1 平壁面绕流的边界层
6第六章-边界层
δ**即为动量损失厚度，由上式可得
* *
不可压流
V V x ( 1 x) d y 0 V V
V ( 1 x ) d y 0V V
* * x
V
δ**表示粘性效应引起动量损失的大小.
2019/2/13
14
边界层三个特征厚度δ、δ*和δ** 的关系 δ > δ* > δ**
v y
v y
3
其余各项均为右边第一项的高阶小量，因此
y 向动量方程仅余压力梯度项，即
p 0 y
2019/2/13
23
不可压粘性流体平面定常层流边界层方程组：
v x v x 2vx 1 p vx vy v 2 x y x y p 0 y ——普朗特方程(L.Prandtl，1904) v x v y 0 x y
• 在实际流动中，还包括边界层分离，尾迹区等.
• 边界层假设优点：
– 考虑粘性影响只局限于边界层内，层外则可按理想流体 考虑; – 建立了理想流体绕流规律与粘性流体绕流规律之间的相 关关系，对近代流体力学发展起了巨大的推动作用； – 解决了流线型物体摩擦阻力计算的重要问题。
2019/2/13
5
• Prandtl边界层：流体力学发展的里程碑
[工学]第十一章边界层理论基础
![[工学]第十一章边界层理论基础](https://img.taocdn.com/s3/m/c4b91a354431b90d6c85c7cd.png)
δ(x)-δ1(x)
O
δ1 (x)
0
x
2 上式左边 u x d y 0
( x)
( x ) 1 ( x )
0
U2dy
上式右边 0 ( x) d x
0
x
U 2
( x)
( x) ux ux ux 2 ( 1 ) d y U ( 1 ) d y U 2 1 ( x) U U U 0 0
δ
ux δ1
动量损失厚度2 边界层内流动通过断 面的质量流量为 ux d y
0
动量流量为
u xu x d y
0
如果这些流量用理 想流体流动速度 U 运 Uu x d y 动，则动量流量为
0
因为有了边界层，使通 过断面的动量流量比理想 流体流动时减少了
把这些动量流量折合成理想 流体流动通过一个厚度 2 的动 量流量，这个厚度就叫做动量 损失厚度。
比
小一个量级。 y
y
U
ux δ(l)
O
l
x
u x u x 1 uy u x y x u y 1 u y uy u x y x u u y x 0 y x
u x u x p 1 1 [ u [ u xu x ] xu y ] x x x y y u y u y p 1 1 [ u y u [ u y u y ] x] y x x y y
实验一平板附面层速度剖面与厚度测度、转捩点观察
实验一 平板边界层速度剖面与边界层厚度测量、
转捩点观察
一、实验目的与要求
1．熟悉边界层速度分布和厚度的测量方法，观察边界层转捩现象； 2．具体测定平板边界层层流与湍流边界层的速度分布与厚度； 3．将实验结果与理论计算结果比较，分析差异产生的原因。
二、实验原理与实验装置
绕流物体的阻力由压差阻力、摩擦阻力和诱导阻力三部分组成。对于良好的绕流物体，摩擦阻力占主导位置。绕流物体表面边界层类型以及是否分离决定了摩擦阻力的大小。因而研究边界层类型和分离问题十分重要。边界层内的流动可分为层流和湍流两种类型。层流边界层的速度分布接近直线，湍流边界层的分布曲线较饱满，接近势物线。在分离点，0=∂∂y
v
。很明显，测定边界层内的速度分布，就可判定边界层类型以及分离点位置。
当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度就逐渐增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。对平板来说，就等于来流速度了。由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流内，这一薄层气流通常叫作边界层。人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度δ。
边界层中一点的速度是通过测量该点的总压和静压确定的。不可压流场中，每一点处的总压P 1
2
2ρv 之和。 0，等于该点处的静压和动压
p p v 021
2
=+ρ，则有
v p p =
−20()
ρ
（1）
因此只需测出边界层内各点处的静压p ，总压，就可计算出各点的速度来。但考虑到垂直平板方向的静压梯度等于零（即
不可压缩流体恒定流.
2
实验原理（三）
突然缩小（采用四点法计算）
p4
h js [(Z 4
)
v42
2g
h f 4 B ] [( Z5
p5
)
v52
2g
h fB5 ]
实测
s h js
v52
2g
A5 ) A3
理论
s ' 0.5(1
h js ' s '
实验装置示意图 1.自循环供水器 2.实验台 3.可控硅无级调速器 4.恒压水箱 7.突然扩大试验管段 8. 测压针 9.滑动标尺 10. 测压管 12.实验流量调节阀
5.溢流板 6.稳水孔板 11. 突然收缩试验管段
实验原理（一）
流体流过管路中一 些局部件时，流线变 形，方向改变、速度 重新分布，还有漩涡 的产生等因素，使得 流体质点间产生剧烈 的能量交换而产生局 部损失。
实验方法与步骤（二）
测读水位
标尺的零点已固定在活塞圆心的高程上。当测压管内液 面稳定后，记下测压管内液面的标尺读数，即值。 测量流量 用体积法或重量法测流量时，每次时间要求20秒左右。 均需重复测三次再取平均值。 改变水头重复实验 逐次打开不同高度上的溢水孔盖，改变管嘴的作用水头。 调节调速器，使溢流量适中，待水头稳定后，按3-5步骤 重复进行实验。
第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论ppt课件
二、平板边界层测量
二、平板边界层速度剖面测量
1实验目的：
了解平板边界层特性，学习测量平板边界层速度剖面的方法。
在离平板前缘不同位置处，测量平板边界层内速度分布，确定边界层厚度，并和理论值进行比较。
2实验装置：
图 1 实验装置示意图
图 2 平板边界层测量原理
（1）平板：在三维小风洞中安装一块宽240毫米、长750毫米的尖前缘平板。平板表面光滑，零攻角安装。沿平板中线有若干静压孔（见上图）。
（2）总压管：头部直径1毫米的总压管，用于测量边界层内总压分布。总压管安装在坐标架上，总压管前端与静压孔齐平，小孔对准气流轴线且与平板平行。
（3）坐标架：安装在风洞上方，用于调节总压管位置。
（4）压力扫描测试仪：用于测量压差。使用时需注意仪表初始读数，以便对测量值进行修正。仪表拨盘位置与平板上测点相对应。
3实验步骤：
（1）安装好平板，并使其表面与风洞轴线平行。安装好总压管，使其对准气流方向并与平板平行。
（2）将总压管、静压孔分别与压力扫描测试仪相连。
（3）记录当天大气压和温度和仪表初读数。
（4）将总压管降到刚好与平板表面接触（必须反复调整总压管数次，以求找到最佳位置）。
这时总压管中心离平板表面的高度为y1=h/2 (h为总压管，外径=1mm)，此时坐标架的位置高度应为0.5毫米。
（5）启动风洞，调整到设定风速（变频器频率植）。记录仪表读数。
（6）上下移动坐标架，改变总压管位置，重复测量边界层内压力分布和总压管高度。由于总压管较细、管道较长，压力平衡需要一定时间。实验中要等到压力平衡后再读数。
总压管上下移动步长为1mm。
10.附面层理论
园盘形状阻力
大攻角下流线型体的形状阻力
形状阻力（球体）
流线型物体的形状阻力
细长体阻力
§10.5 减小粘性阻力的方法 减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一， 本节对减小粘性阻力的方法作一概述。 一、 将物体设计成流线型 使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或 避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇 机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。
对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：
R e cr ( Ux
) cr
U x cr
5 105
层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标
x cr 5 1 0
5
U
（ 4－ 1）
§10-2
边界层基本微分方程
粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小 曲率物体，物体表面可近似当作平面。 取物面法线为ｙ轴。在大Re数情况下的边界 层流动有下面两个主要性质： 1) 边界层厚度较物体特征长度小得多，即 1 L 2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级
上式为边界层基本微分方程（Prandtl方程）。
讨论： Prandtl边界层方程中第二个方程： 说明了什么？ p0 p1 p2
p 0 y
p1= p2 = p3 = p0
p3
Prandtl边界层方程的求解
了解
第四章 边界层理论基础 化工传递过程基础课件
第四章 边界层理论基础
4.1 边界层的概念
一、普朗特边界层理论的要点 二、边界层的形成过程 三、边界层厚度的定义
二、边界层的形成过程
首先，在壁面附近 有一薄层流体 ，速度 梯度很大 ；在薄层之 外 ，速度梯度很小 ， 可视为零。
y u0 u0
u0
x=0
u0 x
壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界 层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。
4.1 边界层的概念 4.2 普朗特边界层方程
一、普朗特边界层方程的推导 二、普朗特边界层方程的解
一、普朗特边界层方程的推导
不可压缩流体沿平壁
作稳态二维层流流动的
变化方程：
u0
y δ(x)
wenku.baidu.com
0
x
ux u xxuy u yx1 ρ p xμ ρ 2 x u 2x 2 y u2x
ux u xyuy u yy1 ρ p yμ ρ 2 x u2y 2 y u2y
(1) y 0, ψ 0 y
(2) y 0, ψ 0 x
(3) y ,
ψ y
u0
二、普朗特边界层方程的解
相似变换法求解
令
η(x, y) y u0
νx
将流函数 ψ [msm]转变为无量纲形式的流
函数：
f (η) ψ u0νx
第25讲边界层理论2
δ Rex / x
θ /δ
1/6 2/15 39/280 37/315
4 −π 2π
δ * /δ
1/2 1/3 3/8 3/10
π −2 π
Cτ Rex
0.578 0.730 0.646 0.686 0.654 0.664
C f ReL
误差
η
2η −η 2 3 1 η − η3 2 2 2η − 2η 3 +η 4
ν
U
Rex
δ~
ν
U
Rex
4/5
摩阻系数
C f ~ ReL
−1 / 2
C f ~ ReL
−1 / 5
除了以上公式，在造船界还有如下常用公式： ① 桑海公式（1932年）： 0.242
Cf
= lg( ReL C f )
上式在 106 < ReL < 109 范围内与史里希丁公式相当。桑海在推倒这一公式 时使用了速度分布的亏损定律，并在该式右端加一个常数项2.35。 ② 第八届国际船舶拖曳水池会议推荐公式（1932年）：
U O U
层流
过渡区
湍流
(a)
xcr
A
B L
(b)
此时假定自前缘开始的整个平板边界层都是湍流，这里就先讨论这 种全平板都是湍流的边界层。
湍流边界层的速度分布可用卜拉休斯1/7指数函数近似。根据圆管流 动的相关公式： u y 1/ 7 =( ) u max a
计算流体力学讲义CFD2013-第11讲-湍流及转捩
x
积分起 始点 x 0
x
不足之处： 未考虑扰动波进入中性曲线前的衰减过程，没考虑感受性过程。
他人的改进： 苏彩虹，周恒等—— 考虑衰减过程 C. H. Su, and H. Zhou, Science in China G, 52 (1):115-123 (2009).
11
3. PSE （抛物化扰动方程）法
Plantdl边界层理论就 是利用“缓变量”的 概念进行简化的。
ˆ 方程是一维的 LST的 q PSE的 q ˆ 方程是二维的
非线性项的处理方 法与谱方法相似
12
沿x方向推进求解 （类似时间方向的处理），计算量 相当于一维问题。 （“抛物化”的优势）
4. 转捩模型法 （间歇因子模型）
c l (1 )t
计算流体力学讲义2013
第十一讲
湍流与转捩 （1）
知识点：
1. 流动稳定性 2. 转捩的预测方法 3. 湍流的模式理论（ RANS）: 涡粘模型： 0方程，1方程，2方程 4. 大涡模拟简介
1
§ 11.1 流动稳定性
一、 稳定性基本概念
已知某运动状态； 在此基础上施加微小扰动； 如扰动随时间（或空间）衰减，则称系统稳定，否则为不稳定
重 介 质
轻 介 质
R-T (Reyleigh-Taylor)不稳定性
6
10.附面层理论
园盘形状阻力
大攻角下流线型体的形状阻力
形状阻力（球体）
流线型物体的形状阻力
细长体阻力
§10.5 减小粘性阻力的方法 减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一， 本节对减小粘性阻力的方法作一概述。 一、 将物体设计成流线型 使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或 避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇 机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。
(b )
(c )
因为0≤x≤L ，所以x’= 因为y’=
y L
x L
～1
L
,0≤y≤δ，所以y’～
VX U
=δ’
因为0≤vx≤U ，所以v’x= 所以 所以
v v x x , y x
～1
v x ~ 1, x
v y ~ 1, y
v y ~
v 2 v 1 y x ~ 1， ~ , 2 x y v y ~ , x 2 v y ~ 2 x
Umax 边界层外边界
y
U(x)
δ
A
u x y
B
y0
C x
0
y
U(x)
Umax
边界层外边界
B A
C
u x y
D
F E x
(2)Ｄ点近壁处的流体动能消耗殆尽 有uｘ=０，即
y0
附面层理论
2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级
以此作为基本假定，设法简化二维的N-S方程
vx
vx x
vy
vx y
1
p x
(
2vx
x 2
2vx ) y 2
vx
vy x
vy
vy y
1
p ( 2vy
y
x 2
2vy ) y 2
vx vy 0 x y
连续性方程
引进特征长度Ｌ、特征速度Ｕ，将方程中
一、曲面边界层分离现象
1.沿曲面压力变化对边界层内流动的影响
同一法线上边界层内各点的压力相同，即
p y
0
ｙ物面法线
ｙ
翼面上最凸点 x
从Ｏ到Ｃ： 外部势流加速，压力递减
压力梯度 p ＜０，称为顺压梯度 x
边界层内部流体减压加速。部分压力能转变为动 能，顺压梯度对流动起助推作用。
假定Ｃ点： 势流速度为Umax，压力降到pmin
3.曲面边界层分离
y U(x)
Umax
边界层外边界
B
C
A
Ｃ点上游: dp <0
dx
Ｃ下游点:
dp >0 dx
Ｄ点上游:
ux y
y0 <0
F
D E x
Ｃ点: dp 0
dx
D点:
高等工程流体力学-边界层的基本概念
25
2ewee00eee11xxxvvduvudyudyxuudxu????????????????????????????????ew22f122ee22dudchdxudxu???????2fwe2cu??1212h???第三节二维边界层动量积分方程第七章不可压缩流体的二维边界层714d14对于零压梯度边界层式714d可简化为或直接写成e0dudx?w2f2e2dcdxu????wf20eee12xxvvcddydxuuu???????????????????第三节二维边界层动量积分方程第七章不可压缩流体的二维边界层715a715b15二紊流边界层动量积分方程将紊流边界层外缘速度乘以连续方程式712c在减去类似于层流那样改写的式713b可得????????eeeexxyxxxxyvuvvuvxyduvuvvvdxyy????????????????????????????????第三节二维边界层动量积分方程第七章不可压缩流体的二维边界层16推导过程与层流边界层动量方程的推导相似得但要注意的是该式隐含的速度等参数均为紊流的平均值紊流的速度分布规律与层流截然不同在下一节中将作较详细介绍
11
第三节 二维边界层动量积分方程
将式（7-14a）减去式（7-14b）并对y积分
0
vx Ue vx dy
x
0
流体力学-第六讲,边界层理论
而附面层内的流动由于不能忽略粘性力只能用N-S方程求 解，直接求解不行，只能对N-S方程进行简化，使之可解，而 又不会造成大的偏差。
求解附面层的方法有两个，一是普朗特的近似解析计算 方法，二是冯·卡门的动量计算方法。前者是附面层微分方程 式，后者就是附面层的积分方程式。
X－ 1
p x
2ux x2
2ux y2
2ux z2
= u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
Y－ 1
p y
2uy x2
2uy y2
2uy z2
= u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
ux
ux x
uy
ux y
1
p x
(
2u x x 2
～（
0），
2
u
0 y
y 02
～（ 1 0
）。
（3）边界层粘性力和惯性力处在同一数量级
（a）表面力：粘性力、压力（没有）
沿流动方向的粘性力 d dxdydz d2ux dxdydz
dy
dy2
（b）质量力：惯性力、重力（不计）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年04月20~22日平板附面层速度剖面与厚度的测定
一、实验目的：
1．熟悉附面层速度分布和厚度的测量方法。
2．具体测定平板附面层层流与湍流附面层的速度分布及其厚度。
3．把实验结果与理论计算结果进行比较，分析其差异产生的原因。
二、实验原理：
粘性匀质不可压缩流体，测量边界层内的速度，仍利用风速管（皮托管）测风速的原理，即测出某点的总压P0和静压P后再换算成该点的速度，因为边界层很薄，其厚度往往只有几mm到十几mm，因而只能用极细的探针去探测边界层内的压力。
由于在边界层内部满足∂(P)/∂(Y)=0，即静压P沿着平板的法线方向不变，因此，可以用壁面上的静压P来表示边界层内法线上所有不同高度的静压。于是，本实验将一根微总压管装在一标架上，使微总压管以很小的间距上下移动，测出不同高度处的总压P0(y)后，即可算出法线上离壁面y处的速度。
实验时，把总压管由壁面逐步往上移动，则测出的总压越来越大。当移动到某一高度以后，再继续往上移动几个间距，这时所测到的总压已不再随高度的变化而变化。记录下数据，经软件分析后可得速度边界层厚度和速度剖面，并与理论曲线对照。
理论分析中总是假定从平板（或物体）的前缘（或驻点）就开始形成层流或湍流边界层。实际上绕流体的运动常常是组合边界层问题，即在物体的前部分首先形成层流边界层，在它的后部分形成湍流边界层，在它们之间还有一个过渡段。
过渡段从层流的失稳点（层流不稳定点）开始直到流动成为完全湍流之点（湍流过渡点）结束。性质介于两者之间。
为了读出压力的微小变化,本实验采用压力传感器,采用总压和静压之差，将其采集的压力信号转换成电信号，再通过放大器进行信号放大后，输入A/D转换器，由计算机直接计算出速度值。
由于速度剖面是以无量纲形式画成的，因此，不需要计算一点的速度，只要计算出速度的相对值就可以了。计算各高度上的u y/v和y/δ的值，以y/δ为纵
坐标，u y/v为横坐标作图（其中v是边界层δ处所对应的边界层外缘处的速度，相当于来流速度），从流速分布图上判断各测点处是层流还是湍流边界层。
三、实验装置
风机，风速管，长平板(静压孔) ，坐标标架，压力探头（微总压管），多通道组合箱（压力传感器，测量放大器），电表。
实验数据记录表
思考：
(1) 测边界层内某点速度，为什么只测该点总压就可以了？
(2) 层流边界层和湍流边界层的特征是什么? 定性说明差别原因?