matlab求解平板边界层问题
平板边界层实验指导1213
平板边界层实验指导一．实验目的1）测量平板边界层流速剖面，加深对边界层概念的认识；了解层流和湍流边界层的差异。
2）掌握热线风速仪和皮托管测速技术。
二．实验原理U 大Re 数绕平板流动，在平板边界附近有一个薄层，流速从平板处的零值，经过该层迅速增大到接近来流速度U ，此薄层被称为边界层。
通常定义0.99u =处到平板的距离为边界层厚度。
在平板的前段，边界层内流动呈层流状态，即层流边界层。
建立直角坐标系如图1，原点在平板前端，x 轴沿来流方向，轴垂直平板。
定义局地雷诺数y Re x Uxν=，ν为流体的运动学粘性系数。
从平板前端向后，在某个x 位置以后，Re x 足够大，边界层内流动变得不稳定；继续向后，当Re x 超过临界值Re xc 后，边界层内流动发展为湍流。
Re xc 被称为转捩雷诺数，其大小受多种因素影响，包括来流湍流度、平板粗糙度和其他扰动等。
对光滑平板边界层的观测研究表明，在低湍流度风洞中（湍流度低于1%），Re xc 可达；对于较大的来流湍流度，Re 610xc 也可以低至几千甚至几百。
在层流边界层中，粘性力与惯性力同量级。
除平板前端外（Re 100x <），层流边界层流速剖面满足Blasius 解，即()u Uf η′=，f满足200,0,1f ff f f f ηη′′′′′+=⎧⎪′===⎨⎪′=∞=⎩--------------------(1)其中η=该速度剖面如图2所示。
相应地，层流边界层厚度c δ≈从固壁向外，湍流边界层可分为粘性底层、过渡区和湍流核心区。
在粘性底层内，分子粘性应力远大于湍应力，流速呈线性分布。
在湍流核心区，情况正好相反，分子粘性可略，流速呈对数分布。
设u u u +∗=，yu y ν∗+=，其中u为脉动平均流速，u ∗=为摩擦风速，wτ为壁面上的切应力，ρ为流体密度。
在粘性底层u y +=+，-------（2-1） 在湍流核心区1ln u y κ++=C +，-------（2-2）常数和由实验确定。
Matlab在边缘检测与边界提取中的应用
Matlab在边缘检测与边界提取中的应用在计算机视觉领域中，边缘检测与边界提取是非常重要的任务。
边缘是图像中物体不同区域之间的分界线，边界提取则是通过检测图像中的边缘，从而凸显物体的轮廓。
边缘检测与边界提取在许多应用中都发挥着重要作用，如图像分割、目标识别和机器视觉等。
Matlab是一种功能强大且流行的科学计算软件，它提供了许多用于边缘检测和边界提取的工具和函数。
下面将介绍一些常用的Matlab函数和技术，它们在边缘检测与边界提取中的应用。
一、基于梯度的边缘检测梯度是表示图像中变化的指标，边缘通常是图像灰度值变化剧烈的区域。
Matlab中的Sobel、Prewitt和Roberts等函数可以方便地计算图像的梯度，从而实现边缘检测。
例如，使用Sobel算子可以对图像进行边缘检测：```I = imread('image.jpg');gray = rgb2gray(I);sobel_x = edge(gray, 'sobel', 'horizontal');sobel_y = edge(gray, 'sobel', 'vertical');imshowpair(sobel_x, sobel_y, 'montage');```上述代码首先加载并灰度化图像，然后使用Sobel算子分别计算水平和垂直方向上的梯度。
最后，使用imshowpair函数将水平和垂直边缘结果以并排的方式展示出来。
二、基于Canny算法的边缘检测Canny算法是一种广泛应用于边缘检测的算法，它通过多步骤的处理来准确地检测边缘。
在Matlab中，可以使用edge函数以及一些参数来实现Canny算法。
下面是一个使用Canny算法进行边缘检测的示例：```I = imread('image.jpg');gray = rgb2gray(I);canny = edge(gray, 'canny');imshow(canny);```上述代码中，首先加载并灰度化图像，然后使用edge函数采用Canny算法进行边缘检测。
blasius matlab代码 -回复
blasius matlab代码-回复Blasius MATLAB代码是一个用于求解边界层流动问题的计算机程序。
它基于Blasius边界层方程，可以用于估计流体在平板上的流动速度剖面。
在这篇文章中，我将一步一步地回答与Blasius MATLAB代码相关的话题。
我们将探讨Blasius方程的背景和理论基础，然后解释如何使用MATLAB 来实现这个方程，并最终讨论结果的解释和应用。
首先，让我们来了解Blasius方程的背景和理论基础。
Blasius边界层方程是用来描述边界层内速度剖面的一个常见数学模型。
在边界层流动中，流体靠近壁面的区域受到壁面粘性的影响，其速度分布与远离壁面的自由流速度分布之间存在明显的差异。
Blasius方程通过使用一个变换将该问题简化为一个无量纲参数的系统来描述边界层的速度剖面。
接下来，我们将解释如何使用MATLAB来实现Blasius方程。
首先，我们需要定义一些参数，包括边界层长度、计算网格大小和求解精度等。
然后，我们需要将Blasius方程转化为一个常微分方程组，并利用MATLAB中的求解器来解决该方程组。
通过使用适当的边界条件，我们可以得到Blasius 方程的解析解。
最后，我们可以使用MATLAB的绘图函数来可视化边界层速度剖面的结果。
最后，我们将讨论Blasius MATLAB代码的结果解释和应用。
Blasius方程的解析解可以提供关于边界层流动的重要信息，如边界层厚度和摩擦系数等。
这些信息对于工程问题的解决和流体力学研究具有重要意义。
通过使用Blasius MATLAB代码，我们可以更快速和准确地求解Blasius方程，从而获得实用的结果。
在这篇文章中，我们回答了关于Blasius MATLAB代码的一些基本问题。
我们讨论了Blasius方程的背景和理论基础，并解释了如何使用MATLAB 来实现该方程。
我们还讨论了Blasius MATLAB代码的结果解释和应用。
MATLAB求解PDE问题
MATLAB求解PDE问题（1）——概述、例子已有 2363 次阅读2010-10-12 14:57|个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:MATLAB PDE Toolbox 椭圆型方程 有限元方法MATLAB PDE T oolbox 提供利用有限元方法求解偏微分方程的GUI以及相应的命令行函数。
利用该工具箱可以求解椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、特征值方程以及非线性方程。
PDE Toolbox的功能非常强大，网上有许多利用PDE Toolbox解决各种物理问题的论文，还有专门介绍工具箱的参考书。
网上的例子虽然很多，但是大部分是介绍PDE工具箱自带的一些例子，这些例子中解的区域，边界条件是PDE工具箱已经编写好的，直接调用就可以。
对于该如何自己设定求解区域及边界条件，却很少有人涉及。
网上搜索发现只有刘平在博客中详细介绍过求解区域的设定。
下面以一个椭圆型方程的例子来详细说明求解的各个步骤，希望对大家能有所帮助。
设要求如下形式的椭圆方程的解：按照PDE的要求，将方程化为标准形式求解后的图像如下，第一幅图是解的图像，第二幅是计算误差。
从第二幅图可以看到，计算的最大误差是10-3方量级。
通过这个例子我们可以基本掌握PDE求解偏微分方程的步骤和方法，后面我将详细介绍如何设置区域及边界条件。
掌握了区域和边界条件的设定，就可以轻松求解遇到的偏微分方程了。
图后是附带的matlab命令以及注释，并提供m 文件附件下载，下载后解压即可。
希望能对大家有所帮助。
下面是编写的求解上述方程的matlab语句及说明：g='mygeom';b='mybound';定义区域，边界条件。
mygeom是定义区域的子函数名，函数名可根据自己的需要取定，区域的确定规则由pdegeom函数说明，注意pdegeom函数只是说明如何定义区域，它并不直接确定区域；mybound是定义边界条件的子函数名，与区域类似，边界的确定规则由函数pdebound确定。
matlab常微分方程边值问题
matlab常微分方程边值问题MATLAB常微分方程边值问题是指求解一类特殊的微分方程问题，这类问题在给定的区间上需要满足一定的边界条件。
MATLAB作为一种广泛应用的数值计算软件，提供了用于求解这类问题的强大工具和函数。
为了解决matlab常微分方程边值问题，我们可以使用MATLAB中的ode函数。
该函数可以用于求解初值问题和边界值问题。
对于边界值问题，我们需要使用bvp4c函数。
bvp4c函数通过将边值问题转化为一阶常微分方程组的初值问题，然后使用ode45等函数来求解。
首先，我们需要定义一个函数来表示边值问题的微分方程。
这个函数需要接受一个向量x和一个向量y，分别表示自变量和因变量。
然后，我们可以使用MATLAB的函数 odeToBVP 来将高阶微分方程转化为一阶方程组。
接下来，在函数内部编写方程表达式，并返回表达式的值。
然后，我们可以使用bvp4c函数来求解边值问题。
这个函数接受三个输入参数：定义函数的函数句柄，表示自变量的区间，以及边值条件。
边值条件是一个向量，表示在区间两个端点上的值。
bvp4c函数会根据边值条件，利用ode函数求解微分方程的数值解，并返回结果。
最后，我们可以使用plot函数将数值解可视化。
plot函数接受两个向量参数，分别表示自变量和因变量的值。
我们可以通过调整绘图参数来优化图像的展示效果。
总之，通过MATLAB提供的强大函数和工具，我们可以有效地求解matlab常微分方程边值问题。
这样的数值解对于解决实际问题具有重要的意义，并且可以用于验证和分析数学模型的可行性和准确性。
基于matlab的龙格库塔法求解布拉修斯方程
Runge —Kutta 法求解布拉修斯解摘要薄剪切层方程主要有三种解法，即相似解，非相似条件下对偏微分方程组的数值解和近似解。
布拉修斯解是布拉修斯于1908年求出的，它是零攻角沿平板流动的相似解。
本文用四阶Runge —Kutta 法求解高阶微分方程的方法，并用matlab 编程实现，求得了与实际层流边界层相符合的数值解。
关键词：布拉修斯解，相似解，Runge —Kutta 法，数值解。
1 布拉修斯近似解方程二维定常不可压缩层流边界层的方程为：0=∂∂+∂∂yvx u （1）22yuv dx d y u v x u u u u e e ∂∂+=∂∂+∂∂（2）边界条件为:0=y )(,0x v u v w ==:δ=y )(x u u e =将式（1）和式（2）进行法沃克纳—斯坎变换（简称F —S 变换），将边界层方程无量纲化，即设（3）y x v u e 5.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛=η（4）x x =得出F —S 变换后的动量方程（5）()[]()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂''-∂'∂'='-+''++'''+x f f xf f x f m f f m f t k221211其中k 为流动类型指标，横曲率项t 为（6）212120cos 211⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=ηφe u vxL r L t m 是量纲一的压力梯度参数，定义为（7）xd du u x m ee =其边界条件变为:0=η0='f:∞=η1='f 对于二维平面实壁流动（）可以忽略横曲率项t 的轴对称流动，式（5）成:0=η0=w f 为（8）()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂''-∂'∂'='-+''++'''x f f xf f x f m f f m f 2121根据相似解的定义，方程（8）中的函数f 若式相似的，则它应只与η有关而与x 无关，即对x 的偏导数应为零。
平板弯曲问题的有限元法MATLAB
图 2 板横截面内的应力分布和内力
在截面上的应力分别如图 2 所示。在板理论中经常用内力，即弯矩和剪力来表示，它们 与应力之间的关系为
������������ = ∫−−22//ℎℎ ������������ ������������������，������������ = ∫−−22//ℎℎ ������������ ������������������，������������������ = ∫−−22//ℎℎ ������������������ ������������������ ������������ = ∫−−22//ℎℎ ������������������ ������������，������������ = ∫−−22//ℎℎ ������������������ ������������
图 3 板理论的转角位移与有限元转角位移分量的关系
1.3 基于 Mindlin 板理论的四边形单元
由于 Kirchhoff 板理论要求挠度的导数连续，给构造协调单元带来了不少麻烦。为此，采 用考虑剪切变形的 Mindlin 板理论来克服。这种方法比较简单，精度较好，并且能利用等参 变换，得到任意四边形甚至曲边四边形单元，因而实用价值较高。
������������������
0 0 (1 − ������)/2 ������������,������ + ������������,������
另外为了修正横向剪应力沿板厚均匀分布导致的误差，引入了所谓剪切修正因子
（8）
������ 来修正剪力，即
������������ = ������������ℎ(������,������ − ������������)， ������������ = ������������ℎ(������,������ − ������������)
matlab 牛顿迭代法 微分方程 边界平衡点
matlab 牛顿迭代法微分方程边界平衡点《深入探讨MATLAB中的牛顿迭代法及其在微分方程和边界平衡点中的应用》MATLAB作为一种强大的科学计算软件，在工程、数学和科学等领域中有着广泛的应用。
其中，牛顿迭代法作为一种高效的数值计算方法，在微分方程和边界平衡点的求解中有着重要的作用。
1. 牛顿迭代法（Newton's Method）牛顿迭代法是一种使用局部线性逼近来不断逼近函数零点的迭代方法。
它的基本思想是通过不断求解切线与横坐标轴的交点来逼近函数的零点，从而得到函数的根。
其迭代公式为：\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]2. MATLAB中的牛顿迭代法在MATLAB中，我们可以轻松地利用内置的牛顿迭代函数来进行数值计算。
通过简单的一行代码，可以快速地求解函数的零点，从而解决一些复杂的数值计算问题。
通过调用MATLAB中的`fzero`函数，我们可以方便地求解给定函数的零点，从而得到微分方程的数值解。
3. 牛顿迭代法在微分方程中的应用微分方程是自然界中许多现象的数学模型，而求解微分方程往往是一项困难的任务。
利用牛顿迭代法，我们可以将微分方程转化为求解函数零点的问题，从而通过MATLAB快速地得到微分方程的数值解。
这种方法在实际工程和科学应用中有着重要的意义，并且可以方便地与其他数值计算方法相结合，得到更精确的结果。
4. 边界平衡点及其在系统稳定性分析中的应用边界平衡点是微分方程系统中特殊的状态，对于系统的稳定性分析有着重要的影响。
利用牛顿迭代法，我们可以求解微分方程在边界平衡点附近的线性化方程，从而得到系统的特征根，进而分析系统的稳定性。
通过MATLAB中的数值计算和可视化工具，我们可以直观地理解系统的稳定性特性，并且为工程设计和控制算法的优化提供重要的参考。
5. 个人观点和总结MATLAB中的牛顿迭代法在微分方程和边界平衡点的应用具有重要意义，并且为我们解决复杂的数值计算和系统分析问题提供了强大的工具。
cfar matlab代码边界处理
主题：Cfar matlab代码边界处理一、引言在雷达信号处理中，常常会使用Cfar（Constant False Alarm Rate）算法来检测目标。
而在实际应用中，我们经常会遇到信号边界处理的问题。
本文将探讨如何在Matlab代码中处理Cfar算法的边界问题。
二、Cfar算法简介Cfar算法是一种常用的雷达目标检测算法，其原理是通过设置一个门限和窗口大小来检测目标。
具体来说，在给定的窗口中，Cfar算法会计算窗口内所有单元的信号强度的中间值，并将其作为门限来检测目标。
然而，当信号处于边界位置时，Cfar算法的性能可能会下降，因为边界位置的数据不足以计算稳定的中间值。
三、边界处理方法为了解决Cfar算法中的边界问题，我们可以采取以下几种方法：1. 填充在信号边界处填充足够的数据，使得窗口内的数据量足够大，这样就可以计算稳定的中间值。
这种方法的缺点是会增加计算量和存储空间。
2. 循环当窗口处于边界位置时，可以通过循环使窗口包围整个信号，这样可以保证窗口内的数据足够大。
然而，这种方法会降低算法的运行效率。
3. 选取合适的窗口大小在实际应用中，我们可以通过调整窗口大小来尽量避免边界问题。
四、Matlab代码示例下面是一个简单的Matlab代码示例，展示了如何处理Cfar算法中的边界问题：```matlabfunction result = cfar_signal(signal, window_size, guard_size, threshold)result = zeros(size(signal));for i = 1:length(signal)start_index = max(1, i - floor(window_size / 2) - guard_size); end_index = min(length(signal), i + floor(window_size / 2)+ guard_size);window_data = signal(start_index:end_index);threshold_data = window_data(window_data ~= signal(i)); threshold_value = threshold * mean(threshold_data);if signal(i) > threshold_valueresult(i) = 1;endendend```在这段代码中，我们使用了guard_size来控制窗口的边界处理，即在窗口的两侧都增加了一段guard_size的空间，以确保窗口内的数据足够大。
Matlab求解边值问题方法例题ppt课件
边值问题的求解
y y 10
求解两点边值问题：
y(0)Biblioteka y(1)0令： y1 y, y2 y1
原方程组等价于以下标准形式的 方程组：
y1
y2
y2 y1 10
边界条件为：
y1(0) 0, y1(1) 0
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[1 0]); sol=bvp4c(@ODEfun,@BCfun,solinit); x=[0:0.05:0.5]; y=deval(sol,x); xP=[0:0.1:0.5]; yP=[0 -0.41286057 -0.729740656... -0.95385538 -1.08743325 -1.13181116]; plot(xP,yP,'o',x,y(1,:),'r-') legend('Analytical Solution','Numerical Solution') % 定义ODEfun函数 function dydx=ODEfun(x,y) dydx=[y(2);y(1)+10]; % 定义BCfun函数 function bc=BCfun(ya,yb) bc=[ya(1);yb(1)];
Matlab求解边值问题的基本指令
solinit=bvpinit(x,v,parameters) 生成bvp4c调用指令所必须的“解猜测网”
sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,…) 给出微分方程边值问题的近似解
sxint=deval(sol，xint) 计算微分方程积分区间内任何一点的解值
边值问题的求解
求解：z ( 2q cos 2x)z 0
matlab边界条件
matlab边界条件Matlab是一种广泛使用的高级计算机语言，用于数学计算、科学计算和工程计算等。
在使用Matlab进行计算时，边界条件的设置就显得尤为关键。
边界条件是指在数学问题中规定的问题所涉及的自变量或未知函数在特定边界上的值或导数值。
边界条件在许多科学和工程计算中起着至关重要的作用，如果边界条件被错误地设置，可能会导致计算结果的严重偏差。
在Matlab中，边界条件的设置涉及到多个函数的使用。
下面是一些常见的设置边界条件的函数：1. Dirichlet边界条件：此类型的边界条件通常指定在区域的边界上需要保持某个向量的值不变。
在Matlab中，可以使用pdeBoundaryConditions函数来实现此类边界条件的设置。
2. Neumann边界条件：此类型的边界条件通常指定在区域的边界上需要保持某个向量的法向导数不变。
在Matlab中，可以使用pdeBoundaryConditions函数来实现此类边界条件的设置。
3. Robin边界条件：此类型的边界条件通常指定在区域的边界上需要保持某个向量的线性组合等于给定的值。
在Matlab中，可以使用pdeBoundaryConditions函数来实现此类边界条件的设置。
在以上三类边界条件中，最常用的是Dirichlet边界条件。
在实际计算中，通常需要将Dirichlet条件与其他条件结合来设置边界条件。
例如，在解决偏微分方程时，可以将Dirichlet条件与Neumann条件或Robin条件结合来设置完整的边界条件。
除了上述基本的边界条件之外，Matlab还提供了许多高级的函数，例如pdeBoundaryCond、pdeBoundaryConditionsCoeffs和pdeBoundaryConditionVector等，它们可以帮助用户更加灵活地设置边界条件。
总之，边界条件的设置对于高质量的计算成果至关重要。
在使用Matlab进行计算时，应该仔细考虑每个边界条件的设置，并利用Matlab提供的各种函数工具来实现边界条件的灵活和准确。
matlab求解平板边界层问题
《粘性流体力学》程序平板边界层问题求解1.1编程思路平面边界层问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0f。
Matlab提供了解微分方程的方法，运用换+ff'''=5.0''元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。
函数其难点在于如何将边界条件中1η运用好，由四阶龙格-库塔方→f,→'∞法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现η是可行的。
∞→f,→'11.2m函数function dy = rigid(x,y)dy = zeros(3,1);dy(1) = y(2);dy(2) = y(3);dy(3) = -0.5*y(1)*y(3);%main程序[X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') %二分法试算f’’的初始值以满足f’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f’无穷时的结果>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')>> grid on>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')>> grid on>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')grid on>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')grid on>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 10],[0 0 0.328125]);%当f’’为0.328125时，逼近结果已经很好，在0到5的变化范围内已经非常接近精确解plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')grid on>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.335975]);plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')grid on1.3 数据展示选取f’’=0.335975时的数据展示，X代表η的变化，Y的第一二三列代表''f的值。
matlab数值求解边值问题
matlab数值求解边值问题当你使用MATLAB进行数值求解边值问题时，一般可以使用偏微分方程求解器（Partial Differential Equation Solver，简称PDE Solver）或者常微分方程求解器（Ordinary Differential Equation Solver，简称ODE Solver）来处理。
以下是一般的步骤：1.定义方程：首先，你需要明确你的边值问题是一个偏微分方程（PDE）还是一个常微分方程（ODE）。
然后，根据问题定义方程。
2.离散化：将问题离散化，将空间和时间划分为有限的步骤。
这将创建一个网格，方便计算机处理。
3.设置边界条件：为问题设置适当的边界条件。
这些条件描述了在问题的边界上发生的现象，通常是问题的已知条件。
4.选择求解方法：选择合适的数值求解方法，MATLAB提供了多种求解器，如`pdepe`（PDE求解器）或`ode45`（ODE求解器）。
5.求解方程：使用选择的求解器来解决你的问题。
在调用求解器之前，你需要将方程、边界条件和初始条件传递给求解器。
6.后处理：分析和可视化求解的结果。
MATLAB提供了各种绘图和分析工具，以便更好地理解数值解。
以下是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB求解一个ODE边值问题：```matlab%定义ODEode=@(x,y)y''+y=0;%定义边界条件bc=@(ya,yb)ya-1;%例如，y(0)=1%定义求解区间xspan=[0,10];%定义初始猜测y0=[0,1];%使用ode45求解ODE[x,y]=ode45(ode,xspan,y0);%绘制结果plot(x,y(:,1));```请注意，这只是一个简单的示例，实际情况可能会更加复杂，具体的方程和条件需要根据你的问题进行调整。
如果你的问题是一个偏微分方程，你可能需要使用不同的函数和求解器。
在MATLAB文档中查找有关`pdepe`等函数的更多信息将对你有所帮助。
平板层流边界层编程说明
g z n f 0 1 3
2. 求解关于无量纲流函数f的常微分方程组，得到无量纲速度；
1 df1 f f f 0 f2 2 d f1 0 0 转换为常微分方程组 f 0 0 df 2 f3 f 2 0 0 f 0 0 d 1 3 f 0 3 df 3 1 f f 1 f 0 1 3 3 d 2 u ? 四阶 Runge- Kutta法求解 U v ? U
五、程序框图
设定η合理的分析范围和步长
采用四阶Runge-Kutta法求解置换函数 g，得到待定系数β
根据β，采用四阶Runge-Kutta法求解 无量纲流函数f
确定无量纲速度u、v
画出u、v的分布曲线
六、参考示例
u U f v 1 f f U 2 U x
四、程序的原理说明
设定η合理的分析范围和步长，采用改进的四阶Runge-Kutta 法进行求解： 1. 求解关于置换函数g的常微分方程组，确定待定系数β；
dg1 1 dz g 2 g 2 gg 0 g1 0 0 转换为常微分方程组 g 0 0 dg 2 g3 g 2 0 0 g 0 0 dz g 3 0 1 dg 1 3 g1 g 3 g 0 1 2 dz
平板层流用四阶Runge-Kutta法分析二维平板层流边界层流动。 求解：流场内无量纲流函数及其各阶导数，画出速度分布曲 线。
二、问题的描述
U∞
η
f 1
f 0 0,
MATLAB求解SDP问题—使用SeDuMi和YALMIP
MATLAB求解SDP问题—使用SeDuMi和YALMIPSDP(SemiDefinite Programing，半定规划)是凸优化(Convex Optimization)的一种，貌似近些年来比较热，反正这个东西常常出现在我看的论文中。
论文里一般是把一个问题转化为SDP，然后极不负责任的扔了一句可以使用SeDuMi等工具箱解决就完事了，搞的本人非常迷茫，于是决定一探究竟，谁知还搞了个意外收获，那就是YALMIP工具箱。
SeDuMi和YALMIP都是Matlab的工具箱，下载和安装请参见它们的主页。
下面我就分别谈谈怎么样将两个工具箱应用于SDP求解吧。
SDP问题的对偶原型及求解步骤下面就是一个典型的SDP问题：目标函数是线性的，有一个等式约束，有一个不等式约束，最后一个是LMI(Linear Matrix Inequality，线性矩阵不等式)约束。
使用SeDuMi来解决此类问题，我们就要自行构造调用SeDuMi的核心函数sedumi(Att,bt,ct,K)的四个参数。
*等式约束的个数*不等式约束的个数*LMI中矩阵的阶数这样，我们就可以调用来求解了，其中的y即为优化后得到的最优解。
一个典型的例子这里举一个简单的例子，并给出Matlab的实际代码，以便能更好地理解运用上节的知识。
SDP的一个最简单的应用就是最大化矩阵的特征值问题。
如我们要找使矩阵的特征值最大化，其中分别为：同时，我们对也给出一个不等式限制和一个等式限制：那么这个问题可以描述成以下形式：其中的取值分别为：下面我们就可以使用sedumi函数进行优化求解了，给出Matlab代码：最后得到的y即为最优解，它的前三个分量就是我们想要的答案。
如下图所示：YALMIP一出，谁与争锋我们从上面也可以看到，SeDuMi的求解过程还是比较复杂的，不仅需要将优化问题先化成SDP的标准形式，而且参数的配置也相当费功夫，很不直观！在搜索SeDuMi的过程中，我又发现了一个叫YALMIP的工具箱，它的命名挺有意思，Yet Another LMI Package，又一个LMI包，呵呵，不过它可不是徒有虚名啊！简单的说，它可以非常直观的将目标函数和约束条件赋给它的核心函数solvesdp(Constraint,Objective)，下面我们就看看解决同样的问题YALMIP是怎么操作的，废话不说了，直接上Matlab代码：结果如下图所示：可以看到两者的结果基本是一致的，当然，我怀疑YALMIP在操作的过程中有调用SeDuMi 的可能性，但是不管怎么说，YALMIP的代码则更直观，更容易理解，甚至连双向不等式都可以直接书写，这都是明显的，可见它的牛逼，所以必然果断抛弃其他一切优化工具箱，你的意见呢？嘿嘿～。
MATLAB程序包在边界层流动求解中的应用
MATLAB程序包在边界层流动求解中的应用
崔樱
【期刊名称】《节能技术》
【年(卷),期】2007(025)004
【摘要】本文应用MATLAB程序的SBVP程序包并结合实验数据计算涡轮叶栅表面边界层速度分布.应用FORTRAN语言编写的MEX文件与MATLAB程序实现接口,以调用原有程序实现边界层稳定性计算.
【总页数】3页(P337-338,347)
【作者】崔樱
【作者单位】中国人民武警部队广东省边防总队,广东,深圳,510031
【正文语种】中文
【中图分类】TK263.3
【相关文献】
1.干扰剪切流动(ISF)和边界层流动及ISF理论在计算流体力学(CFD)中的应用 [J], 高智
2.波包在后掠翼三维边界层中的演化特征 [J], 赵耕夫
3.谱方法求解变黏度磁流体的边界层流动问题 [J], 田溪岩;胡章茂;李本文
4.一种基于变分的网格运动方法及其在边界层问题数值求解中的应用 [J], 李征;王双虎
5.ADV在波浪边界层流动特性研究中的应用 [J], 陈纯;蒋昌波;程永舟;张春生
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matlab求边值问题例题
matlab求边值问题例题
【最新版】
目录
1.MATLAB 求边值问题的基本概念
2.边值问题的例题解析
3.MATLAB 求解边值问题的步骤
4.总结
正文
一、MATLAB 求边值问题的基本概念
边值问题是数学物理中常见的一种问题，它是指在给定的边界条件下，求解偏微分方程的数值解。
在 MATLAB 中，我们可以通过边界元方法或者有限元方法来求解这类问题。
二、边值问题的例题解析
假设我们有一个二维的 Laplace 方程，给定边界条件为：x=0 时，y"=0；x=1 时，y"=0；y=0 时，x"=0；y=1 时，x"=0。
我们可以通过以下步骤在 MATLAB 中求解该问题。
1.定义边界和区域：在 MATLAB 中，我们首先需要定义问题的边界和区域。
我们可以使用边界元方法，将边界和区域定义为一个二维矩阵。
2.定义方程：然后，我们需要定义 Laplace 方程。
在 MATLAB 中，我们可以使用 PDE 工具箱中的函数来定义方程。
3.定义边界条件：接下来，我们需要定义边界条件。
在 MATLAB 中，我们可以使用边界元方法中的函数来定义边界条件。
4.求解：最后，我们可以使用 MATLAB 中的函数来求解该问题。
我们可以使用 PDE 工具箱中的函数，或者使用我们自己编写的函数来求解。
三、MATLAB 求解边值问题的步骤
1.定义边界和区域
2.定义方程
3.定义边界条件
4.求解
四、总结
MATLAB 是一个强大的数学软件，它可以帮助我们求解各种各样的数学问题，包括边值问题。
matlab 微分方程边界条件
matlab 微分方程边界条件微分方程是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系及其变化规律。
在实际问题中，我们经常会遇到一些微分方程问题，而边界条件是解决微分方程问题中的重要一环。
本文将以边界条件为主题，探讨如何在MATLAB中处理微分方程问题，并给出一些实例进行说明。
我们来了解一下什么是边界条件。
在求解微分方程时，我们通常需要给出一些已知条件，这些条件被称为边界条件。
边界条件可以是函数在某些点处的值，也可以是函数在某些点处的导数值。
边界条件的作用是限定了微分方程的解的范围，使得求解问题具有唯一性。
在MATLAB中，求解微分方程可以使用ode45、ode23等数值方法。
这些方法可以解决一般的初值问题，但对于边值问题，即需要给定边界条件的情况，就需要使用其他方法。
MATLAB提供了一个专门用于求解边值问题的函数——bvp4c。
bvp4c函数的基本使用方法如下：```matlabsol = bvp4c(@(x,y)odefun(x,y),@(ya,yb)bcfun(ya,yb),guess);```其中，odefun是微分方程的函数句柄，bcfun是边界条件的函数句柄，guess是初值的猜测。
下面，我们通过一个具体的例子来说明如何使用bvp4c函数求解边值问题。
假设我们要求解如下的边值问题：$$y''(x) + y(x) = 0$$$$y(0) = 0, y(\pi) = 0$$我们需要将该二阶微分方程转化为一阶方程组的形式。
令$y_1(x) = y(x), y_2(x) = y'(x)$，则原方程可以转化为：$$y_1' = y_2$$$$y_2' = -y_1$$接下来，我们定义odefun函数和bcfun函数：```matlabfunction dydx = odefun(x,y)dydx = [y(2); -y(1)];endfunction res = bcfun(ya,yb)res = [ya(1); yb(1)];end```然后，我们可以调用bvp4c函数求解边值问题：```matlabsol = bvp4c(@(x,y)odefun(x,y),@(ya,yb)bcfun(ya,yb),guess);```其中，guess是初值猜测，可以根据实际情况进行调整。
MATLAB在平面图形边界信息提取中的应用
MATLAB Application in Planar Graph Boundary
Information Extraction
作者： 薛申芳
作者机构： 邢台学院数学系,河北邢台054001
出版物刊名： 衡水学院学报
页码： 25-27页
主题词： 图像处理;边界信息提取;matlab应用;像素
摘要：从平面图形中提取边界信息，是一项重要的数据处理技术，也是计算平面图形边界长度的基础．利用MATLAB进行平面图形边界信息提取的方法，处理过程依次为：保存为图像文件；调入MATLAB；确定边界像素坐标；边界像素坐标转为极坐标，把极角值安升序进行排列后再转换为直角坐标；最后把边界像素坐标实行线性变换转换为实际坐标．这里只对图像边界是简单闭曲线的情况进行了论述，对复杂的边界情况可以进行图像分割转换为几个边界为简单闭曲线的情况分别进行处理．。
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《粘性流体力学》程序
平板边界层问题求解
1.1编程思路
平面边界层问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0
f。
Matlab提供了解微分方程的方法，运用换+ff
'''=
5.0
''
元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。
函数其难点在于如何将边界条件中1
η运用好，由四阶龙格-库塔方
→f
,→
'
∞
法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现
η是可行的。
∞
→f
,→
'
1
1.2m函数
function dy = rigid(x,y)
dy = zeros(3,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = y(3);
dy(3) = -0.5*y(1)*y(3);
%main程序
[X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') %二分法试算f’’的初始值以满足f’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f’无穷时的结果
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
>> grid on
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
>> grid on
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
grid on
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
grid on
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 10],[0 0 0.328125]);%当f’’为0.328125时，逼近结果已经很好，在0到5的变化范围内已经非常接近精确解
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
grid on
>> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.335975]);
plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+')
grid on
1.3 数据展示
选取f’’=0.335975时的数据展示，X代表η的变化，Y的第一二三列代表''
f的值。
数据如下表：
f
,'
,f
ηf'f''f
0 0 0 0.3360
0.0001 0.0000 0.0001 0.3360
0.0003 0.0000 0.0001 0.3360
0.0004 0.0000 0.0002 0.3360
0.0006 0.0000 0.0002 0.3360
0.0013 0.0000 0.0005 0.3360
0.0021 0.0000 0.0007 0.3360
0.0028 0.0000 0.0010 0.3360
0.0036 0.0000 0.0012 0.3360
0.0073 0.0000 0.0025 0.3360
0.0111 0.0000 0.0037 0.3360
0.0148 0.0000 0.0050 0.3360
0.0185 0.0001 0.0062 0.3360
0.0372 0.0002 0.0125 0.3360
0.0559 0.0005 0.0188 0.3360
0.0746 0.0009 0.0251 0.3360
0.0933 0.0015 0.0313 0.3360
0.1868 0.0059 0.0627 0.3359
0.2802 0.0132 0.0941 0.3358
0.3737 0.0235 0.1255 0.3355
0.4671 0.0366 0.1568 0.3350
0.5921 0.0589 0.1987 0.3340
0.7171 0.0863 0.2403 0.3325
0.8421 0.1189 0.2818 0.3304
0.9671 0.1567 0.3229 0.3276
1.0921 0.1996 0.3636 0.3240
1.2171 0.2476 0.4038 0.3195
1.3421 0.3006 0.4434 0.3141
1.4671 0.3584 0.4823 0.3077
1.5921 0.4211 0.5203 0.3003
1.7171 0.4885 0.5573 0.2919
1.8421 0.5604 0.5932 0.2825
1.9671 0.6367 0.6279 0.2721
2.0921 0.7173 0.6612 0.2608
2.2171 0.8020 0.6931 0.2487
2.3421 0.8905 0.7234 0.2359
2.4671 0.9828 0.7520 0.2225
2.5921 1.0785 0.7790 0.2086
2.7171 1.1774 0.8042 0.1944
2.8421 1.2794 0.8276 0.1801
2.9671 1.3843 0.8492 0.1657
3.0921 1.4917 0.8690 0.1514
3.2171 1.6014 0.8871 0.1375
3.3421 1.7134 0.9034 0.1240
3.4671 1.8272 0.9181 0.1110
3.5921 1.9428 0.9312 0.0987
3.7171 2.0600 0.9428 0.0871
3.8421 2.1785 0.9530 0.0763
3.9671 2.2982 0.9619 0.0663
4.0921 2.4189 0.9696 0.0572
4.2171 2.5405 0.9762 0.0490
4.3421 2.6629 0.9819 0.0416
4.4671 2.7860 0.9867 0.0351
4.6003 2.9177 0.9909 0.0290
4.7336 3.0499 0.9945 0.0238
4.8668 3.1826 0.9973 0.0193
5 3.315
6 0.9996 0.0156 为形象展示所得结果，如图所示：。