2015春北师大七年级下册数学《3.4 用尺规作三角形》教案3

《3.4用尺规作三角形》教案
教学目标：
1.知识与技能
经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.
2.过程与方法
能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.
3.情感态度与价值观
通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据.
4.行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.教学重难点：
重点：
探索用尺规作三角形的方法.
难点：
能够根据条件利用尺规作出符合要求的三角形.
教学过程：
复习回顾
判定两个三角形全等的方法.
一、创设情景引入
首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.学生思考后独立回答.对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做.完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言.
二、应用练习促进深化
师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程.本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.
首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形.第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，
不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形.学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流.再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论.
三、能力再提升
以4人合作小组为单位，根据问题开展活动.
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a ，b 吗？并写出作法.
2、已知∠α和∠β、线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a .
3、已知线段a ，b 和∠α，求作△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另有一边等于b .
做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
四、归纳小结
师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系.
五、本课作业
教科书P88—习题3.9-2、3、4
课时作业设计
1.如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形.
β a a b
a α
a b
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）
2.已知△ABC（如图），求作△DEF，使△DEF与△ABC全等.
答案：
1.C
2.作法1：（1）作一条线段EF=BC；
（2）分别以E、F为圆心，以BA，CA的长为半径画弧，两弧交于D点；
（3）连接DE、DF，则△DEF就是所求作的三角形.
作法2：（1）作一条线段EF=BC；
（2）分别以E、F为顶点，以EF为一边在EF的同侧作∠MEF=∠ABC，∠NFE=∠ACB；ME与NF交于点D.则△DEF就是所求作的三角形.
作法3：（1）作∠MEN=∠ABC；
（2）在EM上截取ED=BA，在EN上截取EF=BC；
（3）连接DF，则△DEF就是所求作的三角形.。