渐开线圆柱外齿轮渐开线起始圆直径计算
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式分度圆直径 d 齿顶高 h a齿根高 h f 全齿高 h 齿顶圆直径 d a (参照注释1) 齿根圆直径 d f (参照注释1) 基圆直径 d b 齿距 p齿厚 s槽宽 e中心距 a (参照注释1) 顶隙 c基圆齿距 p b (参照注释2) 法向齿距 p n注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:螺纹计算公式1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?17。
Z2=u?z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5? 、15? 、22.50?及25?等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:h*a =1; C*=0.25 短齿:h*a =0.8; C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、 60?牙型的外螺纹中径计算及公差(国标GB 197/196)a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119?7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为”0”下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值:上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注:?以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.?螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.?考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、 60?内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224 下限值为”0”,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式 d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式 d-ges,Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:?螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.?对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸 8-1.25×1.0825=6.646875?6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为“0”内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值 6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:?内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内?在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间 ?内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算[1]
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（外啮合）
标准模数系列
渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮受力分析直齿圆柱齿轮受力分析圆周力F t＝2T1/d1 圆周力F t＝2T1/d1
径向力F r＝(F t tgαn/cosβ)N 径向力F r＝F t·tgα
轴向力F a＝F t tgβN 法向力F n＝F t/cosα法向力F n＝F t/cosβ·cosαn
Σ=90º标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算
阿基米德蜗杆蜗轮传动基本几何尺寸关系式
①在主平面内，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且模数m符合标准模数系列。
②在主平面内，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且为标准压力角α＝20º。
③蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮分度圆柱螺旋角β相等，且旋向一致，即γ＝β。
蜗杆的直径系数
蜗杆分度圆上的导程角。
渐开线圆柱齿轮传动计算初稿
渐开线圆柱齿轮传动计算设计参数:传递功率 P=8.38 Kw传递转矩 T=5001.29 N.m （m N n P T ⋅=⨯==81.50011638.895509550） 齿轮1转速 n1=16 rpm齿轮2转速 n2=2 rpm 传动比 i=8原动机载荷特性 中等振动 工作机载荷特性 中等振动 预定寿命 H=1000 小时布置与结构：闭式 对称布置材料及热处理：齿面啮合类型 软硬齿面齿轮1材料及热处理 42CrMo <表面淬火>齿轮1硬度取值范围 48～56(此处应该是HRC 吧？) 齿轮1硬度 HBS1=52齿轮2材料及热处理 42CrMo<调质> 齿轮2硬度取值范围 255～286 齿轮2硬度 HBS2=260齿轮精度齿轮1 8FH-GB10095 齿轮2 8FH-GB10095工作条件润滑油粘度 V50=120 不允许点馈 载荷类型 静强度齿轮基本参数模数(法面模数) Mn=9 齿轮1齿数 Z1=15 齿轮1变位系数 X1=0 齿轮1齿宽 B1=75齿轮1齿宽系数 Φd1=0.556 齿轮2齿数 Z2=120齿轮2变位系数 X2=0 齿轮2齿宽 B2=75齿轮2齿宽系数 Φd2=0.069齿顶高系数 ha*=0.8 顶隙系数 c*=0.25 压力角 α*=20中心距 A0=607.5 （5.472212=-=d d a ）齿数比 U=8端面重合度 εα=1.6760 纵向重合度 εβ=0总重合度 ε=1.67640 端面重合度：385.1)]'tan (tan )'tan (tan [2175.17)/cos arccos(88.31)/cos arccos(8.5322/7.742/22112221112211=-±-=︒==︒======ααααπεαααααa a a a a a a a a a z z r r r r d r d r齿轮1分度圆直径 d1=135 齿轮1齿顶圆直径 da1=149.4 齿轮1齿根圆直径 df1=116.1 齿轮1齿顶高 ha1=7.2 齿轮1齿根高 hf1=9.45 齿轮1全齿高 h1= 16.65齿轮2分度圆直径 d2=1080齿轮2齿顶圆直径 da2=1094.4 da2=1065.6 齿轮2齿根圆直径 df2=1061.1 df2=1098.9 齿轮2齿顶高 ha2=7.2 齿轮2齿根高 hf2=9.45 齿轮2全齿高 h2= 16.65强度校核：接触疲劳强度校核：齿轮1接触疲劳强度许用值 [ζH]1=1507.6 齿轮2接触疲劳强度许用值 [ζH]2=905.4 接触强度用安全系数 SHmin=1 接触强度计算应力 ζH=1659.6接触疲劳强度校核 ζH ≤[ζH]=不满足(注明：大齿轮即使是表面淬火，硬度达到55HRC ， 齿轮2接触疲劳强度许用值 [ζH]2=1124.6，接触强度计算应力 ζH=1659.6,ζH ≤[ζH]=不满足) 弯曲疲劳强度计算：齿轮1弯曲疲劳强度许用值 [ζF]1=1171.2 齿轮2弯曲疲劳强度许用值 [ζF]2=1019.6 弯曲强度用安全系数 SFmin=1.40齿轮1弯曲疲劳强度计算应力 ζF1=689.4 齿轮2弯曲疲劳强度计算应力 ζF2=579.2 齿轮1弯曲疲劳强度校核 ζF1≤[ζF]1=满足齿轮2弯曲疲劳强度校核 ζF2≤[ζF]2=满足强度校核：小齿轮 大齿轮 齿面粗糙度（μm ）Ra 3.2 3.2 接触强度极限（MPa ）ζHlim 1170 710 弯曲强度极限（MPa ）ζFlim 360 290 应力循环次数N L 5106.9⨯ 5102.1⨯ N L1=60n 1t ，N L2= N L1/U 接触强度系数使用系数KA 1.5 (原动机是电动机，从动机中等振动)动载系数Kv 0.2 齿向载荷分布系数 KH β 1.195 1.331b C d bd b C C C K H 34212132110)]()(1[-⋅+++=β其中：C 1=1.23，C 2=0.18，C 3=0，C 4=0.61；齿间载荷分布系数 KH α 1.2 1.1 节点区域系数 ZH 2.5'sin cos 'cos cos 22t t t b H Z αααβ=弹性系数 ZE 189.8 重合度系数 Z ε 0.93334αεε-=Z 螺旋角系数 Z β 1.000 寿命系数 ZNT 1.36 1.60 单对齿啮合系数 ZBD 1.000 1.000润滑剂系数 ZL 1.02 1.02 速度系数 ZV 0.94 0.90 粗糙度系数 ZR 1.045 1.075 齿面工作硬化系数 ZW 1.000 1.000 尺寸系数 ZX 0.97 1.000 弯曲强度系数齿向载荷分布系数KF β 1.15 1.252NH F K K )(ββ= 其中 787.0)/()/(1)/(22=++=h b h b h b N 齿间载荷分布系数 KF α 1.2 1.1 重合度系数 Y ε 0.79 0.79nY αεε75.025.0+=螺旋角系数 Y β 1.000 1.000 尺寸系数 YX 0.95 0.97 齿形系数 YFa 3.11 2.16 应力修正系数 YSa 1.5 1.81 寿命系数 YNT 1.12 1.71 试验齿轮的应力修正系数YST 2.0 2.0 相对齿根圆角敏感系数 Y δrelT 0.98 1.009 相对齿根表面状况系数 YRrelT 1.063 1.063 轮缘系数YB 1.000 1.000 A 、接触强度计算结果计算接触应力（MPa ）ζH 833.347 742.595αββεσH H V A t E H BD H K K K K u u b d F Z Z Z Z Z 11±= 其中：112d TF t =许用应力（MPa ）ζHP 1546.47 1121.06X W R V L NT H HP Z Z Z Z Z Z lim σσ=接触安全系数 SH 1.856 1.510HHPH S σσ=小齿轮接触强度足够！ 大齿轮接触强度足够！ B 、弯曲触强度计算结果计算弯曲应力（MPa ）ζF 161.828 140.031αββεσF F V A B Sa Fa ntF K K K K Y Y Y Y Y bm F =许用应力（MPa ）ζFP 798.056 1031.859x RreIT reIT NT ST F FP Y Y Y Y Y δσσlim =弯曲安全系数SF 4.932 7.369FFPF S σσ=小齿轮弯曲强度足够！ 大齿轮弯曲强度足够！。
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线花键计算表
外花键渐开线起始圆直径最大值DFamax 30°平齿根 129.42 30°圆齿根 129.42 45°圆齿根 130.1
外花键小径基本尺寸Die 30°平齿根 30°圆齿根 126 45°圆齿根 129
齿根圆弧最小曲率半径Remin 30°平齿根 1 30°圆齿根 2 45°圆齿根 1.25
127.5
圆柱直齿渐开线花键（齿侧配合）基本尺寸计算表
参数名称 模数 齿数 分度圆直径 标准压力角 基圆直径 标准压力角 基圆直径 齿形裕度 内花键分度圆上弧齿槽宽 作用齿槽宽最小值 实际齿槽宽最大值 实际齿槽宽最小值 作用齿槽宽最大值 外花键分度圆上弧齿槽宽 作用齿厚最大值 实际齿厚最小值 实际齿槽厚最大值 作用齿厚最小值 符号 m Z D 当α D= Db 当α D= Db CF E EVmin Emax Evmin Evmmax S SVmax Smin Smax SVmin 参数值 5 27 135 30 116.91343 45 95.45942 0.5 7.854 7.854 8.005 7.915 7.944 7.854 7.854 7.703 7.793 7.764 30°平齿根 3 内花键大径基本尺寸Dei 30°平齿根 142.5 30°圆齿根 144 45°圆齿根 141
内花键渐开线终止圆直径最小值DFimin 30°平齿根 141 30°圆齿根 141 内花键小径基本尺寸Dii 30°平齿根 130.42 30°圆齿根 130.42 hs 30°圆齿根 3 外花键大径基本尺寸Dee 30°平齿根 140 30°圆齿根 140 45°圆齿根 139 45°圆齿根 2.5 45°圆齿根 131.1 45°圆齿根 140
涂色处应根据渐开线花键精度等级，更改相应的公差。
渐开线花键计算表
1.8
1.5
实际齿槽宽最小值
Evmin
作用齿槽宽最大值
外花键分度圆上弧齿槽 宽
作用齿厚最大值
Evmmax S
Sห้องสมุดไป่ตู้max
实际齿厚最小值
Smin
实际齿槽厚最大值
Smax
作用齿厚最小值
SVmin
齿根圆弧最小曲率半径Remin
4.7574 4.7884 4.712 4.712 4.591 4.667 4.636
圆柱直齿渐开线花键（齿侧配合）基本尺寸计算表
参数名称
符号
参数值
内花键大径基本尺寸Dei
模数
m
3
30°平齿根 30°圆齿根 45°圆齿根
齿数
分度圆直径
标准压力角 基圆直径 标准压力角
基圆直径
齿形裕度 内花键分度圆上弧齿槽
宽 作用齿槽宽最小值
Z D 当αD= Db 当αD= Db CF E EVmin
20 60 30 51.96152 45 42.42641 0.3 4.7124 4.7124
54.6
56.4
0.6
1.2
0.75
涂色处应根据渐开线花键精度等级，更改相应的公差。
外花键大径基本尺寸Dee 30°平齿根 30°圆齿根 45°圆齿根
63
63
62.4
外花键渐开线起始圆直径最大值DFamax
30°平齿根 30°圆齿根 45°圆齿根
56.74
56.74
57.08
外花键小径基本尺寸Die
30°平齿根 30°圆齿根 45°圆齿根
30°平齿根
30°圆齿根 45°圆齿根 55.5
64.5
65.4
渐开线齿轮计算公式
渐开线齿轮计算公式渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，其特点是齿槽呈渐开线形状，具有较好的传动性能和运动平稳性。
在齿轮设计和制造过程中，了解渐开线齿轮的计算公式是非常重要的。
本文将介绍渐开线齿轮的计算公式，并详细解释各个参数的含义和计算方法。
渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
下面分别介绍这些计算公式及其应用。
一、齿数计算：渐开线齿轮的齿数计算是一项重要的任务，齿数决定了齿轮的传动比和牙形的形状。
齿数计算的基本公式如下：Z = πd / m其中，Z表示齿数，d表示分度圆直径，m表示模数。
在计算齿数时，首先需要确定分度圆直径和模数，然后将它们代入公式进行计算。
二、齿高计算：齿轮的齿高是指齿槽的垂直高度，齿高计算的公式如下：h = 2.25m其中，h表示齿高，m表示模数。
根据这个公式，可以根据给定的模数计算出齿高的数值。
三、公法线长度计算：公法线长度是指齿槽与公法线之间的垂线的长度，公法线长度计算的公式如下：Le = π * (r1 + r2) / 2其中，Le表示公法线长度，r1和r2分别表示两个齿轮的基准圆半径。
通过这个公式，可以计算出两个齿轮之间的公法线长度。
四、齿侧间隙计算：齿侧间隙是指相邻齿槽之间的距离，齿侧间隙计算的公式如下：C = 0.167 * m其中，C表示齿侧间隙，m表示模数。
根据这个公式，可以计算出齿侧间隙的数值。
以上介绍了渐开线齿轮的齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等重要的计算公式。
在实际应用中，这些公式可以帮助工程师们准确地设计和制造渐开线齿轮，保证其传动性能和运动平稳性。
需要注意的是，以上的计算公式是针对标准渐开线齿轮设计的，对于特殊的齿轮类型或非标准的渐开线齿轮，可能需要进行一定的修正或调整。
因此，在实际计算时，建议参考专业的齿轮设计手册或借助计算软件进行精确的计算和设计。
总结起来，渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
渐开线花键尺寸计算公式
内花键小径最小值 内花键小径极限偏差 齿根圆弧最小曲率半径
作用齿槽宽最小值
实际齿槽宽最大值
量棒直径
棒间距最大值
棒间距最小值
棒间距最大值
棒间距最小值
内花键参数表 Z m αD
Dei
DFimin Dii Diimin
Rimin EVmin Emax Dri Mrimax(奇数齿) Mrimin(奇数齿) Mrimax(偶数齿) Mrimax(偶数齿)
E
作用齿槽宽
EV
T
λ
作用齿槽宽最小值
EVmin
实际齿槽宽最大值
Emax
实际齿槽宽最小值
Emin
作用齿槽宽最大值
EVmax
内花键与量棒接触点处直径
Dci
内花键与量棒接触点上压力角
αci(弧度)
量棒直径
Dri(计算值)
量棒直径
Dri(取值)
棒间距
Mri
5 35 30 0.5236 6H GB/T3478.1-1995
渐开线内花键尺寸计算公式
模数
m
齿数
Z
压力角
αD(度)
压力角
αD(弧度)
公差等级和配合级别
分度圆直径
D
基圆直径
Db
齿距
p
内花键大径尺寸
30度平齿根
Dei
30度圆齿根
Dei
37.5度圆齿根
Dei
45度圆齿根
Dei
内花键大径下偏差
内花键大径公差
内花键渐开线终止圆直径最小值
30度平齿根和圆齿根
DFimin
37.5度圆齿根
9
Mrimax(奇数齿)
Mrimin(奇数齿)
渐开线花键塞规尺寸计算
37.5 24
19.0404802 25.1 22.8 22.7 1.554
1.55
1.546
术语 齿数 模数 压力角
综合止端塞规尺寸 代号 Z m αD
分度圆直径
D
基圆直径
大径
渐开线起始圆直径最大值
小径最大值
齿厚上极限
齿厚
齿厚下极限
齿厚磨损极限
Db Dei DFemax Diemax Zs Zi Zu
跨棒距M值 27.17122764 27.16637537 27.16152201
量棒与齿形接触点压力角inv值（渐开线函数值） 量棒与齿形接触点压力角
跨棒距M值
0.152884859
40.937925 27.20516028
0.152718192 0.152634859
40.92522778 27.20031689 40.91887222 27.19789372
Emax 1.602
实际齿宽最小值 作用齿宽最大值 作用齿宽最小值 查GB/T3478-1995标准
加工总公差 综合公差 加工公差
Emin Evmax Evmin
1.57 1.58 1.548
T+λ λ T
0.055 0.022 0.033
查GB/T5106-2006标准
齿槽宽和齿厚的制造公差 齿槽宽和齿厚的位置要素
数值 24 1
37.5
24
19.0404802 24.7333333
22.8 22.7 1.582 1.578 1.576
量棒与齿形接触点压力角inv值（渐开线函数值） 量棒与齿形接触点压力角
0.151718192 0.151551526 0.151384859
渐开线圆柱外齿轮渐开线起始圆直径计算
渐开线圆柱外齿轮渐开线起始圆直径计算
渐开线圆柱外齿轮渐开线起始圆直径计算（用于成形磨削）
1. 主要符号说明
m n ——法向模数；z ——齿数；αn ——分度圆法向压力角； x n ——法向变位系数；αt ——分度圆端面压力角；β——分度圆螺旋角； h an *——法向齿顶高系数；E sn ——分度圆弦齿厚偏差；E w ——公法线偏差； d ——分度圆直径；d b ——基圆直径；d a ——齿顶圆直径
2.计算过程
（1）分度圆直径β
cos z m d n = （2）分度圆端面压力角βααcos tan arctan
n t = （3）基圆直径t b d d αcos =
（4）附加变位系数x f ：按分度圆弦齿厚偏差计算n
n sn f m E x αtan 2= （减薄时E sn 代入负值计算）按公法线偏差计算n
n w f m E x αsin 2=（减薄时E w 代入负值计算）（5）渐开线起始圆直径
渐开线起始圆压力角()
---=t f n an t z x x h αβαα2sin cos 4tan arctan *0 渐开线起始圆直径0
0cos αb d d = 渐开线起始圆直径也可按下式计算：
()[]2*2*0tan 42???? ??--+---=
n t f n an n f n an m x x h m x x h d d α。
渐开线圆柱外齿轮常用参数及其计算公式
项目
代号
计算公式及说明
7
基圆螺旋角
tan = tan cos
法面变位系数
8
9
变位系数
齿顶高系数
端面变位系数
法面齿顶高系数
∗
ℎ
端面齿顶高系数
ℎ∗
法面径向间隙系
10
径向间隙系数
(齿顶隙系数)
数
端面径向间隙系
数
∗
∗
= cos
ℎ∗ = ℎ∗ cos
序号
项目
代号
量柱（球）测量距
24
中心距
重合度
=
端面重合度
25
计算公式及说明
齿线重合度
α
cos
cos
=
=
1
2
1
2
cos
mod
1 + 2 =
2
1 + 2
2 cos
1 tan 1 − tan + 2 tan 2 − tan
渐开线圆柱外齿轮常用参数及其计算公式
序号
项目
代号
1
齿数
1、齿轮一周所含的轮齿的个数；
2
分度圆螺旋角
1、 斜齿轮中，不同圆周上的螺旋角是不同的；
2、 设计图纸中给出的是分度圆上的螺旋角；
法面模数
3
4
模数
端面模数
法面压力角
压力角
(齿形角)
端面压力角
5
分度圆直径
6
基圆直径
计算公式及说明
花键、齿轮公式计算
圆柱直齿花键公式计算
外花键大径公差见表外花键渐开线起始圆直径最大值DFemax
外花键最小尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根Die
Die
Die
m(Z-1.5)
m(Z-1.5)
m(Z-1.5)
外花键小径上偏差esV/tanaI见表
外花键小径公差
基本齿厚S 0.5πm
作用齿厚最大值SVmax S+esV
实际齿厚最小值Smin SVmax-(T+λ)
实际齿厚最大值Smax SVmax-λ
作用齿厚最小值SVmax Smin+λ
齿形裕度CF 0.1m
渐开线圆柱齿轮基本齿廓
基本齿廓齿廓参数名称代号数值
齿顶高ha m
工作高度h' 2m
顶隙 c 0.25m
全齿高h 2.25m
齿距p πm
齿根圆角半径ρf≈0.38m
注：1.渐开线圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。
2.本标准适用于模数m≥1mm，齿形角α=20° 的渐开线圆柱齿轮。
圆柱齿轮重合度计算
1.直齿圆柱齿轮重合度计算公式
式中，“±”符号中，“＋”号用于外啮合传动，“－”号用于内啮合传动。
2.斜齿圆柱齿轮重合度计算公式
总重合度
端面重合度
纵向重合度。
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渐开线圆柱外齿轮渐开线起始圆直径计算（用于成形磨削）
1. 主要符号说明
m n ——法向模数；z ——齿数；αn ——分度圆法向压力角； x n ——法向变位系数；αt ——分度圆端面压力角；β——分度圆螺旋角； h an *——法向齿顶高系数；E sn ——分度圆弦齿厚偏差；E w ——公法线偏差； d ——分度圆直径；d b ——基圆直径；d a ——齿顶圆直径
2.计算过程
（1）分度圆直径β
cos z m d n = （2）分度圆端面压力角βααcos tan arctan
n t = （3）基圆直径t b d d αcos =
（4）附加变位系数x f ： 按分度圆弦齿厚偏差计算n
n sn f m E x αtan 2= （减薄时E sn 代入负值计算） 按公法线偏差计算n
n w f m E x αsin 2=（减薄时E w 代入负值计算） （5）渐开线起始圆直径
渐开线起始圆压力角()
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=t f n an t z x x h αβαα2sin cos 4tan arctan *0 渐开线起始圆直径0
0cos αb d d = 渐开线起始圆直径也可按下式计算：
()[]2*2*0tan 42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---=
n t f n an n f n an m x x h m x x h d d α。