2021届高三数学一轮复习----8.4直线与圆的位置关系教学课件共19张PPT教学课件
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2.类比的思想、分类的思想、数形结合 思想方法。
3.直线与圆的位置关系的性质与判定使 用的区别与联系。
1．已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝2 截 y 轴所得线段与截直线 y＝
2x＋b 所得线段的长度相等，则 b＝________.
答案：± 5 2．若点 P(1,1)为圆 x2＋y2－6x＝0 中弦 AB 的中点，则弦 AB 所
A.[－3，－1]
B.[－1,3]
√C.[－3,1]
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
有关弦长问题的 2 种求法
几何 直线被圆截得的半弦长2l ，弦心距 d 和圆的半径 r 构成直 法 角三角形，即 r2＝2l 2＋d2 联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一元二
代数 次 方 程 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 得 弦 长 |AB| ＝
消去y
px2 qx t 0
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
Δ> 0:相交 Δ= 0:相切 Δ< 0:相离
考点一 直线与圆的位置关系的判断
[例 1] (1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2
＝5 的位置关系是
()
√A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
法三：易得直线 l 过定点(1,1)．把点(1,1)代入圆的方程有 1＋0＜ 5，
∴点(1,1)在圆的内部，故直线 l 与圆 C 相交．
跟踪训练
1. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A.相切 C.相离
√B.相交
D.不确定
2.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是
1 A.2
B.1
2 C. 2
√D. 2
[例 3] 已知点 P( 2＋1,2－ 2)，点 M(3,1)，圆 C：(x－ 1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程； (2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长． 解(1)过点 P 的圆 C 的切线方程是
y－(2－ 2)＝x－( 2＋1)，即 x－y＋1－2 2＝0.
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
mx－y＋1－m＝0， [解析] (1)法一：(代数法)由
x2＋y－12＝5
消去 y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，
因为 Δ＝16m2＋20>0，所以直线 l 与圆相交．
法二：(几何法)由题意知，圆心(0,1)到直线 l 的距离
|－m|
d＝
<1< 5，故直线 l 与圆相交．
m2＋1
| AaBbC|
d
则
A2 B2
位置 d与r的大小关系
相离 d>r
相切 d=r
相交 d<r
图形
r d
dr
dr
交点个数
0个
1个
2个
判断直线和圆的位置关系
几何方法
坐标
代数方法
求圆心坐标及半径r（配 方法）
圆心到直线的距离d （点到 直线距离公式）
( x a)2 ( y b)2 r2 Ax By C 0
[例 1] (1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2
＝5 的位置关系是
()
√A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
例4
(1)(2020·杭州模拟)由直线 y＝x＋1 上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1 引
切线，则切线长的最小值为
()
A．1
B．2
√C. 7
D．3
1.理解并会运用直线与圆有相交、相切、 相离三种位置关系。
法
1＋k2 ·|x1 － x2| ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2 或 |AB| ＝
1＋k12·|y1－y2|＝ 1＋k12 y1＋y22－4y1y2
高考链接
20天 20津.1高 2 考
已知x 直 3y线 80和x圆 2y2r2r0 交A 于 ,B两.若 点 AB 6，r则 的值 5 为
例2 若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
在直线的方程为________，|AB|＝________.
答案：2x－y－1＝0 4
3.若圆 x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有 4 个点到直线 x－y－2＝0 的
距离为 1，则实数 r 的取值范围是
()
√A．( 2＋1，＋∞)
C．(0， 2－1)
B．( 2－1， 2＋1) D．(0， 2＋1)
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
8.4 直线与圆的位置关系
新课程标准
考向预测
1.能根据给定直线、圆 命题角
的方程，判断直线与圆、 度
圆与圆的位置关系．
1.直线与圆位置关系的 判断 2.圆的弦长问题 3.圆的切线问题
2. 能 用 直 线 和 圆 的 方 程 解决一些简单的数学问 题与实际问题.
核心素 养
数学运算、ຫໍສະໝຸດ Baidu观想象
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为
(2) 过点 M 的圆 C 的切线方程为 x－3＝0 或 3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝ 3－12＋1－22＝ 5， ∴过点 M 的圆 C 的切线长为 |MC|2－r2＝ 5－4＝1.
高考链接
2 02全0 国 1文理 6
已知x2圆 y26x0,过点 1， 2的直线被该圆
所截得弦长的(5最 ) 小值为
3.直线与圆的位置关系的性质与判定使 用的区别与联系。
1．已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝2 截 y 轴所得线段与截直线 y＝
2x＋b 所得线段的长度相等，则 b＝________.
答案：± 5 2．若点 P(1,1)为圆 x2＋y2－6x＝0 中弦 AB 的中点，则弦 AB 所
A.[－3，－1]
B.[－1,3]
√C.[－3,1]
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
有关弦长问题的 2 种求法
几何 直线被圆截得的半弦长2l ，弦心距 d 和圆的半径 r 构成直 法 角三角形，即 r2＝2l 2＋d2 联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一元二
代数 次 方 程 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 得 弦 长 |AB| ＝
消去y
px2 qx t 0
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
Δ> 0:相交 Δ= 0:相切 Δ< 0:相离
考点一 直线与圆的位置关系的判断
[例 1] (1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2
＝5 的位置关系是
()
√A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
法三：易得直线 l 过定点(1,1)．把点(1,1)代入圆的方程有 1＋0＜ 5，
∴点(1,1)在圆的内部，故直线 l 与圆 C 相交．
跟踪训练
1. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A.相切 C.相离
√B.相交
D.不确定
2.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是
1 A.2
B.1
2 C. 2
√D. 2
[例 3] 已知点 P( 2＋1,2－ 2)，点 M(3,1)，圆 C：(x－ 1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程； (2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长． 解(1)过点 P 的圆 C 的切线方程是
y－(2－ 2)＝x－( 2＋1)，即 x－y＋1－2 2＝0.
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
mx－y＋1－m＝0， [解析] (1)法一：(代数法)由
x2＋y－12＝5
消去 y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，
因为 Δ＝16m2＋20>0，所以直线 l 与圆相交．
法二：(几何法)由题意知，圆心(0,1)到直线 l 的距离
|－m|
d＝
<1< 5，故直线 l 与圆相交．
m2＋1
| AaBbC|
d
则
A2 B2
位置 d与r的大小关系
相离 d>r
相切 d=r
相交 d<r
图形
r d
dr
dr
交点个数
0个
1个
2个
判断直线和圆的位置关系
几何方法
坐标
代数方法
求圆心坐标及半径r（配 方法）
圆心到直线的距离d （点到 直线距离公式）
( x a)2 ( y b)2 r2 Ax By C 0
[例 1] (1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2
＝5 的位置关系是
()
√A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
例4
(1)(2020·杭州模拟)由直线 y＝x＋1 上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1 引
切线，则切线长的最小值为
()
A．1
B．2
√C. 7
D．3
1.理解并会运用直线与圆有相交、相切、 相离三种位置关系。
法
1＋k2 ·|x1 － x2| ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2 或 |AB| ＝
1＋k12·|y1－y2|＝ 1＋k12 y1＋y22－4y1y2
高考链接
20天 20津.1高 2 考
已知x 直 3y线 80和x圆 2y2r2r0 交A 于 ,B两.若 点 AB 6，r则 的值 5 为
例2 若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
在直线的方程为________，|AB|＝________.
答案：2x－y－1＝0 4
3.若圆 x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有 4 个点到直线 x－y－2＝0 的
距离为 1，则实数 r 的取值范围是
()
√A．( 2＋1，＋∞)
C．(0， 2－1)
B．( 2－1， 2＋1) D．(0， 2＋1)
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
8.4 直线与圆的位置关系
新课程标准
考向预测
1.能根据给定直线、圆 命题角
的方程，判断直线与圆、 度
圆与圆的位置关系．
1.直线与圆位置关系的 判断 2.圆的弦长问题 3.圆的切线问题
2. 能 用 直 线 和 圆 的 方 程 解决一些简单的数学问 题与实际问题.
核心素 养
数学运算、ຫໍສະໝຸດ Baidu观想象
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为
(2) 过点 M 的圆 C 的切线方程为 x－3＝0 或 3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝ 3－12＋1－22＝ 5， ∴过点 M 的圆 C 的切线长为 |MC|2－r2＝ 5－4＝1.
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2 02全0 国 1文理 6
已知x2圆 y26x0,过点 1， 2的直线被该圆
所截得弦长的(5最 ) 小值为